陕师大附中七年级上册数学试卷
陕西师范大学附属中学分校人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
陕西师范大学附属中学分校人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．如果﹣2xy n+2与 3x 3m-2y 是同类项，则|n ﹣4m|的值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．62．已知：有公共端点的四条射线OA ，OB ，OC ，OD ，若点()1P O ，2P ，3P ⋯，如图所示排列，根据这个规律，点2014P 落在( )A ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OC 上D ．射线OD 上3．计算：31﹣1=2，32﹣1=8，33﹣1=26，34﹣1=80，35﹣1=242，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测32018﹣1的个位数字是（ ） A ．2B ．8C ．6D ．04．已知线段AB=8cm ，点C 是直线AB 上一点，BC ＝2cm ，若M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是（ ） A ．6cmB ．3cmC ．3cm 或6cmD ．4cm5．在下边图形中，不是如图立体图形的视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．以下调查方式比较合理的是（ ）A ．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式B ．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C ．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式D ．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式 7．下列等式的变形中，正确的有（ ）①由5 x =3，得x =53；②由a=b ，得﹣a=﹣b；③由﹣x﹣3=0，得﹣x=3；④由m=n，得mn=1．A．1个B．2个C．3个D．4个8．图中是几何体的主视图与左视图, 其中正确的是( )A．B．C．D．9．A、B两地相距450千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为120千米/小时，乙车的速度为80千米/小时，经过t小时，两车相距50千米，则t 的值为（）A．2或2.5 B．2或10 C．2.5 D．210．如图的几何体，从上向下看，看到的是（）A．B．C．D．11．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④12．若2mab-与162n a b-是同类项，则m n+=（）A．3B．4C．5D．7二、填空题13．将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，这样做的依据是_______________.14．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割为6个三角形，则n的值是___________．15．如图，在长方形ABCD中，10,13.,,,AB BC E F G H==分别是线段,,,AB BC CD AD上的定点，现分别以,BE BF为边作长方形BEQF,以DG为边作正方形DGIH.若长方形BEQF与正方形DGIH的重合部分恰好是一个正方形，且,BE DG=,Q I均在长方形ABCD内部.记图中的阴影部分面积分别为123,,s s s.若2137SS=,则3S=___16．计算：()222a -=____；()2323x x ⋅-=_____.17．已知a ，b 是正整数，且a 5b <<，则22a b -的最大值是______． 18．A 学校有m 个学生，其中女生占45%，则男生人数为________． 19．计算7a 2b ﹣5ba 2＝_____．20．若关于x 的方程2x +a ﹣4＝0的解是x ＝﹣2，则a ＝____. 21．计算：3+2×（﹣4）＝_____.22．为了了解我市2019年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生成绩进行统计.在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体：②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本：④样本容量是200.其中说法正确的有（填序号）______23．若4a +9与3a +5互为相反数，则a 的值为_____．24．设一列数中相邻的三个数依次为m ，n ，p ，且满足p=m 2﹣n ，若这列数为﹣1，3，﹣2，a ，b ，128…，则b=________.三、压轴题25．如图，在数轴上的A 1，A 2，A 3，A 4，……A 20，这20个点所表示的数分别是a 1，a 2，a 3，a 4，……a 20．若A 1A 2＝A 2A 3＝……＝A 19A 20，且a 3＝20，|a 1﹣a 4|＝12．（1）线段A 3A 4的长度＝ ；a 2＝ ； （2）若|a 1﹣x |＝a 2+a 4，求x 的值；（3）线段MN 从O 点出发向右运动，当线段MN 与线段A 1A 20开始有重叠部分到完全没有重叠部分经历了9秒．若线段MN ＝5，求线段MN 的运动速度． 26．已知多项式3x 6﹣2x 2﹣4的常数项为a ，次数为b ．（1）设a 与b 分别对应数轴上的点A 、点B ，请直接写出a ＝ ，b ＝ ，并在数轴上确定点A 、点B 的位置；（2）在（1）的条件下，点P 以每秒2个单位长度的速度从点A 向B 运动，运动时间为t 秒：①若PA ﹣PB ＝6，求t 的值，并写出此时点P 所表示的数；②若点P 从点A 出发，到达点B 后再以相同的速度返回点A ，在返回过程中，求当OP ＝3时，t 为何值？27．已知线段30AB cm =（1）如图1，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2/cm s 的速度运动，同时点Q 沿线段点B 向点A 以3/cm s 的速度运动，几秒钟后，P Q 、两点相遇？ （2）如图1，几秒后，点P Q 、两点相距10cm ？（3）如图2，4AO cm =，2PO cm =，当点P 在AB 的上方，且060=∠POB 时，点P 绕着点O 以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线BA 自B 点向A 点运动，假若点P Q 、两点能相遇，求点Q 的运动速度．28．在数轴上，图中点A 表示－36，点B 表示44，动点P 、Q 分别从A 、B 两点同时出发，相向而行，动点P 、Q 的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．12秒后，动点P 到达原点O ，动点Q 到达点C ，设运动的时间为t （t ＞0）秒． （1）求OC 的长；（2）经过t 秒钟，P 、Q 两点之间相距5个单位长度，求t 的值；（3）若动点P 到达B 点后，以原速度立即返回，当P 点运动至原点时，动点Q 是否到达A 点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由．29．数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如：如图①，若点A ，B 在数轴上分别对应的数为a ，b (a <b )，则AB 的长度可以表示为AB =b －a ． 请你用以上知识解决问题：如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达A 点，再向右移动3个单位长度到达B 点，然后向右移动5个单位长度到达C 点． （1）请你在图②的数轴上表示出A ，B ，C 三点的位置．（2）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左移动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右移动，设移动时间为t 秒． ①当t =2时，求AB 和AC 的长度；②试探究：在移动过程中，3AC －4AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．30．已知：A 、O 、B 三点在同一条直线上，过O 点作射线OC ，使∠AOC ：∠BOC ＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB 上，此时三角板旋转的角度为度；（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按5°每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中，当直角三角板的直角边OM所在直线恰好平分∠BOC时，时间t的值为（直接写结果）．31．如图，数轴上有A、B两点，且AB=12，点P从B点出发沿数轴以3个单位长度/s的速度向左运动，到达A点后立即按原速折返，回到B点后点P停止运动，点M始终为线段BP的中点(1)若AP=2时，PM=____；(2)若点A表示的数是-5，点P运动3秒时，在数轴上有一点F满足FM=2PM，请求出点F 表示的数；(3)若点P从B点出发时，点Q同时从A点出发沿数轴以2.5个单位长度/s的速度一直．．向右运动，当点Q的运动时间为多少时，满足QM=2PM.32．如图所示，已知数轴上A，B两点对应的数分别为－2，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.(1)若点P到点A，B的距离相等，求点P对应的数x的值．(2)数轴上是否存在点P，使点P到点A，B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．(3)点A，B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以5个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间．当点A与点B重合时，点P经过的总路程是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C【解析】 【分析】同类项要求相同字母上的次数相同,由此求出m,n,代入即可求解. 【详解】解：∵﹣2xy n+2与 3x 3m-2y 是同类项， ∴3m-2=1,n+2=1,解得：m=1,n=-1, ∴|n ﹣4m|=|-1-4|=5, 故选C. 【点睛】本题考查了同类项的概念,属于简单题,熟悉概念和列等式是解题关键.2．A解析：A 【解析】 【分析】根据图形可以发现点的变化规律，从而可以得到点2014P 落在哪条射线上． 【详解】 解：由图可得，1P 到5P 顺时针，5P 到9P 逆时针，()2014182515-÷=⋯，∴点2014P 落在OA 上，故选A ． 【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3．B解析：B 【解析】 【分析】由31﹣1=2，32﹣1=8，33﹣1=26，34﹣1=80，35﹣1=242，…得出末尾数字以2，8，6，0四个数字不断循环出现，由此用2018除以4看得出的余数确定个位数字即可． 【详解】 ∵2018÷4=504…2， ∴32018﹣1的个位数字是8， 故选B ． 【点睛】本题考查了尾数的特征，关键是能根据题意得出个位数字循环的规律是解决问题的关键．4．D解析：D【分析】根据线段的和与差，可得MB的长，根据线段中点的定义，即可得出答案．【详解】当点C在AB的延长线上时，如图1，则MB=MC-BC，∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB=8cm，∴MC=11()22AC AB BC=+，BN=12BC，∴MN=MB+BN，=MC-BC+BN，=1()2AB BC+-BC+12BC，=12 AB，=4，同理，当点C在线段AB上时，如图2，则MN=MC+NC=12AC+12BC=12AB=4，，故选：D．【点睛】本题考查了线段的和与差，线段中点的定义，掌握线段中点的定义是解题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】直接利用简单组合体的三视图进而判断得出答案．【详解】解：A选项为该立体图形的俯视图，不合题意；B选项为该立体图形的主视图，不合题意；C选项不是如图立体图形的视图，符合题意；D选项为该立体图形的左视图，不合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．解析：B【解析】【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【详解】解：A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意；B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意；C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．B解析：B【解析】①若5x=3，则x=35，故本选项错误；②若a=b，则-a=-b，故本选项正确；③-x-3=0，则-x=3，故本选项正确；④若m=n≠0时，则nm=1，故本选项错误．故选B.8．D解析：D【解析】【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．【详解】解：从正面看，左边1列，中间2列，右边1列；从左边看，只有竖直2列，故选D．【点睛】本题考查简单组合体的三视图．本题考查了空间想象能力及几何体的主视图与左视图．9．A解析：A【解析】【分析】分相遇前相距50千米和相遇后相距50千米两种情况，根据路程=速度×时间列方程即可求出t值，可得答案.【详解】①当甲，乙两车相遇前相距50千米时，根据题意得：120t+80t=450-50，解得：t=2；（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，根据题意，得120t+80t=450+50，解得t=2.5．综上，t的值为2或2.5，故选A.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系是解题关键．10．A解析：A【解析】【分析】根据已知图形和空间想象能力，从上面看图形，根据看的图形选出即可．【详解】从上面看是水平方向排列的两列，上一列是二个小正方形，下一列是右侧一个正方形，故A符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的应用，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．11．B解析：B【解析】【分析】根据圆锥、圆柱、球、五棱柱的形状特点判断即可．【详解】圆锥，如果截面与底面平行，那么截面就是圆；圆柱，如果截面与上下面平行，那么截面是圆；球，截面一定是圆；五棱柱，无论怎么去截，截面都不可能有弧度．故选B ．12．C解析：C 【解析】 【分析】根据同类项的概念求得m 、n 的值，代入m n +即可． 【详解】解：∵2m ab -与162n a b -是同类项， ∴2m=6，n-1=1， ∴m=3，n=2， 则325m n +=+=． 故选：C ． 【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．二、填空题13．两点确定一条直线． 【解析】将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是：两点确定一条直线．故答案为两点确定一条直线．解析：两点确定一条直线． 【解析】将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是：两点确定一条直线． 故答案为两点确定一条直线．14．8 【解析】 【分析】根据从一个n 边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n 边形分为（n-2）的三角形作答． 【详解】设多边形有n 条边， 则n −2=6， 解得n=8. 故答案为8.【点解析：8【解析】【分析】根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）的三角形作答．【详解】设多边形有n条边，则n−2=6，解得n=8.故答案为8.【点睛】此题考查多边形的对角线，解题关键在于掌握计算公式.15．【解析】【分析】设CG＝a，然后用a分别表示出AE、PI和AH，根据，列方程可得a的值，根据正方形的面积公式可计算S3的值．【详解】解：如图，设CG＝a，则DG＝GI＝BE＝10−a，解析：1214【解析】【分析】设CG＝a，然后用a分别表示出AE、PI和AH，根据2137SS，列方程可得a的值，根据正方形的面积公式可计算S3的值．【详解】解：如图，设CG＝a，则DG＝GI＝BE＝10−a，∵AB＝10，BC＝13，∴AE＝AB−BE＝10−（10−a）＝a， PI＝IG−PG＝10−a−a＝10−2a，AH＝13−DH＝13−（10−a）＝a＋3，∵2137S S =，即23(3)7a a a =+， ∴4a 2−9a ＝0，解得：a 1＝0（舍），a 2＝94， 则S 3＝（10−2a ）2＝（10−92）2＝1214， 故答案为1214． 【点睛】 本题考查正方形和长方形边长之间的关系、面积公式以及解一元二次方程等知识，解题的关键是学会利用参数列方程解决问题．16．【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答【详解】【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法，掌握运算法则是解题关键 解析：44a 56x -【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答【详解】()222a -=44a ()2323x x ⋅-=56x -【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法，掌握运算法则是解题关键17．-5【解析】【分析】根据题意确定出a 的最大值，b 的最小值，即可求出所求．【详解】解：，，，，则原式，故答案为【点睛】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．解析：-5【解析】【分析】根据题意确定出a的最大值，b的最小值，即可求出所求．【详解】<<，解：459∴<<，23=，∴=，b3a2=-=-，则原式495-故答案为5【点睛】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．18．【解析】【分析】将男生占的比例：，乘以总人数就是男生的人数.【详解】男生占的比例是，则男生人数为55%，故答案是55%.【点睛】本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词，从而明确其解析：55%m【解析】【分析】-，乘以总人数就是男生的人数.将男生占的比例：145%【详解】-=，则男生人数为55%m，男生占的比例是145%55%故答案是55%m.【点睛】本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式.19．2a2b【解析】【分析】根据合并同类项法则化简即可．【详解】故答案为：【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．解析：2a2b【解析】【分析】根据合并同类项法则化简即可．【详解】()2222﹣﹣．7a b5ba=75a b=2a b2a b故答案为：2【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．20．8【解析】【分析】把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解即可．【详解】把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得2×(﹣2)+a﹣4=0，解得：a=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了一解析：8【解析】【分析】把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解即可．【详解】把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得2×(﹣2)+a﹣4=0，解得：a=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解答本题的关键是把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解．21．﹣5【解析】【分析】根据有理数的乘法法则和加法法则可以解答本题．【详解】3+2×(﹣4)=3+(﹣8)=﹣5．故答案为：﹣5．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是解析：﹣5【解析】【分析】根据有理数的乘法法则和加法法则可以解答本题．【详解】3+2×(﹣4)=3+(﹣8)=﹣5．故答案为：﹣5．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．22．①③④【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概解析：①③④【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；②每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；④样本容量是200，正确；故答案为：①③④．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．23．-2【解析】【分析】利用相反数的性质求出a的值即可．【详解】解：根据题意得：4a+9+3a+5＝0，移项合并得：7a＝﹣14，解得：a＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了解解析：-2【解析】【分析】利用相反数的性质求出a的值即可．【详解】解：根据题意得：4a+9+3a+5＝0，移项合并得：7a＝﹣14，解得：a＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．-7【解析】【分析】先根据题意求出a的值，再依此求出b的值.【详解】解：根据题意得：a=32-（-2）=11，则b=(-2)2-11=-7．故答案为：-7.【点睛】本题考查探索与表解析：-7【解析】【分析】先根据题意求出a的值，再依此求出b的值.【详解】解：根据题意得：a=32-（-2）=11，则b=(-2)2-11=-7．故答案为：-7.【点睛】本题考查探索与表达规律——数字类规律探究. 熟练掌握变化规律，根据题意求出a和b是解决问题的关键．三、压轴题25．（1）4，16；（2）x＝﹣28或x＝52；（3）线段MN的运动速度为9单位长度/秒．【解析】【分析】（1）由A1A2＝A2A3＝……＝A19A20结合|a1﹣a4|＝12可求出A3A4的值，再由a3＝20可求出a2＝16；（2）由（1）可得出a1＝12，a2＝16，a4＝24，结合|a1﹣x|＝a2+a4可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由（1）可得出A1A20＝19A3A4＝76，设线段MN的运动速度为v单位/秒，根据路程＝速度×时间（类似火车过桥问题），即可得出关于v的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵A1A2＝A2A3＝……＝A19A20，|a1﹣a4|＝12，∴3A3A4＝12，∴A3A4＝4．又∵a3＝20，∴a2＝a3﹣4＝16．故答案为：4；16．（2）由（1）可得：a1＝12，a2＝16，a4＝24，∴a2+a4＝40．又∵|a1﹣x|＝a2+a4，∴|12﹣x|＝40，∴12﹣x＝40或12﹣x＝﹣40，解得：x＝﹣28或x＝52．（3）根据题意可得：A1A20＝19A3A4＝76．设线段MN 的运动速度为v 单位/秒，依题意，得：9v ＝76+5，解得：v ＝9．答：线段MN 的运动速度为9单位长度/秒．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离以及规律性：图形的变化类，解题的关键是：（1）由相邻线段长度相等求出线段A 3A 4的长度及a 2的值；（2）由（1）的结论，找出关于x 的含绝对值符号的一元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．26．（1）﹣4，6；（2）①4；②1319,22或 【解析】【分析】（1）根据多项式的常数项与次数的定义分别求出a ，b 的值，然后在数轴上表示即可； （2）①根据PA ﹣PB ＝6列出关于t 的方程，解方程求出t 的值，进而得到点P 所表示的数；②在返回过程中，当OP ＝3时，分两种情况：（Ⅰ）P 在原点右边；（Ⅱ）P 在原点左边．分别求出点P 运动的路程，再除以速度即可．【详解】（1）∵多项式3x 6﹣2x 2﹣4的常数项为a ，次数为b ，∴a ＝﹣4，b ＝6．如图所示：故答案为﹣4，6；（2）①∵PA ＝2t ，AB ＝6﹣（﹣4）＝10，∴PB ＝AB ﹣PA ＝10﹣2t ．∵PA ﹣PB ＝6，∴2t ﹣（10﹣2t ）＝6，解得t ＝4，此时点P 所表示的数为﹣4+2t ＝﹣4+2×4＝4；②在返回过程中，当OP ＝3时，分两种情况：（Ⅰ）如果P 在原点右边，那么AB+BP ＝10+（6﹣3）＝13，t ＝132； （Ⅱ）如果P 在原点左边，那么AB+BP ＝10+（6+3）＝19，t ＝192． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，路程、速度与时间关系的应用，数轴以及多项式的有关定义，理解题意利用数形结合是解题的关键．27．（1）6秒钟;（2）4秒钟或8秒钟；（3）点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s ．【解析】【分析】（1）设经过ts 后，点P Q 、相遇，根据题意可得方程2330t t +=，解方程即可求得t 值；（2）设经过xs ，P Q 、两点相距10cm ，分相遇前相距10cm 和相遇后相距10cm 两种情况求解即可；（3）由题意可知点P Q 、只能在直线AB 上相遇，由此求得点Q 的速度即可.【详解】解：（1）设经过ts 后，点P Q 、相遇．依题意，有2330t t +=，解得：6t =．答：经过6秒钟后，点P Q 、相遇；（2）设经过xs ，P Q 、两点相距10cm ，由题意得231030x x ++=或231030x x +-=，解得：4x =或8x =．答：经过4秒钟或8秒钟后，P Q 、两点相距10cm ；（3）点P Q 、只能在直线AB 上相遇，则点P 旋转到直线AB 上的时间为：()120430s =或()1201801030s +=， 设点Q 的速度为/ycm s ，则有4302y =-， 解得：7y =；或10306y =-，解得 2.4y =，答：点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s ．【点睛】本题考查了一元一次方程的综合应用解决第（2）（3）问都要分两种情况进行讨论，注意不要漏解.28．（1）20；（2）t =15s 或17s （3）43s. 【解析】【分析】（1）设P 、Q 速度分别为3m 、2m ，根据12秒后，动点P 到达原点O 列方程，求出P 、Q 的速度，由此即可得到结论．（2）分两种情况讨论：①当A 、B 在相遇前且相距5个单位长度时；②当A 、B 在相遇后且相距5个单位长度时；列方程，求解即可．（3）算出P 运动到B 再到原点时，所用的时间，再算出Q 从B 到A 所需的时间，比较即可得出结论．【详解】（1）设P 、Q 速度分别为3m 、2m ，根据题意得：12×3m =36，解得：m =1，∴P 、Q 速度分别为3、2，∴BC=12×2=24，∴OC=OB－BC=44－24=20．（2）当A、B在相遇前且相距5个单位长度时：3t＋2t＋5=44＋36，5t=75，∴t=15（s）；当A、B在相遇后且相距5个单位长度时：3t＋2t－5=44＋36，5t=85，∴t=17（s）．综上所述：t=15s或17s．（3）P运动到原点时，t=3644443++=1243s，此时QB=2×1243=2483＞44+38=80，∴Q点已到达A点，∴Q点已到达A点的时间为：3644804022+==（s），故提前的时间为：1243－40=43（s）．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-行程问题以及数轴上的动点问题．解题的关键是找出等量关系，列出方程求解．29．（1）详见解析；（2）①16；②在移动过程中，3AC﹣4AB的值不变【解析】【分析】（1）根据点的移动规律在数轴上作出对应的点即可；（2）①当t=2时，先求出A、B、C点表示的数，然后利用定义求出AB、AC的长即可；②先求出A、B、C点表示的数，然后利用定义求出AB、AC的长，代入3AC－4AB即可得到结论．【详解】（1）A，B，C三点的位置如图所示：．（2）①当t=2时，A点表示的数为－4，B点表示的数为5，C点表示的数为12，∴AB=5－(－4)=9，AC=12－(－4)=16．②3AC－4AB的值不变．当移动时间为t秒时，A点表示的数为－t－2，B点表示的数为2t＋1，C点表示的数为3t ＋6，则：AC=(3t＋6)－(－t－2)=4t＋8，AB=(2t＋1)－(－t－2)=3t＋3，∴3AC－4AB=3(4t＋8)－4(3t＋3)=12t＋24－12t－12=12．即3AC﹣4AB的值为定值12，∴在移动过程中，3AC﹣4AB的值不变．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题．表示出对应点所表示的数是解答本题的关键．30．（1）90°；（2）30°；（3）12秒或48秒．【解析】【分析】（1）依据图形可知旋转角=∠NOB，从而可得到问题的答案；（2）先求得∠AOC的度数，然后依据角的和差关系可得到∠NOC=60°-∠AON，∠AOM=90°-∠AON，然后求得∠AOM与∠NOC的差即可；（3）可分为当OM为∠BOC的平分线和当OM的反向延长为∠BOC的平分线两种情况，然后再求得旋转的角度，最后，依据旋转的时间=旋转的角度÷旋转的速度求解即可．【详解】（1）由旋转的定义可知：旋转角＝∠NOB＝90°．故答案为：90°（2）∠AOM﹣∠NOC＝30°．理由：∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC＝60°．∴∠NOC＝60°﹣∠AON．∵∠NOM＝90°，∴∠AOM＝90°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°．（3）如图1所示：当OM为∠BOC的平分线时，∵OM为∠BOC的平分线，∴∠BOM＝∠BOC＝60°，∴t＝60°÷5°＝12秒．如图2所示：当OM的反向延长为∠BOC的平分线时，∵ON为为∠BOC的平分线，∴∠BON＝60°．∴旋转的角度＝60°+180°＝240°．∴t＝240°÷5°＝48秒．故答案为：12秒或48秒．【点睛】本题主要考查的是三角形的综合应用，解答本题主要应用了旋转的定义、直角三角形的定义以及角的和差计算，求得三角板旋转的角度是解题的关键．31．(1)5 ；(2)点F表示的数是11.5或者-6.5；(3)127t=或6t=.【解析】 【分析】（1）由AP=2可知PB=12-2=10，再由点M 是PB 中点可知PM 长度；（2）点P 运动3秒是9个单位长度，M 为PB 的中点，则可求解出点M 表示的数是2.5，再由FM=2PM 可求解出FM=9，此时点F 可能在M 点左侧，也可能在其右侧；（3）设Q 运动的时间为t 秒，由题可知t=4秒时，点P 到达点A ，再经过4秒点P 停止运动；则分04t ≤≤和48t <≤两种情况分别计算，由题可知即可QM=2PM=BP ，据此进行解答即可.【详解】(1)5 ；(2)∵点A 表示的数是5-∴点B 表示的数是7∵点P 运动3秒是9个单位长度，M 为PB 的中点∴PM=12PB=4.5，即点M 表示的数是2.5 ∵FM=2PM∴FM=9∴点F 表示的数是11.5或者-6.5(3)设Q 运动的时间为t 秒， 当04t ≤≤时，由题可知QM=2PM=BP ，故点Q 位于点P 左侧，则AB=AQ+QP+PB ，而QP=QM-PM=2PM-PM=12BP ，则可得12=2.5t+12⨯3t+3t=7t ，解得t=127； 当48t <≤时，由题可知QM=2PM=BP ，故点Q 位于点B 右侧，则PB=2QB ，则可得，()()123422.512t t --=-，整理得8t=48，解得6t =.【点睛】本题结合数轴上的动点问题考查了一元一次方程的应用，第3问要根据题干条件分情况进行讨论，作出图形更易理解.32．(1)x=1;(2) x ＝－3或x ＝5;(3) 30.【解析】【分析】（1）根据题意可得4－x ＝x －（－2），解出x 的值；（2）此题分为两种情况，当点P 在B 的右边时，当点P 在B 的左边时，分别列出方程求解即可；（3）设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：2x＝6＋x进而求出即可.【详解】（1）4－x＝x－（－2），解得：x＝1，（2）①当点P在B的右边时得：x－（－2）＋x－4＝8，解得：x＝5，②当点P在B的左边时得：－2－x＋4－x＝8，解得：x＝－3，则x＝－3或x＝5.（3）设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：2x＝6＋x，解得：x＝6，则5x＝30，故答案为30个单位长度.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解此题的要点在于根据数轴得出点的位置.。
陕西省师范大附属中学2024届数学七上期末统考模拟试题含解析
陕西省师范大附属中学2024届数学七上期末统考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．6-的相反数可以表示成（ ）A ．(6)-+B ．(6)+-C ．(6)--D ．16⎛⎫-- ⎪⎝⎭2．一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置,雷达示意图如图,搜救船位于图中圆心O 处，事故船位于距O 点40海里的A 处，雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式正确的为（ ）A ．事故船在搜救船的北偏东60︒方向B ．事故船在搜救船的北偏东30方向C ．事故船在搜救船的南偏西60︒方向D ．事故船在搜救船的南偏西30方向3．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（ ）A ．2.18×106B ．2.18×105C ．21.8×106D ．21.8×1054．下列计算正确的是( )A ．325a b ab +=B ．()325a a a --=C ．232a a a -=D ．()()3212a a a ---=-5．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为( ) A ．100元B ．105元C ．110元D ．120元 6．解方程1123x x -=-,去分母结果正确的是 （ ） A ．3122x x =-+ B ．3622x x =-+C ．3622x x =--D ．3122x x =--7．多项式2835x x -+与多项式323253x mx x +-+相加后不含二次项，则m 等于（ ）A ．2B ．-2C ．-4D ．-88．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O 点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，第3次移动到A 3，……，第n 次移动到A n ，则△OA 2A 2019的面积是（ ）A ．504B ．10092C ．10112D ．10099．根据图中箭头指向的规律,从2014到2015再到2016，箭头的方向（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图,一个窗户的上部分是由4个相同的扇形组成的半圆,下部分是由边长为的4个完全相同的小正方形组成的长方形,则做出这个窗户需要的材料总长是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知∣a ∣=-a,化简∣a-1∣-∣a-2∣所得的结果是（ ）A ．-1B ．1C ．2a-3D ．3-2a12．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a ﹣b |+a 的结果为（ ）A ．bB ．﹣bC ．﹣2a ﹣bD ．2a ﹣b二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，BO ⊥AO ，∠BOC 与∠BOA 的度数之比为1：5，那么∠AOC 的补角＝_____度．14．如图,动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1,第2次接着运动到点()2,0,第3次接着运动到点(3,2)，第4次接着运动到点()4,0，，按这样的运动规律,经过第2019次运动后，动点P 的横坐标是_____．15．如果2|(3)4|0a b -++=，则2019()a b +=___．16．阅读框图，在五个步骤中，依据等式的性质2的步骤有______（只填序号）.17．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4000000000人，这个数用科学记数法表示为________．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：2112(1)3(2)23b a b ---+-，其中a =-1，b =1．19．（5分）（1）计算：42(3)(9)÷⨯---；（2）计算：(22)(35)x x x +--+； （3）计算：()321(2)3523⎛⎫⎡⎤-+-⨯÷- ⎪⎣⎦⎝⎭； （4）解方程：5931y y +=-．20．（8分）（1）计算：()()128615--+-- （2）计算：()()()324252846+-⨯--÷+- （3）化简：223524x x x x +---+ （4）化简：()()222125x x +--21．（10分）已知点,,A B C 都在数轴上，点O 为原点，点A 对应的数为11，点B 对应的数为b ，点C 在点B 右侧，长度为3个单位的线段BC 在数轴上移动．（1）如图1，当线段BC 在,O A 两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段AC OB =，求此时b 的值； （2）若线段BC 位于点A 的左侧，且在数轴上沿射线AO 方向移动，当12AC OB AB -=时，求b 的值． 22．（10分）解方程：（1）5（2﹣x ）=﹣（2x ﹣7）；（2）332164x x +-=- ． 23．（12分）多多果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，由于水果畅销，很快售完，第二次用1430元购买了一批水果，每千克的进价比第一次提高了10%，所购买的水果的数量比第一次多20千克，求第一次购买水果的进价是每千克多少元？参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、C【解题分析】根据相反数的定义，即可得到答案．【题目详解】6-的相反数可以表示成：(6)--．故选C ．【题目点拨】本题主要考查相反数的定义，掌握相反数的定义，是解题的关键．2、B【分析】根据点的位置确定应该有方向以及距离，进而利用图象得出即可．【题目详解】解：由图易得，事故船A 在搜救船北偏东30°方向，故选：B ．【题目点拨】此题主要考查了点的坐标确定位置，注意方向角的确定方法．3、A【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【题目详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，所以2180000用科学记数法表示为2.18×106， 故选A.【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4、B【分析】根据去括号合并同类项的方法，分别对每个选项计算即可得出答案.【题目详解】A. 3a 与 2b 不是同类项不能合并，故错误；B. ()32?325a a a a a --=+=，故正确；C.2 3a 与2a -不是同类项不能合并，故错误；D. ()()32321a a a a ---=--+=，故错误.故选B【题目点拨】本题主要利用去括号合并同类项的知识，注意去括号时,，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减,字母与字母的指数不变.5、A【分析】根据题意可知商店按零售价的8折再降价10元销售即售价15080%10=⨯-，得出等量关系为15080%1010%x x ⨯--=⨯，求出即可.【题目详解】设该商品每件的进价为x 元，则15080%1010%x x ⨯--=⨯，解得100x =，即该商品每件的进价为100元.故选：A .【题目点拨】此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系.6、B【分析】根据等式的性质两边都乘以各分母的最小公倍数6即可.【题目详解】两边都乘以各分母的最小公倍数6，得()3621x x =--即3622x x =-+.故选B.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键.去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号.7、C【分析】将两个多项式进行合并后令二次项的系数为0，即可求出m 的值．【题目详解】2835x x -++323253x mx x +-+()3238288x m x x =++-+根据题意得： 820m +=，解得：4m =-．故选：C ．【题目点拨】本题考查整式的运算，理解不含二次项的意义，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．8、B【分析】观察图形可知：2n OA n =，由2016OA 1008=，推出2019OA 1009=，由此即可解决问题．【题目详解】观察图形可知：点2n A 在数轴上，2n OA n =，2016OA 1008=，2019OA 1009∴=，点2019A 在数轴上，22019OA A 11009S 1009122∴=⨯⨯=， 故选B ．【题目点拨】本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型． 9、C【解题分析】由图可知，每4个数为一个循环，依次循环，由2012÷4=503,故2013是第504个循环的第1个数，2014是第504个循环的第2个数，2015是第504个循环的第3个数，2016是第504个循环的第4个数．故从2014到2015再到2016，箭头的方向是：．故选C ．10、B【解题分析】先数出需要多少个长度为a 的材料，再算出半圆弧需要的材料长度即可.【题目详解】由图可知，需要多少个长度为a 的材料为15a ，半圆弧长为=， ∴共需材料总长为， 选B.【题目点拨】此题主要考察弧长的计算.11、A【解题分析】根据|a|=-a，可知a≤2，继而判断出a-2，a-2的符号，后去绝对值求解．【题目详解】∵|a|=-a，∴a≤2．则|a-2|-|a-2|=-（a-2）+（a-2）=-2．故选：A．【题目点拨】本题考查绝对值的化简：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；2的绝对值是2．12、A【解题分析】根据数轴可知，a＜0＜b，且|a|＜|b|，所以原式=b-a +a=b．故选A.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】直接利用垂直的定义结合，∠BOC与∠BOA的度数之比得出答案．【题目详解】解：∵BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1：5，∴∠BOA=90°，∠AOC＝45∠BOA∴∠AOC＝45×90°＝72°，∴∠AOC的补角＝180°﹣72°＝1°，故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了垂直的定义以及互补的定义，正确得出∠COA的度数是解题关键．14、1【分析】根据题意，分析点P的运动规律，找到循环次数即可得解．【题目详解】分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次，每循环一次向右移动四个单位，∴201945043=⨯+，当第504次循环结束时，点P位置在(2016,0)，在此基础之上运动三次到(2019,2)，故答案为：1．【题目点拨】本题属于规律题，通过观察图象得到循环规律是解决本题的关键．15、1-.【分析】利用偶次方的性质结合绝对值的性质得出a 、b 的值进而得出答案． 【题目详解】2|(3)4|0a b -++=，∴3a =，4b =-，∴()()20192019341a b +=-=-．故答案为：1-．【题目点拨】此题主要考查了偶次方的性质和绝对值的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．16、①⑤【分析】等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，依据性质2进行判断即可．【题目详解】①去分母，是在等式的两边同时乘以10，依据是等式的性质2；⑤系数化为1，在等式的两边同时除以16，依据是等式的性质2；故答案为：①⑤【题目点拨】本题主要考查了等式的基本性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．17、4×109【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点的移动位数相同，当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数绝对值小于1时，n 是负数，据此可求解．【题目详解】解：4000000000用科学记数法表示为：4×109故答案为：4×109【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤a ＜10，n 为整数，确定a 和n 的值是解题的关键．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、a 2-2b +4；2．【分析】首先根据整式的运算法则对算式进行化简，再把字母的值代入计算即可得到结果．【题目详解】解：原式=()2211221333223623b a b b a b ⎛⎫⨯-⨯-⨯--⨯-⨯-=-+-+ ⎪⎝⎭=a 2-2b +4，当a=-1，b=1时，原式=1-2+4=2．【题目点拨】本题考查整式的化简求值，熟练应用乘法对加法的分配律计算是解答本题的关键．19、（1）3；（2）-7；（3）0；（4）5y =-【分析】（1）按照先算乘除法，再算减法的顺序计算即可；（2）去括号，合并同类项即可；（3）先算乘方运算，然后算括号里的，最后算括号外的除法；（4）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【题目详解】（1）原式=14(3)(9)6932⨯⨯---=-+=； （2）原式=22357x x x +---=-；（3）原式=()118952(88)033⎛⎫⎛⎫-+-⨯÷-=-+÷-=⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭；（4）解：5319y y -=-- 210y =-5y =-【题目点拨】本题主要考查有理数的混合运算，整式的加减，解一元一次方程，掌握有理数的混合运算顺序和法则，去括号，合并同类项的法则，解一元一次方程的步骤是解题的关键．20、（1）1-；（2）7；（3）21x -；（4）249x -【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可；（2）根据有理数混合运算法则和运算顺序计算即可；（3）进行合并同类项化简运算即可；（4）根据整式的加减运算法则进行化简即可．【题目详解】解：（1）原式1286151=+--=-；（2）原式()()4857364407367=+-⨯--+=-++=．（3）原式()()()22232451x x x x x =-+-+-=-；（4）原式2222110249x x x =+-+=-．【题目点拨】本题考查了有理数的混合运算、整式的加减运算、合并同类项，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键．21、（1）b ＝4；（2）b ＝53或 5.- 【分析】（1）先表示C 对应的数为3,b + 再利用两点之间的距离公式求解,,OB AC 再列方程，解方程可得答案； （2）分两种情况讨论，如图， 当B 在原点右侧时（此时b 为正数），当B 在原点左侧时（此时b 为负数），再利用两点间的距离公式分别表示：,,AC OB AB ，再利用12AC OB AB -=列方程，解方程可得答案． 【题目详解】解：（1） ∵点B 对应的数为b ，BC ＝3，∴点C 对应的数为b ＋3，∴OB ＝b ，CA ＝11－（b ＋3）＝8－b ，若AC ＝OB ，∴8－b ＝b ，b ＝4；（2）如图， 当B 在原点右侧时（此时b 为正数），AC ＝8－b ，OB ＝b ，AB ＝11－b ，12AC OB AB -=∴()()18112b b b --=-， 解得b ＝53． 当B 在原点左侧时（此时b 为负数），AC ＝8－b ，OB ＝－b ，AB ＝11－b ，12AC OB AB -= ∴()()()18112b b b ---=-， 解得：5b =-，综上所述：b ＝53或5-． 【题目点拨】 本题考查的是数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，线段的和差关系，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．22、（2）x=2；（2）x=0.2．【分析】（2）去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号；（2）去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号.【题目详解】解：（2）去括号，可得：20﹣5x=7﹣2x，移项，合并同类项，可得：3x=3，解得x=2．（2）去分母，可得：2（x+3）=22﹣3（3﹣2x），去括号，可得：2x+6=22﹣9+6x，移项，合并同类项，可得：4x=3，解得x=0.2．点睛:本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为2.23、5元【分析】设第一次购买水果的进价是每千克x元，根据第二次购买的水果的数量比第一次多20千克列方程求解即可．【题目详解】解：设第一次购买水果的进价是每千克x元，依题意得：1200143020(120%)x x=-+，解之得：5x=，经检验，5x=是原方程的解并符合题意，所以，原方程的解是5x=．答：第一次购买水果的进价是每千克5元．【题目点拨】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤。
七年级上册陕西师范大学附属中学分校数学期末试卷测试卷(含答案解析)
七年级上册陕西师范大学附属中学分校数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．如图在数轴上A点表示数a,B点表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a、b满足|2a+4|+|b-6|=0（1）求A,B两点之间的距离;（2）若在数轴上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示的数;（3）若在原点O处放一个挡板,一个小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动：设运动的时间为(秒).①分别表示甲、乙两小球到原点的距离(用t表示);②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间【答案】（1）解：因为，所以2a+4=0，b-6=0，所以a=−2，b=6；所以AB的距离=|b−a|=8；（2）解：设数轴上点C表示的数为c.因为AC=2BC，所以|c−a|=2|c−b|，即|c+2|=2|c−6|.因为AC=2BC>BC，所以点C不可能在BA的延长线上，则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上.①当C点在线段AB上时，则有−2<c<6，得c+2=2(6−c),解得c= ；②当C点在线段AB的延长线上时，则有c>6，得c+2=2(c−6)，解得c=14.故当AC=2BC时,c= 或c=14；（3）解：①因为甲球运动的路程为：1×t=t，OA=2，所以甲球与原点的距离为：t+2；乙球到原点的距离分两种情况：(Ⅰ)当0⩽t⩽3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，因为OB=6，乙球运动的路程为：2×t=2t，所以乙球到原点的距离为：6−2t；(Ⅱ)当t>3时，乙球从原点O处开始一直向右运动，此时乙球到原点的距离为：2t−6；②当0<t⩽3时，得t+2=6−2t，解得t= ；当t>3时，得t+2=2t−6，解得t=8.故当t= 秒或t=8秒时，甲乙两小球到原点的距离相等.【解析】【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据两点间的距离公式即可求得A、B两点之间的距离；（2）分C点在线段AB上和线段AB的延长线上两种情况讨论即可求解；（3）①甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA的长，乙球到原点的距离分两种情况：（Ⅰ）当0＜t≤3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，此时OB的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；（Ⅱ）当t＞3时，乙球从原点O处开始向右运动，此时乙球运动的路程-OB的长度即为乙球到原点的距离；②分两种情况：（Ⅰ）0≤t≤3，（Ⅱ）t＞3，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可.2．如图，已知∠AOB=120°，OC⊥OB，按下列要求利用量角器过点O作出射线OD、OE；（1）在图①中作出射线OD满足∠COD=50°，并直接写出∠AOD的度数是________；（2）在图②中作出射线OD、OE，使得OD平分∠AOC，OE平分∠BOD，并求∠COE的度数；（3）如图③，若射线OD从OA出发以每秒10°的速度绕点O顺时针方向旋转，同时射线OE从OC出发以每秒5°的速度绕点O顺时针方向旋转，设旋转的时间为t秒，在旋转过程中，当OB第一次恰好平分∠DOE时，求出t的值，并作出此时OD、OE的大概位置. 【答案】（1）20°或80°（2）解：如图，∵CO⊥BO ∴∠COB=90°∵∠AOB=120°∴∠AOC=120°-90°=30°∵OD平分∠AOC ∴∠COD= ∠AOC=15°∴∠BOD=90°+15°=105°, ∵OE是∠BOD的平分线∴∠EOD= ∠BOD=52.5°∴∠COE=52.5°-15°=37.5°.（3）解：如图，根据题意有：30°+5t+(90°-5t)×2=10t 解得：t=14.【解析】【解答】解：（1）有两种情况分别是：①当OD在∠AOB内部时，如图，∵CO⊥BO∴∠COB=90°∵∠AOB=120°∴∠AOC=120°-90°=30°∵∠COD=50°,∴∠AOD=50°+30°=80°;.②当OD在∠AOB外部时，如图，∵CO⊥BO∴∠COB=90°∵∠AOB=120°∴∠AOC=120°-90°=30°∵∠COD=50°,∴∠AOD=50°-30°=20°【分析】（1）有两种情况分别是：①当OD在∠AOB内部时，如图，根据垂直的定义及角的和差，由∠AOC=∠AOB-∠BOC即可算出∠AOC的度数，最后根据∠AOD=∠AOC+∠COD即可算出答案；②当OD在∠AOB外部时，如图，根据垂直的定义及角的和差，由∠AOC=∠AOB-∠BOC即可算出∠AOC的度数，最后根据∠AOD=∠COD-∠COA即可算出答案；（2）根据垂直的定义及角的和差，由∠AOC=∠AOB-∠BOC即可算出∠AOC的度数，根据角平分线的定义得出∠COD= ∠AOC算出∠COD的度数，根据角的和差，由∠BOD=∠COD+∠BOC算出∠BOD的度数，再根据角平分线的定义得出∠EOD= ∠BOD得出∠EOD的度数，最后根据∠COE=∠EOD- ∠COD算出答案；（3）根据题意∠AOD=10t,∠COE=5t,根据角的和差得出∠BOD=∠AOD-∠AOB=10t-120°,∠BOE=∠COB-∠COE=90°-5t，然后根据角平分线的定义得出∠BOD=∠BOE，从而列出方程，求解即可。
2025届陕西省西安市雁塔区陕西师范大附属中学七年级数学第一学期期末统考试题含解析
2025届陕西省西安市雁塔区陕西师范大附属中学七年级数学第一学期期末统考试题考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，∠AOB ＝∠COD ＝90°，那么∠AOC=∠BOD ，这是根据（ ）A ．直角都相等B ．同角的余角相等C ．同角的补角相等D ．互为余角的两个角相等 2．下列说法正确的是（ ）A ．若ac bc =，则a b =B ．若a b c c =，则a b = C ．若22a b =，则a b = D ．若163x -=，则2x =- 3．下列式子中，是一元一次方程的是（ ）A ．3x+1=4xB ．x+2＞1C ．x 2－9=0D ．2x －3y=04．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．每入一日三餐少浪费粒米，全国年就可节省3150万斤，可供9万人吃年，数据“3150万”用科学记数法表示为（ ）A ．80.31510⨯B ．73.1510⨯C ．631.510⨯D ．33.1510⨯5．一5的绝对值是（ ）A ．5B ．15C ．15-D ．－5 6．12-的相反数是（ ） A ．-2 B ．-5 C ．12 D ．-0.2A ．+10℃B ．﹣10℃C ．+5℃D ．﹣5℃8．下面调查中，适合采用普查的是( )A ．调查全国中学生心理健康现状B ．调查你所在的班级同学的身高情况C ．调查我市食品合格情况D ．调查中央电视台《新闻联播》收视率9．已知,a b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式12a b a b +--++的结果是（ ）A ．1B ．23b +C ．23a -D ．1-10．下列是一元一次方程的是 ( )A ．2230x x --=B ．10x +=C ．112x x+= D ．25x y += 11．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．12．已知线段18AB cm =，C 为直线AB 上一点，且2AC cm =，M 、N 分别是 AC 、BC 的中点，则MN 等于（ ） c m ．A ． 8B ．10C ．9或 8D ．9二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知∠AOB =80°，在∠AOB 内部作射线OC ，若射线OM 平分∠AOC ，射线ON 平分∠BOC ，则∠MON 的度数为____．14．如图，OB 平分AOC ∠，OD 平分COE ∠，若35AOB ∠=︒，50COE ∠=︒则BOD ∠的度数为______度．15．单项式232m n-的系数是_________．16．蚌埠某小区住房结构图如图（墙的厚度不计，单位:m）,陈老师在该小区买了此户型的房子，打算在厨房、卫生间和书房铺上地砖，如果铺地砖的手工费是80元/2m，那么在厨房、卫生间和书房铺满地砖的手工费是____________元．17．比较大小：﹣3_____﹣1．（用“＞”、“=”或“＜”填空）三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OC，OF平分∠AOE.（1）若，则∠AOF的度数为______；（2）若，求∠BOC的度数。
陕西师大附中2024-2025学年度第一学期期中考试七年级数学试题附参考答案
陕西师大附中2024-2025学年度第一学期期中考试七年级数学试题一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个正确选项) 1.刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之.”可翻译为“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数.”如果气温“零上20℃”记作+20℃，那么气温“零下10℃”应表示为(▲). A.20℃B.10℃C.－20℃D.－10℃2.地球上海洋的面积约为361000000km 2，则数据361000000用科学计数法可表示为(▲). A.361×106B.36.1×107C.3.61×108D.0.361×1093.用平面去截一个几何体，如果截面是圆形，则原几何体可能是(▲). A.正方体、球B.圆锥、棱柱C.圆柱、球D.球、长方体4.下列一组数：－8/2.6/0/－(－6.5)/－(+2)/－|－9|/|－3|，其中是负有理数的有(▲). A.2个B.3个C.4个D.5个5．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则x －y 的值为(▲).A.－2B.2C.－8D.86.小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为A ，B ，求A+B 的值，”他误将“A+B ”看成了“A －B ”，结果求出的答案是x －y ，若已知B=4x －3y ，那么原来A+B 的值应该-2xy235是(▲). A.5x －5yB.3x －2yC.4x －3yD.9x －7y7.下列说法中，正确的有(▲).①整数和分数统称为有理数；②一个数的绝对值的相反数一定是负数；③如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是0和±1；④－x y 3+x y －7是四次三项式. A.1个B.2个C.3个D.4个8.有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|c －b|+|a －c|－|a+b|的结果为(▲).A.0B.2a －2bC.－2bD.2a9.如图，已知长方形的长为a 、宽为b(其中a ＞b)，将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为(▲).A.甲乙的侧面积相同，体积不同.B.甲乙的侧面积相同，体积也相同.C.甲乙的侧面积不相同，体积相同.D.甲乙的侧面积不相同，体积也不相同. 10.将正整数1至2021按照一定规律排成如表.甲 乙bc1记a(m ，n)表示第m 行第n 个数，如a(3，2)=18表示第3行第2个数是18.若a(m ，n)=2021，那么m+n 的值为(▲). A.258B.257C.248D.247二、填空题(共7小题，每小题3分，计21分) 11.比较大小：－13___－12(填“＞”“＜”或“=”).12.－2πx 2y 33的系数是______,次数是___.13.若代数式5x m －2y 3与x y n+1的差是单项式，则(n －m)2025的值为___.14.一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是___厘米. 15.某种商品原价每件b 元，第一次降价是打8折，第二次降价每件又减10元，这时的售价用含b 的代数式表示是___元.16.对于有理数a ，b ，定义新运算：a ○×b=2a 2－b ，如4○×3=2×42－3=29,则(－4)○×[2○×(－1)]的值为___.17．已知有理数a ，b ，c 满足a+b+c=0且abc ＞0.若x =|a|a+|b|b+|c|c+|abc|abc，y=|b+c|－|a|+2，则x －y 4的值为___.三、解答题(共6小题，计49分)18.计算及化简(共4小题，每小题4分，计16分). (1)(－81)÷92×29(2)42×(－17)+(－49)÷(－23)(3)100÷22－13×[3－(－3)2](4)2a 2－3ab+4a(b －12a)－119.(本题满分5分)先化简，再求值.2(x 3－2y 2)－(x －2y)－(x －4y 2+2x 3)，其中x =3，y=2.20.(本题满分6分)如图2是由几个完全相同的小正方体搭成的一个几何体，每个小正方体的棱长为lcm.(1)请画出从不同方向看该几何体得到的平面图形.(用黑色签字笔将对应的虚线描为实线即可)(2)如果小明还想添加一些相同的小正方体，并保持从上面和左面看得到的形状图不变，最多可以再添____个小正方体.21.(本题满分6分)小明妈妈买了一盒月饼(共计6枚)，小明仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼进行称重，其统计结果如下表所示(单位：克).(1)小明为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，并列出上表(不完整)，小明选取的标准质量是克，表格中m=___克.(2)小明看到包装说明上标记的该盒月饼的总质量为(420±2)克，小明妈妈买的月饼在总质量上是否合格，并说明理由.22.(本题满分7分)某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设．图1为有1块六边形地砖时，正方形地砖有6块，三角形地砖有6块；图2为有2块六边形地砖时，正方形地砖有11块，三角形地砖有10块，…，从正面看 从左面看 从上面看图1图2从正面看按此照规律铺设下去.(1)每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加_______块，三角形地砖会增加_______块.(2)若铺设这条小路共用去n块六边形地砖，则共用去了_______块正方形地砖，_______块三角形地砖的数量(分别用含n的代数式表示).(3)当n=30时，求正方形地砖和三角形地砖的总数量.23.(本题满分9分)对于有理数a，b，n，d，若|a－n|+|b－n|=d，则称a和b关于n的“友谊数”为d，例如，|2－1|+|3－1|=3，则2和3关于1的“友谊数”为3.(1)－1和2关于3的“友谊数”为_______.(2)若k和2关于4的“友谊数”为8，求k的值.(3)有一组有理数，分别记为a0，a1，a2，…，a80，若a0和a1关于1的“友谊数”为1，a1和a2关于2的“友谊数”为1，a2和a3关于3的“友谊数”为1，…，a79和a80关于80的“友谊数”为1.①则a0+a1的最大值为_______.②则a1+a2+a3+…+a80的最小值为_______.陕西师大附中2024-2025学年度第一学期期中考试七年级数学试题参考答案一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个正确选项)1.刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之.”可翻译为“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数.”如果气温“零上20℃”记作+20℃，那么气温“零下10℃”应表示为(▲). A.20℃B.10℃C.－20℃D.－10℃1.解：零上为正，则零下为负，记作－10℃，选D 。
陕西师大附中2023—2024学年度第一学期期中考试七年级数学试题附详细答案
陕西师大附中2023—2024学年度第一学期期中考试七年级数学试题一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个正确选项) 1.如图的几何体，从左面看到的几何体的形状图是( )2.如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字对面的文字是( )A.考B.试C.加D.油3.在π3，−0.4，3.13，0，114，−7这6个数中，有理数的个数为( )A.3B.4C.5D.6 4.若−2a n-2b 4与3ab 2m 的和是单项式，则m −n 的值为( ) A.−1 B.0 C.1 D.25.2023年9月23日亚运会在杭州正式开幕.据杭州文旅大数据统计，亚运会期间，外地游客量超过2000万人次，请将2000万用科学记数法表示为( ) A.2000×104 B.0.2×108 C.2×107 D.2×1086.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是( ) A.钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面B.把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线C.把弯曲的公路改直，就能缩短路程(第2(第1题图)正面左面D.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线 7.如图，OB 平分∠AOC ，则∠AOD −∠BOC 等于( )A.∠BODB.∠DOCC.∠AOBD.∠AOC8.下列说法中：(1)x 是单项式；(2)多项式−3a 2b+7a 2b 2−2ab+1的次数是4；(3)x+15的常数项是1；(4)由两条射线组成的图形叫做角，正确的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 9.已知x ＜y ，|x |=2，|y|=3，则2x −y 的值为( )A.−lB.1C.−1或7D.1或−710.规定符号(a ，b)表示a ，b 两个数中小的一个，规定符号[a ，b]表示两个数中较大的一个，例如(3，1)=1，[3，1]=3，则2(m ，m −2)+3[−m ，−m+1]的结果为( ) A.−4+5m B.−1−m C.−4−m D.4+m 二、填空题(共7小题，每小题3分，计21分)11.比较大小：−0.5_______−23(“＞”“＜”或“=”填空).12.下列几何体中：①圆柱；②正方体；③棱柱；④球，截面可能是圆的有_______(只填写序号即可).13.将一个长4cm ，宽3cm 的长方形绕它的宽边所在的直线旋转一周，所得几何体的侧面积为_______cm 2.(结果保留π)14.a 与b 互为倒数，c 与d 互为相反数，m 的绝对值等于2，则(ab)2−(c+d)+3m=_______.15.已知∠AOB=20°，从∠AOB 的顶点O 作射线OC ，若∠AOC ︰∠AOB=5︰4，那么∠BOCDC BA(第7题图)O的度数为_______.16.小阳同学在学习了“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序，若开始输入的m 值为−2，则最后输出的结果y 是_______.17.我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”.如下图，图1有1颗弹珠，图2有3颗弹珠，图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，….若用a n 表示图n 的弹珠数，其中n=1，2，3，…，则1a 1+1a 2+1a 3+…+1a n的值是_________.三、解答题(共6小题，计49分)18.计算(共3小题，每小题4分，计12分)(1)8+(−14)−|−5|−(−0.25) (2)(−4)÷(−134)×(−12)(3)12×(13−12)−4÷(−2)319.(1)(本题满分4分)化简：x −(2x −y)+(3x −2y)(2)(本题满分5分)先化简，再求值：2(a 2b+ab)−2(a 2b −1)−2ab 2−2，其中a=−2，b=2. 20.(本题满分5分)如图，已知线段a ，b ，用尺规作线段AB ，使AB=2b −a.(保留作图痕迹，不写作法)(第20题图)ab(第17题图)图1 图2 图3图4(第16题图)否21.(本题满分6分)如图，已知点C 为AB 上一点，AC=30cm ，BC=25AC ，D ，E 分别为AC ，AB 的中点，求DE 的长.22.(本题满分8分)“滴滴”司机沈师傅上午8︰00—9︰15在东西方向的道路上营运，共连续运载八批乘客.若规定向东为正，向西为负.沈师傅营运八批乘客里程如下：+8，−6，+3，−7，+8，+4，−9，−4(单位：千米).(1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在出发地的什么方向？距出发地多远？ (2)上午8︰00—9︰15沈师傅开车行驶总路程为多少千米？(3)若滴滴的收费标准为：起步价8元(不超过3千米)，超过3千米，超过部分每千米2元.则沈师傅在上午8︰00—9︰15一共收入多少元？23.(本题满分9分)在数轴上，如果点A 表示的数记为a ，点B 表示的数记为b ，则A ，B 两点间的距离AB 可记作|a −b|或|b −a|.如图所示，数轴上A ，B ，C 三点表示的数分别为−1，3，5，点P 为数轴上任意一点，其表示的数为x .(1)若AP=2，则x =______.(2)若点P 为线段AC 上的任意一点，求|x −3|+|x +6|的值。
2024届陕西省西安市雁塔区陕西师范大附属中学数学七上期末考试试题含解析
2024届陕西省西安市雁塔区陕西师范大附属中学数学七上期末考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是( )A．B．C．D．2．已知∠AOB＝60°，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于1MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC＝15°，则∠BOC的度数为（）2A．15°B．45°C．15°或30°D．15°或45°3．已知f（1）＝2（取1×2计算结果的末位数字），f（2）＝6（取2×3计算结果的末位数字），f（3）＝2（取3×4计算结果的末位数字），…，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）的值为（）A．2020 B．4040 C．4042 D．40304．若a与b互为相反数，则a+b等于（）A．0B．-2a C．2a D．-25．下列分解因式正确的是（）A．B．C．D．6．下列化简正确的是（）A．3a–2a=1 B．3a2+5a2=8a4C．a2b–2ab2=–ab2D．3a+2a=5a7．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判断直线a、b平行的是（）A ．14∠=∠B ．23∠=∠C ．14180∠+∠=D ．13180∠+∠=8．若多项式22229(93)x y ax y -+--+的值与x 的取值无关，则(2)a -的值为（ ）A ．0B ．1C ．4-D ．49．已知23470x x --=，则代数式2683x x --的值为（ ）．A ．0B ．6C ．10-D ．1110．关于x 的方程2（x ﹣a ）=5的解是3，则a 的值为（ ）A ．2B ．12C ．﹣2D ．﹣12二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分) 11．甲、乙两人从长度为400m 的环形运动场同一起点同向出发，甲跑步速度为200m /min ，乙步行，当甲第三次超越乙时，乙正好走完第二圈，再过____min ，甲、乙之间相距100m ．(在甲第四次超越乙前)12．如果单项式x a +1y 3与2x 3y b ﹣1是同类项，那么a b =_____13．如图，把一根绳子AB 以中点O 对折，点A 和点B 重合，折成一条线段OB ，在线段OB 取一点P ，使OP ：BP ＝1：3，从P 处把绳子剪断，得到三段绳子．若剪断后的三段绳子中最短的一段为16cm ，则绳子的原长为_____cm ．14．2018年10月24日，我国又一项世界级工程﹣﹣港珠澳大桥正式建成通车，它全长55000米，用科学记数法表示为_______米．15．方程930x -=的解是______．16．2-的绝对值是____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知数轴上点A 表示的数为1,点B 表示的数为3-,以AB 为边在数轴的上方作正方形ABCD .动点P从点A 出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，同时动点Q 从点D 出发,以每秒2个单位长度的速度向点A 匀速运动，到达A 点后再以同样的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为t 秒()0t >.(1)若点Q 在线段DA .上运动，当t 为何值时,AQ AP =? (2)若点Q 在线段DA 上运动，连接BQ ,当t 为何值时,三角形ABQ 的面积等于正方形ABCD 面积的13? (3)在点P 和点Q 运动的过程中，当t 为何值时，点P 与点Q 恰好重合?(4)当点Q 在数轴上运动时，是否存在某-时刻t,使得线段PQ 的长为1,若存在，求出t 的值;若不存在，请说明理由.18．（8分）如图，点O 在直线AE 上，OC 平分AOB ∠，OD OB ⊥，若26COD ∠=，求∠BOE 的度数．19．（8分）复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．（1）如图1，直线1l ，2l 被直线3l 所截，在这个基本图形中，形成了______对同旁内角．（2）如图2，平面内三条直线1l ，2l ，3l 两两相交，交点分别为A 、B 、C ，图中一共有______对同旁内角． （3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．（4）平面内n 条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．20．（8分）某科技活动小组要购买实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜，已知购买一个A 型放大镜比购买一个B 型放大镜多6元，若购买3个A 型放大镜和5个B 型放大镜，需用98元．（1）求购买每个A 型、B 型的放大镜各多少元？（2）若该科技活动小组决定购买40个放大镜，正好花费550元，那么该科技活动小组购买了多少个A 型放大镜？21．（8分）作图题如图，在同一平面内有四个点A ，B ，C ，D ，请用直尺按下列要求作图：（1）作射线AB 与射线DC 相交于点E ；（2）连接BD ，AD ；（3）在线段BD 上找到一点P ，使其到A 、C 两个点的距离之和最短；（4）作直线PE 交线段AD 于点M ．22．（10分）某校为了解本校八年级学生数学学习情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A 、B 、C 、D ，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题（1）补全条形统计图（2）等级为D 等的所在扇形的圆心角是 度（3）如果八年级共有学生1800名，请你估算我校学生中数学学习A 等和B 等共多少人？23．（10分）如图，已知∠AOC ＝60°，∠BOD ＝90°，∠AOB 是∠DOC 的3倍，求∠AOB 的度数．24．（12分）计算：(-1)3+10÷22×15．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】此题可以把图形当作一个三角形和一个矩形进行旋转，从而得到正确的图形为选项C ．2、D【分析】根据题意作图，可得出OP 为∠AOB 的角平分线，有AOP BOA 30∠∠==︒，以OP 为边作∠POC ＝15°，则∠BOC 的度数有两种情况，依据所作图形即可得解.【题目详解】解：（1）以O 为圆心，以任意长为半径作弧，交OA ，OB 于点M ，N ，分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长度为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点P ，则OP 为∠AOB 的平分线，∴AOP BOA 30∠∠==︒（2）两弧在∠AOB 内交于点P ，以OP 为边作∠POC ＝15°，则∠BOC ＝15°或45°，故选：D ．【题目点拨】本题考查的知识点是根据题意作图并求解，依据题意作出正确的图形是解题的关键.3、B【分析】根据题意，可以写出前几项，即可发现末位数字的变化特点，从而可以求出所求式子的值．【题目详解】解：∵f（1）=2（取1×2的末位数字），f（2）=6（取2×3的末位数字），f（3）=2（取3×4的末位数字），f（4）=0（取4×5的末位数字），f（5）=0（取5×6的末位数字），f（6）=2（取6×7的末位数字），f（7）=6（取7×8的末位数字），f（8）=2（取8×9的末位数字），f（9）=0（取9×10的末位数字），f（10）=0（取10×11的末位数字），f（11）=2（取11×12的末位数字），…，可知末位数字以2，6，2，0，0依次出现，∵2020÷5=404，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）=（2+6+2+0+0）×404=10×404=4040，故选：B．【题目点拨】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．4、A【解题分析】依据相反数的定义可得到b=-a，然后代入计算即可．【题目详解】∵a与b互为相反数，∴b=−a.∴a+b=a+(−a)=0.故选：A.【题目点拨】本题考查的知识点是相反数和有理数的加法，解题关键是熟记相反数的性质.5、D【解题分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【题目详解】解：A 、原式=（x+2）（x-2），不符合题意；B 、原式=4a （a-2），不符合题意；C 、原式不能分解，不符合题意；D 、原式=，符合题意，故选：D ．【题目点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6、D【题目详解】解：A 、3a －2a=a ；B 、3a 2+5a 2=8a 2；C 、a 2b －2ab 2=ab （a-2b ）．D 、 3a +2a =5a故选D ．【题目点拨】本题考查整式运算，本题难度较低，主要考查学生对整式运算学习．7、C【解题分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.【题目详解】解：A.∠1=∠4可以判定a ，b 平行，故本选项错误；B.∠2=∠3，可以判定a ，b 平行，故本选项错误；C.∠1+∠4=180°，不能判断直线a 、b 平行，故本选项正确；D.∠1+∠3=180°，可以判定a ，b 平行，故本选项错误.故选C.【题目点拨】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行.8、D【分析】先去括号，计算整式的加减，再根据值与x 的取值无关可求出a 的值，然后代入计算有理数的乘方即可得．【题目详解】22229(93)x y ax y -+--+， 2222993x y ax y =-+-+-，2(2)76a x y =-++，多项式22229(93)x y ax y -+--+的值与x 的取值无关，20a ∴-=，解得2a =，则2(2)(2)4a -=-=，故选：D ．【题目点拨】本题考查了整式加减中的无关型问题等知识点，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．9、D【分析】先将已知的式子变形为26814x x -=，然后整体代入所求式子计算即可．【题目详解】解：因为23470x x --=，所以2347x x -=，所以26814x x -=，所以268314311x x --=-=．故选：D ．【题目点拨】本题考查了代数式求值，属于常见题型，正确变形、灵活应用整体的思想是解题的关键．10、B【分析】将x=3代入原方程得到关于a 的新方程，求解即可得.【题目详解】将x =3代入得：2（3﹣a ）=5，解得：a =12． 故选B ．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、56或52【分析】设再经过x min ，甲、乙之间相距100m ，根据题意列出方程求解即可．【题目详解】乙步行的速度为400×2÷[400×(2+3)÷200]=80(m /min)．设再经过x min ，甲、乙之间相距100m ，依题意，得：200x ﹣80x =100，解得：x 56=； 当甲超过乙300米时，两人也是相距100米，则有：20080300x x -=，解得：52x =； 故答案为：56或52． 【题目点拨】本题考查了一元一次方程的计算问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．12、1【分析】根据同类项的定义可知，相同字母的次数相同，据此列出方程即可求出a 、b 的值．【题目详解】解：由题意可知：a+1=3，b-1=3，∴a=2，b=4，∴a b =24=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查同类项，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．13、1．【分析】根据线段的中点的定义和线段的倍分关系即可得到结论．【题目详解】解：∵OA ＝OB ＝12AB ，OP ：BP ＝1：3， ∴OP ＝12×14AB ＝18AB ， ∵剪断后的三段绳子中最短的一段为16cm ， ∴2OP ＝14AB ＝16， ∴AB ＝1cm ，∴绳子的原长为1cm ，故答案为：1．【题目点拨】本题考查线段中点的定义和线段的倍分关系，解题的关键是正确理解线段之间的关系，有时这类题型还涉及到分类讨论的思想．14、45.510⨯【解题分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为10n a ⨯，其中110a ≤≤，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．即可得到答案.【题目详解】解：455000 5.510=⨯，故答案为45.510⨯.【题目点拨】本题考查科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法.15、13x = 【分析】通过移项，方程两边同除以未知数的系数，即可求解.【题目详解】930x -=，移项，得：93x =，两边同除以9，得：13x =故答案是：13x =. 【题目点拨】本题主要考查一元一次方程的解法，掌握等式的基本性质，是解题的关键.16、1【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【题目详解】-1的绝对值是1．故答案为：1．【题目点拨】此题考查绝对值的定义，解题关键在于掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；2的绝对值是2．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）43；（2）23；（3）4；（4）存在，t=3或5，理由见详解. 【分析】(1)由数轴上点A 表示的数为1,点B 表示的数为3-,以AB 为边在数轴的上方作正方形ABCD ，AQ AP =，列出方程，即可求解；(2)根据三角形ABQ 的面积等于正方形ABCD 面积的13，列出方程，即可； (3)根据等量关系，列出方程即可求解；(4)分两种情况：①当点Q 在点P 的左侧时， ②当点Q 在点P 的右侧时，分别列出方程，即可求解.【题目详解】（1）∵数轴上点A 表示的数为1,点B 表示的数为3-,以AB 为边在数轴的上方作正方形ABCD ， ∴AD=AB=4，∴AQ=4-2t ，AP=t ， ∵ AQ AP =，∴4-2t =t ，解得：t=43， ∴当t =43秒时， AQ AP =； （2）∵AQ=4-2t ，AB=4， ∴14(42)842ABQ S t t =⨯⨯-=-，正方形ABCD 面积=4×4=16， ∴8-4t=1163⨯，解得：t=23， ∴当t=23秒时，三角形ABQ 的面积等于正方形ABCD 面积的13； （3）根据题意得：2t-4=t ，解得：t=4，∴当t=4秒时，点P 与点Q 恰好重合；（4）①当点Q 在点P 的左侧时，t-（2t-4）=1，解得：t=3，②当点Q 在点P 的右侧时，（2t-4）-t=1，解得：t=5，∴当t =3秒或5秒时，线段PQ 的长为1.【题目点拨】本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键.18、52BOE ∠=【分析】根据垂直的定义及角平分线的性质即可求解.【题目详解】∵OD OB ⊥∴90BOD ∠=又26COD ∠=∴64BOC ∠=又OC 平分AOB ∠∴2128AOB BOC ∠=∠=∴18012852BOE ∠=-=【题目点拨】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质.19、（1）2；（2）6；（3）24；（4）()()12n n n --【解题分析】（1）根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案；（2）根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案；（3）画出四条直线两两相交的图形，然后根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案；（4）根据同旁内角的概念结合前3问的答案找出规律即可得出答案．【题目详解】（1）如图其中同旁内角有CAB ∠与EBA ∠，DAB ∠与ABF ∠，共2对（2）如图其中同旁内角有BAC ∠与BCA ∠，BAC ∠与ABC ∠，ABC ∠与BCA ∠，DAB ∠与ABE ∠，FBC ∠与BCI ∠，ACJ ∠与CAK ∠，共6对，6321=⨯⨯（3）如图其中的同位角有BAC ∠与BCA ∠，BAC ∠与ABC ∠，ABC ∠与BCA ∠，CAF ∠与AFE ∠，CAF ∠与ACE ∠，AFE ∠与CEF ∠，ACE ∠与CEF ∠，CED ∠与CDE ∠，CDE ∠与CDE ∠，DCE ∠与CED ∠，IBC ∠与BCD ∠，BCD ∠与CDJ ∠，KDE ∠与DEP ∠，PEF ∠与EFM ∠，AFN ∠与FAG ∠，BAG ∠与ABH ∠， BFE ∠与FBE ∠，FBE ∠与BEF ∠，DAF ∠与ADF ∠，AFD ∠与ADF ∠，IBE ∠与JEB ∠，MFD ∠与FDK ∠，HBM ∠与BFN ∠，IAD ∠与ADJ ∠共24对，24432=⨯⨯（4）根据以上规律，平面内n 条直线两两相交，最多可以形成(1)(2)n n n --对同旁内角【题目点拨】本题主要结合同旁内角探索规律，掌握同旁内角的概念并找出规律是解题的关键．20、（1）购买每个A 型放大镜16元，购买每个B 型放大镜10元；（2）25个．【分析】（1）设购买每个A 型放大镜x 元，购买每个B 型放大镜()6x -元，根据题意列方程即可求解；（2）设该科技活动小组购买了y 个A 型放大镜，购买了()40y -个B 型放大镜，根据题意列方程即可求解．【题目详解】解：（1）设购买每个A 型放大镜x 元，购买每个B 型放大镜()6x -元，根据题意知()35698x x +-= 解得16x =16610-=（元）答：购买每个A 型放大镜16元，购买每个B 型放大镜10元．（2）设该科技活动小组购买了y 个A 型放大镜，购买了()40y -个B 型放大镜，根据题意知()161040550y y +-= 解得25y =答：该科技活动小组购买了25个A 型放大镜．【题目点拨】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确解读题意，设出未知数，正确根据题意列出方程．21、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析；（4）详见解析．【分析】（1）画出射线AB 与射线DC ，交点记为点E ；（2）画线段BD，AD；（3）连接AC，AC与BD的交点就是P点位置；（4）过P、E画直线PE，与AD的交点记为M即可．【题目详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示；（4）如图所示．【题目点拨】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握直线、射线、线段的画法．22、（1）补全条形统计图如，见解析；（2）28.8；（3）八年级1800名共有学生，请你估算我校学生中数学学习A等和B等共1224人．【分析】（1）从统计图中可以得到A组的有14人，占调查人数的28%，可求出调查人数，B组占40%，可求出B组人数，即可补全条形统计图，（2）用360°乘以D组所占的百分比，即可求出度数，（3）样本估计总体，样本中A组、B组共占（28%+40%）总人数为50人，即可求出A、B两组的人数、【题目详解】解：（1）14÷28%＝50人，50×40%＝20人，补全条形统计图如图所示：（2）360°×450＝28.8°故答案为：28.8；（3）1800×（28%+40%）＝1224人，答：八年级1800名共有学生，请你估算我校学生中数学学习A等和B等共1224人．【题目点拨】考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系式解决问题的关键． 23、112.5°【解题分析】试题分析：本题考查了角的和差及一元一次方程的应用，设∠COD =x °, ∠AOB =3x °,根据∠AOB =∠BOD +∠AOC -∠COD 列方程求解.解：设COD x ∠=︒，6090AOC BOD ∠=∠=，，60AOD x ∴∠=-，9060150AOB x x ∴∠=+-=-，AOB ∠是DOC ∠的3倍，1503x x ∴-=，解得37.5x =，337.5112.5AOB ∴∠=⨯=．24、-12【分析】根据有理数混合运算法则来求解即可．【题目详解】解：原式=-1+10÷4×15 =-1+10×14×15 =-1+12 =-12【题目点拨】本题考查有理数的混合运算，按照先乘方，再乘除，最后加减．。
陕西师范大学附属中学分校人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
陕西师范大学附属中学分校人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题 1．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不相等．．．的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ,40BOD ∠=︒ ,若过点O 作OE AB ⊥,则COE ∠的度数为( )A ．50︒B ．130︒C ．50︒或90︒D ．50︒或130︒3．如图，点A ,B 在数轴上,点O 为原点，OA OB =.按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC AB =,若点A 表示的数是a ,则点C 表示的数是( )A ．2aB ．3a -C ．3aD ．2a -4．已知关于x 的方程mx+3＝2（m ﹣x ）的解满足（x+3）2＝4，则m 的值是（ ）A ．13或﹣1 B ．1或﹣1 C ．13或73 D ．5或73 5．下列因式分解正确的是() A ．21(1)(1)x x x +=+- B ．()am an a m n +=- C ．2244(2)m m m +-=- D ．22(2)(1)a a a a --=-+6．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°7．下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是( )A ．①④B ．②③C ．③D ．④ 8．计算：2.5°＝（ ）A ．15′B ．25′C ．150′D ．250′9．下列等式的变形中，正确的有（ ）①由5 x =3，得x = 53；②由a =b ，得﹣a =﹣b ；③由﹣x ﹣3=0，得﹣x =3；④由m =n ，得m n=1． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB=155°，那么∠COD 等于（ ）A ．15°B ．25°C ．35°D ．45° 11．下列各数中，比73-小的数是（ ） A ．3- B ．2- C ．0 D ．1-12．某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（ ）A ．40分钟B ．42分钟C ．44分钟D ．46分钟二、填空题13．若|x |＝3，|y |＝2，则|x +y |＝_____．14．若212-m y x 与5x 3y 2n 是同类项，则m +n ＝_____． 15．把53°24′用度表示为_____．16．单项式22ab -的系数是________. 17．化简：2xy xy +=__________．18．计算：()222a -=____；()2323x x ⋅-=_____.19．16的算术平方根是 ．20．若单项式 3a 3 b n 与 -5a m+1 b 4所得的和仍是单项式，则 m - n 的值为_____.21．请先阅读，再计算： 因为：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…，111910910=-⨯， 所以：1111122334910++++⨯⨯⨯⨯ 1111111122334910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 11111111911223349101010=-+-+-++-=-= 则111110010110110210210320192020++++=⨯⨯⨯⨯_________． 22．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学记数法表示为_____千米．23．3.6=_____________________′24．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x 首，根据题意，可列方程为______．三、压轴题25．如图1，已知面积为12的长方形ABCD ，一边AB 在数轴上。