八年级数学下册 平方差公式学案
2024年平方差公式优秀教案
平方差公式优秀教案一、教学目标1.知识与技能目标：使学生理解平方差公式的概念，掌握平方差公式的推导过程，并能熟练运用平方差公式进行计算。
2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生运用平方差公式解决问题的能力，提高学生的逻辑思维和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生主动探索、积极参与的精神，增强学生的团队合作意识。
二、教学内容1.平方差公式的定义：平方差公式是指两个数的平方差可以表示为两个数的和与差的乘积。
2.平方差公式的推导：通过具体的例子，引导学生观察、分析，发现平方差公式，并运用多项式乘法进行验证。
3.平方差公式的应用：解决实际问题，如计算平方差、因式分解等，培养学生运用平方差公式解决问题的能力。
三、教学重点与难点1.教学重点：平方差公式的推导和应用。
2.教学难点：平方差公式的理解和灵活运用。
四、教学过程1.导入新课：通过实际生活中的例子，如计算土地面积、求解速度问题等，引出平方差的概念。
2.自主探究：让学生观察具体的平方差例子，如\(a^2b^2\)，引导学生发现平方差公式。
3.合作交流：分组讨论，让学生互相分享自己的发现，共同推导平方差公式。
4.课堂讲解：对学生的发现进行总结，给出平方差公式的定义，并进行推导。
5.案例分析：通过具体的例题，讲解平方差公式的应用，如计算平方差、因式分解等。
6.练习巩固：布置相关练习题，让学生独立完成，巩固平方差公式的运用。
7.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调平方差公式的推导和应用。
8.课后作业：布置课后作业，让学生运用平方差公式解决实际问题。
五、教学评价1.过程评价：观察学生在课堂上的参与程度、合作交流的表现，评价学生在自主探究、合作交流中的表现。
2.练习评价：检查学生在练习中的完成情况，评价学生对平方差公式的理解和运用能力。
3.课后作业评价：批改课后作业，评价学生对平方差公式的掌握程度，以及运用平方差公式解决问题的能力。
人教版八年级数学教案：14.2.2平方差公式
学生小组讨论时，我尝试作为一个引导者，提出开放性问题来启发学生思考。我发现这种方法能够激发学生的探究欲望，但同时也需要我更加细致地观察每个学生的学习状态，及时给予个别指导。
3.应用：给出几个典型例题，让学生运用平方差公式进行计算，并解释其步骤。
4.练习：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固对平方差公式的理解和应用。
5.拓展：引导学生探索平方差公式在其他数学领域的应用，如二次方程的求解等。
6.评价：通过课堂问答、练习题批改和小组讨论等方式，评估学生对平方差公式的掌握程度。
总的来说，今天的课程让我认识到，教学不仅要注重知识的传授，还要关注学生的学习过程和方法。我需要在教学中不断调整策略，针对不同学生的学习特点，提供更加个性化的指导。同时，我也将继续探索如何更好地将数学知识与学生的实际生活相结合，提高他们的学习兴趣和实际应用能力。
-两个数的平方差是这两个数的和与差的乘积。
三、核心素养目标”作为标题标识，再开篇直接输出。
二、核心素养目标
1.让学生掌握平方差公式的推导过程和应用方法，培养他们的逻辑推理和数学抽象能力。
2.培养学生解决实际问题的能力，通过运用平方差公式简化计算过程，解决生活中的实际问题。
3.培养学生的创新思维和探究精神，鼓励他们在学习过程中提出新的问题和思考。
本节课的教学重点是平方差公式的推导和应用，教学难点是平方差公式的灵活运用。在教学中，教师应注重引导学生通过实际例题和练习，掌握平方差公式的运用技巧，并能够将其应用于解决实际问题。
《平方差公式》教案(精选15篇)
《平方差公式》教案（精选15篇）《平方差公式》教案1教学目的进一步使学生理解把握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异。
教学重点和难点：公式的应用及推广。
教学过程：一、复习提问1.(1)用较简洁的代数式表示下图纸片的面积.(2)沿直线裁一刀，将不规章的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积.讲评要点：沿HD、GD裁开均可，但肯定要让学生在裁开之前知道HD=BC=GD=FE=a-b，这样裁开后才能重新拼成一个矩形.期望推出公式：a2-b2=(a+b)(a-b)2.(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式;(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异.说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点。
(1)公式详细，易于理解;(2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”;(3)形式简洁。
但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对详细问题存在一个判定a、b的问题，否则简单对公式产生各种主观上的误会。
依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括.因而也就“欠”明确(如结果不知是谁与谁的平方差).故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，敏捷运用公式的'两种表达式，比如用文字公式推断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又敏捷.3.推断正误：(1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2;(×)(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9;(×)(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2;(×)(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2;(×)二、新课例1运用平方差公式计算：(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)(y2+4).解：(1)102×98(2)(y+2)(y-2)(y2+4)=(100+2)(100-2)=(y2-4)(y2+4)=1002-22=10000-4=(y2)2-42=y4-16.=9996;2.运用平方差公式计算：(1)103×97;(2)(x+3)(x-3)(x2+9);(3)59.8×60.2;(4)(x-)(x2+)(x+).3.请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目.例2填空：(1)a2-4=(a+2)();(2)25-x2=(5-x)();(3)m2-n2=()();思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积?(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)练习填空：1.x2-25=()();2.4m2-49=(2m-7)();3.a4-m4=(a2+m2)()=(a2+m2)()();例3计算：(1)(a+b-3)(a+b+3);(2)(m2+n-7)(m2-n-7).解：(1)(a+b-3)(a+b+3)(2)(m2+n-7)(m2-n-7)=[(a+b)-3][(a+b)+3]=[(m2-7)+n][(m2-7)-n]=(a+b)2-9=a2+2ab+b2-9.=(m2-7)2-n2=m4-14m2+49-n2.三、小结1.什么是平方差公式?一般两个二项式相乘的积应是几项式?2.平方差公式中字母a、b可以是那些形式?3.怎样推断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式?四、布置作业1.运用平方差公式计算：(1)(a2+b)(a2-b);(2)(-4m2+5n)(4m2+5n);(3)(x2-y2)(x2+y2);(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).2.运用平方差公式计算：(1)69×71;(2)53×47;(3)503×497;(4)40×39.《平方差公式》教案2平方差公式一、学习目标：1.经历探究平方差公式的过程.2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简洁的运算.二、重点难点重点：平方差公式的推导和应用难点：理解平方差公式的结构特征，敏捷应用平方差公式.三、合作学习你能用简便方法计算下列各题吗?12001×19992998×1002导入新课：计算下列多项式的积.1x+1x-12m+2m-232x+12x-14x+5yx-5y结论：两个数的和与这两个数的差的`积，等于这两个数的平方差.即：a+ba-b=a2-b2四、精讲精练例1：运用平方差公式计算：13x+23x-22b+2a2a-b3-x+2y-x-2y例2：计算：1102×982y+2y-2-y-1y+5随堂练习计算：1a+b-b+a2-a-ba-b33a+2b3a-2b4a5-b2a5+b25a+2b+2ca+2b-2c6a-ba+ba2+b2五、小结：a+ba-b=a2-b2《平方差公式》教案3学习目标：1、经历探究完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜想、验证等能力。
【北师大版】八年级数学下册：4.3第1课时平方差公式学案
4.3 公式法第 1 课时 平方差公式学习目标：1. 认识运用公式法分解因式的意义；2. 会用平方差公式进行因式分解；本节重难点：用平方差公式进行因式分解中考考点：正向、逆向运用平方差公式。
预习作业：请同学们预习作业教材 P54~P55的内容：1. 平方差公式字母表示 : .2. 构造特色：项数、次数、系数、符号活动内容：填空：（ 1）（ 3）（ x – 3） = ；（ 2）（ 4 ）（ 4 ）= ；x+ x+yx –y（ 3）（ 1+2x ）（ 1–2x ） = ；（ 4）（ 3m +2n ）（ 3m – 2n ） = ． 依据上边式子填空：（1）9 2–4 2 = ；（ 2） 16 2– 2= ；m n x y（ 3） x 2– 9= ；（ 4） 1– 4x 2= ．结论： a 2–b 2=（ a+b ）（a – b ）平方差公式特色：系数能平方，指数要成双，减号在中央例 1： 把以下各式因式分解：（ 1） 25– 16x 2 （ 2） 9a 2 – 1 b 24变式训练：（ 1） 0.16 a 2 b 4 49m 4 n 2 （ 2） a 2 1 b 29例 2、将以下各式因式分解：（ 1）9（ x – y ）2–（ x +y ） 2 （ 2） 2x 3– 8x变式训练：（ 1）x2(m n)y2(n m)（2）a5a注意： 1、平方差公式运用的条件：（ 1）二项式（ 2）两项的符号相反（ 3）每项都能化成平方的形式2、公式中的 a 和 b 能够是单项式，也能够是多项式3、各项都有公因式，一般先提公因式。
例 3：已知 n 是整数，证明：(2 n 1)21能被8整除。
拓展训练：1、计算：(11)(1111)212 2232)(14 2 2)......(11002、分解因式：2x2y3、已知 a,b,c为△ ABC的三边，且知足a2c2b2 c2a4b4，试判断△ABC的形状。
《平方差公式》导学案
（6） （7）
三理解运用例一.（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）
例二.简便计算（1）102×98（2）
七．课堂小结
八．整理学案
九．布置作业：教材第112页习题14．2第1题．
学 习 收 获
复习引入的相关知识点:
相关链接（知识点、易错点、注意事项等）
相关链接（知识点、易错点、注意事项等）一.温故知 Nhomakorabea,引入新知
1.计算(1) (2) (3)
请你观察思考:以上几个多项式与多项式相乘的式子有什么特点?积有什么特点?你能用字母表示吗？
观察发现：两数和乘以这两数的等于这两数的
用一个数学等式表示为:（a＋b）（a－b）＝……平方差公式.
2.用以下的图形验证平方差公式见教材107页
二熟悉公式1、下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？
五、达标检测：．1计算(1)（3m+2n）(3m-2n)（2）
(3) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)(4)（3x-5y）（3a+5y）（9x2+25y2)
六．应用提升
1计算下列各式
(1)（x-y）（x+y）（x2+y2)
(2)（2+1）（22+1)（24+1)（28+1)（216+1)
四、训练提高：1.计算
（1） （2）51×49
北师大版八年级下册数学《4.3 第1课时 平方差公式》教案
北师大版八年级下册数学《4.3 第1课时平方差公式》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《4.3 第1课时平方差公式》这一节主要让学生掌握平方差公式的推导和应用。
平方差公式是初中数学中的一个重要公式，也是后续学习多项式乘法、因式分解等知识的基础。
本节课的内容是在学生已经掌握了完全平方公式的基础上进行学习的，通过平方差公式的学习，让学生能够更好地理解和运用完全平方公式。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了完全平方公式，对公式有一定的理解。
但在实际运用中，可能会对公式的灵活运用有所欠缺。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际问题，运用平方差公式进行解答，提高学生对公式的理解和运用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方差公式的推导和应用。
2.过程与方法：通过实际问题，引导学生运用平方差公式进行解答，提高学生的解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导和应用。
2.难点：平方差公式的灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过实际问题，自主探究平方差公式的推导和应用。
同时，运用小组合作学习法，让学生在团队合作中，提高对平方差公式的理解和运用能力。
六. 教学准备1.教学PPT2.教学黑板七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生运用已知的完全平方公式进行解答，从而引出平方差公式。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示平方差公式的推导过程，让学生直观地理解平方差公式的来源。
3.操练（15分钟）学生分组进行练习，运用平方差公式进行解答。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT呈现一些典型的练习题，让学生独立解答，巩固对平方差公式的理解和运用。
5.拓展（10分钟）教师引导学生运用平方差公式解决一些实际问题，提高学生解决问题的能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，巩固对平方差公式的理解和运用。
平方差公式的导学案
八年级数学上册《14．2.1平方差公式》导学案执教：初二（3）班学习目标1．掌握平方差公式．2．会用平方差公式简化并计算解决简单的实际问题．学习重点:掌握平方差公式．学习难点：灵活运用平方差公式简化并计算解决简单的实际问题．学习过程：<探究-发现>（独学+群学）1、计算下列多项式的积，你能发现什么规律m－4 (x+1)(x-1)= x2-1 (m+2)(m-2)=2(2x+1)(2x-1)=4x2 -1感知新知（独学+对学+展示）•平方差公式•两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差•（a+b)(a-b)=•点拨精讲：首先判断是否符合平方差公式的结构，确定式子中的“a、b”，a是公式中相同的数，b是其中符号相反的数。
2、跟踪练习（独学+群学+展示）（1）．下列各式中，能用平方差公式计算的是( ) A．(2x－3y)(－2x＋3y) B．(－3x＋4y)(－4y－3x) C．(x－y)(x＋2y) D．(x＋y)(－x－y)（2）下列计算正确的是（ ）A ．(x+3)(x-3) = x 2 - 6B ．(－3x ＋4y)(－4y －3x)=3 x 2 -2 y 2C ．(a －b)(-a-b)= a 2 - b 2D ．(－13x －y)(13x －y)＝y 2－19x 2.3 找方法（易错题） (1) (m+n)(-m-n)= (2) (2x+y)(y-2x)= (3) (3x+2y)(3x-2y)= (4) (3x-2y)(-3x-2y)=点拨精讲：首先判断是否符合平方差公式的结构，确定式子中的“a ，b ”，a 是公式中相同的数，b 是其中符号相反的数．4、巩固练习(独学+展示）(1)（3b+2a)(2a-3b) (2) (-4a-1)(-4a+1) (3) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x y y x 433434435 、跟踪练习（比一比 群学+展示）（1）（m+3）(m-3)=(2) (0.1m 2－0.2n 2)(0.2n 2＋0.1m 2)＝________________;(3) (－3x ＋2y)(－3x －2y)＝_________.（4） (－12x ＋2y)(___________)＝14x 2－4y 2；(－4a －1)(_ _______)＝1－16a 2.6、变式训练（想一想，小组合作）(1)107×93； (2)59.8×60.2；(3)()()221212+--x x7、探究应用（比一比，小组合作）计算下列各题：(1)()()()1319132-++x x x (2)(2x －y)(y ＋2x)－4(y －x)(－x －y)；(3)22016－2015×2017.小结：方法技能：（1） 平方差公式的特征（2） 公式（a+b)(a-b)= a 2 - b 2 中的a 和b 可以是单项式也可以是多项式 （3）平方差公式可以逆用：a 2 - b 2 =（a+b)(a-b)当堂检测1．(2015·莱芜)已知m ＋n ＝3，m －n ＝2，则22n m ＝____．2．填空：99×101＝(100－____)(100＋____)＝_________.3．三个连续的整数，中间的一个是n ，则这三个整数的积是 ( )A ．3nB ．n3C ．n3－1D ．n3－n4．如图①，在边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形(a>b)，把剩下的部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的公式是( )A ．a2＋b2＝(a ＋b)(a －b)B ．a2－b2＝(a ＋b)(a －b)C ．(a ＋b)2＝a2＋2ab ＋b2D ．(a －b)2＝a2－2ab ＋b25．计算(x4＋1)(x2＋1)(x ＋1)(x －1)的结果是( )A ．x8＋1B ．x8－1C ．(x ＋1)8D ．(x －1)8自学1：自学课本P107－108页“探究与思考与例1、例2”，掌握平方差公式，完成下列填空．(5分钟)计算：(x＋2)(x－2)＝x2－4；(1＋3a)(1－3a)＝1－9a2；(x＋5y)(x －5y)＝x2－25y2．上面三个算式中的每个因式都是多项式；等式的左边都是两个单项式的和与差的积，等式的右边是这两个数的平方差．总结归纳：两数的和乘以这两数的差的积等于这两个数的平方差；公式：(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．课本P108页练习题1，2.2．填空：(3a －2b)(____＋2b)＝9a 2－4b 2.3．计算：(1)(－a ＋b)(a ＋b)；(2)(－13x －y)(13x －y)解：(1)(－a ＋b)(a ＋b)＝b 2－a 2；(2)(－13x －y)(13x －y)＝(－y)2－(13x)2＝y 2－19x 2.点拨精讲：首先判断是否符合平方差公式的结构，确定式子中的“a ，b ”，a 是公式中相同的数，b 是其中符号相反的数．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 计算：(1)(x －y)(x ＋y)(x 2＋y 2)；(2)(12xy －5z)(－5z －0.5xy)．解：(1)(x －y)(x ＋y)(x 2＋y 2)＝(x 2－y 2)(x 2＋y 2)＝x 4－y 4；(2)(12xy －5z)(－5z －0.5xy)＝(－5z)2－(12xy)2＝25z 2－14x 2y 2.点拨精讲：在多个因式相乘时可将符合平方差结构的因式交换结合进行计算．探究2 计算：10014×9934.解：10014×9934＝(100＋14)(100－14)＝10000－116＝99991516.点拨精讲：可将两个因数写成相同的两个数的和与差，构成平方差公式结构．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．若M·(2x －3y)＝9y 2－4x 2，则M ＝－2x －3y ．2．计算：(1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)；(2)(3a －b)(3b ＋a)－(a －b)(a ＋b)．解：(1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＝(24－1)(24＋1)(28＋1)＝(28－1)(28＋1)＝216－1；(2)(3a －b)(3b ＋a)－(a －b)(a ＋b)＝3a 2＋8ab －3b 2－(a 2－b 2)＝3a 2＋8ab －3b 2－a 2＋b 2＝2a 2＋8ab －2b 2.点拨精讲：运用平方差公式计算后要合并同类项．3．计算：(1)102×98；(2)39.8×40.2.解：(1)102×98＝(100＋2)(100－2)＝10000－4＝9996；(2)39.8×40.2＝(40－0.2)(40＋0.2)＝1600－0.04＝1599.96.4．已知a－b＝40，b－c＝50，a＋c＝20，求a2－c2的值．解：∵a－b＝40，b－c＝50，∴a－c＝90，∵(a＋c)(a－c)＝a2－c2，∴a2－c2＝(a＋c)(a－c)＝20×90＝1800.(3分钟)利用平方差公式来计算某些特殊多项式相乘，速度快、准确率高，但必须注意平方差公式的结构特征，找准a，b.(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)。
4.3.1平方差公式学案
4.3.1 平方差公式【学习目标】：1、探索平方差公式，记住平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。
2、能用几何拼图的方式验证平方差公式。
重点：平方差公式的推导和应用。
难点：理解平方差公式的结构特征，灵活运用平方差公式。
【过程设计】一、知识链接1、多项式与多项式的乘法法则是什么？2、计算：① (x+3)(x–3) ② (a+b)(a–b)③(2m+3n) (2m–3n) ④ (x+y)(x2–xy+y2)⑤ (x–y)(x2+xy+y2)二、知识探究一)预习提纲1、根据知识链接中的计算2，思考：(1)在算式①、②、③中，两个因式有什么共同特征？(2)计算结果有几项？计算结果有规律吗？自学教科书101页的内容，尝试完成以下问题。
计算下列多项式的积1)、(x+1)(x–1) 2)、(m+2)(m–2)3)、(x+y)(x–y) 4)、(x+5y)(x–5y)观察算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？①上面四个算式中每个因式都是项.②它们都是两个数的与的.根据你作出的结果，猜想(a+b)(a－b)的结果是多少吗？为了验证大家猜想的结果，我们再计算：(a+b)(a－b)= = .得出：(a+b)(a－b)=。
其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做整式乘法的公式，用语言叙述为。
2、自学教科书152－153页的例1和例2，例1、计算：①(2x+1)(2x–1) ②(x+2y) (x–2y) 要求如下：记住利用平方差公式进行计算的方法和步骤；理解只有符合公式要求的乘法才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则计算。
1)判断下列式子是否可用平方差公式(1)(–a+b)(a+b) (2) (–2a+b)(–2a–b)(3) (–a+b)(a–b) (4) (a+b)(a–c)2)参照平方差公式“(a+b)(a－b)= a2－b2”填空(1)(t+s)(t–s)= (2) (3m+2n)(3m–2n)=(3) (1+n)(1–n)= (4) (10+5)(10–5)＝(5) (3x+2)(3x–2) =二、课堂学习研讨交流1、小组讨论预习疑难摘要，不会的要向老师请教哟！2、整式乘法的平方差公式是什么？如何运用这个公式？三、知识应用与能力形成例题2、运用平方差公式计算：(1)(–2x＋12y) (–2x–12y) (2)(b+2a)(2a–b)(3)(–4a–b) (–4a+b) (4)(–x+2y) (–x－2y)例3 计算：(1) 1002⨯998 (2) (y+2)(y－2)+(－y－1)(y－1)即时训练1、计算：①103⨯97 ②49.8⨯50.2例题反思图形验证：学生观察图形，计算阴影部分的面积．经过思考可以发现：左边图形的面积：(a+b)(a－b)．右边旋转以后的图形的面积为：(a2－b2)．这两部分面积应该是相等的，即(a+b)(a －b)= a2－b2．四、学习体会1、学习目标完成了吗？请你说说这节课的收获。
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4.3 公式法
第1课时 平方差公式
学习目标：
1.了解运用公式法分解因式的意义；
2.会用平方差公式进行因式分解；
本节重难点：用平方差公式进行因式分解
中考考点：正向、逆向运用平方差公式。
预习作业：
请同学们预习作业教材P54~P55的内容：
1. 平方差公式字母表示: .
2. 结构特征：项数、次数、系数、符号
活动内容：填空：
（1）（x+3）（x –3） = ；（2）（4x+y ）（4x –y ）= ；
（3）（1+2x ）（1–2x ）= ；（4）（3m +2n ）（3m –2n ）= ． 根据上面式子填空：
（1）9m 2–4n 2= ；（2）16x 2–y 2= ；
（3）x 2–9= ；（4）1–4x 2= ．
结论：a 2–b 2=（a+b ）（a –b ）
平方差公式特点：系数能平方，指数要成双，减号在中央
例1： 把下列各式因式分解：
（1）25–16x 2 （2）9a 2–
241b
变式训练：
（1）24420.1649a b m n - （2）2219
a b -+
例2、将下列各式因式分解：
（1）9（x –y ）2–（x +y ）2 （2）2x 3–8x
变式训练：
（1）22
()()x m n y n m -+- （2）5a a -
注意：1、平方差公式运用的条件：（1）二项式（2）两项的符号相反（3）每项都能化成平方的形式
2、公式中的a 和b 可以是单项式，也可以是多项式
3、各项都有公因式，一般先提公因式。
例3：已知n 是整数，证明：2
(21)1n +-能被8整除。
拓展训练：
1、计算：
2、分解因式：22122x y -
3、已知a,b,c 为△ABC 的三边，且满足222244
a c
b
c a b -=-，试判断△ABC 的形状。
)
1)......(1)(1)(1(22221001413121----。