山东省菏泽市14—15学年下学期高一期中考试试题数学(扫描版)(附答案)
2014--2015学年度第二学期期中数学试题
（参考答案）
一．选择题：ADCBB CDBAC
二．填空题： 11.658- 12.)12
54sin(π-=x y 13.2 14.01=-+y x 15.① 三．解答题：
16.解：（1）设弧长为l ，弓形面积为弓S ，则α＝60°＝π3
，...1分 R ＝10，l ＝π3×10＝10π3
(cm)，...........................3分 弓S ＝S 扇－S △＝12×10π3×10－2104
3⨯ ＝503π－5032＝（503
π325-）(cm 2).............................6分 （2）设扇形的半径为R ，弧长为l ，
则l ＋2R ＝20，即l ＝20－2R (0＜R ＜10)．
∴扇形的面积S ＝12lR ＝12
(20－2R )R ........................8分 ＝－R 2＋10R ＝－(R －5)2＋25.
∴当R ＝5 cm 时，S 有最大值25 cm 2，.....................10分
此时l ＝10 cm ，α＝R
l ＝2 rad. 因此，当α＝2 rad 时，扇形的面积取最大值．..............12分 17.解：（1）)3tan()2cos()23sin()cos()23cos()5sin()(παπαπααππααπα-⋅+⋅-
+⋅+
⋅-=
f ααααααtan )sin (cos )cos (sin sin ⋅-⋅-⋅⋅==αα
α
αααααcos cos sin sin cos cos sin sin =⋅⋅-⋅⋅-................6分 （2） 51)23cos(=-απ，∴51sin =-α，即51sin -=α............8分 α是第三象限角，∴5
62)51(1cos 2-=---=α..............10分
∴56
2)(-=αf ..........................................12分
18.解：由⎪⎩⎪⎨⎧=++++-=+++01221
42222y x y x y x y x 得02=-y x ..................2分
代入其中一个方程得x ＝51
-或－1，......................4分 ∴两圆两个交点为)52
,51(--，)2,1(--．......................6分
过两交点圆中，以)52
,51(--，)2,1(--为端点的线段为直径的圆时，
面积最
小．...............................................8分 ∴该圆圆心为)56
,53
(--，半径为2)252()151(2
2+-++-55
2=.....10分 ∴圆的方程为：54
)56()53(22=+++y x .......................12分
19. 将圆C 的方程x 2＋y 2－8y ＋12＝0化成标准方程为
x 2＋(y －4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.........2分
(1)若直线l 与圆C 相切，则有|4＋2a |
a 2＋1＝2，................4分
解得a ＝－3
4............................................6分
(2)过圆心C 作CD ⊥AB ，则根据题意和圆的性质，
得⎩⎨⎧ |CD |＝|4＋2a |
a 2＋1，
|CD |2＋|DA |2＝|AC |2＝22，|DA |＝1
2|AB |＝ 2.解得a ＝－7或－1.....10分
故所求直线方程为7x －y ＋14＝0或x －y ＋2＝0...........12分
20.解：（1） x y cos =在]0,3[π
-上是增函数，
在]32,0[π
上是减函数................................2分
∴当0=x 时，y 最大值为1，当32π
=x 时，y 最小值为21
-，...4分
∴x y cos =的值域为]1,2
1[-.................................6分 （2）4cos 4)cos 1(34cos 4sin 322+---=+--=x x x x y 1cos 4cos 32+-=x x .......................................9分
令x t cos =由（1）知]1,21[-
∈t ∴1432+-=t t y 在]32,21[-上是减函数，在]1,32[上是增函数......11分 ∴当21-=t 时y 取最大值为415，当32=t 时，y 取最小值为3
1-....13分 21.解： 函数)sin(3)(φω+-=x x f 的最小正周期为π，0>ω ∴πωπ
=2，∴2=ω......................................2分
)(x f 图像的对称轴是6π=
x ，∴)(,262Z k k ∈+=+⨯-ππφπ ∴)(,6
5Z k k ∈+=ππφ πφ<<0，∴65πφ=...................5分 （2）)652sin(3)652sin(3)(ππ--=+
-=x x x f 由)(,22
65222Z k k x k ∈+≤-≤+-πππππ
知)](32,6[
Z k k k x ∈++∈ππππ................................7分 由)(,22
365222Z k k x k ∈+≤-≤+πππππ
知)](6
7,32[
Z k k k x ∈++∈ππππ...............................9分 ∴函数)(x f 的单调递增区间为)](6
7,32[Z k k k ∈++ππππ， 单调递增区间为)](3
2,6[Z k k k ∈++ππππ......................11分 （3）由23)(≤x f 知23)652sin(3≤+-πx ∴2
1)652sin(-≥-πx ∴)(,26765226Z k k x k ∈+≤-≤+-πππππ.......................13分 ∴)(,3Z k k x k ∈+≤≤+ππππ
∴23)(≤x f 成立的x 的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+)(,3Z k k x k x ππππ.......14分。
山东省菏泽市高一下学期数学期中考试试卷
山东省菏泽市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知集合，集合，则等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高一下·天津期中) 下列各式化简正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·沈阳月考) 将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高一下·忻州月考) 如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，我们把叫做的正割，记作；把叫做的余割，记作 . 则 =（）A .B .C .D .5. （2分）已知向量若，则实数k的取值为（）A .B .C . -3D . 3．6. （2分）化简的结果是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一上·南山期末) 下列函数中既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递减的为（）A .B . y=x﹣2C .D . y=x28. （2分）已知中, 的对边分别为，若且 ,则（）A . 2B . 4＋C . 4—D .9. （2分） (2018高二下·辽宁期中) 函数f(x)= sin(x+ )+cos(x− )的最大值为（）A .B . 1C .D .10. （2分）若为偶函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2017高一上·唐山期末) 若lg25+lg2lg50的值为________．12. （1分）在平面直角坐标系中，已知角的顶点和点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点坐标为，则 ________．13. （1分）(2017·房山模拟) 在△ABC中，a=4，b= ，则角B=________．14. （1分）若，则的取值范围是________．15. （1分） (2018高一下·虎林期末) 在ΔABC中，已知a=1，b= , A=30°，则B等于________；16. （1分） (2018高二上·张家口月考) 已知函数，，当时，函数的图象始终在图象的下方，则实数的取值范围是________．（0＜φ＜π）的图象关于直线x=1对称，则sin2φ________17. （1分）已知函数y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）三、解答题 (共5题；共65分)18. （10分） (2019高二上·嘉定月考) 设向量，，，函数.求函数的最大值与最小正周期.19. （15分） (2016高三上·桓台期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知向量 =（cosA，cosB）， =（a，2c﹣b），且∥ ．（1）求角A的大小；（2）若a=4，求△ABC面积的最大值．20. （15分） (2016高一下·昆明期中) 设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角．（1）证明：B﹣A= ；（2）求sinA+sinC的取值范围．21. （15分） (2020高一下·徐州期中) 已知函数f（x）＝cos2x+sinxcosx .（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若x∈[ ， ]，求函数f（x）的取值范围.22. （10分） (2019高二下·浙江期中) 已知函数满足，对于任意都有，且．（1）求函数的表达式；（2）令，讨论函数在区间上零点个数的所有情况．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共65分) 18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
山东省菏泽市年高一下期中考试数学试题及答案-精选
所 以甲乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为 …………12分
18．（本小题12分）
解：f（x）=
函数 的最小正周期为 , …………………2分
函数 的最大值为 ……………………4分
（Ⅱ）由 …………………… 6分
得
函数 的单调递减区间 ……………………9分
2014—2015学年度第二学期期中考试
高一数学试 题参考答案
一、选择题：每小题5分，共50分
DBCCC CDACA
二、填空题：每小题5分，共25分
11、37 12. 13、2或 14. 15. [来源:]
三、解答题：本大题共6小题，共75 分
16．解：（Ⅰ）原式 ………………………………3分
……………………………………5分
又 ,则 在 上的单调递减区间为 , ………12分
19．
20.（本小题13分）
21．（本小题14分）
解：答案：（1）由题意知 的最小正周期 ,
所以 …………………3分
所以 …………………6分
(Ⅱ)将 的图象向右平移个 个单位后,得到 的图象,再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到 的图象.
A．一象限B．二象限C．三象限D．四象限
2． 某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分l00分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为
A．7B．8C．9D．10
3．设 ，且 ，则
A． B．
C． D．
4． 已知集合 ，在区间 上任取一 实数 ，则“ ”的概率为
2022-2023学年山东省菏泽市高一(下)期中数学试卷【答案版】
2022-2023学年山东省菏泽市高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在复平面内，复数z 1对应的点与复数z 2=3+2ii（i 为虚数单位）对应的点关于虚轴对称，则z 1等于（ ） A ．﹣2﹣3iB ．﹣2+3iC ．2﹣3iD ．2+3i2．在平行四边形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，cos ∠BAD =23，CM →=3MD →，则AM →⋅MB →=（ ） A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣43．在△ABC 中，a ＝6，b ＝8，∠A ＝40°，则∠B 的解的个数是（ ） A ．0个B ．2个C ．1个D ．无法确定4．已知正四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，高为√14，则该四棱台的表面积为（ ） A ．10+6√15B ．34C ．20+12√15D ．685．一艘船从河岸边出发向河对岸航行．已知船的速度v 1→=(m ，8)，水流速度v 2→=(6，0)，那么当航程最短时船实际航行的速度大小为（ ） A ．5B ．10C ．8D ．6√26．已知正三棱锥A ﹣BCD 中，2AE →=EB →，AD ⊥CE ，AB ＝2，则正三棱锥A ﹣BCD 内切球的半径为（ ） A ．3+√33B ．√3C ．3−√33D ．3+√367．已知△ABC 是直径为5√5的圆内接三角形，三角形的一个内角α满足cosα=35，则△ABC 周长的最大值为（ ） A ．20B ．20√2C ．20√3D ．20+4√58．已知复数z 1，z 2＝1，z 3＝2i ，且|z 1|＝2，在复平面内对应向量为OZ 1→，OZ 2→，OZ 3→，（O 为坐标原点），则Z 1Z 2→⋅Z 1Z 3→的最小值为（ ） A ．4+2√5B ．4−2√5C ．4√2−4D ．4−4√2二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则（ ） A ．若A ＞B ，则sin A ＞sin BB ．若a 2+b 2﹣c 2＞0，则△ABC 一定是锐角三角形C ．点A （1，3），B （4，﹣1），与向量AB →共线的单位向量为(35，−45) D ．若平面向量a →，b →满足|b →|=2|a →|=2，则|a →−2b →|的最大值是5 10．设α是给定的平面，A 、B 是不在α内的任意两点，则（ ） A ．在α内存在直线与直线AB 相交 B ．平面α与直线AB 至多有一个公共点C ．在α内存在直线与直线AB 垂直D ．存在过直线AB 的平面与α垂直11．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列判断正确的是（ ） A ．若tan A +tan B +tan C ＜0，则△ABC 为钝角三角形 B ．若sin2A ＝sin2B ，则△ABC 为等腰三角形 C ．若△ABC 的三条高分别为114，110，15，则△ABC 为钝角三角形D ．若asinB+b sinA≤2c ，则△ABC 为直角三角形12．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，E ，F 分别为BC ，AD 中点，将△ABE 沿直线AE 翻折成ΔAB 1E ，B 1与B 、F 不重合，连结B 1D ，H 为B 1D 中点，连结CH ，FH ，则在翻折过程中，下列说法中正确的是（ ）A ．CH 的长是定值B ．在翻折过程中，三棱锥B 1﹣AEB 的外接球的表面积为4πC ．当∠ADB 1＝30°时，三棱锥H ﹣CDF 的体积为√23D ．点H 到面AB 1E 的最大距离为√2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图，△A ′B ′C ′是斜二测画法画出的水平放置的△ABC 的直观图，D ′是B ′C ′的中点，且A ′D ′∥y ′轴，B ′C ′∥x ′轴，A ′D ′＝1，B ′C ′＝2，则△ABC 的周长 ．14．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，A ＝60°，且△ABC 面积为3√32，若b +c =3√3，则a ＝ ．15．已知a →=(√3，1)，设与b →方向相同的单位向量为e →，若a →在b →上的投影向量为√3e →，则a →与b →的夹角θ＝ ．16．已知向量a →，b →的夹角为π3，|b →|=2，若对任意x ∈R ，恒有|b →+xa →|≥|b →−12a →|，则函数f(t)=|tb →−a →|+|tb →−12a →|(t ∈R)的最小值为 ．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知复数z =1+3i1−i（i 是虚数单位）． （1）求复数z 的模；（2）若复数（ai ﹣z ）2在复平面上对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围．18．（12分）如图，Rt △AOB ，OA ＝1，OB ＝2，点C 是OB 的中点，△AOB 绕BO 所在的边逆时针旋转一周．设OA 逆时针旋转至OD 时，旋转角为θ，θ∈[0，π）． （1）求△ABC 旋转一周所得旋转体的体积V 和表面积S ； （2）当θ=2π3时，求点C 到平面ABD 的距离．19．（12分）复数z 1＝1+i ，z 2＝1+2cos θi ，i 为虚数单位，θ∈（0，π）． （1）若z 1•z 2是实数，求cos2θ的值；（2）若复数z 1，z 2对应的向量分别是a →，b →，向量a →，b →的夹角为锐角，求θ的范围．20．（12分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且a sin A +a sin B cos C +c sin B cos A ＝c sin C +b sin A ． （1）求C ；（2）若A =π2，AC ＝3，角C 的平分线交AB 于点D ，点E 满足DE →=CD →，求sin ∠AEB ．21．（12分）如图，正方形ABCD 的边长为6，E 是AB 的中点，F 是BC 边上靠近点B 的三等分点，AF 与DE 交于点M ．（1）设AM →=λAF →，求λ的值；（2）若点P 自A 点逆时针沿正方形的边运动到C 点，在这个过程中，是否存在这样的点P ，使得EF ⊥MP ？若存在，求出MP 的长度，若不存在，请说明理由．22．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，c 2+ac ＝b 2． （1）证明：B ＝2C ； （2）求a+b c的取值范围．2022-2023学年山东省菏泽市高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在复平面内，复数z 1对应的点与复数z 2=3+2ii（i 为虚数单位）对应的点关于虚轴对称，则z 1等于（ ） A ．﹣2﹣3i B ．﹣2+3iC ．2﹣3iD ．2+3i解：∵z 2=3+2i i =(3+2i)(−i)−i 2=2−3i ， ∴z 2在复平面内对应点的坐标为（2，﹣3）， 又复数z 1对应的点与复数z 2对应的点关于虚轴对称， ∴z 1所对应点的坐标为（﹣2，﹣3），则z 1＝﹣2﹣3i ． 故选：A ．2．在平行四边形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，cos ∠BAD =23，CM →=3MD →，则AM →⋅MB →=（ ）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣4解：如图，∵AB ＝4，AD ＝3，cos ∠BAD =23，∴AB →⋅AD →=4×3×23=8，∴AM →⋅MB →=(AD →+14AB →)⋅(34AB →−AD →)=12AB →⋅AD →−AD →2+316AB →2=12×8−9+316×42=−2．故选：B ．3．在△ABC 中，a ＝6，b ＝8，∠A ＝40°，则∠B 的解的个数是（ ） A ．0个B ．2个C ．1个D ．无法确定解：a ＝6，b ＝8，∠A ＝40°，则sin B =bsinA a =43sin40°， ∵30°＜40°＜45°，∴43sin30°＜sinB ＜43sin45°，即23＜sinB ＜2√23， 又∵b ＞a ，∴∠B 的解的个数是2个． 故选：B ．4．已知正四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，高为√14，则该四棱台的表面积为（ ） A ．10+6√15B ．34C ．20+12√15D ．68解：设正四棱台的斜高为h ，则h =√(√14)2+(2−1)2=√15， 所以四棱台的表面积为22+42+4×12(2+4)×√15=20+12√15． 故选：C ．5．一艘船从河岸边出发向河对岸航行．已知船的速度v 1→=(m ，8)，水流速度v 2→=(6，0)，那么当航程最短时船实际航行的速度大小为（ ） A ．5B ．10C ．8D ．6√2解：如图所示，A ′是河对岸一点，且AA ′与河岸垂直，那么当这艘船实际沿AA ′方向行驶时船的航程最短， 由题意知，|v →|＝AA ′＝8，|v 2→|＝AC ＝6，|v 1→|＝AB =√82+62=10， 所以当航程最短时船实际航行的速度大小为10． 故选：B ．6．已知正三棱锥A ﹣BCD 中，2AE →=EB →，AD ⊥CE ，AB ＝2，则正三棱锥A ﹣BCD 内切球的半径为（ ） A ．3+√33B ．√3C ．3−√33D ．3+√36解：设底面边长为2a ，三棱锥的高为h ，过A 作平面BCD 的垂线，垂足为O ，连接OC ，以O 为坐标原点，OC 为x 轴，过O 作BD 的平行线为y 轴，OA 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，由题意得B （−√33a ，﹣a ，0），D （−√33a ，a ，0），C （2√33a ，0，0），A （0，0，h ），∴BA →=（√33a ，a ，h ），CB →=（−√3a ，﹣a ，0），AD →=（−√33a ，a ，﹣h ），∵2AE →=EB →，∴CE →=CB →+BE →=CB →+23BA →=（−7√39a ，−13a ，23h ），∵AD ⊥CE ，∴AD →•CE →=0，∴79a 2−13a 2−23h 2＝0，∴h =√2√3a ，又（2√33a ）2+h 2＝4，∴a =√2，h =2√33，∴正三角形BCD 的边长为2√2，∴正三棱锥A ﹣BCD 的各侧面为直角三角形， 设正三棱锥A ﹣BCD 内切球的半径为r ，侧面面积为3×12×2×2＝6，底面面积为12×2√2×2√2×√32=2√3∴13（6+2√3）•r =13×2√3×2√33，∴r =3−√33． 故选：C ．7．已知△ABC 是直径为5√5的圆内接三角形，三角形的一个内角α满足cosα=35，则△ABC 周长的最大值为（ ） A ．20B ．20√2C ．20√3D ．20+4√5解：∵三角形的一个内角α满足cosα=35，不妨记AB 所对的角C ，即cos C =35，∴sin C =√1−cos 2C =45， ∵△ABC 是直径为5√5的圆内接三角形，∴AB ＝2R •sin C ＝5√5×45=4√5， 在△ABC 中，由余弦定理可得AB 2＝AC 2+BC 2﹣2AC •BC •cos C＝AC 2+BC 2﹣2AC •BC •35=（AC +BC ）2−165AC •BC ≥（AC +BC ）2−165（AC+BC 2）2∴80≥15（AC +BC ）2，∴AC +BC ≤20，当且仅当AC ＝BC 时取等号， 故△ABC 周长的最大值为20+4√5．故选：D ．8．已知复数z 1，z 2＝1，z 3＝2i ，且|z 1|＝2，在复平面内对应向量为OZ 1→，OZ 2→，OZ 3→，（O 为坐标原点），则Z 1Z 2→⋅Z 1Z 3→的最小值为（ ） A ．4+2√5B ．4−2√5C ．4√2−4D ．4−4√2解：根据条件得OZ 2→=(1，0)，OZ 3→=(0，2)，设OZ 1→=2(cosα，sinα)， ∴Z 1Z 2→=(1−2cosα，−2sinα)，Z 1Z 3→=(−2cosα，2−2sinα)，∴Z 1Z 2→⋅Z 1Z 3→=−2cosα(1−2cosα)−2sin α（2﹣2sin α）＝4cos 2α+4sin 2α﹣2（2sin α+cos α） =4−2√5sin(α+φ)，其中tanφ=12，∴sin （α+φ）＝1时，Z 1Z 2→⋅Z 1Z 3→取最小值为4−2√5． 故选：B ．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则（ ） A ．若A ＞B ，则sin A ＞sin BB ．若a 2+b 2﹣c 2＞0，则△ABC 一定是锐角三角形C ．点A （1，3），B （4，﹣1），与向量AB →共线的单位向量为(35，−45) D ．若平面向量a →，b →满足|b →|=2|a →|=2，则|a →−2b →|的最大值是5 解：在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ， 若A ＞B ，则a ＞b ，结合正弦定理可得sin A ＞sin B ，故A 正确；若a 2+b 2﹣c 2＞0，则角C 为锐角，但△ABC 不一定是锐角三角形，故B 错误； 点A （1，3），B （4，﹣1），AB →=(3，−4)，与向量AB →共线的单位向量为(35，−45)或(−35，45)，故C 错误； ∵|b →|=2|a →|=2，|a →|＝1，|b →|＝2，∴|a →−2b →|2=|a →|2−4a →⋅b →+4|b →|2=1+16﹣8cos ＜a →，b →＞≤25， ∴|a →−2b →|≤5，即|a →−2b →|的最大值为5，故D 正确． 故选：AD ．10．设α是给定的平面，A 、B 是不在α内的任意两点，则（ ） A ．在α内存在直线与直线AB 相交 B ．平面α与直线AB 至多有一个公共点C ．在α内存在直线与直线AB 垂直D ．存在过直线AB 的平面与α垂直解：α是给定的平面，A 、B 是不在α内的任意不同的两点， ∴直线AB 与平面α相交或平行，∴平面α与直线AB 至多有一个公共点，故B 正确；当AB ∥α时，在α内不存在直线与直线AB 相交，故A 错误； 当AB ∥α时，不妨把AB 平移到平面α内，得到直线a ， 在平面α内能找到直线b ，使得a ⊥b ，此时直线AB ⊥b ， 当直线AB 与平面α斜交时，设AB 在平面α内的射影是EF ， 即AE ⊥α，BF ⊥α，此时只要{c ⊂αc ⊥EF ，就有c ⊥AB ，∵AE ⊥α，c ⊂α，∴c ⊥AE ，∵c ⊥EF ，EF ∩AE ＝E ， ∴c ⊥平面AEFB ，∴AB ⊥c ，当直线AB ⊥α时，在α内的任意直线都与直线AB 垂直，故C 正确； 不论AB 与平面α平行还是相交，过A 作平面α的垂线， 则这条垂线与直线AB 所确定的平面与α垂直，若垂线与AB 重合，则过AB 的任意平面都与α垂直，故D 正确． 故选：BCD ．11．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列判断正确的是（ ） A ．若tan A +tan B +tan C ＜0，则△ABC 为钝角三角形 B ．若sin2A ＝sin2B ，则△ABC 为等腰三角形 C ．若△ABC 的三条高分别为114，110，15，则△ABC 为钝角三角形D ．若asinB+b sinA≤2c ，则△ABC 为直角三角形解：对于A ，因为tan A +tan B ＝tan （A +B ）（1﹣tan A tan B ）， 所以tan A +tan B ＝﹣tan C （1﹣tan A tan B ）， 所以tan A +tan B +tan C ＝tan A tan B tan C ，又因为tan A +tan B +tan C ＜0，所以tan A tan B tan C ＜0， 所以tan A ，tan B ，tan C 只有一个小于0， 所以△ABC 是钝角三角形，选项A 正确；对于B ，若sin2A ＝sin2B ，则2A ＝2B 或2A +2B ＝π，所以A ＝B 或A +B =π2，所以△ABC 为等腰三角形或直角三角形，选项B 错误；对于C ，设△ABC 的面积为S ，由面积公式知{ 12⋅114⋅a =S 12⋅110⋅b =S 12⋅15⋅c =S ，解得a ＝28S ，b ＝20S ，c ＝10S ，所以A 为最大角，计算b 2+c 2＝400S 2+100S 2＝500S 2＜282S 2＝a 2，所以A 为钝角，△ABC 为钝角三角形，选项C 正确； 对于D ，由a sinB+b sinA≤2c ，得sinAsinB+sinB sinA≤2sin C ，sinA sinB+sinB sinA≥2√sinA sinB ⋅sinBsinA=2，sin A ＝sin B 时取“＝”， 所以2≤2sin C ，解得sin C ≥1，即sin C ＝1， 所以C =π2，△ABC 为直角三角形，选项D 正确． 故选：ACD ．12．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，E ，F 分别为BC ，AD 中点，将△ABE 沿直线AE 翻折成ΔAB 1E ，B 1与B 、F 不重合，连结B 1D ，H 为B 1D 中点，连结CH ，FH ，则在翻折过程中，下列说法中正确的是（ ）A ．CH 的长是定值B ．在翻折过程中，三棱锥B 1﹣AEB 的外接球的表面积为4πC ．当∠ADB 1＝30°时，三棱锥H ﹣CDF 的体积为√23D ．点H 到面AB 1E 的最大距离为√2解：对于A ：如图1，可得由∠NEC ＝∠MAB 1（定值），NE =12AB 1（定值），AM ＝EC （定值）， 由余弦定理可得HC 2＝HF 2+FC 2﹣2HF •FC •cos ∠NFC ＝12+（2√2）2﹣2×1×2√2×√22=5，所以HC =√5，∴NC 是定值，故A 正确；∵△ABE 是以AE 为斜边的等腰直角三角形，故在翻折过程中，三棱锥B 1﹣AEB 的外接球的直径为AE ＝2√2，∴三棱锥B 1﹣AEB 的外接球的半径为√2，∴三棱锥B 1﹣AEB 的外接球的表面积为8π，故B 错误；当∠AD 1B ＝30°时，由余弦定理可得AB 12=AD 2+B 1D 2﹣2AD •B 1D cos ∠ADB 1，∴4＝16+B 1D 2﹣2×4×B 1D ×√32，解得B 1D ＝2√3，可得△AB 1D 是直角三角形，即AB 1⊥B 1D ，又AB 1⊥B 1E ，DB 1∩B 1D ＝B 1，∴AB 1⊥平面B 1DE ，连接ED ，可得ED 2+B 1E 2＝B 1D 2，∴∠B 1ED ＝90°，∴B 1E ⊥ED ，又易得AE ⊥ED ， ∴DE ⊥平面AB 1E ，∴B 1到平面AED 的距离为12AE =√2，∵H 为B 1D 的中点，∴H 到平面AED 的距离为√22， ∴V H ﹣DFC =13×12×2×2×√22=√23，故C 正确；点H 到面AB 1E 的距离时，即三棱锥D ﹣AB 1E 的体积最大时， 即B 1﹣AED 和体积最大时，又S △AED =12×4×2＝4为定值，即B 1到平面AED 的距离最大时， 此时平面AB 1E ⊥平面AED ，最大距离为√2，设D 到到面AB 1E 的距离为d ，由等体积法可得13×S △AB 1E •d =13S △AED •√2，∴12×2×2d =12×2√2×2√2×√2，解得d ＝2√2， ∴点H 到面AB 1E 的最大距离为√2，故D 正确． 故选：ACD ．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图，△A ′B ′C ′是斜二测画法画出的水平放置的△ABC 的直观图，D ′是B ′C ′的中点，且A ′D ′∥y ′轴，B ′C ′∥x ′轴，A ′D ′＝1，B ′C ′＝2，则△ABC 的周长 2√5+2 ．解：根据题意，作出原图，原图中，BC ＝2，AD ＝2，D 为BC 的中点， 则AB ＝AC =√1+4=√5，则△ABC 的周长l ＝AB +AC +BC =2√5+2． 故答案为：2√5+2．14．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，A ＝60°，且△ABC 面积为3√32，若b +c =3√3，则a ＝ 3 ．解：S △ABC =12bcsinA =3√32，解得：bc ＝6； 又b +c =3√3，代入bc ＝6得：b =2√3，c =√3或b =√3，c =2√3；根据余弦定理得：cosA =b 2+c 2−a 22bc=12+3−a 22×6=12，解得：a ＝3； 故答案为：3．15．已知a →=(√3，1)，设与b →方向相同的单位向量为e →，若a →在b →上的投影向量为√3e →，则a →与b →的夹角θ＝π6．解：a →=(√3，1)，则|a →|=2，与b →方向相同的单位向量为e →，a →在b →上的投影向量为√3e →， 则|a →|cosθ⋅e →=√3e →，解得cos θ=12，∵θ∈[0，π]，∴θ=π3． 故答案为：π3．16．已知向量a →，b →的夹角为π3，|b →|=2，若对任意x ∈R ，恒有|b →+xa →|≥|b →−12a →|，则函数f(t)=|tb →−a →|+|tb →−12a →|(t ∈R)的最小值为 √7 ．解：设OA →=a →，OB →=b →，则∠AOB =π3，OB ＝2，作BC ⊥OA ，垂足为C ，则|b →+xa →|≥|BC |＝|OB →−OC →|， ∵对任意x ∈R ，恒有|b →+xa →|≥|b →−12a →|，∴OC →=12a →=12OA →∵OC ＝1，∴OA ＝2，以O 为原点，以OA 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，则O （0，0），C （1，0），A （2，0）， 设 OD →=tb →，则f （t ）＝|t b →−a →|+|t b →−12a →|＝|DA |+|DC |， 设C 关于直线OB 的对称点为E ，则E （−12，√32），∴|DA |+|DC |＝|DA |+|DE |≥|AE |，∴当A ，D ，E 三点共线时，f （t ）取得最小值，最小值为|AE |=√OA 2+OE 2=√7． 故答案为：√7．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知复数z =1+3i1−i （i 是虚数单位）． （1）求复数z 的模；（2）若复数（ai ﹣z ）2在复平面上对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围． 解：（1）z =1+3i1−i =(1+3i)(1+i)(1+i)(1−i)=−1+2i ， 故|z |=√1+4=√5；（2）因为（1﹣2i +ai ）2＝[1+（a ﹣2）i ]2＝1﹣（a ﹣2）2+2（a ﹣2）i ＝﹣a 2+4a ﹣3+2（a ﹣2）i ， 所以{−a 2+4a −3＞0，2(a −2)＜0，解得1＜a ＜2，故a 的取值范围为（1，2）．18．（12分）如图，Rt △AOB ，OA ＝1，OB ＝2，点C 是OB 的中点，△AOB 绕BO 所在的边逆时针旋转一周．设OA 逆时针旋转至OD 时，旋转角为θ，θ∈[0，π）． （1）求△ABC 旋转一周所得旋转体的体积V 和表面积S ； （2）当θ=2π3时，求点C 到平面ABD 的距离．解：（1）设底面半径为r ＝1，圆锥BO 底面面积为S ＝πr 2＝π，底面周长母线l ＝2π， 母线AB =√BO 2+AO 2=√5．圆锥CO 的体积V 2=13S ⋅CO =13×π×1=π3，AC =√CO 2+AO 2=√2， 侧面积S 2=l2×AC =2π2×√2=√2π． 圆锥BO 的体积V 1=13S ⋅BO =13×π×2=2π3，侧面积S 1=l 2×AB =2π2×√5=√5π． △ABC 旋转一周所得旋转体的体积V =V 1−V 2=π3△ABC 旋转一周所得旋转体表面积S =S 1+S 2=(√2+√5)π． （2）连接AD ，∵θ=2π3，∴AD =√3，∴S △AOD =√34， ∴V B−AOD =13S △AOD ⋅OB =√36，∴S △ABD =√514，设点O 到平面ABD 的距离为h ， ∴V O−ABD =13S △ABD ⋅ℎ=V B−AOD ，∴ℎ=2√1717， 因为C 是OB 的中点．即点C 到平面ABD 的距离为ℎ2=√1717． 19．（12分）复数z 1＝1+i ，z 2＝1+2cos θi ，i 为虚数单位，θ∈（0，π）． （1）若z 1•z 2是实数，求cos2θ的值；（2）若复数z 1，z 2对应的向量分别是a →，b →，向量a →，b →的夹角为锐角，求θ的范围． 解：（1）z 1＝1+i ，z 2＝1+2cos θi ，则z 1•z 2＝（1﹣2cos θ）+（2cos θ+1）i ， 因为z 1•z 2为实数，所以2cos θ+1＝0，cosθ=−12， ∴cos2θ=2cos 2θ−1=−12； （2）复数z 1＝1+i ，z 2＝1+（2cos θ）i ，复数z 1、z 2对应的向量分别是a →，b →，a →=(1，1)，b →=(1，2cosθ)，a →⋅b →=1+2cosθ＞0， ∴cosθ＞−12，又∵θ∈（0，π），∴θ∈(0，2π3)，当a →、b →同向时，2cos θ＝1，即cos θ=12，解得θ=π3，综上，向量a →、b →的夹角为锐角时，θ的范围是(0，π3)∪(π3，2π3)．20．（12分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且a sin A +a sin B cos C +c sin B cos A ＝c sin C +b sin A ．（1）求C ；（2）若A =π2，AC ＝3，角C 的平分线交AB 于点D ，点E 满足DE →=CD →，求sin ∠AEB ． 解：（1）在△ABC 中，由正弦定理得：a 2+ab cos C +bc cos A ＝a 2+b （a cos C +c cos A ）＝c 2+ab ， 由余弦定理2ab cos C ＝a 2+b 2﹣c 2，2bc cos A ＝b 2+c 2﹣a 2，则a 2+b 2＝c 2+ab ，则cosC =a 2+b 2−c 22ab =12，因为0＜C ＜π，所以C =π3；（2）在△ABC 中，因为∠CAB =π2，∠ACB =π3，AC ＝3，所以AB =3√3， 又CD 为∠ACB 的平分线，所以AD =√3，CD =DB =2√3． ∵DE →=CD →，∴在△BDE 中，DB =DE =2√3，∵∠BDE =π3，∴△BDE 为等边三角形，所以BE =2√3． 在△ABE 中，由余弦定理可得AE 2=AD 2+DE 2−2AD ×DE ×cos 2π3=21，可得AE =√21， 在△ADE 中，由正弦定理可得ABsin∠AEB=AE sin∠ABE，即3√3sin∠AEB=√21sinπ3，得sin ∠AEB =3√2114．21．（12分）如图，正方形ABCD 的边长为6，E 是AB 的中点，F 是BC 边上靠近点B 的三等分点，AF 与DE 交于点M ．（1）设AM →=λAF →，求λ的值；（2）若点P 自A 点逆时针沿正方形的边运动到C 点，在这个过程中，是否存在这样的点P ，使得EF ⊥MP ？若存在，求出MP 的长度，若不存在，请说明理由．解：（1）建立如图所示平面直角坐标系，则A （0，0），F （6，2），E （3，0），D （0，6）， ∵AM →=λAF →=λ（6，2），则M （6λ，2λ），设DM →=tDE →，0＜t ＜1，则（6λ，2λ﹣6）＝t （3，﹣6），则{6λ=3t 2λ−6=−6t，解得λ=37；（2）假设存在点P ，使得EF ⊥MP ，EF →=(3，2)，M （187，67），①当点P 在AB 上时，设P （x ，0），0≤x ≤6， ∵MP →=（x −187，−67），∴EF →•MP →=3（x −187）﹣2×67=0，则x =227， 则P(227，0)，|MP |=√(227−187)2+(67)2=2√137， ②当点P 在BC 上时，设P （6，y ），0＜y ≤6，∵MP →=（247，y −67），∴EF →•MP →=3×247+2×（y −67）＝0，则y =−307（舍去），综上，存在点P(227，0)，且|MP |=2√137． 22．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，c 2+ac ＝b 2． （1）证明：B ＝2C ； （2）求a+b c的取值范围．证明：（1）∵c 2+ac ＝b 2，∴c 2﹣b 2＝﹣ac ，∴由余弦定理得：cosB =a 2+c 2−b 22ac=a 2−ac 2ac =a−c2c ，即2c •cos B ＝a ﹣c ， 由正弦定理得：2sin C •cos B ＝sin A ﹣sin C ，∴2sin C •cos B ＝sin （B +C ）﹣sin C ＝sin B cos C +sin C cos B ﹣sin C ， 整理得：sin B cos C ﹣sin C cos B ﹣sin C ＝0，即：sin （B ﹣C ）＝sin C ， 又∵B 、C ∈（0，π）， ∴B ﹣C ＝C ，即：B ＝2C ．（2）解：∵B ＝2C ， ∴A ＝π﹣3C ，又∵sin2C ＝2sin C •cos C ，sin3C ＝sin （C +2C ）＝sin C •cos2C +cos C •sin2C ＝sin C •cos2C +2sin C •cos 2C ， sin C ≠0， ∴由正弦定理得：a+b c=sinA+sinB sinC=sin(π−3C)+sin2CsinC=sin3C+sin2CsinC=sinC⋅cos2C+2sinC⋅cos 2C+2sinC⋅cosCsinC=cos2C +2cos 2C +2cosC =2cos 2C ﹣1+2cos 2C +2cos C ＝4cos 2C +2cos C ﹣1， 又∵0＜A ＜π，0＜B ＜π，0＜C ＜π，∴{0＜π−3C ＜π0＜2C ＜π0＜C ＜π，解得0＜C ＜π3，∴12＜cosC ＜1，令t ＝cos C ，则a+b c=4t 2+2t −1，12＜t ＜1，∵y ＝4t 2+2t ﹣1对称轴为t =−14， ∴y ＝4t 2+2t ﹣1在(12，1)上单调递增，当t =12时，y =4×14+2×12−1=1；当t ＝1时，y ＝4+2﹣1＝5， ∴1＜a+bc ＜5，即：a+bc的范围为（1，5）．。
山东省菏泽市2014-2015学年高一上学期期中考试数学试
高一期中考试数学答案一、选择题1、D 2、B 3、B 4、B 5、D 6、B 7、A8、C 9、C 10、B二、填空题11、(-1,1) 12、 2 13、x 2+2x+314、 20 15、(-∞,0)三、解答题16[解析]（1）原式=24b 35.——6分(2)原式＝log 252·log 32－4·log 53－2＝2lg5lg2·－lg3·－lg5＝16.————12分 17[解析] （1）因为B A ，B 是A 的子集，由图1得a ≤3.________________6分（2）因为AB ，A 是B 的子集.由图2得a ≥3.— —12分18[解析] (1)a ＝1，f (x )＝x 2+2x ＋2.对称轴x ＝-1，f (x )min ＝f (-1)＝1，f (x )max ＝f (5)＝37∴f (x )max ＝37，f (x )min ＝1————————6分(2)对称轴x ＝－a ，当－a ≥5时，f (x )在[－5,5]上单调减函数， ∴a ≤－5.————————————9分当－a ≤-5时，f (x )在[－5,5]上单调增函数，∴a ≥5.————————————11分所以a 的19、[解析] (1)当0≤x ≤100时，y ＝0.57x ；当x >100时，y ＝0.5×(x －100)＋0.57×100＝0.5x －50＋57＝0.5x ＋7.所以所求函数式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0.57x ， 0≤x ≤100，0.5x ＋7， x >100.——6分(2)据题意，一月份：0.5x ＋7＝76，得x ＝138(度)， 二月份：0.5x ＋7＝63，得x ＝112(度)， 三月份：0.57x ＝45.6，得x ＝80(度)． 所以第一季度共用电：138＋112＋80＝330(度)．故小明家第一季度共用电330度．——12分 20[解析] （1）（-2,4）——6分（2）（1,4）——13分21[解析]： （1）∵f(-x)=-f(x),∴即∴a=1, ∴f(x)= . —— 5分（2）函数f(x)为 R 上的减函数，∵f(x)的定义域为 R ，∴任取x 1 ，x 2 ∈ R ，且x 2 ＞x 1 ,∴f(x 2 )-f(x 1 )= =∵x 2 ＞x 1 ,∴ .∴f(x 2 )-f(x 1 )＜0即f(x 2 )＜f(x 1 ).∴函数f(x)为 R 上的减函数.————11分（3）【-3/5,0】——————————14分。
15学年高一年级下学期期中考试数学试题(附答案)
2014-2015学年度第二学期中联考试题高一数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （ ） A. 输出a=10 B. 赋值a=10 C. 判断a=10 D. 输入a=12. 0600cos 的值为 （ ）A.23 B.23- C.21 D 21- 3. 一个扇形的圆心角为︒120，半径为3，则此扇形的面积为 （ ） A.π B.45πC. 33π D.2932π 4．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数是 （ ） A ．15,16,19 B ．15,17,18 C ．14,17,19 D ．14,16,205.某射手一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24,0.28,0.19，则这射手在一次射击中不够9环的概率是（ ）A.0.48B.0.52C.0.71D.0.296.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为 ( )A ．－1B ．0C ．1D ．3 7.将二进制数10001(2)化为十进制数为（ ）A ．17B ．18C ．16D ．19 8．设角θ的终边经过点P （-3，4），那么sin θ+2cos θ=（ ）A ．15 B ．15- C ．25- D ．259.已知函数))(2sin()(R x x x f ∈-=π，下面结论错误．．的是( )A. 函数)(x f 的最小正周期为2πB. 函数)(x f 在区间［0，2π］上是增函数 C.函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称 D. 函数)(x f 是奇函数10．函数)20)(sin()(πϕϕω<>+=，A x A x f 其中的图象如图所示，为了得到xx g 2sin )(=的图象，则只需将)(x f 的图象（ ）A.向右平移6π个长度单位B.向右平移3π个长度单位C.向左平移6π个长度单位D.向左平移3π个长度单位11.函数()1f x kx =+,实数k 随机选自区间[－2,１].对[0,1],()0x f x ∀∈≥的概率是（ ） A ．13B ．12C ．23D ．3412． 定义在R 上的函数()f x ，既是偶函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是π，且当π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()sin f x x =，则5π3f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为 （ ）Ａ．12-Ｃ． Ｄ．12第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13..图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________ .08910352图(注：方差2222121()()()n s x x x x x x n⎡⎤=-+-++-⎣⎦，其中x 为x 1，x 2，…，x n 的平均数)14.．函数tan()3y x π=-的单调递减区间为15．已知正边形ABCD 边长为2，在正边形ABCD 内随机取一点P ，则点P 满足||1PA ≤的概率是16．已知sin (0),()(1)1(0),x x f x f x x π⎧=⎨--⎩<> 则111166f f ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= 三．解答题：(本大题共6个小题.共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．（本题满分10分）已知()()()()3sin 5cos cos 23sin cos tan 322f ππααπααππαααπ⎛⎫-⋅+⋅+ ⎪⎝⎭=⎛⎫⎛⎫-⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）化简()fα。
山东省2014-2015学年下学期高一期中考试试题数学word版含答案
2014--2015学年度第二学期高一数学试题（B ）时间：120分钟 满分：150分第I 卷一、选择题（每小题5分共50分）1、已知点M （1，-1），N(-1，1)，则以线段MN 为直径的圆的方程是（ ） A 。
222=+y x B 122=+y x C 422=+y x D 222=+y x ２、若点（1,1）在圆4)()(22=++-a y a x 的内部，则实数a 的取值范围是（ ） A. 11<<-a B. 10<<a C. 11-<>a a 或 D.1±=a 3、圆6)2()1(22=++-y x 与直线052=-+y x 的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交但直线不过圆心 C. 相交且过圆心 D. 相离 4、圆4)2(22=++y x 与圆9)1()2(22=-+-y x 的位置关系为（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离5、直线0543=-+y x 与圆422=+y x 相交于A ，B 两点，则弦AB 的长等于（ ） A. 33 B. 32 C.3 D.16.一个学校高三年级共有学生200人，其中男生有120人，女生有80人．为了调查高三复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为25的样本，应抽取女生的人数为（ ）A 、15 B.20 C.10 D. 87、 为了解2000名学生对学校食堂的意见，准备从中抽取一个样本容量为50的样本. 若采用系统抽样，则分段间隔k 为（ ） A 、20 B.30 C. 40 D. 50 8、阅读下图所示的程序框图，若输入的分别为21，32，75，则输出的分别是（ ）A.75，21，32B.21，32，75C.32，21，75D.75，32，219、下图是容量为100的样本的频率分布直方图，则样本数据在[6,10)内的频率和频数分别是（ ） A. 0.32,32 B.0.08,8 C.0.24,24 D.0.36,3610、学校从高三甲、乙两个班中各选6名同掌参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如右图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则y x +的值为 （ ） A.6 B.7 C.8 D.9第II 卷二、填空题（每小题5分，共25分）11、五个数1，2，3，4，a 的平均数是3，则a=______，这五个数的标准差是______．12、以点A ）（3,1-为圆心，且与圆9)3(22=+-y x 外切的圆的方程为13、阅读右边的程序框图输出的S 是14、某个容量为100的样本的频率分布直方图如图所示，则在区间［4,5）上数据的频数为_________.15、抽查10件产品，设事件A ：至少有两件次品，则A 的对立事件为三、解答题（共75分，解答应写出必要的文字说明及演算步骤）16、(本题满分12分）设关于的一元二次方程0222=++b ax x ．(I) 若是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个 数，求上述方程有实根的概率；(Ⅱ) 若是从区间[0，3]任取的一个数，b 是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程 有实根的概率．17、（本题满分12分）某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环, 7环以下的概率 分别为0.24,0.28,0.19,0.16,0.13,计算这个射手在一次射击中： （1）射中10环或9环的概率； （2）至少射中7环的概率； (3)射中环数不是8环的概率18、（本题满分12分）已知、两个盒子中分别装有标记为，，，的大小相同的四个小球，甲从盒中等可能地取出个球，乙从盒中等可能地取出个球．（1）用有序数对表示事件“甲抽到标号为的小球，乙抽到标号为的小球”，试写出所有可能的事件；（2）甲、乙两人玩游戏，约定规则：若甲抽到的小球的标号比乙大，则甲胜；反之，则乙胜．你认为此规则是否公平？请说明理由19、（本题满分12分）已知圆的方程为：．（1）试求的值，使圆的面积最小；（2）求与满足（1）中条件的圆相切，且过点的直线方程20、（本题满分13分） 为了解某校今年高一年级女生的身体素质状况，从该校高一年级女生中抽取了一部分学生进行“掷铅球”的项目测试，成绩低于5米为不合格，成绩在5至7米（含5米不含7米）的为及格，成绩在7米至11米（含7米和11米，假定该校高一女生掷铅球均不超过11米）为优秀．把获得的所有数据，分成五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在9米到11米之间．(1)求实数的值；（2）参加“掷铅球”项目测试的人数；21、（本题满分14分）已知点M （3,1），直线04=+-y ax 及圆C:4)2()1(22=-+-y x （1）若直线04=+-y ax 与圆C 相切，求a 的值；（2）若直线04=+-y ax 与圆C 相交于A,B 两点，且弦AB 的长为32，求a 的值。
【学期】山东省菏泽市13校联考高一数学下学期期中试题扫描版新人教A版
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山东省菏泽市13校联考高一数学下学期期中试题（扫描版）
………………4分
（2）由已知得受访市民年龄的中位数为
（岁）；………………8分
(3) 由，解得．………………12分
20．解：(1)记“一次摸出两个球，两球颜色恰好不同”为事件A．
摸出两个球的基本事件公有10个，其中两球为一白一黑的事件有6个．………4分
答：从中一次摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率是0.6．……………6分
(2)记“从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，两球颜色恰好不同”为事件B，有放回地摸
出两个球的基本事件公有25个，其中两球为一白一黑的事件有12个．
…………10分
配方得，……………………… 10分
在圆C上，表示过圆C上的点与的直线的斜率,
∴当直线与圆相切时，斜率取得最值。
……………………………12分
设直线的方程是，即
∴,∴或∴的最大值0，最小值是……14分
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山东省菏泽市13校13—14学年下学期高一期中联考数学(扫描版)(附答案)
高一第二学期期中模块考试数学测试题（A卷）答案一、选择题（每题5分共50分）CBBDC BDBCB二、填空题（每题5分共25分）11、12、x-y-3=013、14、15、（2）三、解答题（共75分）16、（12分）解:由---------------------------（3分）（1）设直线方程为y=kx代入（-1，2）得k= -2所以过原点的直线方程为y= -2x --------------------------------------（6分）（2）因为直线与2x+y+5=0平行，可设直线方程为2x+y+m=0代入（-1，2）得m=0,所以直线方程为2x+y=0---------------------（9分）（3）因为直线与2x+y+5=0垂直，可设直线方程为x-2y+n=0代入（-1，2）得n=5,所以直线方程为x-2y+5=0------------------（12分）17、（12分）解：设圆的标准方程为因为圆心在2x+y=0上所以2a+b=0----（1）因为CM与切线垂直所以----（2）,由（1）、（2)得a=1,b= -2----------------------------------------------（4分)又因为M点在圆上代入圆的方程得-------------------------（6分）所以所求圆的标准方程为------------------------(12分）18、（12分）解：（1）------------（6分）（2）因为所以，-------------------------（12分）19、（12分）解：==-----------------------------------------（4分）（1）因为，-----------------------------------（6分）所以--------------------------------------（8分）（2）---------------（12分）20、(13分）解（1）当直线L的斜率存在时，设直线L的方程为y-3=k(x-2), 即kx-y+3-2k=0,作MC AB于C，在直角三角形MBC中BC=，MB=2所以MC=1，又因为MC=。
山东省菏泽市高一下学期期中数学试卷
山东省菏泽市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列关于算法的说法正确的有（）①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义；④算法执行后一定产生明确的结果．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出i的值是（）A . 31C . 63D . 153. （2分）某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为3，则抽取最大编号为（）A . 15B . 18C . 21D . 244. （2分）(2017·莱芜模拟) 交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（）A . 101B . 808C . 1212D . 20125. （2分）已知事件A与事件B发生的概率分别为、，有下列命题：①若A为必然事件，则；②若A与B互斥，则；③若A与B互斥，则.其中真命题有（）个A . 0B . 1C . 26. （2分）某人在打靶中,连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A . 至多有一次中靶B . 两次都中靶C . 两次都不中靶D . 只有一次中靶7. （2分） (2019高二下·深圳期末) 关于圆周率，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个x，y都小于1的正实数对，再统计其中x，y能与1构成钝角三角形三边的数对的个数m，最后根据统计个数m估计的值．如果统计结果是，那么可以估计的值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高二下·双流月考) 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则以下四种说法中正确的个数为（）①甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数②甲的成绩的中位数大于乙的成绩的中位数③甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差④甲的成绩的极差等于乙的成绩的极差B . 2C . 3D . 49. （2分） (2019高三上·双流期中) 已知集合，，则（）A .B .C .D .10. （2分）在中，若，则（）A .B .C .D .11. （2分）若sinα= ，α为第二象限角，则cosα=（）A . ﹣B . ﹣C .D .12. （2分） (2018高一上·重庆期中) 函数的图象为A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）如图所示的程序运行的结果为________．14. （1分）(2017·南昌模拟) 在[﹣1，1]上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交”发生的概率为________．15. （1分）从边长为1的正方形的中心和顶点这五个点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为的概率是________.16. （1分）将分针拨慢5分钟，则分针转过的弧度数是1三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2017高二下·营口会考) 某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．18. （5分）假设在100件产品中有3件次品，从中任意抽取5件，求下列抽取方法各有多少种？（必须计算出结果）（Ⅰ）没有次品；（Ⅱ）恰有两件是次品；（Ⅲ）至少有两件是次品．19. （10分）(2020·南昌模拟) 某产品自生产并投入市场以来，生产企业为确保产品质量，决定邀请第三方检测机构对产品进行质量检测，并依据质量指标Z来衡量产品的质量.当时，产品为优等品；当时，产品为一等品；当时，产品为二等品.第三方检测机构在该产品中随机抽取500件，绘制了这500件产品的质量指标Z的条形图.用随机抽取的500件产品作为样本，估计该企业生产该产品的质量情况，并用频率估计概率．（1）从该企业生产的所有产品中随机抽取4件，求至少有1件优等品的概率；（2）现某人决定购买80件该产品.已知每件成本1000元，购买前，邀请第三方检测机构对要购买的80件产品进行抽样检测，买家、企业及第三方检测机构就检测方案达成以下协议：从80件产品中随机抽出4件产品进行检测，若检测出3件或4件为优等品，则按每件1600元购买，否则按每件1500元购买，每件产品的检测费用250元由企业承担．记企业的收益为X元，求X的分布列与数学期望.20. （10分） (2019高一下·普宁期末) 某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）（1） A类工人中和B类工人各抽查多少工人？（2）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2：表1：生产能力分组人数48x53表2：生产能力分组①先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图.就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）图1A类工人生产能力的频率分布直方图图2B类工人生产能力的频率分布直方图21. （15分）(2019·随州模拟) 荆楚湖北素有“板栗之乡”称号，但板栗的销售受季节的影响，储存时间不能太长。
山东省菏泽市高一下学期数学期中考试试卷
山东省菏泽市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知A，B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集,且A∩B={3},∩A={9},则A=（）A . {1，3}B . {3，7，9}C . {3，5，9}D . {3，9}2. （2分） (2019高一上·长沙月考) 与终边相同的角是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高一上·贵州期中) 已知满足对任意的有成立，那么的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）已知△A BC的三个内角A，B，C满足2017cos2C﹣cos2A=2016﹣2sin2B，则 =（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一下·上海月考) 已知，则点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分）已知a=log23，b= ，c=3 ，则（）A . c＞b＞aB . c＞a＞bC . a＞b＞cD . a＞c＞b7. （2分） (2017高二下·成都期中) 函数 f （ x）= （ x＞1）单调递减区间是（）A . （1，+∞）B . （1，e2）C . （e，+∞）D . （1，e）8. （2分）直线的倾斜角是（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·重庆模拟) 函数的图象大致为（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数设，表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为A，得最大值为B,则A-B=（）A .B .C . －16D . 16二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019高一上·怀宁月考) ＝________.12. （1分） (2016高一上·胶州期中) 函数y=ax﹣3（a＞0，a≠1）的图象必经过点________．13. （1分）(2020·秦淮模拟) 函数，则f（f（0））＝________．14. （1分） (2016高一上·乾安期中) 偶函数f（x）（x∈R）满足：f（﹣4）=f（2）=0，且在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减，递增，则不等式x•f（x）＜0的解集为________15. （1分） (2016高一下·黄陵开学考) 若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是________．三、解答题 (共5题；共37分)16. （5分） (2019高一上·射洪月考)（1）化简；（2）若，且，求的值．17. （10分） (2018高一上·赤峰月考) 已知集合.（1）当时, 求；（2）若，求实数的值.18. （10分） (2020高一上·合肥期末) 某房地产开发商为吸引更多消费者购房，决定在一块闲置的扇形空地中修建一个花园．如图，已知扇形的圆心角，半径为200米，现欲修建的花园为平行四边形，其中，分别在，上，在上．设，平行四边形的面积为 .（1）将表示为关于的函数；（2）求的最大值及相应的值．19. （10分）(2016·连江模拟) 已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣3|（a∈R）．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥x+8的解集；（2）若函数f（x）的最小值为5，求a的值．20. （2分） (2016高一上·襄阳期中) 已知函数f（x）= （a＞0）．（1）证明函数f（x）在（0，2]上是减函数，（2，+∞）上是增函数；（2）若方程f（x）=0有且只有一个实数根，判断函数g（x）=f（x）﹣4的奇偶性；（3）在（2）的条件下探求方程f（x）=m（m≥8）的根的个数．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共37分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：。