关系模式的无损分解

1、已知关系模式R(ABC)，F={A→C，B→C},求F+。

可以直接通过自反律、增广律、传递律加以推广：
F+={φ→φ，A→φ，B→φ，C→φ，A→C，B→C，AB→φ，AB→A，AB→B，AB→C，AB→BC，AB→AB，AB→ABC，BC→φ，BC→C，BC→B，BC→BC，AC→φ，AC→C，AC→A，AC→AC，ABC→φ，ABC→A，ABC→B，ABC→C，ABC→BC，ABC→AB，ABC→ABC}
4.6 试分析下列分解是否具有无损联接和保持函数依赖的特点：
(1)设R(ABC)，F1={A→B} 在R上成立，ρ1={AB,AC}。

首先，检查是否具有无损联接特点：
第1种解法--算法4.2:
(1) 构造表(2)根据A→B进行处理
结果第二行全是a行，因此分解是无损联接分解。

第2种解法:(定理4.8)
设 R1=AB，R2=AC
R1∩R2=A
R2- R1=B
∵A→B,∴该分解是无损联接分解。

然后，检查分解是否保持函数依赖
πR1（F1）={A→B，以及按自反率推出的一些函数依赖}
πR2（F1）={按自反率推出的一些函数依赖}
F1被πR1（F1）所蕴涵，∴所以该分解保持函数依赖。

2、设R(ABC)，F2={A→C，B→C}在R上成立，ρ2={AB,AC}
首先，检查是否具有无损联接特点：
第1种解法（略）
第2种解法:(定理4.8)
设 R1=AB，R2=AC
R1∩R2=A
R2- R1=C
∵A→C,∴该分解是无损联接分解。

然后，检查分解是否保持函数依赖
πR1（F2）={按自反率推出的一些函数依赖}
πR2（F2）={A→C，以及按自反率推出的一些函数依赖}
∵F1中的B→C没有被蕴涵，所以该分解没有保持函数依赖。

3、设R(ABC)，F3={A→B},在R上成立,ρ3={AB,BC}.
首先，检查是否具有无损联接特点：
第1种解法：
(1) 构造表(2)根据A→B进行处理没有一行全是a行。

因此这个分解不具有无损联接特性。

第2种解法:(定理4.8)
设 R1=AB，R2=BC
R1∩R2=B
R2- R1=C ，R1- R2=A
∵B→C,B→A 不在F3中 ∴该分解不具有无损联接特性。

然后，检查分解是否保持函数依赖
πR1（F3）={A→B，以及按自反率推出的一些函数依赖} πR2（F3）={按自反率推出的一些函数依赖}
F1被πR1（F3）所蕴涵，所以该分解保持函数依赖。

4、设R=ABCD,R 上的函数依赖集F ={A→B，B→C，A→D，D→C},R 的一个分解ρ={AB,AC,AD},求:(1)F 在ρ的每个模式上的投影。

(2)ρ相对于F 是无损联接分解吗?(3)ρ保持依赖吗? (2)
(1) 构造表
(2)根据A→B，B→C，A→D，D→C 进行处理
每一行都是a ，ρ相对于F 是无损联接分解。

4.8 设R=ABCD,R 上的F={A→C，D→C，BD→A}, 试证明ρ={AB,ACD,BCD}相对于F 不是无损联接分解。

根据算法
4.2
(1) 构造表
(2)根据A→C，D→C，BD→A 进行处理
没有一行都是a，所以，ρ相对于F不是无损联接分解。

5.2 对于教学数据库的三个基本表
学生 S(S#,SNAME,AGE,SEX)
学习 SC(S#,C#,GRADE)
课程 C(C#,CNAME,TEACHER)
试用SQL的查询语句表达下列查询：
（1）检索LIU老师所授课程的课程号和课程名。

SELECT C#，CNAME
FROM C
WHERE TEACHER=‘LIU’
（2）检索年龄大于23岁的男学生的学号和姓名。

SELECT S#，SNAME
FROM S
WHERE (AGE>23) AND (SEX=‘M’)
（3）检索至少选修LIU老师所授课程中一门课程的女学生姓名。

SELECT SNAME
FROM S
WHERE SEX=‘F’ AND S# IN
(SELECT S#
FROM SC
WHERE C# IN
(SELECT C#
FROM C
WHERE TEACHER=‘LIU’)
NOTICE：有多种写法，比如联接查询写法：
SELECT SNAME
FROM S,SC,C
WHERE SEX=‘F’ AND SC.S#=S.S#
AND SC.C#=C.C#
AND TEACHER='LIU'
但上一种写法更好一些。

（4）检索WANG同学不学的课程的课程号。

SELECT C#
FROM C
WHERE C# NOT IN
(SELECT C#
FROM SC
WHERE S# IN
(SELECT S#
FROM S
WHERE SNAME='WANG'))
（5）检索至少选修两门课程的学生学号。

SELECT DISTINCT X.SNO
FROM SC X,SC Y
WHERE X.SNO=Y.SNO AND O<>O
Notice:对表SC进行自连接，X，Y是SC的两个别名。

（6）检索全部学生都选修的课程的课程号与课程名。

SELECT C#,CNAME
FROM C
WHERE NOT EXISTS
(SELECT *
FROM S
WHERE S# NOT IN
(SELECT *
FROM SC
WHERE SC.C#=C.C#))
要从语义上分解：（1）选择课程的课程号与课程名，不存在不选这门课的同学。

其中，“不选这门课的同学”可以表示为：
SELECT *
FROM S
WHERE S# NOT IN （SELECT *
FROM SC WHERE SC.C#=C.C#) 或者SELECT *
FROM S
WHERE NOT EXISTS
（SELECT *
FROM SC
WHERE S.S#=C.S#
AND
SC.C#=C.C# )
（7）检索选修课程包含LIU老师所授课的学生学号。

SELECT DISTINCT S#
FROM SC
WHERE C# IN
(SELECT C#
FROM C
WHERE TEACHER='LIU'))。