平行平板多光束干涉
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平行平板的多光束干涉及其应用1
2m和 2m＋1 m=0,1, 2,
其相应旳透射光干涉光强为：
I
t M
I
(i
)和I
t m
1 1 F
I (i)
结论：不论对透射光还是反射光，形成亮纹和暗纹旳条件与 双光束完全相同，所以条纹旳位置相同。干涉场旳对比度由 界面旳反射比来拟定。
▪ 不同反射率下透射光强度与位相差关系
▪ 不同反射率下反射光与位相差旳关系
w A(i) n0 1 n
n0
2
r，t
h
r’ ， t’
L’
p
tt' 1 r2 1
I
(t
P点光强为A：p(t )tt
) A(t) A(t)*
'r '
2( p1)
1 F
( A)(i)
1 • sin2
•
ei( p
I (i)
1)
其中
2
F
透镜焦平面上产生多光束干涉
4 1 2
透射光在P点旳光强：
▪ 设测量旳=22-和1，1旳=亮(纹2+级1数)/2为，m被2
e
和隔me，1，m2m和=mm1纹2- 旳m1间，隔条纹e 间
e
▪ 由到m=2h/(12)=e/e，得
➢ = e 2/(2he) ➢ e2=/(2eh时)—旳自由=光(谱范) S围.R=
二：激光谐振腔
多光束干涉原理在薄膜理论中旳应用
▪ 薄膜：在玻璃或金属等基片旳光滑表面上， 用物理、化学措施生成旳透明介质膜。
（三）干涉条纹锐度和精细度 对m级条纹，两个半强度点旳相位差分别是：
I (t) / I (i)
1
2 m 和 2 m －
2 2 0.5
平行平板的多光束干涉及其应用综述
n 1,2,3...
4
（3）反射光的和振幅与 A0 A1r A2 ... An ar 1 r 2 e i i i e 1 e 1 光强：I r Ar Ar * a 2 r 2 1 r 2 e i 1 r 2 e i
W
q1
P
~ A1r
~ ~ A2r A3r
h
no n no
（相邻光束之间）
＝2nh cos q 2 , 4 nh cos q 2
q2
~ A1t
~t ~t A A2 3
L' L' P' 3P'
( 2) 反射率和透射率 设 r、t 、r 和t 是透射和反射系数
att'r ' expiδ
It Ii
1 1 F sin
2
2
对于透射光I t 亮条纹： 2m , 暗条纹： 2m 1 , F Kt 2 F
结论：反射光干涉场与透射光干涉场亮暗条纹互补。 反射场干涉条纹对比度好。 透射场的亮条纹亮。
8
I t max I i I t min I i （1 F )
27
四、光学薄膜
利用物理或化学方法涂镀在玻璃表面或金属光滑
表面上的透明介质膜，利于光波在薄膜中的反射、折
射和干涉达到增反或增透的作用，还可以起到分光、 滤光、调整振幅、位相和偏振态等作用。
1、单层膜
W
设n0－n面， t1， r1 n－nG面， t2， r2 n－n0面， t’1， r’1
no n nG
h1=2.73x10-7m h2=5.46x10-7m h3=8.19x10-7m
其中对应同一种波长，如5.46x10-7m，m1，m2， m3对应的h1，h2，h3分别称为1，2，3…级滤波片。
平行平板的多光束干涉
一、平行平板的多光束干涉
干涉条件 一般情况下，即没有镀反射膜在接近正入射时，反
射率为 0.04（4%）， ＝0.04，
各反射光强度 分别是
设入射 光强为1
q1 no n no q 2
0.04 0.036
I2 I3
0.036 5.8*10 5
610 .35
5.8*10-5
两光波振幅相差很
大，610倍，因此
p1
p1
no
q 2
A~1t
A~2t A~3t
A(t ) p
tt'r'2( p1) A(i)
A~(t) A~p(t) tt 'r '2( e p1) i( p1) A(i)
p1
p1
LL' ' PP''
1.1 干涉场强度发布公式
平行平板透射光的振幅分布、光强发布
r' r(存在半波损失), r2, tt' 1 r2 1 , 1
I
(i)
/(1
F)
I (t)
1
F
1
sin（2
2）I (i)
条纹可见度
Kt
2
F F
注意：亮/ 暗条纹的
对于反射光I (r) ,存在半波损失
条件应具
亮条纹：＝2m 1 ,
I
(r) max
F
I (i)
1 F
体而定。
暗条纹: 2m ,
I (r) m in
0
书P.358说明
条纹对比度：Kr Imax Imin Imax Imin 1
p1
p1
F精细度系数
F
（1
4 - ）2
《物理光学》第五章：光的衍射
第四章：多光束干涉 第四章：
§4－1平行平板的多光束干涉 内容回顾
§4－1平行平板的多光束干涉
一、干涉场的强度公式 爱里公式： 爱里公式：
I
(r )
I =
(i )
F sin
2
δ
2
2
1+ F sin
δ
2
I
(t )
I =
(i )
1
式中
F=
δ 1+ F sin 2
2
(1− R)
4R
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
δ=
4π
λ
nhcosθ
§5－1 惠更斯－ 惠更斯－菲涅尔原理
§5－1惠更斯－菲涅尔原理 惠更斯－
一、惠更斯原理： 惠更斯原理： 1690年，惠更斯在其著作《论光》 1690年，惠更斯在其著作《论光》中提出假 设：“ 设：“波前上的每一个面元都可以看作是一 个次级扰动中心，它们能产生球面子波” 个次级扰动中心，它们能产生球面子波”， 并且：“ 并且：“后一时刻的波前的位置是所有这些 子波前的包络面。” 子波前的包络面。” 这里，“波前” 这里，“波前”可以理解为：光源在某一时 刻发出的光波所形成的波面（等相面）。 “次级扰动中心可以看成是一个点光源”， 次级扰动中心可以看成是一个点光源” 又称为“子波源” 又称为“子波源”。
−
(∆λ)S⋅R
=
λ
2h
§4－2法布里－珀罗干涉仪 法布里－ 和陆末－ 和陆末－盖尔克板
此值为标准具所能测量的最大波长差。 标准具的另一重要参数为能分辨的最小波 长差→ 长差→分辨极限 。 __ 称为分辨本领 分辨本领。 分辨极限 (∆λ)m , 比值 λ 称为分辨本领。 (∆ 分辨本领与判据有关： λ)m 按两个波长的亮条纹叠加的结果，只有当 它们的合强度曲线中央的极小值低于两边 极大值的81%时才能被分辨开，可计算出， 极大值的81%时才能被分辨开，可计算出， 标准具的分辨本领为 标准具的分辨本领为 λ = 2πm s = 0.97ms (∆λ)m 2.07π
§4－1平行平板的多光束干涉 内容回顾
§4－1平行平板的多光束干涉
一、干涉场的强度公式 爱里公式： 爱里公式：
I
(r )
I =
(i )
F sin
2
δ
2
2
1+ F sin
δ
2
I
(t )
I =
(i )
1
式中
F=
δ 1+ F sin 2
2
(1− R)
4R
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
δ=
4π
λ
nhcosθ
§5－1 惠更斯－ 惠更斯－菲涅尔原理
§5－1惠更斯－菲涅尔原理 惠更斯－
一、惠更斯原理： 惠更斯原理： 1690年，惠更斯在其著作《论光》 1690年，惠更斯在其著作《论光》中提出假 设：“ 设：“波前上的每一个面元都可以看作是一 个次级扰动中心，它们能产生球面子波” 个次级扰动中心，它们能产生球面子波”， 并且：“ 并且：“后一时刻的波前的位置是所有这些 子波前的包络面。” 子波前的包络面。” 这里，“波前” 这里，“波前”可以理解为：光源在某一时 刻发出的光波所形成的波面（等相面）。 “次级扰动中心可以看成是一个点光源”， 次级扰动中心可以看成是一个点光源” 又称为“子波源” 又称为“子波源”。
−
(∆λ)S⋅R
=
λ
2h
§4－2法布里－珀罗干涉仪 法布里－ 和陆末－ 和陆末－盖尔克板
此值为标准具所能测量的最大波长差。 标准具的另一重要参数为能分辨的最小波 长差→ 长差→分辨极限 。 __ 称为分辨本领 分辨本领。 分辨极限 (∆λ)m , 比值 λ 称为分辨本领。 (∆ 分辨本领与判据有关： λ)m 按两个波长的亮条纹叠加的结果，只有当 它们的合强度曲线中央的极小值低于两边 极大值的81%时才能被分辨开，可计算出， 极大值的81%时才能被分辨开，可计算出， 标准具的分辨本领为 标准具的分辨本领为 λ = 2πm s = 0.97ms (∆λ)m 2.07π
平行平板的多光束干涉
从平板反射出的各个光束的复振幅
根据菲涅耳公式，可以证明 r r' tt' 1 r 2
E01r rE0i E02r r'tt' E0iei E03r tt' r'3 E0iei2
E0lr
tt' r'(2l3)
E ei(l1) 0i
由平板表面反射系数、透射系数与 反射率、透射率的关系
r 2 r'2 R
双光束干涉的不足与多光束干涉
平行平板双光束干涉，仅是在 表面反射率较小情况下的一种 近似处理。
实际上光束在平板内会不断地 反射和折射，如图所示
4/12/2020
平行平板多次反射、折射 对反射光、透射光在无穷 远处或透镜焦平面上的干 涉均有贡献；
反射率较高的平板，需考 虑多光束干涉；
2.2.1 平行平板多光束的光场分布
若用条纹的半峰值全宽度
(简称半值宽度)ε=Δ表征
干涉条纹的锐度，则当
时 2m
2
It
1
1
Ii 1 F sin 2 m 2
4
F sin2 F sin2 1
4
4
若F很大(即R较大)，ε必定很小，有sinε/4≈ε/4，F(ε/4)
2=1， 因而可得
4 2(1 R)
F
R
ε是单色光照射下多光束干涉条纹的 半值宽度，称为”仪器宽度“。
tt' 1 R T
4/12/2020
所有反射光在P点叠加，其合成场复振幅
E0r E01r
E 0 lr
l2
E01r tt' r'(2l3) E0i ei(l1) l2
令n l -2
多光束干涉
法布里－珀罗干涉仪和陆末－盖尔克板
一、法布里－珀罗干涉仪：
S L1
F－P干涉仪由两块略带楔角
的玻璃或石英板构成。如图 所示，两板外表面为倾斜， G1 使其中的反射光偏离透射光 G2 的观察范围，以免干扰。 L2 两板的内表面平行，并镀有 高反射率膜层，组成一个具 有高反射率表面的空气层平 P 行平板。 法布里－珀罗干涉仪简图
r Im 0
平行平板的多光束干涉
对于透射光方向： 形成亮条纹和暗条纹的条件分别为 2m 和 2m 1 m 0,1,2 而强度分别为 1 t i t i I I IM I 和 m
1 F 可见，不论是在反射光方向或透射光方向，形成 亮条纹和暗条纹的条件都与双光束干涉时在相应 方向形成亮暗条纹的条件相同，因此条纹的位置 也相同。
平行平板的多光束干涉
3.条纹强度随反射率R的变化。 当反射率R很小时 4 R 由于 F 2 1 R 远小于1 2
故
I
r
I t
F 2 2 I F sin 1 cos 2 2 1 F sin 2 2 1 F i 2 I 1 F sin 1 1 cos 2 2 2 1 F sin 2
i
F sin
平行平板的多光束干涉
与双光束干涉强度分布公式
比较可知 上两式正是双光束干涉条纹的强度分布， 其表明，当反射率R很小时，可以只考虑 头两束光的干涉。
I I1 I 2 2 I1I 2 cos 0
平行平板的多光束干涉
透射光条纹
反射光条纹
透射光条纹：
（1）、当R很小时，极大→极小变化不大，条纹对比度很差。
平行平板的多光束干涉(1)
• 随着R增大，极小值下降，亮条纹宽度变窄。 • 在R很大时，透射光的干涉条纹是在暗背景上的细亮条纹。
• 与此相反，反射光的干涉条纹则是在亮背景上的细暗条纹，由 于它不易辨别，故极少应用。
• 能够产生极明锐的透射光干涉条纹， 是多光束干涉的最显著和 最重要的特点。
10/31/2020
条纹宽度
• It/Ii-曲线
相位差为
其它无。
r
2
2
2nh c os
相邻两透射光之间的相位差为
t
2
4
nh cos
设光从周围介质射入平板时的反射系数为r，透射系数为 t，光从平板射出时的反射系数为r′，透射系数为t′.
从平板反射出的各个光束的复振幅 10/31/2020
从平板反射出的各个光束的复振幅
根据菲涅耳公式，可以证明 r r' tt1'0/31/12020 r 2
若用条纹的半峰值全宽度
(简称半值宽度)ε=Δ表征
干涉条纹的锐度，则当
时 2m
2
It
1
1
Ii 1 F sin 2 m 2
4
FR较大)，ε必定很小，有sinε/4≈ε/4，F
(ε/4) 2=1， 因而可得
4 10/321/(21020 R)
E01r rE0i E02r r'tt' E0iei E03r tt' r'3 E0iei2
E0lr
tt' r'(2l3)
E ei(l1) 0i
由平板表面反射系数、透射系数与 反射率、透射率的关系
r 2 r'2 R
tt' 1 R T
所有反射光在P点叠加，其合成场复振幅
• 与此相反，反射光的干涉条纹则是在亮背景上的细暗条纹，由 于它不易辨别，故极少应用。
• 能够产生极明锐的透射光干涉条纹， 是多光束干涉的最显著和 最重要的特点。
10/31/2020
条纹宽度
• It/Ii-曲线
相位差为
其它无。
r
2
2
2nh c os
相邻两透射光之间的相位差为
t
2
4
nh cos
设光从周围介质射入平板时的反射系数为r，透射系数为 t，光从平板射出时的反射系数为r′，透射系数为t′.
从平板反射出的各个光束的复振幅 10/31/2020
从平板反射出的各个光束的复振幅
根据菲涅耳公式，可以证明 r r' tt1'0/31/12020 r 2
若用条纹的半峰值全宽度
(简称半值宽度)ε=Δ表征
干涉条纹的锐度，则当
时 2m
2
It
1
1
Ii 1 F sin 2 m 2
4
FR较大)，ε必定很小，有sinε/4≈ε/4，F
(ε/4) 2=1， 因而可得
4 10/321/(21020 R)
E01r rE0i E02r r'tt' E0iei E03r tt' r'3 E0iei2
E0lr
tt' r'(2l3)
E ei(l1) 0i
由平板表面反射系数、透射系数与 反射率、透射率的关系
r 2 r'2 R
tt' 1 R T
所有反射光在P点叠加，其合成场复振幅
平行平板的多光束干涉(1)
E0lr
tt' r'(2l3)
E ei(l1) 0i
由平板表面反射系数、透射系数与 反射率、透射率的关系
r 2 r'2 R
tt' 1 R T
所有反射光在P点叠加，其合成场复振幅
E0r E01r
E 0 lr
l2
E01r tt' r'(2l3) E0i ei(l1) l2
令n l -2
2
10/31/2020
(2m 1)
m
0,1,2,
I t min
1 1 F
Ii
透射光形成暗背景下线亮纹
2.2.4 透射光的特点
• 实验中常应用透射光，不同表面反射率R情况下 ，透射光强的分布
表面反射率R对透射光强的分布的影响
1不0/31影/20响20 极大值；影响极小值。
透射光干涉条纹特点
反射光形成亮条纹条件及其光强
(2m 1) m 0,1,2,
I r max
F 1 F
Ii
反射光形成暗条纹条件及其光强
2m m 0,1,2, I r min 0
透射光形成亮条纹条件及其光强
It
1
F
1 sin2
Ii
2m m 0,1,2, I t max I i
透射光形成暗条纹条件及其光强
(1)光强分布与反射率R有关
R很小时，干涉光强的变化不大，即干涉条纹的可见度很低。 当R增大时，透射光暗条纹的强度降低，条纹可见度提高。控
制R的大小，可以改变光强的分布。
(2) 条纹锐度与反射率R有关
• 随着R增大，极小值下降，亮条纹宽度变窄。 • 在R很大时，透射光的干涉条纹是在暗背景上的细亮条纹。
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l =2
=E01r ttrE0iei r2nein n =0
平行平板多光束干涉
1.平行平板多光束干涉的强度分布——爱里公式 根据菲涅耳公式可以证明：
r r tt 1 r2
由平板表面反射系数、透射系数与反射率、透射率 的关系：
r2 r2 R tt 1 R T
平行平板多光束干涉
rs
sin(1 sin(1
Ii
(41)
2 平行平板多光束干涉
（1）互补性 若反射光因干涉加强，则透射光必因干涉而减弱， 反之亦然。即是说，反射光强分布与透射光强分布 互补。
平行平板多光束干涉
（2）等倾性
由爱里公式可以看出，干涉光强随 R 和 变化。在 特定的 R 条件下，干涉光强仅随 变化，也可以说
干涉光强只与光束倾角有关。
Ii
(51)
1
It
1
F sin2
Ii
2
平行平板多光束干涉
(43)
（3）光强分布的极值条件
在前面讨论平行平板双光束干涉时，二反射光的光 程差计入了第一束反射光“半波损失”的贡献，表示 式为
Δ= 2nhcos2+ / 2，
而在讨论平行平板多光束于涉时，相邻二反射光间 的光程差均为
Δ= 2nhcos2
式中
F sin2
Ir
1
2
F sin2
Ii
(41)
2
F
4R (1 R2）
（42）
平行平板多光束干涉
1.平行平板多光束干涉的强度分布——爱里公式 类似地，也可得到透射光强与入射光强的关系式：
1
It
1
F sin2
Ii
(43)
2
(41)式和(43)式即是反射光干涉场和透射光干涉场的 强度分布公式，通常称为爱里公式。
3.2 平行平板多光束干涉 (Parallel-plate multiple-beam
interference)
实际上平行平板的双光束干涉现象只是在表面反射 率较小情况下的一种近似处理。
反射光干涉 4
100
0.963.84 =3.7
96 0.0496=3.84
Δ2nhcos2
2
平行平板多光束干涉
3.2 平行平板多光束干涉 (Parallel-plate multiple-beam
若光束从周围介质射入到平板时，反射系数为 r， 透射系数为 t，从平板射出时相应系数为 r、t ，则
从平板反射回来的各光束的振幅为
1 2 34
n0
0
r
t
n
t
r
h
n0
平行平板多光束干涉
1.平行平板多光束干涉的强度分布——爱里公式
E01r rE0i E02r rttE0iei
E0lr
ttr
(
2l
对应的多光束的出射角为 0，它们在平板内的入射角 为。
P
W 0
n0 n
n0
L h
L
平行平板多光束干涉
P1
1.平行平板多光束干涉的强度分布——爱里公式 相邻两反射光或透射光之间的光程差为
Δ 2nhcos (38) 相应的相位差为
kΔ 4π nh cos
(39)
平行平板多光束干涉
1.平行平板多光束干涉的强度分布——爱里公式
F sin2
Ir
1
F
2
sin2
Ii
(41)
2
kΔ 4π nh cos (39)
平行平板多光束干涉
（2）等倾性
i
当实验装置中的透镜光轴垂
n0
直于平板时，所观察到的等
n
h
倾条纹是一组同心圆环。
n0 t
L f
平行平板多光束干涉
t
P 0
r r =ft
（3）光强分布的极值条件 由爱里公式可以看出，在反射光方向上，当 (2m 1）π m 0，1，2， （44）
2 ) 2 )
rp
tg (1 tg (1
2 ) 2 )
(1-136)
(1-138)
r r
n0
0
rቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
t
n
t r h
n0
0
ts
2 cos1 sin2 sin(1 2 )
(1-137)
tp
2sin2 cos1 sin(1 2 ) cos(1 2 )
(1-139)
平行平板多光束干涉
tt 1 r2
1.平行平板多光束干涉的强度分布——爱里公式
（3）光强分布的极值条件 对于透射光，形成亮条纹和暗条纹的条件分别是
2mπ m 0，1，2， （48） 和
(2m 1)π m 0，1，2， （49）
It
1
1 F sin2
Ii
(43)
2
平行平板多光束干涉
（3）光强分布的极值条件 其相应的光强分别为
ItM Ii
(50)
和
Itm
1 1 F
并利用
xn
1
n0
1 x
可得
E0r =
(1 ei ) 1 Rei
R
E0i
(40)
E0r =E01r ttrE0iei r2nein n =0
r2 r2 R
tt 1 R T
xn
1
n0
1 x
平行平板多光束干涉
1.平行平板多光束干涉的强度分布——爱里公式 再由 I E E*，得到反射光强与入射光强的关系为
F sin2
Ir
1
2
F sin2
Ii
2
平行平板多光束干涉
(41)
2.多光束干涉图样的特点 （1）互补性 由(41)式和(43)式可以得到
Ir It Ii
该式反映了能量守恒的普遍规律，即反射光强与 透射光强之和等于入射光强。
1
It
1
F sin2
Ii
(43)
2
F sin2
Ir
1
2
F sin2
interference)
由于光束在平板内会不断地反射和折射，而这种多次 反射、折射对于反射光和透射光的干涉都有贡献，所 以在讨论干涉现象时，应讨论多光束干涉。
n0 0
1 2 34
n
h
n0
平行平板多光束干涉
1.平行平板多光束干涉的强度分布——爱里公式
假设 E0i 为入射光电矢量的复振幅，与 P 点(和 P1 点)
平行平板多光束干涉
（3）光强分布的极值条件
除了第一个反射光外，其它相邻二反射光间的光程
差均为Δ= 2nhcos2 ，对于第一束反射光的特殊性已
由菲涅耳系数r = - r 表征了。
E e 3） i(l 0i
1)
1 2 34
n0
0
r
t
n
t
r
h
n0
是由光程差引起的相位变化。
平行平板多光束干涉
1.平行平板多光束干涉的强度分布——爱里公式 所有反射光在 P 点叠加，其合成场复振幅为
E0r =E01r E0lr l =2
=E01r
ttr
(
2l
E e 3） i（l 0i
1）
时，形成亮条纹，其反射光强为
IrM
F 1 F
Ii
(45)
F sin2
Ir
1
F
sin
2
2
Ii
(41)
2
平行平板多光束干涉
（3）光强分布的极值条件
当 2mπ m 0，1，2， （46）
时，形成暗条纹，其反射光强为
Irm 0
(47)
F sin2
Ir
1
2
F sin2
Ii
(41)
2
平行平板多光束干涉