共点力的动态平衡问题共32页
3.5共点力的平衡课件
共点力平衡条件是: F合=0
注意： 物理学中有时出现”缓慢移动”也说明物体处于平衡状态.
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三
处
合成法 个力大小相等，方向相反，根据勾股定理、正弦定理、余弦定理等三
理 平
角形数学知识求解。
衡
图解法
问
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则
O
G
合成法
A
F3
F1
F3
sin
G
sin
. F1
B
O
F2
F2
F3
tan
G
tan
F3 G
G
分解法
先分解、后平衡
A F1
y
F1 sin
B.
F1 cos
O
F2
G F3 G
O点受力如图
对O点由共点力平衡条件
水平方向： F1 cos F2
竖直方向：F1 sin F3 G
x
由上面两式解得：F1
G
sin
方法
步骤
(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式 解析法
(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况
(1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化 图解法
(2)确定未知量大小、方向的变化
相似法
用力的矢量三角形与几何三角形相似列比例式，然后进行 分析。
1、解析法
1、如图所示，A、B两物体的质量分别为mA和mB，且mA>mB，整个系统处于 静止状态，小滑轮的质量和一切摩擦均不计．如果绳的一端由Q点缓慢地 向左移到P点，整个系统重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳与水平 方向的夹角θ的变化情况是( D )．
共点力动态平衡专题及详解
标准实用文案共点力动态平衡专题及详解1．用绳将重球挂在光滑的墙上，设绳子的拉力为T ，墙对球的弹力为N ，如图所示，如果将绳的长度加长，则A ．T 、N 均减小B ．T 、N 均增加C ．T 增加，N 减小D ．T 减小，N 增加【答案】A【解析】试题分析：设绳子和墙面夹角为θ，对小球进行受析：把绳子的拉力T 和墙对球的弹力为N 合成F ，由于物体是处于静止的，所以物体受力平衡，所以物体的重力等于合成F ，即F=G ，根据几何关系得出： cos mg T θ=，N=mgtan θ．先找到其中的定值，就是小球的重力mg ，mg 是不变的，随着绳子加长，细线与墙壁的夹角θ减小，则cos θ增大，cos mg θ减小；tan θ减小，mgtang θ减小；所以T 减小，N 减小．故选A考点：共点力动态平衡点评：动态平衡是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：用不变化的力表示变化的力．2．2008年1月以来，中国南方大部分地区和西北地区东部出现了建国以来罕见的持续大范围低温、雨雪和冰冻的极端天气。
南方是雨雪交加，不仅雪霜结冰，而且下雨时边刮风边结冰，结果造成输电线路和杆塔上面的冰层越裹越厚，高压电线覆冰后有成人大腿般粗，电力线路很难覆冰，而致使输配电线路被拉断或频频跳闸。
现转化为如下物理模型：长为125m的输电线的两端分别系于竖立在地面上相距为100m的两杆塔的顶端A、B。
导线上悬挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为300N的物体，不计摩擦，平衡时，导线中的张力T1，现使A点缓慢下移一小段，导线中的张力为T2，则下列说法正确的是（）A．T1>T2B．T1<T2C．T1=T2D．不能确定【答案】C【解析】选挂钩为研究对象，受力如图所示。
设绳与水平面夹角为α，由平衡条件有2T sinα＝G，其中G＝300N，若将绳延长，不难得到sinα＝3/5，则可得T＝250N。
直线运动第11讲 共点力的动态平衡
AB O共点力的动态平衡知识点梳理共点力问题分析方法1、明确研究对象（找出分析谁）2、对物体受力分析（严格按照重力—弹力—外力—摩擦力的受力分析顺序）3、当物体受力个数大于三个时，利用正交分解的方法分析各个力的特点（三角函数）；当物体受力个数等于三个时<1>判断除重力外，是否存在方向不变的力<2>若存在，则利用平行四边形定则，根据线段的长短变化分析力的变化规律<3>若不存在，则利用三角形相似，根据对应边成比例，分析力的变化规律方法突破之典型例题题型一平行四边形法则分析法1、如图所示，小球用细绳系住放在倾角为 的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将：A．逐渐变大B．逐渐变小C．先增大后减小D．先减小后增大光说不练，等于白干1、如图所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为F N１，球对板的压力为F N2．在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中，正确的是（）A．F N１和F N2都增大B．F N１和F N2都减小C．F N１增大，F N2减小D．F N１减小，F N2增大2. 如图所示，电灯悬挂于两墙之间，更换绳OA，使连接点A向上移，但保持O点位置不变，则A点向上移时，绳OA的拉力( )A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大3．如图所示，均匀小球放在光滑竖直墙和光滑斜木板之间，木板上端用水平细绳固定，下端可以绕O点转动，在放长细绳使板转至水平的过程中(包括水平)：( )A．小球对板的压力逐渐增大且恒小于球的重力B．小球对板的压力逐渐减小且恒大于球的重力C．小球对墙的压力逐渐增大D．小球对墙的压力逐渐减小4、人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船，若水的阻力不变，则船在匀速靠岸的过程中，下列说法中正确的是（）A．绳的拉力不断增大B．绳的拉力保持不变C．船受到的浮力保持不变D．船受到的浮力不断减小题型二相似三角形分析法1．光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示。
共点力动态平衡
使∠BCA缓慢变小，直到杆BC接近竖直杆AC．此过
程中，轻杆B端所受的力 ( A ) A
A．大小不变 B．逐渐增大
F
C．逐渐减小 D．先减小后增大
F G'
解： 画出B点受力图如图示
C B
由相似三角形关系得 T T BC
T
G G AC
G
轻杆B端所受的力T与∠BCA无关，即大小不变
练习 1.如图所示，光滑半圆球固定不动，它的正上方有一
做出物体受力的矢量三角形，然后找出相对应的相似 几何三角形，再根据矢量三角形和几何三角形对应边长的 比值相等列方程求解或讨论。
例3 如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，
质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一
端B悬挂一重为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕
过定滑轮A，用力F拉绳，开始时∠BCA＞90°，现
例 如图所示，绳AO段与水平成 30角，绳OC
段的C端悬挂在一重物，绳OB水平，现保持O点位置
不变，将B点逐渐上移，在B点上移过程中，对AO、
BO绳上所受拉力的变化情况 ，下列说法正确的是
（ BD ）
A
A．OA段上拉力不变
300
B．OA段上拉一直减少
O
B
C．OB段上拉力一直增大
C
共点力平衡的应用-动态平衡PPT教学课件
——三个共点力体用下的动态平衡的特点及解法
例题1：如右图所示，重力为G的电灯通过两根细绳OB与OA悬挂 于两墙之间，细绳OB的一端固定于左墙B点，且OB沿水平方向， 细绳OA挂于右墙的A点。
1．当细绳OA与竖直方向成θ角时，两细绳 OA、OB的拉力FA、FB分别是多大?
FA
FA
相距为4m 的两杆A、B点。绳上挂一个光滑的轻质滑轮，其下端
连着一重为12N 的物体。
求:（1）平衡时，绳中的拉力多大?
α
（2）若B点不动，将A点下移一段距离
α A′
α
到A′，则细绳的拉力大小如何变化？
（2）分析与解答：
到达新的位置，绳与滑轮的交点受力情况不变， 仍为绳的拉力FA′、FB′和重力G，其中仍有FA′ = FB ′。
FB
θ
G G FB
FA = G/cosθ，FB = Gtanθ
2020/12/10
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2．保持O点和细绳OB的位置，在A点下移 的过程中，细绳OA及细绳OB的拉力如何
变化?
FA´FA
A′
θ
FB´
FB
G
FA ，FB 不断增大
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例题2：如右图所示，圆环形支架上悬着两细绳OA和OB,结于
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所以绳与竖直方向的夹角α不变。
所以，绳的拉力大小不变，仍为10N
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例题4：
如图示半径为ｒ，表面光滑的半球体被固定在水平地面上， 跨过无摩擦的定滑轮，用一根轻绳下挂一个质量为ｍ的小球，
将小球置于半球体光滑的表面上，并使定滑轮位于半球体的
正上方，现用力Ｆ斜左向下拉绳的自由端，使小球沿光滑半 球面缓慢向上滑动。在此过程中，半球体对小球的支持力Ｆ N 和绳子的拉力Ｆ的变此情况。
第3讲 共点力下的动态平衡问题(解析版)
第3讲 共点力下的动态平衡问题1．（2022·辽宁）如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。
蛛丝OM 、ON 与竖直方向夹角分别为α、β（α＞β）。
用F 1、F 2分别表示OM 、ON 的拉力，则（ ）A ．F 1的竖直分力大于F 2的竖直分力B ．F 1的竖直分力等于F 2的竖直分力C ．F 1的水平分力大于F 2的水平分力D ．F 1的水平分力等于F 2的水平分力【解答】解：CD 、对结点O 受力分析可得，水平方向上有F 1sin α＝F 2sin β，即F 1的水平分力等于F 2的水平分力，故D 正确，C 错误。
AB 、对结点O 受力分析可得，竖直方向上有F 1cos α+F 2cos β＝mg 整理可得F 1=mgsinβsin(α+β)，F 2=mgsinαcosβsin(α+β)则F 1 的竖直分量为F 1x =mgsinβcosαsin(α+β)F 2的竖直分量为F 2x =mgsinαcosβsin(α+β)因sin α cos β﹣cos αsin β＝sin （α﹣β）＞0可知，F 2x ＞F 1x ，故AB 错误。
故选：D 。
2．（2022·浙江）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角θ＝60°。
一重为G 的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的（ ）A ．作用力为√33G B ．作用力为√36GC ．摩擦力为√34G D ．摩擦力为√38G【解答】解：AB、设每根斜杆受力为F，对斜杆与横杆的结点受力分析如图1有：√3F=G2，解得：F=√36G；故A错误，B正确；图1CD、对某个斜杆受力分析如图2有：Fsin30°＝f，解得f=√312G，故CD错误；图2故选：B。
3．（2022·浙江）如图所示，水平放置的电子秤上有一磁性玩具，玩具由哑铃状物件P和左端有玻璃挡板的凹形底座Q构成，其重量分别为G P和G Q。
共点力平衡之动态平衡问题
共点力平衡之动态平衡问题公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]共点力平衡之动态平衡问题（一）共点力的平衡1.平衡状态：在共点力的作用下，物体处于静止或匀速直线运动的状态.2.共点力作用下物体的平衡条件：合力为零，即＝F0.合（二）物体的动态平衡问题物体在几个力的共同作用下处于平衡状态，如果其中的某个力（或某几个力）的大小或方向，发生变化时，物体受到的其它力也会随之发生变化，如果在变化的过程中物体仍能保持平衡状态，我们称之为动态平衡。
解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。
分析方法：（1）三角形图解法如果物体在三个力作用下处于平衡状态，其中只有一个力的大小和方向发生变化，而另外两个力中，一个大小、方向均不变化；一个只有大小变化，方向不发生变化的情况。
例1．半圆形支架BAD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置缓慢移到竖直位置C的过程中（如图），分析OA绳和OB绳所受力的大小如何变化。
练习1．如图所示，质量为m 的小球被轻绳系着，光滑斜面倾角为θ，向左缓慢推动劈，在这个过程中（ ） A ．绳上张力先增大后减小 B ．斜劈对小球支持力减小C ．绳上张力先减小后增大D ．斜劈对小球支持力增大 （2）相似三角形法例2．一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO 上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图2-1所示。
现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆AO 间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力FN 的大小变化情况是( )A ．FN 先减小，后增大 始终不变 C ．F 先减小，后增大 始终不变练习2．光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示。
共点力动态平衡专题及详解
标准文档共点力动态平衡专题及详解1．用绳将重球挂在光滑的墙上，设绳子的拉力为T ，墙对球的弹力为N ，如图所示，如果将绳的长度加长，则A ．T 、N 均减小B ．T 、N 均增加C ．T 增加，N 减小D ．T 减小，N 增加【答案】A【解析】试题分析：设绳子和墙面夹角为θ，对小球进行受析：把绳子的拉力T 和墙对球的弹力为N 合成F ，由于物体是处于静止的，所以物体受力平衡，所以物体的重力等于合成F ，即F=G ，根据几何关系得出： cos mg T θ=，N=mgtan θ．先找到其中的定值，就是小球的重力mg ，mg 是不变的，随着绳子加长，细线与墙壁的夹角θ减小，则cos θ增大， cos mg θ减小；tan θ减小，mgtang θ减小；所以T 减小，N 减小．故选A考点：共点力动态平衡点评：动态平衡是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：用不变化的力表示变化的力．2．2008年1月以来，中国南方大部分地区和西北地区东部出现了建国以来罕见的持续大范围低温、雨雪和冰冻的极端天气。
南方是雨雪交加，不仅雪霜结冰，而且下雨时边刮风边结冰，结果造成输电线路和杆塔上面的冰层越裹越厚，高压电线覆冰后有成人大腿般粗，电力线路很难覆冰，而致使输配电线路被拉断或频频跳闸。
现转化为如下物理模型：长为125m 的输电线的两端分别系于竖立在地面上相距为100m 的两杆塔的顶端A 、B 。
导线上悬挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为300N 的物体，不计摩擦，平衡时，导线中的张力T 1，现使A 点缓慢下移一小段，导线中的张力为T 2，则下列说法正确的是（ ）A ．T 1>T 2B ．T 1<T 2C ．T 1=T 2D ．不能确定【答案】C【解析】选挂钩为研究对象，受力如图所示。
设绳与水平面夹角为α，由平衡条件有 2T sin α＝G ，其中G ＝300N ，若将绳延长，不难得到sin α＝3/5，则可得T ＝250N 。