高一数学必修《集合》单元测试题及答案
(必考题)高中数学必修一第一单元《集合》测试卷(有答案解析)(3)
一、选择题1．设集合}{2230A x x x =+->，集合}{2210,0,B x x ax a =--≤>若A B 中恰含有一个整数 ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．34,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．()1,+∞2．若{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20192019a b +的值为（ ） A ．0B ．1-C ．1D ．1或1-3．若{}|28A x Z x =∈≤<，{}5|log 1B x R x =∈<，则R A C B ⋂的元素个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．34．若集合{}2560A x x x =+-=，{}222(1)30B x x m x m =+++-=.若{}1A B ⋂=,求实数m 的值为（ ） A ．0B ．-2C ．2D ．0或-25．设集合{,}A a b =,{}220,,B a b =-,若A B ⊆,则⋅=a b （ ）A ．-1B ．1C ．-1或1D ．06．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，集合A 、B 是U 的子集，且A B U ⋃=，A B ⋂≠∅．若{}3,4=UAB ，则满足条件的集合A 的个数为（ ）A ．7个B ．8个C ．15个D ．16个7．记有限集合M 中元素的个数为||M ，且||0∅=，对于非空有限集合A 、B ，下列结论：① 若||||A B ≤，则A B ⊆；② 若||||AB A B =，则A B =；③ 若||0A B =，则A 、B 中至少有个是空集；④ 若AB =∅，则||||||A B A B =+；其中正确结论的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．已知集合{}4A x a x =<<，{}2|560B x x x =-+>，若{|34}A B x x ⋂=<<，则a 的值不可能为（ ）A B CD ．39．已知0a b >>，全集为R ，集合}2|{ba xb x E +<<=，}|{a x ab x F <<=，}|{ab x b x M ≤<=，则有（ ）A ． E M =（R C F ）B ．M =（RC E ）F C ．F E M =D ．FE M =10．设{}|22A x x =-≥，{}|1B x x a =-<，若A B =∅，则a 的取值范围为（ ） A ．1a <B ．01a <≤C ．1a ≤D ．03a <≤11．已知函数()f x =M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ，则()R MC N =（ ）A ．{|1}<x xB ．{|1}x x ≥C ．φD ．{|11}x x -≤<12．已知集合{}{}21239A B x x ==<，，，，则A B =（ ）A ．{}210123--，，，，，B ．{}21012--，，，，C ．{}123，，D ．{}12， 二、填空题13．已知,a b ∈R ，若{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20192019a b +的值为_____________. 14．已知集合(){|221,}A k k k Z απαπ=≤≤+∈，{|55}B a α=-≤≤，则A B ⋂=__________．15．设不等式20x ax b ++≤的解集为[]A m n =，，不等式()()2101x x x ++>-的解集为B ，若()(]213A B A B =-+∞=，，，∪∩，则m n +=__________. 16．已知集合(){}22112|2103x P x Q x x x m ⎧-⎫=-=-+-⎨⎬⎩⎭≤，≤,其中m >0,全集U =R .若“Ux P ∈”是“∈Ux Q ”的必要不充分条件,则实数m 的取值范围为__________.17．已知非空集合{}|121A x m x m =+≤≤-，集合{}2|1030B x x x =+-≥，若A B =Φ，则实数m 的取值范围为__________18．设P Q 、是两个非空集合，定义集合间的一种运算“”：{},P Q x P Q x P Q =∈∉且，如果{P y y ==，{}|4,0x Q y y x ==>，则PQ =____________.19．已知集合{1,2,3},{1,2}A B ==，则满足A C B C ⋂=⋃的集合C 有_______个. 20．若集合{,,,}{1,2,3,4}a b c d =，且下列四个关系：（1）1a =；（2）1b ≠；（3）3c =；（4）4d ≠有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(,,,)a b c d 的个数是___________.三、解答题21．已知集合{|314}A x x =-<+，{|213}B x m x m =-<+． （1）当1m =时，求AB ；（2）若A B A ⋃=，求m 的取值范围．22．设集合{}{}222280,430A x x x B x x ax a =+-<=-+= （1）若x A ∈是x B ∈的必要条件，求实数a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使A B ϕ⋂≠成立？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由. 23．已知集合4231a A a a ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，{}12B a a =+≤，{3}C x m x m =-<≤+（1）求AB ；（2）若()C AC ⊆，求m 的取值范围.24．已知集合{}2230A x x x =--≤，{}22210B x x mx m =-+-≤. （1）若332A B x x ⎧⎫⋃=-≤≤⎨⎬⎩⎭，求实数m 的值； （2）x A ∈是x B ∈的________条件，若实数m 的值存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由.(请在①充分不必要，②必要不充分，③充要；中任选一个，补充到空白处) 25．已知集合A ={x |a -1<x <2a +1}，B ={x |x 2-x <0} （I ）若a =1，求AB ，()R AB ；（II ）若A B =∅，求实数a 的取值范围26．设全集U =R ，函数2lg(4+3)y x x =-的定义域为A ，函数3[0]1y x m x =∈+，，的值域为B .（1）当4m =时，求UB A ；（2）若“Ux A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】先化简集合A ，再根据函数y =f （x ）=x 2﹣2ax ﹣1的零点分布，结合A ∩B 恰有一个整数求解. 【详解】A ={x |x ＜﹣3或x ＞1}，函数y =f （x ）=x 2﹣2ax ﹣1的对称轴为x =a ＞0， 而f （﹣3）=6a +8>0，f （﹣1）=2a >0，f （0）<0，故其中较小的零点为（-1，0）之间，另一个零点大于1，f （1）<0， 要使A ∩B 恰有一个整数， 即这个整数解为2， ∴f （2）≤0且f （3）＞0， 即44109610a a --≤⎧⎨-->⎩，解得：3443a a ⎧≥⎪⎪⎨⎪<⎪⎩， 即34≤a ＜43， 则a 的取值范围为34,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 故答案为：A. 【点睛】本题主要考查集合的交集运算的应用以及二次函数的零点分布问题，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.2．B解析：B 【分析】根据集合相等以及集合元素的互异性可得出关于a 、b 的方程组，解出这两个未知数的值，由此可求得20192019a b +的值. 【详解】b a 有意义，则0a ≠，又{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，0b a ∴=，可得0b =，所以，{}{}21,,00,,a a a =，21a ∴=，由集合中元素的互异性可得1a ≠，所以，1a =-， 因此，()2019201920192019101a b +=-+=-.故选：B. 【点睛】本题考查利用集合相等求参数，同时不要忽略了集合中元素互异性的限制，考查计算能力，属于中等题.3．D解析：D 【分析】化简集合A 、B ，根据补集与交集的定义写出RAB ，即可得出结论．【详解】集合{|28}{2A x Z x =∈<=，3，4，5，6，7}，51{||log |1}{|5}5B x R x x R x =∈<=∈<<，1{|5R B x R x ∴=∈或5}x ， {5RAB ∴=，6，7}．∴其中元素个数为3个．故选：D ． 【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．4．D解析：D 【分析】根据A ∩B ＝{1}可得出，1∈B ，从而得出1是方程x 2+2（m +1）x +m 2﹣3＝0的根，1代入方程即可求出m 的值； 【详解】 A ＝{﹣6，1}； ∵A ∩B ＝{1}； ∴1∈B ；即1是方程x 2+2（m +1）x +m 2﹣3＝0的根； ∴1+2（m +1）+m 2﹣3＝0； ∴m 2+2m ＝0； ∴m ＝0或m ＝﹣2；当m ＝0时，B ＝{﹣3，1}，满足A ∩B ＝{1}； 当m ＝﹣2时，B ＝{1}，满足A ∩B ＝{1}； ∴m ＝0或m ＝﹣2； 故选：D 【点睛】考查交集的定义及运算，元素与集合的关系，描述法、列举法的定义，一元二次方程实根的情况,是基础题．5．A解析：A 【分析】由集合的包含关系得,a b 的方程组，求解即可 【详解】A B ⊆，由集合元素互异性得0,0,a b a b ≠≠≠ 则22a a b b ⎧=⎨=-⎩ 或22b a a b ⎧=⎨=-⎩解得11a b =⎧⎨=-⎩或11b a =⎧⎨=-⎩故选： A 【点睛】本题考查集合的包含关系，考查元素的互异性，是基础题6．C解析：C 【分析】由题意知3、4B ∉，则集合A 的个数等于{}1,2,5,6非空子集的个数，然后利用公式计算出集合{}1,2,5,6非空子集的个数，即可得出结果. 【详解】由题意知3、4B ∉，且集合A 、B 是U 的子集，且A B U ⋃=，A B ⋂≠∅， 则AB 为集合{}1,2,5,6的非空子集，因此，满足条件的集合A 的个数为42115-=.故选C. 【点睛】本题考查集合个数的计算，一般利用列举法将符合条件的集合列举出来，也可以转化为集合子集个数来进行计算，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.7．B解析：B 【分析】先阅读题意，取特例{}1A = ,{}2B =,可得①③错误，由集合中元素的互异性可得②④正确. 【详解】解：对于①，取{}1A = ,{}2B =,满足||||A B ≤，但不满足A B ⊆，即①错误； 对于②，因为||||AB A B =，由集合中元素的互异性可得A B =，即②正确；对于③，取{}1A = ,{}2B =, 满足||0A B =，但不满足A 、B 中至少有个是空集，即③错误； 对于④，A B =∅，则集合A B 、中无公共元素，则||||||A B A B =+，即④正确；综上可得②④正确，故选B. 【点睛】本题考查了对新定义的理解及集合元素的互异性，重点考查了集合交集、并集的运算，属中档题.8．A解析：A 【分析】求出{2B x x =<或}3x >，利用{|34}A B x x ⋂=<<，得23a ≤≤. 【详解】集合{}4A x a x =<<，{}{25602B x x x x x =-+=<或}3x >，{|34}A B x x ⋂=<<， ∴23a ≤≤， ∴a故选：A. 【点睛】本题考查了根据集合间的基本关系求解参数范围的问题，属于中档题.解决此类问题，一般要把参与运算的集合化为最简形式，借助数轴求解参数的范围.9．A解析：A 【分析】首先分析得出2a ba b +>>>，根据集合的运算，即可求解. 【详解】由题意，因为0a b >>，结合实数的性质以及基本不等式，可得2a ba b +>>>，可得{|R C F x x =≤}x a ≥，所以(){|R E C F x b x =<≤，即()R M E C F =故选A. 【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及基本不等式的应用，其中解答中结合实数的性质和基本不等式求得2a ba b +>>>是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 10．C解析：C 【分析】解集绝对值不等式求得,A B ，结合A B =∅求得a 的取值范围.【详解】由22x -≥得22x -≤-或22x -≥，解得0x ≤或4x ≥，所以(][),04,A =-∞⋃+∞， 由1x a -<得1a x a -<-<，解得11a x a -<<+，所以()1,1B a a =-+. 当0a ≤时，B =∅，AB =∅，符合题意.当0a >时，由于A B =∅，所以1014a a -≥⎧⎨+≤⎩，解得01a <≤.综上所述，a 的取值范围是1a ≤.故选：C 【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查根据交集的结果求参数的取值范围.11．A解析：A 【解析】 【分析】根据函数定义域的求法求得,M N ，再求得()R M C N .【详解】由210x ->解得11x -<<，由10x +>解得1x >-.所以{}|1R C N x x =≤-，故()R MC N ={|1}<x x ，故选A.【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查集合补集和并集的运算，属于基础题.12．D解析：D 【解析】 【分析】先求出集合B ，然后与集合A 取交集即可. 【详解】由题意，{}{}2933B x x x x =<=-<<，则{}1,2A B =.故答案为D. 【点睛】本题考查了集合的交集，考查了不等式的解法，考查了学生的计算能力，属于基础题.二、填空题13．【分析】由集合相等可求出直接计算即可【详解】即故解得故答案为：【点睛】本题主要考查了集合相等的概念集合中元素的互异性属于中档题 解析：1-【分析】由集合相等可求出,a b ，直接计算20192019a b +即可. 【详解】{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭, 0,0a b ∴≠=,即{}{}2,0,1,,0a a a =，故21,1a a =≠，解得1a =-，2019201920192019(1)01a b +=-+=-故答案为：1- 【点睛】本题主要考查了集合相等的概念，集合中元素的互异性，属于中档题.14．或【分析】分别讨论时集合A 与集合B 的交集即可求解【详解】当时当时当时当时或故答案为： 或【点睛】本题主要考查了集合的交集分类讨论的思想属于中档题解析：{|5ααπ-≤≤- 或0}απ≤≤ 【分析】分别讨论1,0,k =-时集合A 与集合B 的交集即可求解. 【详解】(){|221,}A k k k Z απαπ=≤≤+∈,∴当1k =-时，2παπ-≤≤-,当0k =时，0απ≤≤， 当1k时，5α<，当2k ≤-时，5α<-{|55}B a α=-≤≤，A B ∴={|5ααπ-≤≤-或0}απ≤≤故答案为：{|5ααπ-≤≤- 或0}απ≤≤ 【点睛】本题主要考查了集合的交集，分类讨论的思想，属于中档题.15．【分析】计算得到根据得到得到答案【详解】则或即故故故答案为：【点睛】本题考查了不等式的解集根据集合的运算结果求参数意在考查学生的综合应用能力 解析：2【分析】计算得到()()2,11,B =--+∞，根据()(]213A B A B =-+∞=，，，∪∩得到[]1,3A =-，得到答案.【详解】()()2101x x x ++>-，则1x >或21x -<<-，即()()2,11,B =--+∞.()(]213A B A B =-+∞=，，，∪∩，故[]1,3A =-，故2m n +=. 故答案为：2. 【点睛】本题考查了不等式的解集，根据集合的运算结果求参数，意在考查学生的综合应用能力.16．【分析】解出集合PQ 根据充分条件和必要条件关系得出两个集合的包含关系即可求出范围【详解】由题：是的必要不充分条件即P Q 解不等式所以0P Q 所以解得：故答案为：【点睛】此题考查根据充分条件和必要条解析：9m ≥【分析】解出集合P ，Q ，根据充分条件和必要条件关系得出两个集合的包含关系即可求出范围. 【详解】 由题：“Ux P ∈”是“∈Ux Q ”的必要不充分条件,UQUP ，即P Q ，解不等式1123x --≤，12123x --≤-≤， 646x -≤-≤，210x -≤≤所以[]1122,103x P x ⎧-⎫=-=-⎨⎬⎩⎭≤， (){}()()()(){}22|210|110Q x x x m x x m x m =-+-=-+--≤≤，m >0,P Q ， 所以11012m m +≥⎧⎨-≤-⎩，解得：9m ≥.故答案为：9m ≥ 【点睛】此题考查根据充分条件和必要条件判断集合的包含关系求解参数范围，关键在于准确判断两个集合的包含关系，列出不等式组求解.17．或【分析】化简集合对集合是否为空集分类讨论若满足题意若根据条件确定集合的端点位置即可求解【详解】由得若满足题意；若可得或解得或；综上：或故答案为：或【点睛】本题考查集合间的运算不要遗漏空集情况属于中解析：4m >或2m < 【分析】化简集合B ，对集合A 是否为空集分类讨论，若A =∅满足题意，若A =∅，根据条件确定集合A 的端点位置，即可求解. 【详解】由21030x x +-≥得25,[2,5]x B -≤≤∴=-， 若,121,2A m m m =∅+>-<，满足题意； 若,A AB ≠∅=∅，可得12115m m m +≤-⎧⎨+>⎩或121212m m m +≤-⎧⎨-<-⎩，解得4m >或m ∈∅； 综上：4m >或2m <． 故答案为：4m >或2m < 【点睛】本题考查集合间的运算，不要遗漏空集情况，属于中档题．18．【分析】根据函数性质求值域解出两个集合再根据新定义运算求交集并集进而求解【详解】对于P 集合即对于Q 集合即则故答案为：【点睛】本题考查函数的值域求法观察法集合的交集并集运算新定义题型属中等题 解析：{}01,2y y y ≤≤>【分析】根据函数性质求值域，解出两个集合，再根据新定义运算求交集并集，进而求解P Q ，【详解】对于P 集合，y =2,2x ，[]0,2y ∈，即{}=02P y y ≤≤ 对于Q 集合，4xy =，()0,x ∈+∞，()1,y ∈+∞，即{}1Q y y =>{}12P Q y y ⋂=<≤，{}0P Q y y ⋃=≥ 则{}01,2P Q y y y =≤≤>故答案为：{}01,2y y y ≤≤> 【点睛】本题考查函数的值域求法观察法，集合的交集并集运算，新定义题型，属中等题. 19．2【分析】由题意首先确定集合ABC 的关系然后结合子集个数公式即可确定集合C 的个数【详解】由条件可知：则符合条件的集合C 的个数即为集合{3}的子集的个数共个事实上满足题意的集合C 为：或故答案为2【点睛 解析：2【分析】由题意首先确定集合ABC 的关系，然后结合子集个数公式即可确定集合C 的个数.【详解】由条件A C B C ⋂=⋃可知：()()()()B B C A C C B C A C A ⊆⋃=⋂⊆⊆⋃=⋂⊆，则符合条件的集合C 的个数即为集合{3}的子集的个数，共122=个.事实上，满足题意的集合C 为：{}1,2C =或{}1,2,3C =.故答案为2．【点睛】本题主要考查集合的包含关系，子集个数公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20．6【分析】利用集合的相等关系结合（1）；（2）；（3）；（4）有且只有一个是正确的通过分析推理即可得出结论【详解】若（1）正确则（2）也正确不合题意;若（2）正确则（1）（3）（4）不正确即则满足条解析：6利用集合的相等关系，结合（1）1a =；（2）1b ≠；（3）3c =；（4）4d ≠有且只有一个是正确的,通过分析推理即可得出结论.【详解】若（1）正确，则（2）也正确不合题意;若（2）正确，则（1）（3）（4）不正确，即1,1,3,4a b c d ≠≠≠=，则满足条件的有序组为: 2,3,1,4a b c d ====；或3,2,1,4a b c d ====;若（3）正确，则（1）（2）（4）不正确,即1,1,3,4a b c d ≠===,则满足条件的有序组为: 2,1,3,4a b c d ====;若（4）正确，则（1）（2）（3）不正确,即1,1,3,4a b c d ≠=≠≠,则满足条件的有序组为: 2,1,4,3a b c d ====或3,1,4,2a b c d ====或4,1,2,3a b c d ====,所以符合条件的有序数组(,,,)a b c d 的个数是6个.故答案为6【点睛】本题考查集合的相等关系,考查分类讨论思想,正确分类是关键,属于中档题.三、解答题21．（1）{|13}A B x x ⋂=；（2）3(2-，0][4⋃，)+∞． 【分析】（1）当1m =时，求出集合B ，A ，由此能求出A B ．（2）由A B A ⋃=，得B A ⊆，当B =∅时，213m m -+，当B ≠∅时，21321433m m m m -<+⎧⎪->-⎨⎪+⎩，由此能求出m 的取值范围．【详解】解：（1）当1m =时，{|14}B x x =<，{|314}{|43}A x x x x =-<+=-<，{|13}A B x x ∴⋂=．（2）A B A =，B A ∴⊆，当B =∅时，213m m -+，解得4m ，当B ≠∅时，21321433m m m m -<+⎧⎪->-⎨⎪+⎩，解得302m -<， 综上，m 的取值范围为3(2-，0][4⋃，)+∞．结论点睛：本题考查交集、实数的取值范围的求法，并集、交集的结论与集合包含之间的关系：A B A B A =⇔⊆，A B A A B ⋂=⇔⊆．22．（1）4233a -<<；（2）存在，42a -<<. 【分析】（1）x A ∈是x B ∈的必要条件可转化为B A ⊆，建立不等式求解即可；（2）假设A B ⋂≠∅，建立不等关系，有解则存在，无解则不存在.【详解】 {}42A x x =-<<，()(){}30B x x a x a =--=（1）由已知得：B A ⊆ 42432a a -<<⎧∴⎨-<<⎩ 4233a ⇒-<<， 即实数a 的取值范围4233a -<<， （2）假设存在a 满足条件， 则42a -<<或432a -<<，42a ∴-<<即存在42a -<<使A B ⋂≠∅.【点睛】本题主要考查了根据集合的包含关系求参数的取值范围，考查了必要条件，属于中档题. 23．（1）(1,1]A B ⋂=-；（2）1m .【分析】（1）先利用分式不等式的解法和绝对值不等式的解法化简集合A ，B ，再利用交集运算求解.（2）根据()C AC ⊆，得到C A ⊆，然后分C =∅和C ≠∅两种情况讨论求解.【详解】 （1）因为集合423(1,5]1a A a a ⎧⎫-=≤=-⎨⎬+⎩⎭，{}12[3,1]B a a =+≤=-， 所以(1,1]A B ⋂=-. （2）因为()C A C ⊆，所以C A ⊆，①当3m m -≥+即32m ≤-时，C =∅，符合题意，②当3m m -<+即32m >-时，则135m m -≥-⎧⎨+≤⎩， 解得132m -<≤， 综上：1m【点睛】 本题主要考查集合的基本运算和集合的基本关系的应用以及分式不等式和绝对值不等式的解法，还考查了分类讨论思想和运算求解的能力，属于中档题.24．（1）12-；（2）答案见解析. 【分析】(1)首先求出集合A 、B ，再根据并集的结果得到方程，解得即可；（2）若选①，则A B ，若选②，B A ，若选③，A B =，得到不等式组，解得即可；【详解】解:（1）对()()2:23013013A x x x x x --≤⇒+-≤⇒-≤≤ 即{}13A x x =-≤≤对()()22:210110B x mx m x m x m -+-≤⇔--⋅-+≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 11m x m ⇒-≤≤+，即{}11B x m x m =-≤≤+332A B x x ⎧⎫⋃=-≤≤⎨⎬⎩⎭，则312m -=-，即12m =- 经检验满足题意.（2）选①，1131m A B m -≤-⎧⇒⎨≤+⎩，此时m 必无解.即不存在实数m ，使得题意成立 选②，110213m B A m m -≤-⎧⇒⇒≤≤⎨+≤⎩ 选③，1113m A B m -=-⎧=⇒⇒⎨+=⎩此时m 无解，即不存在实数m ，使得题意成立； 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，并集的结果求参数的值，以及集合的包含关系求参数的取值范围，属于中档题.25．（I ）(0,3),AB =()[1,3)R A B =；（II ）12a ≤-或2a ≥ 【分析】（I ）先解不等式得集合B ，再根据并集、补集、交集定义求结果；（II ）根据A =∅与A ≠∅分类讨论，列对应条件，解得结果.【详解】（I ）2{|0}(0,1)B x x x =-<=a =1，A ={x |0<x <3}，所以(0,3),AB = (,0][1,)()[1,3)R R B A B =-∞+∞∴=；（II ）因为A B =∅，所以当A =∅时，1212a a a -≥+∴≤-，满足题意；当A ≠∅时，须212112*********a a a a a a a a >-⎧-<+⎧⎪∴∴-<≤-⎨⎨+≤-≥≤-≥⎩⎪⎩或或或2a ≥ 综上，12a ≤-或2a ≥ 【点睛】本题考查集合交并补运算、根据并集结果求参数，考查基本分析求解能力，属中档题. 26．（1）U B A =[35，3].（2）02m << 【分析】（1）先解不等式得集合A ，再根据单调性求分式函数值域得集合B ，最后根据补集以及并集概念求结果；（2）根据充要关系确定两集合之间包含关系，结合数轴列不等式解得结果.【详解】(1)由2430+x x ->，解得1x <或3x >，所以1[]3U A =，， 又函数31y x =+在区间[0]m ，上单调递减，所以3[3]1y m ∈+，，即3[3]1B m =+，， 当4m =时，3[3]5B =，，所以[3]35U B A =，. （2）首先要求0m >，而“U x A ∈”是“x B∈”的必要不充分条件，所以，即3[3]1m +，[1]3，， 从而311m >+， 解得02m <<【点睛】本题考查函数定义域、值域，集合补集与并集以及根据充要关系求参数，考查基本分析求解能力，属基础题.。
高一数学必修一集合练习题及单元测试(含答案及解析)
题习集合练1．设集合A＝{x|2 ≤x＜4} ，B＝{x|3x －7≥8－2x} ，则A∪B 等于( )A．{x|x ≥3} B．{x|x ≥2} C ．{x|2 ≤x＜3} D ．{x|x ≥4}2．已知集合A＝{1,3,5,7,9} ，B＝{0,3,6,9,12} ，则A∩B＝( )A．{3,5} B ．{3,6} C ．{3,7} D ．{3,9}3. 已知集合A＝{x|x>0} ，B＝{x| －1≤x≤2} ，则A∪B＝( )A．{x|x ≥－1} B ．{x|x ≤2 } C ．{x|0<x ≤2} D ．{x| －1≤x≤2} 4. 满足M?{ ，，，} ，且M∩{ ，，} ＝{ ，} 的集合M的个数是( ) A．1 B ．2 C ．3 D ．45．集合A＝{0,2 ，a} ，B＝{1 ，} ．若A∪B＝{0,1,2,4,16} ，则 a 的值为()A．0 B ．1 C ．2 D ．46．设S＝{x|2x ＋1>0} ，T＝{x|3x －5<0} ，则S∩T＝( )A．? B ．{x|x< －1/2} C ．{x|x>5/3} D ．{x| －1/2<x<5/3}7．50 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30 名，参加乙项的学生有25 名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．8．满足{1,3} ∪A＝{1,3,5} 的所有集合 A 的个数是________．9．已知集合A＝{x|x ≤1} ，B＝{x|x ≥a} ，且A∪B＝R，则实数 a 的取值范围是________．10. 已知集合A＝{ －4,2a －1，} ，B＝{a －5,1 －a,9} ，若A∩B＝{9} ，求a 的值．11．已知集合A＝{1,3,5} ，B＝{1,2 ，－1} ，若A∪B＝{1,2,3,5} ，求x 及A∩B. 12．已知A＝{x|2a ≤x≤a＋3} ，B＝{x|x< －1 或x>5} ，若A∩B＝? ，求 a 的取值范围．13．(10 分) 某班有36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13 ，同时参加数学和物理小组人？的有 6 人，同时参加物理和化学小组的有 4 人，则同时参加数学和化学小组的有多少试集合测大题共10 小题，每小题 5 分，共50 分。
高一集合测试试题及答案
高一集合测试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B的元素个数是（）。
A. 1B. 2C. 3D. 42. 集合A={1,2,3,4}，集合B={4,5,6,7}，则A∪B的元素个数是（）。
A. 6B. 7C. 8D. 93. 集合A={x|x^2-1=0}，则A的元素是（）。
A. {-1, 0}B. {-1, 1}C. {0, 1}D. {-1, 0, 1}4. 集合A={1,2,3}，集合B={x|x∈A}，则B是（）。
A. 空集B. 单元素集合C. 有限集合D. 无限集合5. 集合A={x|x是奇数}，集合B={x|x是偶数}，则A∩B是（）。
A. {0}B. {1}C. 空集D. {2, 4, 6, ...}6. 集合A={x|x^2-4=0}，则A的元素是（）。
A. {-2, 2}B. {-2, 0, 2}C. {-2, 2, 4}D. {-2, 2, -4}7. 集合A={x|x^2-9=0}，则A的元素是（）。
A. {-3, 3}B. {-3, 0, 3}C. {-3, 3, 9}D. {-3, 0, 9}8. 集合A={1,2,3}，集合B={x|x∈A且x是偶数}，则B是（）。
A. {1, 3}B. {2}C. {1, 2, 3}D. 空集9. 集合A={x|x是自然数}，集合B={x|x是正整数}，则A∪B是（）。
A. AB. BC. 空集D. {0, 1, 2, 3, ...}10. 集合A={x|x^2-4x+4=0}，则A的元素是（）。
A. {-2, 2}B. {-2, 0, 2}C. {-2, 2, 4}D. {2}二、填空题（每题4分，共20分）1. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B=______。
2. 集合A={x|x^2-1=0}，则A=______。
3. 集合A={x|x^2-4=0}，则A=______。
【高一】高一数学上册第一章集合单元测试题(附答案)
【高一】高一数学上册第一章集合单元测试题（附答案）第一单元集合1、头衔1．集合{1，2，3}的真子集共有______________。
（a） 5（b）6（c）7（d）82．已知集合a={}b={}则a=______________。
3.如果a={1,2，a2-3a-1}，B={1,3}，a{3,1}，那么。
（a）-4或1（b）-1或4（c）-1（d）44.设u={0,1,2,3,4}，a={0,1,2,3}，B={2,3,4}，然后（CUA）（cub）=。
5．设s、t是两个非空集合，且st，ts，令x=s那么sx=____________。
6.设a={x}和B={x}。
如果AB={2,3,5}，那么a和B是。
7．设一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判别式，则不等式ax2+bx+c0的解集为____________。
8.如果={}，n={Z}，那么n=_______;。
9．已知u=n，a={}，则cua等于_______________。
10.如果二次函数的图像与x轴不相交，则的值范围为______。
11．不等式<x2-4的解集是_______________。
12.将整组设为，并使用集合a、B和C的交集、并集和补集在表中阴影部分签名。
（1）（2）（3）13．若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有两个负根，则k的取值范围是14.设a={}，B={x}，AB，则实数k的取值范围为。
三、解答题15.让完整的集合u={1,2,3,4}，和={x2-5x+=0，Xu}如果CUA={1,4}，则找到的值。
16．已知集合a={a关于x的方程x2-ax+1=0,有实根}，b={a不等式ax2-x+1>0对一切xr成立},求ab。
17.如果你知道集合a={A2，a+1，-3}，B={a-3，2a-1，A2+1}，如果AB={3}，找到实数a。
18．设a={x,其中xr,如果ab=b，求实数a的取值范围。
高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题附答案解析
高一数学必修一集合与函数的概念单元测试附答案解析时间：120分钟满分：150分一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．设集合M＝{x|x2＋2x＝0,x∈R},N＝{x|x2－2x＝0,x∈R},则M∪N＝A．{0} B．{0,2} C．{－2,0} D．{－2,0,2}2．设f：x→|x|是集合A到集合B的映射,若A＝{－2,0,2},则A∩B＝A．{0} B．{2} C．{0,2} D．{－2,0}3．fx是定义在R上的奇函数,f－3＝2,则下列各点在函数fx图象上的是A．3,－2 B．3,2 C．－3,－2 D．2,－34．已知集合A＝{0,1,2},则集合B＝{x－y|x∈A,y∈A}中元素的个数是A．1 B．3 C．5 D．95．若函数fx满足f3x＋2＝9x＋8,则fx的解析式是A．fx＝9x＋8 B．fx＝3x＋2 C．fx＝－3x－4 D．fx＝3x＋2或fx＝－3x－4 6．设fx＝错误!则f5的值为A．16 B．18 C．21 D．247．设T＝{x,y|ax＋y－3＝0},S＝{x,y|x－y－b＝0},若S∩T＝{2,1},则a,b的值为A．a＝1,b＝－1 B．a＝－1,b＝1C．a＝1,b＝1 D．a＝－1,b＝－18．已知函数fx的定义域为－1,0,则函数f2x＋1的定义域为A．－1,1 C．－1,09．已知A＝{0,1},B＝{－1,0,1},f是从A到B映射的对应关系,则满足f0>f1的映射有A．3个B．4个C．5个D．6个10．定义在R上的偶函数fx满足：对任意的x1,x2∈－∞,0x1≠x2,有x2－x1fx2－fx1>0,则当n∈N时,有A．f－n<fn－1<fn＋1 B．fn－1<f－n<fn＋1C．fn＋1<f－n<fn－1 D．fn＋1<fn－1<f－n11．函数fx是定义在R上的奇函数,下列说法：①f0＝0；②若fx在0,＋∞上有最小值为－1,则fx在－∞,0上有最大值为1；③若fx在1,＋∞上为增函数,则fx在－∞,－1上为减函数；④若x>0时,fx＝x2－2x,则x<0时,fx＝－x2－2x.其中正确说法的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．fx满足对任意的实数a,b都有fa＋b＝fa·fb且f1＝2,则错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!＝A．1006 B．2014 C．2012 D．1007二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分．把答案填在题中横线上13．函数y＝错误!的定义域为________．14．fx＝错误!若fx＝10,则x＝________.15．若函数fx＝x＋abx＋2a常数a,b∈R是偶函数,且它的值域为－∞,4,则该函数的解析式fx＝________.16．在一定范围内,某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系,如果购买1000吨,每吨为800元,购买2000吨,每吨为700元,那么客户购买400吨,单价应该是________元．三、解答题本大题共6小题,共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．本小题满分10分已知集合A＝{x|2≤x≤8},B＝{x|1<x<6},C＝{x|x>a},U＝R.1求A∪B,U A∩B；2若A∩C≠,求a的取值范围．18．本小题满分12分设函数fx＝错误!.1求fx的定义域；2判断fx的奇偶性；3求证：f错误!＋fx＝0.19．本小题满分12分已知y＝fx是定义在R上的偶函数,当x≥0时,fx＝x2－2x.1求当x<0时,fx的解析式；2作出函数fx的图象,并指出其单调区间．20．本小题满分12分已知函数fx＝错误!,1判断函数在区间1,＋∞上的单调性,并用定义证明你的结论．2求该函数在区间1,4上的最大值与最小值．21．本小题满分12分已知函数fx的定义域为0,＋∞,且fx为增函数,fx·y＝fx＋fy．1求证：f错误!＝fx－fy；2若f3＝1,且fa>fa－1＋2,求a的取值范围．22．本小题满分12分某商场经销一批进价为每件30元的商品,在市场试销中发现,此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下表所示的关系：1在所给的坐标图纸中,根据表中提供的数据,描出实数对x,y的对应点,并确定y与x 的一个函数关系式．2设经营此商品的日销售利润为P元,根据上述关系,写出P关于x的函数关系式,并指出销售单价x为多少元时,才能获得最大日销售利润1.解析M＝{x|xx＋2＝0.,x∈R}＝{0,－2},N＝{x|xx－2＝0,x∈R}＝{0,2},所以M∪N＝{－2,0,2}．答案D2. 解析依题意,得B＝{0,2},∴A∩B＝{0,2}．答案C3. 解析∵fx是奇函数,∴f－3＝－f3．又f－3＝2,∴f3＝－2,∴点3,－2在函数fx的图象上．答案A4. 解析逐个列举可得．x＝0,y＝0,1,2时,x－y＝0,－1,－2；x＝1,y＝0,1,2时,x－y ＝1,0,－1；x＝2,y＝0,1,2时,x－y＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为－2,－1,0,1,2.共5个．答案C5. 解析∵f3x＋2＝9x＋8＝33x＋2＋2,∴fx＝3x＋2.答案B6. 解析f5＝f5＋5＝f10＝f15＝15＋3＝18.答案B7. 解析依题意可得方程组错误!错误!答案C8. 解析由－1<2x＋1<0,解得－1<x<－错误!,故函数f2x＋1的定义域为错误!.答案B9. 解析当f0＝1时,f1的值为0或－1都能满足f0>f1；当f0＝0时,只有f1＝－1满足f0>f1；当f0＝－1时,没有f1的值满足f0>f1,故有3个．答案A10.解析由题设知,fx在－∞,0上是增函数,又fx为偶函数,∴fx在0,＋∞上为减函数．∴fn＋1<fn<fn－1．又f－n＝fn,∴fn＋1<f－n<fn－1．答案C11. 解析①f0＝0正确；②也正确；③不正确,奇函数在对称区间上具有相同的单调性；④正确．答案C12. 解析因为对任意的实数a,b都有fa＋b＝fa·fb且f1＝2,由f2＝f1·f1,得错误!＝f1＝2,由f4＝f3·f1,得错误!＝f1＝2,……由f2014＝f2013·f1,得错误!＝f1＝2,∴错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!＝1007×2＝2014.答案B13. 解析由错误!得函数的定义域为{x|x≥－1,且x≠0}．答案{x|x≥－1,且x≠0}14. 解析当x≤0时,x2＋1＝10,∴x2＝9,∴x＝－3.当x>0时,－2x＝10,x＝－5不合题意,舍去．∴x＝－3.答案－315. 解析fx＝x＋abx＋2a＝bx2＋2a＋abx＋2a2为偶函数,则2a＋ab＝0,∴a＝0,或b＝－2.又fx的值域为－∞,4,∴a≠0,b＝－2,∴2a2＝4.∴fx＝－2x2＋4.答案－2x2＋416. 解析设一次函数y＝ax＋ba≠0,把错误!和错误!代入求得错误!∴y＝－10x＋9000,于是当y＝400时,x＝860.答案86017. 解1A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}＝{x|1<x≤8}．A＝{x|x<2,或x>8}．U∴U A∩B＝{x|1<x<2}．2∵A∩C≠,∴a<8.18. 解1由解析式知,函数应满足1－x2≠0,即x≠±1.∴函数fx的定义域为{x∈R|x≠±1}．2由1知定义域关于原点对称,f－x＝错误!＝错误!＝fx．∴fx为偶函数．3证明：∵f错误!＝错误!＝错误!,fx＝错误!,∴f错误!＋fx＝错误!＋错误!＝错误!－错误!＝0.19. 解1当x<0时,－x>0,∴f－x＝－x2－2－x＝x2＋2x.又fx是定义在R上的偶函数,∴f－x＝fx．∴当x<0时,fx＝x2＋2x.2由1知,fx＝错误!作出fx的图象如图所示：由图得函数fx的递减区间是－∞,－1,0,1．fx的递增区间是－1,0,1,＋∞．20. 解1函数fx在1,＋∞上是增函数．证明如下：任取x1,x2∈1,＋∞,且x1<x2,fx－fx2＝错误!－错误!＝错误!,1∵x1－x2<0,x1＋1x2＋1>0,所以fx1－fx2<0,即fx1<fx2,所以函数fx在1,＋∞上是增函数．2由1知函数fx在1,4上是增函数,最大值f4＝错误!,最小值f1＝错误!.21. 解1证明：∵fx＝f错误!＝f错误!＋fy,y≠0∴f错误!＝fx－fy．2∵f3＝1,∴f9＝f3·3＝f3＋f3＝2.∴fa>fa－1＋2＝fa－1＋f9＝f9a－1．又fx在定义域0,＋∞上为增函数,∴错误!∴1<a<错误!.22. 解1由题表作出30,60,40,30,45,15,50,0的对应点,它们近似地分布在一条直线上,如图所示．设它们共线于直线y＝kx＋b,则错误!错误!∴y＝－3x＋1500≤x≤50,且x∈N,经检验30,60,40,30也在此直线上．∴所求函数解析式为y＝－3x＋1500≤x≤50,且x∈N．2依题意P＝yx－30＝－3x＋150x－30＝－3x－402＋300.∴当x＝40时,P有最大值300,故销售单价为40元时,才能获得最大日销售利润．。
人教A版数学必修一第一章集合与常用逻辑用语 单元测试(含答案)
人教A版数学必修一第一章一、单选题1．设集合A={x|x2―4x+3≤0}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（ ）A．{x|2<x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4}D．{x|1<x<4}2．集合A={x∈N|―1<x<3}的真子集的个数为（ ）A．3B．4C．7D．83．下列式子中，不正确的是( )A．3∈{x|x≤4}B．{―3}∩R={―3}C．{0}∪∅=∅D．{―1}⊆{x|x<0} 4．已知集合M={1，4，2x}，N={1，x2}，若N⊆M，则实数x=（ ）A．-2或2B．0或2C．-2或0D．-2或0或25．下列四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分的条件是（ ）A．a＞b﹣1B．a＞b+1C．|a|＞|b|D．2a＞2b6．在平面直角坐标系xOy中，设Ω为边长为1的正方形内部及其边界的点构成的集合．从Ω中的任意点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M P，N p．所有点M P构成的集合为M，M中所有点的横坐标的最大值与最小值之差记为x(Ω)；所有点N P构成的集合为N，N中所有点的纵坐标的最大值与最小值之差记为y(Ω)．给出以下命题：①x(Ω)的最大值为2：②x(Ω)+y(Ω)的取值范围是[2，22]；③x(Ω)―y(Ω)恒等于0．其中所有正确结论的序号是（ ）A．①②B．②③C．①③D．①②③7．已知M={(x，y)|y―3x―2=3}，N={(x，y)|ax+2y+a=0}且M∩N=∅，则a=（ ）A．-6或-2B．-6C．2或-6D．-28．设集合A={x|(x+2)(x―3)⩽0}，B={a}，若A∪B=A，则a的最大值为（ ）A．－2B．2C．3D．4二、多选题9．已知命题p：关于x的不等式2x―1≥0，命题q：a<x<a+1，若p是q的必要非充分条件，则实数a 的取值可以为（ ）A．a≥0B．a≥1C．a≥2D．a≥310．已知集合M={x∣x=kπ4+π4,k∈Z}，集合N={x∣x=kπ8―π4,k∈Z}，则（ ）A．M∩N≠ϕB．M⊆N C．N⊆M D．M∪N=M11．已知正实数m，n满足9n2―24n+17―4m2+1=2m+3n―4，若方程1m +1n=t有解，则实数t的值可以为（ ）A．5+264B．2+32C．1D．11412．1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称“戴德金分割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机.将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称(M，N)为戴德金分割.试判断下列选项中，可能成立的是（ ）A．M={x∈Q|x<2}，N={x∈Q|x≥2}满足戴德金分割B．M没有最大元素，N有一个最小元素C．M没有最大元素，N没有最小元素D．M有一个最大元素，N有一个最小元素三、填空题13．已知集合A＝{x|x2＋2x－3≤0}，集合B＝{x||x－1|<1}，则A∩B＝ .14．设集合M={x|a1x2+b1x+c1=0}，N={x|a2x2+b2x+c2=0}，则方程a1x2+b1x+c1a2x2+b2x+c2=0的解集用集合M、N可表示为 .15．若规定集合M={a1，a2，…，a n}（n∈N*）的子集{ a i1，a i2，… a in}（m∈N*）为M的第k个子集，其中k= 2i1―1+ 2i2―1+…+ 2i n―1，则M的第25个子集是 16．记关于x的方程a x2―2ax+1=0在区间(0，3]上的解集为A，若A有2个不同的子集，则实数a的取值范围为 .四、解答题17．已知集合M={x|―2<x<4}，N={x|x+a―1>0}．（1）若M∪N={x|x>―2}，求实数a的取值范围；（2）若x∈N的充分不必要条件是x∈M，求实数a的取值范围．18．已知命题p：∀x∈R，|x|+x≥0；q：关于x的方程x2+mx+1=0有实数根．（1）写出命题p的否定，并判断命题p的否定的真假；（2）若命题“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．19．设全集为R，集合A={x|x2―7x―8>0}，B={x|a+1<x<2a―3}.（1）若a=6，求A∩∁R B；（2）在①A∪B=A；②A∩B=B；③(∁R A)∩B=∅，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围.20．已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}．（Ⅰ）当m＝－3时，求( ∁R A)∩B；（Ⅱ）当A∩B＝B时，求实数m的取值范围．21．已知集合A={―1,1}，B={x|x2―2ax+b=0}，若B≠∅，且A∪B=A求实数a,b的值。
高一数学集合单元测试题附答案
MN
。
三、解答题：（共 5 题）
15（ 12 分）．已知 A B 3 , eU A B 4,6,8 ， A eU B
1,5 ，
痧U A
UB
x| x
10,且 x
3, x
*
N ，求 eU A
B , A, B 。
16（ 15 分）．已知集合 A { x | x2 3x 2 0}, B { x | x2 2x m 0} 且 A B A, 求 m 的
2
2a 1, a 2 ,3 a 4 , A B
1 , 则 a 的值是（ ）
第1页 共 5页
A． 1 B． 0 或 1 C． 0 D． 2
高一数学集合单元测试题
第二卷 总分 150 分
一选择题（共 10 题，每题 5 分）
题1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
号
答
案
二、填空题：（共 4 题，每题 5 分）
11．满足 1,2 B 1,2,3 的所有集合 B 的集合为
0 ; ③ 0,1,2 1,2,0 ;
④0 ;⑤0
. 其中错．误．写法的个数为 （ ）
A． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4
6．已知全集 U x | 0 x 9 , A
x |1 x a ，若非空集合 A U ，则实数 a 的取值范围
是（ ）
A． a | a 9
B． a | a 9 C ． a |1 a 9
第3页 共 5页
A． 4 B. 3 C. 2 D. 1
3. 集合 a, b, c 的子集共有
（）
A． 5 个 B ． 6 个 C ． 7 个 Ｄ． 8 个
高一数学必修一集合练习题及单元测试(含答案及解析)
高一数学必修一集合练习题及单元测试(含答案及解析)1.设集合A={x|2≤x<4}，B={x|3x-7≥8-2x}，则A∪B等于()A。
{x|x≥3} B。
{x|x≥2} C。
{x|2≤x<3} D。
{x|x≥4}2.已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，则A∩B=()A。
{3,5} B。
{3,6} C。
{3,7} D。
{3,9}3.已知集合A={x|x>0}，B={x|-1≤x≤2}，则A∪B=()A。
{x|x≥-1} B。
{x|x≤2} C。
{x|0<x≤2} D。
{x|-1≤x≤2}4.满足M⊆{1,2,3,4}，且M∩{2,3}={3}的集合M的个数是()A。
1 B。
2 C。
3 D。
45.集合A={0,2,a}，B={1,4}，若A∪B={0,1,2,4,16}，则a 的值为()A。
1 B。
4 C。
2 D。
166.设S={x|2x+1>0}，T={x|3x-5<0}，则S∩T=()A。
Ø B。
{x|x5/3} D。
{x|-1/2<x<5/3}7.50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为15.8.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是2.9.已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是(-∞,1]。
10.已知集合A={-4,2a-1}，B={a-5,1-a,9}，若A∩B={9}，则a的值为7.11.已知集合A={1,3,5}，B={1,2,-1}，若A∪B={1,2,3,5}，则x=2，A∩B={1}。
12.已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x5}，若A∩B=Ø，则a的取值范围为(-∞,-1)∪(5,∞)。
13.(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组。
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高一数学必修1：《集合》单元测试题
考试时间：90分钟满分：100分
一、单项选择题（每小题5分，共25分）
（1）．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（）
A ．1
B ．—1
C ．1或—1
D ．1或—1或0
（2）设{}022=+-=q px x x A ，{}
05)2(62=++++=q x p x x B ，若⎭⎬⎫⎩⎨⎧=21B A ，则=B A （）
（A ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,31,21（B ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,21（C ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧31,21（D ）⎭
⎬⎫⎩⎨⎧21 （3）．函数22232
x y x x -=--的定义域为（） A 、(],2-∞B 、(],1-∞C 、11,,222⎛⎫⎛⎤-∞ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦D 、11,,222⎛⎫⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭ （4）．设集合{}21<≤-=x x M ，{}0≤-=k x x N ，若M
N M =，则k 的取值范围（）
（A ）(1,2)-（B ）[2,)+∞（C ）(2,)+∞（D ）]2,1[- （5）．如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）
A 、()M
P S B 、()M P S C 、()u M P C S D 、()u M P C S
二、填空题（每小题4分，共20分）
（6）.设{}{}I a A a a =-=-+241222，，，，，若{}1I C A =-，则a=__________。
（7）．已知集合A =｛1，2｝，B =｛x x A ⊆｝，则集合B=.
（8）．已知集合{}{}A x y y x B x y y x ==-==()|()|，，，322那么集合A B =
（9）．50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做的正确得有40人，化学实验做的正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有人.
三、解答题（共55分）
（10）．（本题8分）
已知集合{}{}
A a a d a d
B a aq aq =++=，，，，，22，其中a ，d ，q R ∈，若A=B ，求q 的值。
（11）．（本题8分）已知全集U={}22,3,23a a +-，若A={},2b ，{}5U C A =，求实数的a,b 值
（12）．（本题8分）
若集合S={}23,a ，{}|03,T x x a x Z =<+<∈且S ∩T={}1，P=S ∪T,求集合P 的所有子集。
（13）．（本题9分）
已知集合A={}37x x ≤≤，B={x|2<x<10}，C={x|x<a }，全集为实数集R. （Ⅰ）求A ∪B ，(C R A)∩B ；
（Ⅱ）如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围。
14．（本题10分）
已知方程02=++q px x 的两个不相等实根为βα,。
集合},{βα=A ， =B {2，4，5，6}，=C {1，2，3，4}，A ∩C ＝A ，A ∩B ＝φ，求q p ,的值？
15．（本题12分）已知集合A 的元素全为实数，且满足：若a A ∈，则11a A a +∈-。
（Ⅰ）若3a =-，求出A 中其它所有元素；
（Ⅱ）0是不是集合A 中的元素？请你设计一个实数a A ∈，再求出A 中的所有元素？ （Ⅲ）根据（1）（2），你能得出什么结论。
高一数学必修1：《集合》单元测试题参考答案与评分标准
（6）2（7）{}{}{}{}112∅，，2，，（8）()(){}1124，，，
（9）25 三、解答题（共55分）
评分说明：（1）每步后面给出的分值，是考生答到此步的累计得分；
（2）如有解法不同但答案正确，请参照此评分标准给分。
（10）（本题8分）解：由元素的互异性可知：0d ≠，1q ≠±，0a ≠，…………1分 而集合A=B ，则有：
22a d aq a d aq ⎧+=⎨+=⎩①或2
2a d aq a d aq ⎧+=⎨+=⎩
②…………5分 由方程组①解得：1q =（舍去）…………7分
由方程组②解得：1q =（舍去），或12
q =-…………8分 所以12
q =- （11）（本题8分）解：由补集的定义可知：5A ∉且5U ∈，…………2分
所以2235a a +-=且3b =.……………5分
解得{
423a b =-=或…………8分
所以所求a ,b 的值为{423
a b =-=或 （12）（本题8分）解：由S={}23,a 且S∩T={}1得21a =则1a =±，而S={}3,1 当1a =时，{}|013,T x x x Z =<+<∈……2分 即{}01T =，满足S∩T={}1……3分
当1a =-时，{}|013,T x x x Z =<-<∈……5分 即{}23T =，不满足S∩T={}1……6分
所以P S =∪{}0,1,3T =那么P 的子集有： {}{}{}{}{}{}{}013010313013∅，，，，，，，，，，，，……8分
（13）（本题9分）解：(1)∵A={}73<≤x x ，B={x|2<x<10},∴A∪B={x|2<x<10}；……2分
(2)∵A={}73<≤x x ，∴C R A={x|x<3或x≥7}……5分
∴(C R A)∩B={x|
或7≤x<10}
(3)如图，
∴当a>3(14)．（本题10分）解：由A∩C=A 知A ⊆C 。
又},{βα=A ，则C ∈α，C ∈β.……2分 而A∩B＝φ，故B ∉α，B ∉β。
显然即属于C 又不属于B 的元素只有1和3.……6分 设α=1，β=3.对于方程02=++q px x 的两根βα, 应用韦达定理可得3,4=-=q p .……10分
(15).解：(1)由3A -∈，则131132A -=-∈+，又由12A -∈，得11121312A -
=∈+, 再由13A ∈，得1
132113A +
=∈-，而2A ∈，得12312A +=-∈-， 故A 中元素为113,,,223
--．……3分 (2)0不是A 的元素．若0A ∈，则
10110A +=∈-， 而当1A ∈时，11a a
+-不存在，故0不是A 的元素．
取3a =，可得113,2,,32A ⎧⎫=--⎨⎬⎩
⎭．……7分 (3)猜想：①A 中没有元素1,0,1-；②A 中有4个，且每两个互为负倒数． ①由上题知：0,1A ∉．若1A -∈，则111a a +=--无解．故1A -∉ ②设1a A ∈，则
1212312111111a a a A a A a A a a a ++∈⇒=∈⇒==-∈--314451314111111a a a a A a a A a a a +-+⇒==∈⇒==∈-+-， 又由集合元素的互异性知，A 中最多只有4个元素1234,,,a a a a ，且131,a a =-241a a =-．显然1324,a a a a ≠≠． 若12a a =，则111
11a a a +=-，得：211a =-无实数解． 同理，14a a ≠．故A 中有4个元素．……12分。