动态平衡问题 (共38张PPT)

【解析】以 B 为研究对象，进行 受力分析.B 点受重物的拉力一定， 大小为 G；细绳的拉力为 F；沿轻 杆方向倾斜向上的支持力 N. 由于 是缓慢拉动， 所以 B 点处于动态平 衡状态，F、G 和 N 的合力为零.根据三个力的特点， 可平移成如右图所示的三角形，该三角形和△AOB 相 OA AB OB 似，所以 ＝ ＝ ，拉动过程中 θ 角逐渐减小， G N F 则 OB 越来越小，而 OA、AB、G 为定值，所以 N 不 变，F 越来越小.由此确定，轻杆承受的压力不变，以 后也不会折断；而绳子的拉力越来越小 ，则越来越不 容易断.正确答案是选项 B.
2.如图所示，将一带电小球 A 用绝缘 棒固定，在它的正上方 L 处有一悬点 O，通过长也为 L 的绝缘细线悬吊一个 与 A 球带同种电荷的小球 B， 悬线与竖 直方向成某一夹角 θ，现设法增大 A 球电荷量，则悬 线 OB 对 B 球的拉力 FT 的大小将( C ) A.变大 B.变小 C.不变 D.不能确定
【解析】设半球体半径为 R，小滑 轮到半球体球心的距离为 h，画出小 球受力的矢量三角形，由力的三角形 和几何三角形相似，有： N R ＝ ，∴N 不变，A 错，C 对. G h F L ＝ ，小球上移，L 减小，∴F 减小，B、D 均错. G h
【答案】C
1～5 题为单选，6～9 题为多选 1.如图所示 ， 质量均可忽略的轻绳与轻杆 承受弹力的最大值一定，A 端用铰链固定， 滑轮在 A 点正上方(滑轮大小及摩擦均可不 计)， B 端吊一重物 G.现将绳的一端拴在杆的 B 端，用拉力 F 将 B 端缓慢上拉(均未断)， 在 AB 杆达到竖直前，以下分析正确的是( B ) A.绳子越来越容易断 C.AB 杆越来越容易断 B.绳子越来越不容易断 D.AB 杆越来越不容易断
【解析】小球受到重力 mg、库仑 力 F 库和绳的拉力 F，由平衡条件得 知，mg、F 库的合力与 F 大小相等、 方向相反， 作出 mg、 F 库的合力如图， F库 F F库 由三角形相似得 ＝ ，得 F＝ L x L x 1 根据库仑定律得知，当 A、B 间距离 x 变化为 x 2 时，库仑力 F 库变为原来的 4 倍，L 不变，则得 F 变 为原来的 8 倍，即得后来绳的拉力大小为 8F.故选 D.
【解析】横梁所受物体对它的拉力 G 的大小和方向 不变，绳的张力 T 方向不变，横梁 始终处于平衡状态，所以三力的作 用线必交于一点，因此，用力的矢 量三角形法则作出如图所示的一 系列闭合三角形.由图可知， 墙壁对横梁的作用力 F 由 大变小再变大 ， 其方向由水平逐渐变为竖直向上 . 所 以，答案 D 是正确的.
C.保持 AB 不动，使 BC 缓慢伸长，则 BC 所受的 力增大 D.保持 AB 不动，使 BC 缓慢伸长且逆时针转动， BC 所受的力增大
【解析】作出 C 点受力的矢量三 角形，由矢量三角形与几何三角形 FBC BC BC 相似， 有： ＝ ， ∴FBC＝ G， G AB AB A 错、C 对、D 对，B 对.
专题突破(二)
动态平衡问题
动态平衡是指通过控制某些物理量 ，使物体的状 态发生缓慢变化，而在这个过程中物体始终处在一系 列平衡状态，解决动态平衡的问题主要有以下方法：
方法
步 骤 ①选某一状态对物体进行受力分析 ②将物体受的力按实际效果分解或正交分解 ③列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式 ④根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况 ①选某一状态对物体进行受力分析 ②根据平衡条件画出平行四边形或矢量三角形
二、图解法 例 2 如图所示， 横梁(重量不计) 的 A 端用铰链固定在墙壁上，B 端用细绳悬挂在墙壁的 C 点， 当 重物 G 由 B 向 A 移动的过程中， 在 A 点，墙壁对横梁的作用力的变化是( A.由小变大，方向沿水平不变 B.由大变小，方向沿水平不变 C.由小变大再变小，方向由水平变为竖直向上 D.由大变小再变大，方向由水平变为竖直向上 )
例 3 如图所示， 斜面上固定有一与斜 1 面垂直的挡板，另有一截面为 圆的光 4 滑柱状物体甲放置于斜面上 ， 半径与 甲相等的光滑球乙被夹在甲与挡板之 间，没有与斜面接触而处于静止状态 .现在从球心 O1 处对甲施加一平行于斜面向下的力 F，使甲沿斜面方 向缓慢向下移动少许，设乙对挡板的压力大小为 F1， 甲对斜面的压力大小为 F2， 甲对乙的弹力为 F3.在此过 程中( ) A.F1 逐渐增大，F2 逐渐增大 ，F3 逐渐增大 B.F1 逐渐减小，F2 保持不变，F3 逐渐减小
C.F1 保持不变，F2 逐渐增大， F3 先增大后减小 D.F1 逐渐减小，F2 保持不变， F3 先减小后增大
【审题指导】 关键词语 获取信息 挡板对乙 与斜面垂直的 的 支 持 力 挡板 沿斜面向 上
隐含条件
突破口 先对乙画受 力分析图，
根据甲对乙 甲对乙的支 的弹力方向 持力可在沿 的变化而确 1 圆的光滑柱状 无摩擦力 斜面向下和 定其他力的 4 垂直斜面向 变化，再对 上之间变化 系统进行பைடு நூலகம் 对甲施加一平 行 于 斜 面 向 下 甲 、 乙 都 系统和系统 力分析，斜 中的甲、乙 面对甲的支 的力 F， 使甲沿 处 于 动 态 所受合外力 持力是否变 斜 面 方 向 缓 慢 平衡状态 都为 0 化 向下移动少许
【答案】B
三、相似三角形法 例 4 图示为某海上救援船的 机械臂工作示意图.机械臂 AB、 BC 由高强度的轻质材料 制成，A 端固定一个定滑轮， BC 可以绕 B 自由转动.钢丝绳 的一端穿过 C 点，另一端缠 绕于可以转动的立柱 D 上，其质量可以忽略不计.在某 次转移货物的过程中，机械臂 AB 始终保持竖直。下列 说法正确的是( 力增大 B.保持 AB 不动，缓慢转动立柱 D，使 CA 变长， 则 BC 所受的力大小保持不变 ) A.保持 BC 不动，使 AB 缓慢伸长，则 BC 所受的
【解析】小球缓慢运动可看做平衡状态，小球从 A 点转过的圆心角为 α 时， 有： F＝mgsin α， N＝mgcos α. α增大，F 增大，N 减小，所以，A 选项正确. 【答案】A
【题后反思】 解析法是通过对物体进行受力分析， 利用力的合成与分解的方法列出方程，得到待求量与 己知量的解析式，利用已知量的变化情况分析待求量 的变化情况，一般情况下，我们是将待求的力表示为 己知力及变化的角度的三角函数组成的方程式 ，再通 过三角函数的单调性判断未知力的变化趋势及极值情 况.值得注意的，在某些题目中我们要根据题意分析角 度的变化范围.
5. 轻杆的一端安装有一个小滑轮 P，用手握住杆的另一端支持着悬挂 重物的绳子 ， 如图所示 .现保持滑轮 的位置不变， 使杆向下转动一个角度 到虚线位置，则下列关于杆对滑轮 P 的作用力的判断正确的是( B ) A.变大 B.不变 C.变小 D.无法确定
【解析】滑轮和绳子的交点为活结点，对于活结 点绳子合力的方向在绳子夹角的角平分线上 ，绳子的 合力对滑轮有压力的作用，轻杆对滑轮的作用力使滑 轮静止，绳子合力的大小等于杆作用力的大小，当杆 转过一个角度时，绳子的夹角没有发生变化，绳子拉 力始终等于物体的重力，所以杆的作用力不变，B 项 正确；A、C、D 项错误.
【解析】物体乙受重力 mg、挡板的支持力 F1′ 和甲物体的支持力 F3，如图
根据平衡条件，结合几何关系可以看出挡板的支 持力 F1′不断减小，甲对乙的弹力 F3 不断减小，根据 牛顿第三定律，乙对挡板的压力 F1 不断减小，
再对甲与乙整体受力分析，受重 力、斜面的支持力、挡板的支持力 和已知力 F，如图 根据平衡条件，有 x 方向： F＋(M＋m)gsin θ－F1′＝0； y 方向：F2－(M＋m)gcos θ＝0 解得：F2＝(M＋m)gcos θ，即 F2 保持不变. 结合牛顿第三定律， 物体甲对斜面的压力 F2 不变. 故 B 正确，ACD 错误.故选：B.
解析法
图解法
③根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角 变化情况 ④确定未知量大小、方向的变化 ①选取某一状态对物体进行受力分析
相似三 角形法
②根据对物体的受力分析作出矢量三角形 ③找出与矢量三角形相似的几何三角形 ④利用几何知识确定未知量的变化
一、解析法 例 1 如图，光滑的四分之一圆弧轨道 AB 固定在竖直平面内， A 端与水平面相 切.穿在轨道上的小球在拉力 F 作用下， 缓慢地由 A 向 B 运动，F 始终沿轨道的 切线方向，轨道对球的弹力为 N.在运动过程中( A.F 增大，N 减小 C.F 增大，N 增大 B.F 减小，N 减小 D.F 减小，N 增大 )
4.半圆柱体 P 放在粗糙的水 平面上，有一挡板 MN 与半圆 柱不接触，在 P 和 MN 之间放 有一个光滑均匀的小圆柱体 Q， 如图是这个装置的截面图，整个装置处于静止状态.若 用外力缓慢地移动挡板 MN，并保持挡板 MN 始终与 两圆心的连线平行，在 MN 到达水平位置前，发现 P 始终保持静止， 在此过程中， 下列说法中正确的是( A ) A.MN 对 Q 的弹力逐渐增大 B.地面对 P 的弹力逐渐增大 C.P、Q 间的弹力先减小后增大 D.地面给 P 的摩擦力方向左
【答案】D
【题后反思】从上例我们可以看出，图解法适用 的题目一般具有以下特点：1.定性分析(或定量解某些 极值)某些力的变化趋势；2.一般适用于三力平衡，某 些特殊情况下可以把某两个力的合力当做矢量三角形 的其中一条边(如支持力与滑动摩擦力的合力)； 3.一个 力大小、方向都不变(一般是重力)，另一个力大小变 化、方向不变，第三个力大小、方向均变化.
【解析】作出 B 的受力示意图并合成 其中两个力如下，由力的矢量三角形与 结构三角形的相似性得 FT G ＝ ，即 FT＝ L L
G，与变化量 A、B 的距离 d 无关.C 正确.
3.如图所示，A、B 是质量相同的带 等量同种电荷的小球， 悬线长为 L， B 球固定.平衡时，A 球受的拉力为 F， A 球在距 B 球 x 处，现其他条件不变， x 改变 A 的质量，使 A 球在距 B 球 处再平衡，则 A 球 2 受到绳的拉力为( D ) A.F B.2F C.4F D.8F