三视图和表面积体积
高考数学一轮复习-81-空间几何体的三视图-直观图-表面积与体积课件-新人教A
＝172a2.所以 S 球＝4πR2＝4π×172a2＝73πa2.
(2)这个几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半．
根据图中数据可知圆台的上底面半径为 1，下底面半径为 2，高为 3，母线长为 2，几何体的表面积是两个半圆的面 积、圆台侧面积的一半和轴截面的面积之和，故这个几何 体的表面积为 S＝12π×12＋12π×22＋12π×(1＋2)×2＋12 ×(2＋4)× 3＝112π＋3 3. 答案 (1)B (2)112π＋3 3
可能是圆柱，排除选项C；又由俯视图可知，该几何体
不可能是棱柱或棱台，排除选项A，B，故选D.
(2)如图，在原图形OABC中， 应有 OD＝2O′D′＝2×2 2 ＝4 2(cm)， CD＝C′D′＝2 cm. ∴OC＝ OD2＋CD2 ＝ （4 2）2＋22＝6(cm)， ∴OA＝OC， 故四边形 OABC 是菱形． 答案 (1)D (2)C
诊断自测
1．判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩PPT展示
(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是
棱柱．
(×)
(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是
棱锥．
( ×)
(3)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．
(×)
(4)圆柱的侧面展开图是矩形．
(√)
2．(2014·福建卷)某空间几何体的正视图是三角形，则该几
(2)画出坐标系 x′O′y′，作出△OAB 的 直观图 O′A′B′(如图)．D′为 O′A′的中 点．易知 D′B′＝12DB(D 为 OA 的中点)， ∴S△O′A′B′＝12× 22S△OAB＝ 42× 43a2＝ 166a2.
三视图及表面积、体积汇编
三视图及表面积、体积由三视图还原几何体的方法：也可以根据三视图的形状，将几何体的顶点放在正方体或长方体里面，便于分析问题．常见的有以下几类：（1）三视图为三个三角形，对应的几何体为三棱锥；（2）三视图为两个三角形，一个四边形，对应的几何体为四棱锥；（3）三视图为两个三角形，一个圆，对应的几何体为圆锥；（4）三视图为一个三角形，两个四边形，对应的几何体为三棱柱；（5）三视图为三个四边形，对应的几何体为四棱柱；（6）三视图为两个四边形，一个圆，对应的几何体为圆柱；1．【2017·全国卷】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．16【答案】B 2．【2017·浙江卷】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是A ．12+πB ．32+πC ．123+πD ．323+π3．【2017·北京卷】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为A ．23B ．32C ．22D ．2【答案】B4．【2016·全国卷Ⅱ】下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A ．π20B ．π24C ．π28D ．π32【答案】C5．【2016·北京卷】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A ．61B ．31C ．21D ．1【答案】A6．【2015·陕西卷】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．π3B ．π4C ．42+πD ．43+π【答案】D7．【2016·全国卷Ⅲ】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A ．53618+B ．51854+C ．90D ．81【答案】B8．【2015·全国卷Ⅱ】一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为A ．81B ．71C ．61D ．51 【答案】D9．【2016·山东卷】一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为A ．π3231+B ．π3231+C ．π6231+D ．π621+ 【答案】C10．【2014·全国卷】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为A ．26B ．24C ．6D ．4【答案】Ｂ11．【2015·浙江卷】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是A ．38cmB ．312cmC ．3332cmD ．3340cm 【答案】C12．【2015·重庆卷】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．π+31B ．π+32C ．π231+D ．π232+ 【答案】A13．【2014·安徽卷】一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为A ．321+B ．318+C ．21D ．18【答案】A 14．【2014·湖北卷】在如图所示的空间直角坐标系xyz O -中，一个四面体的顶点坐标分别是)2,0,0(，)0,2,2(，)1,2,1(，)2,2,2(，给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为A ．①和②B ．③和①C ．④和③D ．④和② 【答案】D15．【2015·北京卷】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是11俯视图侧(左)视图21A ．52+B ．54+C ．522+D ．5 【答案】C16．【2016·四川卷】已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是__________．正视图331【答案】3317．【2016·浙江卷】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是______2cm ，体积是______3cm ．【答案】72 3218．【2016·天津卷】已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m ）， 则该四棱锥的体积为_______3m ．【答案】219．【2015·天津卷】一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为_______3m ． 1侧视图俯视图11112111111【答案】π3820．【2017·全国卷Ⅲ】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A ．πB ．π43C ．2πD ．4π21．【2017·全国卷Ⅱ】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为A ．π90B ．π63C ．π42D ．π36【答案】B22．【2017·天津卷】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为_______． 【答案】π29 23．【2016·全国卷】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是π328，则它的表面积是 A ．π17B ．π18C ．π20D ．π28【答案】A 24．【2014·北京卷】如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，动点E 、F 在棱11B A 上，动点P 、Q 分别在棱AD 、CD 上．若1=EF ，x E A =1，y DQ =，z DP =（x ，y ，z 大于零），则四面体EFQ P -的体积A ．与x ，y ，z 都有关B ．与x 有关，与y ，z 无关C ．与y 有关，与x ，z 无关D ．与z 有关，与x ，y 无关25．【2014·湖南卷】一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 26．【2015·山东卷】在梯形ABCD 中，2π=∠ABC ，BC AD //，222===AB AD BC ．将梯形ABCD绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为A ．32π错误!未指定书签。
2019数学(理)二轮精选讲义专题五 立体几何 第一讲空间几何体的三视图、表面积与体积 含答案
专题五立体几何第一讲空间几何体的三视图、表面积与体积考点一空间几何体的三视图与直观图1．三视图的排列规则俯视图放在正（主)视图的下面,长度与正（主）视图的长度一样，侧（左）视图放在正(主）视图的右面，高度与正（主）视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样．即“长对正、高平齐、宽相等”．2．原图形面积S与其直观图面积S′之间的关系S′＝错误!S。
[对点训练]1．(2018·全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是(）［解析］两个木构件咬合成长方体时，小长方体（榫头)完全嵌入带卯眼的木构件，易知俯视图可以为A.故选A。
[答案］A2．（2018·河北衡水中学调研）正方体ABCD－A1B1C1D1中,E 为棱BB1的中点(如图),用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）[解析］过点A，E，C1的截面为AEC1F，如图，则剩余几何体的左视图为选项C中的图形．故选C。
［答案］C3．（2018·江西南昌二中模拟）一个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中,面积最小的面的面积为()A．8 B．4 C．4错误!D．4错误![解析］由三视图可知该几何体的直观图如图所示，由三视图特征可知，P A⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AB⊥AC，P A＝AB ＝AC＝4，DB＝2，则易得S△P AC＝S△ABC＝8，S△CPD＝12，S梯形ABDP ＝12，S△BCD＝错误!×4错误!×2＝4错误!，故选D。
［答案]D4．如图所示，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积为________．[解析]直观图的面积S′＝错误!×（1＋1＋错误!)×错误!＝错误!.故原平面图形的面积S＝错误!＝2＋错误!.[答案]2＋错误![快速审题］（1)看到三视图，想到常见几何体的三视图，进而还原空间几何体．(2）看到平面图形直观图的面积计算，想到斜二侧画法,想到原图形与直观图的面积比为错误!.由三视图还原到直观图的3步骤(1）根据俯视图确定几何体的底面．(2）根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱、面的位置．（3）确定几何体的直观图形状．考点二空间几何体的表面积与体积1．柱体、锥体、台体的侧面积公式（1)S柱侧＝ch(c为底面周长，h为高）；(2)S锥侧＝错误!ch′(c为底面周长,h′为斜高)；(3）S台侧＝错误!（c＋c′）h′（c′,c分别为上下底面的周长，h′为斜高)．2．柱体、锥体、台体的体积公式(1)V柱体＝Sh(S为底面面积，h为高）；(2)V锥体＝错误!Sh（S为底面面积，h为高）；(3)V台＝错误!(S＋错误!＋S′）h(不要求记忆）．3．球的表面积和体积公式S表＝4πR2(R为球的半径）,V球＝43πR3(R为球的半径）．[对点训练]1．(2018·浙江卷）某几何体的三视图如图所示(单位:cm）,则该几何体的体积(单位:cm3）是（）A．2 B．4 C．6 D．8［解析]由三视图可知该几何体是直四棱柱，其中底面是直角梯形，直角梯形上，下底边的长分别为1 cm，2 cm，高为2 cm,直四棱柱的高为2 cm.故直四棱柱的体积V＝1＋22×2×2＝6 cm3.[答案]C2．（2018·哈尔滨师范大学附中、东北师范大学附中联考）某几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（)A.错误!＋2B.错误!＋2C.错误!＋3 D。
2020届高考数学(理)课标版二轮课件：重难考点专题三第1讲 空间几何体的三视图、表面积与体积
为 7 ,SA与圆锥底面所成角为45°.若△SAB的面积为5 15,则该圆锥的侧面积
8
为
.
答案 40 2 π
解析 因为母线SA与圆锥底面所成的角为45°,所以圆锥的轴截面为等腰直
角三角形.设底面圆的半径为r,则母线长l= 2 r.在△SAB中,cos∠ASB= 7 ,所以
8
sin∠ASB= 15 .因为△SAB的面积为5 15,即 1 SA·SBsin∠ASB=1 · 2 r·2 r×
A.20π C.28π
B.24π D.32π
答案 C 由三视图知圆锥的高为2 3,底面半径为2,则圆锥的母线长为4,所
以圆锥的侧面积为 1 ×4π×4=8π.圆柱的底面积为4π,圆柱的侧面积为4×4π=
2
16π,从而该几何体的表面积为8π+16π+4π=28π,故选C.
2.(2018课标全国Ⅱ,16,5分)已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成角的余弦值
BC=3,AA1=5.设△ABC内切圆半径为r,则S△ABC=
1 2
×3×4=
1 2
×(3+4+5)r,解得r=1,
所以内切球最大半径为1,直径为2,由AA1=5得,最多可加工出2个球.
2.(2019洛阳联考)已知球O与棱长为4的正四面体的各棱相切,则球O的体积 为( A )
A.8 2 π
3
B.8 3 π
在△ACD中,AD⊥CD,S△ACD= 5 ;
2
在△BCD中,BD⊥CD,S△BCD=1 ,
2
所以表面积为 3 + 2 + 5 .故选A.
2
2
命题角度二 空间几何体的体积
1.(2018课标全国Ⅱ文,16,5分)已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB互相垂直,SA与
人教版九年级数学下册第3课时 由三视图确定几何体的表面积或体积
2. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体
的A侧.18面cm积2 是（ A ）
B.20cm2
C. 18 6
3 4
10 2
2
cm
D. 18
75 2
3
解析：由三视图可得,几何体是三棱柱，几何体的侧面积 是三个矩形的面积和,矩形的长为3cm，宽为2cm,∴侧面 积为3×3×2=18cm2.
=
300
240
1 2
=36000（cm2
)
S侧面面积= 300 200=60000（cm2 )
S帐篷表面积=36000 +60000 =96000（cm2）
课堂小结
由三视图确定几何体的表面积或体积，一般步骤为： ① 想象：根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状； ② 定形：综合确定几何体（或实物原型）的形状； ③ 展开图：画出展开图，求展开面积。
由三视图描述实物形状，画出物体表面展开图
由三视图确定几何体的表面积或是体积， 首先要确定该几何体的形状。
1.根据下列几何体的三视图，画出它们的展开图。
（1）
（2）
（3）
典例解析
例1 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封
罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所
需钢板的面积．
50
100 50
第3课时 由三视图确定几何体的 表面积或体积
R·九年级下册
复习导入
由三视图描述几何体(或实物原型),一般先根据各视图想象从 各个方向看到的几何体形状, 然后综合起来确定几何体(或实物原 型)的形状, 再根据三视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系, 确定轮廓线的位置,以及各个方向的尺寸.
高考数学二轮复习第2部分专题篇素养提升文理专题3立体几何文科第1讲空间几何体三视图表面积与体积文理
表面两两垂直的平面共有
(C )
A．3对
B．4对
C．5对
D．6对
23
【解析】 根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为四 棱锥体．如图所示：平面与平面的位置关系：平面ABCD⊥平面PBC、 平面ABCD⊥平面PCD、平面PBC⊥平面PCD、平面PAB⊥平面PBC、 平面PAD⊥平面PCD.故选C．
Ⅲ卷
题号 3、12 11、 20(2)
9
考查角度
分值
与棱锥有关的计算；求球的表面积 10
在求点到面的距离时涉及球的表面积；
求四棱锥的体积
11
由三视图求几何体的表面积
5
9
年份 2019
2018
卷别 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷
Ⅲ卷
题号 16 16 16 9 16
3、12
考查角度 点到平面的距离 多面体的棱长与面的个数
21
(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度保持不变，平 行于y轴的线段，长度变为原来的一半．
(4)在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的 z′轴也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直 观图中仍平行于z′轴且长度不变．
22
1．(2020·浙江模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体
38
考向2 空间几何体的体积
典例3 (1)(2020·葫芦岛模拟)正方体ABCD－A1B1C1D1的棱
长为2，在A，B，C，D，C1，D1这六个顶点中，选择两个点与A1，B1构
成正三棱锥P，在剩下的四个顶点中选择两个点与A1，B1构成正三棱锥
Q，M表示P与Q的公共部分，则M的体积为
( A)
A．13
高中数学必修二 空间几何体的三视图如何求其表面积和体积
高中数学必修二空间几何体的三视图如何求其表面积和体积【教学目标】一、知识目标熟练掌握已知空间几何体的三视图如何求其表面积和体积。
二、能力目标先介绍由空间三视图求其表面积和体积，然后引导学生讨论和探讨问题。
三、德育目标1.通过空间几何体三视图的应用，培养学生的创新精神和探究能力。
2.通过研究性学习，培养学生的整体性思维。
【教学重点】观察、实践、猜想和归纳的探究过程。
【教学难点】如何引导学生进行合理的探究。
【教学方法】电教法、讲述法、分析推理法、讲练法【教学用具】多媒体、实物投影仪【教学过程】［投影］本节课的教学目标1.熟练掌握已知空间几何体的三视图如何求其表面积和体积。
【学习目标完成过程】一、复习提问1.如何求空间几何体的表面积和体积(例如：球、棱柱、棱台等)?2.三视图与其几何体如何转化?二、新课讲解［设置问题］例1：(如下图1)，这是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算出它的表面积和体积(尺寸如图1，单位：cm,π取314，结果精确到1cm３)。
［提出问题］1.空间几何体的表面积和体积分别是什么?2.怎样运用柱体、锥体、台体、球体的表面积与体积的公式计算几何体的表面积和体积?［学生思考、总结板书］空间几何体的表面积是几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小，体积是几何体所占空间的大小；先将直观图的各个要素弄清楚，然后再代公式进行计算。
［承转过渡］求空间几何体的表面积是将几何体的各个面的面积相加求得；求体积是将几何体各个部分的体积相加求得，那请同学们动脑筋想一想，假设没有给出几何体的直观图，只是给出一个几何体的三视图，我们怎样解决求该几何体的表面积和体积?在例1有没有给出几何体的直观图?［学生讨论、总结板书］例1没有直接给出几何体的直观图，只是给出实物几何体的三视图，要求该几何体的表面积和体积，应首先将该三视图转化为几何体的直观图，然后弄清给出直观图的各个要素，再代公式进行计算。
［设问］请问例1的三视图转化为实物几何体是由那几个部分构成?怎样求出该几何体的表面积和体积?［讨论、板书］该实物几何体是由一个球体、一个四棱柱和一个四棱台构成；应先分别求出一个球体、一个四棱柱和一个四棱台的表面积和体积。
专题 由三视图求表面积和体积
由三视图求表面积和体积一、方法与技巧二、常见几何体1．（2016•益阳模拟）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．60 B．54 C．48 D．24【解答】解：由三视图知：几何体是一个侧面向下放置的直三棱柱，侧棱长为4，底面三角形为直角三角形，直角边长分别为3，4，斜边长为5．∴几何体的表面积S=S棱柱侧+S底面=（3+4+5）×4+2××3×4=48+12=60．故选：A．2．（2016•凉山州模拟）一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积是（）A．6 B．12 C．24 D．36【解答】解：由已知的三视图可得该棱锥是以俯视图为底面的四棱锥其底面长和宽分别为3，4，棱锥的高是3故棱锥的体积V=Sh=×3×4×3=12故选B3．（2016•衡水校级一模）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．27﹣3πD．18﹣3π【解答】解：由三视图可知，该几何体为放到的直四棱柱，且中间挖去半个圆柱，由三视图中的数据可得：四棱柱的高为3，底面为等腰梯形，梯形的上、下底边分别为2、4，高为2，圆柱的高为3，圆柱底面的半径都是1，∴几何体的体积V==，故选：B．4．（2016•广元二模）一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形，其尺寸如图，则该多面体的体积为（）A．48cm3B．24cm3C．32cm3D．28cm3【解答】解：由三视图可知该几何体是平放的直三棱柱，高为4，底面三角形一边长为6，此边上的高为4 体积V=Sh==48cm3故选A5．（2016•江门模拟）一个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体的表面积为（）A．12πB．15πC．24πD．36π【解答】解：由三视图可知该几何体为一个圆锥，底面直径为6，母线长为5，底面圆的面积S1=π×（）2=9π．侧面积S2=π×3×5=15π，表面积为S1+S2=24π．故选C．6．（2016•安康二模）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：三视图复原的几何体是三棱锥，底面是底边长为2，高为2的等腰三角形，三棱锥的一条侧棱垂直底面，高为2．三棱锥的体积为：==．故选D．7．（2016•杭州模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，如右图，三棱柱的底面是等腰直角三角形，其面积S=×1×2=1，高为1；故其体积V1=1×1=1；三棱锥的底面是等腰直角三角形，其面积S=×1×2=1，高为1；故其体积V2=×1×1=；故该几何体的体积V=V1+V2=；故选：A．8．（2016•呼伦贝尔一模）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形．若该几何体的体积为V，并且可以用n个这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V，n的值是（）A．V=32，n=2 B．C．D．V=16，n=4【解答】解：由三视图可知，几何体为底面是正方形的四棱锥，所以V=，边长为4的正方体V=64，所以n=3．故选B9．（2016•广东模拟）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12 B．6 C．4 D．2【解答】解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2，∴四棱锥的体积是=2，故选D．10．（2016•延边州模拟）如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥面A1B1C1，正视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为（）A．B．C． D．4【解答】解：由题意知三棱柱的侧视图是一个矩形，矩形的长是三棱柱的侧棱长，宽是底面三角形的一条边上的高，在边长是2的等边三角形中，底边上的高是2×=，∴侧视图的面积是2．故选A．11．（2016•江西校级一模）如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是（）A．π+24 B．π+20 C．2π+24 D．2π+20【解答】解：该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积s1和半球的表面积s2，s1=6×2×2﹣π×12=24﹣π，s2==2π，故s=s1+s2=π+24故选：A．12．（2016•太原二模）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的，该四棱锥的底为正方体的上底，高为1，如图所示：所以该几何体的体积为23﹣×22×1=．故选A．13．（2016•太原校级二模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．B．C．D．3【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则S△AED==，S△ABC=S△ADE==，S△ACD==，故选：B．14．（2016•河西区模拟）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A．B． C．D．【解答】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又∵正视图是腰长为2的等腰三角形∴r=1，h=∴故选：D．15．（2016•岳阳二模）一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（）A．B．C． D．【解答】解：三视图复原的几何体是底面为边长5，6的矩形，一条侧棱垂直底面高为h，所以四棱锥的体积为：，所以h=．故选B．16．（2016•汉中二模）一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为=2由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为=3此棱锥的体积为=2故选B．17．（2016•榆林一模）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）A．80 B．40 C．D．【解答】解：由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥：PO⊥平面ABC，PO=4，AO=2，CO=3，BC⊥AC，BC=4．从图中可知，三棱锥的底是两直角边分别为4和5的直角三角形，高为4，体积为V=．故选D．18．（2016•揭阳一模）已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是48．【解答】解：由三视图可知原几何体如图所示，可看作以直角梯形ABDE为底面，BC为高的四棱锥，由三棱锥的体积公式可得V=××（2+6）×6×6=48，故答案为：48．三、常见几何体的组合体19．（2016•佛山模拟）已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）A．B．C． D．【解答】解：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得：V=××=，故选C．20．（2016•乐山模拟）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A．112 B．80 C．72 D．64【解答】解：由三视图可知，此几何体是由一个棱柱和一个棱锥构成的组合体，棱柱的体积为4×4×4=64；棱锥的体积为×4×4×3=16；则此几何体的体积为80；故选B．四、常见几何体的切割体21．（2016•茂名一模）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm3【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故选B．22．（2016•威海一模）一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图示，则该几何体的体积为（）A．7 B．C．D．【解答】解：依题意可知该几何体的直观图如图示，其体积为正方体的体积去掉两个三棱锥的体积．即：，故选D．23．（2016•张掖校级模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为26【解答】解：由三视图知几何体为为三棱柱，去掉一个三棱锥的几何体，如图：三棱柱的高为5，底面是直角边为4，3，去掉的三棱锥，是底面是直角三角形直角边为4，3，高为2的三棱锥．∴几何体的体积V==26．故答案为：26．24．（2016•商洛模拟）已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为l的正方形，如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：该几何体是正方体削去一个角，体积为1﹣=1﹣=．故选：D．25．（2016•银川校级一模）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则被截去部分的几何体的表面积为54+18．【解答】解：由三视图可知正方体边长为6，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：∴被截去的几何体的表面积S=+×（6）2=54+18．故答案为54+18．26．（2016•哈尔滨校级二模）一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为．【解答】解：根据已知中的三视图，可得几何体的直观图如下图所示：该几何是由一个以俯视图为底面的四棱锥，切去两个棱锥所得的组合体，四棱柱的体积为：×（2+4）×4×4=48，四棱锥F﹣EHIJ的体积为：×（2+4）×4×2=8，中棱锥F﹣HGJ的体积为：=，故组合体的体积V=，故答案为：4．（2011•北京模拟）已知一个几何体的三视图如所示，则该几何体的体积为（）A．6 B．5.5 C．5 D．4.5【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体是一个长方体割去两个三棱锥，三棱锥的底面是一个底面面积可以做出，高是3，做出截去得到三棱锥的体积，长方体的体积也可以做出．【解答】解：由三视图知几何体是一个长方体割去两个三棱锥，三棱锥的底面是一个底面面积是×1×1=，高是3，∴截去得到三棱锥的体积是2××=1，长方体的体积是3×2×1=6∴几何体的体积是6﹣1=5故选C．。
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三视图及其表面积体积一、选择题1．一只蚂蚁从正方体1111ABCD A B C D -的顶点A 处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点1C 位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（ ）A.①②B.①③C.③④D.②④2．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（ ）A ．38B ．π34C ．π12D ．π338 3．某空间几何体的三视图如图所示，该空间几何体的体积是（ ）A. 320B. 10C. 340D. 350 4．已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为233，则该锥体的俯视图可以是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为（ ）A.π23B.3+πC.323+πD.325+π6．已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（ ）A ．126+πB ．246+πC ．1212+πD ．1224+π 7．某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．棱锥D ．棱柱8．一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为A ．8π3+B ．8π23+ C ．8π83+ D ．8π163+ 9．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）A ．320B ．316 C ．68π- D ．38π-10．一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ）A ．22514++B ．16214+C ．8214+D ．814+11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A.16B.26C.32D.252034+12．某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．棱锥D ．棱柱13．已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（ ）A ．25+B ．532+ C ．522+ D ．35+14．已知几何体的三视图及其尺寸如图（单位:cm ），则该几何体的表面积和体积分別为（ ）A.2324,12cm cm ππ B.2315,12cm cm ππ C.2324,36cm cm ππ D.以上都不正确15．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中E 为棱BB 1的中点（如图），用过点A ，E ，C 1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．16．如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm ），则此几何体的表面积是（ ）A ．82cmB ．432cmC ．122cmD ．443+2cm17．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A ．8B ．24C ．325D ．96518．三棱锥S ﹣ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB 的长为（ ）A ．211B ．163C ．38D ．4219．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( )A ．球B ．三棱锥C ．正方体D ．圆柱俯视图 主视图 左视图20．一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）A.1B.2C.3D.421．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（ ）A ．①②B ．①C ．③④D ．①②③④评卷人 得分 二、解答题22．已知平面五边形ADCEF 是轴对称图形(如图1)，BC 为对称轴，AD ⊥CD ，AD=AB=1，3CD BC ==，将此五边形沿BC 折叠，使平面ABCD ⊥平面BCEF ，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题.（1）证明：AF ∥平面DEC ；（2）求二面角E AD B --的余弦值.23．一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm ）（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的表面积.评卷人得分 三、填空题24．已知正ABC ∆的边长为a ，那么的平面直观图C B A '''∆的面积为 .参考答案1．D【解析】试题分析：最短距离是正方体侧面展开图，、，故视图为②④.考点：最短距离.2．C【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为四棱锥，底面为正方形，边长为2，有一侧棱垂直于底面，侧棱为2，因此外考点：三视图与几何体体积3．C【解析】试题分析：此几何体是4，所以几何体的体故选C.考点：三视图4．C【解析】试题分析：选项C C.考点：1、三视图；2、锥体的体积.【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积，计算量较大，属于中等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称．此外本题应注意掌握锥体的面积公式. 5．C【解析】试题分析：故选C.考点：1、三视图；2、表面积.【方法点晴】本题主要考查三视图和表面积，计算量较大，属于中等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称.此外本题应注意掌握球和锥体的表面积公式. 6．A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为一组合体，它由半个圆柱和一个底面是直角三角形的直棱柱组成，故该几何A.考点：1.三视图；2.多面体与旋转体的体积.7．B【解析】试题分析：当棱锥和棱柱分别为正四棱锥和正四棱柱时，会出现正方形；圆柱的横截面为长方形，当其底面直径和高相等时，就是正方形；对于圆锥，三视图可能出现的有：圆、三角形．所以选B．考点：三视图．8．A【解析】此几何体为组合体，下面是正方体，上面是球的，且球的半径为1，所以体积A.9．A【解析】A．考点：由三视图求面积、体积.10．C【解析】试题分析：由三视图作出三棱锥的直观图,如图, 是全等的直角三角形,,,故,在中,所以选D.考点：由三视图求表面积.11．C【解析】试题分析：由图可知，该几何体为三棱锥，直观图故下图所示，由图可知，表面积为考点：三视图.12．B【解析】试题分析：当棱锥和棱柱分别为正四棱锥和正四棱柱时，会出现正方形；圆柱的横截面为长方形，当其底面直径和高相等时，就是正方形；对于圆锥，三视图可能出现的有：圆、三角形．所以选A ．考点：三视图．13．D【解析】几何体的四个侧面均为直角三角形，所以该几何体的表D.考点：三视图与表面积.【易错点睛】本题考查三视图与表面积，首先应根据三视图还原几何体，需要一定的空间想象能力，另外解本题时，也可以将几何体置于正方体中，这样便于理解、观察和计算.根据三视图求表面积一定要弄清点、线、面的平行和垂直关系，能根据三视图中的数据找出直观图中的数据，从而进行求解，考查学生空间想象能力和计算能力.14．A【解析】故选A. 考点：三视图与几何体的表面积与体积.【方法点晴】本题主要考查了三视图与几何体的表面积与体积，属于中档题.三视图往往需要根据三个视图还原几何体，该几何体为圆锥，这是解题的关键，根据三视图的规则，主俯同长，左俯同宽，主左同高，据此可知圆锥的.15．C【解析】,剩余部分的直观图如图，则该几何体的左视图为C.所以C选项是正确的.考点：三视图.16．C【解析】试题分析：由已知可得：该几何体是一个四棱锥，侧高和底面的棱长均故此几何体的表面积C．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．17．C【解析】试题分析：由三视图知，该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，底面面高C．考点：1、三棱锥的三视图书馆2、三棱锥的体积．【方法点睛】解答此类问题的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．18．D【解析】试题分析：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得考点：简单空间图形的三视图19．D【解析】试题分析：球的三视图都是圆，如果是同一点出发的三条侧棱两两垂直，并且长度相等的三棱锥的三视图是全等的等腰直角三角形，正方体的三视图可以是正方形，但圆柱的三视图中有两个视图是矩形，有一个是圆，所以圆柱不满足条件，故选D.考点：三视图20．B【解析】考点：几何体的切球.21．A【解析】试题分析：由斜二测画法的规则可知：根据平行性不变，所以①正确；根据平行性不变，所以②是正确的；正方形的直观图是平行四边形，所以③错误；因为平行与y轴的线段长度减半，平行于x轴的线段长度不变，所以④是错误的，故选A．考点：斜二测画法．22．见解析【解析】（1）如图，过D作DG⊥BC于点G，连接GE，因为BC为对称轴，所以AB⊥BC，则有AB∥DG，又AB⊂平面ABF，所以DG∥平面ABF，同理EG∥平面ABF.又DG∩EG=G，所以平面DGE∥平面ABF.又平面AFED∩平面ABF=AF，平面AFED∩平面DGE=DE，所以AF∥DE，又DE⊂平面DEC，所以AF∥平面DEC.（2）如图，过G作GH⊥AD于点H，连接HE.由（1）知EG⊥BC，又平面ABCD⊥平面BCEF，平面ABCD∩平面BCEF=BC，所以EG⊥平面ABCD，所以EG⊥AD.又EG∩HG=G，所以AD⊥平面EHG，则AD⊥HE，则∠EHG即为二面角E AD B--的平面角.由AD⊥CD，AD=AB=1，3CD BC==，得G为BC的中点，334GH=，32EG=，374EH=.因为EGH△为直角三角形，所以21cos7EHG∠=，则二面角E AD B--的余弦值为217.23．（1）2243V=；（2）80162S=+.【解析】试题分析：（1）由图知该几何体是一个上面是正四棱锥，下面是一个正方体的组合体.由此求得几何体的体积为2243V=；（2）正方体部分一共5个面，面积是44580⨯⨯=.四棱锥的侧面三角形的高222222h=+=，所以四棱锥侧面积为144221622⨯⨯⨯=，所以表面积为80162+.试题解析：（1）由图知该几何体是一个上面是正四棱锥，下面是一个正方体的组合体.且正四棱锥的底面边长为4，四棱锥的高为2，（2考点：三视图，立体几何求表面积和体积.24【解析】试题分析：如图所示是实际图形和直观图，考点：斜二测画法.【方法点晴】本题主要考查斜二测画法，属于中等题型.应注意以下步骤：（1）在已知图形中，取互相，它们确定的平面表示水平面；（2（3）在直观图中保持长度不变；轴的线段，长度为原来的一半；（4.。