第12讲 牛顿第二定律 两类动力学问题 练习

课时跟踪检测（八） 两类动力学问题 超重和失重[A 级——基础小题练熟练快]1.(2019·榆林市第三次模拟)质量相同的甲、乙两物体放在相同的光滑水平地面上，分别在水平力F 1、F 2的作用下从同一地点，沿同一方向，同时运动，其v -t 图像如图所示，下列判断正确的是( )A ．0～6 s ，F 1先减小后不变，F 2一直增大B ．0～6 s 内两者在前进方向上的最大距离一定大于4 mC ．在0～2 s 内，甲的加速度始终大于乙的加速度D ．4 s 末甲、乙两物体动能相同，由此可知F 1＝F 2解析：选B 由v -t 图像可知，对甲物体，在0～2 s 内，甲物体速度时间图线的斜率逐渐减小，则加速度逐渐减小，则F 1逐渐减小，2～6 s 内，速度保持不变，F 1为零，对于乙物体，速度时间图线的斜率保持不变，则F 2保持不变，故A 错误；0～6 s 内，当两者速度相同时，相距最远，此时乙的位移为x 乙＝12×4×4 m ＝8 m ，甲的位移为x 甲>2×4 m ＋12×2×4 m ＝12 m ，则两者的最大距离大于4 m ，故B 正确；由v -t 图像可知，在0～2 s 内，t ＝0时，甲图线的斜率大于乙图线的斜率，此后，甲的斜率逐渐减小到零，乙图线的斜率保持不变，故甲的加速度先大于乙的加速度，后小于乙的加速度，故C 错误；4 s 末甲、乙两物体动能相同，但甲乙图线的斜率不同，故F 1不等于F 2，故D 错误。

2．(2019·上海嘉定区二模)如图所示，小明站在体重计上，当他静止时体重计的指针指在45 kg 刻度处。

若他快速蹲下，则在他下蹲的整个过程中，体重计的指针( )A ．一直指在大于45 kg 刻度处B ．一直指在小于45 kg 刻度处C ．先指在大于45 kg 刻度处，后指在小于45 kg 刻度处D ．先指在小于45 kg 刻度处，后指在大于45 kg 刻度处解析：选D 小明先加速下降，有方向向下的加速度，此时他对体重计的压力减小，处于失重状态，后减速下降，有方向向上的加速度，此时他对体重计的压力增加，处于超重状态，因此视重先变小后变大，则读出的质量先小于45 kg ，后大于45 kg ，只有选项D 正确。

3．(2020·长沙一模)将一物块放在粗糙的水平桌面上，假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

从某时刻起，物块受到一大小为F 、方向不变的水平拉力的作用。

用a表示物块的加速度大小，当F逐渐增大时，下列图像能正确描述a与F之间关系的是()解析：选C当F从0开始增加时，静摩擦力逐渐变大，当F大于最大静摩擦力时，－μg，即a是F的一物体开始加速运动；由牛顿第二定律有：F－μmg＝ma，可得：a＝Fm次函数，且在F轴上的截距为正，C正确。

4．(2019·赣州期末)电梯顶上悬挂一根劲度系数为200 N/m的弹簧，弹簧的原长为20 cm，在弹簧下端挂一个质量为0.4 kg的砝码。

当电梯运动时，测出弹簧长度变为23 cm，g 取10 m/s2，则电梯的运动状态及加速度大小为()A．匀加速上升，a＝2.5 m/s2B．匀减速上升，a＝2.5 m/s2C．匀加速上升，a＝5 m/s2D．匀减速上升，a＝5 m/s2解析：选C由胡克定律可知，弹簧的弹力F＝kx＝200×(0.23－0.20)N＝6 N，由牛顿第二定律知F－mg＝ma，解得a＝5 m/s2，砝码加速度向上，可能是加速上升，也可能是减速下降，故C正确，A、B、D错误。

5.(多选)如图所示，让物体分别同时从竖直圆上的P1、P2处由静止开始下滑，沿光滑的弦轨道P1A、P2A滑到A处，P1A、P2A与竖直直径的夹角分别为θ1、θ2。

则()A．物体沿P1A、P2A下滑加速度之比为sin θ1∶sin θ2B．物体沿P1A、P2A下滑到A处的速度之比为cos θ1∶cos θ2C．物体沿P1A、P2A下滑的时间之比为1∶1D．若两物体质量相同，则两物体所受的合外力之比为cos θ1∶cos θ2解析：选BCD将物体的重力分别沿光滑的弦轨道P1A、P2A方向和垂直轨道方向分解，则沿光滑的弦轨道P1A、P2A方向分力分别为m1g cos θ1和m2g cos θ2，其加速度分别为g cos θ1和g cos θ2，若两物体质量相同，则两物体所受的合外力之比为cos θ1∶cos θ2，选项D正确；两物体沿P1A、P2A下滑加速度之比为cos θ1∶cos θ2，选项A错误；因为弦轨道长度L＝d cos θ，由L＝12，解得t＝2d g，由速度公式v＝at可得，2at物体沿P 1A 、P 2A 下滑到A 处的速度之比为cos θ1∶cos θ2，选项B 、C 正确。

6.一质量为1 kg 的小物块静止在光滑水平面上，t ＝0时刻给物体施加一个水平向右的拉力F ，其速度的二次方随位移变化的图像为经过P 点(5,25)的直线，如图所示，则( )A ．小物块做匀速直线运动B ．水平拉力F 的大小为2.5 NC ．5 s 内小物块的位移为5 mD ．5 s 末小物块的速度为25 m/s解析：选B 根据v 2＝2ax 可知a ＝12·255m /s 2＝2.5 m/s 2，则F ＝ma ＝2.5 N ，选项A 错误，B 正确；5 s 内小物块的位移为x 5＝12at 52＝12×2.5×52 m ＝31.25 m ，选项C 错误；5 s 末小物块的速度为v 5＝at 5＝12.5 m/s ，选项D 错误；故选B 。

7．(2019·济南期末)图甲是我国运动员在奥运会上蹦床比赛中的一个情景，设这位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，运动员的脚在接触蹦床过程中，蹦床对运动员的弹力F 随时间t 的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图乙所示。

取g ＝10 m/s 2，在不计空气阻力情况下，根据F -t 图像，求：(1)运动员在运动过程中的最大加速度的大小；(2)运动员双脚离开蹦床后的最大速度的大小。

解析：(1)由图像可知运动员重力G ＝500 N蹦床对运动员的最大弹力为F m ＝2 500 N设运动员的最大加速度为a m ，则F m －mg ＝ma m解得a m ＝40 m/s 2。

(2)由图像可知最长的自由下落的时间为t ＝8.4－6.82s ＝0.8 s 最大速度v m ＝gt解得v m ＝8 m/s 。

答案：(1)40 m /s 2 (2)8 m/s[B 级——增分题目练通抓牢]8．(多选)两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量。

两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关。

若它们下落相同的距离，则( )A ．甲球用的时间比乙球长B ．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C ．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D ．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功解析：选BD 设小球在下落过程中所受阻力F 阻＝kR ，k 为常数，R 为小球半径，由牛顿第二定律可知：mg －F 阻＝ma ，由m ＝ρV ＝43ρπR 3知：43ρπR 3g －kR ＝43ρπR 3a ，即a ＝g －3k 4ρπ·1R 2，故知：R 越大，a 越大，即下落过程中a 甲＞a 乙，选项C 错误；下落相同的距离，由h ＝12at 2知，a 越大，t 越小，选项A 错误；由2ah ＝v 2－v 02知，v 0＝0，a 越大，v 越大，选项B 正确；由W 阻＝－F 阻h 知，甲球克服阻力做的功更大一些，选项D 正确。

9．如图甲所示，用一水平外力F 推物体，使其静止在倾角为θ的光滑斜面上。

逐渐增大F ，物体开始做变加速运动，其加速度a 随F 变化的图像如图乙所示。

取g ＝10 m/s 2。

根据图中所提供的信息不能计算出的是( )A ．物体的质量B ．斜面的倾角C ．使物体静止在斜面上时水平外力F 的大小D ．加速度为6 m/s 2时物体的速度解析：选D 对物体受力分析，受推力、重力、支持力，如图所示x 方向：F cos θ－mg sin θ＝ma ①y 方向：F N －F sin θ－mg ·cos θ＝0②从a -F 图像中取两个点(20 N,2 m /s 2)，(30 N,6 m/s 2)代入①式解得：m ＝2 kg ，θ＝37° 因而A 、B 可以算出；当a ＝0时，可解得F ＝15 N ，因而C 可以算出；题中并未说明力F 随时间变化的情况，故无法求出加速度为6 m/s 2时物体的速度大小，因而D 不可以算出。

10．(多选)(2019·全国卷Ⅲ)如图(a)，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。

t ＝0时，木板开始受到水平外力F 的作用，在t ＝4 s 时撤去外力。

细绳对物块的拉力f 随时间t 变化的关系如图(b)所示，木板的速度v 与时间t 的关系如图(c)所示。

木板与实验台之间的摩擦可以忽略。

重力加速度取10 m/s 2。

由题给数据可以得出( )图(a)图(b) 图(c)A ．木板的质量为1 kgB ．2～4 s 内，力F 的大小为0.4 NC ．0～2 s 内，力F 的大小保持不变D ．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2 解析：选AB 木板和实验台间的摩擦忽略不计，由题图(b)知，2 s 后物块和木板间的滑动摩擦力大小F 摩＝0.2 N 。

由题图(c)知，2～4 s 内，木板的加速度大小a 1＝0.42m /s 2＝0.2 m/s 2，撤去外力F 后的加速度大小a 2＝0.4－0.21m/s 2＝0.2 m/s 2。

设木板质量为m ，对木板进行受力分析，根据牛顿第二定律可得：F －F 摩＝ma 1，F 摩＝ma 2，且知F 摩＝μm 块g ＝0.2 N ，解得m ＝1 kg ，F ＝0.4 N ，由于不知道物块的质量，故无法求出物块与木板间的动摩擦因数，选项A 、B 正确，D 错误。

0～2 s 内，由题图(b)知，F 是均匀增加的，选项C 错误。

11．(2019·长沙模拟)如图甲所示，某同学近日做了这样一个实验：将一个小铁块(可看成质点)以一定的初速度，沿倾角可在0～90°之间任意调整的木板向上滑动，设它沿木板向上能达到的最大位移为x ，若木板倾角不同时对应的最大位移x 与木板倾角α的关系如图乙所示。

g 取10 m/s 2。

求：(结果如果含根号，可以保留)(1)小铁块初速度的大小v 0以及小铁块与木板间的动摩擦因数μ是多少？(2)当α＝60°时，小铁块达到最高点后，又回到出发点，小铁块速度将变为多大？ 解析：(1)当α＝90°时，x ＝1.25 m ，则v 0＝2gx ＝2×10×1.25 m /s ＝5 m/s 。