一元一次不等式组测试题及答案

一元一次不等式组测试题（提高）
一、选择题
1．如果不等式的解集是x＜2，那么m的取值范围是( )
A．m＝2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2
2．(贵州安顺)若不等式组有实数解．则实数m的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
3．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ( )
A．a＜1 B．a≤l C．1 D．a≥1
4．关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是 ( )
A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7
5．某班有学生48人，会下象棋的人数比会下围棋的人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的人有（）
A．20人 B．19人 C．11人或13人 D．20人或19人
6．某城市的一种出租车起步价是7元（即在3km以内的都付7元车费），超过3km后，每增加1km加价元（不足1km按1km计算），现某人付了元车费，求这人乘的最大路程是（）
A．10km B．9 km C．8km D．7 km
7．不等式组的解集在数轴上表示为（）．
8．解集如图所示的不等式组为（）．
A． B． C． D．
二、填空题
1.已知，且，则k的取值范围是________．
2．某种药品的说明书上，贴有如右所示的标签，一次服用这种药品的剂量设为x，
则x范围是 .
3．如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么a+b的值为_______．
4．将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个孩子分得的橘子将少于3个，则共有_______个儿童，_______个橘子．
5．对于整数a、b、c、d，规定符号．已知则b+d的值是________．
6. 在△ABC中，三边为、、,
（1）如果，，，那么的取值范围是；
（2）已知△ABC的周长是12，若是最大边，则的取值范围是；
（3）．
7. 如图所示，在天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围为．
三、解答题
13.解下列不等式组．
(1) (2)
（3）（4）
14.已知：关于x，y的方程组的解是正数，且x的值小于y的值．
（1）求的范围；
（2）化简|8+11|-|10+1|．
15.试确定实数a的取值范围．使不等式组恰好有两个整数解．
16,一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，此商品原价在什么范围内？
17.某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
18. 不等式组是否存在整数解？如果存在请求出它的解；如果不存在要说明理由.
19,“”四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．
(1) 设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；
(2) 若甲、乙汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．
【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】D ；
【解析】原不等式组可化为，又知不等式组的解集是x＜2根据不等式组解集的确定方法“同小取小”可知m≥2．
2. 【答案】A；
【解析】原不等式组可化为而不等式组有解，根据不等式组解集的确定方法“大小小大中间找”可知m ≤．
3. 【答案】B；
【解析】原不等式组可化为根据不等式组解集的确定方法“大大小小没解了”可知a≤1．
4. 【答案】D；
【解析】解得原不等式组的解集为：3≤x＜m，表示在数轴上如下图，由图可得：6＜m≤7．
5. 【答案】D；
6. 【答案】B；7,A 8,A
【解析】设这人乘的路程为xkm，则13＜7+（x-3）≤，解得8＜x≤9.
二、填空题
1. 【答案】＜k＜1；
【解析】解出方程组，得到x，y 分别与k的关系，然后再代入不等式求解即可．
2. 【答案】10≤x≤30；
3.【答案】1
【解析】由不等式解得x≥4—2a．由不等式2x-b＜3，解得．
∵ 0≤x＜1，∴ 4-2a＝0，且，∴ a＝2，b＝-1．∴ a+b＝1．
4．【答案】7， 37；
【解析】设有x个儿童，则有0＜(4x+9)-6(x-1)＜3．
5.【答案】3或-3 ；
【解析】根据新规定的运算可知bd＝2，所以b、d的值有四种情况：①b＝2，d＝1；②b＝1，d＝2；
③b＝-2，d＝-1；④b＝-1，d＝-2．所以b+d的值是3或-3．
6,【答案】(1) 4＜x＜28 (2)4＜b＜6 (3)2a；
7．【答案】1＜m＜2；
三、解答题
13.解：（1）解不等式组
解不等式①，得x＞5，
解不等式②，得x≤-4．
因此，原不等式组无解．
(2)把不等式进行整理，得，即，
则有①或②解不等式组①得；解不等式组②知其无解，
故原不等式的解集为.
（3）解不等式组
解①得：，
解②得：，
解③得：，
将三个解集表示在数轴上可得公共部分为：≤x＜
所以不等式组的解集为：≤x＜
(4) 原不等式等价于不等式组：
解①得：，
解②得：，
所以不等式组的解集为：
14.解：（1）解方程组，得
14,根据题意，得
解不等式①得．解不等式②得＜5，解不等式③得，①②③的解集在数轴上表示如图．
∴ 上面的不等式组的解集是．
（2）∵ ．
∴ 8+11＞0，10+1＜0．
∴ |8+11|-|10+1|＝8+11-[-(10+1)]＝8+11+10+1＝18+12．
15,解：由不等式，分母得3x+2(x+1)＞0，
去括号，合并同类项，系数化为1后得x ＞．
由不等式去分母得
3x+5a+4＞4x+4+3a ，可解得x ＜2a ．
所以原不等式组的解集为，因为该不等式组恰有两个整数解：0和l ，故有：1＜2a ≤2，所以：≤１． 16,解：设这件商品原价为x 元，根据题意可得：
88%303010%90%303020%x x ≥+⨯⎧⎨<+⨯⎩
解得：37.540x ≤<
答：此商品的原价在37.5元（包括37.5元）至40元范围内．
17.解：（1）设饮用水有x 件，蔬菜有y 件，依题意，得
解得 所以饮用水和蔬菜分别为200件和120件．
（2）设租用甲种货车m 辆，则租用乙种货车(8-m)辆．
依题意得 解得2≤m ≤4．
又因为m 为整数，所以m ＝2或3或4．所以安排甲、乙两种货车时有3种方案．
设计方案分别为：①2×400+6×360＝2960（元）；②3×400+5×360＝3000（元）；
③4×400+4×360＝3040（元）．所以方案①运费最少，最少运费是2960元．
18,解：解不等式（1），得：x ＜2；
解不等式（2），得：x-3；
解不等式（3），得：x-2；
在数轴上分别表示不等式（1）、（2）、（3）的解集：
∴原不等式组的解集为：-2≤x ＜2.
∴原不等式组的整数解为：-2、-1、0、1. 19,解：（1）设租用甲种汽车x 辆，则租用乙种汽车，则：
，
解得：，
∵应为整数，∴或8，
∴有两种租车方案，分别为：
方案1：租甲种汽车7辆，乙种汽车1辆；方案2：租甲种汽车8辆，乙种汽车0辆．
（2）租车费用分别为：方案1: 8000×7＋6000×1＝62000（元）；方案2：8000×:8＝64000（元）． ∴ 方案1花费最低，所以选择方案1．。