陕西省西安市师大附中2019-2020学年七年级(上)期中数学试卷
陕西省西安市碑林区西北工大附中2019-2020学年七年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)
2019-2020学年七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．围成三棱柱的面共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．如图是哪种几何体的表面展开形成的图形？（）A．圆锥B．球C．圆柱D．棱柱3．将下列三角形绕直线l旋转一周，可以得到如图所示立体图形的是哪一个（）A．B．C．D．4．如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最小是（）A．4 B．6 C．7 D．85．下列说法正确的是（）A．正整数和正分数统称为有理数B．整数和分数统称为有理数C．整数可分为正整数和负整数D．零既不是整数，也不是分数6．下列各式中，不成立的是（）A．|﹣3|＝3 B．﹣|3|＝﹣3 C．|﹣3|＝|3| D．﹣|﹣3|＝3 7．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．8．A、B、C三个地方的海拔分别是124米、38米、﹣72米，那么最低点比最高点低（）A．196米B．﹣196米C．110米D．﹣110米9．绝对值大于1.5而不大于5的所有负整数的和与正整数的和的差是（）A．﹣28 B．28 C．﹣14 D．1410．若|a|＝5，|b|＝19，且|a+b|＝﹣（a+b），则a﹣b的值为（）A．24 B．14 C．24或14 D．以上都不对二、填空题（每小题3分，共18分）11．一种零件的长度在图纸上标出为20±0.01（单位：mm）表示这种零件的长度应是20mm，加工要求最大不超过，最小不小于．12．水平放置的长方体的底面是长和宽分别是4和6的长方形，它的左视图的面积是12，则这个长方体的体积等于．13．在数轴上，距离表示+2的点3个单位长度的点表示的数是．14．若|a|＝|b|，则a与b的关系是．15．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b，﹣a，﹣b按从小到大的顺序排列是．16．一个跳蚤在一条数轴上从原点开始，第一次向右跳1个单位长度，紧接着第二次向左跳2个单位长度，第三次向右跳3个单位长度，第四次向左跳4个单位长度…以此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处距离原点个单位长度．三．解答题（共72分）17．把下列各数填入相应的集合内．，5.2，﹣2.3，0.5%正数集合：{ }；整数集合：{ }；分数集合：{ }；负数集合：{ }．18．计算：（1）﹣21.8+4﹣（﹣7.6）+（）（2）（﹣0.5）﹣（﹣2）+3.75﹣（+5）19．小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：cm）：+6，4，+9，﹣7，﹣6，+10，﹣8．（1）小虫最后是否回到出发点O？（2）小虫离开出发点O最远是多少cm？（3）在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励一粒米，则小虫一共得到多少粒米？20．画出如图由7个小立方块搭成的几何体的三视图．21．如图所示是一张铁皮．（1）计算该铁皮的面积；（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出长方体盒子的立体图形，并计算其体积；若不能，说明理由．22．小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）根据上表回答问题：（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？（2）本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？23．我们知道相交的两直线的交点个数是1，记两平行直线的交点个数是0；这样平面内的三条平行线它们的交点个数就是0，经过同一点的三直线它们的交点个数就是1；依此类推，…（1）请你画图说明同一平面内的五条直线最多有几个交点？（2）平面内的五条直线可以有4个交点吗？如果有，请你画出符合条件的所有图形；如果没有，请说明理由；（3）在平面内画出10条直线，使交点数恰好是31．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．围成三棱柱的面共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】三棱柱由三个侧面、两个底面，因此有五个面围成的．【解答】解：三棱柱由三个侧面、两个底面围成的，故选：C．2．如图是哪种几何体的表面展开形成的图形？（）A．圆锥B．球C．圆柱D．棱柱【分析】一个几何体的表面展开图中的“圆”是物体的底面，半圆（扇形）是物体的侧面，因此这个物体是圆锥体．【解答】解：展开图中的“圆”是物体的底面，半圆（扇形）是物体的侧面，因此这个物体是圆锥体．故选：A．3．将下列三角形绕直线l旋转一周，可以得到如图所示立体图形的是哪一个（）A．B．C．D．【分析】将各选项的图形旋转即可得到立体图形，找到合适的即可．【解答】解：A、旋转后可得，故本选项错误；B、旋转后可得，故本选项正确；C、旋转后可得，故本选项错误；D、旋转后可得，故本选项错误．故选：B．4．如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最小是（）A．4 B．6 C．7 D．8【分析】根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可．【解答】解：易得2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6．故选：B．5．下列说法正确的是（）A．正整数和正分数统称为有理数B．整数和分数统称为有理数C．整数可分为正整数和负整数D．零既不是整数，也不是分数【分析】根据有理数的分类及定义即可判定．【解答】解：A、整数和分数统称为有理数，故不符合题意；B、整数和分数统称为有理数，故符合题意；C、整数可分为正整数和负整数和0，故不符合题意；D、零是整数，不是分数，故不符合题意．故选：B．6．下列各式中，不成立的是（）A．|﹣3|＝3 B．﹣|3|＝﹣3 C．|﹣3|＝|3| D．﹣|﹣3|＝3 【分析】根据绝对值的意义选择．【解答】解：A中|﹣3|＝3，正确；B中﹣|3|＝﹣3，正确；C中|﹣3|＝|3|＝3，正确；D中﹣|﹣3|＝﹣3，不成立．故选：D．7．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．【分析】根据各层小正方体的个数，综合三视图的知识，在这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：左视图有一层2个，另一层3个，即可得出答案．【解答】解：左视图是从左边看到的平面图形，发现从左面看一共有两列，左边一列有2个正方形，右边一列有3个正方形，故选：D．8．A、B、C三个地方的海拔分别是124米、38米、﹣72米，那么最低点比最高点低（）A．196米B．﹣196米C．110米D．﹣110米【分析】根据题意得到算式，运用有理数的减法法则计算即可．【解答】解：∵124＞38＞﹣72，∴最低点比最高点低：124﹣（﹣72）＝196m，故选：A．9．绝对值大于1.5而不大于5的所有负整数的和与正整数的和的差是（）A．﹣28 B．28 C．﹣14 D．14【分析】先分别求出绝对值大于1.5而不大于5的所有负整数的和与正整数的和，再相减即可．【解答】解：绝对值大于1.5而不大于5的负整数有﹣2，﹣3，﹣4，﹣5，和为﹣2+（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）＝﹣﹣14；绝对值大于1.5而不大于5的正整数有2，3，4，5，和为2+3+4+5＝14；所以绝对值大于1.5而不大于5的所有负整数的和与正整数的和的差是﹣14﹣14＝﹣28，故选：A．10．若|a|＝5，|b|＝19，且|a+b|＝﹣（a+b），则a﹣b的值为（）A．24 B．14 C．24或14 D．以上都不对【分析】根据绝对值的概念可得a＝±5，b＝±19，然后分类讨论，就可求出符合条件“|a+b|＝﹣（a+b）时的a﹣b的值．【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝19，∴a＝±5，b＝±19．又∵|a+b|＝﹣（a+b），∴a＝±5，b＝﹣19，当a＝5，b＝﹣19时，a﹣b＝5+19＝24，当a＝﹣5，b＝﹣19时，a﹣b＝14．综上所述：a﹣b的值为24或14．故选：C．二．填空题（共6小题）11．一种零件的长度在图纸上标出为20±0.01（单位：mm）表示这种零件的长度应是20mm，加工要求最大不超过20.01mm，最小不小于19.99mm．【分析】20±0.01表示的是这种零件的标准长度为20mm，实际加工时，可以比20mm多0.01mm，也可以比20mm少0.01mm，进而求出答案．【解答】解：20+0.01＝20.01mm，20﹣0.01＝19.99mm，故答案为：20.01mm，19.99mm．12．水平放置的长方体的底面是长和宽分别是4和6的长方形，它的左视图的面积是12，则这个长方体的体积等于48 ．【分析】根据左视图的形状，联系底面的长和宽，可得出长方体的高为2，再根据长方体的体积计算公式计算即可．【解答】解：它的左视图的面积为12，长为6，因此宽为2，即长方体的高为2，因此体积为：4×6×2＝48．故答案为：48．13．在数轴上，距离表示+2的点3个单位长度的点表示的数是﹣1或5 ．【分析】画出数轴，分点在A的左右两边两种情况讨论求解．【解答】解：如图所示：①当点在A的左边时，与点A相距3个单位长度的点表示的数是﹣1；②当点在A的右边时，与点A相距3个单位长度的点表示的数是5．综上所述，该数是﹣1或5．故答案为：﹣1或5．14．若|a|＝|b|，则a与b的关系是相等或互为相反数．【分析】根据绝对值相等的两个数相等或互为相反数即可求解．【解答】解：若|a|＝|b|，则a与b的关系是相等或互为相反数．故答案为：相等或互为相反数．15．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b，﹣a，﹣b按从小到大的顺序排列是﹣a＜b＜﹣b＜a．【分析】根据原点左边的数为负数，原点右边的数为正数，数轴左边的数大于数轴右边的数，即可得出答案．【解答】解：由图可知：a＞0，b＜0，﹣b＞0，|a|＞|b|，则﹣a＜b＜﹣b＜a；故答案为：﹣a＜b＜﹣b＜a．16．一个跳蚤在一条数轴上从原点开始，第一次向右跳1个单位长度，紧接着第二次向左跳2个单位长度，第三次向右跳3个单位长度，第四次向左跳4个单位长度…以此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处距离原点50 个单位长度．【分析】数轴上点的移动规律是“左减右加”．依据规律计算即可．【解答】解：0+1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+99﹣100＝﹣50，所以落点处离0的距离是50个单位．故答案为50．三．解答题（共7小题）17．把下列各数填入相应的集合内．，5.2，﹣2.3，0.5%正数集合：{ ，1，5.2，0.5% }；整数集合：{ 1 }；分数集合：{ ，﹣，5.2，﹣2.3，0.5% }；负数集合：{ ﹣，5.2 }．【分析】根据有理数的分类，把相应的数填写到相应的集合中．【解答】解：正数集合：{，1，5.2，0.5%}；整数集合：{1}；分数集合：{，﹣，5.2，﹣2.3，0.5%}；负数集合：{﹣，5.2}．故答案为：，1，5.2，0.5%；1；，﹣，5.2，﹣2.3，0.5%；﹣，5.2．18．计算：（1）﹣21.8+4﹣（﹣7.6）+（）（2）（﹣0.5）﹣（﹣2）+3.75﹣（+5）【分析】根据有理数的加减运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣21.8+4+7.6﹣0.6＝﹣（21.8﹣4）+（7.6﹣0.6）＝﹣17.8+7＝﹣10.8；（2）原式＝﹣0.5+2.25+3.75﹣5.5＝﹣（0.5+5.5）+（2.25+3.75）＝﹣6+6＝0．19．小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：cm）：+6，4，+9，﹣7，﹣6，+10，﹣8．（1）小虫最后是否回到出发点O？（2）小虫离开出发点O最远是多少cm？（3）在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励一粒米，则小虫一共得到多少粒米？【分析】（1）计算这些数的和，根据和的符合、绝对值可以判断出小虫是否回到出发点，（2）计算出每一次离开出发点的距离，比较得出结论，（3）求出这些数的绝对值的和，即爬行的总路程，即可求出得米粒．【解答】解：（1）6+4+9﹣7﹣6+10﹣8＝8 cm，答：小虫最后没有回到出发点O，最后在出发点右侧8cm的地方．（2）每次爬行后离开出发点的距离为：6cm，10cm，19cm，12cm，6cm，16cm，8cm，答：小虫离开出发点O最远是19cm．（3）6+4+9+7+6+10+8＝50（粒）答：小虫一共得到50粒米．20．画出如图由7个小立方块搭成的几何体的三视图．【分析】从正面看到的是两行三列，其中第一行两个小正方形，第二行是三个小正方形，从左面看到的是两行两列，每行、列都是两个小正方形，从上面看到的形状与主视图的相同．【解答】解：这个几何体的三视图如图所示：21．如图所示是一张铁皮．（1）计算该铁皮的面积；（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出长方体盒子的立体图形，并计算其体积；若不能，说明理由．【分析】（1）分别计算六个面的面积和及为该铁皮的面积，（2）根据棱柱的展开与折叠可得，可以做成长方体的盒子，根据长方体的体积的计算方法计算体积即可，【解答】解：（1）（1×3+1×2+2×3）×2＝22 （平方米）答：该铁皮的面积为22平方米．（2）能做成一个长方体的盒子，体积为：3×1×2＝6（立方米）22．小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）根据上表回答问题：（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？（2）本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？【分析】（1）由题意可知：星期一比上周的星期五涨了2元，星期二比星期一跌了0.5元，则星期二收盘价表示为25+2﹣0.5，然后计算；（2）星期一的股价为25+2＝27；星期二为27﹣0.5＝26.5；星期三为26.5+1.5＝28；星期四为28﹣1.8＝26.2；星期五为26.2+0.8＝27；则星期三的收盘价为最高价，星期四的收盘价为最低价；（3）计算上周五以25元买进时的价钱，再计算本周五卖出时的价钱，用卖出时的价钱﹣买进时的价钱即为小王的收益．【解答】解：（1）星期二收盘价为25+2﹣0.5＝26.5（元/股）．（2）收盘最高价为25+2﹣0.5+1.5＝28（元/股），收盘最低价为25+2﹣0.5+1.5﹣1.8＝26.2（元/股）．（3）小王的收益为：27×1000（1﹣5‰）﹣25×1000（1+5‰）＝27000﹣135﹣25000﹣125＝1740（元）．∴小王的本次收益为1740元．23．我们知道相交的两直线的交点个数是1，记两平行直线的交点个数是0；这样平面内的三条平行线它们的交点个数就是0，经过同一点的三直线它们的交点个数就是1；依此类推，…（1）请你画图说明同一平面内的五条直线最多有几个交点？（2）平面内的五条直线可以有4个交点吗？如果有，请你画出符合条件的所有图形；如果没有，请说明理由；（3）在平面内画出10条直线，使交点数恰好是31．【分析】（1）一平面内的五条直线最多有10个交点．画图即可；（2）平面内的五条直线可以有4个交点，有3种不同的情形；（3）可使5条直线平行，另3条直线平行且都与这5条相交，再有2条直线平行且都与这5条相交，且3条和2条也有相交．【解答】解：（1）如下图，最多有10个交点．（2）可以有4个交点，有3种不同的情形，如下图示．（3）如下图所示．。
陕西省西安市高新二中2019-2020年七年级(上)月考数学试卷(10月份) 含解析
2019-2020学年七年级（上）月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．将如图所示的几何图形，绕直线l旋转一周得到的立体图形（）A．B．C．D．2．﹣23的相反数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．63．在﹣，0，﹣|﹣5|，﹣0.6，2，，﹣10中负数的个数有（）A．3 B．4 C．5 D．64．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元5．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．在数轴上到原点距离等于3的数是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．不知道7．已知|a|＝3，|b|＝4，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．1或7 B．1或﹣7 C．±1 D．±78．计算﹣（﹣1）+|﹣1|，其结果为（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣19．我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（）A．0.11×108B．1.1×109C．1.1×1010D．11×10810．如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么x﹣2y+z 的值是（）A．1 B．4 C．7 D．9二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）11．已知|a+1|+|b+3|＝0，则a＝，b＝．12．已知x2＝9，y3＝8，则x﹣y的值是．13．已知a+c＝﹣2019，b+（﹣d）＝2020，则a+b+c+（﹣d）＝．14．计算：1+（﹣2）+3+（﹣4）+…+2019+（﹣2020）＝．15．若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则（c+d）2015+（）2＝．三、解答题（共8小题，计55分，解答题应写出过程）16．计算下列各式（1）|﹣6|﹣7+（﹣3）．（2）．（3）（﹣9）×（﹣5）﹣20÷4．（4）（﹣3）2×[]．17.观察下列各式，回答问题1﹣＝×，1﹣＝×，1﹣＝×…．按上述规律填空：（1）1﹣＝×．（2）计算：（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）＝．18.在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．﹣，0，﹣2.5，﹣3，1．19.已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣6）2+|a+b|＝0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a＝﹣1 ，b＝ 1 ，c＝ 6（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在A、B之间运动时，请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+5|（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒n（n＞0）个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2n个单位长度和5n个单位长度的速度向右运动，假设经过t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A 与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．20.阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|＝，现在我们可以用这个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别叫做|x+1|与|x﹣2|的零点值．）在有理数范围内，零点值x＝﹣1和x＝2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；（2）当﹣1≤x≤2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；（3）当x＞2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．综上所述，原式＝．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x+2|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x+2|+|x﹣4|；（3）求方程：|x+2|+|x﹣4|＝6的整数解；（4）|x+2|+|x﹣4|是否有最小值？如果有，请直接写出最小值；如果没有，请说明理由．21.（++…+）（1+++…+）﹣（1+++…+）（++…+）．22.一根长度为1米的木棍，第一次截去全长的，第二次截去余下的，第三次截去第二次截后余下的，……，第n次截去第（n﹣1）次截后余下的．若连续截取2019次，共截取多少米？23.已知a、b、c、d是有理数，|a﹣b|≤9，|c﹣d|≤16，且|a﹣b﹣c+d|＝25，求|b﹣a|﹣|d﹣c|的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据面动成体以及圆台的特点，即可解答．【解答】解：绕直线l旋转一周，可以得到的圆台，故选：C．2．【分析】分析：数a的相反数是﹣a，即互为相反数两个数只差一个符号．注意：0的相反数是0本身．【解答】解：∵﹣23＝﹣8﹣8的相反数是8∴﹣23的相反数是8．故选：B．3．【分析】负数就是小于0的数，依据定义即可求解．【解答】解：其中的负数有：﹣，﹣|﹣5|，﹣0.6，﹣10共4个．故选B．4．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．故选：C．5．【分析】先根据有理数的相关知识确定a、b、c的值，然后将它们代入a+b+|c|中求解．【解答】解：由题意知：a＝1，b＝﹣1，c＝0；所以a+b+|c|＝1﹣1+0＝0．故选：B．6．【分析】先设出这个数为x，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可．【解答】解：设这个数是x，则|x|＝3，解得x＝+5或﹣3．故选：C．7．【分析】由绝对值的性质可知a＝±3，b＝±4，由ab＜0可知a、b异号，从而判断出a、b的值，最后代入计算即可．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝4，∴a＝±3，b＝±4．∵ab＜0，∴当a＝3时，b＝﹣4；当a＝﹣3时，b＝4．当a＝3，b＝﹣4时，原式＝3﹣（﹣4）＝3+4＝7；当a＝﹣3，b＝4时，原式＝﹣3﹣4＝﹣7．故选：D．8．【分析】根据有理数的加法和绝对值可以解答本题．【解答】解：﹣（﹣1）+|﹣1|＝1+1＝2，故选：B．9．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1100000000用科学记数法表示应为1.1×109，故选：B．10．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再求出x、y、z的值，然后代入代数式计算即可得解．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“x”与“﹣8”是相对面，“y”与“﹣2”是相对面，“z”与“3”是相对面，∵相对面上所标的两个数互为相反数，∴x＝8，y＝2，z＝﹣3，∴x﹣2y+z＝8﹣2×2﹣3＝1．故选：A．二．填空题（共5小题）11．【分析】由非负数的性质可知a＝﹣1，b＝﹣3．【解答】解：∵|a+1|+|b+3|＝0，∴a+1＝0，b+3＝0．解得：a＝﹣1，b＝﹣3．故答案为：﹣1；﹣3．12．【分析】利用平方根、立方根定义求出x与y的值，即可求出x﹣y的值．【解答】解：∵x2＝9，y3＝8，∴x＝±3，y＝2，则x﹣y＝1或﹣5，故答案为：1或﹣5．13．【分析】将a+c＝﹣2019，b+（﹣d）＝2020代入a+b+c+（﹣d）＝a+c+b+（﹣d）计算可得．【解答】解：∵a+c＝﹣2019，b+（﹣d）＝2020，∴a+b+c+（﹣d）＝a+c+b+（﹣d）＝﹣2019+2020＝1，故答案为：1．14．【分析】先把数字分组：（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+…+（2017﹣2018）+（2019﹣2020），分组后得出规律每组都为﹣1，算出有多少个﹣1相加即可得出结果．【解答】解：1+（﹣2）+3+（﹣4）+…+2019+（﹣2020）＝（1﹣2）+（3﹣4）+…+（2019﹣2020）＝﹣1×1010＝﹣1010，故答案为：﹣1010．15．【分析】根据有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，可以求得ab的值和c+d的值，从而可以得到（c+d）2015+（）2的值．【解答】解：∵有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，∴ab＝1，c+d＝0，∴（c+d）2015+（）2＝＝0+1＝1，故答案为：1．三．解答题（共1小题）16．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式结合后，相加即可求出值；（3）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；（4）原式先计算括号中的运算，再计算乘法运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝6﹣7﹣3＝﹣4；（2）原式＝﹣﹣﹣+＝﹣；（3）原式＝45﹣5＝40；（4）原式＝9×（﹣﹣）＝﹣6﹣5＝﹣11．17.观察下列各式，回答问题1﹣＝×，1﹣＝×，1﹣＝×…．按上述规律填空：（1）1﹣＝×．（2）计算：（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）＝．【考点】1G：有理数的混合运算．【专题】11：计算题；511：实数．【分析】（1）观察已知等式确定出所求即可；（2）原式根据题中的规律化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）1﹣＝×；（2）原式＝××××××…××××＝×＝．故答案为：（1）；；（2）18.在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．﹣，0，﹣2.5，﹣3，1．【考点】13：数轴；18：有理数大小比较．【分析】把各个数在数轴上画出表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按由大到小的顺序“＜”连接起来．【解答】解：将各数用点在数轴上表示如下：其大小关系如下：﹣3＜﹣2.5＜﹣＜0＜1．19.已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣6）2+|a+b|＝0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a＝﹣1 ，b＝ 1 ，c＝ 6（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在A、B之间运动时，请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+5|（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒n（n＞0）个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2n个单位长度和5n个单位长度的速度向右运动，假设经过t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A 与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【考点】13：数轴；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方；8A：一元一次方程的应用．【分析】（1）根据最小的正整数是1，推出b＝1，再利用非负数的性质求出a、c即可．（2）首先确定x的范围，再化简绝对值即可．（3）BC﹣AB的值不变．根据题意用n，t表示出BC、AB即可解决问题．【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b＝1，∵（c﹣6）2+|a+b|＝0，（c﹣6）2≥0，|a+b|≥0，∴c＝6，a＝﹣1，b＝1，故答案为﹣1，1，6．（2）由题意﹣1＜x＜1，∴|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+5|＝x+1+x﹣1﹣2x﹣10＝﹣10．（3）不变，由题意BC＝5+5nt﹣2nt＝5+3nt，AB＝nt+2+2nt＝2+3nt，∴BC﹣AB＝（5+3nt）﹣（2+3nt）＝3，∴BC﹣AB的值不变，BC﹣AB＝3．20.阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|＝，现在我们可以用这个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别叫做|x+1|与|x﹣2|的零点值．）在有理数范围内，零点值x＝﹣1和x＝2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；（2）当﹣1≤x≤2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；（3）当x＞2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．综上所述，原式＝．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x+2|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x+2|+|x﹣4|；（3）求方程：|x+2|+|x﹣4|＝6的整数解；（4）|x+2|+|x﹣4|是否有最小值？如果有，请直接写出最小值；如果没有，请说明理由．【考点】15：绝对值．【分析】（1）根据零点值的定义即可求解；（2）分三种情况讨论化简代数式|x+2|+|x﹣4|；直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了．（3）根据（2），可得整数解；（4）把丨x+2丨+丨x﹣4丨理解为：在数轴上表示x到﹣2和4的距离之和，求出表示﹣2和4的两点之间的距离即可．【解答】解：（1）∵|x+2|和|x﹣4|的零点值，可令x+2＝0和x﹣4＝0，解得x＝﹣2和x＝4，∴﹣2，4分别为|x+2|和|x﹣4|的零点值．（2）当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣4|＝﹣2x+2；当﹣2≤x＜4时，|x+2|+|x﹣4|＝6；当x≥4时，|x+2|+|x﹣4|＝2x﹣2；（3）∵|x+2|+|x﹣4|＝6，∴﹣2≤x≤4，∴整数解为：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．（4）|x+2|+|x﹣4|有最小值，∵当x＝﹣2时，|x+2|+|x﹣4|＝6，当x＝4时，|x+2|+|x﹣4|＝6，∴|x+2|+|x﹣4|的最小值是6．21.（++…+）（1+++…+）﹣（1+++…+）（++…+）．【考点】1G：有理数的混合运算．【专题】2A：规律型．【分析】设a＝++…+，b＝++…+然后代入原式化简计算．【解答】解：设a＝++…+，b＝++…+，则原式＝a（1+b）﹣b（1+a）＝a+ab﹣b﹣ab＝a﹣b＝．22.一根长度为1米的木棍，第一次截去全长的，第二次截去余下的，第三次截去第二次截后余下的，……，第n次截去第（n﹣1）次截后余下的．若连续截取2019次，共截取多少米？【考点】37：规律型：数字的变化类．【专题】2A：规律型；67：推理能力．【分析】根据前几次的截取后剩余木棍的长度可得出截完第n次后剩余全长的（n 为正整数），进而可得出截完第2019次后剩余全长的，再结合木棍的全长为1米即可求出结论．【解答】解：截完第一次后剩余全长的（1﹣）＝，截完第二次后剩余全长的×（1﹣）＝，截完第三次后剩余全长的×（1﹣）＝，…，∴截完第n次后剩余全长的（n为正整数），∴截完第2019次后剩余全长的．∵1﹣＝，∴连续截取2019次，共截取米．23.已知a、b、c、d是有理数，|a﹣b|≤9，|c﹣d|≤16，且|a﹣b﹣c+d|＝25，求|b﹣a|﹣|d﹣c|的值．【考点】12：有理数；15：绝对值．【分析】根据|a﹣b|≤9，|c﹣d|≤16，且|a﹣b﹣c+d|＝25，可知|a﹣b|＝9，|c﹣d|＝16，且a﹣b和c﹣d的符号是相反的，然后分两种情况讨论即可．【解答】解：∵|a﹣b|≤9，|c﹣d|≤16，且|a﹣b﹣c+d|＝25，∴|a﹣b|＝9，|c﹣d|＝16，且a﹣b和c﹣d的符号是相反的，∴①a﹣b＝9，c﹣d＝﹣16，此时|b﹣a|﹣|d﹣c|＝|﹣9|﹣|16|＝9﹣16＝﹣7，②a﹣b＝﹣9，c﹣d＝16，此时|b﹣a|﹣|d﹣c|＝|9|﹣|﹣16|＝9﹣16＝﹣7，综上所述，|b﹣a|﹣|d﹣c|的值为﹣7．。
2020秋北师大版七年级上数学第一、二、三次月考和期中考试试题含答案
七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1．有理数﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．下列算式正确的是（）A．（﹣18）﹣6=﹣12B．0﹣（﹣5.1）=﹣5.1C．（﹣8）﹣（﹣8）=﹣16D．|1.5﹣3|=1.53．如图是一数值转换机，若输入的x为﹣5，则输出的结果为（）A．11B．﹣9C．﹣17D．214．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（）A．B．C．D．5．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是（）A．①②③④B．②①③④C．③②①④D．④②①③6．一个立方体的六个面上分别标有A，B，C，D，E，F如图所示是从三个不同方向看到的情形．请说出面C相对面上分别是什么字母．（）A．A B．D C．B D．不确定二、填空题（每小题3分，共24分）7．﹣2017的绝对值是．8．对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么﹣3克表示．9．如图所示，在数轴上将表示﹣1的点A向右移动4个单位后，对应点表示的数是．10．如图是一个正方体的平面展开图，那么3号面相对的面是号面．11．按下图方式摆放餐桌和椅子．即一张餐桌可坐6人，两张餐桌可坐10人，三张餐桌可坐14人，…，按此规律推断，20张餐桌可坐人数为．12．①若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数；②一个数的绝对值一定不小于这个数；③如果两个数互为相反数，则它们的商为﹣1；④一个正数一定大于它的倒数；上述说法正确的是．三、（本大题5小题，每小题5分，共30分）13．（5分）计算①+（+7）﹣（﹣20）+（﹣40）﹣（+6）﹣|﹣3﹣4|②（）×（﹣36）14．（5分）把下列各数填在相应的大括号里：1，，8.9，﹣7，，0，﹣3.2，28，﹣（﹣）2正整数集合：{ …}；负分数集合：{ …}；分数集合：{ …}；负数集合：{ …}．15．（5分）在数轴上表示下列各数，并把这些数用“＜”号连接起来．﹣|﹣4|，0，﹣（+3），﹣，1，﹣（﹣4）16．（5分）河里水位第一天上升8cm，第二天下降7cm，第三天又下降了9cm，第四天又上升了3cm，经测量此时的水位为62.6cm，试求河里初始水位值．17．（5分）如图是由7个相同的小立方体组成的几何体，（1）请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．（2）现量得小立方体的棱长为2cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．18．（5分）如图，是某几何体从三个方向分别看到的图形．（1）说出这个几何体的名称；（2）画出它的一种表面展开图；（3）若图①的长为15cm，宽为4cm；图②的宽为3cm；图③直角三角形的斜边长为5cm，试求这个几何体的所有棱长的和是多少？它的侧面积多大？19．（8分）用小立方体搭一个几何体，使它从正面、从上面看到的形状图如图所示．（1）它最多需要多少个小立方体？它最少需要多少个小立方体？（2）请你画出这两种情况下的从左面看到的形状图．20．（8分）9月10日这一天下午，出租车司机小王在东西走向的幸福大道上运营，若规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17（1）将最后一名乘客送到目的地，小王距离出车地点多少千米？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？21．（9分）现规定一种运算：如1*2=1×2+1﹣2=0，仿照计算（1）求1*（﹣2）的值（2）求3*[5*（﹣4）]的值．22．（9分）李强靠勤工俭学的收入维持上大学费用，下面李强某四天的收支情况，记收入为正，支出为负（单位：元）：第一天收入+15，支出10；第二天收入+18，支出14；第三天收入0，支出13；第四天收入+16，支出5；（1）求第二天李强有多少节余？（2）照这个情况估计，李强平均每天能有多少节余？（3）照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？（4）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？23．（12分）观察下列多面体，并把下表补充完整．名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a61012棱数b912面数c58（1）完成上表中的数据；（2）根据上表中的规律判断，十四棱柱共有个面，共有个顶点，共有条棱；（3）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为棱柱；（4）观察上表中的结果，你能发现顶点数棱数面数之间有什么关系吗？请写出来．2017-2018学年江西省抚州市崇仁七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1．有理数﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．下列算式正确的是（）A．（﹣18）﹣6=﹣12B．0﹣（﹣5.1）=﹣5.1C．（﹣8）﹣（﹣8）=﹣16D．|1.5﹣3|=1.5【分析】根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数进行计算即可．【解答】解：A、（﹣18）﹣6=﹣24，故原题计算错误；B、0﹣（﹣5.1）=5.1，故原题计算错误；C、（﹣8）﹣（﹣8）=0，故原题计算错误；D、|1.5﹣3|=1.5，故原题计算正确；故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握有理数的减法法则．3．如图是一数值转换机，若输入的x为﹣5，则输出的结果为（）A．11B．﹣9C．﹣17D．21【分析】按照：（x﹣2）×（﹣3）计算即可．【解答】解：由图示可知：结果=（﹣5﹣2）×（﹣3）=7×3=21．故选：D．【点评】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．4．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，A错；出现“U”字的，不能组成正方体，B错；以横行上的方格从上往下看：C选项组成正方体．故选：C．【点评】如没有空间观念，动手操作可很快得到答案．需记住正方体的展开图形式：一四一呈6种，一三二有3种，二二二与三三各1种，展开图共有11种．5．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是（）A．①②③④B．②①③④C．③②①④D．④②①③【分析】根据常见几何体的展开图即可得．【解答】解：由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，第2个图形是①圆柱体的展开图，第3个图形是③三棱柱的展开图，第4个图形是④四棱锥的展开图，故选：B．【点评】本题主要考查几何体的展开图，解题的关键是熟练掌握常见几何体的展开图．6．一个立方体的六个面上分别标有A，B，C，D，E，F如图所示是从三个不同方向看到的情形．请说出面C相对面上分别是什么字母．（）A．A B．D C．B D．不确定【分析】观察三个正方体，与A相邻的字母有D、E、B、F，从而确定出A对面的字母是C，与B相邻的字母有C、E、A、F，从而确定与B对面的字母是D，最后确定出E 的对面是F．【解答】解：由图可知，A相邻的字母有D、E、B、F，所以，A对面的字母是C，故选：A．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻面的情况确定出相邻的四个字母是确定对面上的字母的关键，也是解题的难点．二、填空题（每小题3分，共24分）7．﹣2017的绝对值是2017．【分析】根据绝对值的定义可得﹣2017的绝对值是表示﹣2017这个数的点到原点的距离，进而可得是2017．【解答】解：﹣2017的绝对值是2017，故答案为：2017．【点评】此题主要考查了绝对值的定义，关键是掌握数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．8．对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么﹣3克表示低于标准质量3克．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，若一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么﹣3克表示低于标准质量3克．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．9．如图所示，在数轴上将表示﹣1的点A向右移动4个单位后，对应点表示的数是3．【分析】根据数轴上点的移动规律“左减右加”进行计算．【解答】解：﹣1的点A向右移动4个单位后，对应点表示的数是﹣1+4=3．故答案为：3．【点评】考查数轴上点的相关计算；注意点在数轴上平移的规律．10．如图是一个正方体的平面展开图，那么3号面相对的面是6号面．【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“3”相对的面上的数字是“6”．故答案为：6．【点评】此题是考查正方体展开图的特征，此题最好的方法是操作一下．11．按下图方式摆放餐桌和椅子．即一张餐桌可坐6人，两张餐桌可坐10人，三张餐桌可坐14人，…，按此规律推断，20张餐桌可坐人数为82．【分析】由图可知：一张餐桌可坐4×1+2=6人，两张餐桌可坐4×2+2=10人，三张餐桌可坐4×3+2=14人，…，按此规律推断，n张餐桌可坐人数为4n+2，由此解决问题．【解答】解：∵一张餐桌可坐4×1+2=6人，两张餐桌可坐4×2+2=10人，三张餐桌可坐4×3+2=14人，…，∴n张餐桌可坐人数为4n+2，当n=20时，4n+2=82，故答案为：82【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．12．①若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数；②一个数的绝对值一定不小于这个数；③如果两个数互为相反数，则它们的商为﹣1；④一个正数一定大于它的倒数；上述说法正确的是②．【分析】根据倒数的定义求解即可．【解答】解：①若两个数互为相反数，则这两个数可能是一个正数，一个负数，故①错误；②一个数的绝对值一定不小于这个数，故②正确；③如果两个不为零的数互为相反数，则它们的商为﹣1，故③错误；④小于它的倒数，故④错误；故答案为：②．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一数的倒数的关键．三、（本大题5小题，每小题5分，共30分）13．（5分）计算①+（+7）﹣（﹣20）+（﹣40）﹣（+6）﹣|﹣3﹣4|②（）×（﹣36）【分析】①将减法转化为加法计算可得；②运用乘法分配律计算可得．【解答】解：①原式=7+20﹣40﹣6﹣7=﹣26；②原式=﹣18+20﹣21=﹣19．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和法则是解题的关键．14．（5分）把下列各数填在相应的大括号里：1，，8.9，﹣7，，0，﹣3.2，28，﹣（﹣）2正整数集合：{ 1，28…}；负分数集合：{ ﹣，﹣3.2，﹣（﹣）2…}；分数集合：{ ﹣，8.9，，﹣3.2，﹣（﹣）2…}；负数集合：{ ﹣，﹣7，﹣3.2，﹣（﹣）2…}．【分析】直接利用有理数中的相关概念进而分类得到答案．【解答】解：正整数集合：{ 1，28}；负分数集合：{﹣，﹣3.2，﹣（﹣）2}；分数集合：{﹣，8.9，，﹣3.2，﹣（﹣）2}；负数集合：{﹣，﹣7，﹣3.2，﹣（﹣）2}．故答案为：1，28；﹣，﹣3.2，﹣（﹣）2；﹣，8.9，，﹣3.2，﹣（﹣）2；﹣，﹣7，﹣3.2，﹣（﹣）2．【点评】此题主要考查了有理数的乘方以及有理数，正确把握相关概念是解题关键．15．（5分）在数轴上表示下列各数，并把这些数用“＜”号连接起来．﹣|﹣4|，0，﹣（+3），﹣，1，﹣（﹣4）【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．【解答】解：，﹣|﹣4|＜﹣（+3）＜﹣＜0＜1＜﹣（﹣4）．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．16．（5分）河里水位第一天上升8cm，第二天下降7cm，第三天又下降了9cm，第四天又上升了3cm，经测量此时的水位为62.6cm，试求河里初始水位值．【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：62.6﹣（8﹣7﹣9+3）=62.6+5=67.6cm．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（5分）如图是由7个相同的小立方体组成的几何体，（1）请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．（2）现量得小立方体的棱长为2cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．【分析】（1）分别画出从正面看、左面看、上面看的图形，注意所看到的棱都要表示到三视图中；（2）从三个方向考虑求面积即可．【解答】解：（1）如图所示：；（2）涂上颜色部分的总面积：5×4×2+3×4×2+5×4=84（平方厘米）．答：涂上颜色部分的总面积是84平方厘米．【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．18．（5分）如图，是某几何体从三个方向分别看到的图形．（1）说出这个几何体的名称；（2）画出它的一种表面展开图；（3）若图①的长为15cm，宽为4cm；图②的宽为3cm；图③直角三角形的斜边长为5cm，试求这个几何体的所有棱长的和是多少？它的侧面积多大？【分析】（1）从三视图的主视图看这是一个矩形，而左视图是一个扁平的矩形，俯视图为一个三角形，故可知道这是一个三棱柱；（2）易得为一个长方形加两个三角形；（3）根据直三棱柱的侧面积公式计算即可．【解答】解：（1）这个几何体为三棱柱．（2）它的表面展开图如图所示；（3）棱长和为（3+4+5）×2+15×3=69（cm）；侧面积为3×15+4×15+5×15=180（cm2）．【点评】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积，体积等相关知识，考查学生的空间想象能力．19．（8分）用小立方体搭一个几何体，使它从正面、从上面看到的形状图如图所示．（1）它最多需要多少个小立方体？它最少需要多少个小立方体？（2）请你画出这两种情况下的从左面看到的形状图．【分析】利用左视图以及主视图可以得出这个几何体最多的块数、以及最少的块数．再画出这两种情况下的从左面看到的形状图．【解答】解：这样的几何体不只有一种，它最多需要2×5=10个小立方体，它最少需要2×3+2=8个小立方体．小立方体最多时的左视图有2列，从左往右依次为2，2个正方形；小立方体最少时的左视图有2种情况：①有2列，从左往右依次为1，2个正方形；②有2列，从左往右依次为2，2个正方形；如图所示：【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．（8分）9月10日这一天下午，出租车司机小王在东西走向的幸福大道上运营，若规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17（1）将最后一名乘客送到目的地，小王距离出车地点多少千米？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据行车就耗油，可得答案．【解答】解：（1）+15﹣4+13﹣10﹣12+3﹣13﹣17=﹣25千米小王距离出车地点西边25千米（2）+15+4+13+10+12+3+13+17=87千米这天下午汽车共耗油87×0.2=17.4升【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．21．（9分）现规定一种运算：如1*2=1×2+1﹣2=0，仿照计算（1）求1*（﹣2）的值（2）求3*[5*（﹣4）]的值．【分析】根据新的定义计算即可，注意有括号的先计算括号．【解答】解：（1）1*（﹣2）=1×（﹣2）+1﹣（﹣2）=1（2）5*（﹣4）=5×（﹣4）+5﹣（﹣4）=﹣11，3*[5*（﹣4）]=3*（﹣11）=3*（﹣11）=3×（﹣11）+3﹣（﹣11）=﹣19【点评】本题考查有理数的混合运算，理解题意是解决问题的关键．22．（9分）李强靠勤工俭学的收入维持上大学费用，下面李强某四天的收支情况，记收入为正，支出为负（单位：元）：第一天收入+15，支出10；第二天收入+18，支出14；第三天收入0，支出13；第四天收入+16，支出5；（1）求第二天李强有多少节余？（2）照这个情况估计，李强平均每天能有多少节余？（3）照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？（4）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？【分析】（1）让第二天的收入减去支出，即可；（2）让四天的收入总和减去支出总和后求出平均值即可．（3）首先计算出一天的结余，然后乘以30即可；（4）计算出这7天支出的平均数，即可作为一个月中每天的支出，乘以30即可求得．【解答】解：（1）由题意可得：+18﹣14=4元；第二天李强有4元节余．（2）由题意得：+15﹣10+18﹣14+0﹣13+16﹣4=8元；7÷4=2元；李强平均每天能有2元节余（3）由题意得：2×30=60元（4）根据题意得；﹣10﹣14﹣13﹣16=﹣5353÷4×30=397.5元至少有397.5元收入才能维持正常开支．【点评】本题主要考查有理数的运算，正确理解题意是解题的关键．23．（12分）观察下列多面体，并把下表补充完整．名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a61012棱数b912面数c58（1）完成上表中的数据；（2）根据上表中的规律判断，十四棱柱共有16个面，共有28个顶点，共有42条棱；（3）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为二十八棱柱；（4）观察上表中的结果，你能发现顶点数棱数面数之间有什么关系吗？请写出来．【分析】（1）通过认真观察图象，即可一一判断；（2）根据面、顶点、棱的定义一一判断即可；（3）根据棱柱的定义判定即可；、（4）从特殊到一般探究规律即可；【解答】解：（1）填表如下：名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a681012棱数b9121518面数c5678（2）根据上表中的规律判断，十四棱柱共有16个面，共有28个顶点，共有42条棱；故答案为16，28，42．（3）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为二十八棱柱；故答案为二十八．（4）关系：顶点数+面数﹣棱数=2．【点评】本题考查规律型问题，欧拉公式等知识，解题的关键是学会从特殊到一般探究规律的方法，属于中考常考题型．七年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共分48分）1．零上3℃记作+3℃，那么零下5℃记作（）A．﹣5B．﹣10C．﹣5℃D．﹣10℃2．的相反数的绝对值是（）A．B．2C．﹣2D．3．下列各式中，结果正确的是（）A．（﹣2）3=6B．C．0.12=0.02D．（﹣3）3=﹣274．下列各题去括号错误的是（）A．x﹣（3y﹣）=x﹣3y+B．m+（﹣n+a﹣b）=m﹣n+a﹣bC．﹣（4x﹣6y+3）=﹣2x+3y+3D．（a+b）﹣（﹣c+）=a+b+c﹣5．下列各组是同类项的是（）A．2x3与3x2B．12ax与8bx C．x4与a4D．23与﹣36．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9 500 000 000 000km，这个数字用科学记数法可表示为（）A．950×1010 km B．95×1011 kmC．9.5×1012 km D．0.95×1013 km7．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）A．a＞b B．a＜b C．ab＜0D．ab≤08．如果规定符号“△”的意义是a△b=a2﹣b，则（﹣2）△3的值为（）A．1B．7C．﹣7D．以上答案都不对9．设a为任意有理数，则下列各式中，一定大于0的是（）A．a2+1B．|a+1|C．a3+1D．a410．用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形11．已知2x3y2与﹣x3m y2的和是单项式，则式子4m﹣24的值是（）A．20B．﹣20C．28D．﹣212．观察下列算式31=3 32=9 33=27 34=81 35=243 36=729 37=2187 …根据上述算式中的规律，你认为32018的末位数字是（）A．3B．9C．7D．1二、填空题：（每题5分，共40分）13．﹣2的倒数为，相反数为．14．单项式﹣的系数是，次数是．15．数轴上与表示﹣3的点的距离等于4的点表示的有理数是．16．比较大小：①；②﹣（﹣1）﹣|﹣1|．17．化简3x﹣2（x﹣3y）的结果是．18．多项式2x﹣x2x3﹣1的二次项的系数是；常数项是是次项式．19．若m、n满足|m﹣3|+（n﹣2）2=0，则（n﹣m）2011的值等于．20．按一定规律排列的一列数为，2，，8，，18…，则第n个数为．三、解答题：（共62分）21．（20分）计算（1）﹣8﹣6+22﹣9（2）﹣14+5×÷（﹣）（3）﹣24+|6﹣10|﹣3×（﹣1）2018（4）（﹣）×（﹣78）22．（10分）化简与求值：（1）3a2+2ab+2a2﹣2ab；（2）先化简再求值：2a2﹣[（ab﹣4a2）﹣7ab]﹣ab，其中a=﹣，b=3．23．（8分）有一道多项式化简题：已知A=5x2+4x﹣1，B=﹣x2﹣3x+3，C=8﹣7x﹣6x2求：A﹣B+C 的值，明明同学做了之后，发现值与x无关．你觉得明明的做法正确吗？请说明理由．24．（6分）如图，是一个由小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的正方形的个数．请你画出它的从正面看和从左面看到的图．25．（8分）如图，在数轴上有A、B、C这三个点，请回答：（1）A、B、C这三个点表示的数各是多少？（2）A、B两点间的距离是多少？A、C两点间的距离是多少？（3）若将点A向右移动4个单位后，则A、B、C这三个点所表示的数谁最大？最大的数比最小的数大多少？（4）应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？26．（10分）某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式置：排数1234…座位数50535659…按这种方式排下去．（1）第5，6排各有多少个座位；（2）第n排有多少个座位？（3）在（2）的代数式中，当n为28时，有多少个座位？七年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共分48分）1．零上3℃记作+3℃，那么零下5℃记作（）A．﹣5B．﹣10C．﹣5℃D．﹣10℃【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：零上3℃记作+3℃，那么零下5℃记作﹣5℃．故选：C．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．的相反数的绝对值是（）A．B．2C．﹣2D．【分析】根据绝对值与相反数的性质先求出﹣的相反数，再求出绝对值即可解答．【解答】解：﹣的相反数是，的绝对值还是．故选：D．【点评】本题主要考查相反数与绝对值的意义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．3．下列各式中，结果正确的是（）A．（﹣2）3=6B．C．0.12=0.02D．（﹣3）3=﹣27【分析】根据乘方的意义逐一运算可得正确答案．【解答】解：A、（﹣2）3=﹣8，错误；B、，错误；C、0.12=0.01，错误；D、（﹣3）3=﹣27，正确．故选：D．【点评】本题考查了有理数的乘方，比较简单，容易掌握．4．下列各题去括号错误的是（）A．x﹣（3y﹣）=x﹣3y+B．m+（﹣n+a﹣b）=m﹣n+a﹣bC．﹣（4x﹣6y+3）=﹣2x+3y+3D．（a+b）﹣（﹣c+）=a+b+c﹣【分析】根据去括号与添括号的法则逐一计算即可．【解答】解：A、x﹣（3y﹣）=x﹣3y+，正确；B、m+（﹣n+a﹣b）=m﹣n+a﹣b，正确；C、﹣（4x﹣6y+3）=﹣2x+3y﹣，故错误；D、（a+b）﹣（﹣c+）=a+b+c﹣，正确．故选：C．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．5．下列各组是同类项的是（）A．2x3与3x2B．12ax与8bx C．x4与a4D．23与﹣3【分析】同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可．【解答】解：A、2x3y与3x2中所含相同字母的指数不同，不是同类项．故选项错误；B、12ax与﹣8bx所含字母不同，不是同类项．故选项错误；C、x4与a4所含字母不同，不是同类项．故选项错误；D、﹣3与23是同类项，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了同类项的定义．判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．缺少其中任何一条，就不是同类项．注意所有常数项都是同类项．6．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9 500 000 000 000km，这个数字用科学记数法可表示为（）A．950×1010 km B．95×1011 kmC．9.5×1012 km D．0.95×1013 km【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9 500 000 000 000=9.5×1012，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）A．a＞b B．a＜b C．ab＜0D．ab≤0【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得，a＞0，b＜0，∴a＞b，故选项A正确，选项B错误，ab＜0，故选项C错误，选项D错误，故选：A．【点评】此题主要考查数轴上的点表示的数和数的大小的比较以及两数相乘或相除的符号的判断，会根据数轴比较数的大小是解题的关键．8．如果规定符号“△”的意义是a△b=a2﹣b，则（﹣2）△3的值为（）A．1B．7C．﹣7D．以上答案都不对【分析】根据运算符号的意义，首先把式子转化成一般的式子，然后运算即可．【解答】解：（﹣2）△3=（﹣2）2﹣3=4﹣3=1．故选：A．【点评】本题考查了有理数的运算，正确理解符号“△”的意义：a△b=a2﹣b是关键．9．设a为任意有理数，则下列各式中，一定大于0的是（）A．a2+1B．|a+1|C．a3+1D．a4【分析】非负数有任意数的偶次方，以及数的绝对值，奇次方另外讨论．可以举出反例．【解答】解：A、∵a2≥0，∴a2+1＞0，正确；B、∵当a=﹣1时，|a+1|=0，∴不正确；C、∵当a=﹣1时，a3+1=0，∴不正确；D、∵当a=0时，a4=0，∴不正确．故选：A．【点评】注意掌握绝对值和偶次方的非负性．根据它们的非负性求解．10．用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形【分析】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形．【解答】解：正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形．故选：B．【点评】本题考查正方体的截面．正方体的截面截得边数为：3、4、5、6边形四种情况应熟记，截得形状为：锐角三角形、等边三角形、等腰三角形、正方形、矩形、非矩形的平行四边形、梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形共11种情况．11．已知2x3y2与﹣x3m y2的和是单项式，则式子4m﹣24的值是（）A．20B．﹣20C．28D．﹣2【分析】两个单项式之和仍然是单项式，即这两个单项式是同类项．【解答】解：由题意可知：2x3y2与﹣x3m y2是同类项，∴3=3m，∴m=1，∴4m﹣24=4﹣24=﹣20，故选：B．【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是2x3y2与﹣x3m y2是同类项，从而求出m的值，本题属于基础题型．12．观察下列算式31=3 32=9 33=27 34=81 35=243 36=729 37=2187 …根据上。
2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级(下)期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．计算a3（﹣a3）2的结果是（）A．a8B．﹣a8C．a9D．a122．如图，直角三角板的直角顶点A在直线上，则∠1与∠2（）A．一定相等B．一定互余C．一定互补D．始终相差10°3．已知a x＝2，a y＝3，则a2x+3y的值等于（）A．108B．36C．31D．274．下面说法：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏：小明摸到的牌面是5（不放回），小颖从剩余的牌中抽取一张（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关），谁的牌面大谁就获胜．则小明获胜的概率是（）A．B．C．D．6．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5，能判定AB∥CD的条件为（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．①②③7．如果等腰三角形两边长是4cm和8cm，那么它的周长是（）A．16 cm B．20cm C．21 cm D．16或20cm8．已知（x﹣7）（x+4）＝x2+mx+n，则6m+n的值为（）A．﹣46B．﹣25C．﹣16D．﹣109．已知小林的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程：小林从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家，图中x表示时间，y表示小林离家的距离，依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离小林家2.5 kmB．小林在文具店买笔停留了20minC．小林从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/minD．小林从文具店回家的平均速度是60 m/min10．如图，△ABC中，∠A＝40°，将△ABC沿DE折叠，点A落在F处，则∠FDB+∠FEC的度数为（）A．140°B．120°C．70°D．80°二、填空题（共6小题）.11．数0.00035用科学记数法表示为．12．若x2+2mx+16是完全平方公式，则m＝．13．如图，∠B＝∠C，∠A＝∠D，有下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND．其中正确的有．（只填序号）14．如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为．15．如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有两个面涂有红色的概率为．16．用面积为的四个长方形拼成一个“回形”正方形如图所示，小正方形阴影部分的面积为16．则长方形的周长为．三、解答题（共52分）17．计算：（1）2x2y•（﹣3xy）÷（xy）2；（2）﹣（﹣）﹣2+（π﹣2020）0+（）2020×（﹣）2019；（3）（x﹣2y）2﹣4（x+2y）（x﹣2y）+4（x+2y）2．18．如图（1）利用尺规作∠CED，使得∠CED＝∠A．（不写作法，保留作图痕迹）．（2）判断直线DE与AB的位置关系：．19．先化简，再求值：[（2x﹣3y）2﹣（4x+y）（x﹣4y）]÷（﹣3y），（其中x＝﹣4，y＝3）．20．一个不透明的袋中装有2个红球、3个黑球和5个白球，它们除颜色外其余都相同．小明和小红玩摸球游戏，规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏．若小明摸到红球，则小明得10分；若小红摸到黑球，则小红得10分，这个游戏对双方公平吗？为什么？若不公平，怎样修改游戏规则，才能保证游戏公平？21．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过210度时，按0.55元/度计费；月用电量超过210度时，其中的210度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．（1）分别求出当0≤x≤210和x＞210时，y与x之间的关系式；（2）小明家5月份交电费122.5元，则小明家这个月用电多少度？22．如图，AB∥CD，点E在AC上，∠1＝∠B，BE⊥DE，试说明∠2＝∠D．23．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，∠1＝∠2＝60°．射线AM以每秒2°的速度绕着端点A顺时针旋转至AB处停止，同时射线CN以每秒1°的速度绕端点C顺时针旋转至CD处停止．（1）射线AM、CN旋转30秒时，∠DAM＝度，∠BCN＝度；（2）若射线CN先转动80秒，射线AM才开始转动，如图2，当射线AM与射线CN 相交所形成的∠AEC＝150°时，求射线AM的旋转时间．（3）如图3，若射线AM、CN同时转动，在射线AM到达AB之前与射线CN交于点E，以点E为顶点作∠AEF交DC的延长线于点F，且∠AEF＝130°，请探究此时∠CAE 与∠CEF的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．计算a3（﹣a3）2的结果是（）A．a8B．﹣a8C．a9D．a12解：原式＝a3•a6＝a9，故选：C．2．如图，直角三角板的直角顶点A在直线上，则∠1与∠2（）A．一定相等B．一定互余C．一定互补D．始终相差10°解：如图，三角板的直角顶点在直线l上，则∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°．故选：B．3．已知a x＝2，a y＝3，则a2x+3y的值等于（）A．108B．36C．31D．27解：a2x+3y＝（a x）2×（a y）3＝22×33＝108，故选：A．4．下面说法：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①正确；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②正确；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故③正确；两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，如果两条直线不平行，被第三条直线所截，同位角不相等，故④错误；故选：C．5．小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏：小明摸到的牌面是5（不放回），小颖从剩余的牌中抽取一张（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关），谁的牌面大谁就获胜．则小明获胜的概率是（）A．B．C．D．解：小明获胜的概率＝＝．故选：D．6．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5，能判定AB∥CD的条件为（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．①②③解：①∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的条件是①③④．故选：C．7．如果等腰三角形两边长是4cm和8cm，那么它的周长是（）A．16 cm B．20cm C．21 cm D．16或20cm解：当腰长为8cm时，则三角形的三边长分别为8cm、8cm、4cm，满足三角形的三边关系，此时周长为20cm；当腰长为4cm时，则三角形的三边长分别为4cm、4cm、8cm，此时4+4＝8，不满足三角形的三边关系，不符合题意；故选：B．8．已知（x﹣7）（x+4）＝x2+mx+n，则6m+n的值为（）A．﹣46B．﹣25C．﹣16D．﹣10解：（x﹣7）（x+4）＝x2﹣3x﹣28＝x2+mx+n，∴m＝﹣3，n＝﹣28，∴6m+n＝6×（﹣3）﹣28＝﹣46．故选：A．9．已知小林的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程：小林从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家，图中x表示时间，y表示小林离家的距离，依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离小林家2.5 kmB．小林在文具店买笔停留了20minC．小林从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/minD．小林从文具店回家的平均速度是60 m/min解：由图象可知：体育场离小林家2.5 km，故选项A不合题意；小林在文具店买笔停留的时间为：65﹣45＝20（min），故选项B不合题意；小林从体育场出发到文具店的平均速度是：（2﹣5﹣1.5）÷（45﹣30）＝（m/min），故选项C符合题意；小林从文具店回家的平均速度是1500÷（90﹣65）＝60（m/min），故选项D不合题意．故选：C．10．如图，△ABC中，∠A＝40°，将△ABC沿DE折叠，点A落在F处，则∠FDB+∠FEC的度数为（）A．140°B．120°C．70°D．80°解：∵∠A＝40°，∴∠ADE+∠AED＝180°﹣∠A＝140°，由折叠知，∠ADE＝∠FDE，∠AED＝∠FED，∴∠ADF+∠AEF＝2（∠ADE+∠AED）＝280°，∵∠FDB+∠FEC＝180°﹣∠ADF+180°﹣∠AEF＝360°﹣280°＝80°，故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．数0.00035用科学记数法表示为 3.5×10﹣5．解：数0.00035用科学记数法表示为3.5×10﹣5．故答案为：3.5×10﹣5．12．若x2+2mx+16是完全平方公式，则m＝±4．解：∵x2+2mx+16是完全平方公式，∴2mx＝±2•x•4，解得：m＝±4，故答案为：±4．13．如图，∠B＝∠C，∠A＝∠D，有下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND．其中正确的有①②④．（只填序号）解：∵∠B＝∠C，∴AB∥CD，∴∠A＝∠AEC，又∵∠A＝∠D，∴∠AEC＝∠D，∴AE∥DF，∴∠AMC＝∠FNM，又∵∠BND＝∠FNM，∴∠AMC＝∠BND，故①②④正确，由条件不能得出∠AMC＝90°，故③不一定正确；故答案为：①②④．14．如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为56°．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC＝90°﹣62°＝28°，由翻折可知：∠FBD＝∠DBC＝28°，∴∠DFE＝∠FDB+∠FBD＝56°．故答案为：56°．15．如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有两个面涂有红色的概率为．解：将一个棱长为3的正方体分割成棱长为1的小正方体，一共可得到3×3×3＝27（个），在每条棱上只有1个两面涂有红色的小立方体，由于正方体有12条棱，因此，有12个两面涂有红色的小立方体，所以，从中27个小正方体中任意取1个，则取得的小正方体恰有两个面涂有红色的概率为＝，故答案为：．16．用面积为的四个长方形拼成一个“回形”正方形如图所示，小正方形阴影部分的面积为16．则长方形的周长为10．解：由题意可得ab＝，（b﹣a）2＝16，∴（b﹣a）2+4ab＝（a+b）2＝16+4×＝25，∴a+b＝5，a+b＝﹣5（舍去）∴长方形的周长＝2（a+b）＝10，故答案为10．三、解答题（共52分）17．计算：（1）2x2y•（﹣3xy）÷（xy）2；（2）﹣（﹣）﹣2+（π﹣2020）0+（）2020×（﹣）2019；（3）（x﹣2y）2﹣4（x+2y）（x﹣2y）+4（x+2y）2．解：（1）原式＝﹣6x3y2÷x2y2＝﹣6x；（2）原式＝﹣9+1﹣（）2019×＝﹣8﹣＝；（3）原式＝x2﹣4xy+4y2﹣4x2+16y2+4x2+16xy+16y2＝x2+12xy+36y2．18．如图（1）利用尺规作∠CED，使得∠CED＝∠A．（不写作法，保留作图痕迹）．（2）判断直线DE与AB的位置关系：平行．解：（1）如图，（2）∵∠CED＝∠A，∴DE∥AB．故答案为平行．19．先化简，再求值：[（2x﹣3y）2﹣（4x+y）（x﹣4y）]÷（﹣3y），（其中x＝﹣4，y＝3）．解：[（2x﹣3y）2﹣（4x+y）（x﹣4y）]÷（﹣3y）＝（4x2﹣12xy+9y2﹣4x2+16xy﹣xy+4y2）÷（﹣3y）＝（3xy+13y2）÷（﹣3y）＝﹣x﹣y，当x＝﹣4，y＝3时，原式＝4+13＝17．20．一个不透明的袋中装有2个红球、3个黑球和5个白球，它们除颜色外其余都相同．小明和小红玩摸球游戏，规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏．若小明摸到红球，则小明得10分；若小红摸到黑球，则小红得10分，这个游戏对双方公平吗？为什么？若不公平，怎样修改游戏规则，才能保证游戏公平？解：不公平．∵不透明的袋中装有有2个红球、3个黑球和5个白球，小明摸到红球，得10分，若小红摸到黑球，则小红得10分，∴小明摸到红球的概率为：＝，小红摸到黑球的概率为：，∴这个游戏对双方不公平；把3个黑球改为放2个黑球，这样才能保证游戏公平．21．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过210度时，按0.55元/度计费；月用电量超过210度时，其中的210度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．（1）分别求出当0≤x≤210和x＞210时，y与x之间的关系式；（2）小明家5月份交电费122.5元，则小明家这个月用电多少度？解：（1）当0≤x≤210时，y与x的函数解析式是y＝0.55x；当x＞210时，y与x的函数解析式：y＝0.55×210+0.7（x﹣210），即y＝0.7x﹣31.5；（2）因为小明家5月份的电费超过115.5元，所以把y＝122.5代入y＝0.7x﹣31.5中，得x＝220．答：小明家5月份用电210度．22．如图，AB∥CD，点E在AC上，∠1＝∠B，BE⊥DE，试说明∠2＝∠D．【解答】证明：如图，过E作EF∥AB，∴∠B＝∠3，∵∠1＝∠B，∴∠1＝∠3．∵BE⊥DE，∴∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠2＝180°﹣（∠3+∠4）＝90°，∴∠2＝∠4，∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠4＝∠D．∴∠2＝∠D．23．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，∠1＝∠2＝60°．射线AM以每秒2°的速度绕着端点A顺时针旋转至AB处停止，同时射线CN以每秒1°的速度绕端点C顺时针旋转至CD处停止．（1）射线AM、CN旋转30秒时，∠DAM＝60度，∠BCN＝30度；（2）若射线CN先转动80秒，射线AM才开始转动，如图2，当射线AM与射线CN 相交所形成的∠AEC＝150°时，求射线AM的旋转时间．（3）如图3，若射线AM、CN同时转动，在射线AM到达AB之前与射线CN交于点E，以点E为顶点作∠AEF交DC的延长线于点F，且∠AEF＝130°，请探究此时∠CAE 与∠CEF的数量关系，并说明理由．解：（1）∵射线AM以每秒2°的速度绕着端点A顺时针旋转，射线CN以每秒1°的速度绕端点C顺时针旋转，∴射线AM、CN旋转30秒时，∠DAM＝30×2°＝60°，∠BCN＝30×1°＝30°，故答案为60，30；（2）根据题意画出图形如图2：∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，∠1＝∠2＝60°．∴∠CAB＝30°，∴∠ACB＝90°，设射线AM的旋转时间为x秒，则射线CN旋转的时间为（80+x）秒，∴∠MAM′＝2x，∠NCN′＝80+x，∴∠CAM′＝∠1﹣∠MAM′＝60﹣2x，ACN′＝80+x﹣90＝x﹣10，∵∠AEC＝150°，∴60﹣2x+x﹣10+150＝180，解得x＝20，即射线AM的旋转时间为20秒；（3）∠CAE＝2∠CEF﹣20°，理由：设射线转动时间为t秒，如图3，∵∠DAE＝2t，∴∠CAE＝2t﹣60°，又∵∠BCE＝t，∴∠ACE＝90°﹣t，∴∠AEC＝180°﹣∠CAE﹣∠ACE＝150°﹣t，而∠AEF＝130°，∴∠CEF＝130°﹣∠AEC＝130°﹣（150°﹣t）＝t﹣20°，∴∠CAE＝2∠CEF﹣20°．。
【北师大版】七年级上册数学《期中考试试卷》(含答案解析)
七年级上册数学期中测试卷一、选择题（每题3分，共36分）1. -2019的相反数是（ ） A. 2019B. -2019C.12019D. 12019-2. 如图，一个由6个相同小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）A. B. C. D.3. 罗湖中学在一次扶贫助残活动中，捐款约112000元，请将数字112000用科学记数法表示为（ ） A. 60.11210⨯B. 51.1210⨯C. 411.210⨯D. 311210⨯4. 下面计算正确的是（ ） A. 325-+=-B. (2)714-⨯=C. 2(1)1-= D. 23(2)3÷-=-5. 多项式232321x y xy -+的次数和项数分别是（ ） A. 5，3B. 5，2C. 8，3D. 3，36. 下列平面图形不能够围成正方体的是（ ）A B. C. D.7. 已知a =2，b=1-，则代数式2a b -的值是（ ） A. 0B. 1C. 3D. 48. 单项式42mx y 与223n x y +-是同类项，则（ ）A. m =1，n =4B. m =2，n =4C. m =4，n =1D. m =2，n =29. 下列各题运算正确的是（ ）A. 325x y xy +=B. 27411x x x +=C. 221082x y x y -=D. 220xy xy -=10. 用一个平面分別去截下列几何体,截面不能得到圆的是（ ）A. B. C. D.11. 下列说法中正确的是( ) A. 零既不是正数，也不是负数 B. 正数和负数互为相反数C. 最小的负数是1-D. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等12. 有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式a b a b +--的结果是（ ）A. 2bB. -2aC. 0D. 2a -2b二、填空题（每题3分，共12分）13 |-3|=_________；14. 一件衣服原价a 元，现在按六折出售，这件衣服现在的售价为_______元. 15. 比较大小： 12-____13- （用“＞或=或＜”填空）．16. 观察下列的“蜂窝图”则第20个图案中的“”的个数是______.三、解答题（共52分）17. 计算：（1）(9)(1)--- （2）2223694-⨯--÷+()18. 化简（1）(23)(43)y z z y +--+ （2）22292(4)a b b a +-+19. 先化简，再求值：22213(2)3(2)3x y x y xy xy x y -++-，其中3x =-，13y =.20. 如图，这是一个小正方体所搭几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数.请你画出它的主视图和左视图.21. 已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，e 的绝对值为1，求220192020a be cd ++-. 22. 某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在A 处．规定向北方向为正．例如：他先向北行驶8公里记为+8，再向南行驶10公里记为-10，当天行驶记录如下（单位：千米）：+10，﹣8，+6，﹣7，+13，﹣11，﹣3，+2． （1）该巡警巡逻时离岗亭最远是 千米； （2）A 在岗亭何方?距岗亭多远?（3）若摩托车每行1千米耗油0.08升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升?23. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”. 【提出问题】三个有理数a 、b 、c 满足abc >0，求++a b c a b c的值.【解决问题】由题意得：a ，b ，c 三个有理数都正数或其中一个为正数，另两个为负数.①当a ，b ，c 都是正数，即a >0，b>0，c>0时， 则：++a b c a b c=a b ca b c++=1+1+1=3； ②当a ，b ，c 有一个为正数，另两个为负数时，设a >0，b<0，c<0， 即：++a b c a b c=a b ca b c --++=1+(−1)+(−1)=−1，所以++a b c a b c的值为3或−1. 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知a <0，b>0，c>0，则a a= ，b b= ，c c= ；（2）三个有理数a ，b ，c 满足abc <0，求++a b c ab c的值；（3）已知|a |=3，|b|=1，且a<b ，求a +b 的值。
2023-2024学年陕西省西安市重点大学附中七年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)
2023-2024学年陕西省西安市重点大学附中七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−23的相反数是( )A. 23B. −32C. 32D. −232.某药品说明书上标有该药品保存的适宜温度是(20±2)℃，下列温度适合保存该药品的是( )A. 15℃B. 16℃C. 17℃D. 21℃3.下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下面的说法正确的是( )A. 有理数的绝对值一定比0大B. 有理数的相反数一定比0小C. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D. 互为相反数的两个数的绝对值相等5.将一个正方体的表面沿某些棱剪开，表面展开图不可能是( )A. B. C. D.6.下列计算正确的是( )A. (−1)+(−3)=4B. (−1)−(−3)=−2C. (−1)×(−3)=3D. (−1)÷(−3)=−37.已知|x−5|+|y+4|=0，则xy的值为( )A. 20B. −20C. −9D. 98.某棱柱共有14个顶点，用一个平面去截该棱柱，截面不可能是( )A. 十一边形B. 五边形C. 三角形D. 九边形9.已知有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，下列式子计算结果为正数的是( )A. a +bB. a−bC. abD. −a−b10.已知|x |=3，|y |=7，且|x +y |=x +y ，则y−x 的值为( )A. 10B. −4C. 10或4D. −10或−4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.比较大小：−23______−34．12.在−0.5，3.75，−201，|−43|，−0.8⋅3，这些数中，负分数有______ 个.13.在数轴上点A 表示的数为−2，点B 在点A 的右侧，且与点A 相距3个单位长度，则点B 表示的数为______ ．14.已知正方体的表面展开图如图所示，若相对面上标有的两个数互为相反数，则x +y−z 的值为______ ．15.若a 是绝对值最小的数，b 是12的倒数，c 是最大的负整数，则a−b−c 的值是______ ．16.如图，桌面上摆放了三个完全相同的正方体，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，且两处重合面标有的数字相同，则暴露在外面的(不含与桌面重合)数字之和为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分。
2019-2020学年陕西省西安交大附中九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年陕西省西安交大附中九年级第一学期期中数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）.1．方程x2＝3的根是（）A．x1＝x2＝3B．x1＝x2＝C．x1＝x2＝﹣D．x1＝，x2＝﹣2．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．两个相似多边形的周长比是2：3，其中较小多边形的面积为4cm2，则较大多边形的面积为（）A．9cm2B．16cm2C．56cm2D．24cm24．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8B．12C．16D．205．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的边AB＝4，BC＝2，点C在x轴上，点A在y轴上，过点B的正比例函数为（）A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y＝﹣x D．y＝x6．已知△ABC的三个顶点A（5，6）、B（7，2）、C（4，3），先将△ABC向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（2，1）B．（3，1）C．（2，3）D．（3，3）7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝20，AC＝15，△ABC的高AD与角平分线CF 交于点E，则的值为（）A．B．C．D．8．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2B．1C．0D．﹣19．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF等于（）A．80°B．70°C．65°D．60°10．函数y＝的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）11．已知＝，则＝．12．根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10（m/s）的速度竖直上抛（如图所示），那么物体经过xs离地面的高度（单位：m）为10x﹣4.9x2．根据上述规律，该物体落回地面所需要的时间x约为s（结果保留整数）．13．如图，已知A是双曲线y＝（x＞0）上一点，过点A作AB∥y轴，交双曲线y＝﹣（x＞0）于点B，过点B作BC⊥AB交y轴于点C，连接AC，则△ABC的面积为．14．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是BC边的中点，F是CD边上的一点，且DF＝1，若M、N分别是线段AD、AE上的动点，则MN+MF的最小值为．三.解答题（共9小题，计58分，解答应写出过程）15．用配方法解一元二次方程（不用配方法解不得分）2x2﹣5x+1＝0．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝2∠C．过点A作一条直线交BC于点D，使得△ABD∽△CBA．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1＝0有两个实数根x1，x2．若2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．18．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别于AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB＝AF；（2）当AB＝3，BC＝5时，求的值．19．如图，花丛中有一路灯杆AB在灯光下，小明在D点处的影长DE＝3米，沿BD方向行走到达G点，DG＝5米，这时小明的影长GH＝5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度．20．如图，要建造一个直角梯形的花圃，要求AD边靠墙，CD⊥AD，AB：CD＝5：4，另外三边的和为20米，设AB的长为5x米（1）求出AD的长；（用含字母x的式子表示）（2）若该花圃的面积为50平方米，且周长不大于30米，求AB的长．21．交大附中各班举行了“垃圾分类，从我做起”的主题班会，九年级三班的同学在班会课上进行了一个有关垃圾分类知识竞答的活动，他们上网查阅了相关资料，收集到四个图标，并将其制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）．他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）从中随机抽取一张，恰好抽到“可回收物”的概率是．（2）从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“其他垃圾”“有害垃圾”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）．22．已知：如图，正比例函数y1＝kx（k＞0）的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A 和点C，设点C的坐标为（2，n）．（1）①求k与n的值；②试利用函数图象，直接写出不等式kx﹣＜0的解集；（2）点B是x轴上的一个动点，连接AB、BC，作点A关于直线BC的对称点Q，在点B的移动过程中，是否存在点B，使得四边形ABQC为菱形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．23．【问题提出】（1）如图①，在△ABC中，BC＝6，D为BC上一点，AD＝4，则△ABC面积的最大值是；（2）如图②，已知矩形ABCD的周长为12，求矩形ABCD面积的最大值．【实际应用】（3）如图③，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB＝60cm，BC＝80cm，CD ＝70cm，且∠B＝∠C＝60°，木匠师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x2＝3的根是（）A．x1＝x2＝3B．x1＝x2＝C．x1＝x2＝﹣D．x1＝，x2＝﹣【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．解：∵x2＝3，∴x＝±，故选：D．2．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形．解：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间被遮挡线条的矩形．故选：C．3．两个相似多边形的周长比是2：3，其中较小多边形的面积为4cm2，则较大多边形的面积为（）A．9cm2B．16cm2C．56cm2D．24cm2【分析】根据相似多边形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方求出面积比，计算即可．解：∵两个相似多边形的周长比是2：3，∴两个相似多边形的相似比是2：3，∴两个相似多边形的面积比是4：9，∵较小多边形的面积为4cm2，∴较大多边形的面积为9cm2，故选：A．4．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8B．12C．16D．20【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答．解：根据题意得，＝，解得，m＝20．故选：D．5．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的边AB＝4，BC＝2，点C在x轴上，点A在y 轴上，过点B的正比例函数为（）A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y＝﹣x D．y＝x【分析】根据矩形OABC的边AB＝4，BC＝2，可得B的坐标，然后代入y＝kx便可求出解析式．解：∵矩形OABC的边AB＝4，BC＝2，∴B（4，﹣2）设过点B的正比例函数为y＝kx，∴﹣2＝4k，∴k＝﹣，∴y＝﹣x，故选：C．6．已知△ABC的三个顶点A（5，6）、B（7，2）、C（4，3），先将△ABC向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（2，1）B．（3，1）C．（2，3）D．（3，3）【分析】平移后的三角形记作△A1B1C1，连接OA1、OB1、OC1，分别取OA1、OB1、OC1的中点A′、B′、C′，△A′B′C′即为所求．解：△A′B′C′如图所示，由图象可知，则点A的对应点A′的坐标为（2，3）．故选：C．7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝20，AC＝15，△ABC的高AD与角平分线CF 交于点E，则的值为（）A．B．C．D．【分析】先求得BC＝25、AD＝＝12、CD＝＝9，再证△CAF∽△CDE 得＝，据此代入计算即可．解：∵∠BAC＝90°，AB＝20，AC＝15，∴BC＝＝25，∵AB•AC＝BC•AD，∴AD＝＝12，则CD＝＝9，∵CF平分∠ACB，∴∠ACF＝∠DCE，又∵∠CAF＝∠CDE＝90°，∴△CAF∽△CDE，∴＝＝＝，故选：A．8．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2B．1C．0D．﹣1【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，且二次项系数不为0，即可求出整数a的最大值．解：根据题意得：Δ＝4﹣12（a﹣1）≥0，且a﹣1≠0，解得：a≤，a≠1，则整数a的最大值为0．故选：C．9．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF等于（）A．80°B．70°C．65°D．60°【分析】连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAC，∠BCF＝∠DCF，四条边都相等可得BC＝DC，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF＝BF，根据等边对等角求出∠ABF＝∠BAC，从而求出∠CBF，再利用“边角边”证明△BCF和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CDF＝∠CBF．解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，∠BAC＝∠BAD＝×80°＝40°，∠BCF＝∠DCF，BC＝DC，∠ABC＝180°﹣∠BAD＝180°﹣80°＝100°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF＝BF，∠ABF＝∠BAC＝40°，∴∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝100°﹣40°＝60°，∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CDF＝∠CBF＝60°，故选：D．10．函数y＝的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数的值域进行判断．解：∵函数y＝中的y＞0，且关于y轴对称．∴选项C符合题意．故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）11．已知＝，则＝4．【分析】根据等式的性质，可用y表示x，根据等式的性质，可得答案．解：x＝y．＝＝4，故答案为：4．12．根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10（m/s）的速度竖直上抛（如图所示），那么物体经过xs离地面的高度（单位：m）为10x﹣4.9x2．根据上述规律，该物体落回地面所需要的时间x约为2s（结果保留整数）．【分析】由题意可知物体回落到地面，也就是说S为0，建立方程求得答案即可．解：S＝10x﹣4.9x2，落回地面时S＝0，所以10x﹣4.9x2＝0，解得：x1＝0（不合题意舍去），x2＝≈2，答：物体经过约2秒回落地面．故答案为：2．13．如图，已知A是双曲线y＝（x＞0）上一点，过点A作AB∥y轴，交双曲线y＝﹣（x＞0）于点B，过点B作BC⊥AB交y轴于点C，连接AC，则△ABC的面积为．【分析】过A作AE⊥y轴于E，设AB交x轴于D，得到四边形ABCE是矩形，根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论．解：过A作AE⊥y轴于E，设AB交x轴于D，∵AB∥y轴，∴AB⊥x轴，∵BC⊥AB，∴四边形ABCE是矩形，∵A是双曲线y＝（x＞0）上一点，∴S四边形ADOE＝2，∵B在双曲线y＝﹣（x＞0）上，∴S四边形BDOC＝1，∴△ABC的面积＝S矩形ABCE＝；故答案为：．14．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是BC边的中点，F是CD边上的一点，且DF＝1，若M、N分别是线段AD、AE上的动点，则MN+MF的最小值为．【分析】作点F关于AD的对称点G，过G作GN⊥AE与N，交AD于M，则GN的长度等于MN+MF的最小值，根据对称的性质得到∠DMF＝∠GMD，根据余角的性质得到∠FMD＝∠BAE＝∠AMN，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论．解：作点F关于AD的对称点G，过G作GN⊥AE与N，交AD于M，则GN的长度等于MN+MF的最小值，∵△DGM≌△DFM，∴∠DMF＝∠GMD，∵∠GMD＝∠AMN，∵∠AMN+∠MAN＝∠MAN+∠BAE＝90°，∴∠FMD＝∠BAE＝∠AMN，∴△ABE∽△DMF∽△AMN，∴，∵AB＝4，∴BE＝2，∵DF＝1，∴DM＝2，∴AM＝2，∵＝，∴MN＝，∵GM＝＝，∴GN＝GM+MN＝MN+MF＝．∴MN+MF的最小值为，故答案为：．三.解答题（共9小题，计58分，解答应写出过程）15．用配方法解一元二次方程（不用配方法解不得分）2x2﹣5x+1＝0．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解：2x2﹣5x+1＝0，移项，得2x2﹣5x＝﹣1，化二次项系数为1，得x2﹣x＝﹣，方程的两边同时加上，得（x﹣）2＝，直接开平方，得x﹣＝±，∴x1＝，x2＝．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝2∠C．过点A作一条直线交BC于点D，使得△ABD∽△CBA．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）【分析】当∠BAD＝∠C时，且∠B＝∠B，故△ABD∽△CBA．从而作∠BAC的平分线AD交BC于D即可．解：当∠BAD＝∠C时，且∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBA．∵∠BAC＝2∠C．∴作∠BAC的平分线AD交BC于D即可．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1＝0有两个实数根x1，x2．若2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．【分析】由方程的系数结合根与系数的关系，即可得出x1+x2与x1•x2的值，根据方程有两个实数根结合根的判别式即可得出m≤4，再结合2x1x2+x1+x2≥20即可求出m≥3，由此即可得出结论．解：∵方程x2﹣6x+2m+1＝0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2＝6，x1•x2＝2m+1，Δ＝（﹣6）2﹣4×（2m+1）＝32﹣8m≥0，∴m≤4．∵2x1x2+x1+x2≥20，∴2×（2m+1）+6≥20，解得：m≥3．∴m的取值范围为3≤m≤4．18．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别于AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB＝AF；（2）当AB＝3，BC＝5时，求的值．【分析】（1）利用平行线的性质以及角平分线的定义，证明∠ABF＝∠AFB，然后利用等角对等边即可证得；（2）证明△AEF∽△CEB，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．【解答】（1）证明：∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AFB＝∠FBC，又∵BF平分∠ABC，即∠ABF＝∠FBC，∴∠ABF＝∠AFB，∴AB＝AF；（2）解：∵AB＝AF＝3，AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴＝＝．19．如图，花丛中有一路灯杆AB在灯光下，小明在D点处的影长DE＝3米，沿BD方向行走到达G点，DG＝5米，这时小明的影长GH＝5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度．【分析】根据△CDE和△ABE相似，可得＝，根据△FGH和△ABH相似，可得＝，然后联立两式求解即可．解：由题意得，CD∥AB，所以，△CDE∽△ABE，所以，＝，即＝①，同理△FGH∽△ABH，所以，＝，即＝②，联立①②解得BD＝7.5，AB＝5.95，答：路灯杆AB的高度5.95米．20．如图，要建造一个直角梯形的花圃，要求AD边靠墙，CD⊥AD，AB：CD＝5：4，另外三边的和为20米，设AB的长为5x米（1）求出AD的长；（用含字母x的式子表示）（2）若该花圃的面积为50平方米，且周长不大于30米，求AB的长．【分析】（1）作BE⊥AD于E，就可以得出BE＝CD，在Rt△ABE中由勾股定理就可以求出AE，由BC＝DE就可以表示出AD而得出结论；（2）由（1）的结论根据梯形的面积公式求出x的值，建立不等式求出x的取值范围就可以得出结论．解：（1）作BE⊥AD于E，∴∠AEB＝∠DEB＝90°．∵CD⊥AD，∴∠ADC＝90°．∵BC∥AD，∴∠EBC＝90°，∴四边形BCDE是矩形，∴BE＝CD，BC＝DE．∵AB：CD＝5：4，AB的长为5x米，∴CD＝4x米，∴BE＝4x，在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE＝3x．∵BC＝20﹣5x﹣4x＝20﹣9x，∴DE＝20﹣9x，∴AD＝20﹣9x+3x＝20﹣6x；（2）∵AB+BC+CD+DA≤30，∴5x+20﹣9x+4x+20﹣6x≤30，∴x≥，又∵（AD+BC）CD＝50，即（20﹣9x+20﹣6x）•4x＝50，即3x2﹣8x+5＝0，解之得：x1＝1，x2＝，∵x≥，故只取x＝，∵AB＝5x，∴AB＝，∴AB的长为米．21．交大附中各班举行了“垃圾分类，从我做起”的主题班会，九年级三班的同学在班会课上进行了一个有关垃圾分类知识竞答的活动，他们上网查阅了相关资料，收集到四个图标，并将其制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）．他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）从中随机抽取一张，恰好抽到“可回收物”的概率是．（2）从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“其他垃圾”“有害垃圾”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，抽到的两张卡片恰好是“可回收物”和“有害垃圾”的结果有2种，再由概率公式求解即可．解：（1）从中随机抽取一张，恰好抽到“可回收物”的概率是，故答案为：；（2）画树状图如图：共有12种等可能的结果，抽到的两张卡片恰好是“其他垃圾”“有害垃圾”的结果有2种，∴抽到的两张卡片恰好是“可回收物”和“有害垃圾”的概率为＝．22．已知：如图，正比例函数y1＝kx（k＞0）的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A 和点C，设点C的坐标为（2，n）．（1）①求k与n的值；②试利用函数图象，直接写出不等式kx﹣＜0的解集；（2）点B是x轴上的一个动点，连接AB、BC，作点A关于直线BC的对称点Q，在点B的移动过程中，是否存在点B，使得四边形ABQC为菱形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）①由点C的坐标为（2，n），在反比例函数y2＝的图象上，可求得点C 的坐标，又由点C在正比例函数y1＝kx（k＞0）的图象上，即可求得答案；②直接利用图象，即可求得不等式kx﹣＜0的解集；（2）分别从点B在x轴的正半轴与点B在x轴的负半轴，去分析求解即可求得答案．解：（1）①把点C的坐标（2，n）代入，解得：n＝3∴点C的坐标为（2，3），把点C（2，3）代入y1＝kx得：3＝2k，解得：k＝；②由两函数图象可知，kx﹣＜0的解集是：x＜﹣2或0＜x＜2；（2）如图1，当点B在x轴的正半轴且AB＝AC时，四边形ABQC为菱形．∵点A与点Q关于直线BC对称，∴AC＝QC，AB＝QB，∴AC＝QC＝AB＝QB．∴四边形ABQC为菱形．由（1）中点C的坐标（2，3），可求得：OC＝，∵点A与点C关于原点对称，∴点A的坐标为（﹣2，﹣3），∴OA＝OC＝，AC＝2，∴AC＝AB＝2．作AH⊥x轴于点H，则AH＝3．在Rt△AHB中，由勾股定理得：BH＝＝，又∵OH＝2，∴OB＝BH﹣OH＝﹣2，∴点B的坐标为，如图2，当点B在x轴的负半轴且AB＝AC时，四边形ABQC为菱形．作AT⊥x轴于点T，同理可求得：，又∵OT＝2，∴，∴点B的坐标为，综上，当点B的坐标为或时，四边形ABQC为菱形．23．【问题提出】（1）如图①，在△ABC中，BC＝6，D为BC上一点，AD＝4，则△ABC面积的最大值是12；（2）如图②，已知矩形ABCD的周长为12，求矩形ABCD面积的最大值．【实际应用】（3）如图③，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB＝60cm，BC＝80cm，CD ＝70cm，且∠B＝∠C＝60°，木匠师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．【分析】（1）过点A作AE⊥BC，则有S△ABC＝×BC•AE，要使△ABC的面积最大，则需满足AD＝AE即可；（2）设AB＝x，则有AD＝6﹣x，然后根据题意可得函数关系，然后根据二次函数的性质进行求解即可；（3）则由题意易得△BMQ≌△CNP（AAS），则有BM＝CN，MN＝PQ，设BM＝NC＝x，则有MN＝PQ＝80﹣2x，进而可得QM＝x，然后根据矩形的面积及二次函数的性质可求解．解：（1）如图，过点A作AE⊥BC，∴S△ABC＝×BC•AE，∵D为BC上一点，∴AD≥AE，∴要使△ABC的面积最大，则需满足AD＝AE，∵BC＝6，AD＝4，∴△ABC的面积最大为：×6×4＝12，故答案为：12；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，AD＝BC，∵矩形ABCD的周长是12，∴设AB＝x，则有AD＝6﹣x，矩形ABCD的面积为S，则有：S＝x（6﹣x）＝﹣x2+6x＝﹣（x﹣3）2+9，此函数为二次函数，由a＝﹣1＜0，二次函数的开口向下，∴当a＝3时，矩形ABCD的面积由最大值为：S＝9；（3）如图所示：∵四边形PQMN是矩形，∴QM＝PN，PQ＝MN，∠QMN＝∠PMN＝90°，∴∠B＝∠C＝60°，∠QMB＝∠PNC＝90°，∴△BMQ≌△CNP（AAS），∴BM＝NC，设BM＝NC＝x，则有MN＝PQ＝80﹣2x，∴QM＝BM•tan60°＝x，∴S矩形PQMN＝PQ•QM＝x•（80﹣2x）＝﹣2（x﹣20）2+800，此函数关系为二次函数，由a＝﹣2＜0可得开口向下，∴当x＝20时，矩形PQMN的面积由最大，即S矩形PQMN＝800．。
2019-2020学年七年级(上)交大附中期中数学试卷及解析
2019-2020学年交大附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）﹣5的相反数是（）A．﹣5B．﹣C．5D．2．（3分）2019年国庆，建国70周年阅兵式邀请了包括优秀共产党员、人民满意的公务员、时代楷模、最美人物、大国工匠、优秀农民工等近1500名各界的先进模范人物代表参加观礼，将1500用科学记数法表示为（）A．1.5×102B．15×102C．1.5×103D．0.15×1043．（3分）下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．|﹣3|C．（﹣3）2D．﹣324．（3分）下列运算中，正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5C．3a2b﹣3ba2＝0D．5a2﹣4a2＝15．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b＞0B．|a﹣b|＝a﹣bC．|b|＞|a|D．（a+1）（b﹣1）＞06．（3分）如果a、b互为相反数a≠0），x、y互为倒数，那么代数式的值是（）A．0B．1C．﹣1D．27．（3分）如果|a+2|+（b﹣3）2＝0，则a b的值是（）A．﹣6B．6C．﹣8D．88．（3分）已知（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+7＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．以上答案都不对9．（3分）下列结论正确的是（）A．a一定比﹣a大B．不是单项式C．﹣3ab2和b2a是同类项D．x＝3是方程﹣x+1＝4的解10．（3分）小明和小勇一起玩猜数游戏，小明说：“你随便选定三个一位数，按下列步骤进行计算：①把第一个数乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数；只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所选的三个一位数．”小勇表示不相信，但试了几次，小明都猜对了，请你利用所学过的数学知识来探索该“奥秘”并回答当“最后的得数”是567时，小勇最初选定的三个一位数分别是（）A．5，6，7B．6，7，8C．4，6，7D．5，7，8二、填空题（每空2分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．（2分）写出一个系数是2，且含有字母a，b的3次单项式（答案不唯一）．12．（2分）“a，b两数和的5倍”这句话用代数式可以表示为．13．（2分）计算＝．14．（2分）数轴上与原点距离为4个单位长度表示的数是．15．（4分）比较大小：；．16．（2分）若关于x的方程2x+a﹣6＝0的解是x＝2，则a的值等于．17．（2分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a，b，都有a☆b＝ab+a2，则3☆（﹣2）＝．18．（2分）一列方程如下排列：的解是x＝2的解是x＝3的解是x＝4……根据观察所得到的规律，请你写出一个解是x＝10的方程：．三、计算题：（本大题共4个小题，每小题8分，共16分）.19．（8分）（1）25﹣9+（﹣12）﹣（﹣7）；（2）20．（8分）（1）2（m2n+5mn3）﹣5（2mn3﹣m2n）；（2）2x﹣2[x﹣（2x2﹣3x+2）]﹣3x2．四、解方程：（本大题共2个小题，每小题10分，共10分）.21．（10分）（1）5（x﹣6）＝﹣4x﹣3；（2）．五、化简求值（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）.22．（6分）设A＝x﹣4（x+y）+（x﹣y）（1）当x＝﹣，y＝1时，求A的值；（2）若使求得的A的值与（1）中的结果相同，则给出的x，y的值还可以是．23．（6分）已知a﹣b＝2，ab＝﹣1，求（4a﹣5b﹣ab）﹣（2a﹣3b+5ab）的值．六、探究题（本大题共4个小题，第24、第25小题3分，第26、27小题4分，共14分）.24．（3分）你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答会告诉你方法．（1）阅读下列材料：问题：利用一元一次方程将化成分数．解：设＝x．方程两边都乘以10，可得7.＝10x．由＝x和7.＝10x，可得7.﹣0.即7＝10x﹣x．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）解得，即0.7＝．填空：将0.写成分数形式为．（2）请你仿照上述方法把小数1.化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程．25．（3分）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．（1）仿照图1，在图2中补全562的“竖式”；（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个十位数字是a的两位数的平方，过程部分如图3所示，则这个两位数为（用含a的代数式表示）．26．（4分）观察下面的等式：3﹣1＝﹣|﹣1+2|+31﹣1＝﹣|1+2|+3（﹣2）﹣1＝﹣|4+2|+3回答下列问题：（1）填空：﹣1＝﹣|6+2|+3；（2）已知2﹣1＝﹣|x+2|+3，则x的值是；（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y，则y的最大值是，此时的等式为．27．（4分）阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定两点A，B以及一条线段PQ，若线段AB的中点R在线段PQ上（点R 可以与点P或Q重合），则称点A与点B关于线段PQ径向对称．下图为点A与点B关于线段PQ径向对称的示意图．解答下列问题：如图1，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为﹣1，点M表示的数为2．（1）①点B，C，D分别表示的数为﹣3，，3，在B，C，D三点中，与点A关于线段OM径向对称；②点E表示的数为x，若点A与点E关于线段OM径向对称，则x的取值范围是；（2）在数轴上，点H，K，L表示的数分别是﹣5，﹣4，﹣3，当点H以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，线段KL同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动．设移动的时间为t（t＞0）秒，问t为何值时，线段KL上至少存在一点与点H关于线段OM径向对称．参考答案与试题解析一、选择题：1．解：只有符号不同的两个数称为互为相反数，则﹣5的相反数为5，故选：C．2．解：1500＝1.5×103．故选：C．3．解：A、﹣（﹣3）＝3，是正数，故本选项不符合题意；B、|﹣3|＝3是正数，故本选项不符合题意；C、（﹣3）2＝9是正数，故本选项不符合题意；D、﹣32＝﹣9是负数，故本选项符合题意．故选：D．4．解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；B、2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；C、3a2b﹣3ba2＝0，C正确；D、5a2﹣4a2＝a2，D错误，故选：C．5．解：由图，得a＜﹣1＜0＜b＜1．A、a+b＜0，故A错误；B、|a﹣b|＝b﹣a，故B错误；C、|a|＞|b|，故C错误；D、（a+1）（b﹣1）＞0，故D正确；故选：D．6．解：根据题意得：a+b＝0，xy＝1，＝﹣1，则原式＝0﹣1+1＝0，故选：A．7．解：根据题意得：，解得：，则a b＝（﹣2）3＝﹣8．故选：C．8．解：由题意，得m2﹣1＝0且m﹣1≠0，解得m＝﹣1，故选：B．9．解：A、当a＝0时，a＝﹣a，故本选项不符合题意；B、是单项式，故本选项不符合题意；C、﹣3ab2和b2a是同类项，故本选项符合题意；D、x＝﹣3是方程﹣x+1＝4的解，x＝3不是方程的解，故本选项不符合题意．故选：C．10．解：设三个数为a，b，c，则计算结果为100a+10b+c+100，奥妙为：答案减100后，百位是a（第1个数），十位为b（第2个数），个位是c（第3个数）．∴小勇最初选定的三个一位数分别：4，6，7．故选：C．二、填空题（每空2分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．解：单项式的系数已确定，字母a、b的次数可按照3＝1+2＝2+1的方式分配，故所求单项式为：2a2b 或2ab2．12．解：“a，b两数和的5倍”这句话用代数式可以表示为5（a+b）．故答案为：5（a+b）．13．解：，＝×12+×12﹣×12，＝3+2﹣6，＝5﹣6，＝﹣1．14．解：数轴上与原点距离为4个单位长度表示的数是±4．故答案为：±4．15．解：∵，∴；∵，，∴．故答案为：＜；＞16．解：把x＝2代入方程得：4+a﹣6＝0，解得：a＝2．故答案为：2．17．解：根据题中的新定义得：原式＝﹣6+9＝3，故答案为：318．解：方程+＝1的解为x＝10．故答案为：+＝1．三、计算题：（本大题共4个小题，每小题8分，共16分）.19．解：（1）原式＝25﹣9﹣12+7＝11；（2）原式＝×（﹣8）×＝﹣2．20．解：（1）原式＝2m2n+10mn3﹣10mn3+5m2n＝7m2n；（2）原式＝2x﹣2x+4x2﹣6x+4﹣3x2＝x2﹣6x+4．四、解方程：（本大题共2个小题，每小题10分，共10分）.21．解：（1）去括号得：5x﹣30＝﹣4x﹣3，移项合并得：9x＝27，解得：x＝3；（2）去分母得：4x+2＝6+1﹣10x，移项合并得：14x＝5，解得：x＝．五、化简求值（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）.22．解：（1）A＝x﹣4（x+y）+（x﹣y）＝x﹣4x﹣y+x﹣y＝﹣2x﹣2y，当x＝﹣，y＝1时，原式＝﹣2×（﹣）﹣2×1＝﹣1；（2）﹣2x﹣2y＝﹣2（x+y）＝﹣1，则x+y＝，若使求得的A的值与（1）中的结果相同，则给出的x，y的值还可以是：x＝0，y＝（答案不唯一）．故答案为：x＝0，y＝（答案不唯一）．23．解：（4a﹣5b﹣ab）﹣（2a﹣3b+5ab）＝4a﹣5b﹣ab﹣2a+3b﹣5ab＝2a﹣2b﹣6ab，＝2（a﹣b）﹣6ab，当a﹣b＝2，ab＝﹣1时，原式＝2×2﹣6×（﹣1）＝10．六、探究题（本大题共4个小题，第24、第25小题3分，第26、27小题4分，共14分）. 24．解：（1）设0.＝x，则4+x＝10x，∴x＝．故答案是；（2）设0.＝m，方程两边都乘以100，可得100×0.＝100m．由0.＝0.3232…，可知100×0.＝32.3232…＝32+0.即32+m＝100m可解得m＝，∴1.＝1．25．解：（1）如图所示：（2）设这个两位数的个位数字为b，依题意有20a×b＝a×100，解得b＝5，故这个两位数为10a+5．故答案为：10a+5．26．解：（1）∵﹣|6+2|+3＝﹣5，﹣4﹣1＝﹣5，故答案为﹣4；（2）由所给式子可知，x+2＝2，∴x＝0，故答案为0；（3）∵y﹣1＝﹣|2﹣y+2|+3，∴y＝﹣|y﹣4|+4，当y≥4时，y＝﹣y+8，∴y＝4；当y＜4时，式子恒成立，∴y＝4时最大，此时4﹣1＝﹣|﹣2+2|+3，故答案为4，4﹣1＝﹣|﹣2+2|+3．27．解：（1）①根据径向对称的定义，点C，D与点A关于线段OM径向对称．②当点O是AE的中点时，x＝1，当点M是AE的中点时x＝5，∴满足条件的x的值为1≤x≤5．故答案为C，D，1≤x≤5．（2）若点H与点E关于线段OM径向对称，设点E表示的数为x，则x的取值范围是5﹣t≤x≤9﹣t，∴满足条件的t的值满足：5﹣t﹣（﹣3）≤3t≤9﹣t﹣（﹣4），解得2≤t≤．。
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2019-2020学年七年级（上）期中数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，194亿用科学记数法表示为（）A．1.94×109B．194×1010C．1.94×1010D．19.4×109
2．下列说法正确的有（）
①n梭柱有2n个顶点，2n条棱，（n+2）个面（n为不小于3的正整数）；
②点动成线，线动成面，面动成体；
③圆锥的侧面展开图是一个圆；
④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列说法中，正确的是（）
A．两个有理数的和一定大于每个加数
B．两数相乘，积一定大于每一个乘数
C．倒数等于本身的数有1，0，﹣1
D．0减去任何有理数，都等于此数的相反数
4．直径为d的圆的面积可以表示为（）
A．πd2B．πd C．D．
5．小新准备用如图的纸片做一个正方体礼品盒，为了美观，他想在六个正方形纸片上画上图案，使做成后三组对面的图案相同，那么画上图案后正确的是（）
A．B．
C．D．
6．下列各数：﹣（+2）．﹣32，，，﹣（﹣1）2019，其中负数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个
7．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）
A．2＜﹣a＜b B．a＜2＜b C．﹣a＜2＜b D．﹣b＜a＜﹣2
8．下列运算正确的是（）
A．3a2bc﹣4a2bc＝﹣a2be B．3a+6a＝9a2
C．2a+2b＝4ab D．a5﹣a2＝a3
9．1米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第8次后剩下的木棒长度是（）米
A．B．C．D．
10．程自顺用400元购进了8套儿童服装，准备出售．如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，售价记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣3（单位：元），当他卖完这八套儿童服装后（）
A．亏损了4元B．亏损了32元C．盈利了36元D．盈利了51元
二．填空题（共8小题）
11．多项式的次数是，最高次项的系数是．
12．用小立方体搭一个几何体，从左面和上面看如图所示，这样的几何体它最少需要块小立方体，最多需要块小立方体．
13．已知A＝2x2+3xy+2x﹣1，B＝4x2+xy+3x﹣2．当y＝时，代数式2A﹣B的值与x无关．
14．已知a、b互为相反数，c．d互为倒数，m的绝对值是2，则3cd+的值为．15．已知a、b、c在数轴上的位置如图，则|c﹣a|+|a﹣b|＝．
16．下列说法：①有理数分为正数和负数；②最小的负整数是﹣1；③数轴上表示数2和﹣2的点到原点的
距离相等；④绝对值最小的数是0．其中正确的是．（填序号）
17．定义：对于有理数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如[5.7]＝5，[﹣π]＝﹣4，[]＝．18．若a为有理数，则|a﹣3|+|a+4|的最小值是，|a+2|﹣|a﹣1|的最大值是．
三．解答题（共6小题）
19．计算
（1）﹣32×
（2）[（﹣1）2020+（﹣0.5）×]×|2﹣（﹣3）2|
（3）3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2﹣6ab）
（4）6（a2b+﹣（4a2b+ab2﹣a）
20．（1）先化简，再求值：4x2y﹣[2xy2﹣3（xy2﹣x2y）+x2y]﹣5xy2，其中x＝，y＝1；
（2）当x＝3时，代数式px3+qx+1的值等于2019；那么当x＝﹣3时，求px3+qx+1的值．
21．如图所示是一个几何体，画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状．
22．已知|x+5|+（y﹣3）2＝0，求x+y的值．
23．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，﹣8，+9，﹣6，+14，﹣5，+13，﹣4．
（1）B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远时，距A地多少千米？
24．如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且多项式x3+15x2y2﹣20的常数项是a，最高次项的系数是c．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记．比如，点A与点B之间的距离记作AB．
（1）求a，c的值：
（2）动点B从数﹣6对应的点开始向右运动，速度为每秒2个单位长度．同时点A，C在数轴上运动，
点A，C的速度分别为每秒3个单位长度，每秒4个单位长度，设运动时间为t秒．
①若点A向右运动，点C向左运动，AB＝BC．求t的值：
②若点A向左运动，点C向石运动，2AB﹣m•BC的值不随时间t的变化而改变，求出m的值．。