苏教版数学高二-选修2-2导学案 3.2《复数的四则运算》(1)
苏教版高中数学选修1-2《复数的四则运算(第1课时)》参考学案
3.2 复数的四则运算(1)【要点梳理】1. 设di c z bi a z +=++=21,是任意两个复数(1)复数的加法法则： (2)复数的减法法则:： (3) 两个复数相加(减)就是2. 复数bi a z +=（R b a ∈,）的共轭复数记作 z ,=z3. 复数z 是实数的充要条件为 =z =±21z z4．复数的代数形式的乘法运算法则5．乘法运算律：对任何C z z z ∈321,,，*∈N n m ,有=21z z =321)(z z z =+)(321z z z =n m z z =n m z )( =n z z )(216．几个特殊结论：（1）=+14n i =+24n i =+34n i =n i 4(2)如果i 2321+-=ω,则ω= =2ω =3ω =++21ωω =ωω =2ω(3)=+2)1(i =-2)1(i【典型例题】例1． 计算：50325032i i i i ++++例2．已知复数i m m m z )(1221+++=与i m z )31(22-+= )(R m ∈是共轭复数，求实数m 的值．例3．已知,36)(,32)(i i z f i z z z f -=+-+=求)(z f -的值．例4．求i 3016+-的平方根．★ 基础训练★1．已知：,21iz -=则150100++z z 的值是 （ ）A ．1B ．1-C ．iD ．i -2．=---+-6)2321)(2321)(2321(i i i （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．以上全不对3． 已知复数i t z i z +=+=21,43，且21z z ⋅是实数，则实数t 等于（ ）A ．43B ．34C ．34-D ．43- 4．当复数+-=+=2,3121z i z i 时，=+21z z +i 8，+-=-312z z i ． 5．,1)(,5,3221z z f i z i z -=-=+=则=-)(21z z f ．6．已知集合}{C z z z w w P ∈+==,，{}C z z z w w Q ∈-==,，则=⋂Q P 7．(12)(23)(34)(20062007)i i i i ---+----= 8．32121232++--+++n n n n i i i i = ．9．已知复数,230i z +=复数z 满足,300z z z z +=⋅则复数=z ．10．复数),0(,,1321R b a ai b z bi a z z ∈>+=+==，且321,,z z z 成等比数列，则=2z11．164-x 分解成一次式的乘积为 ．12．已知,,R y x ∈复数xi y x 5)23(++与复数18)2(+-i y 相等，求y x ,．13．设,R m ∈复数,)3(2,)15(2221i m m z i m m m m z -+-=-+++=若21z z +是虚数， 求m 的取值范围．。
2021年高二苏教版数学选修2-2名师导学：第3章 第2课时 复数的四则运算(1)
第2课时复数的四则运算(1)教学过程一、问题情境由(2+3x)+(1-4x)=3-x类比猜想,能否按同样的法则实施复数的加法呢?例如,(2+3i)+(1-4i)=3-i是否合理?二、数学建构问题1在复数集中两个复数如何进行加法运算?解在引入虚数单位i的过程中,规定i与实数一起可以依据实数的运算法则进行四则运算.在对复数的加法进行运算时,又作一次新的规定:规定:若z1=a+b i,z2=c+d i,则z1+z2=(a+b i)+(c+d i)=(a+c)+(b+d)i.问题2在实数范围内,两个数的加法满足哪些运算律?在复数范围内,能否也成立?问题3怎样理解复数的减法法则?解复数减法是复数加法的逆运算.设(a+b i)-(c+d i)=x+y i(x,y∈R),即复数x+y i为复数a+b i减去复数c+d i的差.由规定,得(x+y i)+(c+d i)=a+b i,依据加法法则,得(x+c)+(y+d)i=a+b i,依据复数相等定义,得即故(a+b i)-(c+d i)=(a-c)+(b-d)i.从而记z1=a+b i,z2=c+d i,得z1-z2=(a+b i)-(c+d i)=(a-c)+(b-d)i.问题4学校学习了多项式乘以多项式,你们能化简(a+b)(c+d)吗(a,b,c,d是有理数)?积还是无理数吗?若将“”换为“i”,其中i是虚数单位,能化简吗?(a,b,c,d都是实数)解(a+b)(c+d)=ac+ad +bc+bd ··=(ac+2bd)+(ad+bc).由于a,b,c,d∈Q,所以ac,2bd,ad,bc都是有理数.所以ac+2bd∈Q,ad+bc∈Q.而是无理数,当ad+bc≠0时,(a+b)(c+d)是无理数.又(a+b i)(c+d i)=ac+ad i+bc i+bd i2=(ac-bd)+(ad+bc)i.(由于i2=-1,所以才能合并)由于a,b,c,d∈R,所以ac-bd∈R,ad+bc∈R.所以(ac-bd)+(ad+bc)i是复数.这就是两个复数的代数形式的乘法运算法则,于是规定复数的乘法依据以下的法则进行:设z1=a+b i,z2=c+d i(a,b,c,d∈R)是任意两个复数,那么它们的积(a+b i)(c+d i)=(ac-bd)+(bc+ad)i.其实就是把两个复数相乘,类似两个多项式相乘,在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积照旧是一个复数.问题5实数的乘法满足哪些运算律?复数中能类比吗?解实数中的乘法运算满足交换律、结合律以及支配律.这些在复数集中的乘法运算也是成立的,即z1,z2,z3∈C,有(1)z1·z2=z2·z1;(2)(z1·z2)·z3=z1·(z2·z3);(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.复数的代数式相乘,可按多项式类似的方法进行,只是在运算过程中把i2换成-1,然后把实部与虚部分别合并,不必去记公式.问题6复数z=a+b i 的共轭复数是什么?特殊地,实数a的共轭复数是什么?解=a-b i;实数的共轭复数是它本身.三、数学运用【例1】(教材第114页例1)计算:(1-3i)-(2+5i)+(-4+9i).[1](见同学用书P55)[处理建议]类比多项式合并同类项法则,把实部与虚部分别相加减.[规范板书]解原式=(1-2-4)+(-3-5+9)i=-5+i.[题后反思]不要省略步骤,提高运算的正确率.变式计算(1-2i)+(-2+3i)+(3-4i)+(-4+5i)+…+(-2002+2003i)+(2003-2004i).[规范板书]解法一原式=(1-2+3-4+…-2002+2003)+(-2+3-4+5+…+2003-2004)i=(2003-1001)+(1001-2004)i=1002-1003i.解法二由于(1-2i)+(-2+3i)=-1+i,(3-4i)+(-4+5i)=-1+i,…(2001-2002i)+(-2002+2003i)=-1+i,相加得(共有1001个式子):原式=1001(-1+i)+(2003-2004i)=(2003-1001)+(1001-2004)i=1002-1003i.【例2】(教材第114页例2)计算(-2-i)(3-2i)(-1+3i).[2](见同学用书P56)[处理建议]3个复数相乘,先计算其中两个复数的积,再与第3个复数相乘.[规范板书]解原式=(-8+i)(-1+3i)=5-25i.[题后反思]也可以计算后两个复数的积,再与第1个复数相乘,从而验证复数乘法满足结合律.【例3】(教材第114页例3)计算(a+b i)(a-b i).[3](见同学用书P56)[处理建议]类比多项式平方差公式,要记得把i2换成-1.[规范板书]解原式=a2-(b i)2=a2+b2.[题后反思]在复数集内,两个实数的平方和也能分解因式.变式在复数范围内分解因式:(1)x2+4;(2)x4-4.[规范板书]解(1)x2+4=(x+2i)(x-2i).(2)x4-4=(x2+2)(x2-2)=(x+i)(x-i)(x+)(x-).*【例4】已知z=(3i-1)i,则=-3+i.[4][处理建议]先进行乘法运算,然后依据共轭复数的定义求出结果.[规范板书]解z=(3i-1)i=-3-i,所以=-3+i.[题后反思]认清符号表示z的共轭复数.*【例5】已知z-3i=1+3i,求复数z.[5][处理建议]这是一道复数方程,利用复数相等的充要条件把复数方程转化为实数方程组.[规范板书]解设z=a+b i(a,b∈R),则a2+b2-3i(a-b i)=1+3i,所以有a2+b2-3b=1且-3a=3,解得a=-1,b=0或b=3,故z=-1或z=-1+3i.[题后反思]待定系数法解复数方程.。
高中数学教案选修2-2《3.2复数的四则运算》
Word 文档仅限参照教课目的：1．掌握复数的除法及乘方运算法例及意义．2．理解并掌握复数进行四则运算的规律．教课重点：复数乘方运算．教课难点：复数运算法例在计算中的娴熟应用．教课方法：类比研究法．教课过程：一、复习回首1．复数的加法 ,减法和乘法．2．共轭复数：共轭复数：z＝ a＋bi 与z＝a－bi互为共轭复数；实数的共轭复数是它自己；共轭复数的简单性质：z＋ z＝2a ； z－ z＝2bi ； z z＝a2＋b2．二、建构数学乘方运算法例： z,z1,z2∈C及 m,n∈N*．（ 1）m n m＋ n（ 2）(m ) n mn n n nz z＝z z＝z（） ( z1z2 ) ＝ z1 z2．3除法运算： z2＝c＋di≠0,＋＋－＋bd2－ad2 i ．a bi ＝ (a bi)( c di)＝ac2＋bc2c＋ di(c＋di)( c－ di) c ＋ d c ＋ d三、数学应用例 1 计算2－i．3－ 4i2－ i解解法一设＝x＋yi,即(3－4i)( x＋yi)＝2－i；Word 文档仅限参照Word 文档仅限参照因此＋＝因此x＝2因此2－i＝2＋1i3x 4 y 25－＝－1－3 4i 5 53y 4 x1y＝5例 4设＝－1＋3求证：（）＋＋2＝0（ 2）3＝．22i,111证明（ 1）2＝(－1＋3i)2＝－1－3i 2222因此 1＋＋2＝1－1＋3i －1－3i＝0 2222（ 2）2＝(－1＋3i)2＝－1－3i 2222因此3＝2＝(－1＋3i)(－1－3i)＝1 2222思虑写出 x31在复数范围内的三个根？＝－1＋3i＝－1－3i22222结论 421＋＋,＋＋＝＝013＝13＝122＝＝四、稳固练习课本 P117 练习第 2, 3 题．Word 文档仅限参照Word 文档仅限参照五、重点概括与方法小结本节课学习了以下内容：1．复数的乘方法例和运算律．2．复数的除法法例和运算律．3．几个常用的结论．Word 文档仅限参照。
高中数学：3.2.2《复数的四则运算》教案(苏教版选修2-2)
某某中学西区高二数学教案（ ）
主备人
胡广宏 授课人 授课日期 课题 §复数的四则运算 课型 新授
教学目的：
知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算
过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题
情感、态度与价值观：复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。
教学重点：复数代数形式的除法运算。
教学难点：对复数除法法则的运用。
教学过程
备课札记 1、实数集R 中正整数指数的运算律,在复数集C 中仍然成立.即对z1,z2,z3
∈C 及m,n ∈N*有:
zmzn=zm+n,
(zm)n=zmn,
(z1z2)n=z1nz2n.
例2:设1322i ω=-+
,求证:
(1)
2310,(2)1ωωω++==
2. 复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y ∈R)叫复数a+bi
除以复数c+di 的商，记为：(a+bi)÷(c+di)或者di c bi
a ++
3.除法运算规则：
①设复数a+bi(a ，b ∈R)，除以c+di(c ，d ∈R)，其商为x+yi(x ，y ∈R)，
即(a+bi)÷(c+di)=x+yi
∵(x+yi)(c+di)=(cx －dy)+(dx+cy)i.
∴(cx －dy)+(dx+cy)i=a+bi.。
苏教版选修《复数的四则运算》word学案
第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数的四则运算（2）编写人： 编号：003学习目标1、理解复数代数形式的四则运算法则。
2、能运用运算律进行复数的四则运算。
学习过程：一、预习：1、复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y ∈R)叫复数a+bi 除以复数c+di 的商，记为：2.除法运算规则：①设复数a +bi (a ，b ∈R )，除以c +di (c ，d ∈R )，其商为x +yi (x ，y ∈R )，即(a +bi )÷(c +di )=x +yi∵(x +yi )(c +di )=(cx －dy )+(dx +cy )i .∴(cx －dy )+(dx +cy )i =a +bi .由复数相等定义可知⎩⎨⎧=+=-.,b cy dx a dy cx 解这个方程组，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=++=.,2222d c ad bc y d c bd ac x 于是有:(a +bi )÷(c +di )=2222dc ad bc d c bd ac +-+++ i . ②利用(c +di )(c －di )=c 2+d 2.于是将dic bi a ++的分母有理化得： 原式=22()()[()]()()()a bi a bi c di ac bi di bc ad i c di c di c di c d ++-+⋅-+-==++-+ 222222()()ac bd bc ad i ac bd bc ad i c d c d c d++-+-==++++. ∴(a +bi )÷(c +di )=i d c ad bc d c bd ac 2222+-+++ 点评：①是常规方法，②是利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数c +di 与复数c －di ，相当于我们初中学习的23+的对偶式23-，它们之积为1是有理数，而(c +di )·(c －di )=c 2+d 2是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法练一练：计算： ii 432--例5、例6. ⑴、已知复数z 的平方根为 3 + 4i ,求复数 z ;⑵、求复数 z =3 + 4i 的平方根.例1.计算(12)(34)i i +÷-.,34)21(.2z i z i z 求满足复数例+=⋅+。
数学：《3.2复数的四则运算(1)》(选修2-2)
3.2复数的四则运算复习：我们引入这样一个数/ J把/叫做虚数单位"并且规定：*=-1;形如尹bid, bWR）的数叫做复数.全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示•复数的代数形式^通常用字母运表示，即i (a w R.b e R)。
复数集C 和实数集R 之间有什么关系?「实数b = o纯虚数o = 0, b 工0 非纯虚数QH O, b^O实部 虚部 其中「称为虚数单位。
复数a+bi< 虚数b 工0 Z = Q 讨如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.若a，b,c，d e R,a+bi = c + di 特别地，a=b=Oa+b i二Do问题：a=0是z二a+b i （a、bwR）为纯虚数白勺必要不充分条件注意:一般地，两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小？答案：当且仅当两个复数都是实数时，才能比较大小.1 •复数加减法的运算法则：(1)运算法则:设复数G二a+b i, z2=c+d i,那么:z1+z2=(a+c) + (b+d) i ;z〔-Z2二(a-c) + (b-d) i. 即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减)•⑵复数的加法满足交换律、结合律,即对任何Z” Z2, Z3ec,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2) +Z3二Z[+(Z2+Z3)-二二寸 — I —— 9—) + (T Z —「)H(Z寸+E)— — +—2 •复数的乘法(1)复数乘法的法则复数的乘法与多项式的乘法是类似的，但必须在所得的结果中把i 2换成T, 并且把实部合并•即：(a+b i) (c+d i)二ac+bc i +ad i +bd i2=(ac-bd)+(bc+ad)i.(2)复数乘法的运算定理复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.即对田可Z2, Z3有Z1Z2=Z2Z1：Z1Z2)Z3=Z1 Z2Z3)Zl(z2+z3)=z1z2+z1z3-例2：计算（1）（。
高中数学：332(复数的运算1)江苏教案(苏教版选修2-2) 教案
• §3.2复数的四则运算（一）一． 教学目标1．理解复数代数形式的四则运算法则； 2. 能运用运算律进行复数的四则运算。
二． 重点、难点重点：了解复数的四则运算是一种新的规定，不是多项式运算法则合情推理的结果； 掌握复数代数形式的四则运算法则；难点：理解复数代数形式的四则运算法则；会应用法则解方程、因式分解等。
三． 知识链接实系数一元二次方程),,(02R c b a c bx ax ∈=++根与判别式∆的关系四． 学习过程（一）自主学习，合作探究阅读课本第106~109页，完成下列问题：在引入虚单位i 的过程中，规定．．i 与实数一起可以按照实数的运算法则进行四则运算， 在对复数的加法进行运算时，又作一次新的规定．．．．。
1. 规定．．bi a z +=1，di c z +=2，则1z +2z = = 2.规定．．：若bi a yi x di c +=+++)(）（，则记作)()(di c bi a yi x +-+=+。
由复数相等的定义知b y d a x c =+=+,，即x = ，y = ，从而记bi a z +=1，di c z +=2，得21z z -= = 3.规定．．bi a z +=1，di c z +=2，则21z z = = 4.试验证复数的乘法满足交换律、结合律、分配律。
5.规定．．：若）（）（0)(≠++=++di c bi a yi x di c ，则=+yi x 6.由复数的四则运算法则可知，两个复数进行四则运算的结果仍为7.复数bi a z +=的共轭复数z = ，特别的，实数a 的共轭复数是8．规定．．：复数的乘方是相同复数的积，即2)())((bi a bi a bi a +=++，3)())()((bi a bi a bi a bi a +=+++等。
根据复数乘法的运算律，容易验证：C z z z ∈21,,，且+∈N n m ,时，有n m z z = ，nmz )(= ，n z z )(21= 。
2019-2020学年高中数学 3.2复数的四则运算导学案1苏教版选修2-2.doc
2019-2020学年高中数学 3.2复数的四则运算导学案1苏教版选修
2-2
【学习目标】
知识与技能：掌握复数的乘法运算及意义；
过程与方法：理解并掌握实数进行四则运算的规律；
情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实
部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念。
【学习重点】复数乘法、除法运算。
【学习难点】复数乘法、除法运算。
【学习流程】
复习回顾
复数的加法、减法运算法则
重点点拨：
1．复数乘法运算律：
2．除法运算的运算律：
3．共轭复数及其性质：
诱思讨论1：怎样判断一个复数是实数？
诱思讨论2：的变化有怎样的规律？
例题分析
例1．已知复数，求实数使。
变题：复数满足，求。
例2．求值：。
例3．已知，求的值。
巩固练习
设复数满足（是虚数单位），则的实部为____。
2．若复数其中是虚数单位，则复数的实部为____________________。
3．表示为，则=_______________。
5．设，（i为虚数单位），求的值。
课堂小结
通过本节课的学习，你学到了哪些新知识？能解决哪些问题？笔记栏：
学后反思。
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3.2 复数的四则运算 导学案（1）
教学目标
1、理解复数代数形式的四则运算法则。
2、能运用运算律进行复数的四则运算。
教学习重难点
重点 复数的加、减、乘法运算 难点 复数的加、减、乘法运算
教学过程 一、复习回顾
1.虚数单位i 的引入；
2.复数有关概念：
复数的代数形式： (,)z a bi a R b R =+∈∈ 复数的实部a ，虚部b 。
实数：()0;b a R =∈ 虚数：()0;b a R ≠∈
纯虚数：0
0a b =⎧⎨≠⎩
复数相等a bi c di +=+⇔a c
b d
=⎧⎨=⎩
特别地，a+bi=0⇔a=b=0。
问题1：a=0是z=a+bi(a 、b ∈R)为纯虚数的必要不充分条件
问题2:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大。
思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小?
当且仅当两个复数都是实数时，才能比较大小。
虚数不可以比较大小。
二、问题引入
我们知道实数有加、减、乘等运算，且有运算律：
a b b a +=+ ab ba =
()()a b c a b c ++=++ ()()ab c a bc = ()a b c ab ac +=+
那么复数应怎样进行加、减、乘运算呢？你认为应怎样定义复数的加、减、乘运算呢？运算律仍成立吗？
注意到i =-2
1，虚数单位i 可以和实数进行运算且运算律仍成立，所以复数的加、减、乘运算我们已经是自然而然地在进行着，只要把这些零散的操作整理成法则即可了！
三、知识新授
1、复数加减法的运算法则
(1) 运算法则：
设复数z 1=a+bi,z 2=c+di ，那么：z 1+z 2=(a+c)+(b+d)i; z 1-z 2=(a-c)+(b-d)i 。
即：两个复数相加(减)就是实部与实部，虚部与虚部分别相加(减)。
(2)复数的加法满足交换律、结合律
即对任何z 1，z 2，z 3∈C ，有：z 1+z 2=z 2+z 1，(z 1+z 2)+z 3=z 1+(z 2+z 3)。
2、复数的乘法
(1)复数乘法的法则
复数的乘法与多项式的乘法是类似的，但必须在所得的结果中把i 2换成-1，并且把实部合并。
即：(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi 2=(ac-bd)+(bc+ad)i 。
(2)复数乘法的运算定理
复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律. 即对任何z 1，z 2，z 3有： z 1z 2=z 2z 1；(z 1z 2)z 3=z 1(z 2z 3)；z 1(z 2+z 3)=z 1z 2+z 1z 3。
3. 共轭复数的概念、性质
(1)定义：实部相等,虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数。
复数z=a+bi 的共轭复数记作,=-z z a bi 即。
(2)共轭复数的性质：
思考：设z=a+bi (a,b ∈R ),那么?+=z z ?-=z z 2-2.z z a z z bi +==； 另外不难证明: 12121212,z z z z z z z z +=+-=-
四、例题应用
例1、计算 (56)(2)(34)i i i -+---+
解:(56)(2)(34)(523)(614)11i i i i i -+---+=--+---=-
例2、计算（1）()()a bi a bi +- （2）2
()a bi +（3）(12)(34)(2)i i i -+-+ 解:（1）()()a bi a bi +-222a abi abi b i =-+-22
a b =+
（2）2
2
22
()2a bi a abi b i +=++22
2a b abi =-+
（3）(12)(34)(2)i i i -+-+(12)(34)(2)(112)(2)2015i i i i i i -+-+=--+=-+ 例3、求值：2
3
2009i i i i +++
+
解:原式2
3
4
5
6
7
8
2005
2006200720082009...i i i i i i i i i i i i i =+++++++++++++（）（）（）
10i i =+=
例4、设122
ω=-
+，求证：⑴210ωω++=；⑵31ω=。
五、课堂小结
1.复数加减法的运算法则：
(1)运算法则：设复数z 1=a+bi,z 2=c+di ，那么：z 1+z 2=(a+c)+(b+d)i ；z 1-z 2=(a-c)+(b-d)i 。
(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z 1，z 2，z 3∈C ，有： z 1+z 2=z 2+z 1，(z 1+z 2)+z 3=z 1+(z 2+z 3)。
2.复数的乘法：
(1)复数乘法的法则：(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi 2=(ac-bd)+(bc+ad)i 。
(2)复数乘法的运算律：
复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律。
即对任何z 1，z 2，z 3有： z 1z 2=z 2z 1；(z 1z 2)z 3=z 1(z 2z 3)；z 1(z 2+z 3)=z 1z 2+z 1z 3。
3. 共轭复数的概念、性质：
定义：实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数。
复数z=a+bi 的共轭复数记作,=-z z a bi 即
设z=a+bi (a,b ∈R ),那么2-2z z a z z bi +==；。
12121212,z z z z z z z z +=+-=- 4. i 的指数变化规律：
4n i =1，41n i +=i ，42n i +=1-，43n i +=i -
44142430,()n n n n i i i i n N ++++++=∈
六、课后作业
课本 P111 习题3.2 No.1、2、4、5、6.。