人教高中数学必修二B版 《平面向量及其线性运算》平面向量初步PPT(向量的概念)PPT课件
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《平面向量及其线性运算》平面向量初步PPT课件(向量的加法)-人教高中数学B版必修二
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栏目 导引
第六章 平面向量初步
2．向量加法的平行四边形法则
一般地，平面上任意给定两个不共线的向量 PPT模板：/moban/
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2021新教材高中数学6.1平面向量及其线性运算6.1.1向量的概念课件人教B版必修二
【跟踪训练】 在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC与BD相交于点O,EF是过点O且平行于AB的 线段,在所标的向量中: (1)写出与 AB 共线的向量. (2)写出与 EF 方向相同的向量. (3)写出与 OB，OD 的模相等的向量. (4)写出与 EO 相等的向量.
【补偿训练】 如图所示,四边形ABCD为边长为3的正方形,把各边三等分后,共有16个交点,从 中选取两个交点作为向量的起点和终点,则与 AC 平行且长度为2 2 的向量 有哪些?(在图中标出相关字母,写出这些向量)
(3)√.由平行向量的定义可知.
2.下列物理量:①质量;②速度;③位移;④力;⑤加速度;⑥路程;⑦密度.其中不
是向量的有 ( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】选C.②③④⑤既有大小,又有方向,是向量;
①⑥⑦只有大小,没有方向,不是向量.
3.(教材二次开发:例题改编)设点O是正方形ABCD的中心,则下列结论错误的是
2.某人从A点出发向东走了5米到达B点,然后改变方向按东北方向走了10 2 米到达C点,到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点. (1)作出向量 AB，BC，CD；(2)求 AD 的模.
【补偿训练】 一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点,然后又改变方向向西偏北50° 行驶了200 km到达C点,最后又改变方向,向东行驶了100 km到达D点. (1)作出向量 AB，BC，CD. (2)求这辆汽车的位移大小.
【典例】(1)如图1,B,C是线段AD的三等分点,分别以图中各点为起点和终点, 可以写出________个向量.
(2)在如图2所示的坐标纸上(每个小方格边长为1),用直尺和圆规画出下列向 量: ① OA ,使| OA|=4 2 ,点A在点O北偏东45°; ② AB ,使| AB|=4,点B在点A正东; ③ BC ,使| BC|=6,点C在点B北偏东30°.
新教材高中数学第6章平面向量及其线性运算：数乘向量：向量的线性运算pptx课件新人教B版必修第二册
变式训练1已知a,b是两个非零向量,判断下列各说法的正确性,并说明理由.
(1)2a的方向与a的方向相同,且2a的模是a的模的2倍;
2
(2)-2a的方向与5a的方向相反,且-2a的模是5a的模的 5 ;
(3)-2a与2a是一对相反向量;
(4)a-b与-(b-a)是一对相反向量;
(5)若a,b不共线,则0a与b不共线.
解析 3(x+a)+2(x-2a)-4(x-a+b)=0,即x+3a-4b=0,所以x=4b-3a.
重难探究·能力素养全提升
探究点一
数乘向量的概念
【例1】 (1)已知非零向量a,b满足a=4b,则( C )
A.|a|=|b|
B.4|a|=|b|
C.a与b的方向相同
D.a与b的方向相反
解析 ∵a=4b,4>0,
知识点3 向量的线性运算
向量的 加法、减法、数乘向量
以及它们的混合运算,统称为向量的线
性运算.
名师点睛
对向量的线性运算的理解
(1)已知某些向量,要化简与它们有关的向量式,其解题方法可类比初中所
学的“求代数的值”,即先化简向量式,代入,再化简,求值,这样能简化解题
过程.
(2)解向量的线性方程组的方法,同解代数方程组一样,进行消元,其消元方
m=
3
2
a+ b
11 11
,n=
1
3
a- b
11 11
.
解析∵3m+2n=a,①
m-3n=b,②
3×②得3m-9n=3b,③
①-③得
1
3
11n=a-3b,∴n= a- b.④
11 11
第6章 6.2 6.2.1 向量基本定理-(新教材)人教B版(2019)高中数学必修第二册课件
A．若实数 λ1，λ2，使 λ1e1＋λ2e2＝0，则 λ1＝λ2＝0 B．平面内任一向量 a 都可以表示为 a＝λ1e1＋λ2e2，其中 λ1，λ2 ∈R C．λ1e1＋λ2e2 不一定在平面 α 内，λ1，λ2∈R D．对于平面 α 内任意一向量 a，使 a＝λ1e1＋λ2e2 的实数 λ1，λ2 有无数对
(2)证明：设线段 EL 的中点为 P1，则 O→P1＝12(O→E＋O→L)＝14(a＋b＋c)． 设 FM，GN 的中点分别为 P2，P3，同理可求得 O→P2＝14(a＋b＋c)，O→P3＝14(a＋b＋c)． ∴O→P1＝O→P2＝O→P3， 即 EL，FM，GN 交于一点，且互相平分．
1．任意一向量基底表示的唯一性的理解
1．共线向量基本定理 如果 a≠0 且 b∥a，则存在_唯一____的实数 λ，使得_b_＝__λ_a_. 在共线向量基本定理中： (1)b＝λa 时，通常称为 b 能用 a 表示． (2)其中的“唯一”指的是，如果还有 b＝μa，则有 λ＝μ.
思考 1：在共线向量基本定理中，为什么要求 a≠0? [提示] 若 a＝0，则 0∥b，但是 λ0＝0，从而 b＝λa 中的实数 λ 具有不确定性，进而不能说存在唯一一个实数 λ，使得 b＝λa.
(变结论)例 2 中，用A→E，A→F表示A→B. [解] A→B＝A→E＋E→B＝A→E＋F→E＝A→E＋(A→E－A→F)＝2A→E－A→F.
用基底表示向量的方法 (1)用基底表示平面向量，要充分利用向量加法、减法的三角形 法则或平行四边形法则结合数乘定义，解题时要注意解题途径的优 化与组合． (2)将向量 c 用 a，b 表示，常采用待定系数法，其基本思路是设 c＝xa＋yb，其中 x，y∈R，然后得到关于 x，y 的方程组求解．
(2)证明：设线段 EL 的中点为 P1，则 O→P1＝12(O→E＋O→L)＝14(a＋b＋c)． 设 FM，GN 的中点分别为 P2，P3，同理可求得 O→P2＝14(a＋b＋c)，O→P3＝14(a＋b＋c)． ∴O→P1＝O→P2＝O→P3， 即 EL，FM，GN 交于一点，且互相平分．
1．任意一向量基底表示的唯一性的理解
1．共线向量基本定理 如果 a≠0 且 b∥a，则存在_唯一____的实数 λ，使得_b_＝__λ_a_. 在共线向量基本定理中： (1)b＝λa 时，通常称为 b 能用 a 表示． (2)其中的“唯一”指的是，如果还有 b＝μa，则有 λ＝μ.
思考 1：在共线向量基本定理中，为什么要求 a≠0? [提示] 若 a＝0，则 0∥b，但是 λ0＝0，从而 b＝λa 中的实数 λ 具有不确定性，进而不能说存在唯一一个实数 λ，使得 b＝λa.
(变结论)例 2 中，用A→E，A→F表示A→B. [解] A→B＝A→E＋E→B＝A→E＋F→E＝A→E＋(A→E－A→F)＝2A→E－A→F.
用基底表示向量的方法 (1)用基底表示平面向量，要充分利用向量加法、减法的三角形 法则或平行四边形法则结合数乘定义，解题时要注意解题途径的优 化与组合． (2)将向量 c 用 a，b 表示，常采用待定系数法，其基本思路是设 c＝xa＋yb，其中 x，y∈R，然后得到关于 x，y 的方程组求解．
人教版数学必修第二册6.2平面向量的概念及线性运算课件
(3) 向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量，解题时，
不要把它与函数图象的移动混淆．
(4) 非零向量与
Ԧ
的关系：
是与同方向的单位向量．
Ԧ
考点 2 平面向量的线性运算
[例1] (1) (202X·西安五校联考)如图，AB是圆O的一条直径，C，D
是半圆弧的两个三等分点，则 ＝( D )
A，P，B三点共线 ⇔ ＝λ(λ≠0)
⇔
＝(1－t)· ＋t
(O为平面内异于A，P，B
的任一点，t∈R)
＝x ＋y
⇔
(O为平面内异于A，P，B的任
一点，x∈R，y∈R，x＋y＝1)
2．向量的中线公式
1
2
若P为线段AB的中点，O为平面内一点，则 ＝ ( ＋ )．
向量线性运算的解题策略
(1) 向量的加减常用的法则是平行四边形法则和三角形法则，
一般共起点的向量求和用平行四边形法则，求差用三角形法则，
求首尾相连的向量的和用三角形法则．
(2) 找出图形中的相等向量、共线向量，将所求向量与已知向量
转化到同一个平行四边形或三角形中求解．
跟踪训练
(202X·吉林梅河口五中4月模拟)在△ABC中，延长BC至点M使得BC＝
1
2CM，连接AM，点N为AM上一点且＝
3
，若＝λ ＋
μ ，则λ＋μ＝( A )
A.
1
3
B．
1
3
பைடு நூலகம்
1
3
1
2
1
2
1
3
C．－
1
3
1
3
D．－
3
2
不要把它与函数图象的移动混淆．
(4) 非零向量与
Ԧ
的关系：
是与同方向的单位向量．
Ԧ
考点 2 平面向量的线性运算
[例1] (1) (202X·西安五校联考)如图，AB是圆O的一条直径，C，D
是半圆弧的两个三等分点，则 ＝( D )
A，P，B三点共线 ⇔ ＝λ(λ≠0)
⇔
＝(1－t)· ＋t
(O为平面内异于A，P，B
的任一点，t∈R)
＝x ＋y
⇔
(O为平面内异于A，P，B的任
一点，x∈R，y∈R，x＋y＝1)
2．向量的中线公式
1
2
若P为线段AB的中点，O为平面内一点，则 ＝ ( ＋ )．
向量线性运算的解题策略
(1) 向量的加减常用的法则是平行四边形法则和三角形法则，
一般共起点的向量求和用平行四边形法则，求差用三角形法则，
求首尾相连的向量的和用三角形法则．
(2) 找出图形中的相等向量、共线向量，将所求向量与已知向量
转化到同一个平行四边形或三角形中求解．
跟踪训练
(202X·吉林梅河口五中4月模拟)在△ABC中，延长BC至点M使得BC＝
1
2CM，连接AM，点N为AM上一点且＝
3
，若＝λ ＋
μ ，则λ＋μ＝( A )
A.
1
3
B．
1
3
பைடு நூலகம்
1
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2
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3
C．－
1
3
1
3
D．－
3
2
人教高中数学必修二B版《平面向量及其线性运算》平面向量初步说课教学课件复习(向量的概念)
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②字母表示法：为了便于运算可用字母 a，b，c 表示，为了联
系平面几何中的图形性质，可用表示向量的有向线段的起点与
终点表示向量，如A→B，C→D，E→F等．
(2)两种向量表示方法的作用
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中可以看成是向量的有( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
解析：选 B.①②③不可以看成向量，④⑤可以看成向量．
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第六章 平面向量初步
关于零向量，下列说法中错误的是( )
A．零向量是没有方向的 课件
【解】 (1)可以写出 12 个向量，分别是：A→B，A→C，A→D，B→C，
B→D，C→D，B→A，C→A，D→A，C→B，D→B，D→C，故填 12.
(2)①由于点 A 在点 O 北偏东 45°处，所以在坐标纸上点 A 距 课件
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6．1 平面向量及其线性运算 6．1.1 向量的概念
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第六章 平面向量初步
考点
学习目标
理解向量的有关概念及向量的几 向量的概念
何表示
人教高中数学必修二B版《平面向量及其线性运算》平面向量初步说课教学课件复习(向量的减法)
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(1)若 b 是 a 的相反向量，则 a 与 b 一定不相等．( × )
(2)若 b 是 a 的相反向量，则 a∥b.(√ )
(3)向量A→B的相反向量是B→A，且B→A＝－A→B.( √ )
(4)P→A－P→B＝A→B.( × )
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第六章 平面向量初步
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如图，已知向量 a，b，c，求作向量 a－b－c.
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第六章 平面向量初步
解：法一：先作 a－b，再作 a－b－c 即可．
如图①所示，以 A 为起点分别作向量A→B和A→C，使A→B＝a，A→C＝
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(1)化简：①A→B＋O→A－O→B＝________；
②A→B＋(B→D＋C→A)＋D→C＝________；
③O→B－O→A－O→C－C→O＝________．
首先要利用向量加减的运算法则、运算律，其次要分析图形的
性质，通过图形中向量相等、平行等关系辅助化简运算．
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第六章 平面向量初步
如图所示，在五边形 ABCDE 中，若四边形
新教材高中数学第六章平面向量初步：向量的线性运算ppt课件新人教B版必修第二册
所以M→N＝C→N－C→M＝C→N＋12A→N＝－b＋14a＝14a－B．
方法二：因为A→B＋B→C＋C→D＋D→A＝0， 即：a＋B→C＋(－12a)＋(－b)＝0，所以B→C＝b－12a， 又因为在四边形 ADMN 中，有A→D＋D→M＋M→N＋N→A＝0，即：b＋14a＋
M→N＋(－12a)＝0，所以M→N＝14a－B．
题型 三 典例剖析
向量平行、三点共线问题
典例 3 如图，在△ABC 中，D，F 分别是 BC，AC 的中点，AE＝
23AD，A→B＝a，A→C＝B．
(1)用 a，b 分别表示向量A→E，B→F； (2)求证：B，E，F 三点共线．
[解析] (1)∵A→D＝12(A→B＋A→C)＝12(a＋b)， ∴A→E＝23A→D＝13(a＋b)， ∵A→F＝12A→C＝12b，
＋(1－15＋7)b＝13a－7B．
(2)由已知得－3x4－x＋2y＝3y＝a，b① .② ①×3＋②×2 得 x＝3a＋2b，
①×4＋②×3，得 y＝4a＋3B． ∴x＝3a＋2b，y＝4a＋3B．
• 规律方法：熟练掌握和运用运算律(实数与向量的积满足的结 合律与分配律)，即当λ、μ为实数时，有：①(λμ)a＝λ(μa)；②
• 思考：(1)向量的加法与数乘向量能进行混合运算的根本原因 是什么？
• (2)这里的条件“λ，μ为实数”能省略吗？为什么？
• 提示：(1)向量的加法与数乘向量的结果仍是一个向量．
• (2)不能，数乘向量中的λ，μ都是实数，只有λ，μ都是实数时， 运算律才成立．
知识点 二
向量的线性运算
• 向量的加、减、数乘向量以及它们的混合运算，统称为向量的 线性运算．
对点训练
• 3．(1)已知非零向量e1，e2不共线． • 如果＝e1＋e2，＝2e1＋8e2，＝3(e1－e2)， • 求证：A，B，D三点共线； • (2)已知e1，e2是共线向量，a＝3e1＋4e2，b＝6e1－8e2，求
方法二：因为A→B＋B→C＋C→D＋D→A＝0， 即：a＋B→C＋(－12a)＋(－b)＝0，所以B→C＝b－12a， 又因为在四边形 ADMN 中，有A→D＋D→M＋M→N＋N→A＝0，即：b＋14a＋
M→N＋(－12a)＝0，所以M→N＝14a－B．
题型 三 典例剖析
向量平行、三点共线问题
典例 3 如图，在△ABC 中，D，F 分别是 BC，AC 的中点，AE＝
23AD，A→B＝a，A→C＝B．
(1)用 a，b 分别表示向量A→E，B→F； (2)求证：B，E，F 三点共线．
[解析] (1)∵A→D＝12(A→B＋A→C)＝12(a＋b)， ∴A→E＝23A→D＝13(a＋b)， ∵A→F＝12A→C＝12b，
＋(1－15＋7)b＝13a－7B．
(2)由已知得－3x4－x＋2y＝3y＝a，b① .② ①×3＋②×2 得 x＝3a＋2b，
①×4＋②×3，得 y＝4a＋3B． ∴x＝3a＋2b，y＝4a＋3B．
• 规律方法：熟练掌握和运用运算律(实数与向量的积满足的结 合律与分配律)，即当λ、μ为实数时，有：①(λμ)a＝λ(μa)；②
• 思考：(1)向量的加法与数乘向量能进行混合运算的根本原因 是什么？
• (2)这里的条件“λ，μ为实数”能省略吗？为什么？
• 提示：(1)向量的加法与数乘向量的结果仍是一个向量．
• (2)不能，数乘向量中的λ，μ都是实数，只有λ，μ都是实数时， 运算律才成立．
知识点 二
向量的线性运算
• 向量的加、减、数乘向量以及它们的混合运算，统称为向量的 线性运算．
对点训练
• 3．(1)已知非零向量e1，e2不共线． • 如果＝e1＋e2，＝2e1＋8e2，＝3(e1－e2)， • 求证：A，B，D三点共线； • (2)已知e1，e2是共线向量，a＝3e1＋4e2，b＝6e1－8e2，求