力的动态平衡问题
动态平衡问题(含解析)
动态平衡问题 类型一 动态平衡问题1.动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态.2.常用方法 (1)解析法对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化. (2)图解法此法常用于求解三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况.一般按照以下流程分析： 受力分析―――――――→化“动”为“静”画不同状态下的平衡图――――――→“静”中求“动”确定力的变化 (3)相似三角形法在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例求解(构建三角形时可能需要画辅助线).题型例析1 图解法例1 (多选)如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m 的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O 点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中( )A.斜面对球的支持力逐渐增大B.斜面对球的支持力逐渐减小C.挡板对小球的弹力先减小后增大D.挡板对小球的弹力先增大后减小 题型例析2 解析法例2 (2020·广东中山市月考)如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为F N1，木板对球的压力大小为F N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计一切摩擦，在此过程中( )A.F N1先增大后减小，F N2始终减小B.F N1先增大后减小，F N2先减小后增大C.F N1始终减小，F N2始终减小D.F N1始终减小，F N2始终增大题型例析3相似三角形法例3(2020·山西大同市开学考试)如图所示，AC是上端带光滑轻质定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重力为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉绳，开始时∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°.此过程中，轻杆BC所受的力()A.逐渐减小B.逐渐增大C.大小不变D.先减小后增大变式训练1(单个物体的动态平衡问题)(多选)(2020·广东惠州一中质检)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态.设墙壁对B的支持力为F1，A对B的支持力为F2，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是()A.F1减小B.F1增大C.F2增大D.F2减小变式训练2(多个物体的动态平衡问题)(多选)(2019·全国卷Ⅰ·19)如图所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮.一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态.现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°.已知M始终保持静止，则在此过程中()A.水平拉力的大小可能保持不变B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加类型二平衡中的临界、极值问题1.临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等.临界问题常见的种类：(1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力.(2)绳子恰好绷紧，拉力F＝0.(3)刚好离开接触面，支持力F N＝0.2.极值问题平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.3.解题方法(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小.(2)数学分析法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值).(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值.例4(2020·广东茂名市测试)如图所示，质量分别为3m和m的两个可视为质点的小球a、b，中间用一细线连接，并通过另一细线将小球a与天花板上的O点相连，为使小球a和小球b均处于静止状态，且Oa 细线向右偏离竖直方向的夹角恒为37°，需要对小球b朝某一方向施加一拉力F.若已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.重力加速度为g，则当F的大小达到最小时，Oa细线对小球a的拉力大小为()A.2.4mgB.3mgC.3.2mgD.4mg例5如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑.对物体施加一大小为F、方向水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)这一临界角θ0的大小.跟踪训练1.(2020·河南驻马店市第一学期期终)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上，用水平力F拉着绳的中点O，使OA段绳偏离竖直方向一定角度，如图所示.设绳OA段拉力的大小为F T，若保持O点位置不变，则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中()A.F先变大后变小，F T逐渐变小B.F先变大后变小，F T逐渐变大C.F先变小后变大，F T逐渐变小D.F先变小后变大，F T逐渐变大2.(多选)如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬挂于O 点，A球固定在O点正下方，当小球B平衡时，细绳所受的拉力为F T1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k2＞k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时细绳所受的拉力为F T2，弹簧的弹力为F2.则下列关于F T1与F T2、F1与F2大小的比较，正确的是()A.F T1＞F T2B.F T1＝F T2C.F1＜F2D.F1＝F23.(多选)(2016·全国卷Ⅰ·19)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态.若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则()A.绳OO′的张力也在一定范围内变化B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化4.(2020·安徽黄山市高三期末)如图所示，在水平放置的木棒上的M、N两点，系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳上套有一光滑小金属环.现将木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度，则关于轻绳对M、N两点的拉力F1、F2的变化情况，下列判断正确的是()A.F1和F2都变大B.F1变大，F2变小C.F1和F2都变小D.F1变小，F2变大5.(2020·广东高三模拟)如图所示，竖直墙上连有细绳AB，轻弹簧的一端与B相连，另一端固定在墙上的C 点.细绳BD与弹簧拴接在B点，现给BD一水平向左的拉力F，使弹簧处于伸长状态，且AB、CB与墙的夹角均为45°.若保持B点不动，将BD绳绕B点沿顺时针方向缓慢转动，则在转动过程中BD绳的拉力F的变化情况是()A.变小B.变大C.先变小后变大D.先变大后变小6.(2020·河南信阳市高三上学期期末)如图所示，足够长的光滑平板AP与BP用铰链连接，平板AP与水平面成53°角固定不动，平板BP可绕水平轴在竖直面内自由转动，质量为m的均匀圆柱体O放在两板间，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度为g.在使BP板由水平位置缓慢转动到竖直位置的过程中，下列说法正确的是()A.平板AP受到的压力先减小后增大B.平板AP受到的压力先增大后减小C.平板BP受到的最小压力为0.6mg7.(2020·黑龙江哈尔滨市三中高三模拟)如图所示，斜面固定，平行于斜面处于压缩状态的轻弹簧一端连接物块A，另一端固定，最初A静止.在A上施加与斜面成30°角的恒力F，A仍静止，下列说法正确的是()A.A对斜面的压力一定变小B.A对斜面的压力可能不变C.A对斜面的摩擦力一定变大D.A对斜面的摩擦力可能变为零8.(多选)如图所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜劈的斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的定滑轮1固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态.若将固定点c向右移动少许，而物体a与斜劈始终静止，则()A.细线对物体a的拉力增大B.斜劈对地面的压力减小C.斜劈对物体a的摩擦力减小D.地面对斜劈的摩擦力增大9.(多选)(2019·河北唐山一中综合测试)如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行.现给小滑块施加一竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有()A.轻绳对小球的拉力逐渐增大B.小球对斜劈的压力先减小后增大C.竖直杆对小滑块的弹力先增大后减小D.对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大10.(多选)如图所示装置，两根细绳拴住一小球，保持两细绳间的夹角θ＝120°不变，若把整个装置顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA绳的拉力F1、CB绳的拉力F2的大小变化情况是()A.F1先变小后变大B.F1先变大后变小C.F2一直变小D.F2最终变为零11.倾角为θ＝37°的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.现给A施加一水平力F，如图所示.设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，如果物体A能在斜面上静止，水平推力F与G的比值不可能是()A.3B.2C.1D.0.512.(2020·山西“六校”高三联考)跨过定滑轮的轻绳两端分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上，与A相连的轻绳和斜面平行，如图所示.已知物体A的质量为m，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ(μ<tan θ)，滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围(最大静摩擦力等于滑动摩擦力).参考答案类型一动态平衡问题题型例析1图解法例1【答案】BC【解析】对小球受力分析知，小球受到重力mg、斜面的支持力F N1和挡板的弹力F N2，如图，当挡板绕O 点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，小球所受的合力为零，根据平衡条件得知，F N1和F N2的合力与重力mg大小相等、方向相反，作出小球在三个不同位置力的受力分析图，由图看出，斜面对小球的支持力F N1逐渐减小，挡板对小球的弹力F N2先减小后增大，当F N1和F N2垂直时，弹力F N2最小，故选项B、C正确，A、D错误.故选BC。
《力的动态平衡问题》教学设计
《力的动态平衡问题》教学设计
一、教学目标
1.理解力的动态平衡概念。
2.掌握分析力的动态平衡问题的方法，如图解法、解析法等。
3.培养学生的受力分析能力和综合运用知识的能力。
二、教学重难点
1.重点：力的动态平衡问题的分析方法。
2.难点：根据不同情境选择合适的分析方法。
三、教学方法
讲授法、实例分析法、小组讨论法。
四、教学过程
1.概念引入
通过实例展示力的动态平衡现象，引出概念。
2.分析方法讲解
（1）介绍图解法，通过力的矢量三角形分析力的变化。
（2）讲解解析法，利用数学方法求解力的变化。
3.实例分析
选取不同类型的力的动态平衡问题进行分析。
4.小组讨论
组织学生讨论如何选择合适的分析方法。
5.课堂练习
让学生进行力的动态平衡问题的练习。
6.课堂小结
总结力的动态平衡问题的概念和分析方法。
7.作业布置
布置课后作业，包括不同难度的力的动态平衡问题。
高中物理课件(人教版2019必修第一册)专题 物体的动态平衡问题(课件)
(3)轻杆HG对G端的支持力。
解析：
题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状
态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的
细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点
和G点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所
示，根据平衡规律可求解。
(2)图甲中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有
C.A对B的弹力增大
D.墙壁对B的弹力减小
解析:对B球受力分析,受到重力mg、A球对B球的弹力N'和墙壁对B球的弹力N,如图所
示:当A球向左移动后,A球对B球的支持力的方向不断变化,根据平衡条件并结合合成法
知:A球对B球的弹力和墙壁对B球的弹力N都在不断减小,故C错误,D正确;由于A缓慢地
向左移动,A处于动态平衡过程,A所受合
力始终为零,A所受合力不变,故B错误;对A和B整
体受力分析,受到总重力G、地面支持力FN,推力
F、墙壁的弹力N,水平面对它的摩擦力f,如图所示:
根据平衡条件有:F=N+f,FN=G,地面的支持力不变,
FN2
G
G
FN2
【例题】如图所示，电灯悬挂于O点，三根绳子的拉力分别为TA、TB、TC，保持
O点的位置不变，绳子的悬点B也不变，则悬点A向上移动的过程中，下列说法
正确的是（ D ）
A、TA、TB一直减少；
B、TA一直增大，TB一直减少；
TB
C、TA先增大后减少，TB先减少后增大；
D、TA先减少后增大，TB一直减少；
FN不变，故B正确。
【例题】如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平
直杆MN上。现用水平力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图中实线位置缓慢上升到
受力分析中动态平衡问题(含答案)
受力分析中的动态平衡问题方法一：三角形图解法特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。
【例1】如图所示，三段绳子悬挂一物体，开始时OA 、OB 绳与竖直方向夹角＝，现使O 点保持不动，把OB 绳子的悬点移到竖直墙与O 点在同一水平面的C 点，在移动过程中，则关于OA 、OB 绳拉力的变化情况，正确的是（ ）A ．OA 绳上的拉力一直在增大B ．OA 绳上的拉力先增大后减小C ．OB 绳上拉力先减小后增大，最终比开始时拉力大D ．OB 绳上拉力先减小后增大，最终和开始时相等【练习】如图所示，一定质量的物体通过轻绳悬挂，结点为O 。
人沿水平方向拉着OB 绳，物体和人均处于静止状态。
若人的拉力方向不变，缓慢向左移动一小段距离，下列说法正确的是( )A ．OA 绳中的拉力先减小后增大B ．OB 绳中的拉力不变C ．人对地面的压力逐渐减小D ．地面对人的摩擦力逐渐增大方法二：相似三角形法。
特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题【例】一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO 上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图所示。
现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆A O 间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力F N 的大小变化情况是( )A ．F N 先减小，后增大B ．F N 始终不变C ．F 先减小，后增大D ．F 始终不变【练习】如图所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A 到半球的顶点B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化情况是( )A ．N 变大，T 变小B ．N 变小，T 变大C ．N 变小，T 先变小后变大D ．N 不变，T 变小方法三：解析法特点：解析法适用的类型为一根绳挂着光滑滑轮，三个力中其中两个力是绳的拉力，由于是同一根绳的拉力，两个拉力相等，另一个力大小、30方向不变的问题。
一恒力,另两力方向均变化的动态平衡问题
一、引言动态平衡问题是物理学中的一个重要概念，它涉及到物体在运动过程中受到的各种力的平衡问题。
今天我们将讨论一种特殊的动态平衡问题，即一恒力和另两力方向均变化的动态平衡问题。
在这个问题中，物体受到一个恒定的力和两个方向均在变化的力的作用，我们将探讨在这种复杂情况下物体的运动规律以及平衡条件。
二、动态平衡问题的背景知识在动态平衡问题中，物体受到的力不再是静止不变的，而是随着时间发生变化。
这就要求我们在分析问题时不仅考虑物体所受的力以及它们的大小和方向，还要考虑它们随时间的变化规律。
我们还需要考虑物体的运动状态，包括速度、加速度等因素。
对于一恒力和另两力方向均变化的动态平衡问题，更是需要我们综合考虑各种因素并且有系统地分析解决。
三、一恒力和另两力方向均变化的动态平衡问题的分析对于这个问题，我们首先需要明确物体所受的一恒力和另两力的方向随时间的变化规律。
我们需要运用牛顿运动定律和动量定理等物理定律，建立物体受力和运动状态之间的方程组。
通过求解方程组得到物体的运动规律，进而分析出物体的平衡条件和关键因素。
四、物体运动规律的推导和分析在本节中，我们将对一恒力和另两力方向均变化的动态平衡问题进行详细推导和分析。
我们将以数学的方式建立方程组，求解得到物体的运动规律。
我们还将通过图表和实例展示物体随时间的位置、速度、加速度等参数的变化规律。
通过这些推导和分析，我们可以更清晰地认识到在这种复杂情况下物体的运动规律和平衡条件。
五、总结与展望通过以上的分析，我们对一恒力和另两力方向均变化的动态平衡问题有了更深入的理解。
我们也发现了在这个问题中物体所受的力和运动状态之间的复杂关系。
在未来的研究中，我们可以进一步探讨这个问题，并且将这种动态平衡问题拓展到更多应用场景中。
通过不断深入的研究，我们可以更好地理解物体运动的规律，拓展我们的物理学知识。
六、个人观点和理解对于一恒力和另两力方向均变化的动态平衡问题，我个人认为这是一个非常有挑战性和有趣的物理问题。
力学动态平衡问题
力学动态平衡问题所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态中。
解决动态平衡问题的思路是，①明确研究对象。
②对物体进行正确的受力分析。
③观察物体受力情况，认清哪些力是保持不变的，哪些力是改变的.④选取恰当的方法解决问题。
根据受力分析的结果,我们归纳出解决动态平衡问题的三种常用方法，分别是“图解法”，“相似三角形法”和“正交分解法".1、图解法在同一图中做出物体在不同平衡状态下的力的矢量图，画出力的平行四边形或平移成矢量三角形，由动态力的平行四边形（或三角形）的各边长度的变化确定力的大小及方向的变化情况。
适用题型：（1)物体受三个力（或可等效为三个力）作用，三个力方向都不变，其中一个力大小改变。
例1、重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间，若对小球施加一通过球心竖直向下的力F作用，且F缓慢增大，问在该过程中,斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2如何变化？图1-1图1-2 图1-3 图1-4 图1-5 解析:选取小球为研究对象，小球受自身重力G,斜面对小球的支持力F1，挡板对小球的弹力F2和竖直向下的压力F四个力作用，画出受力示意图如图1—2所示。
因为力F和重力G方向同为竖直向下，所以可以将它们等效为一个力,设为F，这样小球就等效为三个力作用，力的示意图如图1—3所示。
画出以F1和F2为邻边的力的平行四边形,因为三力平衡，所以F1和F2的合力F合与F 等大反向（如图1—4所示）。
各力的方向不变，当F增大，F合应随之增大，对应平行四边形的对角线变长,画出另一个状态的力的矢量图（如图1—5所示)，由图中平行四边形边长的变化可知F1和F2都在增大.根据物体在三个力的作用下平衡时，这三个力一定能构成一个封闭的矢量三角形.这样也可以将上述三个力F、F1、F2平移成矢量三角形（如图1-6所示）,由F增大，可画出另一个状态下的矢量三角形，通过图像中三角形边长的变化容易看出F1和F2都在增大。
专题12三力平衡中的动态平衡问题及最小值问题(解析版)—2023届高三物理一轮复习重难点突破
专题12三力平衡中的动态平衡问题及最小值问题1、三个力的动态平衡问题:一个力恒定，另外两个力的大小或(和)方向不断变化，但物体仍然平衡，关键词——缓慢转动、缓慢移动……2、三个力的动态平衡问题的解法1）解析法——画好受力分析后，对力进行分解列平衡方程，然后由角度变化分析力的变化规律.2）图解法——画好受力分析图后，将三个力按顺序首尾相接构成力的封闭三角形，由于三角形的边的长短反映力的大小，从动态三角形边的长度变化规律看出力的变化规律.3、图解法分析的一般顺序：封闭的矢量三角形→等腰三角形→相似三角形→圆与矢量三角形相结合或正弦定理→圆与矢量三角形相结合考点一解析法分析三个力的动态平衡问题解析法：对研究对象进行受力分析，列平衡方程，根据角度变化分析力的变化规律.1．（2022·江苏南通·高二期末）如图所示，半球形碗静止于水平地面上，一只可视为质点的蚂蚁在碗内缓慢从b点爬到a点的过程中（）A．蚂蚁受到的弹力逐渐变大B．蚂蚁受到的摩擦力逐渐变大C．蚂蚁受到的合力逐渐变大D．地面对碗的摩擦力逐渐变大【答案】B【详解】AB．设蚂蚁所在位置的切线与水平方向夹角为，对蚂蚁分析得支持力和静摩擦力分别为N=mcos，=msin故A错误，B正确；C．蚂蚁缓慢上爬的过程中变大，可知蚂蚁受到的支持力减小，静摩擦力增大。
又因为蚂蚁缓慢移动，视为平衡状态，故所受合力为零保持不变，故C错误；D．系统保持平衡状态，则地面对碗的摩擦力为零保持不变，故D错误。
2.(多选)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态．设墙壁对B的支持力为F1，A对B的支持力为F2，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是()A．F1减小B．F1增大C．F2增大D．F2减小【答案】AD【详解】解析以球B为研究对象，受力分析如图所示，可得出F1＝G tanθ，F2＝Gcosθ，当A向右移动少许后，θ减小，则F1减小，F2减小，故A、D正确．考点二矢量三角形法分析三个力的动态平衡问题矢量三角形法常用于三个力中只有一个力的方向发生变化的情况.3.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。
动态平衡问题
C．小圆环第一次在 N 点与第二次在 N 点时，轻Байду номын сангаас的拉力相等 D．小圆环第一次在 N 点与第二次在 N 点时，半圆环受到的压力相等
针对训练 1、(2021·安徽合肥高三质检)如图所示，两小球 A、B 固定在一轻质细杆的两端， 其质量分别为 m1 和 m2.将其放入光滑的半圆形碗中，当细杆保持静止时，圆的半径 OA、OB 与竖直方向夹角分别为 30°和 45°，则 m1 和 m2 的比值为( A )
动态平衡问题
一．动态平衡
是指平衡问题中的一部分力是变力，是动 态力，力的大小和方向均要发生变化，所 以叫动态平衡。
基本思路：
化“动”为“静”，“静”中求“动”。
二、解决动态平衡方法
1、图解法：图解法分析物体动态平衡问题时，一般物体只受三个 力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变， 第三个力大小、方向均变化． (1)用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律：
（1）特点：往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生 变化，则此时用力的矢量三角形与空间几何三角形相似。相似三角形法是解平衡 问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和几何 三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算，注意：构建三角形时可 能需要画辅助线。
程中( C )
A．球对 BC 边的压力一直增大 B．球对 BC 边的压力一直减小 C．球对 BC 边的压力先增大后减小 D．球对 BC 边的压力先减小后增大
针对训练 1.(2021·辽宁模拟)(多选)如图所示，处于竖直平面内的正六边形 ABCDEF，可绕 过 C 点且与平面垂直的水平轴自由转动，该金属框架的边长为 L，中心记为 O，用两根不可 伸长、长度均为 L 的轻质细线将质量为 m 的金属小球悬挂于 A、E 两个顶点并处于静止状 态．现顺时针缓慢转动框架，转过 90°角，重力加速度为 g，在整个转动过程中，下列说法 中正确的是( BD ) A．细线 OA 中拉力的最大值为 mg B．细线 OE 中拉力的最大值为2 3 3mg C．细线 OA 中拉力逐渐增大 D．细线 OE 中拉力逐渐减小
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练习2：如图所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜 面倾角为 ，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使 之处于静止状态。今使板与斜面的夹角 缓慢增大，问：在此 过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？
α
F1 F1
β α
β α
F2 G 图1-2
G
图1-1
F2
图1-3
三个力矢量构成封闭的三角形
• 练习5：如图所示，OA为一遵守胡克定律的弹性轻绳，
其一端固定在天花板上的O点，另一端与静止在动摩擦因 数恒定的水平地面上的滑块A相连．当绳处于竖直位置时， 滑块A与地面有压力作用。B为一紧挨绳的光滑水平小钉， 它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度。现用水平 力F作用于A，使之向右作直线运动，在运动过程中，作 用A的摩擦力： A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．保持不变 D．条件不足，无法判断
A．绳OA的拉力逐渐减小 B．绳OA的拉力逐渐增大 C．绳OA的拉力先变大，后变小 D．绳OA的拉力先变小，后变大
以O点为研究对象进行受力分析，绳OA和OB的拉 力的合力大小等于重力，如下图，当缓慢提起A端 时绳子OA拉力先变小，后变大。
例1、如图所示，绳OA、OB悬挂重物于O点，开始时OA水 平．现缓慢顺时针旋转OA绳至竖直状态，在此过程中O点 的位置保持不变，则（ D ）
• 练习4：有一个直角支架AOB，AO是水平放置，表面粗 糙．OB竖直向下，表面光滑．OA上套有小环P，OB套有 小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可以忽 略．不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所 示．现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那 么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO杆对P 的支持力FN和细绳上的拉力F的变化情况是：（ B） • A． FN不变，F变大 • B． FN不变，F变小 • C． FN变大，F变大 • D． FN变大，F变小
A．绳OA的拉力逐渐减小 B．绳OA的拉力逐渐增大 C．绳OA的拉力先变大，后变小 D．绳OA的拉力先变小，后变大
图解法
在同一图中做出物体在不同平衡状态下的力的矢量图，画出 力的平行四边形或平移成矢量三角形，由动态力的平行四 边形（或三角形）的各边长度的变化确定力的大小及方向 的变化情况。
题型1：物体受三个力（或可等效为三个力）作用，一个力 是恒力（通常是重力），其余两个力中一个方向不变，另 一个方向改变。
谢谢！
• 练习1：如图所示，两根等长的绳子AB和BC吊 一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为 60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将 绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一 过程中，绳子BC的拉力变化情况是( ) A．增大 B．先减小，后增大 C．减小 D．先增大，后减小
• 解析：图解法(画动态平行四边形法)．作出力的 平行四边形，如图甲所示．由图可看出，FBC先减 小后增大． •
• 例5：轻绳一端系在质量为m的物体A上，另一端 系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上。现用水平 力F拉住绳子上一点O，使物体A从图中实线位置 缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来位置 不动。则在这一过程中，环对杆的摩擦力F1和环 对杆的压力F2的变化情况是（ D ） • A．F1保持不变，F2逐渐增大 • B．F1逐渐增大， F2保持不变 • C．F1逐渐减小， F2保持不变 • D．F1保持不变， F2逐渐减小
即任一时刻物体均处于平衡状态即动态平衡。
力的动态平衡常规解题方法 • 图解法（作图法） • 相似三角形法 • 解析法 • 整体法解决动态问题
解答此类“动态型”问题时，一定要认清哪 些因素保持不变，哪些因素是改变的
解法
例1、如图所示，绳OA、OB悬挂重物于O点，开始时OA水 平．现缓慢顺时针旋转OA绳至竖直状态，在此过程中O点 的位置保持不变，则（ ）
• 例4.如图所示，质量分别为M，m的两个物体系在一根通过轻滑轮的轻 绳两端，M放在水平地面上，m被悬在空中，若将M沿水平地面向右缓 慢移动少许后M仍静止，则 （ ） • A 绳中张力变大 解析：分析M的受力，利用正交分 • B 滑轮轴所受的压力变大 解法由平衡条件有： • C M对地面的压力变大 水平方向：f=Tsinθ • D M所受的静摩擦力变大 竖直方向：N+Tcosθ=Mg θ减小，所以选项B正确。
• • • •
• 练习6.如图所示，两个质量都是m的小球A、B用轻杆连接 后斜放在墙上处于平衡状态。已知竖直墙面光滑，水平地
面粗糙，现将A向上移动一小段距离，两球再次平衡，那
么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，地面对B 球的支持力N和轻杆上的压力F的变化情况是：（ • A.N不变，F变大 • B.N不变，F变小 • C.N变大，F变大 • D.N变大，F变小 ）
• 练习3：重G的光滑小球静止在固定斜面和 固定的竖直挡板之间，若对小球施加一通 过球心竖直向下的力F作用，且F缓慢增大， 问在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力 的大小F1、F2如何变化？
题型2：物体受三个力（或可等效为三个力）作用，三 个力方向都不变，其中一个力大小改变。
相似三角形法
• 物体在三个共点力的作用下平衡，已知条 件中涉及的是边长问题，则由力组成的矢 量三角形和由边长组成的几何三角形相似， 利用相似比可以迅速的解力的问题。
力的动态平衡问题
动态平衡
• 物体在几个力的共同作用下处于平衡状态，如果其中的某
个力（或某几个力）的大小或方向，发生变化时，物体受到 的其它力也会随之发生变化，如果在变化的过程中物体仍能 保持平衡状态，我们就可以依据平衡条件，分析出物体受到 的各力的变化情况。 • 在题目中一般体现为物体的状态发生缓慢变化的平衡问题， 从宏观上看，物体是运动变化的，但从微观上理解是平衡的，
例2、光滑半球的半径为R，有一质量为m的小球 用一细线挂靠在半球上，细线上端通过一个定滑轮， 当用力将小球缓慢往上拉的过程中，细线对小球的 拉力F和小球紧压在球面的力F2的大小变化情况是 （ ） A．两者都变小 B．两者都变大 C．F变小，F2不变 D．F不变，F2变小
h F R
几何框架三角形跟 力矢量三角形相似； 对应边成比例法求 解。
整体法解决动态问题
• 例4：轻绳一端系在质量为m的物体A上，另一端 系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上。现用水平 力F拉住绳子上一点O，使物体A从图中实线位置 缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来位置 不动。则在这一过程中，环对杆的摩擦力F1和环 对杆的压力F2的变化情况是（ ） • A．F1保持不变，F2逐渐增大 • B．F1逐渐增大，F2保持不变 • C．F1逐渐减小，F2保持不变 • D．F1保持不变，F2逐渐减小
• 练习4：有一个直角支架AOB，AO是水平放置，表面粗 糙．OB竖直向下，表面光滑．OA上套有小环P，OB套有 小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可以忽 略．不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所 示．现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那 么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO杆对P 的支持力FN和细绳上的拉力F的变化情况是：（ ） • A． FN不变，F变大 • B． FN不变，F变小 • C． FN变大，F变大 • D． FN变大，F变小
h F
L
F
G′
R
F2
F2 R RG F2 G hR hR
(定值)
LG G F (变小) hR
解析法
• 例3、如图所示，质量分别为M，m的两个物体系在一根通 过轻滑轮的轻绳两端，M放在水平地面上，m被悬在空中， 若将M沿水平地面向右缓慢移动少许后M仍静止，则 （ ） • A 绳中张力变大 • B 滑轮轴所受的压力变大 • C M对地面的压力变大 • D M所受的静摩擦力变大
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• 练习5：如图所示，OA为一遵守胡克定律的弹性轻绳，
其一端固定在天花板上的O点，另一端与静止在动摩擦因 数恒定的水平地面上的滑块A相连．当绳处于竖直位置时， 滑块A与地面有压力作用。B为一紧挨绳的光滑水平小钉， 它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度。现用水平 力F作用于A，使之向右作直线运动，在运动过程中，作 用A的摩擦力：（ C） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．保持不变 D．条件不足，无法判
• 练习6.如图所示，两个质量都是m的小球A、B用轻杆连接 后斜放在墙上处于平衡状态。已知竖直墙面光滑，水平地
面粗糙，现将A向上移动一小段距离，两球再次平衡，那
么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，地面对B 球的支持力N和轻杆上的压力F的变化情况是：（ B ） • A.N不变，F变大 • B.N不变，F变小 • C.N变大，F变大 • D.N变大，F变小