基于MATLAB的傅里叶变换的研究
matlab中进行傅里叶变换
matlab中进行傅里叶变换# MATLAB中的傅里叶变换及应用## 引言傅里叶变换是信号处理领域中一项重要的数学工具，广泛应用于信号分析、图像处理、通信等领域。
MATLAB作为一种高效的科学计算软件，提供了强大的傅里叶变换工具，使得用户能够方便地进行信号频谱分析和处理。
本文将介绍MATLAB中傅里叶变换的基本概念、函数使用方法，并结合实例展示其在信号处理中的应用。
## 1. 傅里叶变换的基本概念### 1.1 时域与频域傅里叶变换是将时域信号转换到频域的一种数学工具。
在时域中，信号是关于时间的函数；而在频域中，信号则是关于频率的函数。
通过傅里叶变换，我们能够将信号在时域和频域之间进行转换，从而更好地理解信号的特性。
### 1.2 连续与离散傅里叶变换MATLAB中的傅里叶变换涵盖了连续和离散两种情况。
对于连续信号，可以使用`fft`函数进行变换；对于离散信号，可以使用`fft`函数进行快速傅里叶变换。
这两种情况下，变换的结果分别为连续频谱和离散频谱。
## 2. MATLAB中的傅里叶变换函数MATLAB提供了丰富的傅里叶变换函数，包括`fft`、`ifft`、`fft2`等。
这些函数可以适用于不同类型的信号，如一维信号、二维信号等。
以下是其中一些常用函数的简要介绍：### 2.1 `fft`函数`fft`函数用于计算一维离散傅里叶变换。
其基本语法为：```matlabY = fft(X)```其中，`X`为输入的离散信号，而`Y`则为变换后的频谱。
### 2.2 `ifft`函数`ifft`函数用于计算一维离散傅里叶反变换。
其基本语法为：```matlabX = ifft(Y)```其中，`Y`为输入的频谱，而`X`则为反变换后的信号。
### 2.3 `fft2`函数对于二维信号，可以使用`fft2`函数进行二维离散傅里叶变换。
其基本语法为：```matlabY = fft2(X)```同样，`X`为输入的二维信号，而`Y`则为变换后的二维频谱。
matlab径向电磁力的二维傅里叶变换
一、概述二维傅里叶变换在电磁学领域中具有重要的应用。
其中，径向电磁力的二维傅里叶变换在研究电磁力作用下的物体行为和特性方面起着关键作用。
Matlab作为一种强大的数学分析和仿真工具，在二维傅里叶变换的研究中发挥着重要作用。
本文将重点探讨Matlab在径向电磁力的二维傅里叶变换中的应用。
二、二维傅里叶变换的基本原理为了更好地理解Matlab在径向电磁力的二维傅里叶变换中的应用，我们首先回顾一下二维傅里叶变换的基本原理。
二维傅里叶变换是信号与图像处理中常用的一种频域分析方法，通过将二维空间中的函数表示为频率的叠加，从而进行频域的分析。
在电磁学中，二维傅里叶变换被用于分析和处理不同频率的电磁场分布，有助于理解电磁场的空间特性和频谱分布。
三、Matlab在二维傅里叶变换中的应用1. Matlab中的二维傅里叶变换函数Matlab提供了强大的信号处理工具箱，其中包括了丰富的二维傅里叶变换函数。
在进行二维傅里叶变换时，可以使用fft2函数进行实现。
该函数可以对输入的二维矩阵进行傅里叶变换，并返回对应的频谱图像。
2. 二维傅里叶变换的参数设置在进行二维傅里叶变换时，需要注意一些参数的设置，包括变换的大小、采样频率等。
通过合理设置这些参数，可以更准确地进行频域分析。
在Matlab中，可以通过设置不同的参数值来灵活地调整二维傅里叶变换的过程。
3. 基于Matlab的径向电磁力的二维傅里叶变换在电磁学中，径向电磁力指的是在径向方向上的电磁场力的作用。
利用Matlab进行径向电磁力的二维傅里叶变换，可以帮助研究人员更好地分析电磁场的频谱分布和空间特性。
通过对电磁场的二维傅里叶变换，可以得到不同频率下的电磁场分布情况，为电磁场的特性分析提供重要依据。
四、案例分析为了更直观地理解Matlab在径向电磁力的二维傅里叶变换中的应用，我们可以通过一个具体的案例进行分析。
可以选取某一电磁场分布的二维图像作为输入数据，然后利用Matlab进行二维傅里叶变换，并观察得到的频谱分布。
matlab 数据做傅里叶变换
matlab 数据做傅里叶变换Matlab 数据傅里叶变换：揭示信号频谱的奥秘引言：傅里叶变换是一种重要的数学工具，可以将一个信号分解为不同频率的正弦和余弦波的叠加。
在信号处理和频谱分析领域，傅里叶变换被广泛应用。
本文将介绍如何使用Matlab进行数据的傅里叶变换，并通过实例展示其重要性和实用性。
一、傅里叶变换的基本原理傅里叶变换是将一个时域信号转换为频域信号的方法。
它的基本原理是将一个周期性信号分解为一系列不同频率的正弦和余弦波的叠加，从而揭示信号的频谱特性。
傅里叶变换可以用于信号的滤波、频谱分析、信号恢复等多个领域。
二、Matlab中的傅里叶变换函数Matlab提供了fft函数用于进行快速傅里叶变换。
该函数能够高效地计算信号的频谱，是信号处理中的重要工具。
使用fft函数，我们可以将时域信号转换为频域信号，并获得信号的幅度谱和相位谱。
三、数据傅里叶变换的实例为了更好地理解傅里叶变换在实际应用中的作用，我们以音频信号为例进行数据的傅里叶变换。
首先，我们需要将音频信号导入Matlab环境中。
采用audioread函数可以将音频文件转换为Matlab中的矩阵形式。
在得到音频信号的矩阵后，我们可以使用fft函数对其进行傅里叶变换。
通过对信号的频谱进行分析，我们可以获得音频信号的频率分布情况。
进一步，我们可以计算出音频信号的主要频率成分，并通过绘制频谱图来展示音频信号的频谱特性。
在频谱图中，横轴表示频率，纵轴表示信号的幅度。
通过分析频谱图，我们可以了解到音频信号中不同频率的分布情况，进而对音频信号进行进一步的处理和分析。
四、傅里叶变换的应用领域傅里叶变换在信号处理和频谱分析领域有着广泛的应用。
它可以用于音频信号的降噪和滤波，可以用于图像处理中的边缘检测和图像增强，还可以用于通信系统中的频谱分析和信号调制等。
傅里叶变换在科学研究和工程应用中起到了重要的作用。
五、总结本文介绍了Matlab中数据傅里叶变换的基本原理和应用。
matlab fft 傅里叶变换 找出定频的数据
傅里叶变换在信号处理中有着广泛的应用，特别是在频域分析中。
在MATLAB中，使用fft函数可以对信号进行傅里叶变换，从而得到信号的频谱信息。
在本文中，我将深入探讨MATLAB中fft函数的使用方法，并重点关注如何利用它来找出定频的数据。
让我们简要回顾一下傅里叶变换的原理。
傅里叶变换可以将一个时域信号转换为频域表示，从而能够清晰地分析信号中各个频率成分的强度和相位信息。
在MATLAB中，fft函数可以用来对信号进行离散傅里叶变换，得到信号的频谱信息。
这对于分析信号的频率成分以及滤波、谱估计和频谱显示等操作都非常有帮助。
当我们需要找出定频的数据时，我们可以利用MATLAB中fft函数得到的频谱信息来实现。
我们需要准备好待处理的信号数据，并使用fft 函数进行傅里叶变换。
得到频谱后，我们可以通过查找频谱数据中对应目标频率位置的幅度或相位信息，从而找出定频的数据。
下面，我将结合一个具体的示例来演示如何在MATLAB中使用fft函数找出定频的数据。
假设我们有一个包含正弦波和噪声的信号数据，并且我们想要找出其中正弦波的频率成分。
我们可以使用fft函数将信号进行傅里叶变换，然后通过查找频谱数据中对应正弦波频率位置的幅度信息，就能找出我们需要的定频数据。
在实际操作中，我们可以通过MATLAB中fft函数返回的频谱数据进行幅度谱估计，然后通过对幅度谱进行分析和处理，找到目标频率位置的幅度信息。
除了幅度信息外，我们还可以得到频谱数据的相位信息，这对于一些特定的信号处理任务也是非常有用的。
在总结本文时，我希望强调的是，在MATLAB中利用fft函数找出定频的数据并不是一件复杂的事情，但需要我们对傅里叶变换的原理和fft函数的使用方法有充分的理解。
通过本文的讨论，希望读者能够对MATLAB中的fft函数有更深入的认识，从而能够灵活地应用这一强大工具来处理各种信号分析任务。
本文通过对MATLAB中fft函数的使用方法进行深入探讨，重点关注了如何利用它来找出定频的数据。
数字信号处理实验 matlab版 快速傅里叶变换(FFT)
实验14 快速傅里叶变换(FFT)(完美格式版，本人自己完成，所有语句正确，不排除极个别错误，特别适用于山大，勿用冰点等工具下载，否则下载之后的word 格式会让很多部分格式错误，谢谢)XXXX 学号姓名处XXXX一、实验目的1、加深对双线性变换法设计IIR 数字滤波器基本方法的了解。
2、掌握用双线性变换法设计数字低通、高通、带通、带阻滤波器的方法。
3、了解MA TLAB 有关双线性变换法的子函数。
二、实验内容1、双线性变换法的基本知识2、用双线性变换法设计IIR 数字低通滤波器3、用双线性变换法设计IIR 数字高通滤波器4、用双线性变换法设计IIR 数字带通滤波器三、实验环境MA TLAB7.0四、实验原理1、实验涉及的MATLAB 子函数（1）fft功能：一维快速傅里叶变换(FFT)。
调用格式：)(x fft y =；利用FFT 算法计算矢量x 的离散傅里叶变换，当x 为矩阵时，y 为矩阵x每一列的FFT 。
当x 的长度为2的幂次方时，则fft 函数采用基2的FFT 算法，否则采用稍慢的混合基算法。
),(n x fft y =；采用n 点FFT 。
当x 的长度小于n 时，fft 函数在x 的尾部补零，以构成n点数据；当x 的长度大于n 时，fft 函数会截断序列x 。
当x 为矩阵时，fft 函数按类似的方式处理列长度。
（2）ifft功能：一维快速傅里叶逆变换(IFFT)。
调用格式：)(x ifft y =；用于计算矢量x 的IFFT 。
当x 为矩阵时，计算所得的y 为矩阵x 中每一列的IFFT 。
),(n x ifft y =；采用n 点IFFT 。
当length(x)<n 时，在x 中补零；当length(x)>n 时，将x 截断，使length(x)＝n 。
（3）fftshift功能：对fft 的输出进行重新排列，将零频分量移到频谱的中心。
调用格式：)(x fftshift y =；对fft 的输出进行重新排列，将零频分量移到频谱的中心。
Matlab技术傅里叶变换
Matlab技术傅里叶变换引言傅里叶变换是一种在信号处理和图像处理领域广泛应用的数学工具。
通过傅里叶变换，我们可以将一个信号或图像分解为不同频率的分量，从而更好地理解信号或图像的特性。
在实际应用中，Matlab是一个功能强大的工具，用于实现傅里叶变换和信号处理。
本文将介绍Matlab中傅里叶变换的基本原理、实现方法以及一些实际应用案例。
一、傅里叶变换的基本原理傅里叶变换是一种将一个函数或信号表示为频率分量的工具。
它可以将一个时域函数转换为频域函数，从而得到不同频率分量的振幅和相位信息。
在数学上，傅里叶变换将一个函数f(t)表示为连续频谱的形式，即F(ω)，其中ω为频率。
傅里叶变换的基本公式如下：F(ω) = ∫f(t)e^(-jωt)dt其中，F(ω)表示频域函数，f(t)表示时域函数，j表示虚数单位，ω表示频率，e 为自然对数的底。
二、Matlab中傅里叶变换的实现方法在Matlab中，傅里叶变换可以通过fft函数来实现。
fft函数是Fast Fourier Transform的缩写，是一种快速傅里叶变换算法。
使用fft函数，我们可以方便地进行信号的频域分析。
具体实现步骤如下：1. 准备输入信号数据。
在Matlab中，可以通过向量或矩阵的形式表示一个信号。
2. 调用fft函数进行傅里叶变换。
输入参数为信号数据，输出结果为频域函数。
3. 对频域函数进行处理和分析。
可以进行滤波、频谱分析等操作。
4. 反傅里叶变换。
如果需要将频域函数转换回时域函数，可以使用ifft函数。
通过以上步骤，我们可以方便地实现对信号的傅里叶变换和频域分析。
三、实际应用案例傅里叶变换在信号处理和图像处理领域有着广泛的应用。
下面将介绍几个实际案例，展示了傅里叶变换的实际应用。
1. 音频信号处理音频信号是一种由不同频率的声波组成的信号。
通过傅里叶变换，我们可以将音频信号分解为不同频率分量的振幅和相位。
这使得我们能够实现音频信号的滤波、频谱分析和降噪等操作。
matlab方波傅里叶变换
Matlab方波傅里叶变换1. 引言傅里叶变换是一种重要的数学工具，用于将一个信号从时域转换到频域。
在Matlab中，我们可以使用内置的函数来执行傅里叶变换和逆傅里叶变换。
本文将介绍如何使用Matlab进行方波的傅里叶变换，并分析其频谱特性。
2. 方波信号的定义方波是一种特殊的周期信号，其波形为由两个不同幅值的水平线段组成的周期函数。
方波的周期为T，幅值为A和-B。
在Matlab中，我们可以使用以下代码定义一个方波信号：T = 1; % 周期A = 1; % 正半幅值B = -1; % 负半幅值t = linspace(0, 4*T, 1000); % 时间向量x = A*square(2*pi/T*t, 50) - B; % 方波信号上述代码中，我们使用了Matlab的linspace函数生成一个包含1000个元素的时间向量t，范围从0到4倍周期T。
然后，我们使用square函数生成一个周期为2*pi的方波信号，其中50表示方波的占空比为50%。
最后，我们通过乘以幅值A和B的差来将方波信号归一化。
3. 傅里叶变换在Matlab中，我们可以使用fft函数对方波信号进行傅里叶变换。
傅里叶变换将信号从时域转换到频域，得到信号的频谱信息。
N = length(x); % 信号长度Fs = N / (4*T); % 采样频率f = (-Fs/2 : Fs/N : Fs/2 - Fs/N); % 频率向量X = fftshift(fft(x)); % 傅里叶变换上述代码中，N表示信号的长度，Fs表示采样频率，f表示频率向量，X表示傅里叶变换后的信号。
我们使用fftshift函数将频谱移动到中心位置，以便更好地观察频谱特性。
4. 频谱分析通过对方波信号进行傅里叶变换，我们可以得到其频谱信息。
频谱图显示了信号在不同频率上的幅度。
figure;plot(f, abs(X)/N);xlabel('Frequency (Hz)');ylabel('Amplitude');title('Frequency Spectrum');上述代码中，我们使用plot函数绘制频谱图，其中横轴表示频率，纵轴表示幅度。
基于MATLAB的傅里叶变换的研究
基于MATLAB的傅里叶变换的研究傅里叶变换是一种在信号处理和图像处理中广泛应用的数学工具。
它可以将一个信号或图像分解成不同频率的正弦和余弦曲线的叠加，从而揭示出信号或图像中的频域特性。
MATLAB是一种强大的数学软件，提供了丰富的函数和工具箱，可以方便地进行傅里叶变换的计算和分析。
在MATLAB中，可以使用fft函数（快速傅里叶变换）来计算离散信号的傅里叶变换，使用ifft函数（逆傅里叶变换）来计算离散信号的逆傅里叶变换。
同时，MATLAB还提供了fft2函数和ifft2函数分别用于计算二维离散信号的傅里叶变换和逆傅里叶变换。
研究傅里叶变换可以从多个方面展开。
首先，可以研究傅里叶级数和傅里叶级数的收敛性质。
傅里叶级数将周期函数表示为正弦和余弦函数的无穷级数，研究傅里叶级数可以帮助我们理解周期函数的频域特性。
其次，可以研究离散信号的傅里叶变换。
MATLAB中的fft函数可以计算离散信号的快速傅里叶变换，可以使用fftshift函数对频谱进行中心化，使得低频分量位于频谱的中心位置。
研究离散信号的傅里叶变换可以帮助我们分析和处理数字信号。
另外，还可以研究二维信号的傅里叶变换。
图像可以看作是一个二维离散信号，使用fft2函数可以计算图像的二维傅里叶变换。
二维傅里叶变换可以用于图像的频域滤波和频域增强等应用。
此外，还可以研究傅里叶变换的快速算法。
傅里叶变换的传统算法需要O(N^2)的计算复杂度，而快速傅里叶变换可以将计算复杂度降低到O(NlogN)，提高计算效率。
研究快速傅里叶变换的原理和实现可以帮助我们更好地理解傅里叶变换的本质。
在进行傅里叶变换研究时，可以使用MATLAB来进行实验和验证。
通过编写MATLAB脚本，可以生成各种信号，计算其傅里叶变换，并进行频谱分析和频域处理。
使用MATLAB进行傅里叶变换的研究可以帮助我们更深入地理解和应用傅里叶变换的原理和方法。
总结起来，基于MATLAB的傅里叶变换的研究可以从多个方面展开，包括研究傅里叶级数和傅里叶级数的收敛性质、研究离散信号和二维信号的傅里叶变换、研究傅里叶变换的快速算法等。
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评 阅 人 意 见 签 字： 年 答 辩 委 员 会 意 见 院 学 术 委 员 会 意 见 主任委员签字： 年 月 日 月 日
院长签字： 年 月 日
基于 MATLAB 的傅里叶变换 及其有关性质的可视化
MATLAB 语言环境下的算法实现，比其他语言环境下的算法实现更简便、 快速。 本文在综合分析了傅里叶变换及其性质的基础上， 用 MATLAB 实现了一维、 二维傅里叶函数的线性、平移、翻转、展缩性质的可视化编程。结果表明：利 用 MATLAB 分析图像傅里叶变换，简单灵活，操作者可以在计算机上看到各种变 换后图像的形状，加深对傅里叶变换概念和图像的理解。
2.1 傅里叶变换的概念
� T T� 我们知道，一个以 T 为周期的函数 f T (t ) ，如果在 �� ， � 上满足狄利克雷条件，则 � 2 2�
� T T� 在 �� ， � 上就可以展开成傅里叶级数，在 fT(t)的连续点处，级数的三角形式为 � 2 2�
f T (t ) �
� a0 � � ( a n cos �t � b n sin �t ) 2 n �1
本人郑重声明：所提交的学位论文，是本人在导师指导下，独立 进行研究工作所取得的成果。除文中已注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。 对本文研究 做出过重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 学位论文作者签名 （亲笔） ： 年 月 日
傅里叶变换 MATLAB 性质 变换
Fourier transform based on MATLAB and the nature of the visual
Abstract
language environment is more simple and rapid. Based on the comprehensive analysis of the Fourier transform and properties based on the use of linear, shift, flip, show the nature of visual programming shrink. The results MATLAB to achieve one-dimensional, two-dimensional Fourier function is show that: the Fourier transform image analysis using MATLAB, easy and flexible, the operator can see the computer image of the shape of various transformed and deepened the concept of Fourier transform and image understanding.
3.2.3 翻转特性可视化.........................................12 3.2.4 展缩特性可视化.........................................13 3.3 基于二维空间内傅里叶变换的可视化............................15 3.3.1 二维傅里叶变换.........................................15 3.3.2 二维傅里叶变换的性质...................................15 3.3.3 二维傅里叶变换的可视化.................................17 4 结论.............................................................18 参考文献...........................................................19 致谢...............................................................20
1.3 本文的设计内容
本文主要介绍了利用 MATLAB 对傅里叶函数的性质进行傅里叶变换， 概括出了傅里叶
-1-
函数的概念及其有关性质，以及傅里叶变换的概念，了解了傅里叶变换的平移特性，翻 转特性， 线性特性， 展缩特性。 详细介绍了 MATLAB 的功能及其编程方法， 如何在 MATLAB 上进行傅里叶变换， 如何形象的表示出一个傅里叶变换， 显示出它的图像， 在一维空间、 二维空间显示出傅里叶变换的数据，如何把傅里叶函数很好的用 MATLAB 表示出来，及 其各种图形和程序的画法，写法。最终实现傅里叶变换及其有关性质的可视化。
1.1 问题的提出
当前，傅里叶变换在物理学、电子类学科、数论、组合数学、信号处理、概率论、 统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用（例如在 信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量） 。 可见，在多学科领域都需要傅里叶变换来达到其所需要的目的。傅里叶变换是一种 解决问题的时比较繁琐， 容易出误差，因此就需要一种使其变的简单的方法。所以引进 MATLAB 软件来进行傅里 叶变换，可使傅里叶变换变的简单易懂，更加适合多数人群的需求。
cos� �
式(1)可改写为
e i� � e � i� e iθ � e � i� � � sin ， 2 2i
a0 � � e in�t � e �in�t e in�t � e �in�t � � � �a n � bn f T (t ) � � 2 n �1 � 2 2i �
1.2 设计的目的和意义
傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦或余弦函数）或者 它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如 连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。 一方面，很多关于电、通信的领域都需要傅里叶变换。比如：网络理论，信号与系 统等课程，关键用于对信号的分解，就是说一个复杂的信号经分解，我们可以得到多级 的正弦波的叠加，一个连续的信号可以看作是一个个小信号的叠加，从时域叠加与从频 域叠加都可以组成原来的信号，将信号这么分解后有助于接下来的处理。 另一方面，傅里叶变换就是将一个信号的时域表示形式映射到一个频域表示形式， 逆傅里叶变换恰好相反。这都是一个信号的不同表示形式。 研究傅里叶变换有助于更好的使傅里叶变换发挥出它在各个学科中的作用，了解了 傅里叶变换后，就需要一个使其发挥出作用的一个工具，就是 MATLAB，来使傅里叶变换 更加形象化，用 MATLAB 可以分析傅里叶变换，简单灵活，操作者可以在计算机上看到 各种变换后的图像的形状，从而加深了对傅里叶变换概念的图像的理解。
----------------------------------------------------------------------------------------专业： 论文（设计）题目：
本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 本科生在校攻读期间学位论文（设计）工作的知识产权单位属山西农 业大学， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权山西农业大学可以将学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 毕业后发表与本研究有关的文章，作者单位署名应为“山西农业 大学” ，可以在备注中注明本人现工作单位。本研究成果的知识产权 归属山西农业大学，未经指导教师和山西农业大学同意。本人不私自 从事与课题有关的任何开发和盈利性活动。 学位论文作者签名 （亲笔） ： 导 师 签 名 （亲笔） ： 年 年 月 月 日 日
MATLAB language environment of the algorithm, than the algorithm
Keywords Fourier transform
MATLAB
Nature
Transform
1 绪论..............................................................1 1.1 问题的提出...................................................1 1.2 研究目的与意义...............................................1 1.3 本文的研究内容...............................................1 2 基础理论..........................................................2 2.1 傅里叶变换的概念.............................................2 2.1.1 傅里叶级数的复数形式....................................2 2.1.2 傅里叶积分公式..........................................4 2.1.3 傅里叶变换..............................................5 2.2 MATLAB简介...................................................5 2.2.1 MATLAB的功能............................................5 2.2.2 MATLAB的应用............................................6 2.2.3 MATLAB的特征............................................6 2.2.4 MATLAB的优势............................................7 2.3 傅里叶变换的性质.............................................8 2.3.1 线性特性................................................8 2.3.2 展缩特性................................................8 2.3.3 翻转特性................................................8 2.3.4 平移特性................................................9 3 用MATLAB实现傅里叶变换的可视化....................................9 3.1 基于一维空间内傅里叶变换的可视化.............................9 3.2 基于一维空间内傅里叶变换性质的可视化 .......................10 3.2.1 线性特性可视化.........................................10 3.2.2 平移特性可视化.........................................12