初三圆的知识点总结
九年级数学圆的知识点总结大全
圆是数学中的一个基本几何概念，九年级数学中关于圆的知识点如下：一、圆的定义和要素：1.圆的定义：由平面上离一个确定点（圆心）的距离相等的点的全体，构成一个平面图形，称为圆。
2.圆的要素：圆心、半径、直径、弧、弦、切线、割线、扇形、弓形等。
二、圆的性质：1.圆的任意两点之间的距离相等。
2.圆的半径是圆上任意一点到圆心的距离。
3.圆的直径是通过圆心的一条线段，直径的长度等于半径的两倍。
4.圆的弧是圆上两点之间的一段曲线，圆的圆心角对应的弧长是圆的周长的一部分。
5.圆的弦是圆上的两点间的线段。
6.圆的切线是与圆只有一个交点的直线。
7.圆的割线是与圆有两个交点的直线。
8.圆的相似圆是指具有相同圆心，半径成比例的圆。
9.圆与其他几何图形的关系，如圆与直线、圆与多边形等。
三、圆的图形和公式：1.圆的标准方程：(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。
2.圆的一般方程：x²+y²+Dx+Ey+F=0，对应一般方程的圆心坐标为(-D/2，-E/2)，半径为√（(D²+E²)/4-F）。
3.圆的表示方法：各种符号和字母的含义及表示。
四、圆的计算题：1.圆的周长：C=2πr，其中C为周长，r为半径。
2.圆的面积：A=πr²，其中A为面积，r为半径。
3.圆的弧长公式：L=2πr(θ/360°)，其中L为弧长，r为半径，θ为圆心角的度数。
4.扇形的面积公式：A=(θ/360°)πr²，其中A为扇形的面积，r为半径，θ为圆心角的度数。
5. 弓形的面积公式：A=(θ/360°)πr²-hr，其中A为弓形的面积，r为半径，θ为弧对应的圆心角的度数，h为弓形的高。
五、圆的证明题：1.圆上的弦垂直于直径。
2.圆上的垂直于弦的直径。
3.圆的半径与切线垂直。
六、圆的应用：1.圆的模拟应用，如钟表等。
初三数学圆知识点总结
初三数学圆知识点总结要点总结：一、圆的定义与相关概念：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，定点为圆心，定长为半径。
圆心角、弧、弦、弦心距之间有一定关系。
弦是圆上任意两点的线段，直径是经过圆心的弦，直径等于半径的2倍。
圆弧分为优弧和劣弧，圆心角是圆心所对的角。
二、过三点的圆和垂径定理：不在同一条直线上的三点可以确定一个圆。
三角形的外接圆圆心是三边垂直平分线的交点。
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
三、与圆相关的角：圆心角、圆周角、弦切角是与圆相关的角。
圆心角的度数等于它所对的弦的度数，圆周角等于所对弦角的一半。
同弧或等弧所对的圆周角相等，半圆所对的圆周角相等。
弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角，两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。
四、点与圆的位置关系。
文章改写：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，其中定点为圆心，定长为半径。
圆的位置由圆心确定，大小由半径确定，半径相等的两个圆为等圆。
圆可以通过线段OA绕圆心O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形来定义。
另外，圆的相关概念包括弦、直径、圆弧、圆心角等。
弦是圆上任意两点的线段，直径是经过圆心的弦，直径等于半径的2倍。
圆弧分为优弧和劣弧，圆心角是圆心所对的角。
圆心角、弧、弦、弦心距之间有一定关系，其中定理是：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等。
推论是：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
通过不在同一条直线上的三点可以确定一个圆，三角形的外接圆圆心是三边垂直平分线的交点。
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
与圆相关的角包括圆心角、圆周角、弦切角，它们有一些性质，例如圆心角的度数等于它所对的弦的度数，圆周角等于所对弦角的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等，半圆所对的圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角，两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。
九年级_圆_全章知识点总结
九年级_圆_全章知识点总结1、圆的定义：在同一平面内，线段OP 绕它固定的一个端点O ，另一端点P 所经过的 叫做圆，定点O 叫做 ，线段OP 叫做圆的 ，以点O 为圆心的圆记作 ，读作圆O 。
2、弦和直径：连接圆上任意 叫做弦，其中经过圆心的弦叫做 ， 是圆中最长的弦。
3、弧：圆上任意 叫做圆弧，简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成的两条弧，每一条弧都叫做 。
小于半圆的弧叫做 ，用弧两端的字母上加上“⌒”就可表示出来，大于半圆的弧叫做 ，用弧两端的字母和中间的字母，再加上“⌒”就可表示出来。
4、等圆：半径相等的两个圆叫做等圆；也可以说能够完全重合的两个圆叫做等圆。
5、点与圆的三种位置关系：若点P 到圆心O 的距离为d ，⊙O 的半径为R ，则：点P 在⊙O 外；点P 在⊙O 上；点P 在⊙O 内。
6、线段垂直平分线上的点 距离相等；到线段两端点距离相等的点在 上 7、过一点可作 个圆。
过两点可作 个圆，以这两点之间的线段的 上任意一点为圆心即可。
8、过 的三点确定一个圆。
9、经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的 ，外接圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 。
三角形的外心是三角形三条边的 例1、有下列七个命题：① 直径是弦；② 经过三个点一定可以作圆；③ 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④ 半径相等的两个半圆是等弧；⑤三角形的三个顶点在同一个圆上；⑥ 三角形的外心在三角形的内部；⑦过圆心的线段叫做圆的直径。
其中正确的有 （填序号）。
例2、⊙O 的半径为5，圆心O 在坐标原点上，点P 的坐标为（4，2），则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点P 在⊙O 内 B ．点P 在⊙O 上 C ．点P 在⊙O 外 例3、已知矩形ABCD 的边AB=3cm ，AD=4cm ，若以A 点为圆心作⊙A ，使B 、C 、D 三点中至少有一个点在圆内且至少有一个点在圆外，则⊙A 的半径r 的取值范围是 . 例4、如果⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为7，最小距离为1，那么此圆的半径为 1、圆是轴对称图形， 都是它的对称轴2、垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且平分3、垂径定理的推论：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且平分 例5、如图1，直径CE 垂直于弦AB ，CD=1，且AB+CD=CE ，求圆的半径。
(完整版)初三《圆》知识点及定理
《圆》知识点及定理一、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系1、点在圆内⇒d r<⇒点C在圆内；2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上；3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点；2、直线与圆相切⇒d r=⇒有一个交点；3、直线与圆相交⇒d r<⇒有两个交点；四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒无交点⇒d R r>+；外切（图2）⇒有一个交点⇒d R r=+；相交（图3）⇒有两个交点⇒R r d R r-<<+；内切（图4）⇒有一个交点⇒d R r=-；内含（图5）⇒无交点⇒d R r<-；五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB是直径②AB CD⊥③CE DE=④弧BC=弧BD⑤弧AC=弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。
圆知识点总结初三
圆知识点总结初三
一、基础概念
圆：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
弧、弦、直径：在圆上，由圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，由圆上两点所连成的线段（直径和直径所截得的线段除外），叫做弦，而由圆上两点所截得的线段，叫做直径。
圆周角：顶点在圆上，两边和圆相交的角叫做圆周角。
二、圆的性质
圆的对称性：圆既是中心对称图形，也是轴对称图形。
弦与直径的关系：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
弦与半径的关系：垂直于弦的半径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
直径与半径的关系：过圆心且垂直于弦的直径必平分这条弦。
同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
圆心角与圆周角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
切线与半径的关系：圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。
三、圆的计算
圆的周长公式：C = 2πr，其中r为圆的半径。
圆的面积公式：S = πr²，其中r为圆的半径。
扇形面积公式：扇形面积= (θ/360)πr²，其中θ为扇形的圆心角（单位为度），r为圆的半径。
九年级圆的知识点总结
九年级圆的知识点总结
圆的定义：以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形也是圆。
圆的元素：
半径：圆上一点与圆心的连线段。
直径：连接圆上两点且经过圆心的线段。
弦：连接圆上两点的线段（直径也是弦）。
弧：圆上两点之间的曲线部分。
半圆周也是弧。
圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
圆的性质：
对称性：圆既是轴对称图形，也是中心对称图形。
任一条直径所在的直线都是它的对称轴。
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，弦的弦心距相等。
引申：在这四组量中，只要有一组量对应相等，其余各组量都相等。
圆的公式：
圆的周长：c = 2πr = πd圆的面积：s = πr²扇形弧长：l = nπr/180扇形面积：s = nπr²/360 = rl/2圆锥侧面积：s = πrl这些知识点涵盖了九年级关于圆的基本概念和性质，以及相关的公式和
应用。
理解和掌握这些知识点，对于进一步学习和应用圆的知识具有重要意义。
九年级圆知识点总结
九年级圆知识点总结圆是几何学中最基本的图形之一，由于其特殊的性质和重要的应用，是中学数学中一个重点和难点的内容。
以下是针对九年级学习的圆知识点总结，包括圆的定义、性质、常见的定理和应用。
一、圆的定义及基本概念1. 圆的定义：圆是平面上与一个固定点距离恒定的点的集合。
2. 圆的要素：圆心、半径、弦、弧、切线等。
二、圆的性质1. 圆的周长公式：C=2πr，其中C是圆的周长，r是圆的半径。
2. 圆的面积公式：S=πr²，其中S是圆的面积，r是圆的半径。
3. 内接圆和外接圆：内接圆是一个圆，恰好与一个多边形的所有顶点相切；外接圆是一个圆，恰好与一个多边形的所有边相切。
4. 相交圆的性质：两个相交圆的交点到两个圆心的距离相等。
两个相交圆的交点确定的两条弦相互垂直的充要条件是两个弦的弧度相等。
三、常见的圆的定理1. 切线定理：切线与半径垂直。
2. 弦切角定理：弦切角等于弦对应的弧的一半。
3. 弦弧角定理：弦弧角等于弦对应的弧的一半。
4. 弦角定理：弦角等于其对应的弧缺角的一半。
5. 弧长定理：弧长等于圆心角的弧度数除以2π乘以圆的周长。
四、圆的应用1. 圆的引理：如欲使直线在给定的点上下夹定一个给定的角，只需作两条通过该点的圆，并使直线分别与两圆相切即可。
2. 圆的内切与外切：两个圆相切，其中一个圆在另一个圆内部，称为内切；两个圆相切，其中一个圆在另一个圆外部，称为外切。
3. 勾股定理的圆证法：利用圆的性质，可以简化勾股定理的证明过程。
4. 圆柱、圆锥和圆球的体积计算：圆柱的体积公式为V=πr²h，其中V是体积，r是底面半径，h是高；圆锥的体积公式为V=1/3πr²h，其中V是体积，r是底面半径，h是高；圆球的体积公式为V=4/3πr³，其中V是体积，r是半径。
以上只是关于九年级圆的知识点的简要总结，实际上圆还有许多其他的性质、定理和应用，需要通过练习和实际问题的解决来进一步加深理解和掌握。
关于圆的知识点初三
关于圆的知识点初三
圆是初中数学中的一个重要概念，它是平面几何中的基本图形之一。
在初三阶段，学生需要掌握圆的定义、性质、公式等知识点，下面我们来一一介绍。
一、圆的定义
圆是由平面上所有到定点距离相等的点组成的图形。
这个定点叫做圆心，到圆心的距离叫做半径。
圆的符号是“⚪”。
二、圆的性质
1.圆的直径是圆上任意两点之间的最长线段，它等于半径的两倍。
2.圆的周长是圆上任意两点之间的距离之和，它等于直径乘以π（圆周率）。
3.圆的面积是圆内所有点到圆心的距离之和，它等于半径的平方乘以π。
4.圆的内角和公式为：n个点的圆的内角和为（n-2）×180度。
5.圆的切线与半径垂直。
三、圆的公式
1.圆的周长公式：C=2πr，其中C表示周长，r表示半径，π≈3.14。
2.圆的面积公式：S=πr²，其中S表示面积，r表示半径，π≈
3.14。
四、圆的应用
1.圆的应用非常广泛，比如在建筑设计中，圆形的建筑物往往更加美观；在机械制造中，圆形的零件更容易加工和安装；在地理学中，圆形的地球仪可以更好地展示地球的形状和大小。
2.圆的应用还包括计算圆的周长、面积等问题。
比如，如果知道圆的半径，就可以用圆的周长公式计算出圆的周长；如果知道圆的面积，就可以用圆的面积公式计算出圆的半径。
以上就是关于圆的知识点的介绍，希望对初三学生有所帮助。
在学习圆的过程中，需要多做练习，掌握圆的定义、性质、公式等知识点，才能更好地应用到实际问题中。
九年级圆的知识点总结
九年级圆的知识点总结一、圆的基本定义1. 圆的定义：平面上所有与给定点（圆心）距离相等的点的集合。
2. 圆心（O）：圆心是圆的中心点，所有圆上的点到圆心的距离都等于半径。
3. 半径（r）：圆心到圆上任意一点的距离。
4. 直径（d）：通过圆心的最长弦，是半径的两倍长度。
5. 弦（c）：连接圆上任意两点的线段。
6. 弧（a）：圆上两点之间的圆周部分。
7. 优弧：大于半圆的弧。
8. 劣弧：小于半圆的弧。
9. 半圆：圆的一半，由直径所界定的弧。
10. 切线（t）：与圆只有一个公共点的直线。
二、圆的性质1. 所有半径的长度相等。
2. 直径是圆内最长的弦。
3. 圆的任意两点之间的弧，优弧总是大于劣弧。
4. 切线与半径相交于圆外的一点，形成直角。
5. 圆周角定理：圆周上任意一点引出的两条半径与圆周所形成的角，其大小是圆心角的一半。
6. 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
三、圆的计算公式1. 圆的周长（C）：C = πd = 2πr2. 圆的面积（A）：A = πr²3. 扇形面积：S = (θ/360) × πr²，其中θ是扇形的中心角的度数。
4. 弓形面积：S = (θ/360) × πr² - (θ/360) × rθ/2，其中θ是弓形的中心角的度数。
四、圆的应用问题1. 圆与直线的关系：相交、相切、相离。
2. 圆与圆的关系：内含、外离、相交、内切、外切。
3. 圆的切线问题：求切线长度、切点坐标等。
4. 圆的弦长问题：根据圆心距、半径、弦心距等求弦长。
5. 圆的面积问题：根据圆的半径、直径、周长等求面积。
五、圆的作图方法1. 用圆规画圆：确定圆心和半径，旋转圆规即可画出圆。
2. 作圆的切线：通过圆外一点作圆的切线，需要利用圆心到切点的垂线与切线垂直的性质。
3. 作圆的中垂线：连接圆上任意两点，作其中点的垂线，即为圆的中垂线。
九年级圆的知识点详细总结归纳
九年级圆的知识点详细总结归纳一、圆的定义和关键概念圆是一个平面上的简单闭曲线，由与一个固定点的所有点到该点的距离相等的点组成。
下面是一些重要的圆的关键概念：1. 圆心 (Center)：圆心是圆的中心点，标记为O。
2. 圆周 (Circumference)：圆的周长，也称为圆周，用C表示。
3. 直径 (Diameter)：直径是通过圆心的、连接圆上两点的线段。
直径的长度是圆直径的两倍。
直径用d表示。
4. 半径 (Radius)：半径是从圆心到圆上任意一点的线段。
半径的长度是直径的一半。
半径用r表示。
5. 弧 (Arc)：圆上两点之间的一段路径叫做弧。
6. 弦 (Chord)：圆上两点之间的线段叫做弦。
7. 切线 (Tangent)：切线是切于圆的一条直线，且与圆仅有一个交点。
二、圆的性质和定理圆的性质和定理是研究圆的重要基础，下面是一些常见的圆的性质和定理：1. 直径定理：直径是最长的弦，且它把一个圆分成两个半圆。
2. 弧长定理：一个圆的弧长是根据圆的半径和弧度来计算的。
弧长等于半径乘以弧的弧度。
3. 弧心角定理：圆心角是以圆心为顶点的角，它的弧度等于弧长与半径的比值。
4. 切线定理：切线与半径的关系是垂直。
5. 切线和半径的性质：当一条直线与圆相切时，与切点相连的半径垂直于切线。
6. 切割定理：如果一个弦垂直于一个半径，那么它将被切分成两个互为正方向的弧。
7. 切割角度定理：互不相交的弧它们对应的圆心角相等，相交的弧，它们对应切线切割的角相等。
8. 重合弧定理：在同一个圆上，两个重合的弧对应的圆心角相等。
三、圆的应用圆在日常生活和实际问题中有很多应用，下面是一些常见的圆的应用：1. 圆的测量：通过测量圆的直径或半径可以计算圆的周长和面积。
2. 圆的构造：通过给定圆的半径或直径可以构造圆。
3. 圆的几何关系：圆与直线、圆与圆之间有各种几何关系，如相离、相切、相交等。
4. 圆的运动学：在物理学中，圆的运动学广泛应用于描述物体的圆周运动和周期性运动。
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“等弧对等弦”；“等弦对等(优，劣)弧”；
“等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦”.
几何表达式举例：
(1) ∵∠AOB=∠COD
∴AB = CD
(2) ∵AB = CD
∴∠AOB=∠COD
4．圆周角定理及推论:
（1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；
（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图)
1.垂径定理及推论:
如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理，
即“垂径定理”“中径定理” “弧径定理”“中垂定理”.
几何表达式举例：
∵CD过圆心
∵CD⊥AB
2.平行线夹弧定理：
圆的两条平行弦所夹的弧相等.
几何表达式举例：
3.“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中）
“等角对等弦”； “等弦对等角”；
（1）经过半径的外端并且垂直于这条
半径的直线是圆的切线；
（2）圆的切线垂直于经过切点的半径；
※（3）经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；
※（4）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
几何表达式举例：
（1）∵OC是半径
∵OC⊥AB
∴AB是切线
（2）∵OC是半径
∵AB是切线
∴OC⊥AB
（3） ……………
∴………
（2）∵AB是直径
∵PC⊥AB
∴PC2=PA·PB
10．切割线定理及其推论:
（1）从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；
（2）从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.
几何表达式举例：
（1）∵PC是切线，
PB是割线
∴PC2=PA·PB
（3）“等弧对等角”“等角对等弧”；
（4）“直径对直角”“直角对直径”；(如图)
（5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图)
（1） （2）（3） （4）
几何表达式举例：
（1）∵∠ACB= ∠AOB
∴……………
（2）∵AB是直径
∴∠ACB=90°
（3）∵∠ACB=90°
几何表达式举例：
（1）∵BD是切线，BC是弦
∴∠CBD =∠CAB
（2）
∵ED，BC是切线
∴∠CBA =∠DEF
9．相交弦定理及其推论:
（1）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等；
（2）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项.
几何表达式举例：
（1）∵PA·PB=PC·PD
O是圆心，等弧出平行和相似.
作AN⊥BC，可证出:
.
∴AB是直径
（4）∵CD=AD=BD
∴ΔABC是RtΔ
5．圆内接四边形性质定理:
圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等Βιβλιοθήκη 它的内对角.几何表达式举例：
∵ABCD是圆内接四边形
∴∠CDE =∠ABC
∠C+∠A =180°
6．切线的判定与性质定理:
如图：有三个元素，“知二可推一”；
需记忆其中四个定理.
（1）中心角n，半径RN，边心距rn，
边长an，内角n，边数n；
（2）有关计算在RtΔAOC中进行.
公式举例：
(1)n= ；
(2)
2．关于圆的常见辅助线：
已知弦构造弦心距.
已知弦构造RtΔ.
已知直径构造直角.
已知切线连半径，出垂直.
圆外角转化为圆周角.
圆内角转化为圆周角.
构造垂径定理.
构造相似形.
两圆内切，构造外公切线与垂直.
7．切线长定理:
从圆外一点引圆的两条切线，
它们的切线长相等；圆心和这一
点的连线平分两条切线的夹角.
几何表达式举例：
∵PA、PB是切线
∴PA=PB
∵PO过圆心
∴∠APO =∠BPO
8．弦切角定理及其推论:
（1）弦切角等于它所夹的弧对的圆周角；
（2）如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等；
（3）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半.（如图）
两圆内切，构造外公切线与平行.
两圆外切，构造内公切线与垂直.
两圆外切，构造内公切线与平行.
两圆同心，作弦心距，可证得AC=DB.
两圆相交构造公共弦，连结圆心构造中垂线.
PA、PB是切线，构造双垂图形和全等.
相交弦出相似.
一切一割出相似,并且构造弦切角.
两割出相似,并且构造圆周角.
双垂出相似,并且构造直角.
（2）∵PB、PD是割线
∴PA·PB=PC·PD
11．关于两圆的性质定理:
（1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；
（2）如果两圆相切，那么切点一定在连心线上.
（1） （2）
几何表达式举例：
（1）∵O1，O2是圆心
∴O1O2垂直平分AB
（2）∵⊙1、⊙2相切
∴O1、A、O2三点一线
12．正多边形的有关计算:
规则图形折叠出一对全等，一对相似.
圆的外切四边形对边和相等.
若AD∥BC都是切线，连结OA、OB可证∠AOB=180°，即A、O、B三点一线.
等腰三角形底边上的的高必过内切圆的圆心 和切点,并构造相似形.
RtΔABC的内切圆半径：r= .
补全半圆.
AB= .
AB= .
PC过圆心，PA是切线，构造
双垂、RtΔ.