高一数学必修《集合》单元测试题及答案

高一数学必修1：《集合》单元测试题

考试时间：90分钟满分：100分

一、单项选择题（每小题5分，共25分）

（1）．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为（）

A ．1

B ．—1

C ．1或—1

D ．1或—1或0

（2）设{}022=+-=q px x x A ，{}

05)2(62=++++=q x p x x B ，若??????=21B A I ，则=B A Y （）

（A ）??????-4,31,21（B ）??????-4,21（C ）??????31,21（D ）?

?????21 （3）．函数22232

x y x x -=--的定义域为（） A 、(],2-∞B 、(],1-∞C 、11,,222????-∞ ? ?????U D 、11,,222????-∞ ? ??

???U （4）．设集合{}21<≤-=x x M ，{}0≤-=k x x N ，若M N M =I ，则k 的取值范围（）

（A ）(1,2)-（B ）[2,)+∞（C ）(2,)+∞（D ）]2,1[-

（5）．如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）

A 、()M P S I I

B 、()M P S I U

C 、()u M P C S I I

D 、()u M P C S I U

二、填空题（每小题4分，共20分）

（6）.设{}{}I a A a a =-=-+241222，，，，，若{}1I C A =-，则a=__________。

（7）．已知集合A =｛1，2｝，B =｛x x A ?｝，则集合B=.

（8）．已知集合{}{}A x y y x B x y y x ==-==()|()|，，，322那么集合A B I =

（9）．50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做的正确得有40人，化学实验做的正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有人.

三、解答题（共55分）

（10）．（本题8分）

已知集合{}{}

A a a d a d

B a aq aq =++=，，，，，22，其中a ，d ，q R ∈，若A=B ，求q 的值。

（11）．（本题8分）已知全集U={}22,3,23a a +-，若A={},2b ，{}5U C A =，求实数的a,b 值

（12）．（本题8分）

若集合S={}23,a ，{}|03,T x x a x Z =<+<∈且S ∩T={}1，P=S ∪T,求集合P 的所有子集。

（13）．（本题9分）

已知集合A={}37x x ≤≤，B={x|2

（Ⅱ）如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围。

14．（本题10分）

已知方程02=++q px x 的两个不相等实根为βα,。集合},{βα=A ， =B {2，4，5，6}，=C {1，2，3，4}，A ∩C ＝A ，A ∩B ＝φ，求q p ,的值？

15．（本题12分）已知集合A 的元素全为实数，且满足：若a A ∈，则11a A a +∈-。 （Ⅰ）若3a =-，求出A 中其它所有元素；

（Ⅱ）0是不是集合A 中的元素？请你设计一个实数a A ∈，再求出A 中的所有元素？ （Ⅲ）根据（1）（2），你能得出什么结论。

高一数学必修1：《集合》单元测试题参考答案与评分标准

（6）2（7）{}{}{}{}112?，，2，，（8）()(){}1124，，，

（9）25 三、解答题（共55分）

评分说明：（1）每步后面给出的分值，是考生答到此步的累计得分；

（2）如有解法不同但答案正确，请参照此评分标准给分。

（10）（本题8分）解：由元素的互异性可知：0d ≠，1q ≠±，0a ≠，…………1分 而集合A=B ，则有：

22a d aq a d aq ?+=?+=?①或2

2a d aq a d aq ?+=?+=?

②…………5分 由方程组①解得：1q =（舍去）…………7分

由方程组②解得：1q =（舍去），或12

q =-…………8分 所以12

q =- （11）（本题8分）解：由补集的定义可知：5A ?且5U ∈，…………2分

所以2235a a +-=且3b =.……………5分

解得{

423a b =-=或…………8分

所以所求a ,b 的值为{423

a b =-=或 （12）（本题8分）解：由S={}23,a 且S∩T={}1得21a =则1a =±，而S={}3,1 当1a =时，{}|013,T x x x Z =<+<∈……2分 即{}01T =，满足S∩T={}1……3分

当1a =-时，{}|013,T x x x Z =<-<∈……5分 即{}23T =，不满足S∩T={}1……6分

所以P S =∪{}0,1,3T =那么P 的子集有： {}{}{}{}{}{}{}013010313013?，，，，，，，，，，，，……8分

（13）（本题9分）解：(1)∵A={}73<≤x x ，B={x|2

(2)∵A={}73<≤x x ，∴C R A={x|x<3或x≥7}……5分

∴(C R A)∩B={x|

或7≤x<10}

(3)如图，

∴当a>3(14)．（本题10分）解：由A∩C=A 知A ?C 。又},{βα=A ，则C ∈α，C ∈β.……2分 而A∩B＝φ，故B ?α，B ?β。显然即属于C 又不属于B 的元素只有1和3.……6分 设α=1，β=3.对于方程02=++q px x 的两根βα, 应用韦达定理可得3,4=-=q p .……10分

(15).解：(1)由3A -∈，则131132A -=-∈+，又由12A -∈，得11121312A -

=∈+, 再由13A ∈，得1

132113A +

=∈-，而2A ∈，得12312A +=-∈-， 故A 中元素为113,,,223

--．……3分 (2)0不是A 的元素．若0A ∈，则

10110A +=∈-， 而当1A ∈时，11a a

+-不存在，故0不是A 的元素．

取3a =，可得113,2,,32A ??=--???

?．……7分 (3)猜想：①A 中没有元素1,0,1-；②A 中有4个，且每两个互为负倒数． ①由上题知：0,1A ?．若1A -∈，则111a a +=--无解．故1A -? ②设1a A ∈，则

1212312111111a a a A a A a A a a a ++∈?=∈?==-∈--314451314111111a a a a A a a A a a a +-+?==∈?==∈-+-， 又由集合元素的互异性知，A 中最多只有4个元素1234,,,a a a a ，且131,a a =-241a a =-．显然1324,a a a a ≠≠． 若12a a =，则111

11a a a +=-，得：211a =-无实数解． 同理，14a a ≠．故A 中有4个元素．……12分