平面直角坐标系(公开课)
《平面直角坐标系第1课时》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】
第三章 位置与坐标3. 2 平面直角坐标系 第 1 课时 教学设计《平面直角坐标系》是八年级上册第五章《位置与坐标》第二节内容.本章是“图形与坐标”的主体内容，不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容，而且也从坐标的角度使学生进一步体会图形平移、轴对称的数学内涵，同时又是一次函数的重要基础.《平面直角坐标系》反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.因此，教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究. 1. 理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；认识并能画出平面直角坐标系；能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标.2. 通过画坐标系、由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识；通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力.3. 由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.【教学重点】1．理解平面直角坐标系的有关知识；2．在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标；3．由观察点的坐标、纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点.【教学难点】1．横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究；2．坐标轴上点的坐标有什么特点的总结.◆课前准备◆学生每人准备好草稿纸、铅笔、直尺；教师准备课件，图片，三角板.◆教学过程一、创设情境，引入新知同学们，你们喜欢旅游吗？假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图，根据示意图（图5－6），回答以下问题：（1）你是怎样确定各个景点位置的？（2）“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？（3）如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方法，这个问题中，大家看用哪种方法比较合适？二、合作交流，探究新知1. 小红在旅游示意图上画上了方格，标上数字，并用（0，0）表示科技大学的位置，用（5，7）表示中心广场的位置，那么钟楼的位置如何表示？（2，5）表示哪个地点的位置？（5，2）？2.如果小亮和他的朋友在中心广场，并以中心广场为“原点”，做了如图所示的标记，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？概念学习在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，如图所示.水平方向的数轴称为x 轴或横轴，垂直方向的数轴称为y 轴或纵轴，它们称为坐标轴.两轴交点O 称为原点.在平面直角坐标系中画点P（a，b）.对于平面内任意一点P，过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上对应的数a，b分别叫做点P 的横坐标、纵坐标，有序对（a，b）叫做点P 的坐标.建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示了.在平面直角坐标系中找点A (3,-2)由坐标找点的方法：(1)先找到表示横坐标与纵坐标的点；(2)然后过这两点分别作 x 轴与 y 轴的垂线； (3)垂线的交点就是该坐标对应的点.如图，在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不在任何一个象限内.观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：交流: 不看平面直角坐标系,你能迅速说出A (4,5) , B (-2,3), C (-4,-1), D (2.5,-2), E (0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？ 三、 运用新知例1 写出图中的多边形ABCDEF 各顶点的坐标. 类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：①对于坐标平面内任意一点M ,都有唯一的一对有序实数(x ,y ) (即点M 的坐标）和它对应；②反过来，对于任意一对有序实数(x ,y ),在坐标平面内都有唯一的一点M (即坐标为(x ,y )的点）和它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.例2 设点 M (a ，b ) 为平面直角坐标系内的点. (1)当 a > 0，b < 0 时，点 M 位于第几象限？A BC D EF O 11xy(2)当 ab > 0 时，点 M 位于第几象限？(3)当 a 为任意有理数，且 b < 0 时，点 M 位于第几象限？ 四、巩固新知1. 如图，点 A 的坐标为( )A . ( -2，3)B . ( 2，-3)C . ( -2，-3)D . ( 2，3)2. 如图，点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 .3. 在 y 轴上的点的横坐标是______，在 x 轴上的点的纵坐标是 ______.4. 点 M （- 8，12）到 x 轴的距离是_______，到 y 轴的距离是_________ .5. 下列各点分别在坐标平面的什么位置上？A （3，6）B （0，－8）C （－7，－5）D （－6，0）E （－3.6，5）F （5，－6）G （0，0）五、归纳小结1．认识并能画出平面直角坐标系.2．在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标. 3．能适当建立直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐标.4．横（纵）坐标相同的点的直线平行于y 轴，垂直于x轴；连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴,垂直于y轴.5．坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的坐标为0.6．各个象限内的点的坐标特征是：第一象限（＋，＋）第二象限（－，＋），第三象限（－，－）第四象限（＋，－）.略.。
平面直角坐标系(1)浙教版省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
人民医院
这是本市玉海广场附近某些 建筑物．假如把“玉海广场” 旳位置作为起始点，记为 （０，０），分别记向东为 正，向北为正．
玉海楼 玉海广场 科技大楼 1.“人民医院”旳位置在“玉海
湖滨公园
广场“东多少格，北多少格？
瑞安大厦
用有序数对表达“人民医院”
旳位置．
东塔
2.“东塔”旳位置在“玉海广场”西多少格，南多少
用有序数对表达“东塔”旳位置．
“玉海楼”，“湖滨公园”，“瑞安大厦”，“科技
yy
在平面内画两条相互垂直，
第二象限 44
33
(-,+)
1212
第一象限 (+,+)
而且有公共原点Ｏ旳数轴， 其中一条叫Ｘ轴（或横轴） 一般画成水平，另一条叫
--44 --33 --22 ----111100 1111 22 33 44 55 xx
玉海楼 玉海广场 湖滨公园
科技大楼
放学后经（0,0），（-2,0）， 到（-2,-3），到家已经11点了
瑞安大厦
请画出小华旳路线，并回答：
东塔
1）从哪里出发？
2）上学途中经过几种风景点？
3）放学又经过几种风景点？
4）再哪学习？家住哪里？
本节课你旳收获是什么？
1.作业本6.1 2.课后作业题 3.同步6.1
Ｍ（x,y) 设M1M2在各自数轴上 所表达旳数分别为x,y ，
X
Ｍ１
则X叫作点Ｍ旳横坐标， y叫作点Ｍ旳纵坐标， 有序数对（x,y） 叫作点Ｍ旳坐标．
例1
（1）写出平面直角坐标系中点Ｍ，Ｎ，Ｌ，Ｏ，
Ｐ旳坐标．
你能说出点Ｍ，Ｎ，Ｌ， Ｏ，Ｐ所属旳象限吗？
4
Ｎ3
平面直角坐标系复习(公开课)
THNK YOU
汇报人：
汇报时间：20XX/XX/XX
YOUR LOGO
向量的坐标表示：向量可以 用坐标轴上的点来表示
向量的坐标表示：向量可以 用坐标轴上的点来表示
平面直角坐标系中的函数与图像
函数定义与性质
函数的定义：函数 是映射的一种特殊 形式表示两个集合 之间的对应关系
函数的性质：函数 的性质包括单调性、 奇偶性、周期性等
函数的图像：函数 的图像是函数在平 面直角坐标系中的 表示反映了函数的 变化规律
添加 标题
向量点乘：向量点乘满足点乘法则如(x1, y1) · (x2, y2) = x1x2 + y1y2
添加 标题
向量叉乘：向量叉乘满足叉乘法则如(x1, y1) × (x2, y2) = x1y2 - x2y1
向量与坐标轴的关系
向量的坐标表示：向量可以 用坐标轴上的点来表示
向量与坐标轴的关系：向量 可以表示为坐标轴上的点
坐标计算：点的坐标可以通过已知条件计算得到例如已知两点的坐 标可以计算出两点间的距离
向量表示：向量可以用一对有序数对(, b)表示其中和b分别表示向量 在x轴和y轴上的分量
向量坐标计算：向量的坐标可以通过已知条件计算得到例如已知向 量的起点和终点的坐标可以计算出向量的坐标
向量表示与运算
添加 标题
向量表示：用有序数组表示向量如(x, y)
函数的应用：函数 在数学、物理、工 程等领域有着广泛 的应用
函数图像绘制
确定函数表达式
选择合适的坐标系
确定函数图像的起点和终点
绘制函数图像注意函数的单调 性、极值、拐点等特征
函数图像变换
平移变换：函数图像沿x轴或y轴移动 伸缩变换：函数图像沿x轴或y轴拉伸或压缩 旋转变换：函数图像绕原点旋转一定角度 对称变换：函数图像关于x轴或y轴对称 复合变换：以上几种变换的组合
《平面直角坐标系》word教案 (公开课)2022年北师大版 (17)
1．在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置.通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状的问题，能进一步掌握平面直角坐标系的根本内容.2．知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.知道不同象限点的坐标的特征.3．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由坐标找点等过程，进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，开展数形结合意识，培养学生的合作交流能力.教学重、难点：重点：1．能在平面直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标.2．平行于坐标轴的直线上的点的坐标关系及坐标轴上点的坐标确实定.难点：1．在平面直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标.2．熟练掌握平行于坐标轴的直线上的点的坐标关系及坐标轴上点的坐标确实定.教法及学法指导：本节采用探究合作式的教学模式，在教学中充分表达学生的主体地位，发挥小组合作学习的优势，同时教师适时点拔的教学方法.上一节课学生已熟练掌握在平面直角坐标系中根据点写出坐标，本节是反过来由点的坐标确定点的位置，并且在方格纸中完成，学生容易接受．课前准备：教具准备：多媒体课件投影仪三角板彩笔学生用具：方格纸假设干张三角板铅笔、橡皮、彩笔等用具教学过程：一、复习回忆，引入新课师：上节课我们学习了哪些知识？请同学们回忆一下.生1：我们学习了平面直角坐标系的定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系. 水平的数轴叫横轴或x轴，铅直的数轴叫纵横或y轴，x轴、y 轴统称为数轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点.师：好，谁还有补充吗？生2：平面直角坐标系有四个象限：右上方局部为第一象限，按逆时针依次为第二象限、第三象限、第四象限.生3：点的坐标确实定：先过这一点，向横轴作垂线，垂足所对的数是横坐标．然后过这一点向纵轴作垂线，垂足所对的数是这一点的纵坐标. 点的坐标是一对有序实数对．师：好！给出以下点的坐标你能说出它们所在的位置吗？〔多媒体展示〕练习：指出以下各点所在象限或坐标轴：A 〔－1，－2.5〕，B 〔3，－4〕，C 〔41，5〕，D 〔3，6〕，E 〔－2.3，0〕，F 〔0，32〕， G 〔0，0〕．生：根据点的坐标逐一答复.设计意图：检查上节课学生对点的坐标特征的掌握情况，同时为本节课点的坐标确定位置作知识铺垫，有利于学生在坐标系内准确找出点的位置.师 ：由点找坐标是点在直角坐标系中的位置，根据这点在方格纸上对应的x 轴、y 轴上的数字写出它的坐标，反过来，坐标，让你在直角坐标系中找点，你能找到吗？这就是本节课要探讨学习的内容.二、自主探索，合作交流师：请同学们拿出准备好的方格纸，自己建立平面直角坐标系，然后按照我给出的坐标尝试在直角坐标系中描点，并依次用线段连接起来.〔1〕D 〔－3，5〕，E 〔－7，3〕，C 〔1，3〕，D 〔－3，5〕；〔2〕F 〔－6，3〕，G 〔－6，0〕，A 〔－0，0〕，B 〔0，3〕；观察所描出的图形，它像什么？生：认真描点连线.师：利用实物展台展示学生的作品.师：哪位同学给大家讲解一下，他是如何画图得到这个图形的？生：我是先在横轴上找到-3作垂线，然后在纵轴上找到5作垂线，两直线的交点就是〔-3,5〕这个点，同样的画法我得到了其它各点，最后我依次连接，得到了这个图形．师：答复的很好，很清晰.同学们，你们的方法和他一样吗？生：一样.师：结合刚刚的画图，哪位同学能够以点〔a，b〕为例为我们梳理出由坐标描点的一般方法.生：先在横轴上找到a作垂线，然后在纵轴上找到b作垂线，两直线的交点就是〔a，b〕这个点.师：好，这是一个什么图形？生：“房子〞.师：根据图形解答以下问题：〔1〕图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？〔2〕线段EC与 x 轴有什么位置关系？点 E 和点 C 的坐标有什么特点？线段 EC 上其他点的坐标呢？〔3〕点F 和点G 的横坐标有什么共同特点，线段FG与y 轴有怎样的位置关系？生：先独立思考，再小组交流.生1：〔1〕点A、B都在x轴上，它们的纵坐标等于 0；点A、B 都在y轴上，它们的横坐标等于 0．师：谁还有补充吗？生2：线段 AG 上的点都在x轴上，线段 AB 上的点都在 y轴上.师：答复的好不好？生：好！师：对，请同学们注意应该是线段 AG、线段 AB上的所有点．生3：〔2〕线段 EC 平行于x 轴，点 E 和点 C 的纵坐标相同．线段 EC上其他点的纵坐标相同，都是 3．师：你同意他的看法吗？生：同意！生4：〔3〕点 F和点G 的横坐标相同，线段 FG 与y 轴平行.师：对不对？生：对！师：同学们答复的非常好！看来同学们仔细观察了，认真思考了.结合刚刚的问题你能发现这些点的坐标有什么规律吗？生1：〔积极踊跃的〕平行于x 轴的直线上的各点纵坐标相同，平行于y 轴的直线上的各点横坐标相同．师：总结很到位，谁还有补充吗？生2：x轴上的点的纵坐标为0，y 轴上点的横坐标为0.师：两位同学总结的好不好？生：非常好！师：我们把这两位同学的结论归纳概括就是：1．位于x轴上的点的坐标的特征是_________；位于y轴上的点的坐标的特征是__________.2．与x轴平行的直线上点的坐标的特征是__________；与y轴平行的直线上点的坐标的特征是____________.设计意图：让学生在坐标系中找出点的位置，经历探究的过程，从而总结出一般的由坐标找点的方法，所得图形也是学生比拟熟悉的图形，借助这个图形以几个问题让学生观察给出点的特征，经历探究的过程，从而总结出坐标轴上点的特征，及平行坐标轴点的特征,循序渐进，一步一步突破本节难点，变被动为主动，很好的表达了数学的趣味性，数与形的结合完美的展现了出来，大大激发了学生的学习热情.做一做〔多媒体展示〕如图是一个笑脸．〔1〕在“笑脸〞上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点．〔2〕在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点．(3)不具体标出这些点，分别判断〔1，2〕，〔-1，-3〕，〔2，-1〕，〔-3，4〕这些点所在的象限，说说你是怎么判断的．生：小组交流讨论，并答复总结得出各象限点的特征．对于点P〔a,b〕，假设点P在第一象限，那么a___0，b___0；假设点P在第二象限，那么a___0，b___0；假设点P在第三象限，那么a___0，b___0；假设点P在第四象限，那么a___0，b___0.设计意图：通过组内合作与自主学习相结合的学习方式，培养学生主动学习与合作学习的意识，发挥了学生的主体地位.三、稳固训练，拓展应用1．在右图的直角坐标系中描出以下各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来。
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）象限．
（3）如果点M（a＋b，ab）在第二 象限，那么N（a，b）在第 象限。
第21页/共25页
（4）设P点的坐标为（x，y），根据下列条件判定点P 在坐标平面内的位置。 （1）xy=0；（2）xy＞0；（3）x＋y=0
解：（1）x轴或y轴或原点； （2）第一象限或第三象限； （3）第二象限或第四象限或原点。
-3
E(0, - 4)
-4
练习1
第15页/共25页
练习2
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第17页/共25页
7、坐标平面被两条坐标轴分成了几个部分？
注意：坐标轴上的点不在任一象限内
第18页/共25页
8.各象限内的点的坐标有何特征？
（-，+） 5 y （+，+）
(C-2,3)4 3
B (5,3)
F(-7,2)
（A）
（B）
3Y 2 1
-3 -2 -1-1 O1 2 3 X
-2 -3
3Y 2 1
-3 -2 -1-1O1 2 3 X
-2 -3
（C）
第10页/共25页
（D）
5、如何通过点的位置找点的坐标
纵轴 y 5 4 3
· B B（-4,1） 2 1
A的横坐标为4 A的纵坐标为2 有序数对(4, 2)就叫做A的坐标
y
5
4
3 2
1
注意事项:
-4 -3 -2 -1 0 -1
①标出原点O
-2
②画出x轴、y轴的正方向， -3
即箭头
-4
③单位长度要统一
12345 x
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选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ D ）
平面直角坐标系公开课课件
o
-1 -2
1
2
3
x
-3 ·
-4 -5 -6
2
两只小蜜蜂飞在花丛中，飞到东来飞到西。
A(﹣4，0)的家出发沿着 B(-2，-2) C(-2,0) D(3，-2) E(5，0) F(2，0) G(2，5) H(-1，3) I(2，3) F(2，0) A(﹣4，0)的路线飞了一圈
各 象 把 限 各 内 点 和 连 坐 接 标 起 轴 来 上 点 会 的 得 坐 到 标 什 有 么 何 图 特 形 点 ？ ？
在生命萌动之初，你在人世间就有了自己的 位置，到生命终结之际。作为现在的你，知道如 何定位好自己的位置吗？
把握好我们学生的位置，做我们能做的事， 该做的事，并且尽力把它做好，这才是你应该做 的最总要的事！
李佳怡
谢谢各位老师，同学们， 再会！
想一想：横轴 与纵轴将坐标 平面分为几部 分？
-4 -3 -2 -1 0 -1 第三象限 -2 -3 -4
1
2
3
4
5
x
第四象限
坐标轴不属于任何一个象限。
横坐标写在前， 纵坐标写在后， 中间用逗号隔开
y
5 4
3叫做点A的横坐标 2叫做点A的纵坐标 A点在平面内的坐标为(3, 2)
记作：A（3，2）
给 点 读 坐 标
+
— —
+ +
— —
+ +
—
0 0
0 0 0
+
—
0
象限角平分线上的点的坐标特征
y
5
4
3 2 1
-4
-3
-2
-1
0 -1
初中数学《平面直角坐标系》公开课课件
-4
点
一对有序实数对
4
·B 3 2
1
· -3 -2 -1 O 1
-1
·C
-2
-3
-4
· M
A
· ·D
234
4
活动2：给出有序实数对(-3 , 2)
3
如何在直角坐标系 A(-3 , 2)
中标出点A(-3 , 2)
2
1
尝试标出 点B(2.5 , -2) 点C(2 , 1)
一对有序实数对
-4 -3 -2 -1 O
右图是某学校的示意图，以办公楼所在 位置为原点， 以图中小正方形 的边长 为单位长度，建立平面直角坐标系．
(1)请写出教学楼、实验楼、图书馆的 坐标；
(2)学校准备在(－3，－3)处建一栋学生 公寓，请你标出学生公寓的位置．
人生寄语
我们每个人的人生就是一个以时间为横轴，以人的 价值为纵轴的平面直角坐标系，我相信同学们一定 会用勤奋和智慧描绘出光彩夺目的点。
8
7 6
（3,6）
5
（1,4）
4
3 2 （0,2） 1
（4,1）
0 1 2 34 5 67 8
自主探究三：
马桥镇政府 王渔洋故居
10
9
8
7
（3,6）
6
5 （1,4） 4
3
2
（4,1）
1
0 1 2 3 4 5 67
加油站
（3,6） （1,4）
（4,1）
（-5,8） （-4,2）
（3,6） （1,4）
（4,1）
（4,-2）
（-5,8） （-4,2）
（3,6） （1,4）
（4,1） （4,-2）
1、平面直角坐标系(两课时)(新版人教版)(七年级下)(1)省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
点旳坐标
y
P
P2
（a，b）
（－a，b）
（a，－Pb1）
OX
P3
（－a，－b）
分析：点P、点P1、点P2、点P3分别到x轴、y 轴旳距离
归纳：
1.平面直角坐标系中旳点p（x，y）有关x 轴旳对称点是（x，-y）；有关y轴旳对称 点是（-x，y）；有关原点旳对称点是p （-x，-y）。
2.第一、三象限角平线上旳点旳横、纵坐 标相等；第二、四象限角平分线上旳点旳 横纵坐标互为相反数。
正方向：x轴习惯取向右为正方向；
第一象限
123 x 第四象限
y轴习惯取向上为正方向. 原点：两条数轴旳交点Ｏ.
单位长度：长度单位要相同。
平面直角坐标系
三要素： ①两条数轴 ②相互垂直
第二象限
y y轴或纵轴
6 5
4 第一象限
3
③公共原点
2 原点
1
x轴或横轴
-6
-5 -4 -3 -2
-1 o
-1
1 23 4 5 6 X
-2
（A）
（B）
3Y 2 1
-3 -2 -1-O1 1 2 3 X
-2 -3
（C）
3Y 2 1
-3 -2 -1O-1 1 2 3 X
-2 -3 （D） 教程
点旳坐标
纵轴 y
5
4
B（-4，1）
3
2N
B·
1
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3
-4
A旳横坐标为4 A旳纵坐标为2 有序数对(4, 2)就叫做A旳坐标 记作：A（4，2）
-2
第三象限 -3 第四象限
-4
-5 -6