西宁市2020年九年级上学期数学期末考试试卷D卷
西宁市2020年九年级上学期数学期末考试试卷D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（共30分） (共10题；共30分)
1. （3分）(2019·温州模拟) 有一个正方体原料，挖去一个小正方体，得到如图所示的零件，则这个零件的主视图是（）
A .
B .
C .
D .
2. （3分） (2019九上·徐闻期末) 把抛物线y＝﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）
A . y＝﹣（x+1）2+2
B . y＝﹣（x+1）2﹣2
C . y＝（x+1）2+2
D . y＝（x+1）2﹣2
3. （3分）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）
A . 10cm
B . 16cm
C . 24cm
D . 26cm
4. （3分） (2017九下·启东开学考) 如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）
A . 40cm
B . 50cm
C . 60cm
D . 80cm
5. （3分） (2019九上·徐闻期末) 用配方法解方程x2﹣8x+5＝0，将其化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（）
A . （x+4）2＝11
B . （x+4）2＝21
C . （x﹣8）2＝11
D . （x﹣4）2＝11
6. （3分） (2019九上·徐闻期末) 点A（﹣3，2）与点B（﹣3，﹣2）的关系是（）
A . 关于x轴对称
B . 关于y轴对称
C . 关于原点对称
D . 以上各项都不对
7. （3分） (2019九上·徐闻期末) 如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，若点D是AB的中点，分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）
A . 16﹣2π
B . 16﹣π
C . 8﹣2π
D . 8﹣π
8. （3分） (2019九上·徐闻期末) 下列事件中，必然事件是（）
A . 掷一枚硬币，正面朝上
B . 任意三条线段可以组成一个三角形
C . 投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数
D . 抛出的篮球会下落
9. （3分） (2019九上·徐闻期末) 若关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（）
A . m≥
B . m≥﹣
C . m≤
D . m≤﹣
10. （3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图,给出下列四个结论:①a＜0，②b＞0，③b2﹣4ac＞0，
④a+b+c＜0，其中结论正确的个数有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题（共24分） (共6题；共24分)
11. （4分） (2019八下·莲湖期末) 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是________.
12. （4分） (2017七下·东城期中) 下列叙述正确的有________．
（）若，则；（）的平方根是；（）任何数都有立方根；（）两个无理数的和有可能是有理数；（）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（）从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离．
13. （4分） (2020七下·灌云月考) 如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，点B恰好落在点处，∠ AD比∠BAE大45°.设∠BAE和∠ AD的度数分别为x°和y°，那么所适合的一个方程组是________.
14. （4分）在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则n=________．
15. （4分） (2016九上·利津期中) 已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x ﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是________．
16. （4分） (2019九上·徐闻期末) 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上任意一点，过点C的切线分别交AP，BP于D，E两点．若AP＝8，则△PDE的周长为________．
三、解答题（一）（共18分） (共3题；共18分)
17. （6分） (2019七下·黄石期中) 解下列方程组：
（1）；
（2） .
18. （6分） (2019九上·徐闻期末)
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ，并写出点A1的坐标．
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2 ．
（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）．
19. （6分） (2019九上·徐闻期末) 已知：抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（3，0）、B（﹣1，8），求抛物线的
函数表达式，并通过配方写出抛物线的顶点坐标．
四、解答题（二）（共21分） (共3题；共21分)
20. （7.0分） (2017八上·阳谷期末) 如图，在平面直角坐标系XOY中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；
（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）
（3）计算△ABC的面积．
21. （7.0分）(2019·梧州) 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字﹣1，1，2.第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y.
（1）用列表法或树状图法，列出点M（x，y）的所有可能结果；
（2）求点M（x，y）在双曲线y＝﹣上的概率.
22. （7.0分） (2020九下·中卫月考) 在方格纸中，每个方格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图甲中，每个小正方形的边长为1，以线段AB为一边的格点三角形随着第三个顶点的位置不同而发生变化.
（1）根据图甲，填写下表，并计算出格点三角形面积的平均值；
格点三角形面积1234
频数
（2）在图乙中，所给的方格纸大小与图甲一样，如果以线段CD为一边，作格点三角形，试填写下表，并计算出格点三角形面积的平均值；
格点三角形面积1234
频数
（3）如果将图乙中格点三角形面积记为s，频数记为x，根据你所填写的数据，猜测s与x之间存在哪种函数关系，并求出函数关系式.
五、解答题（三）（共27分） (共3题；共27分)
23. （9.0分）(2019·石家庄模拟) 跳绳是大家喜闻乐见的一项体育运动，集体跳绳时，需要两人同频甩动绳子，当绳子甩到最高处时，其形状可近似看作抛物线，下图是小明和小亮甩绳子到最高处时的示意图，两人拿绳子的手之间的距离为4m，离地面的高度为1m，以小明的手所在的位置为原点，建立平面直角坐标系。
（1）当身高为1.5m的小红站在绳子的正下方，且距小明拿绳子手的右侧1m处时，绳子刚好通过小红的头顶，求绳子所对应的抛物的表达式；
（2）若身高为1.65m的小丽也站在绳子的正下方。
①当小丽在距小亮拿绳子手的左侧1.5m处时，绳子能碰到小红的头吗？请说明理由；
②设小丽与小亮拿绳子手之间的水平距离为dm，为保证绳子不碰到小红的头顶，求d的取值范围。
（参考数据：
取3.16）
24. （9分） (2019九上·徐闻期末) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF平分∠AEH；
（3）求证：CD＝HF．
25. （9分） (2019九上·徐闻期末) 如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．
（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．
参考答案一、选择题（共30分） (共10题；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题（共24分） (共6题；共24分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题（一）（共18分） (共3题；共18分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
四、解答题（二）（共21分） (共3题；共21分)
20-1、20-2、
20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、
22-3、
五、解答题（三）（共27分） (共3题；共27分) 23-1、
23-2、24-1、
24-2、24-3、25-1、
25-2、
25-3、。
西宁市2020年九年级上学期期末数学试题(II)卷
西宁市2020年九年级上学期期末数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，AB是⊙O的弦，已知∠OAB=30°，AB=4，则⊙O的半径为（）A．4 B．2C．2D．2 . 抛物线与直线的图象交于和点，则关于的不等式的解集是（）A．B．C．D．或3 . 已知平行四边形中，，分别是，上的点，与对角线交于，若，，则的值为（）A．B．C．D．4 . 在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5 . 在平面直角坐标系中，点M(－2，6)关于原点对称的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6 . 下列说法正确的是（）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．某种彩票的中奖率为，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D．“概率为1的事件”是必然事件7 . 如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90°，反比例函数y=（x＞0）的图象与另一条直角边相C交于点D，，S△AOC=3，则k=（）A．1B．2C．3D．48 . 在抛物线y=-x2+1 上的一个点是（）．A．(1，0)B．(0，0)C．（0，-1)D．（1，I)9 . 如果两个相似三角形对应高的比为，面积之比为，那么的算术平方根为（）A．B．C．D．10 . 已知是一元二次方程的一个根，若，则下列各数中与最接近的是（）A．-4B．-3C．-2D．-1二、填空题11 . 如图，已知平面上四点、、、，直线将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为________.12 . 若，是方程的两个根，则______．13 . 写出一个二次函数y=2x2的图象性质（一条即可）____．14 . 如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是_______m2．15 . 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为_____m．16 . 如图在正方形中，点是以为直径的半圆与对角线的交点，若圆的半径等于，则图中阴影部分的面积为_____．三、解答题17 . 用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣4x+3=0 （2）﹣x2+8x+4=0．18 . 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点为.（1）求反比例函数的解析式；（2）设一次函数的图象与轴交于点，若是轴上一点，且满足的面积是3，直接写出点的坐标．19 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）与y轴交与点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；（3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．20 . 已知关于的一元二次方程（1）求证：不论为何值，该方程总有两个实数根；（2）若是该方程的根，求代数式的值．21 . 将正面分别标有6，7，8，背面花色相同的三张卡片，洗匀后，背面朝上放在桌面上．(1)随机取一张，求是偶数的概率；(2)随机取一张作为个位上的数字(不放回)，再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？22 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的圆心O在坐标原点，半径OB在x轴正半轴上，点P是⊙O外一点，连接PO，与⊙O交于点A，PC、PD是⊙O的切线，切点分别为点C、点D，AO＝OB＝2，∠POB＝120°，点M坐标为（1，﹣）．（1）求证：OP⊥CD；（2）连结OM，求∠AOM的大小；（3）如果点E在x轴上，且△ABE与△AOM相似，求点E的坐标．23 . 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作已知角的角平分线．已知：如图，∠BAA．求作：∠BAC的角平分线AP．小霞的作法如下：（1）如图，在平面内任取一点O；（2）以点O为圆心，AO为半径作圆，交射线AB于点D，交射线AC于点E；（3）连接DE，过点O作射线OP垂直于线段DE，交⊙O于点P；（4）过点P作射线AP．所以射线AP为所求．老师说：“小霞的作法正确．”请回答：小霞的作图依据是_____．24 . 已知：如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，且CD=CB，连接AD，过点D作，在DM上截取一点E，使得DE=AD，连接AE．（1）求证：；（2）猜想EC和AD的位置关系，并证明．25 . 发现问题：如图（1），在ΔABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°．我们可以进行以下计算：由题意可知：∠B=30°，∠C=90°，可得到：c=2b，a=b，所以a2－b2=(b)2－b2=2b2=b·c．即a2－b2= bc．提出猜想：对于任意的ΔABC，当∠A=2∠B时，关系式a2－b2=bc都成立．验证猜想：（1）（验证特殊三角形）如图（2），请你参照上述研究方法，对等腰直角三角形进行验证，判断猜想是否正确，并写出验证过程；已知：ΔABC中，∠A=2∠B，∠A=90°求证：a2－b2=bc．（2）（验证一般三角形）如图（3），已知：ΔABC中，∠A=2∠B，求证：a2－b2= bc．结论应用：若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A=2∠B，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由．。
【初三数学】西宁市九年级数学上期末考试测试题(解析版)
九年级上册数学期末考试题(含答案)一、选择题（每题2分，共24分）下列各题的四个选项中，只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填涂在机读卡上.1．（2分）有一实物如图，那么它的主视图是（）A．B．C．D．2．（2分）关于x的方程x2﹣2x﹣2＝0的根的情况是（）A．有两个不等实根B．有两个相等实根C．没有实数根D．无法判断根的情况3．（2分）若函数y＝（2m﹣1）x是反比例函数，则m的值是（）A．﹣1或1B．小于的任意实数C．﹣1D．14．（2分）下列四边形中，对角线一定相等的是（）A．菱形B．矩形C．平行四边形D．梯形5．（2分）下列式子从左到右变形一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．（2分）关于x的一元二次方程2x（x+1）＝（x+1）的根是（）A．x＝0B．x＝﹣1C．x1＝0，x2＝﹣1D．7．（2分）下列说法中的错误的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．一组邻边相等的平行四边形是菱形C．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形8．（2分）某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（）A．200只B．400只C．800只D．1000只9．（2分）如图，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．10．（2分）在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．11．（2分）若m，n满足m2+5m﹣3＝0，n2+5n﹣3＝0，且m≠n．则的值为（）A．B．﹣C．﹣D．12．（2分）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形P AOB的面积不会发生变化；③P A与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④二、填空题（每小题3分，共15分）将答案填在答题卡相应的横线上.13．（3分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为．14．（3分）对于实数a，b，定义运算“※”：a※b＝a2+b，则方程x※（x﹣2）＝0的根为．15．（3分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝的图象上．若x1x2＝﹣4，则y1y2的值为．16．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB ＝，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处，则BC 的长为．九年级上册数学期末考试试题(含答案)一、选择题（3×12＝36）1．点P（﹣2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（）A．（4，﹣2）B．（﹣4，2）C．（2，4）D．（2，﹣4）2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．半径为6的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（）A．4πB．5πC．6πD．8π4．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．5．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知DF＝4，则AC的长为（）A．B．C．D．6．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠CDA＝122°，则∠C的度数为（）A．22°B．26°C．28°D．30°7．将一个正方形纸片放在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0），B（﹣1，1），C（0，1），若绕点D（0，0）顺时针旋转这个正方形，旋转角为135°，则旋转后点B的坐标B′为（）A．（1，1）B．（2，0）C．（，0）D．（1，﹣1）8．已知函数y＝（x﹣1）2，下列结论正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而减小B．当x＜0时，y随x的增大而增大C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大9．若抛物线y＝2x2﹣3x﹣k与x轴没有交点，则k的取值范围为（）A．k≤﹣B．k＜﹣C．k≥﹣且k≠0D．k＞﹣且k≠0 10．如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，若∠BAC＝30°，∠CBD＝80°，则∠BCD 的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°11．已知抛物线y＝x2+2x+4的顶点为P，与y轴的交点为Q，则PQ的长度为（）A．B．2C．D．12．已知直线y＝n与二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象交于点B，点C，二次函数图象的顶点为A，当△ABC是等腰直角三角形时，则n的值为（）A．1B．C．2﹣D．2+二、填空题（3×6＝18）13．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．14．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，若DE＝4，BC＝AE＝6，则EC的长为．15．如图，A，B，C是⊙O上的三点，且OA＝AB＝BC＝2，则AC的长为．16．把二次函数y＝x2﹣4x+3的图象沿y轴向下平移1个单位长度，再沿x轴向左平移3个单位长度后，此时抛物线相应的函数表达式是．17．正方形ABCD的边长AB＝2，E是AB的中点，F是BC的中点，AF分别与DE，BD相交于点M，N，则MN的长为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上．（1）∠ACB的大小为（度）（2）在如图所示的网格中，以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABC逆时针旋转，请用无刻度的直尺，画出旋转后的△ABC，并简要说明旋转后点C和点B的对应点点C′和点B′的位置是如何而找到的（不要求证明）三、解答题（66分）19．（8分）解方程：x2﹣5x﹣6＝0．20．（8分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A、B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩．用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和C的概率．21．（10分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，（Ⅰ）求证：△AFE∽△CFD；（Ⅱ）若AB＝4，AD＝3，求CF的长．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，AD交⊙O于点E，AC平分∠BAD，连接BE．（Ⅰ）求证：AD⊥ED；（Ⅱ）若CD＝4，AE＝2，求⊙O的半径．23．（10分）某网商经销一种畅销玩具，每件进价为18元，每月销量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图中线段AB所示（Ⅰ）写出毎月销量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式（含x的取值范围）；（Ⅱ）当销售单价为多少元时，该网商毎月经销这种玩具能够获得最大销售利润？最大销售利润是多少？（销售利润＝售价﹣进价）24．（10分）【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA＝1，PB＝2，PC＝3．你能求出∠APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．【类比探究】如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA＝3，PB＝1，PC＝，求∠APB的度数．25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t＝2时，AD ＝4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t＝2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．2018-2019学年天津市河西区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3×12＝36）1．【分析】根据关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（﹣2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（2，﹣4），故选：D．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．2．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形．故本选项错误；B、不是中心对称图形．故本选项错误；C、不是中心对称图形．故本选项错误；D、是中心对称图形．故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，关键是根据中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合解答．3．【分析】根据弧长的公式l＝进行解答．【解答】解：根据弧长的公式l＝，得到：l＝＝4π．故选：A．【点评】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式即可解答该题，属于基础题．4．【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为＝，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，故选：B．【点评】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．5．【分析】位似图形就是特殊的相似图形位似比等于相似比．利用相似三角形的性质即可求解．【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，∴AC：DF＝2：3，∴AC：4＝2：3，则AC＝．故选：C．【点评】本题主要考查位似的定义．解题的关键是掌握位似图形是相似图形的特殊形式，位似比等于相似比的特点．6．【分析】连接OD，如图，根据切线的性质得∠ODC＝90°，即可求得∠ODA＝32°，再利用等腰三角形的性质得∠A＝32°，然后根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：连接OD，如图，∵CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∴∠ODC＝90°，∴∠ODA＝∠CDA﹣90°＝122°﹣90°＝32°，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA＝32°，∴∠C＝180°﹣∠ADC+∠A＝180°﹣122°﹣32°＝26°．故选：B．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．7．【分析】作出图形，解直角三角形求出BD＝，根据旋转变换的性质可得点B′在x轴的正半轴上，且DB′＝DB＝，即可得解．【解答】解：如图，∵A（﹣1，0），B（﹣1，1），C（0，1），D（0，0），∴BD＝，∵正方形ABCD绕点D顺时针旋转135°，∴点B′在x轴的正半轴上，且DB′＝DB＝，所以，点B′的坐标是（，0）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转，根据点B的坐标求出BD＝，再根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小确定出点B′在x轴的正半轴上是解题的关键．8．【分析】直接利用二次函数的增减性进而分析得出答案．【解答】解：函数y＝（x﹣1）2，对称轴为直线x＝1，开口方向上，故当x＜1时，y随x的增大而减小．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确把握二次函数的增减性是解题关键．9．【分析】由于抛物线y＝2x2﹣3x﹣k与x轴没有交点，所以b2﹣4ac＜0，所以（﹣3）2﹣4×2•（﹣k）＝9+8k＜0，所以k＜﹣．【解答】解：∵抛物线y＝2x2﹣3x﹣k与x轴没有交点，∴b2﹣4ac＜0，（﹣3）2﹣4×2•（﹣k）＝9+8k＜0，k＜﹣．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，熟知b2﹣4ac＜0抛物线与x轴没有交点是解题的关键．10．【分析】根据圆周角定理求出∠BAD，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．【解答】解：由圆周角定理得，∠CAD＝∠CBD＝80°，∴∠BAD＝80°+30°＝110°，∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣∠BAD＝70°，故选：C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．11．【分析】二次函数y＝（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），所以易知y＝x2+2x+4＝（x+1）2+3 的顶点为（﹣1，3），将x＝0把代入y＝x2+2x+4，得y＝4，因此抛物线与y轴的交点为（0，4），最后根据根据两点坐标由求出PQ长度．【解答】解：∵y＝x2+2x+4＝（x+1）2+3抛物线的顶点为（﹣1，3），将x＝0把代入y＝x2+2x+4，得y＝4，∴抛物线与y轴的交点为（0，4），∴PQ＝故选：A．【点评】本题考查了二次函数的顶点坐标和y轴交点坐标，正确理解二次函数y＝（x﹣h）2+k的顶点坐标（h，k）是解题的关键．12．【分析】设B（x1，n）、C（x2，n）．因为△ABC是等腰直角三角形，作AD⊥BC，x2|＝所以AD＝BC，即BC＝2AD，AD＝n﹣（﹣1）＝n+1，即：BC＝|x1﹣＝＝，所以＝2（n+1），容易求出n＝1．【解答】解：设B（x1，n）、C（x2，n），作AD⊥BC，垂足为D连接AB，AC，∵y＝（x﹣2）2﹣1，∴顶点A（2，﹣1），AD＝n﹣（﹣1）＝n+1∵直线y＝n与二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象交于点B、C，∴（x﹣2）2﹣1＝n，化简，得x2﹣4x+2﹣2n＝0x1+x2＝4，x1x2＝2﹣2nx2|＝＝＝∴BC＝|x1﹣∵点B、C关于对称轴直线AD对称，∴D为线段BC的中点，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AD＝BC即BC＝2AD＝2（n+1），∴（2+2n）＝（n+1）2，化简，得n2＝1，∴n＝1或﹣1，n＝﹣1时直线y＝n经过点A，不符合题意舍去，所以n＝1．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象的性质以及根与系数的关系，正确理解二次函数的图象性质和根与系数的关系是解题的关键．二、填空题（3×6＝18）13．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵共6个球，有5个红球，∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．14．【分析】根据平行线判定△ADE∽△ABC，从而可得对应边成比例，即，利用已知数据即可求出EC的长．【解答】解：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴而DE＝4，BC＝AE＝6∴＝解得EC＝3故答案为3．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据性质得到对应边成比例是解决本题的关键．15．【分析】依据A，B，C是⊙O上的三点，且OA＝AB＝BC＝2，即可得到四边形ABCO 是菱形，△ABO和△BCO都是等边三角形，再根据勾股定理即可得到AD的长，进而得出AC的长．【解答】解：∵A，B，C是⊙O上的三点，且OA＝AB＝BC＝2，∴OA＝AB＝BC＝OC＝OB＝2，∴四边形ABCO是菱形，△ABO和△BCO都是等边三角形，∴AC⊥OB，∠BAD＝30°，BD＝BO＝1，AC＝2AD，∴Rt△ABD中，AD＝，∴AC＝2AD＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，等边三角形是特殊的等腰三角形，同样具备三线合一的性质，解题时要善于挖掘图形中的隐含条件广泛应用．16．【分析】首先将原式转化为顶点式，进而利用二次函数平移规律进而求出即可．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线y＝x2﹣4x+3沿y轴向下平移1个单位长度，再沿x轴向左平移3个单位长度后，得到抛物线解析是：y＝（x﹣2+3）2﹣1﹣1＝（x+1）2﹣2．故答案为：y＝（x+1）2﹣2．【点评】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．17．【分析】根据△BNF∽△DNA，可求出AN的长；再根据△AME∽△ABF，求出AM的长，利用MN＝AN﹣AM即可解决．【解答】解：∵BF∥AD∴△BNF∽△DNA∴而BF＝BC＝1，AF＝∴AN＝又∵△DAE≌△ABF（SAS）∴∠AED＝∠BFA∴△AME∽△ABF∴即：∴AM＝∴MN＝AN﹣AM＝﹣＝故答案为．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据对应边成比例即可利用已知线段求出未知线段的长度．18．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理即可解决问题．（2）如图，延长AC到格点B′，使得AB′＝AB＝5，延长BC到格点E，连接AE，取格点F，连接FB′交AE于点C′，△AB′C′即为所求．【解答】解：（1）∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠ACB＝90°，故答案为90．（2）如图，延长AC到格点B′，使得AB′＝AB＝5，延长BC到格点E，连接AE，取格点F，连接FB′交AE于点C′，△AB′C′即为所求．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（66分）19．【分析】把方程左边进行因式分解得到（x﹣6）（x+1）＝0，则方程就可化为两个一元一次方程x﹣6＝0，或x+1＝0，解两个一元一次方程即可．【解答】解：x2﹣5x﹣6＝0，∴（x﹣6）（x+1）＝0，∴x﹣6＝0或x+1＝0，∴x1＝6，x2＝﹣1．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可．20．【分析】通过列表展示所有6种等可能的结果数，找出小名恰好选中B和C这两处的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：列表如下：由表可知共有6种等可能的结果数，其中小明恰好选中景点B和C的结果有1种，所以小明恰好选中景点B和C的概率为．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】（Ⅰ）根据矩形对边平行，有AE∥DC，可知△AFE∽△CFD；（Ⅱ）根据相似三角形的性质可得，再利用已知线段的长代入即可求出CF的长．【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥DC∴∠FAE＝∠FCD，∠FEA＝∠FDC∴△AFE∽△CFD故△AFE∽△CFD得证．（Ⅱ）解：由（1）知△AFE∽△CFD，∴而E是边AB的中点，且AB＝4，AD＝3∴AE＝2，AC＝5∴＝＝而AC＝5∴AF＝，CF＝故CF的长为．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据对应边成比例即可利用已知线段求出未知线段的长度．22．【分析】（Ⅰ）连接OC，易证OC⊥DC，由OA＝OC，得出∠OAC＝∠OCA，则可证明∠OCA＝∠DAC，证得OC∥AD，根据平行线的性质即可证明；（Ⅱ）根据圆周角定理证得∠AEB＝90°，根据垂径定理证得EF＝BF，进而证得四边形EFCD是矩形，从而证得BE＝8，然后根据勾股定理求得AB，即可求得半径．【解答】（Ⅰ）证明：连接OC，交BE于F，由DC是切线得OC⊥DC；又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠DAC＝∠OAC．∴∠OCA＝∠DAC，∴OC∥AD，∴∠D＝∠OCD＝90°即AD⊥ED．（Ⅱ）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵∠D＝90°，∴∠AEB＝∠D，∴BE∥CD，∵OC⊥CD，∴OC⊥BE，∴EF＝BF，∵OC∥ED，∴四边形EFCD是矩形，∴EF＝CD＝4，∴BE＝8，∴AB＝＝＝2∴⊙O的半径为．【点评】本题考查了圆的切线的性质，圆周角定理，垂径定理以及勾股定理的应用．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．23．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得线段AB对应的函数解析式；（2）利用（1）所求可以得到利润和售价之间的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．【解答】解：（1）设AB段对应的函数解析式为y＝kx+b，，解得：，即AB段对应的函数解析式为y＝﹣20x+1000（20≤x≤50）；故答案为：y＝﹣20x+1000（20≤x≤50）；（2）设销售利润为w元，w＝（x﹣18）（﹣20x+1000）＝﹣20x2+1360x﹣18000＝﹣20（x﹣34）2+5120，∵20≤x≤50，∴当x＝34时，w取得最大值，此时w＝5120，答：当销售单价为34元时，该网商每月经销这种玩具能够获得最大销售利润，最大销售利润是5120元；【点评】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答．24．【分析】（1）思路一、先利用旋转求出∠PBP'＝90°，BP'＝BP＝2，AP'＝CP＝3，利用勾股定理求出PP'，进而判断出△APP'是直角三角形，得出∠APP'＝90°，即可得出结论；思路二、同思路一的方法即可得出结论；（2）同（1）的思路一的方法即可得出结论．【解答】解：（1）思路一、如图1，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'＝90°，BP'＝BP＝2，AP'＝CP＝3，在Rt△PBP'中，BP＝BP'＝2，∴∠BPP'＝45°，根据勾股定理得，PP'＝BP＝2，∵AP＝1，∴AP2+PP'2＝1+8＝9，∵AP'2＝32＝9，∴AP2+PP'2＝AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'＝90°，∴∠APB＝∠APP'+∠BPP'＝90°+45°＝135°；（2）如图2，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'＝90°，BP'＝BP＝1，AP'＝CP＝，在Rt△PBP'中，BP＝BP'＝1，∴∠BPP'＝45°，根据勾股定理得，PP'＝BP＝，∵AP＝3，∴AP2+PP'2＝9+2＝11，∵AP'2＝（）2＝11，∴AP2+PP'2＝AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'＝90°，∴∠APB＝∠APP'﹣∠BPP'＝90°﹣45°＝45°．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质，直角三角形的性质和判定，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．25．【分析】（1）由点E的坐标设抛物线的交点式，再把点D的坐标（2，4）代入计算可得；（2）由抛物线的对称性得BE＝OA＝t，据此知AB＝10﹣2t，再由x＝t时AD＝﹣t2+ t，根据矩形的周长公式列出函数解析式，配方成顶点式即可得；（3）由t＝2得出点A、B、C、D及对角线交点P的坐标，由直线GH平分矩形的面积知直线GH必过点P，根据AB∥CD知线段OD平移后得到的线段是GH，由线段OD的中点Q平移后的对应点是P知PQ是△OBD中位线，据此可得．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝ax（x﹣10），∵当t＝2时，AD＝4，∴点D的坐标为（2，4），∴将点D坐标代入解析式得﹣16a＝4，解得：a＝﹣，抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+x；（2）由抛物线的对称性得BE＝OA＝t，∴AB＝10﹣2t，当x＝t时，AD＝﹣t2+t，∴矩形ABCD的周长＝2（AB+AD）＝2[（10﹣2t）+（﹣t2+t）]＝﹣t2+t+20＝﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t＝1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；（3）如图，当t＝2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），∵直线GH平分矩形的面积，∴点P是GH和BD的中点，∴DP＝PB，由平移知，PQ∥OB∴PQ是△ODB的中位线，∴PQ＝OB＝4，所以抛物线向右平移的距离是4个单位．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及平移变换的九年级上册数学期末考试试题【答案】一．选择题（满分30分，每小题3分）1．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（）A．（2x﹣2）（3x﹣4）＝0，∴2﹣2x＝0或3x﹣4＝0B．（x+3）（x﹣1）＝1，∴x+3＝0或x﹣1＝1C．（x﹣2）（x﹣3）＝2×3，∴x﹣2＝2或x﹣3＝3D．x（x+2）＝0，∴x+2＝02．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（）A．B．C．D．3．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣4x﹣4＝0 B．x2﹣36x+36＝0C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝04．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．5．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°6．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数7．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，2）B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小8．函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣2（x+1）2+2 D．y＝﹣2（x+1）2﹣29．若圆锥的底面半径长是5，母线长是13，则该圆锥的侧面面积是（）A．60 B．60πC．65 D．65π10．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD＝60°，则弦CF的长等于（）A．6 B．6C．3D．9二．填空题（满分18分，每小题3分）11．如图，双曲线y＝与抛物线y＝ax2+bx+c交于点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由图象可得不等式组0＜+bx+c的解集为．12．如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC上的点，MN∥BC，若S△MBC：S△CMN＝3：1，则S△AMN：S△ABC＝．13．如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行20分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是海里．14．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有个．15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与正比例函数y＝kx、y ＝x（k＞1）的图象分别交于点A、B．若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是．16．设△ABC外接圆的半径为R，内切圆的半径为r，内心为I，延长AI交外接圆于D，则AI•ID＝．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）水果店老板以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，老板决定降价销售．（1）若这种水果每斤售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示，需要化简）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，老板需将每斤的售价定为多少元？18．（6分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．19．（6分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B＝70°，求∠CAD的度数；（2）若AB＝4，AC＝3，求DE的长．20．（6分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问他需要在什么时间段内接水．21．（7分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点A逆时针旋转90°得到△ADE，BC的延长线交DE于F，连接BD，若BC＝2EF，试证明△BED是等腰三角形．22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是边AC上一点，以O为圆心，以OA 为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF＝EF．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，求证：DG＝DA；（3）若∠A＝30°，且图中阴影部分的面积等于2，求⊙O的半径的长．23．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？24．（10分）如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB＝4，AD＝时，求线段BG的长．25．（13分）已知：正方形OABC的边OC、OA分别在x、y轴的正半轴上，设点B（4，4），点P（t，0）是x轴上一动点，过点O作OH⊥AP于点H，直线OH交直线BC于点D，连AD．（1）如图1，当点P在线段OC上时，求证：OP＝CD；（2）在点P运动过程中，△AOP与以A、B、D为顶点的三角形相似时，求t的值；（3）如图2，抛物线y＝﹣x2+x+4上是否存在点Q，使得以P、D、Q、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（）A．（2x﹣2）（3x﹣4）＝0，∴2﹣2x＝0或3x﹣4＝0B．（x+3）（x﹣1）＝1，∴x+3＝0或x﹣1＝1C．（x﹣2）（x﹣3）＝2×3，∴x﹣2＝2或x﹣3＝3D．x（x+2）＝0，∴x+2＝0【分析】用因式分解法时，方程的右边为0，才可以达到化为两个一次方程的目的．因此第二、第三个不对，第四个漏了一个一次方程，应该是x＝0，x+2＝0．解：用因式分解法时，方程的右边为0，才可以达到化为两个一次方程的目的．因此第二、第三个不对，第四个漏了一个一次方程，应该是x＝0，x+2＝0．所以第一个正确．故选：A．【点评】此题考查了学生对因式分解方法应用的条件的理解，提高了学生学以致用的能力．2．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（）A．B．C．D．【分析】过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，利用正切函数的定义求解可得．解：如图，过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，则tan∠BAC＝＝，。
【初三数学】西宁市九年级数学上期末考试测试卷(含答案解析)
九年级上册数学期末考试题【含答案】一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在﹣，﹣，﹣2，﹣1中，最小的数是（）A．B．C．﹣2D．﹣12．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A．55×105B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×1053．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．已知点M（1﹣2m，1﹣m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB 于点E，BC的垂直平分线交AC于点N，交BC于点F，连接BM，BN，若AC＝24，则△BMN的周长是（）A．36B．24C．18D．166．用A，B两个机器人搬运化工原料，A机器人比B机器人每小时多搬运30kg，A机器人搬运900kg所用时间与B机器人搬运600kg所用时间相等，设A机器人每小时搬运xkg 化工原料，那么可列方程（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A．B．C．D．8．小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中，如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象，则下列结论中不正确的是（）A．公园离小明家1600米B．小明出发分钟后与爸爸第一次相遇C．小明在公园停留的时间为5分钟D．小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是960米9．远古时期，人们通过在绳子上打结来的记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A ．336B ．510C ．1326D ．360310．如图，已知AM 为△ABC 的角平分线，MN ∥AB 交AC 于点N ，如果AN ：NC ＝2：3，那么AC ：AB 等于（ ）A ．3：1B ．3：2C ．5：3D ．5：2二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．计算：（）﹣1﹣（3.14﹣π）0＝ ．12．如图，六边形ABCDEF 的六个角都是120°，边长AB ＝1cm ，BC ＝3cm ，CD ＝3cm ，DE ＝2cm ，则这个六边形的周长是： ．13．已知关于x 的方程（k ﹣1）x 2﹣2kx +k ﹣3＝0有两个相等的实根，则k 的值是 ． 14．如图，△ABB 1，△A 1B 1B 2，…，△A n ﹣2B n ﹣2B n ﹣1，△A n ﹣1B n ﹣1B n 是n 个全等的等腰三角形，其中AB ＝2，BB 1＝1，底边BB 1，B 1B 2，…，B n ﹣2B n ﹣1，B n ﹣1B n 在同一条直线上，连接AB n 交A n ﹣2B n ﹣1于点P ，则PB n ﹣1的值为 ．15．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 折叠后得到△AFE ，且点F 在矩形ABCD 的内部，将AF 延长后交边BC 于点G ，且＝，则的值为 ．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷﹣+x，其中x满足方程x2﹣5x+2＝017．（9分）某校对七年级300名学生进行了教学质量监测（满分100分），现从中随机抽取部分学生的成绩进行整理，并绘制成如图不完整的统计表和统计图：注：60分以下为“不及格”，60～69分为“及格”，70～79分为“良好”，80分及以上为“优秀”请根据以上信息回答下列问题：（1）补全统计表和统计图；（2）若用扇形统计图表示统计结果，则“良好”所对应扇形的圆心角为多少度？（3）请估计该校七年级本次监测成绩为70分及以上的学生共有多少人？18．（9分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于F．（1）证明：PC＝PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．19．（9分）如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝15m，CD＝20m．AB 和CD之间有一景观池，小双在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E 点的俯角为45°，点B、E、D在同一直线上．求两幢建筑物之间的距离BD．（结果精确到0.1m）【参考数据：sin42°＝0.67，cos42°＝0.74，tan42°＝0.90】20．（9分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当x＞0时，kx+b＜的解集．（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．21．（10分）如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？（3）、当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？22．（10分）如图，Rt△AOB在平面直角坐标系中，已知：B（0，），点A在x轴的正半轴上，OA＝3，∠BAD＝30°，将△AOB沿AB翻折，点O到点C的位置，连接CB 并延长交x轴于点D．（1）求点D的坐标；（2）动点P从点D出发，以每秒2个单位的速度沿x轴的正方向运动，当△PAB为直角三角形时，求t的值；（3）在（2）的条件下，当△PAB为以∠PBA为直角的直角三角形时，在y轴上是否存在一点Q使△PBQ为等腰三角形？如果存在，请直接写出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由．23．（11分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点D（0，3），过顶点C作CH⊥x轴于点H （1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）连结AD、CD，若点E为抛物线上一动点（点E与顶点C不重合），当△ADE与△ACD面积相等时，求点E的坐标；（3）若点P为抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），过点P向CD所在的直线作垂线，垂足为点Q，以P、C、Q为顶点的三角形与△ACH相似时，求点P的坐标．2018-2019学年河南省郑州市上街区九年级（上）期末暨一模数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【解答】解：在﹣，﹣，﹣2，﹣1中，最小的数是﹣2，故选：C．【点评】本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数据55000用科学记数法表示为5.5×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．【解答】解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标，进而利用第四象限内点的性质得出答案．【解答】解：∵点M（1﹣2m，1﹣m）关于x轴的对称点在第四象限，∴对称点坐标为：（1﹣2m，m﹣1），则1﹣2m＞0，且m﹣1＜0，解得：m＜，如图所示：．故选：D．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质以及不等式的解法，正确得出m的取值范围是解题关键．5．【分析】由直线EM为线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：可得AM＝BM，同理可得BN＝NC，然后表示出三角形BMN的三边之和，等量代换可得其周长等于AC 的长；【解答】解：∵直线ME为线段AB的垂直平分线，∴MA＝MB（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），又直线NF为线段BC的垂直平分线，∴NB＝NC（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∴△BMN的周长＝BM+MN+BN＝AM+MN+NC＝AC＝24（等量代换），故选：B．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线定理，熟练掌握线段垂直平分线定理是关键，是一道基础题目．6．【分析】设A种机器人每小时搬运x千克化工原料，则B种机器人每小时搬运（x﹣30）千克化工原料，根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程．【解答】解：设A机器人每小时搬运xkg化工原料，则B种机器人每小时搬运（x﹣30）千克化工原料，那么可列方程＝．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答时根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程是关键．7．【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可．【解答】解：黑色区域的面积＝3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1＝4，所以击中黑色区域的概率＝＝．故选：C．【点评】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．8．【分析】依据图象可得，公园离小明家1600米；依据小明从家出发到公园晨练时的速度，以及小明爸爸从公园按小明的路线返回家中的速度，即可得到小明出后与爸爸第一次相遇的时间；由图可得，30分钟后小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是640米；依据小明在与爸爸第二次相遇后回到家的时间，以及小明在公园锻炼一段时间后按原路返回的速度，即可得到小明在公园停留的时间为15﹣10＝5分钟．【解答】解：由图可得，公园离小明家1600米，故A选项正确；∵小明从家出发到公园晨练时，速度为1600÷10＝160米/分，小明爸爸从公园按小明的路线返回家中的速度为1600÷50＝32米/分，∴小明出后与爸爸第一次相遇的时间为1600÷（160+32）＝分钟，故B选项正确；由图可得，30分钟后小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是1600﹣30×32＝640米，故D选项错误；∵小明在与爸爸第二次相遇后回到家的时间为：40﹣30＝10分，∴小明在公园锻炼一段时间后按原路返回的速度为640÷10＝64米/分，∴40﹣1600÷64＝15分，∴小明在公园停留的时间为15﹣10＝5分钟，故C选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查了函数的图象，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．解决问题的关键是利用图象中的信息通过计算得到速度的大小．9．【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数．【解答】解：孩子自出生后的天数是1×73+3×72+2×7+6＝510，故选：B．【点评】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．10．【分析】由AN：NC＝2：3，可以假设AN＝2k，NC＝3k，证明AN＝MN＝2k，由＝＝，推出AB＝k，由此即可解决问题．【解答】解：∵AN：NC＝2：3，∴可以假设AN＝2k，NC＝3k，∵MN∥AB，∴∠AMN＝∠MAB，∵∠MAC＝∠MAB，∴∠NAM＝∠AMN，∴AN＝MN＝2k，∵＝＝，∴AB＝k，∴AC：AB＝5k：k＝3：2，故选：B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：（）﹣1﹣（3.14﹣π）0＝2﹣1＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．12．【分析】凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．【解答】解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形．∴GC＝BC＝3cm，DH＝DE＝2cm．∴GH＝3+3+2＝8cm，FA＝PA＝PG﹣AB﹣BG＝8﹣1﹣3＝4cm，EF＝PH﹣PF﹣EH＝8﹣4﹣2＝2cm．∴六边形的周长为1+3+3+2+4+2＝15cm．故答案为：15cm．【点评】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．13．【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△＝0，即可得出关于k的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出k的值．【解答】解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个相等的实根，∴，解得：k＝．故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．14．【分析】根据全等三角形的性质得到∠AB 1B ＝∠PB n ﹣1B ，根据平行线的判定得到AB 1∥PB n ﹣1，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABB 1，△A 1B 1B 2，…，△A n ﹣2B n ﹣2B n ﹣1，△A n ﹣1B n ﹣1B n 是n 个全等的等腰三角形，∴∠AB 1B ＝∠PB n ﹣1B ，∴AB 1∥PB n ﹣1，∴PB n B n ﹣1∽△AB n B 1，∴＝，∵AB 1＝AB ＝2，B 1B n ＝n ﹣1，B n B n ﹣1＝1，∴＝，∴PB n ﹣1＝． 故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．15．【分析】根据中点定义可得DE ＝CE ，再根据翻折的性质可得DE ＝EF ，AF ＝AD ，∠AFE ＝∠D ＝90°，从而得到CE ＝EF ，连接EG ，利用“HL ”证明Rt △ECG 和Rt △EFG 全等，根据全等三角形对应边相等可得CG ＝FG ，设CG ＝a ，表示出GB ，然后求出BC ，再根据矩形的对边相等可得AD ＝BC ，从而求出AF ，再求出AG ，然后利用勾股定理求出AB ，再求比值即可．【解答】解：如图，连接GE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，∵点E 是边CD 的中点，∴DE ＝CE ，∵将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，∴DE＝EF，AF＝AD，∠AFE＝∠D＝90°，∴CE＝EF，在Rt△ECG和Rt△EFG中，，∴Rt△ECG≌Rt△EFG（HL），∴CG＝FG，∵＝，∴设CG＝2a＝FG，BC＝7a，∴BG＝5a，AD＝AF＝7a，∴AG＝9a，在Rt△ABG中，AB＝＝2a，∴＝，故答案为：．【点评】本题考查了翻折的变换，折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分75分）16．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分后通分得到原式＝，再利用满足方程x2﹣5x+2＝0得到x2+2＝5x，然后利用整体代入的方法计算原式的值．【解答】解：原式＝•﹣+x＝•﹣+x＝﹣+x＝，∵x2﹣5x+2＝0∴x2+2＝5x，∴原式＝＝5．【点评】本题考查了分式的化简求值：化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了一元二次方程的解．17．【分析】（1）首先根据不合格的人数及频数求得总人数，然后减去其他各组的频数即可求得良好组的频数，用频数除以总人数即可求得频率；（2）用良好的频率乘以360°即可求得其表示的扇形的圆心角的度数；（3）用总人数乘以70分以上的频率即可求得人数．【解答】解：（1）解：因为不及格的频数为1，频率为0.05，所以总人数为1÷0.05＝20人，所以良好的频数为20﹣1﹣2﹣8＝9，优秀的频率为8÷20＝0.40，故答案为：9，0.40；统计图补全为：（2）0.45×360°＝162°答：“良好”所对应扇形的圆心角为162°；（3）300×（0.45+0.40）＝255，答：估计该校本次监测成绩70分及以上的学生总共约有255人．【点评】考查了统计的有关知识，解题的关键是能够从图和表中整理出进一步解题的思路，难度不大．18．【分析】（1）欲证明PC＝PE，只要证明△ABP≌△CBP即可；（2）利用“8字型”证明角相等即可解决问题；（3）首先证明△ABP≌△CBP（SAS）推出PA＝PC，∠BAP＝∠BCP，再证明△EPC是等边三角形，可得PC＝CE，即可解决问题；【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA＝PC，∵PA＝PE，∴PC＝PE；（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP＝∠BCP，∴∠DAP＝∠DCP，∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠E，∴∠DCP＝∠E，∵∠CFP＝∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF＝180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF＝∠EDF＝90°；（3）在菱形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA＝PC，∠BAP＝∠BCP，∴∠DAP＝∠DCP，∵PA＝PE，∴PC＝PE，∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠E，∴∠DCP＝∠E，∵∠CFP＝∠EFD，∴∠CPF＝∠EDF∵∠ABC＝∠ADC＝120°，∴∠CPF＝∠EDF＝180°﹣∠ADC＝60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC＝CE，∴AP＝CE；【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．19．【分析】在Rt△ABE中，根据正切函数可求得BE，在Rt△DEC中，根据等腰直角三角形的性质求得ED，然后根据BD＝BE+ED求解即可．【解答】解：由题意得：∠AEB＝42°，∠DEC＝45°，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴在Rt△ABE中，∠ABE＝90°，AB＝15，∠AEB＝42°，∵tan∠AEB＝，∴BE＝≈15÷0.90＝，在Rt△DEC中，∠CDE＝90°，∠DEC＝∠DCE＝45°，CD＝20，∴ED＝CD＝20，∴BD＝BE+ED＝+20≈36.7（m）．答：两幢建筑物之间的距离BD约为36.7m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，借助俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题关键．20．【分析】（1）将点A（1，4）代入y＝可得m的值，求得反比例函数的解析式；根据反比例函数解析式求得点B坐标，再由A、B两点的坐标可得一次函数的解析式；（2）根据图象得出不等式kx+b＜的解集即可；（3）作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小，根据B的坐标求得B′的坐标，然后根据待定系数法求得直线AB′的解析式，进而求得与x轴的交点P即可．【解答】解：（1）把A（1，4）代入y＝，得：m＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；把B（4，n）代入y＝，得：n＝1，∴B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5；（2）根据图象得当0＜x＜1或x＞4，一次函数y＝﹣x+5的图象在反比例函数y＝的下方；∴当x＞0时，kx+b＜的解集为0＜x＜1或x＞4；（3）如图，作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小，∵B（4，1），∴B′（4，﹣1），设直线AB′的解析式为y＝px+q，∴，解得，∴直线AB′的解析式为y＝﹣x+，令y＝0，得﹣x+＝0，解得x＝，∴点P的坐标为（，0）．【点评】本题主要考查反比例函数和一次函数的交点及待定系数法求函数解析式、轴对称﹣最短路线问题，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键．21．【分析】（1）根据AB为xm，BC就为（24﹣3x），利用长方体的面积公式，可求出关系式．（2）将s＝45m代入（1）中关系式，可求出x即AB的长．（3）当墙的宽度为最大时，有最大面积的花圃．此故可求．【解答】解：（1）根据题意，得S＝x（24﹣3x），即所求的函数解析式为：S＝﹣3x2+24x，又∵0＜24﹣3x≤10，∴，（2）根据题意，设AB长为x，则BC长为24﹣3x∴﹣3x2+24x＝45．整理，得x2﹣8x+15＝0，解得x＝3或5，当x＝3时，BC＝24﹣9＝15＞10不成立，当x＝5时，BC＝24﹣15＝9＜10成立，∴AB长为5m；（3）S＝24x﹣3x2＝﹣3（x﹣4）2+48∵墙的最大可用长度为10m，0≤BC＝24﹣3x≤10，∴，∵对称轴x＝4，开口向下，∴当x＝m，有最大面积的花圃．即：x＝m，最大面积为：＝24×﹣3×（）2＝46.67m2【点评】主要考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题的关键是垂直于墙的有三道篱笆．22．【分析】（1）根据已知得出OA、OB的值以及∠DAC的度数，进而求得∠ADC，即可求得D的坐标；（2）根据直角三角形的判定，分两种情况讨论求得；（3）求得PB的长，分四种情形讨论即可解决问题；【解答】解：（1）∵B（0，），∴OB＝，∵OA＝OB，∴OA＝3，∴AC＝3，∵∠BAD＝30°，∴∠OAC＝60°，∵∠ACD＝90°，∴∠ODB＝30°，∴＝，∴OD＝3，∴D（﹣3，0）；（2）∵OA＝3，OD＝3，∴A（3，0），AD＝6，∴AB＝2，当∠PBA＝90°时，∵PD＝2t，∴OP＝3﹣2t，∵△OBA∽△OPB，∴OB2＝OP•OA，∴3﹣2t＝＝1，解得t＝1，当∠APB＝90°时，则P与O重合，∴t＝；（3）存在．①当BP为腰的等腰三角形，∵OP＝1，∴BP＝＝2，∴Q1（0，+2），Q3（0．﹣2），②当PQ2＝Q2B时，设PQ2＝Q2B＝a，在Rt△OPQ2中，12+（﹣x）2＝x2，解得x＝，∴Q2（0，），③当PB＝PQ4时，Q4（0，﹣）综上所述，满足条件的点Q的坐标为Q1（0，+2），Q2（0，），Q3（0．﹣2），Q4（0，﹣）．【点评】本题考查几何变换综合题、直角三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．23．【分析】（1）把点A、B、D的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）①过点C作CE∥AD交抛物线于点E，则△ADE与△ACD面积相等；②过点H′作直线E′E″∥AD，则△ADE′、△ADE′′与△ACD面积相等，分别求解即可．（3）分△ACH∽△CPQ、△ACH∽△PCQ两种情况，求解即可．【解答】解：（1）把点A、B、D的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，则抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3…①，函数的对称轴为：x＝﹣＝﹣1，则点C的坐标为（﹣1，4）；（2）过点C作CE∥AD交抛物线于点E，交y轴于点H，则△ADE与△ACD面积相等，直线AD过点D，则其表达式为：y＝mx+3，将点A的坐标代入上式得：0＝﹣3m+3，解得：m＝1，则直线AD的表达式为：y＝x+3，CE∥AD，则直线CE表达式的k值为1，设直线CE的表达式为：y＝x+n，将点C的坐标代入上式得：4＝﹣1+n，解得：n＝5，则直线CE的表达式为：y＝x+5…②，则点H的坐标为（0，5），联立①②并解得：x＝﹣1或﹣2（x＝1为点C的横坐标），即点E的坐标为（﹣2，3）；在y轴取一点H′，使DH＝DH′＝2，过点H′作直线E′E″∥AD，则△ADE′、△ADE′′与△ACD面积相等，同理可得直线E′E″的表达式为：y＝x+1…③，联立①③并解得：x＝，则点E″、E′的坐标分别为（，）、（，），点E的坐标为：（﹣2，3）或（，）或（，）；（3）设：点P的坐标为（m，n），n＝﹣m2﹣2m+3，把点C、D的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，即直线CD的表达式为：y＝﹣x+3…④，直线AD的表达式为：y＝x+3，直线CD和直线AD表达式中的k值的乘积为﹣1，故AD⊥CD，而直线PQ⊥CD，故直线PQ表达式中的k值与直线AD表达式中的k值相同，同理可得直线PQ表达式为：y＝x+（n﹣m）…⑤，联立④⑤并解得：x＝，即点Q的坐标为（，），则：PQ2＝（m﹣）2+（n﹣）＝＝（m+1）2•m2，同理可得：PC2＝（m+1）2[1+（m+1）2]，AH＝2，CH＝4，则AC＝2，当△ACH∽△CPQ时，＝＝，即：4PC2＝5PQ2，整理得：3m2+16m+16＝0，解得：m＝﹣4或﹣，点P的坐标为（﹣4，﹣5）或（﹣，）；当△ACH∽△PCQ时，同理可得：点P的坐标为（﹣，）或（2，﹣5），故：点P的坐标为：（﹣4，﹣5）或（﹣，）或（﹣，）或（2，﹣5）．【点评】本题考查的是二次函数知识综合运用，涉及到三角形相似、一次函数等知识点，核心是通过作图确定所求点的位置，避免遗漏，本题难度最新九年级上学期期末考试数学试题(含答案)一、选择题1．下面数学符号，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为( )A．4 B．5 C．6 D．8第2题图第3题图第5题3．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为( )A.55 B.255 C.12 D．24．将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x ﹣2）2﹣15．反比例函数y＝kx(k＞0)的图象经过点A(1，a)、B(3，b)，则a与b的关系正确的是( )A．a＝b B．a＝－b C．a＜b D．a＞b6．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点0）20米的A处，则小明的影长为（）米．A．4 B．5 C．6 D．77．已知扇形的弧长为3πcm，半径为6cm，则此扇形的圆心角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°8．若抛物线y=x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A．抛物线开口向下 B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C．当x=1时，y有最大值为0 D．抛物线的对称轴是直线x= 9．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=6，则△PCD的周长为（）A．8 B．6 C．12 D．1010．如图，矩形ABCD中，AB=2AD=4cm，动点P从点A出发，以lcm/s的速度沿线段AB向点B运动，动点Q同时从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AD→DC→CB向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P的运动时间是x （s）时，△APQ的面积是y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ． 二、填空题11．平面直角坐标系中，点P （1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是 ． 12．在△ABC 中，∠B ＝45°，cosA ＝12，则∠C 的度数是________．13．如图，已知△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠COB=150°，则∠A= °． 14．如图，A 、B 两点在双曲线y=上，分别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S 1+S 2= ．第13题 第14题 第15题 第16题15．如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转60︒至△COD ，若OA=3，则点A 旋转到点C 的路径长为 ．16．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是． 三、解答题17．（1）解方程：x 2+x-2=0 （2）计算：（sin30°）﹣1﹣（sin45°﹣π）0+tan60°cos30°18．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，求线段AC的长.19．如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援对利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有生命迹象．已知A，B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）．20．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于C、D两点，与x，y轴交于B，A两点，且tan∠OAB=，OB=6，CE⊥x轴于点E且OE=3．（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数的值大于一次函数的值时，自变量x的取值范围．21.如图，在□ABCD中，点E在边BC上，连接AE并延长，交对角线BD于点F、DC的延长线于点G，如果．求的值．22.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y=-35x2＋3x+1的一部分，如图.（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由.图5 C BA第22题图九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，1-8题，每小题3分，9-12题，每小题3分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，请把答案填在下表相应的位置上）1．（3分）方程x2=2x的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=2，x2=0 D．x1=，x2=0【解答】解：移项得，x2﹣2x=0，提公因式得x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，x 1=0，x2=2，故选：C．2．（3分）下面数学符号，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．3．（3分）在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有（）A．12个B．14个C．18个D．28个【解答】解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得： =0.30，解得：x=12，即布袋中黄球可能有12个，故选：A．4．（3分）圆锥的底面半径为1，母线长为2，则这个圆锥的侧面积是（）A．πB．2π C．3π D．4π【解答】解：依题意知母线长为：2，底面半径r=1，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×1×2=2π．故选：B．5．（3分）若抛物线y=x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C．当x=1时，y有最大值为0D．抛物线的对称轴是直线x=【解答】解：A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，A选项错误；B、∵抛物线y=x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），。
九年级上册西宁数学期末试卷模拟练习卷(Word版 含解析)
九年级上册西宁数学期末试卷模拟练习卷（Word 版 含解析）一、选择题1．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（） A ．2：3B ．2：3C ．4：9D ．16：812．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ） A ．2210x x += B ．220x x --=C ．2320x xy -=D ．240y -=3．如图，△ABC 的顶点在网格的格点上，则tanA 的值为（ ）A ．12B ．105C ．33D ．10104．入冬以来气温变化异常，在校学生患流感人数明显增多，若某校某日九年级8个班因病缺课人数分别为2、6、4、6、10、4、6、2，则这组数据的众数是（ ） A ．5人 B ．6人C ．4人D ．8人5．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（ ） A ．小于12B ．等于12C ．大于12D ．无法确定6．sin30°的值是（ ） A ．12B ．22C 3D ．17．△ABC 的外接圆圆心是该三角形（ ）的交点． A ．三条边垂直平分线 B ．三条中线 C ．三条角平分线D ．三条高8．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（ ） A ．8，10 B ．10，9C ．8，9D ．9，109．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面积为（ ）A ．8B ．12C ．14D ．1610．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位11．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ）A ．-2B ．2C ．-3D ．312．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数21y ax bx =++的图象经过点A ，B ，对系数a 和b 判断正确的是（ ）A ．0,0a b >>B ．0,0a b <<C ．0,0a b ><D ．0,0a b <>二、填空题13．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为_________m.14．已知二次函数222y x x -=-，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________． 15．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，直线EF 是⊙O 的切线，B 是切点．若∠C ＝80°，∠ADB ＝54°，则∠CBF ＝____°．16．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．17．如图，用一张半径为10 cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8 cm，那么这张扇形纸板的弧长是________cm．18．如图，已知正方ABCD内一动点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为13+，则这个正方形的边长为_____________19．若点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，则AC＝_____AB（用含无理数式子表示）．20．已知一个圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为_____cm2．（结果保留π）21．点P在线段AB上，且BP APAP AB=.设4AB cm=，则BP=__________cm.22．△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是____________．23．如图，圆形纸片⊙O半径为2，先在其内剪出一个最大正方形，再在剩余部分剪出4个最大的小正方形，则 4 个小正方形的面积和为_______．24．若把一根长200cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．三、解答题25．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．26．已知二次函数y＝x2－22mx＋m2＋m－1（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴总有两个公共点；（2）将该二次函数的图像向下平移k（k＞0）个单位长度，使得平移后的图像经过点（0，－2），则k的取值范围是．27．如图，BD是⊙O的直径．弦AC垂直平分OD，垂足为E．（1）求∠DAC的度数；（2）若AC＝6，求BE的长．28．如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF 的延长线于点D，交AB的延长线于点C．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）∠C＝45°，⊙O的半径为2，求阴影部分面积．29．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．30．九（3）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙10879810109109（1）计算乙队的平均成绩和方差；（2）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是哪个队？31．如图，矩形OABC 中，O 为原点，点A 在y 轴上，点C 在x 轴上，点B 的坐标为（4,3），抛物线238y x bx c =-++与y 轴交于点A ，与直线AB 交于点D ，与x 轴交于C E ，两点.（1）求抛物线的表达式；（2）点P 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 运动，与此同时，点Q 从点A 出发，在线段AC 上以每秒53个单位长度的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.连接DP DQ PQ 、、，设运动时间为t （秒）.①当t 为何值时，DPQ ∆得面积最小？②是否存在某一时刻t ，使DPQ ∆为直角三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由.32．为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88 （1）根据上述数据，将下列表格补充完整． 整理、描述数据： 成绩/分8889 90 91 95 96 97 98 99 学生人数 2132121数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表：得出结论：（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为分．数据应用：（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据面积比为相似比的平方即可求得结果.【详解】解：∵两个相似多边形的面积比为4：9，∴它们的周长比为2.3故选B.【点睛】本题主要考查图形相似的知识点，解此题的关键在于熟记两个相似多边形的面积比为其相似比的平方.2．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程． 【详解】 解：A.2210x x+=,是分式方程, B.220x x --=,正确,C.2320x xy -=,是二元二次方程,D.240y -=,是关于y 的一元二次方程, 故选B 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2．3．A解析：A 【解析】 【分析】根据勾股定理，可得BD 、AD 的长，根据正切为对边比邻边，可得答案． 【详解】解：如图作CD ⊥AB 于D, CD=2,AD=22, tanA=21222CD AD ==, 故选A.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．4．B解析：B【解析】【分析】找出这组数据出现次数最多的那个数据即为众数.【详解】解：∵数据2、6、4、6、10、4、6、2，中数据6出现次数最多为3次，∴这组数据的众数是6.故选：B.【点睛】本题考查众数的概念，出现次数最多的数据为这组数的众数.5．B解析：B【解析】【分析】利用概率的意义直接得出答案．【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上概率等于12，前6次的结果都是正面朝上，不影响下一次抛掷正面朝上概率，则第7次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：12，故选：B．【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键．6．A解析：A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：sin30°＝12．故选：A．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可．【详解】解：△ABC的外接圆圆心是△ABC三边垂直平分线的交点，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的外心，三角形的外接圆圆心即为三角形的外心，是三条边垂直平分线的交点，正确理解三角形外心的概念是解题的关键.8．D解析：D【解析】试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，最中间的数是9，则中位数是9；10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；故选D．考点：众数；中位数．9．D解析：D【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=12BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【详解】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=12 BC，∴△ADE∽△ABC，∵DEBC=12，∴14ADEABCSS∆∆=，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选D．【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABC是解题关键．10．D解析：D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A 点，故A 不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A 点，故B 不符合题意；C.平移后，得y=x 2+3，图象经过A 点，故C 不符合题意；D.平移后，得y=x 2−1图象不经过A 点，故D 符合题意； 故选D.11．B解析：B 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解． 【详解】 设另一根为m ，则 1•m=2，解得m=2． 故选B ． 【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=ca．要求熟练运用此公式解题．12．D解析：D 【解析】 【分析】根据二次函数y=ax 2+bx+1的图象经过点A ，B ，画出函数图象的草图，根据开口方向和对称轴即可判断． 【详解】解：由二次函数y=ax 2+bx+1可知图象经过点（0，1）， ∵二次函数y=ax 2+bx+1的图象还经过点A ，B ， 则函数图象如图所示，抛物线开口向下， ∴a ＜0，，又对称轴在y 轴右侧，即02ba-> ，∴b ＞0，故选D二、填空题13．7【解析】设树的高度为m ，由相似可得，解得，所以树的高度为7m解析：7【解析】设树的高度为x m ，由相似可得6157262x +==，解得7x =，所以树的高度为7m 14．-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随解析：-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x ≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数222y x x -=-，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵−1≤x≤4，∴当x ＝1时，y 取得最小值，此时y ＝-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 15．46°【解析】【分析】连接OB ，OC ，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD∥BC，可得∠DBC=∠ADB＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆解析：46°【解析】【分析】连接OB，OC，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD∥BC，可得∠DBC=∠ADB＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，求得∠BOC=92°，然后利用等腰三角形的性质求得∠OBC的度数，从而使问题得解.【详解】解：连接OB，OC，∵直线EF是⊙O的切线，B是切点∴∠OBF=90°∵AD∥BC∴∠DBC=∠ADB＝54°又∵∠D CB＝80°∴∠BDC=180°-∠DBC -∠D C B=46°∴∠BOC=2∠BDC =92°又∵OB=OC∴∠OBC=1(18092)44 2-=∴∠CBF＝∠OBF-∠OBC=90-44=46°故答案为：46°【点睛】本题考查切线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，根据题意添加辅助线正确推理论证是本题的解题关键.16．【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△解析：1 6【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△FEC∴ABEF＝BCCE，∴12＝x1x解得x＝13，∴阴影部分面积为：S△ABC＝12×13×1＝16，故答案为：16．【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.17．【解析】【分析】首先求出圆锥的底面半径，然后可得底面周长，问题得解．【详解】解：∵扇形的半径为10cm，做成的圆锥形帽子的高为8cm，∴圆锥的底面半径为cm，∴底面周长为2π×6＝12解析：12π【解析】【分析】首先求出圆锥的底面半径，然后可得底面周长，问题得解．【详解】解：∵扇形的半径为10cm，做成的圆锥形帽子的高为8cm，∴圆锥的底面半径为221086-=cm，∴底面周长为2π×6＝12πcm，即这张扇形纸板的弧长是12πcm，故答案为：12π．【点睛】本题考查圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长＝侧面展开扇形的弧长．18．【解析】【分析】将△ABE绕点A旋转60°至△AGF的位置，根据旋转的性质可证△AEF和△ABG 为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+E解析：2【解析】【分析】将△ABE绕点A旋转60°至△AGF的位置，根据旋转的性质可证△AEF和△ABG为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC，表示Rt△GMC的三边，根据勾股定理即可求出正方形的边长.【详解】解：如图，将△ABE绕点A旋转60°至△AGF的位置，连接EF,GC,BG，过点G作BC 的垂线交CB的延长线于点M.设正方形的边长为2m，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=2m,∠ABC=∠ABM=90°，∵△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF ，∴,,60,AG AB AF AE BAG EAF BE GF ==∠=∠=︒=,∴△AEF 和△ABG 为等边三角形，∴AE=EF,∠ABG=60°，∴EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC ，∴GC=1∵∠GBM=90°-∠ABG =30°，∴在Rt △BGM 中，GM=m ，，Rt △GMC 中，勾股可得222GC GM CM =+，即：2222)(1m m ++=+，解得：2m =，∴边长为2m =.【点睛】 本题考查正方形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形，两点之间线段最短，勾股定理.能根据旋转作图，得出EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC 是解决此题的关键.19．【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴AC ＝AB ．故答案为:．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C 是线段AB 的黄金分【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴AC AB ．故答案为:512-．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，则512ACBC-=，正确理解黄金分割的定义是解题的关键.20．60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧解析：60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径×母线. 21．【解析】【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案．【详解】解：设BP=x，则AP=4-x，根据题意可得，，整理为：，利用求根公式解方程得：，∴，(舍去)．解析：(625)-【解析】【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案．【详解】解：设BP=x，则AP=4-x，根据题意可得，444x x x -=-， 整理为：212160x x -+=，利用求根公式解方程得：1212x 622±±===±，∴16x =-264x =+>(舍去)．故答案为：6-【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽化出来的一元二次方程问题，将问题转化为一元二次方程求解问题，熟记一元二次方程的求根公式是解此题的关键．22．120°．【解析】试题分析：若△ABC 以O 为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC 旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形解析：120°．【解析】试题分析：若△ABC 以O 为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC 旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形．23．16【解析】【分析】根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB ，设小正方形的面积为x ，根据勾股定理求出x 值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.【详解】解：如解析：16【解析】【分析】根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB ，设小正方形的面积为x ，根据勾股定理求出x 值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.【详解】解：如图，点A 为上面小正方形边的中点，点B 为小正方形与圆的交点，D 为小正方形和大正方形重合边的中点， 由题意可知：四个小正方形全等，且△OCD 为等腰直角三角形，∵⊙O 半径为 52，根据垂径定理得：∴OD=CD=522=5， 设小正方形的边长为x ，则AB=12x ， 则在直角△OAB 中，OA 2+AB 2=OB 2，即()()22215=522x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， 解得x=2，∴四个小正方形的面积和=242=16⨯.故答案为：16.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、正方形的性质，熟练掌握利用勾股定理解直角三角形是解题的关键．24．1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是cm ，cm ，再列出二次函数，求其最小值即可．【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣解析：1250cm 2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是4x cm ，2004x -cm ，再列出二次函数，求其最小值即可． 【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，列二次函数得：y ＝（4x ）2+（2004x -）2＝18（x ﹣100）2+1250， 由于18＞0，故其最小值为1250cm 2， 故答案为：1250cm 2．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数．三、解答题25．（1）见解析；（2）a =12，x 1=﹣32 【解析】【分析】（1）根据根的判别式即可求解；（2）将x=1代入方程x 2+ax+a ﹣2=0，求出a ，再利用根与系数的关系求出方程的另一根．【详解】 解：（1）∵△=a 2﹣4（a ﹣2）=a 2﹣4a+8=a 2﹣4a+4+4=（a ﹣2）2+4≥0，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．（2）将x=1代入方程x 2+ax+a ﹣2=0得1+a+a ﹣2=0，解得a=12； ∴方程为x 2+12x ﹣32=0， 即2x 2+x ﹣3=0， 设另一根为x 1，则1×x 1=c a =﹣32， ∴另一根x 1=﹣32． 【点睛】此题主要考查一元二次方程根的求解，解题的关键是熟知根的判别式与根与系数的关系．26．（1）证明见解析；（2）k≥3 4 .【解析】【分析】（1）根据判别式的值得到△=（2m－1）2＋3＞0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）把（0，－2）带入平移后的解析式，利用配方法得到k= (m+12)²+34，即可得出结果.【详解】（1）证：当y=0时x2－22mx＋m2＋m－1＝0∵b2－4ac＝（－22m）2－4（m2＋m－1）＝8m2－4m2－4m＋4＝4m2－4m＋4＝（2m－1）2＋3＞0∴方程x2－22mx＋m2＋m－1＝0有两个不相等的实数根∴二次函数y＝x2－22mx＋m2＋m－1图像与x轴有两个公共点（2）解：平移后的解析式为: y＝x2－22mx＋m2＋m－1-k,过(0,-2),∴-2=0-0+m²+m-1-k, ∴k= m²+m+1=(m+12)²+34,∴k≥34.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换以及图象与x轴交点个数确定方法，能把一个二次三项式进行配方是解题的关键．27．（1）30°；（2）33【解析】【分析】（1）由题意证明△CDE≌△COE，从而得到△OCD是等边三角形，然后利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解；（2）由垂径定理求得AE=12AC=3，然后利用30°角的正切值求得DE=3，然后根据题意求得OD=2DE=23，直径BD=2OD=43，从而使问题得解.【详解】解：连接OA,OC∵弦AC 垂直平分OD ∴DE=OE ，∠DEC=∠OEC=90°又∵CE=CE∴△CDE ≌△COE∴CD=OC又∵OC=OD∴CD=OC=OD∴△OCD 是等边三角形∴∠DOC=60°∴∠DAC =30°（2）∵弦AC 垂直平分OD∴AE=12AC=3 又∵由（1）可知，在Rt △DAE 中，∠DAC =30°∴tan 30DE AE =，即333DE = ∴DE=3∵弦AC 垂直平分OD∴OD=2DE=23∴直径BD=2OD=43∴BE=BD-DE=43-3=33【点睛】本题考查垂径定理，全等三角形的判定和性质及锐角三角函数，掌握相关定理正确进行推理判断是本题的解题关键.28．（1）见解析；（2）2-2π 【解析】【分析】（1）若要证明CD 是⊙O 的切线，只需证明CD 与半径垂直，故连接OE ，证明OE ∥AD 即可；（2）根据等腰直角三角形的性质和扇形的面积公式即可得到结论．【详解】解：（1）连接OE ．∵OA ＝OE ，∴∠OAE ＝∠OEA ，又∵∠DAE ＝∠OAE ，∴∠OEA ＝∠DAE ，∴OE ∥AD ，∴∠ADC ＝∠OEC ，∵AD ⊥CD ，∴∠ADC ＝90°，故∠OEC ＝90°．∴OE ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线；（2）∵∠C ＝45°，∴△OCE 是等腰直角三角形，∴CE ＝OE ＝2，∠COE ＝45°，∴阴影部分面积＝S △OCE ﹣S 扇形OBE ＝12⨯2×2﹣2452360π⨯＝2﹣2π． 【点睛】本题综合考查了圆与三角形，涉及了切线的判定、等腰三角形的性质、扇形的面积，灵活的将图形与已知条件相结合是解题的关键.29．该段运河的河宽为．【解析】【分析】过D 作DE ⊥AB ，可得四边形CHED 为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH 与直角三角形BDE 中，设CH=DE=xm ，利用锐角三角函数定义表示出AH 与BE ，由AH+HE+EB=AB 列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：过D 作DE AB ⊥，可得四边形CHED 为矩形，40HE CD m ∴==，设CH DE xm ==，在Rt BDE ∆中，60DBA ∠=︒，3BE xm ∴=， 在Rt ACH ∆中，30BAC ∠=︒，AH ∴=，由160AH HE EB AB m ++==40160++=，解得：x =CH =，则该段运河的河宽为．【点睛】考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．30．（1）9，1；（2）乙【解析】【分析】(1)根据平均数与方差的定义即可求解;(2)根据方差的性质即可判断乙队整齐.【详解】 (1)乙队的平均成绩是：1(10482793)10⨯⨯+⨯++⨯=9 方差是：222214(109)2(89)(79)3(99)110⎡⎤⨯⨯-+⨯-+-+⨯-=⎣⎦ (2)∵乙队的方差＜甲队的方差∴成绩较为整齐的是乙队.【点睛】此题主要考查平均数与方差,解题的关键是熟知平均数与方差的求解公式及方差的性质.31．（1）233384y x x =-++；（2）① 32t =；②123453172417145,3,,,2617t t t t t -===== 【解析】【分析】（1）根据点B 的坐标可得出点A ，C 的坐标，代入抛物线解析式即可求出b ，c 的值，求得抛物线的解析式；（2）①过点Q 、P 作QF ⊥AB 、PG ⊥AC ，垂足分别为F 、G ，推出△QFA ∽△CBA ，△CGP ∽△CBA ，用含t 的式子表示OF ，PG ，将三角形的面积用含t 的式子表示出来，结合二次函数的性质可求出最值；②由于三角形直角的位置不确定，需分情况讨论，根据点的坐标，再结合两点间的距离公式用勾股定理求解即可．【详解】解：（1）由题意知：A (0,3),C (4,0)，∵抛物线经过A 、B 两点，∴3316408c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩，解得，343b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的表达式为：233384y x x =-++． (2)① ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =90O ， ∴AC 2=AB 2+BC 2=5； 由2333384x x -++=，可得120,2x x ==，∴D （2,3）． 过点Q 、P 作QF ⊥AB 、PG ⊥AC ，垂足分别为F 、G ，∵∠FAQ =∠BAC ， ∠QFA =∠CBA ，∴△QFA ∽△CBA ． ∴AQ QF AC BC=， ∴5335AQ QF BC t t AC =⋅=⋅=． 同理：△CGP ∽△CBA ， ∴PG CP AB AB =∴CP PG AB AB =⋅，∴45PG t =， 1154162(5)2(3)22352DPQ ABC QAD PQC PBD S S S S S t t t t ∆∆∆∆∆=---=-⨯⨯-⨯-⨯-⨯⨯-222229323323(3)3()3342322t t t t t =-+=-+-+=-+ 当32t =时，△DPQ 的面积最小.最小值为32． ② 由图像可知点D 的坐标为(2,3)，AC=5,直线AC 的解析式为：3y 34x =-+． 三角形直角的位置不确定，需分情况讨论：当DPG 90∠=︒时，根据勾股定理可得出：()()22222255552t 3t 3434233434t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-+-++-=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 整理，解方程即可得解；当DGP 90∠=︒时，可知点G 运动到点B 的位置，点P 运动到C 的位置，所需时间为t=3；当PDG 90∠=︒时,同理用勾股定理得出：()()22222255552t 3t 3434233434t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-=-++-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 整理求解可得t 的值．由此可得出t 的值为：132t =,23t =,3176t =,42417t =,5176t -=．【点睛】本题考查的知识点是二次函数与几何图形的动点问题，掌握二次函数图象的性质是解此题的关键．32．（1）5；3；90；（2）91；（3）估计评选该荣誉称号的最低分数为97分．理由见解析.【解析】【分析】（1）由题意即可得出结果；（2）由20×50%=10，结合题意即可得出结论；（3）由20×30%=6，即可得出结论．【详解】（1）由题意得：90分的有5个；97分的有3个；出现次数最多的是90分，∴众数是90分；故答案为：5；3；90；（2）20×50%＝10，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，则“良好”等次的测评成绩至少定为91分；故答案为：91；（3）估计评选该荣誉称号的最低分数为97分；理由如下：∵20×30%＝6，∴估计评选该荣誉称号的最低分数为97分．【点睛】本题考查了众数、中位数、用样本估计总体等知识；熟练掌握众数、中位数、用样本估计总体是解题的关键．。
青海省西宁市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题(word版 含答案)
青海省西宁市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下图所示的四个汽车标志图案中，中心对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．220x y +=C ．21210x x++= D ．21x = 3．如果将抛物线2y x 2=+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是 A ．()2y x 12=-+ B ．()2y x 12=++ C ．2y x 1=+ D ．2y x 3=+ 4．关于x 的一元二次方程20x x m ++=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．14m < B ．14m <- C ．14m ≤ D ．14m ≤- 5．如图，AB 为O 的直径，AC AD =，则下列结论错误的是（ ）A ．BC BD =B ．AC OD = C ．ABC D ∠=∠D ．12ABC AOD ∠=∠ 6．下列判断正确的是（ ） A ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B ．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C ．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D ．“a 是实数，|a|≥0”是不可能事件7．如图，AB 是O 的直径，半径OA 的垂直平分线交O 于C ，D 两点，30C ∠=︒，CD = ）A ．23πB ．πCD ．2π8．如图，已知抛物线21y ax bx c =++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴为直线1x =．直线2y x c =-+与抛物线交于C ，D 两点，D 点在x 轴下方且横坐标小于3，则下列结论错误的是（ ）A ．20a b +=B ．240b ac ->C ．0a b c -+<D ．当03x <<时，12y y >二、填空题 9．已知函数()235y m x x =--+是二次函数，则m 的取值范围是__________． 10．坐标平面内的点P (m ，﹣2)与点Q (3，n )关于原点对称，则m ＋n ＝__．11．已知关于x 的方程210x px ++=的一个根是－2，则另一个根是___________． 12．正四边形的边长为4，则它的边心距是___________．13．如图，在矩形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为_____．14．二次函数2y ax bx c =++的大致图象如图所示，则关于x 的方程22ax bx c ++=的解是__________．15．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，3AD =．将矩形ABDC 绕着点A 逆时针旋转一定角度得到矩形'''AB C D ，若点B 的对应点'B 落在边DC 上，则'B D 的长为___________．16．铅球运行高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的函数关系满足2143123y x x =-++，此运动员能把铅球推出__________m ． 17．若圆中一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆周角的度数为______．18．如图，正方形ABCO 的顶点A ，C 分别在y 轴，x 轴上，以AB 为弦的M 与x轴相切．若点A 的坐标为()0,8，则圆心M 的坐标为___________．三、解答题19．解方程：2310x x --=20．解方程：()22910t t --=21．如图，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到△AB 1C 1．（1）在正方形网格中，作出△AB 1C 1；（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点B 所经过的路径长．22．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至48.6元，求平均每次降价的百分数．23．甲、乙两人进行摸牌游戏，现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5，将这些牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张，若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；其余情况乙获胜．这个游戏公平吗？请利用树状图或列表法来解释说明．24．已知二次函数21()2y x h k =--+的部分图象如图所示，A 为抛物线顶点．（1）写出二次函数的解析式；（2）若抛物线上两点()11,B x y ，()22,C x y 的横坐标满足121x x -<<，则1y __________2y ；（用“>”，“<”或“=”填空）（3）观察图象，直接写出当0y >时，x 的取值范围．25．手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm ，菱形的面积S(单位：cm 2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化.(1)请直接写出S 与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)；(2)当x 是多少时，菱形风筝面积S 最大？最大面积是多少？26．如图，已知AB 是O 的直径，PA 与O 相切于点A ，点C 是O 上异于点A ，B 的一点，且PA PC =．（1）求证：PC 是O 的切线；（2）若30BAC ∠=︒，6AB =，求PA 的长．27．如图，Rt ABC ，90B ∠=︒，6AB =，8BC =．（1）请你用无刻度的直尺和圆规，作出ABC 的内切圆O （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求O 的半径长．28．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，其中A 的坐标为()1,0-，与y 轴交于点()0,5C ，并经过点()1,8，M 是它的顶点．（1）求二次函数的解析式；（2）用配方法将二次函数的解析式化为()2y x h k =-+的形式，并写出顶点M 的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使PA PC +的值最小？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．A【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；B 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、是轴对称图像，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、是轴对称图像，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．D【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可．【详解】解：A . 20ax bx c ++=，当a ≠0时，原方程是一元二次方程；故此选项不符合题意B . 220x y +=，含有两个未知数，原方程不是一元二次方程，故此选项不符合题意C . 21210x x++=，含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； D . 21x =，是一元二次方程，故此选项符合题意故选：D【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．3．C【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【详解】∵抛物线y=x 2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x 2+2-1，即y=x 2+1．故选C ．4．C【分析】关于x 的一元二次方程有两个实数根，即判别式△=24b ac - ≥0，即可得到关于m 的不等式，从而求得m 的范围；【详解】解：∵ 关于x 的一元二次方程20x x m ++=有两个实数根，∴ 2141m ∆=-⨯⨯≥0， 解得：14m ≤， 故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式△的关系，正确掌握根与判别式的关系是解题的关键．5．B【分析】根据圆周角的性质和弧、弦、圆心角的关系直接判断即可．【详解】解：∵AB 为O 的直径，AC AD =， ∴BC BD =,∴BC BD =，故A 正确；∵AC AD = ∴12ABC ABD AOD ∠=∠=∠,故D 正确； ∵OD =OB ,∴D ABD ∠=∠,∠=∠，故C正确；∴ABC D=，故B错误；不能判断AC OD故选：B．【点睛】本题考查了圆周角的性质和弧、弦、圆心角的关系，解题关键是熟知这些性质，准确进行判断．6．C【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．【详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．7．A【分析】连接OC，AD，根据圆周角定理得到∠AOD=60°，即可得到△AOD是等边三角形，根据垂径定理得出OA垂直平分CD，即可证得四边形ACOD是菱形，解直角三角形求得AC=2，即可求得阴影部分面积=扇形OAD的面积．【详解】解：连接OC，AD∵∠ACD=30°，∴∠AOD=60°，∵OA=OD，∴△AOD是等边三角形，∵AB⊥CD，∴OA平分CD，∴CE =DE =12CD∵CD 垂直平分OA ，∴四边形ACOD 是菱形，在Rt △ACE 中，AC=cos302CE ︒=2，∴阴影部分面积=扇形OAD 的面积=26022=3603ππ⋅ 故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，菱形的判定，等边三角形的判定和性质，扇形的面积公式，垂径定理，证得阴影部分面积=扇形OAD 的面积是解题的关键．8．D【分析】利用对称轴公式可对A 进行判断；根据抛物线与x 轴的交点情况则可对B 进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点（-1，0）右侧，则当x =-1时，y ＜0，于是可对C 进行判断，根据交点的横坐标可对D 进行判断．【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x =2b a-=1， ∴b =-2a ，∴2a +b =0，所以A 正确，不符合题意；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2-4ac ＞0，所以B 正确，不符合题意；∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）左侧，而抛物线的对称轴为直线x =1，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（-1，0）右侧，∴当x =-1时，y ＜0，∴a -b +c ＜0，所以C 正确，不符合题意；∵直线y 2=-x +c 与抛物线交于C 、D 两点，D 点在x 轴下方且横坐标小于3，∴当0＜x ＜3时，有一段是y 1＜y 2，所以D 错误，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数与不等式（组）：利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解．也考查了二次函数图象与系数的关系． 9．3m ≠【分析】根据二次函数的二次项系数不等于0，可得答案；【详解】解：∵函数()235y m x x =--+是二次函数 ∴30m -≠，解得：3m ≠故答案为：3m ≠【点睛】本题考查了二次函数，注意二次函数的二次项系数不能等于0．10．1-【分析】利用关于原点对称点的性质得出m ，n 的值进而得出答案.【详解】解：∵点P (m ，-2)与点Q (3，n )关于原点对称，∴m ＝﹣3，n ＝2，∴m ＋n ＝﹣3＋2＝﹣1.故答案为：﹣1.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．11．12- 【分析】设方程的另一个根为m ，利用根与系数的关系得到-2m =1，然后解一元一次方程即可．【详解】解：设方程的另一个根为m ，根据题意得-2m =1，解得m =12-，即方程的另一个根是12-． 故答案为：12-． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=b a -，x 1x 2=c a． 12．2【分析】根据正四边形的边心距等于边长的一半即可得结论．【详解】解：连接OA ，OB ，作OE ⊥AB 于E ，如图所示：∵四边形ABCD 是正四边形，∴∠AOB =360°÷4=90°，∵OA =OB ，∴△AOB 是等腰直角三角形，且OE ⊥AB ，∴OE =12AB =2， 故答案为：2．【点睛】本题考查了正多边形和圆，解决本题的关键是掌握正多边形和圆的性质．13．12【分析】用阴影区域所占的面积除以总面积即可得出答案．【详解】 解：观察发现：图中阴影部分面积＝12S 矩形， ∴针头扎在阴影区域内的概率为12； 故答案为：12． 【点睛】此题主要考查了几何概率，以及矩形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．14．0或2．【分析】由题意可知，抛物线的对称轴为直线1x =，抛物线与y 轴的交点为(0,2)，令2y =即22ax bx c ++=，根据抛物线的对称性解题即可．【详解】解：根据题意得，抛物线的对称轴为直线1x =，抛物线与y 轴的交点为(0,2)， 当2y =即22ax bx c ++=时，根据抛物线的对称性可得，点(0,2)关于直线1x =对称的点为(2,2)，22ax bx c ∴++=的解是0x =或2x =，故答案为：0或2．【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 15．4【分析】根据旋转的性质得到5AB AB ='=，再结合勾股定理解题即可．【详解】解：由旋转的性质得到5AB AB ='=，在Rt AB D '中，90,3D AD ∠=︒=，4B D '∴===，故答案为：4．【点睛】本题考查旋转的性质、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 16．18【分析】运动员把铅球推出的距离即为y ＝0时x 的正值，据此求解可得答案．【详解】解：当y ＝0时，21403123x x =-++， 整理，得：x 2﹣16x ﹣36＝0，解得x 1＝18，x 2＝﹣2，所以此运动员能把铅球推出18m ，故答案为：18．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解运动员把铅球推出的距离即为y ＝0时x 的正值．17．30°或150°【详解】与半径相等的弦与两条半径可构成等边三角形，所以这条弦所对的圆心角为60︒，而弦所对的圆周角两个，根据圆内接四边形对角互补可知，这两个圆周角互补，其中一个圆周角的度数为00160302⨯= ，所以另一个圆周角的度数为150︒. 故答案为30°或150°. 18．()4,5-【分析】过点M 作MD ⊥AB 于D ，连接AM ．设⊙M 的半径为R ，因为四边形OABC 为正方形，顶点A ，C 在坐标轴上，以边AB 为弦的⊙M 与x 轴相切，若点A 的坐标为（0，8），所以DA =12AB =4，DM =8-R ，AM =R ，又因△ADM 是直角三角形，利用勾股定理即可得到关于R 的方程，解之即可．【详解】解：过点M 作MD ⊥AB 于D ，交OC 于点E ．连接AM ，设⊙M 的半径为R ．∵以边AB 为弦的⊙M 与x 轴相切，AB ∥OC ，∴DE ⊥CO ，∴DE 是⊙M 直径的一部分；∵四边形OABC 为正方形，顶点A ，C 在坐标轴上，点A 的坐标为（0，8），∴OA =AB =CB =OC =8，DM =8-R ；∴AD =BD =12AB =4（垂径定理）； 在Rt △ADM 中，根据勾股定理可得AM 2=DM 2+AD 2，∴R 2=（8-R ）2+42，∴R =5．∴M （-4，5）．故答案为：（-4，5）．【点睛】本题考查了垂径定理、坐标与图形性质、勾股定理及正方形的性质．解题时，需仔细分析题意及图形，利用勾股定理来解决问题．19．1=x ，2=x根据公式法即可求解．【详解】解：3a =，1b =-，1c =-，224(1)43(1)130b ac ∆=-=--⨯⨯-=>，方程有两个不相等的实数根x ===即1=x 216=x ． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法，结合方程的特点选择合适的方法是解题的关键．20．114t =，212t =- 【分析】用因式分解法解方程即可．【详解】解：()()31310t t t t +--+=，()()41210t t -+=，∴410t -=或210t +=， 解得：114t =，212t =-． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是选取恰当的方法，准确的进行计算． 21．（1）作图见解析（2）52π.【分析】（1）根据网格图知：AB =4，BC =3，由勾股定理得，AC =5，作B 1A ⊥AB ，且B 1A =AB ，作C 1A ⊥AC 且C 1A =AC ；（2）旋转过程中动点B 所经过的路径长．即是一段弧长，根据弧长公式计算即可．解:（1）如图．（2）旋转过程中动点B 所经过的路径为一段圆弧．∵AC=4，BC=3，∴AB=5．又∵∠BAB 1=90°，∴动点B 所经过的路径长为：905180π⨯⨯ =52π． 22．平均每次降价的百分数为10%【分析】设平均每次降价的百分数为x ，根据降价后的价格=降价前的价格×（1－降价的百分比）列出方程求解即可【详解】解：设平均每次降价的百分数为x根据题意得：()260148.6x -=， 解得：1110x =，21910x =（舍去）． 答：平均每次降价的百分数为10%.【点睛】本题主要考查了一元二次方程中增长率或下降率的实际运用，根据题意列出方程是关键 23．不公平，见解析．【分析】根据题意画出树状图，得到所有等可能的结果，分别计算甲、乙获胜的概率，进行比较解题．【详解】解：这个游戏不公平，理由如下：根据题意列树状图如下：所有等可能的结果有：4，5，7，5，6，8，7，8，10共9种， ∴159P =，249P =， 即数字是2的倍数的概率为59，数字不是2的倍数的概率为49， ∵5499>， ∴甲获胜的概率大，这个游戏不公平．【点睛】本题考查游戏公平的判断、利用树状图计算概率等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．24．（1）()21122y x =-++；（2）>；（3）31x -<< 【分析】（1）根据抛物线顶点坐标是（-1，2）写出函数解析式即可；（2）根据抛物线的增减性解答；（3）根据函数图象直接得到答案．【详解】解：（1）根据图示知，抛物线顶点坐标是（-1，2），则该抛物线的解析式是()21122y x =-++； （2）根据图示知，当x ＞-1时，y 的值随x 的值增大而减小，所以抛物线上两点B （x 1，y 1），C （x 2，y 2）的横坐标满足-1＜x 1＜x 2，则y 1＞y 2；故答案是：＞；（3）由抛物线()21122y x =-++的对称轴是直线x =-1，知抛物线与x 轴的另一交点坐标是（1，0），所以当y ＞0时，x 的取值范围是-3＜x ＜1．【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质等，解答此题，需要学生具备一定的读图能力，难度不大．25．(1)21302S x x =-+；(2) 450cm 2 【详解】已知其中一条对角线的长x ，则另一对角线=60-x ． 所以S=12x(60-x)， 整理得21S x 30x 2=-+． （2）由（1）知菱形风筝面积S 图像为关于x 的一个二次函数图像，开口向下的抛物线， S 最大值为顶点坐标时．根据当x=-2b a时，二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)有最小（大）值244ac b a -， 所以30x 3012()2=-=⨯-时， 224900450cm 144()2ac b S a --===⨯-． 考点：二次函数点评：本题难度较低，主要考查学生对二次函数及菱形面积的学习．26．（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OC ，如图，先根据切线的性质得到∠P AO =90°，再利用等腰三角形的性质得到∠P AC =∠PCA ，∠OAC =∠OCA ，所以∠PCO =∠P AO =90°，然后根据切线的判定得到结论； （2）连接BC ，如图，根据圆周角定理得到∠ACB =90°，再利用含30度的直角三角形三边的关系计算出AC ，然后证明△P AC 为等边三角形，从而得到P A 的长．【详解】解：（1）连接OC ．∵PA 是O 的切线，AB 是O 的直径，∴PA AB ⊥（圆的切线垂直于过切点的半径）∴90PAB ∠=︒，∴90PAC CAB ∠+∠=︒，∵PA PC =，∴PAC PCA ∠=∠（等边对等角）∵OA OC =，∴CAB ACO ∠=∠，∴90PCA ACO ∠+∠=︒，即90PCO ∠=︒，∴PC OC ⊥，又∵OC 是O 的半径， ∴PC 是O 的切线（经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）．（2）连接BC ．∵90PAB ∠=︒，30BAC ∠=︒，∴60PAC ∠=︒，又∵PA PC =，∴PAC △是等边三角形（有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形）∴PA AC =，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒（直径所对的圆周角是直角）在Rt ACB 中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，6AB =，∴3BC =，∴AC ==∴PA AC ==答：PA 的长是【点睛】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．27．（1）见解析；（2）2．【分析】（1）作BAC ∠的平分线AM ，作ABC ∠的平分线BN ，两平分线相交于点O ，作OD BC 于点D ，以O 为圆心，O D 为半径作O 即可；（2）过O 作OE AB ⊥于点E ，OF BC ⊥于点F ，先证明四边形OEBF 是矩形，再证明矩形OEBF 是正方形，设O 的半径为r ，则OE BE BF r ===，利用勾股定理、面积法解题即可．【详解】解：（1）如图所示，（2）过O 作OE AB ⊥于点E ，OF BC ⊥于点F ，∴90OEB ∠=︒，90OFB ∠=︒，又∵90ABC ∠=︒，∴四边形OEBF 是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）∵OE OF =，∴矩形OEBF 是正方形，∴OE BE BF OF ===，设O 的半径为r ，则OE BE BF r ===， ∵O 是ABC 的内切圆，∴6AE AD r ==-，8CF CD r ==-（从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角）∵Rt ABC 中，90B ∠=︒，6AB =，8BC =，∴10AC ==，∴6810r r -+-=，∴2r ．答：圆的半径长为2.【点睛】本题考查作图—作角平分线、三角形内切圆与内心、勾股定理、正方形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.28．（1）245y x x =-++；（2）2(2)9y x =--+；()2,9M ；（3）存在，()2,3P【分析】（1）用待定系数法求解，把已知三点代入二次函数解析式，解方程组即可．（2）利用配方法将抛物线方程转化为顶点式，直接写出点M 的坐标．（3）如图中，由A 、B 关于对称轴对称，连接BC 交对称轴于P ，连接P A ，此时P A +PC 的值最小．求出直线BC 的解析式，即可解决问题．【详解】解：（1）∵()1,0-，()0,5，()1,8三点在抛物线2y ax bx c =++上， ∴058a b c c a b c -+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解得：145a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为245y x x =-++；（2）∵()222454445(2)9y x x x x x =-++=--+++=--+，∴顶点坐标为()2,9M ．（3）存在，理由如下：∵点A 和点B 关于抛物线的对称轴对称，∴连结BC 与对称轴交于点P ，此时PA PC +的值最小，设直线BC 的解析式为()0y kx b k =+≠，550b k b =⎧⎨+=⎩， 解得15k b =-⎧⎨=⎩，则直线BC 的解析式为5y x =-+，当2x =时，253y =-+=，则()2,3P ．【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
青海省2020版九年级上学期期末数学试题(II)卷
青海省2020版九年级上学期期末数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图所示，在等边△ABC中，E是AC边的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD=5，则EP ＋CP的最小值为（）A．2B．4C．5D．72 . 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的弧AB，点是这段弧的圆心，是上一点，，垂足为，，，则这段弯路的半径为（）A．B．C．D．3 . 若点A（3，﹣2）关于y轴对称的点为B，则经过点B的反比例函数的解析式为（）A．y＝6xB．y＝﹣C．y＝﹣6xD．y＝4 . 如图，在中，于点，于点，是的中点，连结，设，则（）B．C．D．A．5 . 下列事件为必然事件的是（）A．如果a，b是实数，那么a•b=b•aB．抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上C．汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯D．口袋中装有3个红球，从中随机摸出一球，这个球的白球6 . 若把方程x2﹣6x﹣4＝0的左边配成完全平方的形式，则正确的变形是（）A．（x﹣3）2＝5B．（x﹣3）2＝13C．（x﹣3）2＝9D．（x+3）2＝57 . 如图，在平面直角坐标系中，D为坐标原点，点A的坐标为（1，）．将线段OA绕原点0逆时针旋转30°，得到线段OB，则点B的坐标是（）A．(0，2)B．(2，0)C．（1，-）D．（-1，）8 . 已知二次函数（是常数），把该函数的图象沿轴平移后，得到的函数图象与轴只有一个公共点，则应把该函数的图象（）A．向上平移个单位B．向下平移个单位C．向上平移个单位D．向下平移个单位9 . 已知反比例函数的图象上两点，且x1＜0＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）．A．B．C．D．10 . 下列标志中不是轴对称但是中心对称的图形是（）A．B．C．D．二、填空题11 . 当x≤3时，函数y＝x2﹣2x﹣3的图象记为G，将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象G的其余部分保持不变，得到一个新图象M，若直线y＝x+b与图象M有且只有两个公共点，则b的取值范围是_____．12 . 自由落体的公式为s=gt2（g为重力加速度，g=9.8m/s2）．若物体下落的高度s为78.4m，则下落的时间t是_____s．13 . 如图，直线y=x+b交x轴于A点，交y轴于B点，与反比例函数y= 交于点D，作DC⊥x轴，DE⊥y轴，则AD•BD的值为________．14 . 下表是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率．抛掷结果5次50次300次800次3200次6000次9999次出现正面的频数131135408158029805006出现正面的频率20％62％45％51％49.4％49.7％50.1％(1)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正面出现的频率是20％，那么，也就是说机器人抛掷完5次后，得到______次反面，反面出现的频率是______；(2)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到______次正面，正面出现的频率是______；那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到______次反面，反面出现的频率是______；(3)请你估计一下，抛这枚硬币，正面出现的概率是______．15 . 如图，以的边为直径画圆，与边交于，与边交于，已知的面积是面积的倍，中有一个内角度数是另一内角度数的倍，试计算三个内角的度数：________．16 . 抛物线y＝n（n+1）x2﹣（3n+1）x+3与直线y＝﹣nx+2的两个交点的横坐标分别是x1、x2，记dn＝|x1﹣x2|，则代数式d1+d2+d3+…+d2018的值为__．三、解答题17 . 有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上、、，把它们的背面朝上洗匀后；小丽先从中抽取一张，然后小明从余下的卡片中再抽取一张．（1）直接写出小丽取出的卡片恰好是的概率；（2）小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请用画树状图或列表法进行分析说明．18 . 如图，在直角坐标系中，Rt△ABC位于第一象限，两条直角边AC、AB分别平行于x轴、y轴，点A的坐标为（1，1），AB=2，AC=3．（1）求BC边所在直线的解析式；（2）若反比例函数y=的图象经过点A，求m的值；（3）若反比例函数y=的图象与△ABC有公共点，请直接写出n的取值范围．19 . 将等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按图1方式放置，∠A=90°， AD边与AB边重合， AB＝2AD＝4．将△ADE 绕点A逆时针方向旋转一个角度α（0°≤α≤180°），BD的延长线交直线CE于点P.（1）如图2，BD与CE的数量关系是, 位置关系是；（2）在旋转的过程中，当AD⊥BD时，求出CP的长；（3）在此旋转过程中，求点P运动的路线长.[20 . 在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+m﹣1交x轴于A、B两点，交y轴于点C，若A点坐标为(x1，0)，B点坐标为(x2，0)（x1≠x2）．（1）求m的取值范围；（2）如图1，若x12+x22＝17，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，请解答下列两个问题：①如图1，请连接AC，求证：△ACB为直角三角形．②如图2，若D(1，n)在抛物线上，过点A的直线y＝﹣x﹣1交（2）中的抛物线于点E，那么在x轴上点B的左侧是否存在点P，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABE相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．21 . 解下列方程：（1）；（2）22 . 如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AA．（1）求证：AE＝BD；（2）若∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝4．求CD的长．23 . 定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰方程”．（1）判断一元二次方程3x2﹣4x﹣7＝0是否为凤凰方程，说明理由．（2）已知2x2﹣mx﹣n＝0是关于x的凤凰方程，若m是此凤凰方程的一个根，求m得值．24 . 如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于A．(1)求证：直线CD为⊙O的切线；(2)当AB＝2BE，且CE＝时，求AD的长．。
2020年西宁市初三数学上期末第一次模拟试题(及答案)
快递量平均每年增长率为x，
依题意，得： ，
故选C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程根据根的判别式分析即可．
【详解】
∵x＝﹣1为方程x2﹣8x﹣c＝0的根，
1+8﹣c＝0，解得c＝9，
而由题意可知AB＝12，∠BAB′＝60°
即：S阴影＝ ＝24π
故答案为24π.
【点睛】
本题考查了扇形面积的相关计算，根据整体思想求出表示阴影部分面积的方法，再用公式计算扇形的面积即可.
14．y=05(x-2)+5【解析】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1m）B（4n）∴m=（1﹣2）2+1=1n=（4﹣2）2+1=3∴A（11）B（43）过A作AC∥x轴交B′B的延长线于点
（1）本次一共调查了_________名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.
23．已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平均年增长率即可解题.
【详解】
解：设这两年的年净利润平均增长率为x，依题意得：
故选B.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉平均年增长率概念是解题关键.