第六课时-循环小数2
人教版四年级数学上册第3单元《循环小数》2
仔细观察，想一想，前4 个你算能式用商发的现相的同规之律处把是后什面 么两？道不算同式之的处商又写是出什来么吗？
2÷7＝ 0.285714285714…
3÷7＝ 0.428571428571…
4÷7＝ 5÷7＝
0.571428571428… 循组环成节循的环数节字的都6个是数字的 1排、列4、顺都2序、是不8循、同环5。、小7数。。
180
100 90 100 90
100 90 10
仔细观察，余数几总是重复出 现？商呢？
78.6÷11 ＝7.14545…
7.1 4 5 4 5
11 7 8.6
77 16 11
仔细观察，商的小数部分 从哪一位起依次不断重复
50
出现呢？
44
60 55
50 44
60 55
5
二、探索新知
15÷16 ＝ 0.9375 28÷18 ＝1.555… 78.6÷11 ＝ 7.14545…
2.38÷0.34＝ 23÷8
34
1.61÷0.46＝ 16÷1
46
（二）算一算
62.4÷2.6＝ 24
24 2.6 6 2. 4
52
0.544÷0.16＝ 3.4
3.4 0.16 0.5 4 .4
48
10 4 10 4
0
64
除数0.16扩大到它的100倍，被除数
6 4 0.544也扩大到它的100倍，小数点应
右边三道题，被除数不变，除数缩 小，商反而扩大。
0.45 45 450
（二）算一算
25.6÷0.032＝ 800
800
0.032 2 5. 6 0 0 25 6 0
要使除数0.032转化成整数，小数 点要向右出自家种植的草皮共收入455元，每平方米售 价为6.5元。小林家出售了多少平方米的草皮？
《循环小数》第2课时
把上面的循环小数用简便方法表示： 7.333… =7.3
0.00707… =0.007 0.471471… =0.471 0.101101… =0.101
把下面的循环小数用简便方法表示：
5.2424… =5.24 0.803803… =0.803 12.0222…=12.02 9.9421421… =9.9421
一选
（1）循环小数（ A ）无限小数，无限 小数（ C ）循环小数。 A、是 B、不是 C、不一定是 （2）3.223223 … 的循环节是（ B ）。 A、233 B、223 C、322
取近似数：
保留整数 保留一位小数 保留两位小数 0.1628 1.4 2.909 0 1 3 0.2 1.4 2.9 0.16 1.44 2.91
循环小数
一个数的小数部分，从某一位起，一个数 字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小 数叫循环小数。
一个循环小数的小数部分，依次不断重复 出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 简便写法： 写循环小数时，小数的循环部分可以只写第 一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数 字上面各记一个圆点。
3.33 …
有限小数
小数部分的位数是有限的 小数，叫做有限小数。 1.5÷7= 0.2142857142857…
小数部分的位数是无限的 小数，叫做无限小数。
根据特点分类 第一类：0.24382438 …… 第二类：3.4666 ……
8.4747 …… 0.44222 ……
循环节从小数部分第一位开始的， 叫做纯循环小数。
… 2.1313 5.901436 … 9.3737
有限小数
无限小数
循环小数
（1）一个小数从小数部分的某一位起，一
五年级上册数学教案-2.6 循环小数 -人教新课标
第六课时循环小数教学内容：P27、28例8、例9、课文，P30练习五第1、2题。
教学目的：1、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。
能用“四舍五入”法求循环小数的近似值，能用循环小数表示除法的商。
2、理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。
3、培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。
教学重点：掌握循环小数、无限小数、有限小数的意义。
教学难点：掌握循环小数的简便记法。
教学过程：一、自主探索，获取新知1、师谈活引入新课：今天这节课老师给你们讲个故事：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说：……这个故事讲得完吗？为什么讲不完呢？（板书：重复出现）今天我们要学习的知识和这个故事有相同的地方，首先我们一起到运动场上去看一看吧。
从图中你知道了什么？全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。
2、初步感受循环小数的特点。
有些同学算着算着就停下了，发现了什么问题吗？（组织学生小组内交流）可能发现：1、余数总是“25”。
2、继续除下去，永远也除不完。
3、商的小数部分总是重复出现“3”。
师：你们怎么能肯定会永远除不完，商的小数部分总是重复出现“3”？让学生充分发表意见，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。
师：那么商如何表示呢？你为什么使用省略号？省略号在这里表示什么意思？（师板书）3、总结概括循环小数的意义其他除法算式会不会出现这种情况呢？请同学们算一算：28÷18÷11先计算，再说一说这些商的特点。
如果继续除下去，商会怎样样？能除尽吗？（请生板演计算结果）观察例8、例9的三道题，你们发现他们的异同吗？（不同点：一个是小数“3”的循环，另一个是小数“4”和“5”的循环。
相同点：学生讨论后，指名汇报，教师抓住学生回答板书：（1）小数部分，位数无限（或者除不尽）。
2021秋五年级数学上册第3单元小数除法第6课时循环小数课件新人教版
2 1.2 5
7.2 1 5 3 0 144 90 72 180 144
360 360
0
你算对了吗？
23÷3.3 ≈6.97
6.9 6 9 6 3.3 2 3 0
198
320 297
230 198
320 297
230 198
32
拓展练习 给下面各数加上循环点，使式子成立。
2.·37·4 ＜ 2·.374 ＜ ·2·.374
这节课你有哪些收获呢？习
用简便形式写出下面的循环小数。
1.555…
. ＝1.5
1.746746…＝1.7.46.
. . 红点别标错咯！ 0.105353…＝0.1053
巩固练习
计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商， 再保留两位小数写出它的近似数。
153÷7.2 ＝21.25
5. 3 3 3 75 4 0 0
375 250 225
250 225
余数怎么总是“25”？
22 25 50 25
探索新知 先计算，再说一说这些商的特点。
28 18=1.555… 78.6 11=7.14545… 几个数一1字8个依数211次的18890不.小. 00500断数5重部5复分出，现从，某1这1一样位77的118起77..4651小61，440数一5叫4个5做数循字环或小者
数。像上面的15.9033030…和7.14545 …都是循56 50环小数。
1 09 00 10
50 44
60 55
5
探索新知
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的 数字，就是这个循环小数的循环节。例如：
5.333 …的循环节是3。 7.14545 …的循环节是45。 6.9258258 …的循环节是258。
人教版小学数学五年级上册第6课时 循环小数知识点总结教案
人教小学数学五年级上册教案好的开始，是成功的一半，祝您天天进步！来一起学习数学知识吧循环小数学习目标：1、初步认识循环小数、有限小数、无限小数。
并能够正确进行区分它们之间的关系。
2、我要学会循环小数的表示方法。
3、激情投入，阳光展示，全力以赴，挑战自我。
学习重点：理解循环小数、有限小数等概念。
学习难点：培养应用能力，综合能力。
收集生活中的重复现象。
一、自主学习、合作探究1、观察课本33页400÷75的竖式计算，可以发现竖式中余数总是重复出现的数字是（），商的小数部分总是重复出现（），继续往下除的话可能永远也（），所以它的商可以表示为（）。
2、用竖式计算28÷18和78.6÷11，边算边观察余数和商的情况。
28÷18 78.6÷113、（ ）叫做循环小数。
像上面的（ ）、（ ）和（ ）都是循环小数。
还可以写作：（ ）、（ ）、（ ）。
4、自学课本34页，说说什么是循环节，再写出下列循环小数的简便记法。
3.2525…=（ ） 0.45858…=（ ） 0.99…=（）0.3042042…=（）5、先计算15÷16和1.5÷7，再讨论：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况。
自学课本34页，说说什么是有限小数？什么是无限小数？二、达标测评1、在○里填上“＝”、“＜”、“＞” 1.666○1.2.35○2.0.23○。
6。
3。
5。
84÷5○0.8 1.23○1.233 2.72○2.。
7。
22、判断（1）、无限小数都是循环小数。
（）（2）、3.1415926…是无限小数。
（）（3）、0.5555是循环小数。
（）（4）、7.16161616是循环小数。
（）3、服装厂原计划做120套西服，每套西服用布4.8米。
改进裁剪方法后，每套用布4.5米，原计划用的布现在可以做西服多少套？4、计算下面各题，商是循环小数的用循环小数表示。
第6课时循环小数与分数的互化(老师)
第6课时 循环小数与分数的互化知识精要一、循环小数与分数的互化1、循环小数：一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断的重复出现，这个小数叫做循环小数。
2、循环节：一个循环小数的小数部分中，依次不断的重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节。
3、能化为循环小数的分数：一个最简分数，如果分母中含有2和5以外的素因数，这个分数就不能化为有限小数，而化成循环小数。
4、纯循环小数化分数的方法：分数的分子是一个循环节所表示的数，分母的各个位上的数字全是___9____，9的个数等于循环节里数字的个数。
5、混循环小数化分数的方法：分数的分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与小数部分中不循环部分的数字所组成的数之差；分母的头几位数字是___9____，9后面的数字是___0____，9的个数和一个循环节中的数字个数相等，0的个数等于不循环部分的数字个数。
二、分数与小数的大小比较比较几个数的大小时，一般应先根据数的特点将数的形式化成统一形式后再作比较，这样比较简单。
精解名题例题1：将下列分数化成循环小数：338)1( 125)2( 600832)3( 解：（1）42.0 （2）641.0 （3）3138.2例题2：将852.0,35.0,5.0 化成分数。
解：从左到右依次是：33386,9953,95 例题3：将926.0,3051.0,277.0 化成分数。
解：22179907659907772277.0==-= 49957519990150299990115033051.0==-= 9906239906629926.0=-=巩固练习1、下列各数哪些是循环小数？哪些不是循环小数？0.333， 0.567567…， 2.0123123…， 4.18576…， 0.2020020002…， 14.141414…循环小数：0.567567…，2.0123123…，14.141414…非循环小数： 0.333， 4.18576…，0.2020020002…2、循环小数4.25656…的循环节是_56___，用简便方法写作652.4 保留三个小数写作4.257. 3、分数化为循环小数：=1514139.1 . 4、将0691.0,0619.0,619.0,619.0,1211 各数按从大到小的顺序排列，排在第一位的是619.0 排在末位的是0619.0 5、循环小数4832.0 与427.0 在小数点后面第___12___位时，在该位上的数字都是4.当堂总结1、 循环小数与分数的互化2、 分数与小数的互化自我测试1、将下列分数化成小数：74， 45， 1312 ， 724 解：从左到右依次是：128574.3,623079.0,871425.02、将下列循环小数化成分数：•8.0 •8.1 78.0 7823.0 解：从左到右依次是：825197,9987,917,983、用“<”符号连结下面一组数中的各个数. 58.0 ，85，58.0 ，8049. 解：8049<85<58.0 <58.04、在234.0,500117,2.1,722.0,722.0,32.1,225,911 这些数中，是否有相等的两个数？若有，请将它们一一写出来. 解：234.0500117,722.0225,2.1911===5、把小数0.987654321变成循环小数.(1)如果把表示循环节的两个点加在7和1上面，则此循环小数第200位上的数字是几？(2)如果要使第100位上的数是5，那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字上面？ 解：（1）∵（200-9）÷7=27 (2)∴是6（2）循环节肯定包括5∵100-9=91 91÷5=18 (1)∴循环节的两个点加在5和1上面。
五年级上册数学3 小数除法第6课时 循环小数
1.在 1.5656，6.107389…，7.0999…，
小数有(
)，循环小数有( )。
四个数中，有限小数有(
)，无限
2.5. 0 保留一位小数是(
(
)。
)，保留两位小数是(
)，保留三位小数是
四、猎豹的速度可以达到 100 千米/时。照这样的速度，它平均每分钟能跑多少千米？ （结果保留两位小数）
参考答案
学生独立计算，再全班交流。 师：大家觉得像这样的算式除到哪一位就可以不用除了？ 【学情预设】只要余数重复出现了，就可以不除了。因为余数重复出现，商也会跟 着重复出现。 师：像 5.333…、1.555…、7.14545…这样的小数都是循环小数，你们能写出几个循 环小数？ 学生试写，汇报自己写的数。 师：观察这些循环小数，想一想，到底什么样的小数叫做循环小数？ 结合学生的发言，课件呈现归纳。
【教学提示】 循环小数的意义
先让学生尝试归纳， 然后教师总结，教师 重点强调“依次不断 重复出现”。
师：请同学们观察这两道除法算式，想一想：两个数相除，如果不能得到整数商， 所得的商会有哪些情况？
【学情预设】一种情况是继续除下去能够除尽，商的小数位数是有限的，像 15÷16； 另一种情况是继续除下去，永远也除不完，商的小数位数是无限的，像 1.5÷7。
师：循环小数是有限小数还是无限小数呢？为什么？ 师生交流，总结并板书：
【设计意图】先让学生思考“循环小数是有限小数还是无限小数”，接着教师举例 说明“无限小数并不都是循环小数”。结合图示，让学生明确循环小数、有限小数、无 限小数之间的关系，突破教学难点。
三、练习巩固，深化认识 1.课件出示习题。
【学情预设】大部分学生把打了省略号的小数都归为循环小数。 师：有没有不同意见？ 【学情预设】有的学生会说 3.14159…和 70.2641…不是循环小数。 师：为什么它们不是循环小数？ 【学情预设】预设 1：因为没有重复出现的数字。 预设 2：没有循环节。 师：那它们是什么小数呢？（无限不循环小数）谁来说一说剩下的小数是什么小数？ 【学情预设】9.3333 是有限小数。 师：为什么它是有限小数？ 【学情预设】预设 1：因为它没有省略号。 预设 2：因为它的小数部分的位数是有限的。 总结：循环小数有 1.555…，1.746746…，0.105353…。
《循环小数》第二课时(教案)-五年级上册数学人教版
《循环小数》第二课时（教案）五年级上册数学人教版教案：《循环小数》第二课时一、教学内容1. 循环小数的定义：一个无限小数的小数部分有一个或几个依次不断重复出现的数字，这样的小数叫做循环小数。
2. 循环小数的简写方法：在循环的数字上面加一个点，以示循环的开始和结束。
3. 循环小数的性质：循环小数的每一位数字都有其对应的数值，循环部分不影响小数的大小。
二、教学目标通过本节课的学习，使学生能够理解循环小数的定义，掌握循环小数的简写方法，并了解循环小数的性质。
同时，培养学生独立思考和合作交流的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：循环小数的性质的理解和应用。
2. 教学重点：循环小数的定义和简写方法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生观察一些生活中的循环现象，如钟表的滴答声、水的沸腾声等，引发学生对循环现象的思考。
2. 概念讲解：通过PPT展示循环小数的定义，引导学生理解循环小数的概念。
3. 简写方法讲解：讲解循环小数的简写方法，并通过示例进行演示。
4. 性质讲解：通过示例讲解循环小数的性质，让学生通过观察和思考，理解循环小数的性质。
5. 例题讲解：选取一些典型的循环小数题目，进行讲解和分析，让学生通过例题理解循环小数的运用。
6. 随堂练习：让学生独立完成一些循环小数的练习题目，巩固所学知识。
六、板书设计板书设计如下：循环小数：定义：小数部分有一个或几个依次不断重复出现的数字简写方法：在循环的数字上面加一个点性质：每一位数字都有其对应的数值，循环部分不影响小数的大小七、作业设计解答：A. 2.333B. 2.33C. 2.3D. 2.解答：A八、课后反思及拓展延伸课后反思：在本节课的教学过程中，学生对循环小数的性质的理解和应用还存在一定的困难，需要在今后的教学中加强引导和练习。
同时，课堂上的随堂练习题目的选取和讲解需要更加精准，以便更好地巩固所学知识。
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把循环小数的简便形式改写成一般形式。
2.49= 2.499…
，
7.518 = 7.518518…
42.512 = 42.51212…
在改写成一般 形式的时候，只 ， 要把循环节连续 重复两次，再添 ， 上省略号。
8.0479 = 8.0479479… 。
填空
0.2888…= 0.28 ，循环节 8 。 。
3.3
230 198 320 297 230 198 320 297 230 198 32
15÷16= 0.9375
有限小数
小数部分的位数是有限的 小数，叫做有限小数。 1.5÷7= 0.2142857142857… 小数部分的位数是无限的 小数，叫做无限小数。
有限小数 0.3
小 数 无限小数
循环小数 3.2121 无限不循环小数 3.1415926 …
想一想8 ÷ 11的商是多少？
你是怎么想出 9 ÷11＝0.8181… 这个答案的？
一个数字或几个数字重复出现，这样的
小数叫循环小数。（×）
（2）9.666是循环小数。（ × ）
（3）循环小数是无限小数。 （ √ ） （4）3232.32是有限小数，也是循环
小数。 （ ×
）
3、用简便记法表示下列各循环小数 . • 5.666 ···写作（ 5.6 .. ） • 0.06262 ···写作（ 0.062 ) .. • 3.2727 ···写作（ 3.27 ) • 0.9181818 ···写作 .. （ 0.918 ) • 2.802802802 ···写作 .. （ 2.802 ） .. • 16.203203 ···写作（ 16.203 ）
…
… 64.2454545 7.87 0.666 …
2.1313 … … 5.901436 9.3737
有限小数
无限小数
循环小数
0.22...
2.9741741...
3.050505 5.1727272
3.1415926 0.152153...
循环小数 无限小数
有限小数
判断：
（1）一个小数从小数部分的某一位起，
… 0.4242 = 0.42 ，循环节 42
… 0.501501 = 0.501 ，循环节 501 。
小刚练习书法，他把 “我爱中国”这句话依次反 复写，第50个字应写什么字？
不计算，用发现的规律直接写出下面几题的商。 6÷11＝ 0.5454… 7÷11＝ 0.6363… 8÷11＝ 0.7272… 9÷11＝ 0.8181…
小数除法
循环小数 2
计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商， 再保留两位小数写出它的近似数。 1.5÷9 ≈1.67
0.1 6 6 6 9
153÷7.2＝21.25
2 1.2 5 7.2
23÷3.3 ≈6.97
6.9 6 9 6
1.5 9 60 54 60 54 60 54 6
Hale Waihona Puke 1530 144 90 72 180 144 360 360 0