二次根式的概念和性质

基础知识

1、二次根式的定义：

我们已经知道：每一个正实数有且只有两个平方根，一个记作a，称为a的

。

算术平方根；另一个是a

我们把形如a的式子叫作二次根式，根号下的数a叫作被开方数.

由于在实数围，负实数没有平方根，因此只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数围有意义．

2、二次根式的性质

3、二次根式的积的算数平方根的性质

4、最后的计算结果，具有以下特点：

（1）被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）；

（2）被开方数不含分母.

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式.

注意：①化简二次根式时，最后结果要求被开方数中不含开得尽方的因数.

②化简二次根式时，最后结果要求被开方数不含分母.

③今后在化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平

方号以后移到根号外（注意：从根号下直接移到根号外的数必须是非负数）.题型一、二次根式的概念和条件

【例1】

【例2】

【例3】

【例4】

【例5】

【例6】

题型二、二次根式的性质【例7】计算

【例8】

【例9】【练一练】

4、

5、

6、7、

8、

题型三积的算数平方根的性质【例10】

【例11】

【例12】

【例13】

【例14】

题型四二次根式的化简【例题精析】

【例15】

【例16】【例17】【例18】

【练一练】

4、

5、6、6、

7、