陕西师大附中中考数学七模试卷 解析版
2020年陕西师大附中中考数学七模试卷 解析版
2020年陕西师大附中中考数学七模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体中写“英”的面相对面上的字是（）A．“战”B．“疫”C．“情”D．“颂”3．（3分）如图，直线AB∥CD，等腰直角三角形的直角顶点E在AB上，若∠1+∠2＝90°，则图中与∠1互余的角的个数是（）A．5B．6C．7D．84．（3分）已知两点A（3a，b）和B（3b，a）均在第三象限，且均在正比例函数y＝kx的图象上，则k的值为（）A．3B．﹣3C．D．﹣5．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（2a）2•a3＝2a5C．（﹣a3）2＝a6D．（a+2）2＝a2+46．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，∠ABC和∠ACB角平分线交于点O，则AO的长度为（）A．2.5B．3C．D．7．（3分）两条直线l1，l2关于y轴对称，l1经过点（﹣1，0），l2经过点（﹣1，1），则这两条直线l1，l2的交点坐标为（）A．（0，﹣1）B．（﹣1，1）C．（0，2）D．（0，）8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、AD的中点，分别连接AF、BG、CH、DE得到一个新的四边形MNPQ，则四边形MNPQ的面积为（）A．B．3C．D．29．（3分）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB＝6，弦AC＝8，点E、F分别为AB、AC的中点，则EF的长度为（）A．3B．C．D．10．（3分）已知抛物线y＝﹣x2+mx+2m，当x＜1时，y随x的增大而增大，则抛物线的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）11．（3分）已知实数（3﹣）0，，，0.101001，，，其中为无理数的是．12．（3分）若正多边形的一条边与过这条边顶点的半径夹角为72°，则此正多边形的边数为．13．（3分）如图，△OAB是直角三角形，直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过OA的中点C，与AB相交于D，则的值为．14．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝4，CD＝3，点P为直线BC左侧平面上一点，△BCP的面积为2，则|P A﹣PC|的最大值为．三、解答题（共11小题，共78分，解答应写出过程）15．（5分）计算：+|﹣2|﹣（﹣）﹣3．16．（5分）先化简，再求值：（﹣a﹣1）÷，其中a＝﹣2．17．（5分）如图，已知，点P为∠AOB内一定点，请你用尺规作一条经过点P的直线MN，使得直线MN交射线OA于点M．交射线OB于点N，且OM＝ON．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，点C，D均在线段AB上，且AD＝BC，分别过C、D作FC⊥AB，ED⊥AB，连接AE、BF，连接EF交AB于点G，若AE＝BF，求证：DG＝CG．19．（7分）“疫情无情人有情，防控有界爱无界”，自新冠肺炎疫情发生以来，某杜区积极响应政府号召，及时发出倡议，提醒群众提高意识，注意防范，呼吁爱心人士伸出援手为疫情严重地区捐款捐物．社区对此次捐款活动进行抽样调查，得到一些捐款数据，将数据整理成如图所示的统计图表（图中信息不完整）．组别捐款额x/元人数A1≤x＜100aB100≤x＜200100C200≤x＜300D300≤x＜400E x≥400已知A、B两组捐款人数的比为1：5，请结合以上信息解答下列问题．（1）a＝，本次调查的样本容量是；（2）补全“捐款人数分组统计图1”；（3）若记A组捐款的平均数为50，B组捐款的平均数为150，C组捐款的平均数为250，D组捐款的平均数为350，E组捐款的平均数为500，若一个社区共有2万人参加此次活动，请你估计此次活动可以筹得善款的金额大约为多少．20．（7分）小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，即DE＝BC＝AB，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，请根据以上信息，解决下列问题．（1）求AC的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）．21．（7分）刘医生在网上看到一款拉杆箱的原价为300元，买6个以内（包含6个）可享受8.5折优惠；超过6个时，超过部分可享受8折优惠，假设医院共有x名医护人员需要买拉杆箱，一起团购的总金额为y元．（1）请写出y与x的函数关系式；（2）若医院共有45名医护人员需要购买拉杆箱，请计算出每人需要支付的费用为多少？22．（7分）“诵读经典，传承文明”，为了弘扬中华传统文化，某校近期举办了“国学经典诵读大赛”，诵读的篇目分成四种类型：A．蒙学今诵；B．爱国传承；C．励志劝勉；D．秀山丽水，每种类型的篇目数相同，参赛者需从这四种类型中随机抽取一种诵读类型．（1）小颖参加了这次大赛，她从中随机抽取一个类型，恰好抽中“B．爱国传承”的概率是；（2）小红和小明也参加了这次大赛，请用树状图或列表法求他们抽中同一种类型篇目的概率．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝CB，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，且弧AD＝弧BD，直线l经过点C、D，连接AD，交BC于点E，若∠CAD＝∠CBA．（1）求证：直线l是⊙O的切线；（2）求的值．24．（10分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为A（﹣3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的顶点为D，连接AD，AC，CD，BC，将抛物线沿着y轴平移，点C的对应点为点M，是否存在点M使得以M，B，C为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求出平移后的抛物线表达式；若不存在，请说明理由．25．（12分）问题探究：（1）如图1，线段AB＝4，点P为平面上一动点，且PB＝2，则线段P A的最小值为；（2）如图2，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E、F分别在边AD、CD上滑动，EF＝2，点M是EF的中点，连接BM，求BM的最小值．问题解决：（3）如图3，四边形ABCD是一个边长为50米的菱形舞台，∠BAD＝60°，AB，AD是装饰墙，BC、CD是看台，为了提高声音效果，需要在装饰墙AB上找一点E，在AD上找一点F，搭一个长为30米的支架EF，在EF的中点M处放置收音设备，点A处有电源，求舞台最前端C与M的最短距离，并求此时需要电线AM的长．2020年陕西师大附中中考数学七模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．B．C．D．【分析】求一个数的倒数，即1除以这个数即可．【解答】解：﹣的倒数是．故选：B．2．（3分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体中写“英”的面相对面上的字是（）A．“战”B．“疫”C．“情”D．“颂”【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“战”与“情”是相对面，“疫”与“英”是相对面，“颂”与“雄”是相对面．故选：B．3．（3分）如图，直线AB∥CD，等腰直角三角形的直角顶点E在AB上，若∠1+∠2＝90°，则图中与∠1互余的角的个数是（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据平行线和余角的性质即可得到结论．【解答】解：∵△FEG是等腰直角三角形，∴∠FEG＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵直线AB∥CD，∴∠3＝∠7＝∠8，∠4＝∠2＝∠5＝∠6，∵∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6＝∠7＝∠8，∴图中与∠1互余的角的个数是7个，故选：C．4．（3分）已知两点A（3a，b）和B（3b，a）均在第三象限，且均在正比例函数y＝kx的图象上，则k的值为（）A．3B．﹣3C．D．﹣【分析】由点A，B的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，结合A，B 在第三象限，即可得出k＞0，进而可确定k的值．【解答】解：∵两点A（3a，b）和B（3b，a）均在正比例函数y＝kx的图象上，∴，∴k＝±．又∵两点A（3a，b）和B（3b，a）均在第三象限，∴k＞0，∴k＝．故选：C．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（2a）2•a3＝2a5C．（﹣a3）2＝a6D．（a+2）2＝a2+4【分析】直接利用积的乘方运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则、整式乘法运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故此选项错误；B、（2a）2•a3＝4a5，故此选项错误；C、（﹣a3）2＝a6，正确；D、（a+2）2＝a2+4a+4，故此选项错误．故选：C．6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，∠ABC和∠ACB角平分线交于点O，则AO的长度为（）A．2.5B．3C．D．【分析】延长AO交BC于H，根据等腰三角形的性质得到AH⊥BC，BH＝HC，根据勾股定理得到AH＝＝4，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根据角平分线的性质得到OE＝OF＝OH，根据三角形的面积即可得到结论．【解答】解：延长AO交BC于H，∵AB＝AC，AO平分∠BAC，∴AH⊥BC，BH＝HC，∵BC＝6，∴BH＝3，∵AB＝5，∴AH＝＝4，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵∠ABC和∠ACB角平分线交于点O，∴OE＝OF＝OH，∴S△ABC＝BC•AH＝（AB+AC+BC）•OH，∴OH＝＝，∴AO＝AH﹣OH＝4﹣＝，故选：A．7．（3分）两条直线l1，l2关于y轴对称，l1经过点（﹣1，0），l2经过点（﹣1，1），则这两条直线l1，l2的交点坐标为（）A．（0，﹣1）B．（﹣1，1）C．（0，2）D．（0，）【分析】根据题意得出直线l2经过点（1，0），两条直线的交点在y轴上，根据待定系数法求得直线l2的解析式，求得直线l2与y轴的交点坐标即可．【解答】解：∵两条直线l1，l2关于y轴对称，l1经过点（﹣1，0），∴直线l2经过点（1，0），两条直线的交点在y轴上，设直线l2为y＝kx+b，把点（1，0），（﹣1，1）代入得，解得，∴直线l2的解析式为y＝﹣x+，把x＝0代入得，y＝，∴两条直线l1，l2的交点坐标为（0，），故选：D．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、AD的中点，分别连接AF、BG、CH、DE得到一个新的四边形MNPQ，则四边形MNPQ的面积为（）A．B．3C．D．2【分析】根据题意，采取割补法，将图中梯形补成与中间的平行四边形一样大小的平行四边形，并找到矩形ABCD与5个小平行四边形的面积关系，即可得出结论．【解答】解：如图所示，过A作AK∥DE，交CH的延长线于K，过B作BR∥AF，交DE的延长线于R，过C作CS∥BG，交AF的延长线于S，过D作DT∥CH，交BG的延长线于T，∵H是AD的中点，∴AH＝DH，∵AK∥DP，∴∠K＝∠DPH，又∵∠AHK＝∠DHP，∴△AKH≌△DPH（AAS），∴S△AKH＝S△DPH，同理可得，S△BRE＝S△AQE，S△CSF＝S△BMF，S△DTG＝S△CNG，∵AH∥CF，AH＝CF，∴四边形AFCH是平行四边形，同理可得，四边形BGDE是平行四边形，∴QM∥PN，QP∥MN，∴四边形MNPQ是平行四边形，∵AK∥QP，AQ∥KP，∴四边形AQPK是平行四边形，又∵E是AB的中点，EQ∥BM，∴Q是AM的中点，∴AQ＝MQ，∴S四边形AQPK＝S四边形MNPQ，同理可得，S四边形BMQR＝S四边形MNPQ，S四边形MNCS＝S四边形MNPQ，S四边形DTNP＝S四边形MNPQ，∴S四边形BMQR＝S四边形MNCS＝S四边形DTNP＝S四边形AQPK＝S四边形MNPQ，∴S四边形MNPQ＝S四边形ABCD＝×3×4＝，故选：A．9．（3分）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB＝6，弦AC＝8，点E、F分别为AB、AC的中点，则EF的长度为（）A．3B．C．D．【分析】如图，连接EF，BC，作直径AT，连接CT，过点B作BN⊥AT于N，过点C作CM⊥AT于M．解直角三角形求出BC，再利用三角形中位线定理即可解决问题．【解答】解：如图，连接EF，BC，作直径AT，连接CT，过点B作BN⊥AT于N，过点C作CM⊥AT于M．∵AT是直径，∴∠ACT＝90°，∴CT＝＝＝6，∴AB＝CT，∴＝，∴∠ACB＝∠CAT，∴BC∥AT，∵BN⊥AT，CM⊥AT，∴BN＝CM，∠ANB＝∠TMC＝90°，∴Rt△ABN≌Rt△TCM（HL），∴AN＝TM，∵CM＝BN＝＝，∴AN＝TM＝＝，∵MN＝AT＝AN＝TM＝10﹣＝，∵四边形BNMC是矩形，∴BC＝MN＝，∵AE＝EB，AF＝FC，∴EF＝BC＝．故选：B．10．（3分）已知抛物线y＝﹣x2+mx+2m，当x＜1时，y随x的增大而增大，则抛物线的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据题意和二次函数的性质，可以求得m的取值范围，从而可以得到该抛物线顶点所在的象限，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+mx+2m＝﹣（x﹣）2++2m，当x＜1时，y随x的增大而增大，∴该抛物线的对称轴是直线x＝，开口向下，∴≥1，即m≥2，∴+2m＞0，∴该抛物线的顶点（，+2m）在第一象限，故选：A．二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）11．（3分）已知实数（3﹣）0，，，0.101001，，，其中为无理数的是，．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此进行解答即可．【解答】解：（3﹣）0＝1，是整数，属于有理数；0.101001是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；，是整数，属于有理数；无理数有：，．故答案为：，．12．（3分）若正多边形的一条边与过这条边顶点的半径夹角为72°，则此正多边形的边数为10．【分析】根据等腰三角形的性质和根据正多边形的中心角＝，求出n即可．【解答】解：∵正多边形的一条边与过这条边顶点的半径夹角为72°，∴正多边形的中心角＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∴正多边形的边数＝＝10，故答案为：10．13．（3分）如图，△OAB是直角三角形，直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过OA的中点C，与AB相交于D，则的值为3．【分析】利用反比例函数k的几何意义得到S△OCE＝S△OBD＝k，根据OA的中点C，利用△OCE∽△OAB得到面积比为1：4，即可求得＝3，根据三角形面积公式可得结论．【解答】解：连接OD，过C作CE∥AB，交x轴于E，∵∠ABO＝90°，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C，∴S△COE＝S△BOD＝k，∵CE∥AB，∴△OCE∽△OAB，∴＝，∴＝3，∵＝＝，∴＝3，故答案为：3．14．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝4，CD＝3，点P为直线BC左侧平面上一点，△BCP的面积为2，则|P A﹣PC|的最大值为5．【分析】如图，过点P作PH⊥BC于H．过点P作直线l∥BC，作点C关于直线l的对称点C′，连接AC′交直线l于P′，此时|P′A﹣P′C′|的值最大，即|P′A﹣P′C|的值最大，最大值为线段AC′的长．【解答】解：如图，过点P作PH⊥BC于H．∵•BC•PH＝2，BC＝4，∴PH＝1，过点P作直线l∥BC，作点C关于直线l的对称点C′，连接AC′交直线l于P′，此时|P′A﹣P′C′|的值最大，即|P′A﹣P′C|的值最大，最大值为线段AC′的长，过点C′作C′K⊥AB于K．∵∠C′KB＝∠KBC＝∠BCC′＝90°，∴四边形CBKC′是矩形，∴CC′＝BK＝2，BC＝KC′＝4，∵AB＝5，∴AK＝AB﹣BK＝5﹣2＝3，∴AC′＝＝＝5，∴|P A﹣PC|的最大值为5．故答案为：5．三、解答题（共11小题，共78分，解答应写出过程）15．（5分）计算：+|﹣2|﹣（﹣）﹣3．【分析】直接利用负整数指数幂的性质和二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2+2﹣+8＝+10．16．（5分）先化简，再求值：（﹣a﹣1）÷，其中a＝﹣2．【分析】首先计算小括号里面的分式的减法，然后再计算括号外分式的除法，化简后，再代入a的值可得答案．【解答】解：原式＝[﹣]＝•＝•＝﹣a（a﹣2）＝﹣a2+2a．当a＝﹣2时，原式＝﹣4﹣4＝﹣8．17．（5分）如图，已知，点P为∠AOB内一定点，请你用尺规作一条经过点P的直线MN，使得直线MN交射线OA于点M．交射线OB于点N，且OM＝ON．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】先作∠AOB的平分线OC，然后过点P作OC的垂线MN交射线OA于点M．交射线OB于点N．【解答】解：如图，直线MN为所作．18．（5分）如图，点C，D均在线段AB上，且AD＝BC，分别过C、D作FC⊥AB，ED⊥AB，连接AE、BF，连接EF交AB于点G，若AE＝BF，求证：DG＝CG．【分析】由“HL”可证Rt△ADE≌Rt△BCF，可得DE＝CF，由“AAS”可证△EDG≌△FCG，可得结论．【解答】证明：∵FC⊥AB，ED⊥AB，∴∠EDA＝∠FCB＝90°，在Rt△ADE和Rt△BCF中，，∴Rt△ADE≌Rt△BCF（HL），∴DE＝CF，∵∠EGD＝∠FGC，∠EDG＝∠FCG＝90°，∴△EDG≌△FCG（AAS）∴DG＝CG．19．（7分）“疫情无情人有情，防控有界爱无界”，自新冠肺炎疫情发生以来，某杜区积极响应政府号召，及时发出倡议，提醒群众提高意识，注意防范，呼吁爱心人士伸出援手为疫情严重地区捐款捐物．社区对此次捐款活动进行抽样调查，得到一些捐款数据，将数据整理成如图所示的统计图表（图中信息不完整）．组别捐款额x/元人数A1≤x＜100aB100≤x＜200100C200≤x＜300D300≤x＜400E x≥400已知A、B两组捐款人数的比为1：5，请结合以上信息解答下列问题．（1）a＝20，本次调查的样本容量是500；（2）补全“捐款人数分组统计图1”；（3）若记A组捐款的平均数为50，B组捐款的平均数为150，C组捐款的平均数为250，D组捐款的平均数为350，E组捐款的平均数为500，若一个社区共有2万人参加此次活动，请你估计此次活动可以筹得善款的金额大约为多少．【分析】（1）由B组人数为100且A、B两组捐款人数的比为1：5可得a的值，用A、B组人数和除以其所占百分比可得总人数；（2）先求出C组人数，继而可补全图形；（3）先求出抽查的500名学生的平均捐款数，再乘以总人数可得．【解答】解：（1）a＝100×＝20，本次调查样本的容量是：（100+20）÷（1﹣40%﹣28%﹣8%）＝500，故答案为：20，500；（2）∵500×40%＝200，∴C组的人数为200人，补全统计图如下：（3）∵A组对应百分比为×100%＝4%，B组对应的百分比为×100%＝20%，∴抽查的500名学生的平均捐款数为50×4%+150×20%+250×40%+350×28%+500×8%＝270（元），则估计此次活动可以筹得善款的金额大约为20000×270＝5400000（元）．20．（7分）小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，即DE＝BC＝AB，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，请根据以上信息，解决下列问题．（1）求AC的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）．【分析】（1）过F作FH⊥DE于H，解直角三角形即可得到结论；（2）过A作AG⊥ED交ED的延长线于G，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）过F作FH⊥DE于H，∴∠FHC＝∠FHD＝90°，∵∠FDC＝30°，DF＝30，∴FH＝DF＝15，DH＝DF＝15，∵∠FCH＝45°，∴CH＝FH＝15，∴，∵CE：CD＝1：3，∴DE＝CD＝20+20，∵AB＝BC＝DE，∴AC＝（40+40）cm；（2）过A作AG⊥ED交ED的延长线于G，∵∠ACG＝45°，∴AG＝AC＝20+20，答：拉杆端点A到水平滑杆ED的距离为（20+20）cm．21．（7分）刘医生在网上看到一款拉杆箱的原价为300元，买6个以内（包含6个）可享受8.5折优惠；超过6个时，超过部分可享受8折优惠，假设医院共有x名医护人员需要买拉杆箱，一起团购的总金额为y元．（1）请写出y与x的函数关系式；（2）若医院共有45名医护人员需要购买拉杆箱，请计算出每人需要支付的费用为多少？【分析】（1）根据题意，可以写出y与x的函数关系式；（2）根据题意和（1）中的结果，可以计算出每人需要支付的费用为多少元．【解答】解：（1）当0＜x≤6时，y＝300x×0.85＝255x，当x＞6时，y＝300×6×0.85+300×0.8（x﹣6）＝240x+90，由上可得，y与x的函数关系式为y＝；（2）当x＝45时，y＝240×45+90＝10890，10890÷45＝242（元），即每人需要支付的费用为242元．22．（7分）“诵读经典，传承文明”，为了弘扬中华传统文化，某校近期举办了“国学经典诵读大赛”，诵读的篇目分成四种类型：A．蒙学今诵；B．爱国传承；C．励志劝勉；D．秀山丽水，每种类型的篇目数相同，参赛者需从这四种类型中随机抽取一种诵读类型．（1）小颖参加了这次大赛，她从中随机抽取一个类型，恰好抽中“B．爱国传承”的概率是；（2）小红和小明也参加了这次大赛，请用树状图或列表法求他们抽中同一种类型篇目的概率．【分析】（1）直接根据概率求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合题意的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵诵读的篇目分成四种类型：A．蒙学今诵；B．爱国传承；C．励志劝勉；D．秀山丽水，∴恰好抽中“B．爱国传承”的概率是；故答案为：；（2）根据题意画图如下：共有16种等可能的情况数，其中他们抽中同一种类型篇目的有4种，则他们抽中同一种类型篇目的概率是＝．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝CB，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，且弧AD＝弧BD，直线l经过点C、D，连接AD，交BC于点E，若∠CAD＝∠CBA．（1）求证：直线l是⊙O的切线；（2）求的值．【分析】（1）连接BD，连接OD，过点C作CF⊥AB于点F，先求得∠ABC＝30°，再证明CF＝DO，进而得四边形ODCF为矩形，便可得结论；（2）过点E作EG⊥AB于点G，证明△ACD∽△BEA，得AE＝CD，再由EG与AE、BE的关系得出CD与BE的比值．【解答】解：（1）如图1，连接BD，连接OD，过点C作CF⊥AB于点F，∵，∴∠DAB＝∠ABD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝∠DBA＝45°，设∠ABC＝α，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝，∵∠CAD＝∠CBA＝α，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝45°+α，∴，∴α＝30°，∴CF＝，∵，∴OD＝CF，∵，∴AD＝BD，∵OA＝OB，∴OD⊥AB，∵DP⊥AB，∴CF∥OD∴四边形ODCF是矩形，∴∠ODC＝90°，∴直线l是⊙O的切线；（2）如图2，过点E作EG⊥AB于点G，由（1）知，∠CAD＝∠ABE＝30°，CD∥AB，∴∠ADC＝∠EAB＝45°，则△ACD∽△BEA，∴，∴AE＝CD，∵∠DAB＝45°、∠ABC＝30°，∴BE＝2EG＝2×AE＝AE＝CD＝2CD，∴．24．（10分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为A（﹣3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的顶点为D，连接AD，AC，CD，BC，将抛物线沿着y轴平移，点C的对应点为点M，是否存在点M使得以M，B，C为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求出平移后的抛物线表达式；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法构建方程组即可解决问题．（2）利用勾股定理求出AD，CD，AC，证明∠ACD＝90°，确定Rt△ACD两直角边的比为3，如果以M，B，C为顶点的三角形与△ACD相似，则△MBC也是直角三角形，且两直角边的比是3，分两种情况讨论即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），则有，解得，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）存在，y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴顶点D（﹣1，4），∵A（﹣3，0），C（0，3），∴AD＝＝＝2，CD＝＝，AC＝＝3，∴AD2＝CD2+AC2，∴∠ACD＝90°，＝3，∴以M，B，C为顶点的三角形与△ACD相似时，△CBM是直角三角形，由题意可知：M在y轴上，由对称得：B（1，0），①当∠CMB＝90°时，如图1，M（0，0），此时，抛物线向下平移了3个单位，平移后的抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x；②当∠CBM＝90°时，如图2，，∴BM＝BC＝，∴OM＝＝，∴M（0，﹣），此时，抛物线向下平移了个单位，平移后的抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3﹣＝﹣x2﹣2x﹣．25．（12分）问题探究：（1）如图1，线段AB＝4，点P为平面上一动点，且PB＝2，则线段P A的最小值为2；（2）如图2，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E、F分别在边AD、CD上滑动，EF＝2，点M是EF的中点，连接BM，求BM的最小值．问题解决：（3）如图3，四边形ABCD是一个边长为50米的菱形舞台，∠BAD＝60°，AB，AD是装饰墙，BC、CD是看台，为了提高声音效果，需要在装饰墙AB上找一点E，在AD上找一点F，搭一个长为30米的支架EF，在EF的中点M处放置收音设备，点A处有电源，求舞台最前端C与M的最短距离，并求此时需要电线AM的长．【分析】（1）根据P A≥AB＝PB，即可解决问题．（2）如图2中，连接DM，BD．解直角三角形求出BD，DM即可解决问题．（3）如图3中，连接AC，BD交于点J，作△AEF的外接圆⊙O，连接OE，OF，OM，OA．首先求出AM的最大值，再求出CM的最小值即可．【解答】解：（1）如图1中，∵AB＝4，PB＝2，∴P A≥AB﹣PB，∴P A≥2，∴P A的最小值为2．故答案为2．（2）如图2中，连接DM，BD．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝2，∠A＝∠EDC＝90°，∴BD＝＝＝2，∵EM＝MF，EF＝2，∠EDF＝90°，∴DM＝EF＝1，∵BM≥BD﹣DM，∴BM≥2﹣1，∴BM的最小值为2﹣1．（3）如图3中，连接AC，BD交于点J，作△AEF的外接圆⊙O，连接OE，OF，OM，OA．∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴AB＝BC＝CD＝AD＝50米，∠BAD＝∠BCD＝60°，AC⊥BD，AJ＝JC，BJ＝JD，∴△ABD，△BDC都是等边三角形，∴∠BCJ＝∠DCJ＝30°，∴CJ＝BC•cos30°＝25（米），∴AC＝2CJ＝50（米），∵∠EOF＝2∠EAF＝120°，OE＝OF，EM＝FM，∴OM⊥EF，∵OE＝OF，∴∠OEF＝∠OFE＝30°，∴OM＝EM•tan30°＝5（米），∴OA＝OE＝OF＝2OM＝10（米），∴AM≤OA+OM，∴AM≤15（米），∴AM的最大值为15，∴CM≥AC﹣AM，∴CM≥50﹣15，∴CM≥35，∴CM的最小值为35米，此时A，C，M共线，AM＝15（米）．。
2023年陕西省西安市雁塔区陕西师范大学附属中学中考七模数学试题
2023年陕西省西安市雁塔区陕西师范大学附属中学中考七模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________k三、解答题21．玄奘舍利塔位于陕西长安区护国兴教寺西侧的塔院内，它是现存最早的楼阁型方形砖塔．小明想用学过的知识来测量玄奘舍利塔的高度．如图所示，小明在地面C 处放置了一块平面镜，然后他从C 点向后退2.4米至D 处，小明直立在D 处，他的眼睛E 恰好在镜中看到玄奘舍利塔顶端A 的像，他在D 处做好标记，将平面镜移至D 处，然后小明从D 点后退2.58米至F 处，此时眼睛G 恰好又在镜中看到玄奘舍利塔顶端A 的像，已知小明眼睛距地面的高度ED ，GF 均为1.6米AB BF ⊥，ED BF ⊥，GF BF ⊥，点B 、C 、D 、F 在同一条直线上，求玄奘舍利塔AB 的高度（平面镜的大小和厚度忽略不计，结果精确到1米）22．一部手机就可搞定午餐是新零售时代的重要表现形式，随着手机、网络的普及，外卖行业得到迅速的发展．某知名外卖平台招聘外卖配送员，并提供了如下两种日工资结算方案：方案一：每日底薪60元，每完成一单外卖业务再提成4元；方案二：每日底薪130元，外卖业务的前35单没有提成，超过35单的部分，每完成一单提成7元．设配送员每日完成的外卖业务量为x 单（x 为正整数），方案一、方案二中配送员的日工资分别为1y 、2y （单位：元）(1)分别写出1y 、2y 关于x 的函数关系式；(2)若小强是该外卖平台的一名配送员，某日他完成了50单，请问他应该选择哪种方案工资高？23．某公司生产了A 、B 两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的A 、B 型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g ），并进行整理、描述和分析（除尘量用x 表示，共分为三个等级：合格8085x ≤<，良好8595x ≤<优秀95x >），下面给出了部分信息；10台A 型扫地机器人的除尘量；83，84，84，88，89，89，95，95，95，98 10台B 型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94(2)如图2，在O e 中，C 是优弧AB 上一点，点P 在O e 外，且C 、P 在直线AB 的同一侧，试比较C ∠和P ∠的大小关系，并说明理由问题解决．(3)矩形花园ABCD 中，150m AB =，135m AD =，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，G 、H 为花园内两个出水GE AB ⊥于E ，HF CD ⊥于F ，且10m EG =，45m HF =，P 为线段AE 上一点，现需在矩形内部过点P 铺设两条等长管道PM 、PN ，PM 、PN 分别经过出水口G 、H ，且105m PM PN ==．请确定点P 的位置，使得两管道围成的PMN V 面积最大，并求出其面积最大值．。
2024年陕西省西安市陕西师范大学附属中学中考七模数学试题(原卷版)
陕西师大附中2023—2024学年度初三年级第七次适应性训练数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1. 的绝对值是（ ）A. 3B.C.D. 2. 如图，直线，直线与直线，分别相交于点，，点在直线上，且．若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 3. 计算：（ ）A. B. C. D. 4. 如图，在中，，点，在边上，，，，若点是边的中点，则的长度为（ ）A. B. C. 2 D. 15. 直线与直线（，为常数，）关于坐标原点中心对称，若在直线上，则的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46. 如图，菱形中，，过点作于点，并交于点，过点作于点，若，则的值为（）3-3-1313-a b ∥l a b A B C b CA CB =170=︒∠2∠40︒50︒60︒70︒()2338x y x y⋅-=548x y -548x y 546x y -536x y ABC 4AB =D E BC 90BAD ∠=︒2AD =BE DE CD ==F ACDF1:l 2y x =-2:l y kx b =+k b 0k ≠()1,m 2l m ABCD =45ABC ∠︒A AE CD ⊥E BD O O OF AD ⊥F 4AB =OA OF +A. 3B.C. 2D. 7. 如图，是的直径，点，在上，连接，，，若，则的度数是（ ）A B. C. D. 8. 抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：01081212下列结论正确的是（ ）A. 抛物线开口向上B. 当时，随着的增大而增大C. 抛物线与轴的一个交点坐标为D. 函数的最大值为二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 分解因式：x 3﹣6x 2+9x =___．10. 在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”，根据规律第八行从左到右第三个数为 _____．11. 如图，连接正六边形的对角线、、，若，则正六边形外接圆的半径为_________．.的AB O C D O CD OD AC 68BOD ∠=︒ACD ∠46︒56︒60︒66︒2y ax bx c =++x y x 2-1-y 3x <y x x ()4,02y ax bx c =++252ABCDEF AC AE CE 2CE =ABCDEF12. 已知点，，都在反比例函数（为常数）图象上，且，则，，的大小关系为_____（请用“”连接）．13. 如图，点是正方形对角线上的三等分点（靠近点），点、为边上的动点，且，当取最小值时，_________．三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程）14 计算：．15. 解不等式组：．16. 解方程：．17. 如图，已知中，，请利用尺规作图法，在上求作一点D ，使得与的周长相等（保留作图痕迹，不写作法）．的.()11,A x y ()22,B x y ()33,C x y 21a y x--=a 1230x x x <<<1y 2y 3y <P ABCD BD B E F AB 13EF AB =PE PF +AB BF =()020241π1-+-21313124x x x +<⎧⎪⎨-+≥⎪⎩131122x x -=--ABC AB AC =BC ABD ACD18. 如图，已知，，，且点，、、在同一条直线上．求证：．19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是、、，将向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到，其中点，，的对应点分别为，，．（1）请画出；（2）点的坐标为_________；的面积为_________．20. 为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动．根据活动要求，每班需要2名宣传员．某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．（1）若甲已被选上，则再从其余3人中任意选取1名，恰好选中丁的概率为_________；（2）请用画树状图或列表的方法，求选中的2名宣传员恰好为甲、丙同学的概率．21. 、两地相距米．甲、乙两机器人分别从、两地同时出发，匀速而行，去往目地，．图中，分别表示甲、乙机器人离地的距离（米）与行走时间（分钟）的函数关系．的AB DE ∥AB DE =BE CF =B E C F ACB DFE ∠=∠ABC ()3,1A -()1,4B -()3,3C -ABC A B C ''' A B C A 'B 'C 'A B C ''' C 'B BC '△M N 1000M N N M OA BC M y x（1）求所在直线的函数表达式．（2）当甲机器人到达目的地时，求此时乙机器人行走的距离．22. 某校拟从甲、乙两位同学中选一人参加市级信息技术大赛，现抽取两位同学的六次模拟成绩（满分100分）并进行整理、描述和分析，统计如下：（单位：分）甲的成绩：90，89，92，89，90，90乙的成绩：91，85，94，87，91，92平均数中位数众数甲的成绩9090乙的成绩91根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：_________；_________；_________；（2）甲、乙两位同学成绩的方差分别记为、，则_________（填“”“”“”）；（3）应用你所学的统计知识，分析应选哪位同学参加市级信息技术大赛？23. 如图，亮亮和聪聪两人在某地山坡上发现一个垂直于地平面的通信塔，亮亮站在房子二楼，让聪聪在地面移动水平放置的小平面镜至点处，此时亮亮在小平面镜内恰好看到塔顶，经测量，亮亮的眼睛到地面的距离米，米，米，在点处测得通信塔顶端的仰角为．已知点、、在同一条水平直线上，求塔顶到水平地面的距离．（参考数据：，BC N b ac=a b =c =21S 22S 21S 22S ><=C E 4.8AB =7.2BC =15CD =D E α53︒B C D E 3sin 375︒≈，，，，）24. 如图，在中，，以为直径的交于点，交于点，延长至，使得．（1）求证：为的切线；（2）过点作交于点，若的半径，，求的长．25. 平面直角坐标系中，抛物线：过点，．（1）求抛物线的函数表达式；（2）已知点是抛物线在第四象限上的动点，定点的坐标为，则在轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．26. 问题探究（1）如图①，在矩形中，，，点为的中点，点为边上的动点，沿折叠，点落在点处，求点到边距离的最小值．问题解决（2）如图②，某公园一角有一块四边形空地，其中，，4cos375≈︒3tan 374︒≈sin 5345︒≈cos5335︒≈tan 5343︒≈ABC AB AC =AB O AC D BC E AC F 12∠=∠CBF CAB BF O A AG AC ⊥O G O 52r =4AG =CF L ()260y ax bx a =+-≠()2,0A -()3,0B P L D ()0,3-x Q PDB QBD △≌△Q ABCD 5AB =6AD =E AD F AB EF AEF △A A 'A 'BC ABCD AD BC ∥120ADC ∠=︒，米，米，在边中点处有一地下水源．现计划在四边形内寻找一个合适位置建蓄水池，要求，同时在水流通道中点处安装一喷灌装置，并计划在及区域内种植花卉．为了节约用水，求种植花卉区域面积的最小值（即及面积和的最小值）．90ABC ∠=︒160AD =200CD =AD M ABCD N 60AND ∠=︒MN P PAD PBC PAD PBC。
【附20套中考模拟试题】陕西省西安市陕西师大附中学2019-2020学年中考数学模拟试卷含解析
陕西省西安市陕西师大附中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，一次函数1y ax b =+和反比例函数2ky x=的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( )A ．20x -<<或04x <<B ．2x <-或04x <<C ．2x <-或4x >D ．20x -<<或4x >2．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F.已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，则EF 的长为( )A ．4B ．.5C ．6D ．83．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，AE ＝AF ，AC 与EF 相交于点G ，下列结论：①AC 垂直平分EF ；②BE+DF ＝EF ；③当∠DAF ＝15°时，△AEF 为等边三角形；④当∠EAF ＝60°时，S △ABE ＝12S △CEF ，其中正确的是（ ）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．②③④4．某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为（ ） A ．5.035×10﹣6B ．50.35×10﹣5C ．5.035×106D ．5.035×10﹣55．甲、乙两船从相距300km 的A 、B 两地同时出发相向而行，甲船从A 地顺流航行180km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h ，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h ，则求两船在静水中的速度可列方程为（ ） A ．1806x +=1206x - B ．1806x -=1206x +C ．1806x +=120xD ．180x =1206x - 6．计算(ab 2)3的结果是( ) A ．ab 5B ．ab 6C ．a 3b 5D ．a 3b 67．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数y=kx（x ＞0）的图象上，若AB=2，则k 的值为（ ）A ．4B ．22C ．2D ．28．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，给出下列结论：①k 0<；②0a >；③当3x <时，12y y <.其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知一次函数y=ax ﹣x ﹣a+1（a 为常数），则其函数图象一定过象限（ ） A ．一、二B ．二、三C ．三、四D ．一、四11．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E 的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是( )A ．左、右两个几何体的主视图相同B ．左、右两个几何体的左视图相同C ．左、右两个几何体的俯视图不相同D ．左、右两个几何体的三视图不相同12．如图，CD 是⊙O 的弦，O 是圆心，把⊙O 的劣弧沿着CD 对折，A 是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B 的度数是（ ）A ．100°B ．80°C ．60°D ．50°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知，在同一平面内，∠ABC ＝50°，AD ∥BC ，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，那么∠AEB 的度数为__________．14．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数15n =，计算211n +得1a ；第二步：算出1a 的各位数字之和得2n ，计算221n +得2a ；第三步：算出2a 的各位数字之和得3n ，再计算231n +得3a ；依此类推，则2019a =____________15．若23a b =，则a b b +＝_____．16．若点A(1，m)在反比例函数y ＝3x的图象上，则m 的值为________． 17．一个正多边形的每个内角等于150o ，则它的边数是____．18．若 m 、n 是方程 x 2+2018x ﹣1=0 的两个根，则 m 2n+mn 2﹣mn=_________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB ∥CD ，△EFG 的顶点F ，G 分别落在直线AB ，CD 上，GE 交AB 于点H ，GE 平分∠FGD ．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB 的度数．20．（6分）工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm 2时，裁掉的正方形边长多大？21．（6分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数(本) 频数(人数) 频率5 a0.26 18 0.367 14 b8 8 0.16合计c 1(1)统计表中的a=________，b=________，c=________；请将频数分布表直方图补充完整；求所有被调查学生课外阅读的平均本数；若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.22．（8分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．求证：DF是BF和CF的比例中项；在AB上取一点G，如果AE•AC=AG•AD，求证：EG•CF=ED•DF．23．（8分）如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．足球第一次落地点C距守门员多少米？（取437=）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，»»=，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的AC BC一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．求∠BAC的度数；当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；在点P的运动过程中①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．25．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E. F．试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；若BD=2，BF=2，求⊙O的半径．26．（12分）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率4.0≤x＜4.3 20 0.14.3≤x＜4.6 40 0.24.6≤x＜4.9 70 0.354.9≤x＜5.2 a 0.35.2≤x＜5.5 10 b（1）本次调查的样本为，样本容量为；在频数分布表中，a＝，b＝，并将频数分布直方图补充完整；若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？27．（12分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.观察函数图象可发现：2x <-或04x <<时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴使12y y >成立的x 取值范围是2x <-或04x <<， 故选B ． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键. 2．C 【解析】 【详解】解:∵AD ∥BE ∥CF ，根据平行线分线段成比例定理可得AB DEBC EF =, 即123EF=， 解得EF=6， 故选C. 3．C 【解析】 【分析】①通过条件可以得出△ABE ≌△ADF ，从而得出∠BAE=∠DAF ，BE=DF ，由正方形的性质就可以得出EC=FC ，就可以得出AC 垂直平分EF ，②设BC=a ，CE=y ，由勾股定理就可以得出EF 与x 、y 的关系，表示出BE 与EF ，即可判断BE+DF 与EF 关系不确定；③当∠DAF=15°时，可计算出∠EAF=60°，即可判断△EAF 为等边三角形，④当∠EAF=60°时，设EC=x ，BE=y ，由勾股定理就可以得出x 与y 的关系，表示出BE 与EF ，利用三角形的面积公式分别表示出S △CEF 和S △ABE ，再通过比较大小就可以得出结论． 【详解】①四边形ABCD 是正方形， ∴AB═AD ，∠B=∠D=90°． 在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AE AFAB AD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ）， ∴BE=DF∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故①正确）．②设BC=a，CE=y，∴BE+DF=2（a-y）y，∴BE+DF与EF关系不确定，只有当y=（）a时成立，（故②错误）．③当∠DAF=15°时，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠DAF=∠BAE=15°，∴∠EAF=90°-2×15°=60°，又∵AE=AF∴△AEF为等边三角形．（故③正确）．④当∠EAF=60°时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2＝x)2∴x2=2y（x+y）∵S△CEF=12x2，S△ABE=12y(x+y)，∴S△ABE=12S△CEF．（故④正确）．综上所述，正确的有①③④，故选C．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．4．A【解析】试题分析：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A．考点：科学记数法—表示较小的数．5．A【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：1806x+=1206x-．故选A．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．6．D【解析】试题分析：根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．试题解析：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b1．故选D．考点：幂的乘方与积的乘方．7．A【解析】【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=2AB=22，BD=AD=CD=2，再利用AC⊥x轴得到C（2，22），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．【详解】作BD⊥AC于D，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=2AB=22，∴BD=AD=CD=2，∵AC⊥x轴，∴C（2，22），把C（2，22）代入y=kx得k=2×22=4，故选A．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键. 8．B【解析】【分析】仔细观察图象，①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a，b看y2=x+a，y1=kx+b与y轴的交点坐标；③看两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大．【详解】①∵y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势，∴k＜0正确；②∵y2=x+a，与y轴的交点在负半轴上，∴a<0，故②错误；③当x<3时，y1>y2错误；故正确的判断是①．故选B．【点睛】本题考查一次函数性质的应用.正确理解一次函数的解析式：y=kx+b （k≠0）y随x的变化趋势：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.9．A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．10．D【解析】分析：根据一次函数的图形与性质，由一次函数y=kx+b的系数k和b的符号，判断所过的象限即可.详解：∵y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），∴y=（a-1）x-（a-1）当a-1＞0时，即a＞1，此时函数的图像过一三四象限；当a-1＜0时，即a＜1，此时函数的图像过一二四象限.故其函数的图像一定过一四象限.故选D.点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，利用一次函数的图像与性质的关系判断即可.一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限，y 随x增大而增大；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限，y随x增大而减小；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限，y随x增大而减小. 11．B【解析】【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【详解】A、左、右两个几何体的主视图为：，故此选项错误；B、左、右两个几何体的左视图为：，故此选项正确；C、左、右两个几何体的俯视图为：，故此选项错误；D、由以上可得，此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．12．B【解析】试题分析：如图，翻折△ACD，点A落在A′处，可知∠A=∠A′=100°，然后由圆内接四边形可知∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°.故选：B二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．65°或25°【解析】【分析】首先根据角平分线的定义得出∠EAD=∠EAB，再分情况讨论计算即可．【详解】解：分情况讨论：(1)∵AE平分∠BAD，∴∠EAD=∠EAB，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠AEB，∴∠BAD=∠AEB，∵∠ABC＝50°，∴∠AEB=12•（180°-50°）=65°．(2)∵AE平分∠BAD，∴∠EAD=∠EAB=12DAB ，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=12DAB ∠，∠DAB=∠ABC, ∵∠ABC ＝50°，∴∠AEB= 12×50°=25°． 故答案为:65°或25°. 【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．1【解析】【分析】根据题意可以分别求得a 1，a 2，a 3，a 4，从而可以发现这组数据的特点，三个一循环，从而可以求得a 2019的值．【详解】解：由题意可得，a 1=52+1=26，a 2=（2+6）2+1=65，a 3=（6+5）2+1=1，a 4=（1+2+2）2+1=26，…∴2019÷3=673，∴a 2019= a 3=1，故答案为：1．【点睛】本题考查数字变化类规律探索，解题的关键是明确题意，求出前几个数，观察数的变化特点，求出a 2019的值．15．53【解析】2,3a b =Q a b b +∴=2511b 33a +=+=. 16．3【解析】试题解析：把A （1，m ）代入y ＝3x得：m=3.所以m的值为3.17．十二【解析】【分析】首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和360°除以外角度数即可．【详解】∵一个正多边形的每个内角为150°，∴它的外角为30°，360°÷30°＝12，故答案为十二．【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角．18．1【解析】【分析】根据根与系数的关系得到m+n=﹣2018，mn=﹣1，把m2n+mm2﹣mn分解因式得到mn（m+n﹣1），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m、n 是方程x2+2018x﹣1=0 的两个根，则原式=mn（m+n﹣1）=﹣1×（﹣2018﹣1）=﹣1×（﹣1）=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了根与系数的关系，如果一元二次方程ax2+bx+c=0 的两根分别为与，则解题时要注意这两个关系的合理应用．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．20°【解析】【分析】依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°，再根据GE平分∠FGD，AB∥CD，即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根据∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB=55°-35°=20°．【详解】∵∠EFG=90°，∠E=35°，∴∠FGH=55°，∵GE平分∠FGD，AB∥CD，∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，∵∠FHG是△EFH的外角，∴∠EFB=55°﹣35°=20°．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．20．裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.【解析】试题分析：设裁掉的正方形的边长为xdm，则制作无盖的长方体容器的长为（10-2x）dm，宽为（6-2x）dm，根据长方体底面面积为12dm2列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形边长.试题解析：设裁掉的正方形的边长为xdm，由题意可得(10-2x)(6-2x)=12，即x2-8x+12=0，解得x=2或x=6(舍去)，答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.21．（1）10，0.28，50（2）图形见解析（3）6.4（4）528【解析】分析：（1）首先求出总人数，再根据频率，总数，频数的关系即可解决问题；（2）根据a的值画出条形图即可；（3）根据平均数的定义计算即可；（4）用样本估计总体的思想解决问题即可；详解：（1）由题意c=180.36=50，a=50×0.2=10，b=1450=0.28，c=50；故答案为10，0.28，50；（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：（5×10+6×18+7×14+8×8）÷50=320÷50=6.4（本）．（4）该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为：（0.28+0.16）×1200=528（人）．点睛：本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．证明见解析【解析】试题分析：（1）根据已知求得∠BDF=∠BCD，再根据∠BFD=∠DFC，证明△BFD∽△DFC，从而得BF：DF=DF：FC，进行变形即得；（2）由已知证明△AEG∽△ADC，得到∠AEG=∠ADC=90°，从而得EG∥BC，继而得EG BF ED DF=，由（1）可得BF DFDF CF=，从而得EG DFED CF=，问题得证.试题解析：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵CD是Rt△ABC的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD，∵E是AC的中点，∴DE=AE=CE，∴∠A=∠EDA，∠ACD=∠EDC，∵∠EDC+∠BDF=180°-∠BDC=90°，∴∠BDF=∠BCD，又∵∠BFD=∠DFC，∴△BFD∽△DFC，∴BF：DF=DF：FC，∴DF2=BF·CF；（2）∵AE·AC=ED·DF，∴AE AG AD AC=，又∵∠A=∠A，∴△AEG∽△ADC，∴∠AEG=∠ADC=90°，∴EG ∥BC ， ∴EG BF ED DF = ， 由（1）知△DFD ∽△DFC ，∴BF DF DF CF= ， ∴EG DF ED CF = ， ∴EG·CF=ED·DF. 23．（1）21(6)412y x =--+．（或21112y x x =-++）（2）足球第一次落地距守门员约13米．（3）他应再向前跑17米．【解析】【分析】（1）依题意代入x 的值可得抛物线的表达式．（2）令y=0可求出x 的两个值，再按实际情况筛选．（3）本题有多种解法．如图可得第二次足球弹出后的距离为CD ，相当于将抛物线AEMFC 向下平移了2个单位可得解得x 的值即可知道CD 、BD ．【详解】解：（1）如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为2(6)4y a x =-+． 由已知：当0x =时1y =．即1136412a a =+∴=-，． ∴表达式为21(6)412y x =--+．（或21112y x x =-++）（2）令210(6)4012y x =--+=，． 212(6)48436134360x x x ∴-==≈=-<．，（舍去）． ∴足球第一次落地距守门员约13米．（3）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为CD根据题意：CD EF =（即相当于将抛物线AEMFC 向下平移了2个单位）212(6)412x ∴=--+解得1266x x =-=+1210CD x x ∴=-=≈．1361017BD ∴=-+=（米）． 答：他应再向前跑17米．24．（1）45°；（2）见解析；（3）①∠ACD=15°；∠ACD=105°；∠ACD=60°；∠ACD=120°；②36或10817． 【解析】【分析】（1）易得△ABC 是等腰直角三角形，从而∠BAC=∠CBA=45°；（2）分当 B 在PA 的中垂线上，且P 在右时；B 在PA 的中垂线上，且P 在左；A 在PB 的中垂线上，且P 在右时；A 在PB 的中垂线上，且P 在左时四中情况求解；（3）①先说明四边形OHEF 是正方形，再利用△DOH ∽△DFE 求出EF 的长，然后利用割补法求面积；②根据△EPC ∽△EBA 可求PC=4，根据△PDC ∽△PCA 可求PD •PA=PC 2=16，再根据S △ABP =S △ABC 得到92BD PD =，利用勾股定理求出k 2,然后利用三角形面积公式求解. 【详解】（1）解：（1）连接BC ，∵AB 是直径，∴∠ACB=90°.∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠CBA=45°；（2）解：∵»»AC BC=， ∴∠CDB=∠CDP=45°，CB= CA ，∴CD 平分∠BDP又∵CD ⊥BP ，∴BE=EP ，即CD 是PB 的中垂线，∴CP=CB= CA ，（3）① （Ⅰ）如图2，当 B 在PA 的中垂线上，且P 在右时，∠ACD=15°；（Ⅱ）如图3，当B 在PA 的中垂线上，且P 在左，∠ACD=105°；（Ⅲ）如图4，A 在PB 的中垂线上，且P 在右时∠ACD=60°；（Ⅳ）如图5，A 在PB 的中垂线上，且P 在左时∠ACD=120°②（Ⅰ）如图6，69OH OD EF DF ==Q , 2.OH ∴= BDE BDH BEH S S S ∴=+V V V1122BH OD BH OF =⋅+⋅1186833622=⨯⨯+⨯⨯=.（Ⅱ）如图7，EPC EBA QV V ~ ,39PCEKAB EM ∴== ,4PC ∴= .PBC PCA ~QV V ，216PD PA PC ∴⋅== .1122AB OC PD PA ⋅=⋅Q ,92BDPD ∴= ,2293310BE =+=Q ,23102103BP ∴=⨯= .设BD=9k,PD=2k,2281440k k +=Q ,2817k ∴= ,172912217BPD S k k ∴=⨯⨯=V ,72310817217BED S ∴=⨯=V .【点睛】本题是圆的综合题，熟练掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半，平行线的性质，垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理，同底等高的三角形的面积相等是解答本题的关键.25．（1）相切，理由见解析;（1）1．【解析】【分析】(1)求出OD//AC，得到OD⊥BC，根据切线的判定得出即可；(1)根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【详解】(1)直线BC与⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD,∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC，∵OD为半径，∴直线BC与⊙O的位置关系是相切；(1)设⊙O的半径为R，则OD=OF=R，在Rt△BDO中,由勾股定理得：OB=BD+OD，即(R+1) =(1)+R，解得：R=1，即⊙O的半径是1.【点睛】此题考查切线的判定，勾股定理，解题关键在于求出OD⊥BC. 26．200名初中毕业生的视力情况200 60 0.05【解析】【分析】（1）根据视力在4.0≤x＜4.3范围内的频数除以频率即可求得样本容量；（2）根据样本容量，根据其对应的已知频率或频数即可求得a，b的值；（3）求出样本中视力正常所占百分比乘以5000即可得解.【详解】（1）根据题意得：20÷0.1=200，即本次调查的样本容量为200，故答案为200；（2）a=200×0.3=60，b=10÷200=0.05，补全频数分布图，如图所示，故答案为60，0.05；（3）根据题意得：5000×706010200++=3500（人），则全区初中毕业生中视力正常的学生有估计有3500人．27．CE的长为（4+）米【解析】【分析】由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．【详解】过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=CH AH，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×33=23（米），∵DH=1.5，∴CD=23+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=CD CE，∴CE=23 1.532=（4+3）（米），答：拉线CE的长为（4+）米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题中考模拟数学试卷一．选择题（共15小题，满分45分，每小题3分）1．（3分）π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（）A．5.3×103B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×1083．（3分）下列运算正确的是（）A．m6÷m2=m3B．（x+1）2=x2+1 C．（3m2）3=9m6D．2a3•a4=2a74．（3分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．6πB．4πC．8πD．45．（3分）已知一组数据1，5，6，5，5，6，6，6，则下列说法正确的是（）A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是5 D．极差是46．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④7．（3分）下列说法正确的是（）A．x=4是不等式2x＞﹣8的一个解B．x=﹣4是不等式2x＞﹣8的解集C．不等式2x＞﹣8的解集是x＞4 D．2x＞﹣8的解集是x＜﹣48．（3分）某家庭搬进新居后又添置了新的电冰箱，电热水器等家用电器，为了了解用电量的大小，该家庭在6月份初连续几天观察电表的度数，电表显示的度数如下表：日期1日2日3日4日5日6日7日8日电表显示度数（度）115 118 122 127133136 140 143这个家庭六月份用电度数为（）A．105度B．108.5度C．120度D．124度9．（3分）若方程=1有增根，则它的增根是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1和﹣110．（3分）已知一组数据：x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是3，则另一组数据：3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2，3x6﹣2的平均数和方差分别是（）A．2，3 B．2，9 C．4，25 D．4，2711．（3分）在平面直角坐标系中，把直线y=2x+4绕着原点O顺时针旋转90°后，所得的直线1一定经过下列各点中的（）A．（2，0）B．（4，2）C．（6，﹣1）D．（8，﹣1）12．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（）A．4 B．6 C．8 D．1213．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E、F分别是边BC、AB、AC的中点，若EF=2，则AD长是（）A．1 B．2 C．3 D．414．（3分）如图，将△ABC绕点A旋转到△ADE的位置，使点D落到线段AB的垂直平分线上，则旋转角的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°15．（3分）如图，等边△ABC中，BF是AC边上中线，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，∠CFE的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）16．（5分）分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=．17．（5分）如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个△A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，…，最后一个△A n B n C n的顶点B n、C n在圆上．如图1，当n=1时，正三角形的边长a1=；如图2，当n=2时，正三角形的边长a2=；如图3，正三角形的边长a n=（用含n的代数式表示）．18．（5分）如图，已知直线y=x+4与双曲线y=（x＜0）相交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于D、C两点，若AB=2，则k=．19．（5分）如图是小强根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜爱“体育”节目的人数是人．20．（5分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是．三．解答题（共7小题，满分80分）21．（8分）计算：|﹣|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．22．（8分）附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．23．（10分）在北海市创建全国文明城活动中，需要30名志愿者担任“讲文明树新风”公益广告宣传工作，其中男生18人，女生12人．（1）若从这30人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员，求选到女生的概率；（2）若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁担任，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲担任，否则乙担任．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．24．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．（1）求证：△ABF∽△BEC；（2）若AD=5，AB=8，sin∠D=，求AF的长．25．（12分）某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．（1）排球和足球的单价各是多少元？（2）若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？26．（14分）如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于F，交BC于G，延长BA交圆于E．（1）若ED与⊙A相切，试判断GD与⊙A的位置关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件不变的情况下，若GC=CD，求∠C．27．（16分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y 轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共15小题，满分45分，每小题3分）1．【解答】解：在π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数是：π，共2个．故选：B．2．【解答】解：5 300万=5 300×103万美元=5.3×107美元．故选C．3．【解答】解：A、原式=m4，不符合题意；B、原式=x2+2x+1，不符合题意；C、原式=27m6，不符合题意；D、原式=2a7，符合题意，故选：D．4．【解答】解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π，故选A．5．【解答】解：把数据1，5，6，5，5，6，6，6，按从小到大排列为1，5，5，5，6，6，6，6，中位数==5.5，众数为6，平均数==5，极差为=6﹣1=5，故C正确，故选：C．6．【解答】解：点E有4种可能位置．（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β﹣α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α﹣β．（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：D．7．【解答】解：因为2x＞﹣8的解为x＞﹣4，所以A、x=4是不等式2x＞﹣8的一个解，正确；B、x=﹣4是不等式2x＞﹣8的解集，错误；C、不等式2x＞﹣8的解集是x＞4，错误；D、2x＞﹣8的解集是x＜﹣4，错误．故选：A．8．【解答】解：这七天一共用电的度数=（143﹣115）÷7=4，月份用电度数=4×30=120（度），故选C．9．【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得6﹣m（x+1）=（x+1）（x﹣1），由最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，可知增根可能是x=1或﹣1．当x=1时，m=3，当x=﹣1时，得到6=0，这是不可能的，所以增根只能是x=1．故选：B．10．【解答】解：由题知，x1+x2+x3+x4+x5+x6=2×6=12，S12= [（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2+（x5﹣2）2+（x6﹣2）2]= [（x12+x22+x32+x42+x52+x62）﹣4（x1+x2+x3+x4+x5+x6）+4×6]=3，∴（x12+x22+x32+x42+x52+x62）=42．另一组数据的平均数= [3x1﹣2+3x2﹣2+3x3﹣2+3x4﹣2+3x5﹣2+3x6﹣2]= [3（x1+x2+x3+x4+x5+x6）﹣2×5]= [3×12﹣12]=×24=4，另一组数据的方差= [（3x1﹣2﹣4）2+（3x2﹣2﹣4）2+（3x3﹣2﹣4）2+（3x4﹣2﹣4）2+（3x5﹣2﹣4）2+（3x6﹣2﹣4）2]= [9（x12+x22+x32+x42+x52+x62）﹣36（x1+x2+x3+x4+x5+x6）+36×6]= [9×42﹣36×12+216]=×162=27．故选：D．11．【解答】解：直线y=2x+4与x轴的交点为（﹣2，0），与y轴的交点为（0，4）；绕点O旋转90°后可得直线与x轴的交点为（4，0），与y轴的交点为（0，2）；可设新直线的解析式为：y=kx+b，则：4k+b=0；b=2；∴k=﹣0.5，∴y=﹣0.5x+2，把所给点代入得到的直线解析式，只有选项C符合，故选：C．12．【解答】解：∵∠BAC=120°，AB=AC=4∴∠C=∠ABC=30°∴∠D=30°∵BD是直径∴∠BAD=90°∴BD=2AB=8．故选：C．13．【解答】解：∵D、E、F分别是边BC、AB、AC的中点，∴BC=2EF=4，∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∴AD=BD=DC=BC=2，故选：B．14．【解答】解：连接BD，∵点D落到线段AB的垂直平分线上，∴AD=BD，∵AD=AB，∴△ABD是等边三角形，∴∠BAD=60°，∴旋转角的度数为60°；故选：C．15．【解答】解：如图，∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=∠ABC=60°，∴∠BAD=∠CAE，。
陕西省师范大附属中学2024届数学七上期末统考模拟试题含解析
陕西省师范大附属中学2024届数学七上期末统考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．6-的相反数可以表示成（ ）A ．(6)-+B ．(6)+-C ．(6)--D ．16⎛⎫-- ⎪⎝⎭2．一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置,雷达示意图如图,搜救船位于图中圆心O 处，事故船位于距O 点40海里的A 处，雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式正确的为（ ）A ．事故船在搜救船的北偏东60︒方向B ．事故船在搜救船的北偏东30方向C ．事故船在搜救船的南偏西60︒方向D ．事故船在搜救船的南偏西30方向3．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（ ）A ．2.18×106B ．2.18×105C ．21.8×106D ．21.8×1054．下列计算正确的是( )A ．325a b ab +=B ．()325a a a --=C ．232a a a -=D ．()()3212a a a ---=-5．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为( ) A ．100元B ．105元C ．110元D ．120元 6．解方程1123x x -=-,去分母结果正确的是 （ ） A ．3122x x =-+ B ．3622x x =-+C ．3622x x =--D ．3122x x =--7．多项式2835x x -+与多项式323253x mx x +-+相加后不含二次项，则m 等于（ ）A ．2B ．-2C ．-4D ．-88．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O 点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，第3次移动到A 3，……，第n 次移动到A n ，则△OA 2A 2019的面积是（ ）A ．504B ．10092C ．10112D ．10099．根据图中箭头指向的规律,从2014到2015再到2016，箭头的方向（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图,一个窗户的上部分是由4个相同的扇形组成的半圆,下部分是由边长为的4个完全相同的小正方形组成的长方形,则做出这个窗户需要的材料总长是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知∣a ∣=-a,化简∣a-1∣-∣a-2∣所得的结果是（ ）A ．-1B ．1C ．2a-3D ．3-2a12．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a ﹣b |+a 的结果为（ ）A ．bB ．﹣bC ．﹣2a ﹣bD ．2a ﹣b二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，BO ⊥AO ，∠BOC 与∠BOA 的度数之比为1：5，那么∠AOC 的补角＝_____度．14．如图,动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1,第2次接着运动到点()2,0,第3次接着运动到点(3,2)，第4次接着运动到点()4,0，，按这样的运动规律,经过第2019次运动后，动点P 的横坐标是_____．15．如果2|(3)4|0a b -++=，则2019()a b +=___．16．阅读框图，在五个步骤中，依据等式的性质2的步骤有______（只填序号）.17．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4000000000人，这个数用科学记数法表示为________．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：2112(1)3(2)23b a b ---+-，其中a =-1，b =1．19．（5分）（1）计算：42(3)(9)÷⨯---；（2）计算：(22)(35)x x x +--+； （3）计算：()321(2)3523⎛⎫⎡⎤-+-⨯÷- ⎪⎣⎦⎝⎭； （4）解方程：5931y y +=-．20．（8分）（1）计算：()()128615--+-- （2）计算：()()()324252846+-⨯--÷+- （3）化简：223524x x x x +---+ （4）化简：()()222125x x +--21．（10分）已知点,,A B C 都在数轴上，点O 为原点，点A 对应的数为11，点B 对应的数为b ，点C 在点B 右侧，长度为3个单位的线段BC 在数轴上移动．（1）如图1，当线段BC 在,O A 两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段AC OB =，求此时b 的值； （2）若线段BC 位于点A 的左侧，且在数轴上沿射线AO 方向移动，当12AC OB AB -=时，求b 的值． 22．（10分）解方程：（1）5（2﹣x ）=﹣（2x ﹣7）；（2）332164x x +-=- ． 23．（12分）多多果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，由于水果畅销，很快售完，第二次用1430元购买了一批水果，每千克的进价比第一次提高了10%，所购买的水果的数量比第一次多20千克，求第一次购买水果的进价是每千克多少元？参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、C【解题分析】根据相反数的定义，即可得到答案．【题目详解】6-的相反数可以表示成：(6)--．故选C ．【题目点拨】本题主要考查相反数的定义，掌握相反数的定义，是解题的关键．2、B【分析】根据点的位置确定应该有方向以及距离，进而利用图象得出即可．【题目详解】解：由图易得，事故船A 在搜救船北偏东30°方向，故选：B ．【题目点拨】此题主要考查了点的坐标确定位置，注意方向角的确定方法．3、A【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【题目详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，所以2180000用科学记数法表示为2.18×106， 故选A.【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4、B【分析】根据去括号合并同类项的方法，分别对每个选项计算即可得出答案.【题目详解】A. 3a 与 2b 不是同类项不能合并，故错误；B. ()32?325a a a a a --=+=，故正确；C.2 3a 与2a -不是同类项不能合并，故错误；D. ()()32321a a a a ---=--+=，故错误.故选B【题目点拨】本题主要利用去括号合并同类项的知识，注意去括号时,，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减,字母与字母的指数不变.5、A【分析】根据题意可知商店按零售价的8折再降价10元销售即售价15080%10=⨯-，得出等量关系为15080%1010%x x ⨯--=⨯，求出即可.【题目详解】设该商品每件的进价为x 元，则15080%1010%x x ⨯--=⨯，解得100x =，即该商品每件的进价为100元.故选：A .【题目点拨】此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系.6、B【分析】根据等式的性质两边都乘以各分母的最小公倍数6即可.【题目详解】两边都乘以各分母的最小公倍数6，得()3621x x =--即3622x x =-+.故选B.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键.去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号.7、C【分析】将两个多项式进行合并后令二次项的系数为0，即可求出m 的值．【题目详解】2835x x -++323253x mx x +-+()3238288x m x x =++-+根据题意得： 820m +=，解得：4m =-．故选：C ．【题目点拨】本题考查整式的运算，理解不含二次项的意义，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．8、B【分析】观察图形可知：2n OA n =，由2016OA 1008=，推出2019OA 1009=，由此即可解决问题．【题目详解】观察图形可知：点2n A 在数轴上，2n OA n =，2016OA 1008=，2019OA 1009∴=，点2019A 在数轴上，22019OA A 11009S 1009122∴=⨯⨯=， 故选B ．【题目点拨】本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型． 9、C【解题分析】由图可知，每4个数为一个循环，依次循环，由2012÷4=503,故2013是第504个循环的第1个数，2014是第504个循环的第2个数，2015是第504个循环的第3个数，2016是第504个循环的第4个数．故从2014到2015再到2016，箭头的方向是：．故选C ．10、B【解题分析】先数出需要多少个长度为a 的材料，再算出半圆弧需要的材料长度即可.【题目详解】由图可知，需要多少个长度为a 的材料为15a ，半圆弧长为=， ∴共需材料总长为， 选B.【题目点拨】此题主要考察弧长的计算.11、A【解题分析】根据|a|=-a，可知a≤2，继而判断出a-2，a-2的符号，后去绝对值求解．【题目详解】∵|a|=-a，∴a≤2．则|a-2|-|a-2|=-（a-2）+（a-2）=-2．故选：A．【题目点拨】本题考查绝对值的化简：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；2的绝对值是2．12、A【解题分析】根据数轴可知，a＜0＜b，且|a|＜|b|，所以原式=b-a +a=b．故选A.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】直接利用垂直的定义结合，∠BOC与∠BOA的度数之比得出答案．【题目详解】解：∵BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1：5，∴∠BOA=90°，∠AOC＝45∠BOA∴∠AOC＝45×90°＝72°，∴∠AOC的补角＝180°﹣72°＝1°，故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了垂直的定义以及互补的定义，正确得出∠COA的度数是解题关键．14、1【分析】根据题意，分析点P的运动规律，找到循环次数即可得解．【题目详解】分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次，每循环一次向右移动四个单位，∴201945043=⨯+，当第504次循环结束时，点P位置在(2016,0)，在此基础之上运动三次到(2019,2)，故答案为：1．【题目点拨】本题属于规律题，通过观察图象得到循环规律是解决本题的关键．15、1-.【分析】利用偶次方的性质结合绝对值的性质得出a 、b 的值进而得出答案． 【题目详解】2|(3)4|0a b -++=，∴3a =，4b =-，∴()()20192019341a b +=-=-．故答案为：1-．【题目点拨】此题主要考查了偶次方的性质和绝对值的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．16、①⑤【分析】等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，依据性质2进行判断即可．【题目详解】①去分母，是在等式的两边同时乘以10，依据是等式的性质2；⑤系数化为1，在等式的两边同时除以16，依据是等式的性质2；故答案为：①⑤【题目点拨】本题主要考查了等式的基本性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．17、4×109【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点的移动位数相同，当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数绝对值小于1时，n 是负数，据此可求解．【题目详解】解：4000000000用科学记数法表示为：4×109故答案为：4×109【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤a ＜10，n 为整数，确定a 和n 的值是解题的关键．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、a 2-2b +4；2．【分析】首先根据整式的运算法则对算式进行化简，再把字母的值代入计算即可得到结果．【题目详解】解：原式=()2211221333223623b a b b a b ⎛⎫⨯-⨯-⨯--⨯-⨯-=-+-+ ⎪⎝⎭=a 2-2b +4，当a=-1，b=1时，原式=1-2+4=2．【题目点拨】本题考查整式的化简求值，熟练应用乘法对加法的分配律计算是解答本题的关键．19、（1）3；（2）-7；（3）0；（4）5y =-【分析】（1）按照先算乘除法，再算减法的顺序计算即可；（2）去括号，合并同类项即可；（3）先算乘方运算，然后算括号里的，最后算括号外的除法；（4）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【题目详解】（1）原式=14(3)(9)6932⨯⨯---=-+=； （2）原式=22357x x x +---=-；（3）原式=()118952(88)033⎛⎫⎛⎫-+-⨯÷-=-+÷-=⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭；（4）解：5319y y -=-- 210y =-5y =-【题目点拨】本题主要考查有理数的混合运算，整式的加减，解一元一次方程，掌握有理数的混合运算顺序和法则，去括号，合并同类项的法则，解一元一次方程的步骤是解题的关键．20、（1）1-；（2）7；（3）21x -；（4）249x -【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可；（2）根据有理数混合运算法则和运算顺序计算即可；（3）进行合并同类项化简运算即可；（4）根据整式的加减运算法则进行化简即可．【题目详解】解：（1）原式1286151=+--=-；（2）原式()()4857364407367=+-⨯--+=-++=．（3）原式()()()22232451x x x x x =-+-+-=-；（4）原式2222110249x x x =+-+=-．【题目点拨】本题考查了有理数的混合运算、整式的加减运算、合并同类项，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键．21、（1）b ＝4；（2）b ＝53或 5.- 【分析】（1）先表示C 对应的数为3,b + 再利用两点之间的距离公式求解,,OB AC 再列方程，解方程可得答案； （2）分两种情况讨论，如图， 当B 在原点右侧时（此时b 为正数），当B 在原点左侧时（此时b 为负数），再利用两点间的距离公式分别表示：,,AC OB AB ，再利用12AC OB AB -=列方程，解方程可得答案． 【题目详解】解：（1） ∵点B 对应的数为b ，BC ＝3，∴点C 对应的数为b ＋3，∴OB ＝b ，CA ＝11－（b ＋3）＝8－b ，若AC ＝OB ，∴8－b ＝b ，b ＝4；（2）如图， 当B 在原点右侧时（此时b 为正数），AC ＝8－b ，OB ＝b ，AB ＝11－b ，12AC OB AB -=∴()()18112b b b --=-， 解得b ＝53． 当B 在原点左侧时（此时b 为负数），AC ＝8－b ，OB ＝－b ，AB ＝11－b ，12AC OB AB -= ∴()()()18112b b b ---=-， 解得：5b =-，综上所述：b ＝53或5-． 【题目点拨】 本题考查的是数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，线段的和差关系，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．22、（2）x=2；（2）x=0.2．【分析】（2）去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号；（2）去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号.【题目详解】解：（2）去括号，可得：20﹣5x=7﹣2x，移项，合并同类项，可得：3x=3，解得x=2．（2）去分母，可得：2（x+3）=22﹣3（3﹣2x），去括号，可得：2x+6=22﹣9+6x，移项，合并同类项，可得：4x=3，解得x=0.2．点睛:本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为2.23、5元【分析】设第一次购买水果的进价是每千克x元，根据第二次购买的水果的数量比第一次多20千克列方程求解即可．【题目详解】解：设第一次购买水果的进价是每千克x元，依题意得：1200143020(120%)x x=-+，解之得：5x=，经检验，5x=是原方程的解并符合题意，所以，原方程的解是5x=．答：第一次购买水果的进价是每千克5元．【题目点拨】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤。
2021年陕西师大附中中考数学七模试卷(含答案解析)
2021年陕西师大附中中考数学七模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列说法中，正确的是()A. 倒数是本身的数是±1B. 立方是本身的数是0，1C. 绝对值是本身的数是正数D. 平方是本身的数是02.下列图形中可能是正方体展开图的是()A. B.C. D.3.如图，直线a//b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=40°，那么∠2的度数是()A. 35°B. 45°C. 50°D. 65°4.下列语句中，正确的有()(1)相等的圆心角所对的弧相等；(2)平分弦的直径垂直于弦；(3)长度相等的两条弧是等弧；(4)圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5.将1，2，3三个数字随机生成的点的坐标，列成下表．如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y=x图象上的概率是()A. 0.3B. 0.5C. 13D. 236.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM=√2，则线段BN的长为()A. √22B. √2C. 1D. 2−√27.已知直线y=x与二次函数y=ax2−2x−1的图象的一个交点M的横坐标为1，则a的值为()A. 2B. 1C. 3D. 48.如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AB=CD，∠ACB=30°，则∠ACD的度数为()A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=3，∠BAC=30°，则劣弧BC⏜的长等于()A. 2π3B. πC. 2√3π3D. √3π10.小明从图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面四条信息：①；②<0；③；④方程必有一个根在−1到0之间．你认为其中正确信息的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 已知3x =5，9y =8，则3x+2y =______．12. 计算：√−83+(2021−π)0+(−13)−1= ______ ．13. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)与x 轴一个交点为(−2,0)，对称轴为直线x =1，则y <0，x 的范围是______．14. 如图，将正六边形铁丝框ABCDEF 变形为以点A 为圆心、AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细).若AB =3，则所得扇形的面积为______．15. 已知，点P(a,b)为直线y =x −2与双曲线y =−1x 的交点，则1b −1a 的值等于______． 16. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的点，连接AE 交BD于F ，AE 的延长线与DC 的延长线交于点K ，若BE ：EC =5：4，则BF ：FD 等于______．三、解答题（本大题共11小题，共72.0分）17. 解不等式组{2x −1<x +423x −3x+12≤13，并把解集在数轴上表示出来．18. 解方程：5x−8x 2−9−1=3−xx+3．19. 已知：如图：∠AOB ．求作：∠AOB 的平分线OC.(不写作法，保留作图痕迹)20. 分别以△ABC的二边AC，BC为边向三角形外側作正方形ACDE和正方形BCFG，记△ABC，△DCF的面积分别为S1和S2．①如图1，当∠ACB=90°时，求证：S1=S2；②如图2，当∠ACB=90°时．S1与S2是否仍然相等，请说明理由．21. 刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏．五张卡片上分别写有2、4、6、8、x这五个数字，其中．两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知P(抽到数字4的卡片)=25(1)这五张卡片上的数字的众数为______；(2)若刘雨泽已抽走一张数字2的卡片，黎昕准备从剩余4张卡片中抽出一张．①所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同？答：______(填“是”或“否”)；②黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张卡片，用列表法(或树状图)求黎昕两次抽到的卡片上的数字都是4的概率．22. 由于发生山体滑坡灾害，武警救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象．在废墟一侧地面上探测点A、B相距2米，探测线与该地面的夹角分别是30°和60°(如图所示)，试确定生命所在点C的深度．(参考数据：√2≈1.414，√3，1.732，结果精确到0.1)23. 张琪和爸爸到曲江池遗址公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张琪继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路点y1(米)，y2(米)与运动时问x(分)之间的函数关系如图所示(1)求爸爸返问时离家的路程y2(米)与运动时间x(分)之间的函数关系式；(2)张琪开始返回时与爸爸相距多少米？24. 某市明年的初中毕业升学考试，拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个必考项目，满分为10分．有关部门为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的“引体向上”水平，在全市八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的“引体向上”水平进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图表(部分信息未给出)：请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：抽取的男生“引体向上”成绩统计表成绩人数0分321分302分243分114分155分及以上m(1)填空：m=______，n=______．(2)求扇形统计图中D组的扇形圆心角的度数；(3)目前该市八年级有男生3600名，请估计其中“引体向上”得零分的人数．25. 如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，垂足为E，点D在优弧BC上．(1)若∠AOB=64°，求∠ADC的度数；(2)若BC=8，AE=2，求⊙O的半径．x2+bx+c(b,c为常数)的顶点为P，等腰直角三角形26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线y=−12ABC的顶点A的A的坐标为(0,−1)，C的坐标为(4,3)，直角顶点B在第四象限．(1)如图，若该抛物线过A，B两点，求抛物线的函数表达式；(2)平移(1)中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与直线AC交于另一点Q．①点M在直线AC下方，且为平移前(1)中的抛物线上的点，当以M，P，Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，写出所用符合条件的点M的坐标；②取BC的中点N，连接NP，BQ.试探究PQ2是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存NP2+BQ2在，请说明理由．27. 阅读下面的情景对话，然后解答问题：(1)根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题?(2)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c；(3)如图，AB是O的直径，C是O上一点(不与点A，B重合)，D是半圆的中点，C，D在直径AB的两侧，若在O内存在点E，使得AE=AD．CB=CE．①求证：△ACE是奇异三角形；②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．【答案与解析】1.答案：A解析：解：A、倒数是本身的数是±1，正确；B、立方是本身的数是0，±1，故错误；C、绝对值是本身的数是正数和0，故错误；D、平方是本身的数是0和1，故错误，故选：A．利用乘方的意义、绝对值及倒数的定义分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了有理数的乘方、绝对值及倒数的知识，属于基础题，比较简单．2.答案：A解析：解：A、是正方体展开图；B、没有上下底面，故不是正方体展开图；C、折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体；D、缺少下底面，也不能折成正方体，故选A．利用正方体及其表面展开图的特点解题．熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．3.答案：C解析：解：如图，∵a//b，∴∠3=∠1=40°，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠2+∠3=180°−90°=90°，∴∠2=90°−∠3=50°．故选：C．根据a//b，可得∠3=∠1=40°，再根据AB⊥BC，可得∠ABC=90°，进而可得∠2的度数．本题考查了平行线的性质、垂线，解决本题的关键是掌握平行线的性质．4.答案：A解析：解：(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本小题错误；(2)平分弦的直径垂直于弦(非直径)，故本小题错误；(3)在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，故本小题错误；(4)每一条直径所在的直线是圆的对称轴．对称轴是直线，而直径是线段，故本小题错误．故选：A．分别根据垂径定理、圆的性质及圆心角、弧、弦的关系对各小题进行逐一分析即可．本题考查的是圆的认识，熟知垂径定理、圆的性质及圆心角、弧、弦的关系是解答此题的关键．5.答案：C解析：根据一次函数的性质，找出符合点在函数y=x图象上的点的个数，即可根据概率公式求解．6.答案：C解析：解：过M点作MH⊥AC于H点，∵四边形ABCD是正方形，∴∠HAM=45°．∴△HAM是等腰直角三角形，AM=1．∴HM=√22∵CM平分∠ACB，MH⊥AC，MB⊥CB，∴BM=HM=1，∠ACM=∠BCN．∵∠BMN=45°+∠ACM，∠BNM=45°+∠BCM，∴∠BMN=∠BNM．∴BN=BM=1．故选：C．过M 点作MH ⊥AC 于H 点，在等腰直角△HAM 中可求HM =√22AM =1，根据角平分线的性质可得BM =MH =1，再证明BN =BM 即可．本题主要考查了正方形的性质、角平分线的性质，解决这类问题一般会利用到正方形对角线平分90°得到等腰直角三角形，涉及角平分线时作角两边的垂线段是常见辅助线． 7.答案：D解析：解：由题意可得M(1,1)，代入二次函数1=a −2−1，解得a =4．故选D ．已知直线与二次函数图象交点M 的横坐标为1，则点M 纵坐标为1，把点M(1,1)代入二次函数可求得a 的值．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，难度不大．8.答案：C解析：解：在Rt △ABC 和Rt △DCB 中，{BC =CB AB =CD， ∴Rt △ABC≌Rt △DCB(HL)，∴∠ACB =∠DBC =30°，在Rt △BCD 中，∠BCD =90°−∠DBC =90°−30°=60°，∴∠ACD =∠BCD −∠ACB ，=60°−30°，=30°．故选C ．9.答案：B解析：本题考查了圆周角定理，弧长的计算以及等边三角形的判定与性质．根据圆周角定理得到∠BOC =60°是解题的关键所在，属于基础题．连接OB 、OC ，利用圆周角定理求得∠BOC =60°，然后利用弧长公式l =nπr 180来计算劣弧BC ⏜的长． 解：连接OB 、OC ，∵∠BAC =30°，∴∠BOC =2∠BAC =60°，又OB =OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴BC=OB=OC=3，=π．∴劣弧BC⏜的长为：60⋅π⋅3180故选：B．10.答案：C解析：①根据对称轴来求2a与3b间的数量关系；②根据抛物线与x轴交点的个数确定b²−4ac的符号；③根据图象来判定当x=−1时，y的符号；④根据图象直接回答。
2023-2024学年陕西师大附中七年级(下)期中数学试卷+答案解析
2023-2024学年陕西师大附中七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.司机王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是()A.金额B.数量C.单价D.金额和数量2.下列计算正确的是()A. B. C. D.3.下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是()A. B. C. D.4.如图，是的高的线段是()A.线段BCB.线段ECC.线段BDD.线段CD5.如图，在下列条件中，能判定直线a与b平行的是()A.B.C.D.6.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A.1cm，2cm，3cmB.3cm，7cm，3cmC.2cm，4cm，6cmD.4cm，5cm，6cm7.如图，，添加下列条件，不能使≌的是()A.B.C.D.8.如图是一个数据转换器的示意图，当我们输入时，输出结果y为()A.3B.11C.D.99.根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因.如果血乳酸浓度降到以下，运动员就基本消除了疲劳.体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化，下列叙述错误的是()A.运动后血乳酸浓度先升高再降低B.当时，两种方式下的血乳酸浓度均超过C.采用静坐方式放松时，运动员大约后就能基本消除疲劳D.为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松10.现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连接DH、FH，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为()A.3B.19C.21D.28二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.如图，两直线交于点O，若，则______.12.中国航天科工集团公司的技师们可以运用数控微雕这项技术，在一个直径只有一角硬币大小的金属片上打孔，这个孔的直径是一根头发丝的三分之一.若一根头发丝的直径大约为，且，则金属片上这个孔的直径用科学记数法表示为______13.如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则的面积是______.14.若一个角的余角的2倍比这个角的补角小，则这个角的度数为______.15.若，则的值为______.16.已知中不含x的二次项，则______.17.如图，将沿BC翻折，使点A落在点处，过点B作交于点D，若，，则的度数为______.18.如图，在中，延长CA至点F，使得，延长AB至点D，使得，延长BC至点E，使得，连接EF、FD、DE，若，则为______.三、计算题：本大题共1小题，共5分。
陕西省西安市(师大附中)2024届中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析
陕西省西安市（师大附中）2024届中考数学最后冲刺浓缩精华卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．九年级学生去距学校10 km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h ，则所列方程正确的是( )A ．1010123x x =-B ．1010202x x=- C ．1010123x x =+ D ．1010202x x =+ 2．计算2311x x x -+++的结果为（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．﹣13．下列运算中，正确的是 （ ）A ．x 2+5x 2=6x 4B ．x 326·x x =C ．236()x x =D ．33()xy xy =4．下列命题中假命题是（ ）A ．正六边形的外角和等于B ．位似图形必定相似C ．样本方差越大，数据波动越小D ．方程无实数根 5．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，D 为BC 的中点，将△ABC 折叠，使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则sin ∠BED 的值是（ ）A ．35B ．34C ．23D ．576．在0，﹣2，35四个数中，最小的数是（ ）A ．0B ．﹣2C ．3D 57．18的绝对值是（）A．8 B．﹣8 C．18D．﹣188．如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）A．53B．35C．222D．239．如图，在⊙O中，弦AB=CD，AB⊥CD于点E，已知CE•ED=3，BE=1，则⊙O的直径是（）A．2 B．5C．25D．510．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm，面积为12 cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为( )A．5 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．比较大小：23_______3（填“>”或“<”或“=”）12．因式分解：a2b＋2ab＋b＝．13．计算（+1）（-1）的结果为_____．14．阅读下面材料：数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P.用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”小艾的作法如下：（1）在直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为半径画弧．（2）在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长为半径画弧．（3）两弧分别交于点P和点M（4）连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求．老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是_____．15．为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为______分．16．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，则直线BC的解析式为______．17．因式分解：x2﹣10x+24=_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角α=37°，此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2.（参考数据：sin37°= 35，cos37°=45，tan37°= 34）(1)求把手端点A到BD的距离；(2)求CH的长.19．（5分）如图，一根电线杆PQ 直立在山坡上，从地面的点A 看，测得杆顶端点P 的仰角为45°，向前走6m 到达点B ，又测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别为60°和30°，求电线杆PQ 的高度．（结果保留根号）.20．（8分）先化简，再求值：（221121a a a a a a +----+）÷1a a -，其中a=3+1． 21．（10分）如图，M 、N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M 、N 两点之间的直线距离，选择测量点A 、B 、C ，点B 、C 分别在AM 、AN 上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M 、N 两点之间的距离.22．（10分）由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y （台）与销售单价x （元）的关系为y ＝﹣2x+1．（1）该公司每月的利润为w 元，写出利润w 与销售单价x 的函数关系式；（2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？23．（12分）如图，已知△ABC．（1）请用直尺和圆规作出∠A的平分线AD（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB=AC，∠B=70°，求∠BAD的度数．24．（14分）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．（1）若m=5，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于2，求所有这样的m的取值范围．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解题分析】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，1010123x x=+．故选C．考点：由实际问题抽象出分式方程．2、B【解题分析】按照分式运算规则运算即可，注意结果的化简.【题目详解】解：原式=231111x x x x -++==++，故选择B. 【题目点拨】本题考查了分式的运算规则.3、C【解题分析】分析：直接利用积的乘方运算法则及合并同类项和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出结果.详解：A. x 2+5x 2=2466x x ≠ ，本项错误;B.3256x x x x ⋅=≠ ,本项错误;C.236()x x = ,正确；D.3333()xy x y xy =≠,本项错误.故选C.点睛：本题主要考查了积的乘方运算及合并同类项和同底数幂的乘除运算，解答本题的关键是正确掌握运算法则. 4、C【解题分析】试题解析：A 、正六边形的外角和等于360°，是真命题；B 、位似图形必定相似，是真命题；C 、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；D 、方程x 2+x+1=0无实数根，是真命题；故选：C ．考点：命题与定理．5、A【解题分析】∵△DEF 是△AEF 翻折而成，∴△DEF ≌△AEF ，∠A=∠EDF ，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，∴∠BED=∠CDF ，设CD=1，CF=x ，则CA=CB=2，∴DF=FA=2-x ，∴在Rt △CDF 中，由勾股定理得，CF 2+CD 2=DF 2，即x 2+1=（2-x ）2，解得x=34，∴sin∠BED=sin∠CDF=35 CFDF=．故选：A．6、B【解题分析】根据实数比较大小的法则进行比较即可．【题目详解】∵在这四个数中3＞00，-2＜0，∴-2最小．故选B．【题目点拨】本题考查的是实数的大小比较，即正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．7、C【解题分析】根据绝对值的计算法则解答．如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．【题目详解】解：11 88 =．故选C．【题目点拨】此题重点考查学生对绝对值的理解，熟练掌握绝对值的计算方法是解题的关键.8、B【解题分析】先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED=CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，再根据勾股定理即可求解．【题目详解】∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，∴∠BED=∠CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，∴DF=FA=2-x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，解得：x=34，∴sin∠BED=sin∠CDF=35 CFDF．故选B．【题目点拨】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中．9、C【解题分析】作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，连接OA，根据相交弦定理求出EA，根据题意求出CD，根据垂径定理、勾股定理计算即可．【题目详解】解：作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，连接OA，由相交弦定理得，CE•ED=EA•BE，即EA×1=3，解得，AE=3，∴AB=4，∵OH⊥AB，∴AH=HB=2，∵AB=CD，CE•ED=3，∴CD=4，∵OG⊥CD，∴EG=1，由题意得，四边形HEGO是矩形，∴OH=EG=1，由勾股定理得，OA=225AH OH+=，∴⊙O的直径为25，故选C．【题目点拨】此题考查了相交弦定理、垂径定理、勾股定理、矩形的判定与性质；根据图形作出相应的辅助线是解本题的关键．10、C【解题分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【题目详解】如图，连接AD．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC•AD=12×4×AD=12，解得：AD=6（cm）．∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+12BC=6+12×4=6+2=8（cm）．故选C．【题目点拨】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、>.【解题分析】先利用估值的方法先得到23≈3.4，再进行比较即可.【题目详解】解：∵23≈3.4，3.4>3.∴23>3.故答案为：>.【题目点拨】本题考查了实数的比较大小，对23进行合理估值是解题的关键.12、b2【解题分析】该题考查因式分解的定义首先可以提取一个公共项b，所以a2b＋2ab＋b＝b（a2＋2a＋1）再由完全平方公式（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2所以a2b＋2ab＋b＝b（a2＋2a＋1）=b213、1【解题分析】利用平方差公式进行计算即可.【题目详解】原式=（）2﹣1=2﹣1=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．14、到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上或两点确定一条直线或sss或全等三角形对应角相等或等腰三角形的三线合一【解题分析】从作图方法以及作图结果入手考虑其作图依据..【题目详解】解：依题意，AP＝AM，BP＝BM，根据垂直平分线的定义可知PM⊥直线l.因此易知小艾的作图依据是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.故答案为到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.【题目点拨】本题主要考查尺规作图，掌握尺规作图的常用方法是解题关键.15、1【解题分析】∵13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个1分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分，∴第7个数是1分，∴中位数为1分，故答案为1．16、113y x=-+【解题分析】过C作CD⊥x轴于点D，则可证得△AOB≌△CDA，可求得CD和OD的长，可求得C点坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式．【题目详解】如图，过C作CD⊥x轴于点D．∵∠CAB=90°，∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAC=∠ABO．在△AOB 和△CDA 中，∵ABO CAD AOB CDA AB AC ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AOB ≌△CDA （AAS ）．∵A （﹣2，0），B （0，1），∴AD =BO =1，CD =AO =2，∴C （﹣3，2），设直线BC 解析式为y =kx +b ，∴321k b b -+=⎧⎨=⎩，解得：131k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 解析式为y 13=-x +1． 故答案为y 13=-x +1．【题目点拨】本题考查了待定系数法及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求得C 点坐标是解题的关键．17、（x ﹣4）（x ﹣6）【解题分析】因为(－4)×(－6)=24，(－4)+(－6)=－10，所以利用十字相乘法分解因式即可. 【题目详解】x 2﹣10x+24= x 2﹣10x+(－4)×(－6)=（x ﹣4）（x ﹣6）【题目点拨】本题考查的是因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）12；（2）CH 的长度是10cm ．【解题分析】(1)、过点A 作AN BD ⊥于点N ，过点M 作MQ AN ⊥于点Q ，根据Rt △AMQ 中α的三角函数得出得出AN 的长度；(2)、根据△ANB 和△AGC 相似得出DN 的长度，然后求出BN 的长度，最后求出GC 的长度，从而得出答案．【题目详解】解：(1)、过点A 作AN BD ⊥于点N ，过点M 作MQ AN ⊥于点Q.在t R AMQ ∆中，310,sin 5AB α==. ∴35AO AB =， ∴365AO AB ==， ∴12AN =.(2)、根据题意：NB ∥GC .∴ANB AGC ∆~∆.∴BN AN GC AG=. ∵8MQ DN ==，∴4BN DB DN =-=.∴41236GC =. ∴12GC =.∴3081210CH =--=.答：CH 的长度是10cm .点睛：本题考查了相似三角形的应用以及三角函数的应用，在运用数学知识解决问题过程中，关注核心内容，经历测量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力，蕴含数学建模，引导学生关注生活，利用数学方法解决实际问题．19、（6+3【解题分析】根据已知的边和角,设CQ=x ，33，3BC=3x ，根据PQ=BQ 列出方程求解即可.【题目详解】解：延长PQ 交地面与点C ，由题意可得：AB=6m ，∠PCA=90°，∠PAC=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，设CQ=x ，则在Rt △BQC 中，33x ，∴在Rt △PBC 中3BC=3x ，∵在Rt △PAC 中，∠PAC=45°，则PC=AC ，∴，3，解得33-3PQ=PC-CQ=3x-x=2x=6+23PQ 高为（6+23 【题目点拨】此题重点考察学生对解直角三角形的理解，掌握解直角三角形的方法是解题的关键.20、()211a -，13. 【解题分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．【题目详解】解: （221121a a a a a a +----+）÷1a a- =21(1)(1)(1)1a a a a a a a a +---⋅--（） =2221(11a a a a a a a --+⋅--） =21(11a a a a a -⋅--） =21(1a ）-， 当3+1时，原式23+1-1（）=13． 【题目点拨】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21、1.5千米先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN,再利用相似三角形的性质解答即可【题目详解】在△ABC与△AMN中，305549ACAB==，151.89AMAN==，∴AC AM AB AN=，∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ANM，∴AC AMBC MN=，即30145MN=，解得MN=1.5(千米) ，因此，M、N两点之间的直线距离是1.5千米.【题目点拨】此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握运算法则22、（1）w=（x﹣200）y=（x﹣200）（﹣2x+1）=﹣2x2+1400x﹣200000；（2）令w=﹣2x2+1400x﹣200000=40000，解得：x=300或x=400，故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；（3）y=﹣2x2+1400x﹣200000=﹣2（x﹣350）2+45000，当x=250时y=﹣2×2502+1400×250﹣200000=25000；故最高利润为45000元，最低利润为25000元.【解题分析】试题分析：（1）根据销售利润=每天的销售量×（销售单价-成本价），即可列出函数关系式；（2）令y=40000代入解析式，求出满足条件的x的值即可；（3）根据（1）得到销售利润的关系式，利用配方法可求最大值．试题解析：（1）由题意得：w=（x-200）y=（x-200）（-2x+1）=-2x2+1400x-200000；（2）令w=-2x2+1400x-200000=40000，解得：x=300或x=400，故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；（3）y=-2x2+1400x-200000=-2（x-350）2+45000，当x=250时y=-2×2502+1400×250-200000=25000；故最高利润为45000元，最低利润为25000元．23、（1）见解析；（2）20°；（1）尺规作一个角的平分线是基本尺规作图，根据作图步骤即可画图；（2）运用等腰三角形的性质再根据角平分线的定义计算出∠BAD的度数即可. 【题目详解】（1）如图，AD为所求；（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°．【题目点拨】考查角平分线的作法以及等腰三角形的性质，掌握角平分线的作法是解题的关键.24、(1) 1;(1) 355≤m＜35．【解题分析】（1）在Rt△ABP中利用勾股定理即可解决问题；（1）分两种情形求出AD的值即可解决问题：①如图1中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为1．②如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为1.【题目详解】解：（1）：（1）如图1中，设PD=t．则PA=5-t．∵P、B、E共线，∴∠BPC=∠DPC ，∵AD ∥BC ，∴∠DPC=∠PCB ，∴∠BPC=∠PCB ，∴BP=BC=5，在Rt △ABP 中，∵AB 1+AP 1=PB 1，∴31+（5-t ）1=51，∴t=1或9（舍弃），∴t=1时，B 、E 、P 共线．（1）如图1中，当点P 与A 重合时，点E 在BC 的下方，点E 到BC 的距离为1．作EQ ⊥BC 于Q ，EM ⊥DC 于M ．则EQ=1，CE=DC=3易证四边形EMCQ 是矩形，∴CM=EQ=1，∠M=90°，∴2222325EC CM -=-∵∠DAC=∠EDM ，∠ADC=∠M ，∴△ADC ∽△DME ， ∴AD DG DM EM= ∴55AD = ∴AD=35，如图3中，当点P 与A 重合时，点E 在BC 的上方，点E 到BC 的距离为1．作EQ ⊥BC 于Q ，延长QE 交AD 于M ．则EQ=1，CE=DC=3在Rt△ECQ中，22325-=，由△DME∽△CDA，∴DM EM CD AD=51AD=，∴35，综上所述，在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于1，这样的m的取值范围355≤m＜35．【题目点拨】本题考查四边形综合问题，根据题意作出图形，熟练运用勾股定理和相似三角形的性质是本题的关键.。
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2020年陕西师大附中中考数学七模试卷一．选择题（共10小题）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣6 C．6 D．﹣2．（3分）将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）A．B．C．D．3．（3分）一次函数y＝﹣x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1＝34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．54°C．66°D．56°5．（3分）把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）26．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A．B．2C．3 D．27．（3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为（）A．8073 B．8072 C．8071 D．80708．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．149．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为（）A．2B．4 C．4D．810．（3分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0），在x轴下方，则下列判断正确的是（）A．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0 B．a＞0C．b2﹣4ac≥0 D．x1＜x0＜x2二．填空题（共4小题）11．（3分）在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是．12．（3分）正n边形的每个内角都是144°，这个正n边形的对角线条数为条．13．（3分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为．14．（3分）如图，sin∠C＝，长度为2的线段ED在射线CF上滑动，点B在射线CA上，且BC＝5，则△BDE周长的最小值为．三．解答题（共11小题）15．．16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣．17．如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）18．苛中学为了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计（设每天的诵读时间为t分钟），将调查统计的结果分为四个等级：Ⅰ级（0≤t≤20）、Ⅱ级（20≤t≤40）、Ⅲ级（40≤t≤60）、Ⅳ级（t＞60）．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：所抽取学生每天“诵读经典”情况统计图（1）请补全上面的条形图．（2）所抽查学生“诵读经典”时间的中位数落在级．（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校平均每天“诵读经典”的时间不低于40分钟的学生约有多少人？19．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE．求证：BE＝CD．20．某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）21．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省．22．元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同（1）求小明选择去白鹿原游玩的概率；（2）用树状图或列表的方法求小明和小华选择去同一个地方游玩的概率．23．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA＝5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB＝AC．（2）若PC＝2，求⊙O的半径．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1经过点A（﹣4，0）、B（﹣1，0），其顶点为．（1）求抛物线C1的表达式；（2）将抛物线C1绕点B旋转180°，得到抛物线C2，求抛物线C2的表达式；（3）再将抛物线C2沿x轴向右平移得到抛物线C3，设抛物线C3与x轴分别交于点E、F （E在F左侧），顶点为G，连接AG、DF、AD、GF，若四边形ADFG为矩形，求点E的坐标．25．问题提出（1）如图1，正方形ABCD的对角线交于点O，△CDE是边长为6的等边三角形，则O、E 之间的距离为；问题探究（2）如图2，在边长为6的正方形ABCD中，以CD为直径作半圆O，点P为弧CD上一动点，求A、P之间的最大距离；问题解决（3）窑洞是我省陕北农村的主要建筑，窑洞宾馆更是一道靓丽的风景线，是因为窑洞除了它的坚固性及特有的外在美之外，还具有冬暖夏凉的天然优点家住延安农村的一对即将参加中考的双胞胎小宝和小贝两兄弟，发现自家的窑洞（如图3所示）的门窗是由矩形ABCD及弓形AMD组成，AB＝2m，BC＝3.2m，弓高MN＝1.2m（N为AD的中点，MN⊥AD），小宝说，门角B到门窗弓形弧AD的最大距离是B、M之间的距离．小贝说这不是最大的距离，你认为谁的说法正确？请通过计算求出门角B到门窗弓形弧AD的最大距离．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣6 C．6 D．﹣【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：∵+（﹣）＝0，∴﹣的相反数是：．故选：A．2．（3分）将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图的确定方法，判断出钢管无论如何放置，三视图始终是下图中的其中一个，即可．【解答】解：∵一根圆柱形的空心钢管任意放置，∴不管钢管怎么放置，它的三视图始终是，，，主视图是它们中一个，∴主视图不可能是．故选：A．3．（3分）一次函数y＝﹣x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数y＝﹣x+1中k＝﹣＜0，b＝1＞0，判断出函数图象经过的象限，即可判断出一次函数y＝﹣x+1的图象不经过的象限是哪个．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+1中k＝﹣＜0，b＝1＞0，∴此函数的图象经过第一、二、四象限，∴一次函数y＝﹣x+1的图象不经过的象限是第三象限．故选：C．4．（3分）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1＝34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．54°C．66°D．56°【分析】根据平行线的性质得到∠D＝∠1＝34°，由垂直的定义得到∠DEC＝90°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D＝∠1＝34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC＝90°，∴∠DCE＝180°﹣90°﹣34°＝56°．故选：D．5．（3分）把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）2【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：8a3﹣8a2+2a＝2a（4a2﹣4a+1）＝2a（2a﹣1）2．故选：C．6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A．B．2C．3 D．2【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE＝4，DE＝3，∴BE＝1，在Rt△BED中，BD＝＝．故选：A．7．（3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为（）A．8073 B．8072 C．8071 D．8070【分析】根据图形的变化发现规律：第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1，进而求得第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数．【解答】解：观察图形的变化可知：第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为：5＝4×1+1；第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为：9＝4×2+1；第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为：13＝4×3+1；…发现规律：第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1；∴第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1＝4×2018+1＝8073．故选：A．8．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB＝OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH＝AB．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB＝28÷4＝7，OB＝OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH＝AB＝×7＝3.5．故选：A．9．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为（）A．2B．4 C．4D．8【分析】根据圆周角定理得∠BOC＝2∠A＝45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE＝DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE＝OC＝2，然后利用CD＝2CE进行计算．【解答】解：∵∠A＝22.5°，∴∠BOC＝2∠A＝45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE＝DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE＝OC＝2，∴CD＝2CE＝4．故选：C．10．（3分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0），在x轴下方，则下列判断正确的是（）A．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0 B．a＞0C．b2﹣4ac≥0 D．x1＜x0＜x2【分析】由于a的符号不能确定，故应分a＞0与a＜0进行分类讨论．【解答】解：A、当a＞0时，∵点M（x0，y0），在x轴下方，∴x1＜x0＜x2，∴x0﹣x1＞0，x0﹣x2＜0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；当a＜0时，若点M在对称轴的左侧，则x0＜x1＜x2，∴x0﹣x1＜0，x0﹣x2＜0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；若点M在对称轴的右侧，则x1＜x2＜x0，∴x0﹣x1＞0，x0﹣x2＞0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；综上所述，a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，故本选项正确；B、a的符号不能确定，故本选项错误；C、∵函数图象与x轴有两个交点，∴△＞0，故本选项错误；D、x1、x0、x2的大小无法确定，故本选项错误．故选：A．二．填空题（共4小题）11．（3分）在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是﹣2 ．【分析】利用任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，即可得出结果．【解答】解：在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是﹣2，故答案为：﹣2．12．（3分）正n边形的每个内角都是144°，这个正n边形的对角线条数为35 条．【分析】由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入中即可得出结论．【解答】解：∵一个正n边形的每个内角为144°，∴144n＝180×（n﹣2），解得：n＝10，这个正n边形的对角线的条数是：＝＝35（条）；故答案为：35．13．（3分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为﹣32 ．【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k 的值即可．【解答】解：∵A（﹣3，4），∴OC＝＝5，∴CB＝OC＝5，则点B的横坐标为﹣3﹣5＝﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入y＝得，4＝，解得：k＝﹣32．故答案是：﹣32．14．（3分）如图，sin∠C＝，长度为2的线段ED在射线CF上滑动，点B在射线CA上，且BC＝5，则△BDE周长的最小值为2+2 ．【分析】如图作BK∥CF，使得BK＝DE＝2，作K关于直线CF的对称点G，连接BG交CF 于D′，此时△BD′E′的周长最小．【解答】解：如图作BK∥CF，使得BK＝DE＝2，作K关于直线CF的对称点G，连接BG 交CF于D′，此时△BD′E′的周长最小．在Rt△BGK中，易知BK＝2，GK＝6，∴BG＝＝2，∴△BDE周长的最小值为BE′+D′E′+BD′＝KD′+D′E′+BD′＝D′E′+BD′+GD′＝D′E′+BG＝2+2．故答案为：2+2．三．解答题（共11小题）15．．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义以及二次根式的运算法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝3+﹣1+2﹣1＝4．16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣．【分析】先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可．【解答】解：原式＝＝．当时，原式＝4．17．如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）【分析】作∠AOB的角平分线，作MN的垂直平分线，以角平分线与垂直平分线的交点为圆心，以圆心到M点（或N点）的距离为半径作圆．【解答】解：如图所示．圆P即为所作的圆．18．苛中学为了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计（设每天的诵读时间为t分钟），将调查统计的结果分为四个等级：Ⅰ级（0≤t≤20）、Ⅱ级（20≤t≤40）、Ⅲ级（40≤t≤60）、Ⅳ级（t＞60）．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：所抽取学生每天“诵读经典”情况统计图（1）请补全上面的条形图．（2）所抽查学生“诵读经典”时间的中位数落在Ⅱ级．（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校平均每天“诵读经典”的时间不低于40分钟的学生约有多少人？【分析】（1）根据Ⅱ级的人数除以占的百分比，确定出调查学生的总人数，进而求出Ⅲ级的人数，补全条形统计图即可；（2）确定出所抽查学生“诵读经典”时间的中位数所在的级即可；（3）求出每天“诵读经典”的时间不低于40分钟的百分比，乘以1200即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：20÷40%＝50（名），∴Ⅲ级的人数为50﹣（13+20+7）＝10（名），（2）所抽查学生“诵读经典”时间的中位数落在Ⅱ级；故答案为：Ⅱ；（3）根据题意得：1200×34%＝408（人），则该校平均每天“诵读经典”的时间不低于40分钟的学生约有408人．19．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE．求证：BE＝CD．【分析】要证明BE＝CD，只要证明AB＝AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB全等，从而可以证得结论．【解答】证明：∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（ASA）∴AB＝AC，又∵AD＝AE，∴BE＝CD．20．某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）【分析】如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N，根据＝，求出CM，在Rt△AMN中利用tan72°＝，求出AN即可解决问题．【解答】解：如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．由题意＝，即＝，CM＝，在Rt△AMN中，∵∠ANM＝90°，MN＝BC＝4，∠AMN＝72°，∴tan72°＝，∴AN≈12.3，∵MN∥BC，AB∥CM，∴四边形MNBC是平行四边形，∴BN＝CM＝，∴AB＝AN+BN＝13.8米．21．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省．【分析】（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”列出不等式并求得a的取值范围，结合实际付款总金额＝0.9（A种树的金额+B种树的金额）进行解答．【解答】解：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得：，解得．答：A种树每棵100元，B种树每棵80元；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，则a≥3（100﹣a），解得a≥75．设实际付款总金额是y元，则y＝0.9[100a+80（100﹣a）]，即y＝18a+7200．∵18＞0，y随a的增大而增大，∴当a＝75时，y最小．即当a＝75时，y最小值＝18×75+7200＝8550（元）．答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．22．元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同（1）求小明选择去白鹿原游玩的概率；（2）用树状图或列表的方法求小明和小华选择去同一个地方游玩的概率．【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去同一个地方游玩的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵小明准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，∴小明选择去白鹿原游玩的概率＝；（2）画树状图分析如下：两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有4种，所以小明和小华选择去同一个地方游玩的概率＝＝．23．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA＝5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB＝AC．（2）若PC＝2，求⊙O的半径．【分析】（1）由同圆半径相等和对顶角相等得∠OBP＝∠APC，由圆的切线性质和垂直得∠ABP+∠OBP＝90°和∠ACB+∠APC＝90°，则∠ABP＝∠ACB，根据等角对等边得AB＝AC；（2）设⊙O的半径为r，分别在Rt△AOB和Rt△ACP中根据勾股定理列等式，并根据AB ＝AC得52﹣r2＝（2）2﹣（5﹣r）2，求出r的值即可．【解答】证明：（1）连接OB，∵OB＝OP，∴∠OPB＝∠OBP，∵∠OPB＝∠APC，∴∠OBP＝∠APC，∵AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∴∠ABP+∠OBP＝90°，∵OA⊥AC，∴∠OAC＝90°，∴∠ACB+∠APC＝90°，∴∠ABP＝∠ACB，∴AB＝AC；（2）设⊙O的半径为r，在Rt△AOB中，AB2＝OA2﹣OB2＝52﹣r2，在Rt△ACP中，AC2＝PC2﹣PA2，AC2＝（2）2﹣（5﹣r）2，∵AB＝AC，∴52﹣r2＝（2）2﹣（5﹣r）2，解得：r＝3，则⊙O的半径为3．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1经过点A（﹣4，0）、B（﹣1，0），其顶点为．（1）求抛物线C1的表达式；（2）将抛物线C1绕点B旋转180°，得到抛物线C2，求抛物线C2的表达式；（3）再将抛物线C2沿x轴向右平移得到抛物线C3，设抛物线C3与x轴分别交于点E、F （E在F左侧），顶点为G，连接AG、DF、AD、GF，若四边形ADFG为矩形，求点E的坐标．【分析】（1）设抛物线C1的表达式为y＝，将B（﹣1，0）代入抛物线解析式可求出a的值．（2）由题意得出抛物线C2的顶点坐标，则可求出抛物线C2的表达式；（3）如图，作GK⊥x轴于G，DH⊥AB于H．由题意GK＝DH＝3，AH＝HB＝EK＝KF＝1.5，由题意△AGK∽△GFK，得，，推出AK＝6，BK＝3，得出BE＝1.5，则E（，0），由此即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线C1的顶点为．∴设抛物线C1的表达式为y＝，将B（﹣1，0）代入抛物线解析式得：，∴，解得a＝．∴抛物线C1的表达式为y＝，即y＝．（2）∵抛物线C1绕点B旋转180°，得到抛物线C2，∴抛物线C2的顶点坐标为（）．∴抛物线C2的表达式为y＝，即．（3）如图，作GK⊥x轴于G，DH⊥AB于H．由题意GK＝DH＝3，AH＝HB＝EK＝KF＝，∵四边形AGFD是矩形，∴∠AGF＝∠GKF＝90°，∴∠AGK+∠KGF＝90°，∠KGF+∠GFK＝90°，∴∠AGK＝∠GFK，∵∠AKG＝∠FKG＝90°，∴△AGK∽△GFK，∴，∴，∴AK＝6，BK＝3，∴BE＝BK﹣EK＝3﹣＝，∴OE＝．∴E（，0）．25．问题提出（1）如图1，正方形ABCD的对角线交于点O，△CDE是边长为6的等边三角形，则O、E 之间的距离为3+3 ；问题探究（2）如图2，在边长为6的正方形ABCD中，以CD为直径作半圆O，点P为弧CD上一动点，求A、P之间的最大距离；问题解决（3）窑洞是我省陕北农村的主要建筑，窑洞宾馆更是一道靓丽的风景线，是因为窑洞除了它的坚固性及特有的外在美之外，还具有冬暖夏凉的天然优点家住延安农村的一对即将参加中考的双胞胎小宝和小贝两兄弟，发现自家的窑洞（如图3所示）的门窗是由矩形ABCD及弓形AMD组成，AB＝2m，BC＝3.2m，弓高MN＝1.2m（N为AD的中点，MN⊥AD），小宝说，门角B到门窗弓形弧AD的最大距离是B、M之间的距离．小贝说这不是最大的距离，你认为谁的说法正确？请通过计算求出门角B到门窗弓形弧AD的最大距离．【分析】（1）如图1，连接AC，BD，对角线交点为O，连接OE交CD于H，证明OE垂直平分DC，四边形ABCD为正方形，分别求出OH和HE的长度即可；（2）如图2，补全⊙O，连接AO并延长交⊙O右半侧于点P，则此时A、P之间的距离最大，在Rt△AOD中，由勾股定理求出AO的长，可进一步求出AP的长；（3）小贝的说法正确，如图3，补全弓形弧AD所在的⊙O，连接ON，OA，过点O作OE ⊥AB于点E，连接BO并延长交⊙O上端于点P，则此时B、P之间的距离即为门角B到门窗弓形弧AD的最大距离，先求出⊙O的半径，再在Rt△ANO中，由勾股定理求出BO的长，可进一步求出BP的长．【解答】解：（1）如图1，连接AC，BD，对角线交点为O，连接OE交CD于H，则OD＝OC，∵△DCE为等边三角形，∴ED＝EC，∴OE垂直平分DC，∴DH＝DC＝3，∵四边形ABCD为正方形，∴△OHD为等腰直角三角形，∴OH＝DH＝3，在Rt△DHE中，HE＝DH＝3，∴OE＝HE+OH＝3+3，故答案为：3+3；（2）如图2，补全⊙O，连接AO并延长交⊙O右半侧于点P，则此时A、P之间的距离最大，在Rt△AOD中，AD＝6，DO＝3，∴AO＝＝3，∴AP＝AO+OP＝3+3；（3）小贝的说法正确，理由如下，如图3，补全弓形弧AD所在的⊙O，连接ON，OA，过点O作OE⊥AB于点E，连接BO并延长交⊙O上端于点P，则此时B、P之间的距离即为门角B到门窗弓形弧AD的最大距离，由题意知，点N为AD的中点，∴AN＝AD＝1.6，ON⊥AD，在Rt△ANO中，设AO＝r，则ON＝r﹣1.2，∵AN2+ON2＝AO2，∴1.62+（r﹣1.2）2＝r2，解得，r＝，∴AE＝ON＝﹣1.2＝，在Rt△OEB中，OE＝AN＝1.6，BE＝AB﹣AE＝，∴BO＝＝，∴BP＝BO+PO＝+，∴门角B到门窗弓形弧AD的最大距离为+．。