共点力平衡——动态平衡问题
共点力动态平衡分类及解题方法总结
共点力动态平衡问题分类及解题方法一、总论1、动态平衡问题的产生——三个平衡力中一个力已知恒定，另外两个力的大小或者方向不断变化，但物体仍然平衡，典型关键词——缓慢转动、缓慢移动……2、动态平衡问题的解法——解析法、图解法解析法——画好受力分析图后，正交分解或者斜交分解列平衡方程，将待求力写成三角函数形式，然后由角度变化分析判断力的变化规律；图解法——画好受力分析图后，将三个力按顺序首尾相接形成力的闭合三角形，然后根据不同类型的不同作图方法，作出相应的动态三角形，从动态三角形边长变化规律看出力的变化规律。
3、动态平衡问题的分类——动态三角形、相似三角形、圆与三角形（2类）、其他特殊类型二、例析1、第一类型：一个力大小方向均确定，一个力方向确定大小不确定，另一个力大小方向均不确定——动态三角形【例1】如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。
设墙面对球的压力大小为F N1，球对木板的压力大小为F N2。
以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。
不计摩擦，在此过程中A ．F N1始终减小，F N2始终增大B ．F N1始终减小，F N2始终减小C ．F N1先增大后减小，F N2始终减小D ．F N1先增大后减小，F N2先减小后增大解法一：解析法——画受力分析图，正交分解列方程，解出F N1、F N2随夹角变化的函数，然后由函数讨论；【解析】小球受力如图，由平衡条件，有 联立，解得：θsin 2N mg F =，θtan 1N mg F = 木板在顺时针放平过程中，θ角一直在增大，可知F N1、F N2都一直在减小。
选B 。
解法二：图解法——画受力分析图，构建初始力的三角形，然后“抓住不变，讨论变化”，不变的是小球重力和F N1的方向，然后按F N2方向变化规律转动F N2，即可看出结果。
【解析】小球受力如图，由平衡条件可知，将三个力按顺序首尾相接，可形成如右图所示闭合三角形，其中重力mg 保持不变，F N1的方向始终水平向右，而F N2的方向逐渐变得竖直。
高中物理 共点力动态平衡问题常见题型总结
高中物理共点力动态平衡问题常见题型总结一、共点力平衡的概念所谓共点力平衡，讲的就是在共点力的作用下，物体处于静止或者匀速直线运动的状态，当物体处于静止状态的时候，叫做静态平衡，而当物体处于匀速直线运动状态的时候，叫做动态平衡。
这两种状态都是平衡状态，所以物体受到的合外力都是零。
共点力平衡的题型也可以分为静态平衡和动态平衡两类。
其中静态平衡主要是通过力的合成和分解进行求解，这里不多赘述；而动态平衡问题是学生普遍错的比较多，也比较难以理解的，接下来将主要分析这类问题的题型和解法。
二、共点力动态平衡问题的解法一：解析法解析法是对研究对象进行受力分析，画出受力分析图，并根据物体的平衡条件列出方程，得到力与力之间的函数关系，一般会涉及到一个变化角度的三角函数。
解析法比较适合题目中有明显角度变化的题型，比如：【例1】如图所示，小船用绳牵引靠岸，设水的阻力不变，在小船匀速靠岸的过程中，有（）A．绳子的拉力不断减小B．绳子的拉力不断增大C．船受的浮力减小D．船受的浮力不变这个题是比较常见的拉小船的问题，解题的时候可以先对小船进行受力分析，小船受到重力mg，水的浮力Fn，拉力F以及水的阻力f，在这四个力中，重力mg和水的阻力f是不变的，Fn方向不变，大小改变，F大小和方向都在变。
由于小船处于匀速直线运动中，所以受力平衡，设拉力与水平方向的夹角为θ，有：Fcosθ=f ①；Fn+Fsinθ=mg ②；再根据小船在靠岸过程中θ增大，则cosθ减小，sinθ增大，由①得F=f/cosθ，F增大；由②得Fn=mg-Fsinθ，F和sinθ都在增大，所以Fn减小。
最后答案选BC。
三、共点力动态平衡问题的解法二：图解法图解法是对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形法则或是三角形定则画出不同情况下的矢量图，然后根据有向线段的长度与方向变化，判断各个力的大小和方向的变化。
图解法比较常用，尤其适合受到三个力作用处于平衡状态的题型。
高中物理动态问题分类解析
总结：〔1〕电磁感应中的动态分析，是处理电磁感应问题的关键，要学会从动态分析的过程中来选择是从动力学方面，还是从能量、动量方面来解决问题。〔2〕在分析运动导体的受力时，常画出平面示意图和物体受力图。
6、理想变压器中的动态问题
理想变压器中各物理量的制约关系为：
电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比 一定时，输出电压 由输入电压 决定，即 ，可简述为“原制约副〞。
电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比 一定时，且输入电压 确定时，原线圈中的电流 由副线圈中的输出电流 决定，即 ，可简述为“副制约原〞。
负载制约： 变压器副线圈中的功率 由用户负载决定， 变压器副线圈中的电流 由用户负载及电压 决定，即 ； 总功率
恒定功率的加速。由公式 和 知〔其中 为阻力〕，由于 恒定，随着 的增大， 必将减小， 也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到 ，这时 到达最大值 。可见恒定功率的加速一定不是匀加速。因为 为变力，这种加速过程发电机做的功只能用 计算，不能用 计算。
恒定牵引力的加速。由公式 和 知，由于 恒定，所以 恒定，汽车做匀加速运动，而随着 的增大， 也将不断增大，直到P到达额定功率 ，功率不能再增大了。这时匀加速运动完毕，其最大速度为 ，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。因为功率P是变化的，这种加速过程发电机做的功只能 用计算，不能 用计算。
动态问题分析的思路程序可表示为：
例6.图9为一理想变压器，S为单刀双掷开关，P为滑动变阻器的滑动触头， 为加在原线圈两端的电压， 为原线圈中的电流强度，那么保持 及P的位置不变，S由a合到b时， 将增大。保持 及P的位置不变，S由b合到a时，R消耗的功率减小。保持 不变，S合在a处，使P上滑， 将增大。保持P的位置不变，S合在a处，假设 增大， 将增大。
高一物理课题—共点力平衡与动态分析练习及答案
高一物理课题—共点力平衡与动态分析练习及答案一、共点力平衡练题1. 一根长为2m的细木棍，质量为0.5kg，其左端离支点30cm处有一个重量为8N的物体挂着，求木棍的质心离支点的距离。
答案：根据平衡条件，木棍的质心应该位于支点的正上方，所以质心离支点的距离为0cm。
2. 在一个水平光滑的桌面上，放置着一个质量为2kg的物体A，物体A的正下方离桌面10cm的位置有一个质量为3kg的物体B，求物体B离物体A的距离。
答案：由于物体A和物体B的质量相等，且在同一水平面上，所以物体B离物体A的距离为0cm。
3. 一个质量为4kg的物体A和一个质量为6kg的物体B共同悬挂在一个绳子上，绳子两端分别与两个天花板固定，物体A离左边固定点的距离为2m，物体B离右边固定点的距离为3m，求绳子的张力。
答案：根据平衡条件，物体A和物体B的重力合力应该与绳子的张力相等，所以绳子的张力为10N。
二、动态分析练题1. 一个质量为2kg的物体沿着水平方向以5m/s的速度运动，受到一个3N的水平向右的力作用，求物体的加速度。
答案：根据牛顿第二定律，物体的加速度等于物体受到的合力除以物体的质量，所以物体的加速度为1.5 m/s²。
2. 一个质量为0.5kg的物体沿着水平方向以10m/s²的加速度运动，受到一个2N的水平向左的力作用，求物体的摩擦力。
答案：根据牛顿第二定律，物体受到的合力等于物体的质量乘以加速度，所以物体受到的合力为5N。
由于物体受到一个2N的力向左的作用，所以摩擦力应该为3N。
3. 一个质量为5kg的物体沿着斜面以2m/s²的加速度向下滑动，斜面的倾角为30°，求物体受到的重力分解到斜面上的分力大小。
答案：物体受到的重力分解到斜面上的分力大小等于物体的重力乘以斜面的正弦值，所以物体受到的重力分解到斜面上的分力大小为25N。
以上是高一物理课题—共点力平衡与动态分析的练题及答案。
高一物理：共点力平衡与动态分析练习及答案
高一物理：共点力平衡与动态分析练习及
答案
一、选择题
1. 在一个平面内，有两个力F1和F2作用在一个物体上，下列
哪个选项是正确的？
A. 如果F1和F2的方向相同，那么物体一定做加速运动
B. 如果F1和F2的方向相反，那么物体一定做减速运动
C. 如果F1和F2的方向相反，且大小相等，那么物体处于静止状态
D. 如果F1和F2的方向相同，且大小相等，那么物体处于匀速直线运动状态
二、填空题
2. 一个物体受到三个共点力的作用，其中一个力的大小为10N，方向为水平向右，另外两个力的合力大小为15N，方向为______。
请填写合力的方向。
三、解答题
3. 一个物体受到两个力的作用，其中一个力的大小为8N，方向为水平向右；另一个力的大小为12N，方向为垂直向上。
求物体的合力大小和方向。
四、分析题
4. 一个物体受到三个力的作用，其中两个力的大小分别为6N 和9N，夹角为90度。
第三个力的大小为10N，方向未知。
请分析物体的运动状态。
答案
一、选择题
1. C
二、填空题
2. 水平向左
三、解答题
3. 合力大小为10√2N，方向为水平向右和垂直向上的夹角为45度。
四、分析题
4. 物体可能处于静止状态，也可能处于匀速直线运动状态。
当第三个力的方向与6N和9N的合力方向相同时，物体处于静止状态；当第三个力的方向与6N和9N的合力方向相反时，物体处于匀速直线运动状态。
高一物理共点力平衡和动态分析实例题及答案
高一物理共点力平衡和动态分析实例题及答案实例题1：共点力平衡题目描述一根长为2m的杆，杆的一端放在地面上，另一端用绳子系在墙上，绳子与杆的夹角为30°。
在杆上有两个力，一个力的作用点在杆的底部，与杆夹角为60°，另一个力的作用点在杆的中部，与杆夹角为90°。
已知杆的质量为3kg，求绳子的拉力和墙对杆的支持力。
解答首先我们根据题目描述，画出杆的示意图如下：根据题目中给出的夹角和力的信息，我们可以列出力的平衡方程：$$\begin{cases}F_{x1} + F_{x2} = 0 \\F_{y1} + F_{y2} + F_{R} - mg = 0\end{cases}$$其中，$F_{x1}$和$F_{y1}$分别表示力1在$x$轴和$y$轴的分量，$F_{x2}$和$F_{y2}$分别表示力2在$x$轴和$y$轴的分量，$F_{R}$表示墙对杆的支持力，$m$表示杆的质量，$g$表示重力加速度。
由于$F_{x1}$和$F_{x2}$都与$x$轴垂直，所以它们的$x$轴分量为0。
根据三角函数的定义，我们可以得到：$$\begin{cases}F_{y1} = F_1 \sin(60°) \\F_{y2} = F_2 \sin(90°)\end{cases}$$其中，$F_1$和$F_2$分别表示力1和力2的大小。
将上述方程带入力的平衡方程中，可以得到：$$\begin{cases}F_1 \sin(60°) + F_2 \sin(90°) + F_R - mg = 0 \\F_{x1} + F_{x2} = 0\end{cases}$$由于$F_{x1} + F_{x2} = 0$，所以$F_{x1} = - F_{x2}$。
根据三角函数的定义，我们可以得到：$$\begin{cases}F_{x1} = F_{1} \cos(60°) \\F_{x2} = F_{2} \cos(90°)\end{cases}$$将上述方程带入$F_{x1} + F_{x2} = 0$，可以得到：$$F_{1} \cos(60°) + F_{2} \cos(90°) = 0$$解上述方程，可以得到$F_{1} = - F_{2} \sqrt{3}$。
共点力动态平衡概念及详解
共点力动态平衡概念及详解
动态平衡的概念
动态平衡是物体在作直线运动时，不受外力的干扰而保持匀速运动的状态。
在动态平衡状态下，物体的速度和方向都不会发生改变，因为物体所受的合力为零。
共点力的概念
共点力是指作用在物体上的多个力，都沿着通过物体同一点的直线方向。
这些力通常会影响物体的平衡状态，因为它们的合力会产生合力矩，从而导致物体发生旋转。
动态平衡的条件
要使物体处于动态平衡状态，需要满足以下条件：
1. 合力为零：所有作用在物体上的合力必须为零，即力的合成为零。
2. 合力矩为零：所有作用在物体上的力产生的合力矩必须为零，即力矩的合成为零。
3. 运动状态不改变：力的合成为零意味着物体的速度和方向不
会发生改变，保持匀速运动。
共点力动态平衡的示例
共点力动态平衡可以用一个简单的示例来说明。
考虑一个小车
在直线上匀速行驶的情况。
小车受到向前的驱动力和向后的摩擦力
的作用，同时也受到重力的作用。
在这种情况下，为了保持动态平衡，需要满足以下条件：
1. 驱动力和摩擦力的合力为零，即两个力的大小相等方向相反。
2. 重力和驱动力的合力矩为零，即两个力产生的力矩大小相等
方向相反。
当满足以上条件时，小车将保持匀速行驶的动态平衡状态。
总结
共点力动态平衡是指物体在作直线运动时，受到共点力的作用而保持匀速运动的状态。
要保持动态平衡，需要合力为零和合力矩为零两个条件。
以上是对共点力动态平衡概念及详解的简要介绍。
2023年高考小专题复习学案 专题10共点力平衡之动态平衡和临界、最值问题
专题10共点力平衡之动态平衡和临界、最值问题【知识梳理】一、动态平衡问题1．动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力中有些是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为状态，所以叫作动态平衡。
2．分析动态平衡问题的常用方法：(1)解析法①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。
(2)图解法①根据已知量的变化情况，画出平行四边形（或）边、角的变化；②确定未知量大小、方向的变化。
(3)相似三角形法①根据已知条件画出两个对应的的三角形和三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式；②确定未知量大小的变化情况。
二、平衡中的临界问题1．临界问题：当某物理量变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态能够“恰好出现”或“恰好不出现”。
在问题描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。
2．突破临界问题的三种方法(1)解析法：根据平衡条件列方程，用二次函数、讨论分析、三角函数以及几何法等求极值。
(2)图解法：若只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析。
(3)极限法：选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”“极小”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来。
【专题练习】一、单项选择题1．三段材质完全相同且不可伸长的细绳OA、OB、OC，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB水平，A端、B端固定。
逐渐增加C端所挂重物的质量，则最先断的绳（）A．必定是OA B．必定是OBC．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC2．为迎接新年，小明同学给家里墙壁粉刷涂料，涂料刷由滚筒与轻杆组成，如图所示。
小明同学缓缓向上推涂料刷，不计轻杆的重力以及滚筒与墙壁的摩擦力。
轻杆对涂料滚筒的推力为F1，墙壁对涂料滚筒的支持力为F2，涂料刷的重力为G。
在涂料刷向上运动的过程中，以下说法正确的是（）A．F1减小B．F1增大C．F2不变D．F2增大3．一不可伸长的细线套在两光滑且大小不计的定滑轮上，质量为m的圆环穿过细线，如图所示。
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共点力平衡——动态平衡问题
1、（单选）如图是用来粉刷墙壁的涂料滚的示意图．使用时，用撑竿推着涂料滚沿墙壁上下滚动，把涂料均匀地粉刷到墙壁上．撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长．粉刷工人站在离墙壁某一距离处缓缓上推涂料滚，使撑杆与墙壁间的夹角越来越小．该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1，涂料滚对墙壁的压力为F2，下列说法正确的是（）
A．F1增大，F2减小
B．F1减小，F2增大
C．F1、F2均增大
D．F1、F2均减小
2、（单选）如图所示，一根轻绳两端分别固定两个完全相同的小球a、b，每个球的重力为G.在绳的中点施加一个竖直向上的拉力F，两球静止在空中，以下判断正确的是( )
A．轻绳越长，F越大
B．轻绳越长，轻绳对球的拉力越大
C．轻绳对球的拉力可能小于G
D．轻绳越短，a、b之间的弹力越大
3、(多选)如图所示，用绳跨过定滑轮牵引小船，设水的阻力不变，则在小船匀速靠岸的过程中（）
A．绳子的拉力不断增大
B．绳子的拉力不变
C．船所受浮力增大
D．船所受浮力变小
4、(多选)如图所示,不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上的O点,跨过滑轮的细绳连接物块A、B,A、B都处于静止状态,现将物块B移至C点后,A、B仍保持静止,下列说法中正确的是( )
A.B与水平面间的摩擦力增大
B.绳子对B的拉力增大
C.悬于墙上的绳所受拉力不变
D.A、B静止时,图中α、β、θ三角始终相等
5、（单选）甲、乙两人用aO和bO通过装在P楼和Q楼楼顶的定滑轮，将质量为m的物块由O点沿Oa直线缓慢向上提升，如图所示。
则在物块由O点沿直线Oa缓慢上升过程中，以下判断正确的是（）
A．aO绳和bO绳中的弹力都逐渐减小
B．aO绳和bO绳中的弹力都逐渐增大
C．aO绳中的弹力一直在增大，bO绳中的弹力先减小后增大
D．aO绳中的弹力先减小后增大，bO绳中的弹力一直在增大
6、（单选）如图，三根轻细绳悬挂两个质量相同的小球保持静止，A、D间细绳是水平的，现对B球施加一个水平向右的力F，将B缓缓拉到图中虚线位置，这时三根细绳张力T AC、T AD、T AB的变化情况是（）
A．都变大
B．T AD和T AB变大，T AC不变
C．T AC和T AB变大，T AD不变
D．T AC和T AD变大，T AB不变
7、（多选）如图所示，物体的重力为G，保持细绳AO的位置不变，让细绳BO的B端沿四分之一圆周从D点缓慢向E 点移动。
在此过程中（）
A．细绳BO上的张力先增大后减小
B．细绳BO上的张力先减小后增大
C．细绳AO上的张力一直增大
D．细绳AO上的张力一直减小
8、（单选）如图所示，用一根细线系住重力为G的小球，开始细线在作用于O点的拉力下保持竖直位置，小球与倾角为α的光滑斜面体接触，处于静止状态，小球与斜面的接触面非常小。
现保持小球位置不动，沿顺时针方向改变拉力方向，直到拉力方向与斜面平行。
在这一过程中，斜面保持静止。
下列说法正确的是（）A．细线对小球的拉力先减小后增大
B．斜面对小球的支持力先增大后减小
C．斜面对地面的摩擦力一直减小，方向向右
D．细线对小球的拉力的最小值等于G sin α
9、（单选）如图所示，等腰直角斜劈A的直角边靠在粗糙的竖直墙壁上，一根不可伸长的轻绳一端固定在竖直墙上，另一端与半径不可忽略的光滑球B连接．轻绳与水平方向成30°角，现将轻绳上端点沿竖直墙缓慢向上移动，A始终处于静止状态．则( )
A．绳上拉力逐渐增大
B．竖直墙对A的摩擦力先减小后增大
C．竖直墙对A的摩擦力可能为零
D．竖直墙对A的支持力逐渐减小
10、（单选）如图所示，两小球A、B用劲度系数为k1的轻质弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A固定在
O点正下方．OA之间的距离也为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1，现把A、B间的弹簧换成劲度
系数为k2的轻弹簧，系统再次平衡时，绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小关系为（）A． F1＞F2B． F1=F2
C． F1＜F2D．无法确定
11、（单选）如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆AB一端通过铰链固定在A点，另一端B
悬挂一重为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮C，用力F拉绳，开始时∠BAC＞90°，现
使∠BAC缓慢变小，直到杆AB接近竖直杆AC．此过程中，轻杆B端所受的力（）
A.逐渐减小
B.逐渐增大
C.大小不变
D.先减小后增大
12、（单选）如图所示，不计重力的轻杆OP能以O点为圆心在竖直平面内自由转动，P端用轻绳PB挂一重物，另用
一根轻绳通过光滑定滑轮系住P端．在力F的作用下，当杆OP和竖直方向的夹角α(0＜α＜π)缓
慢增大时，力F的大小应( )
A．逐渐增大 B．恒定不变
C．逐渐减小 D．先增大后减小
13、（单选）如图所示，光滑的大圆环固定在竖直平面上，圆心为O点，P为环上最高点，轻弹簧的一端固定在P点，另一端栓连一个套在大环上的小球，小球静止在图示位置平衡，则（）
A．弹簧可能处于压缩状态
B．大圆环对小球的弹力方向可能指向O点
C．小球受到弹簧的弹力与重力的合力一定指向O点
D．大圆环对小球的弹力大小可能小于球的重力，也可能大于球的重力。