PM2.5 浓度地理加权回归计算方法

附录A （资料性附录）
PM 2.5浓度地理加权回归计算方法
根据监测原理形成PM 2.5浓度矩阵计算公式如下：
Y X b = （A.1）
其中，因变量矩阵Y 、自变量矩阵X 和回归系数矩阵β根据匹配后的数据构建，构建形式如下：
2.5112.5222.5ln(((,)))ln(((,)))ln(((,))n n M PM u v M PM u v Y M PM u v éù
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ú=êúêú
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M （A.2） 111111222222ln((,))ln((,))ln(1(,)/100)ln((,))ln((,))ln(1(,)/100)ln((,))ln((,))ln(1(,)/100)n n n n n n AOD u v HPBL u v RH u v AOD u v HPBL u v RH u v X AOD u v HPBL u v RH u v -éù
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M M M （A.3） 0110220111122
121122223113333(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)n n n n n n n n u v u v u v u v u v u v u v u v u v u v u v u v b b b b b b b b b b b b b éùêúêú=êú
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L
L L L
（A.4） 公式（A.2）、（A.3）和（A.4）中：
2.5ln(((,)))i i M PM u v ——第i 个训练样本的PM 2.5浓度自然对数； ln((,))i i AOD u v ——第i 个训练样本的气溶胶光学厚度自然对数； ln((,))i i HPBL u v ——第i 个训练样本的边界层高度自然对数；
ln(1(,)/100)i i RH u v -——第i 个训练样本的相对湿度线性变化后的自然对数； 0(,)i i u v b 、1(,)i i u v b 、2(,)i i u v b 、3(,)i i u v b ——第i 个训练样本的回归系数；
i u ——第i 个训练样本的地理横坐标； i v ——第i 个训练样本的地理纵坐标。

回归系数矩阵β的第i 列构成第i 个训练样本(,)i i u v 处的一维系数向量，计算方式如下：
1(,)[(,)](,)T T i i i i i i u v X W u v X X W u v Y b -= （A.5）
公式（A.5）中W 为权重函数对角矩阵：
120000(,)00i i i i in W W W u v W éù
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ú=êúêúëû
L L M M ML L （A.6） 公式（A.6）中W ij 计算方式如下：
2exp([
)ij ij d W b
=- （A.7）
公式（A.7）中：
ij d ——第i 个训练样本坐标和第j 个训练样本坐标的距离，计算方
式ij d =；
b ——带宽。

其中带宽（b ）是描述权重与距离之间函数关系的非负衰减参数，采用交叉验证（cross-validation ）的方法获取最优带宽值，即先根据监测点之间的距离范围，以象元大小为步长设定等间隔带宽值系列，依次以第i 个训练样本点作为回归点，根据回归点周围站点的数据组进行地理加权回归计算，计算所有回归点的因变量实际值与回归计算值之间差值的平方和作为交叉验证值CV ，其计算公式如下：
21
1ˆˆ()[()]n
i
i i C V b
y
y b
n
¹==-å （A.8） 公式（A.8）中：
ˆ()i y b
¹——在回归参数估计时不包括回归点本身； i y ——第i 个训练样本的因变量值。

根据公式（A.1）~（A.5）计算不同带宽ˆb
相应的CV 值，并找到最小的CV 值所对应的带宽b ，此即最优带宽。