10月概率论与数理统计(经管类)试题及答案
概率论与数理统计答案详解
全国2022年10月高等教育自学考试（概率论与数理统计）(经管类)试题及答案详解课程代码：04183一、单项选择题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕1．已知事件A ，B ，B A 的概率分别为5.0，4.0，6.0，则=)(B A P 〔 B 〕 A ．1.0B ．2.0C ．3.0D ．5.0A ．0)(=-∞F ，0)(=+∞FB ．1)(=-∞F ，0)(=+∞FC ．0)(=-∞F ，1)(=+∞FD ．1)(=-∞F ，1)(=+∞F3．设),(Y X 服从地域1:22≤+y x D 上的均匀分布，则),(Y X 的概率密度为〔 D 〕 A ．1),(=y x fB ．⎩⎨⎧∈=其他,0),(,1),(Dy x y x fC ．π1),(=y x fD ．⎪⎩⎪⎨⎧∈=其他,0),(,1),(Dy x y x f π4．设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则=-)12(X E 〔 A 〕 A ．0B ．1C ．3D ．4A ．92 B ．2 C ．4 D ．621n 11=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤∑=→∞0lim 1n i i n X P 〔 C 〕 A ．0B ．25.0C ．5.0D ．17．设n x x x ,,,21 为来自总体),(σμN 的样本，,σμ是未知参数，则以下样本函数为统计量的是〔 D 〕 A ．μ-∑=ni i x 1B ．∑=ni i x 121σC ．∑=-ni i x n 12)(1μD ．∑=n i i x n 121A ．置信度越大，置信区间越长B ．置信度越大，置信区间越短C ．置信度越小，置信区间越长D ．置信度大小与置信区间长度无关01A ．1H 成立，拒绝0H B ．0H 成立，拒绝H 0 C ．1H 成立，拒绝1HD ．0H 成立，拒绝1H10．设一元线性回归模型：i i i x y εββ++=10，i ε～),0(σN 〔n i ,,2,1 =〕，且各i ε相互独立．依据样本),(i i y x 〔n i ,,2,1 =〕，得到一元线性回归方程x y 10ˆˆˆββ+=，由此得ix 对 应的回归值为i y ˆ，i y 的平均值∑==ni i y n y 11〔0≠y 〕，则回归平方和回S 为〔 C 〕A ．∑=-ni i y y 12)(B ．∑=-ni i i yy 12)ˆ( C ．∑=-ni i y y12)ˆ( D ．∑=ni i y12ˆ21ˆnii y=∑二、填空题〔本大题共15小题，每题2分，共30分〕11．设甲、乙两人独立地向同一目标射击，甲、乙击中目标的概率分别为8.0，5.0，则甲、乙两人同时击中目标的概率为___________．12．设A ，B 为两事件，且)()(==B P A P ，)|(=B A P ，则=)|(B A P ___________．15．设随机变量X ～)2,1(N ，则=≤≤-}31{X P ___________．(附：8413.0)1(=Φ)16．设随机变量X 服从区间],2[θ上的均匀分布，且概率密度⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他,02,41)(θx x f 则则==}{Y X P ___________．X则=+)(Y X E ___________．有=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-→∞εp n m P n lim ___________．n 21x )xn 21α分位数，则μ的置信度为96.0的置信区间长度是___________．25．设总体X ～),(σμN ，σ未知，n x x x ,,,21 为来自总体的样本，x 和s 分别是样本均值和样本方差，则检验假设00:μμ=H ；01:μμ≠H 采纳的统计量表达式为___________．26．一批零件由两台车床同时加工，第—台车床加工的零件数比第二台多一倍．第—台车床出现不合格品的概率是03.0，第二台出现不合格品的概率是06.0． 〔1〕求任取一个零件是合格品的概率；〔2〕如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率．解：设=A （取出第—台车床加工的零件），=B （取出合格品），则所求概率分别为： 〔1〕96.0252494.03197.032)|()()|()()(==⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P ； 〔2〕3264.01442796.094.031)()|()()|(≈=⨯==B P A B P A P B A P ．27．已知二维随机变量),(Y X 的分布律为求：〔1〕X 和Y 的分布律；〔2〕),cov(Y X 解：〔1〕X 和Y 的分布律分别为〔2()(=Y E 1.00113.0011.0)1(11.0102.0003.0)1(0)(-=⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯=XY E ， 02.0)3.0(4.01.0)()()(),cov(=-⨯--=-=Y E X E XY E Y X ．四、综合题〔本大题共2小题，每题12分，共24分〕28．某次抽样结果说明，考生的数学成绩〔百分制〕近似地服从正态分布),75(2σN ，已知85分以上的考生数占考生总数的5％，试求考生成绩在65分至85分之间的概率． 解：用X 表示考生的数学成绩，由题意可得05.0}85{=>X P ，近似地有05.075851=⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ-σ，05.0101=⎪⎭⎫⎝⎛Φ-σ，95.010=⎪⎭⎫ ⎝⎛Φσ，所求概率为9.0195.021102=-⨯=-⎪⎭⎫⎝⎛Φ=σ．29．设随机变量X 服从区间]1,0[上的均匀分布，Y 服从参数为1的指数分布，且X 与Y 相互独立．求：〔1〕X 及Y 的概率密度；〔2〕),(Y X 的概率密度；〔3〕}{Y X P >．解：〔1〕X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤=其他,010,1)(x x f X ，Y 的概率密度为⎩⎨⎧≤>=-0,00,)(y y e y f y Y ；〔2〕因为X 与Y 相互独立，所以),(Y X 的概率密度为=),(y x f )(x f X ⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤=-其他,00,10,)(y x e y f yY ； 〔3〕⎰⎰⎰⎰⎰⎰--->-=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==>10100100)1()(),(}{dx e dx e dx dy e dxdy y x f Y X P x x yx y y x11)(--=+=e e x x ．五、应用题〔10分〕30．某种产品用自动包装机包装，每袋重量X ～)2,500(2N 〔单位：g 〕，生产过程中包装机工作是否正常要进行随机检验．某天开工后抽取了9袋产品，测得样本均值g x 502=．问：当方差不变时，这天包装机工作是否正常〔05.0=α〕？〔附：96.1025.0=u 〕 解：0H :500=μ，1H :500≠μ．已知5000=μ，20=σ，9=n ，502=x ，05.0=α，96.1025.02/==u u α，算得2/0096.139/2500502/||ασμu n x u =>=-=-=，拒绝0H ，这天包装机工作不正常．。
2018年10月自学考试04183《概率论与数理统计(经管类)》真题
2018年10月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计（经管类）试卷（课程代码04183）本试卷共4页，满分100分,考试时间150分钟。
考生答题注意事项：1 .本卷所有试题必须在答题卡上作答。
答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。
2 .第一部分为选择题。
必须对应试卷上的题号使用2B 铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑.3 .第二部分为非选择题。
必须注明大、小题号，使用0.5毫米黑色字迹签字笔作答。
4 .合理安排答题空间，超出答题区域无效。
第一部分选择题一、单项选择题I 本大题共10小题，每小题2分，共20分。
在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。
1 .有6部手机，其中4部是同型号甲手机，2部是同型号乙手机，从中任取3部，恰好取到一部乙手机的概率是2 .设事件A,B 互不相容,且P(A)=0.2,P(B)=O.3,则P(AUB)=A.0.28.0.3C.0.5D.0.563 .设随机变量X~B(3,g),则P{X=2}=4 .设随机变量X 在卜2,2］上服从均匀分布，则P{X≥1}= A.0B.-C.-D.14 25.设二维随机变量（X,Y ）的分布律为则P{x=0}= A.0.1B.0.2C.0.3D.0.56 .设二维随机变量(X,K)的概率密度为/(XJ)=展孙‘°S jc "1°"'则常数C=0,其他，A.1 20B∙⅛D.A.125 C.25D.12 25a∙I b∙I C.3 D.4£11237.设随机变量x,y独立同分布，且X的分布律为T~T-T,则E(M=I6328.设总体X~N(〃°2),冷生…,彳(〃>1)为来自该总体的样本，工为样本均值，则三服从的分布是2A.N{μ,σ2)B.N(nμ,σ2)C.N(μ,—)D.N(μt nσ2)n9.设和3…,不。
是来自总体X的样本，且X〜N(0,1),则服从的分布是A.Z2(9)B.z2(10)C.«9)D.«10)10.设总体X~N(u∕),不七，…,55>D为来自X的样本，工为样本均值，?为样本方差，则下列结论成立的是A.〒为〃的无偏估计B.(〃-Os?为『的无偏估计C.E为〃的无偏估计D.S为。
2011年10月全国自考概率论与数理统计(经管类)试题(真题)和答案
2011年10月全国自考概率论与数理统计(经管类)试题和解析一、单项选择1．设随机变量A 与B 相互独立，P （A ）＞0，P （B ）＞0，则一定有P （A ∪B ）=（）A ．P （A ）+P （B ） B ．P （A ）P （B ）C ．1-P （A ）P （B ）D ．1+P （A ）P （B ）答案：C 解析：因为A 和B 相互独立，则A 与B 相互独立，即P （A B ）=P （A ）P （B ）.而P （A ∪B ）表示A 和B 至少有一个发生的概率，它等于1减去A 和B都不发生的概率，即P （A ∪B ）=1- P （A B ）=1- P （A ）P （B ）.故选C. 2．设A 、B 为两个事件，P （A ）≠P （B ）＞0，且A B ⊃，则一定有（）A ．P (A |B )=1 B ．P (B |A )=1C ．P (B |A ）=1D ．P (A |B ）=0答案：A 解析：A ，B 为两个事件，P (A )≠P (B )＞0，且A ⊃B ，可得B 发生,A 一定发生，A 不发生，B 就一定不发生，即P （A |B ）=1，P (B |A )=1.则P {-1＜X ≤1}=（）A ．0.2B ．0.3C ．0.7D ．0.5 答案：D4．下列函数中，可以作为连续型随机变量的概率密度的是（）A ． 3sin ,()20,x x f x ππ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他B ．3sin ,()20,x x f x ππ⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩其他C ．3cos ,()20,x x f x ππ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他D ．31cos ,()20,x x f x ππ⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩其他答案：B 解析：连续型随机变量的概率密度有两条性质:（1）()f x ≥0；（2）0 1 20.2 0.3 0.5X P 3．若随机变量X 的分布为了，()1f x dx +∞-∞=⎰. A选项中，3[,]2x ππ∈时，()f x =sin x ≤0；B选项中，3[,]2x ππ∈时，()f x ≥0，且()1f xd x +∞-∞=⎰；C 选项中，()fx ≤0；D 选项中，()f x ≥0，()f x dx +∞-∞=⎰2π+1.故只有B 是正确的. 5．若()1,()3,E X D X =-=则E (32X -4)=（） A ．4 B ．8 C ．3 D ．6答案：B 解析：E (2X )=2()[()]D X E X +=4，E (32X -4)=3E (2X )-4=8.6．设二维随机变量(X ，Y )的密度函数⎩⎨⎧≤≤≤≤=，y x y x f 其他,0;10,10,1),(则X 与Y （）A ．独立且有相同分布B ．不独立但有相同分布C ．独立而分布不同D ．不独立也不同分布答案：A 解析：分别求出X ，Y 的边缘分布得:()X f x =⎩⎨⎧≤≤，x 其他,0,10,1()Y f y =⎩⎨⎧≤≤，y 其他,0,10,1由于(,)f x y = ()X f x ·()Y f y ,可以得到X 与Y 相互独立且具有相同分布.7．设随机变量X ～B （16，12），Y ～N （4，25），又E （XY ）=24，则X 与Y 的相关系数XY ρ=（）A ．0.16B ．-0.16C ．-0.8D ．0.8答案：C 解析：因为X ～B （16，12），Y ～N （4，25），所以E （X ）=16×12=8，E （Y ）=4， D（X ）=16×12×12=4，D （Y ）=25，所以XY ρ=0.8==-.8．设总体X ～N (μ， 2σ)，12,,,n x x x 为其样本，则Y =2211()ni i x μσ=-∑服从分布（） A ．2(1)n χ- B ．2()n χ C ．(1)t n - D ．()t n答案：B 解析:因为12,,,n x x x ～N (μ，2σ)，则ix μ-～N (0，2σ)，()i x μσ-～N (0，1)，故Y =2211()ni i x μσ=-∑=21()ni i x μσ=-∑的分布称为自由度为n 的2χ分布，记为2()n χ.9．设总体X ～N (μ， 2σ)，其中2σ已知，12,,,n x x x 为其样本，x =11ni i x n =∑，作为μ的置信区间(0.025x u -0.025x u +)，其置信水平为（）A ．0.95B ．0.05C ．0.975D ．0.025答案：A 解析:本题属于2σ已知的单个正态总体参数的置信区间,故0.025=2α，α=0.05,置信水平为1-α=0.95.10．总体X ～N (μ， 2σ)，12,,,n x x x 为其样本，x 和2s 分别为样本均值与样本方差，在2σ已知时，对假设检验0010::H H μμμμ=↔≠应选用的统计量是（） ABCD答案：A 解析:对假设检验0010::H H μμμμ=↔≠，由于2σ已知，应选用统计量u=x 的标准化随机变量，具有的特点是:(1)u 中包含所要估计的未知参数μ;(2) u 的分布为N (0，1)，它与参数μ无关.二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
概率论与数理统计(经管类)(有答案)
1 / 1104183概率论与数理统计〔经管类〕一、单项选择题1．若E<XY>=E<X>)(Y E ⋅,则必有< B >.A ．X 与Y 不相互独立B ．D<X+Y>=D<X>+D<Y>C ．X 与Y 相互独立D ．D<XY>=D<X>D<Y2．一批产品共有18个正品和2个次品,任意抽取两次,每次抽一个,抽出后不再放回,则第二次抽出的是次品的概率为 A.A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.43．设随机变量X 的分布函数为)(x F ,下列结论错误的是D.A ．1)(=+∞FB ．0)(=-∞FC ．1)(0≤≤x FD ．)(x F 连续4．当X 服从参数为n,p 的二项分布时,P<X=k>= < B >.A ．nk k m q p CB ．kn k k n q p C -C ．kn pq-D ．kn k qp -5．设X 服从正态分布)4,2(N ,Y 服从参数为21的指数分布,且X 与Y 相互独立,则(23)D X Y ++=CA ．8B ．16C ．20D ．246．设n X X X 21独立同分布,且1EX μ=与2DX σ=都存在,则当n 充分大时,用中心极限定理得()1n i i P X a a =⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭∑为常数的近似值为B.A ．1a n n μσ-⎛⎫-Φ⎪⎝⎭ B．1-Φ C ．a n n μσ-⎛⎫Φ ⎪⎝⎭ D．Φ7．设二维随机变量的联合分布函数为,其联合分布律为则(0,1)F =C.A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.88．设k X X X ,,,21 是来自正态总体)1,0(N 的样本,则统计量22221k X X X ++服从〔 D 〕分布A ．正态分布B ．t 分布C ．F 分布D ．2χ分布9．设两个相互独立的随机变量X 与Y 分别服从)1,0(N 和)1,1(N ,则B.A ．21)0(=≤+Y X PB ．21)1(=≤+Y X P2 / 11C ．21)0(=≤-Y X PD ．21)1(=≤-Y X P10．设总体X~N <2,σμ>,2σ为未知,通过样本n x x x 21,检验00:μμ=H 时,需要用统计量〔 C 〕. A ．nx /0σμμ-=B ．1/0--=n x σμμC ．ns x t /0μ-=D ．sx t 0μ-=11．A,B 为二事件,则=B A < >. A ．B AB ．ABC ．ABD ． B A12．设A 、B 表示三个事件,则AB 表示 < B >.A ．A 、B 中有一个发生； B ．A 、B 都不发生；C ．A 、B 中恰好有两个发生；D ． A 、B 中不多于一个发生13．设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-,0,0;0,e )(5x x c x f x 则常数c 等于〔 C 〕A ．-0.5B ．0.5C ．0.2D ．-0.214.设随机变量X 的概率密度为其他10,,0)(3≤≤⎩⎨⎧=x ax x f ,则常数a= < A >.A ．4B ．1/2C ．1/4D ．315.设21)(=A P ,31)(=B P ,61)(=A B P ,则=)(AB P C.A ．118B ．187C ．112D ．4116. 随机变量F~F<n 1 ,n 2〕,则F1~ < D >.A ．N<0,2>B ．χ2〔2〕C ．F<n 1,n 2>D ．F<n 2,n 1> 17． 对任意随机变量X,若E<X>存在,则E<E<X>>等于< >. A ．0B ．E<X>C ．<E<X>>3D ．X18．设()~0,2X N ,()~0,1Y N ,且X 与Y 相互独立,则随机变量~Z X Y =-C .A ．(0,1)NB ．(0,2)NC ．(0,3)ND ．(0,4)N19．抛一枚不均匀硬币,正面朝上的概率为32,将此硬币连抛4次,则恰好3次正面朝上的概率是A.A ．818B ．278C ．8132D ．4320、设C B A ,,为三事件,则=⋃B C A )( B.3 / 11A ．ABCB ．BC A ⋃)( C ．C B A ⋃⋃)(D ．C B A ⋃⋃)(21．已知)(A P =0.7,)(B P =0.6,3.0)(=-B A P ,则=)(B A P A.A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.422．设随机变量X 服从正态分布N<μ,σ2>,则随σ的增大,概率P {}σμ≤-X < A >.A ．保持不变B ． 单调减小C ．单调增大D ．不能确定23．对正态总体的数学期望μ进行假设检验,如果在0.05的显著水平下拒绝H 0：μ=μ0,那么在0.01的显著水平下,< C >.A ．必接受H 0B 不接受也不拒绝H 0C ．必拒绝H 0D ．可能接受,也可能拒绝24．设()F x 和()f x 分别为某随机变量的分布函数和概率密度,则必有< C >A ．()f x 单调不减B ．()1F x dx +∞-∞=⎰C ．()0F -∞=D ．()()F x f x dx +∞-∞=⎰25．设X 的方差为2,则根据切比雪夫不等式有估计≤≥-)2(EX X P D. A ．0.1 B ．0.2C ．0.4 D ．0.5 26．设二维随机变量),(Y X 的联合分布律为则(1)P X Y +≤=D.A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.827.已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ,令Y=-2X,则Y 的概率密度)(y f Y 为< C >.A ．)2(y f X -B ．)2(y f X -C ．)2(21y f X --D ．)2(21y f X - 28．设随机变量X 服从参数为λ的指数分布,且)1(+X E =3,则λ=D .A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.5 29．设二维随机变量<X,Y>的分布函数为F<x, y>,则F<x,+∞>= < A >.A ．F x <x>B ．F y <y>C ．0D ．130．设Ａ与Ｂ互为对立事件,且Ｐ<A>>0, Ｐ<B>>0,则下列各式中正确的是< D >.A ．()1PB A =B ．1)(=B A PC ．()1P B A =D ．()0.5P AB =31．设随机变量Ｘ的分布函数是Ｆ<x>,下列结论中不一定成立的是< D >. A ．1)(=+∞F B ．0)(=-∞F C ．1)(0≤≤x F D ．)(x F 为连续函数 32．设随机变量Ｘ～Ｕ<2, 4>, 则Ｐ<3<X<4>= < A >. A ．Ｐ<2.25<X<3.25> B ．Ｐ<1.5<X<2.5> C ．Ｐ<3.5<X<4.5>D ．Ｐ<4.5<X<5.5>4 / 1133．设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=其它,010,2)(x x x f ,则)32(<<-X P =A .A ．1B ．2C ．3D ．434．设Ｘ～Ｎ<-1, 2>, Y~Ｎ<1, 3>, 且Ｘ与Ｙ相互独立,则X+Y~B . A ． Ｎ<0, 14> B ．Ｎ<0, 5>C ．Ｎ<0, 22>D ．Ｎ<0, 40>35.设随机变量X ～B 〔36,61〕,则D 〔X 〕＝< D >. A ．61 B ．65 C ．625D ．5二、填空题1．100件产品,有10件次品,不放回地从中接连取两次,每次取一个产品,则第二次取到次品的概率是 0.1.2．袋中有5个黑球,2个白球,一次随机地摸出3个球,其中恰好有2个白球的概率为0.3.3．已知随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,则)3(=X P =λλ-e !33.4．设随机变量X~N<0,1>,Y~N<0,1>,且X 与Y 相互独立,则X 2+Y 2~)2(2χ. 5．设总体X 服从正态分布()2,Nμσ,n X XX ,,,21来自总体X 的样本,X 为样本均值,则)(X D =n2σ.6．设随机变量X则(212)P X -<=1.7．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且[(1)(2)]1E X X --=,则λ=.8．设()1F x 与()2F x 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数,为使()()()12F x aF x bF x =-是某一随机变量的分布函数,则b a ,满足a-b=1.9．设X ～N<1,4> ,则4)1(2-X ～)1(2χ.10．设n X X X ,,,21 来自正态总体()2,Nμσ〔0>σ〕的样本,则nX σμ-服从N<0,1>. 11. 已知)(A P =)(B P =1,61)(=B A P ,则=)(B A P 7/18. 12. 抛硬币5次,记其中正面向上的次数为X,则P<X ≤4>= 5/32. 13.设D<X>=1,D<Y>=4,相关系数xy ρ=0.12,则COV<X,Y>=____0.24___.5 / 1114. <X,Y>~f<x, y>=其他0,0,,0)(≥≥⎩⎨⎧+-y x Ce y x ,则C= 1 .15 若随机变量X 的方差存在,由切比雪夫不等式可得≤>-)1)((X E X P D<X>. 16总体X~N <2,σμ>,n x x x 21,为其样本,未知参数μ的矩估计为x . 17. 设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=其它,010,2)(x x x f ,以Y 表示对X 的三次独立重复观察中事件}21{≤X 出现的次数,则EY =3/4.18. 样本来自正态总体N<μ,σ2>,当σ2未知时,要检验H 0: μ=μ0 ,采用的统计量是nSX μ-.19．在一次考试中,某班学生数学和外语的与格率都是0.7,且这两门课是否与格相互独立.现从该班任选一名学生,则该生数学和外语只有一门与格的概率为0.42.20．设连续型随机变量X 的密度为⎩⎨⎧<<=其它，020,2)(x x x f ,则=≤≤-)1X 1(P 1/4.21．设X 服从)4,2(N ,则)2(≤X P =0.5. 22．设12,,,n X X X 是来自于总体服从参数为λ的泊松分布的样本,则λ的一无偏估计为X .19．设随机变量(1,2)i X i =的分布律为且12,X X 独立,则{}120,1P X X ==-=1/8.23．设两个相互独立的随机变量X 与Y 分别服从)1,0(N 和)1,1(N ,则Y X 2+服从N<2,5>24．设X 为连续型随机变量,c 为常数,则()P X c ==.25．设随机变量记X =0.5.26．把3个不同的球随机放入3个不同的盒中,则出现2个空盒的概率为1/27.6 / 1127．设A,B 为随机事件,则=A B A )( A.28. 设Ａ,Ｂ为随机事件,且Ｐ<A>＝0.8Ｐ<B>=0.4 =)(A B P 0.25,则)(B A P ＝0.5. 29. 若已知)(X E =2 , )(X D =4, 则E<2X 2>= 16. 30. 设随机变量X ～N 〔1,9〕,)32(+X D = 36.31.设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为91,A 发生但B 不发生的概率与B 发生但A 不发生的概率相等,则)(A P = 4/9.32n x x x 21,为总体X 的样本,X 服从[0,θ]上的均匀分布,θ>0是未知参数,记∑==ni i x n x 11,则θ的无偏估计是x 2.33 若E<X>=μ, D<X>=σ2>0, 由切比雪夫不等式可估计≥+<<-)33(σμσμX P 8/9.34. 设二维随机变量<X,Y>的分布函数为F<x, y>,则F<x,+∞>= F<x>. 35 随机变量F~F<n 1 ,n 2〕,则F1~F<n 2,n 1>. 三、计算题1．设X 与Y 为相互独立的随机变量,X 在[-2,2]上服从均匀分布,Y 服从参数为λ=3的指数分布,求：〔X , Y 〕的概率密度.2．设连续型随机变量X 的分布函数为求：<1>求常数a ；<2> 求随机变量X 的密度函数.3．设随机变量~(2,5)X U ,现对X 进行三次独立观测,求〔1〕(3)P X >；〔2〕至少有两次观测值大于3的概率.4．设n X X ,,1 是来自总体的一样本,求⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=-其它,010,),(1x x x f θθθ,其中θ为未知参数,求θ的矩估计.5．已知某电子器材厂生产一种云母带的厚度服从正态分布,其均值μ=0.13<mm>,标准差σ=0.015<mm>.某日开工后检查10处厚度,算出其平均值x =0.146<mm>,若厚度的方差不变,试问该日云母带的厚度的均值与0.13<mm>有无显著差异<α=0.05,96.1025.0=u >？6. 10件产品中有4件是次品,从中随机抽取2件,求〔1〕两件都是次品的概率,〔2〕至少有一件是次品的概率.7.有朋友自远方来,他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别为：0.3,0.2,0.1,0.4,如果他乘火车、轮船、汽车来的话,迟到的概率分别为0.25,13,112,而乘飞机则不会迟到,求： <1>他迟到的概率.<2>已知迟到了,他 乘火车来的概率是多少.8. 设随机变量X 的分布律为⎪⎪⎭⎫⎝⎛1.04.02.03.02320πππ,求Y 的分布律,其中,7 / 11<1>2)2(π-=X Y ; <2>cos(2)Z X π=-.9. 正常人的脉搏平均次数为72次/分.今对10 名某种疾病患者测量脉搏,平均数为67.5次/分,样本标准差为6.3386.设患者的脉搏次数X 服从正态分布,试检验患者的脉 搏与正常人的脉搏有无差异.[ 注α=0.05,t 0.025〔9〕=2.262]10．设工厂A 和工厂B 的产品的次品率分别为100 和200,现从A 和B 的产品中分别占6000和4000的一批产品中随机抽取一件,发现是次品,试求该次品属于A 生产的概率.11．已知随机变量X 与Y 的相关系数为ρ,求1X =aX+b 与2X =CY+d 的相关系数,其中a,b,c,d 均为常数,且a ≠0 ,c ≠0．12．设n X X ,,1 是来自总体X 的一样本,求(1),01(,)0,x x f x θθθ⎧+≤≤=⎨⎩其它,其中θ为未知参数,求θ极大似然估计.13．从五副不同的手套中任取4只,求其中至少有两只手套配成一副的概率. 14试求：<1>. <X, Y >关于X 和关于Y 的边缘分布律,<2>. X 与Y 是否相互独立,为什么? 15.设X 的密度函数为其他，10,,0)1(2)(<<⎩⎨⎧-=x x x f ,求Y=X 3的期望和方差.16.设<X,Y>的概率密度为<1>求边缘概率密度)(x f X ,)(y f Y ；<2> 求)(X E 和)(X D 17．设随机变量X 的密度函数为求：〔1〕常数a 的值；〔2〕1Y X =-的密度函数()Y f y . 18.设连续型随机变量X 的分布函数为求<1>.X 的概率密度)(x f ; <2>.)8)()((X D X E X P ≤- 19．某种导线,要求其电阻的标准差不得超过0.005<Ω>.今在生产的一批导线中取样品9根,测得s=0.007<Ω>,设总体为正态分布.问在显著性水平α=0.05下能否认为这批导线的标准差显著地偏大.<20.05(8)χ=15.507,20.95(8)χ=2.733>.20.某厂生产的铁丝的折断力服从正态分布,且已知平均折断力为570公斤,标准差为8公斤.现在改变了原材料,据检验,标准差不会改变,今从新生产的铁丝中随机抽取抽取10根,测得折断力8 / 11的平均值为574.8公斤,问新产品的平均折断力是否有显著改变？<96.1,05.0025.0==μα>三、计算题〔答案〕1.由已知条件得X,Y 的概率密度分别为其他,11,,021)(≤≤-⎪⎩⎪⎨⎧=x x f X 其他,0,,02)(2Y ≥⎩⎨⎧=-y e y f y 因为X 与Y 相互独立,所以2.解：1〕由1)(=+∞F 得1=a2〕因为⎩⎨⎧<≥-=- 0,00,1)(x x e x F x ,故='=)()(x F x f ⎩⎨⎧<≥=-0,00,)(x x e x F x3.解：1> 因1,25()3,x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他,故(3)P X >=53123dx =⎰ 2>P<至少有两次观测值大于3>=22333321220()()33327C C +=4解：由()110EX xf x dx dx X ∞-∞====⎰⎰,得2ˆ1X X θ⎛⎫= ⎪-⎝⎭ 5解：01:0.13;:0.13H H μμ=≠,取)1,0(~N nX U σμ-=故拒绝域为：0.025 1.96U Z ≥=,而 1.96U =>,因此拒绝0H ,认为有显著的差异.6解：〔1〕用A 表示取到两件皆次品,则A 中含有23C 个基本事件.故P<A>=15121023=C C<2> 用B 表示取到的两件中至少有一件是次品,B 〔i=0,1,2〕表示两件中有i 件次品, 则B=B 1+B 2,显然B 0,B 1,B 2互不相容,故P<B>=P<B 1>+P<B 2>=158210232101713=+C C C C C . 7.解：设1H ={乘火车}；2H ={乘汽车}；3H ={乘轮船}；4H ={乘飞机}；A ={他迟到},9 / 11则1>()()()()()()()()()11223344311111230104531012520P A P A H P H P A H P H P A H P H P A H P H =+++=⋅+⋅+⋅+⋅=2> ()()()()()()11110.30.250.5320P A H P H P H A P H A P A P A ⨯==== 8.解：因为X 的分布律为⎪⎪⎭⎫⎝⎛1.04.02.03.02320πππ,故得………………………………………………………………………………………………<2> 故<1>2)2(π-=X Y 的分布律为 (5)<2>)2cos(π-=X Z 的分布律为 (8)9.X~N 〔u,σ2〕 H 0: u =u 0由于总体方差未知,可用T 统计量. 由X =67.5 S=6.3386T=nS X /)(0μ-=<67.2-72>10/6.3386=2.394t 0.025〔9〕=2.262 T=2.3947>2.262 , T 落入拒绝域故否定原假设.认为患者的脉搏与正常人有显著差异.10.解：设A H ={A 生产的次品},B H ={B 生产的次品},C ={抽取的一件为次品}, 11.COV<X 1, X 2>=COV<aX+b,cY+d>= acCOV<X,Y> <2分 >D<X 1>=D<aX+b>=a 2D<X> <1分 > D<X 2>=D<cY+d>=c 2D<Y> <1分 >10 / 11)()(),(212121X D X D X X COV X X =ρ=)()(),(Y D X D ac Y X acCOV =00<>⎩⎨⎧-=ac ac ac acρρρ 12解：因为11()(,)(1)n ni i i i L f x x θθθθ===∏=∏+,故1ln ()(ln(1)ln )nii L x θθθ==++∑,从而由1ln ()1(ln )01n i i L x θθθ=∂=+=∂+∑得1ˆ1ln nii nxθ==--∑；13. 解：令"没有两只手套配成一副"这一事件为A,则P<A>=2184101212121245=C C C C C C 则"至少有两只手套配成一副的概率"这一事件为A ,21132181)(1)(=-=-=A P A P 14.解:关于Ｘ的边缘分布律关于Ｙ的边缘分布律由于()144)1()0(31,0=-=•=≠=-==Y P X P Y X P 因此X 与Y 不互相独立 15.解：101)1(2)()()(10333⎰⎰=-===+∞∞-dx x x dx x f x X E Y E 036.0281)1(2)()()(106662≈=-===⎰⎰+∞∞-dx x x dx x f x X E Y E16.17.1〕由3)(112adx ax dx x f ===⎰⎰+∞∞-,得3=a 2〕()()(1)(1)Y F y P Y y P X y P X y =≤=-≤=≤+=11 / 11 22,11,8)1(1,022,11,31,0)(3)1(022)1(≤⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-<=≤⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤<=⎰⎰--∞-y y y y y ydx x y dx x f y y , 故⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-='=其他,021,8)1(3)()(2y y y F y f 18.〔1〕 其他80081)(')(≤≤⎪⎩⎪⎨⎧==x x F x f <2>6181)314310()32)4()8)()((314310==≤≤=≤-=≤-⎰dx X P X P X D X E X P 19.解：222201:0.005;:0.005H H σσ≤>,取)1(~)12222--=n s n χσχ（, 故拒绝域为：2220.05(1)(8)15.507n αχχχ≥-==, 而22222(1)80.00715.6815.5070.005n s χσ-⨯===>,因此拒绝0H ,认为显著地偏大. 20.570:0=μH选取统计量 n x /0σμμ-=, μ~N<0,1> 带入8.574=x ,10,8==n σ 得8974.110/85708.574=- 1.8974<1.96 即u 落在接受域内,故接受H 0 即认为平均折断力无显著改变.。
2010年10月全国自考《概率论与数理统计(经管类)》试题和答案
全国2010年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设随机事件A 与B 互不相容，且P （A ）>0,P (B )>0，则( ) A.P (B |A )=0 B.P (A |B )>0 C.P (A |B )=P （A ）D.P (AB )=P (A )P (B )2.设随机变量X ～N (1，4)，F (x )为X 的分布函数，Φ(x )为标准正态分布函数，则F (3)=( ) A.Φ(0.5) B.Φ(0.75) C.Φ(1)D.Φ(3)3.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎩⎨⎧≤≤,,0,10 ,2其他x x 则P {0≤X ≤}21=( )A.41B.31C.21 D.43 4.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+, ,0 ,01,21其他x cx 则常数c =( ) A.-3 B.-1 C.-21D.15.设下列函数的定义域均为（-∞，+∞），则其中可作为概率密度的是( ) A. f (x )=-e -xB. f (x )=e -xC. f (x )=||-e 21xD. f (x )=||-e x6.设二维随机变量（X ，Y ）～N （μ1,μ2，ρσσ,,2221），则Y ～( )A.N （211,σμ） B.N （221,σμ） C.N （212,σμ）D.N （222,σμ）7.已知随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧<<, ,0,42,21其他x 则E (X )=( )A.6B.3C.1D.21 8.设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～B (16，0.5)，Y 服从参数为9的泊松分布，则D (X -2Y +3)=( ) A.-14 B.-11 C.40D.439.设随机变量Z n ～B （n ，p ），n =1，2，…，其中0<p <1，则⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤--∞→x p np np Z P n n )1(lim =( )A.22e21t x-⎰πd t B.22e21t x-∞-⎰πd tC.22e21t -∞-⎰πd t D.22e21t -∞+∞-⎰πd t10.设x 1，x 2，x 3，x 4为来自总体X 的样本，D (X )=2σ，则样本均值x 的方差D (x )=( ) A.2σB.221σC.231σ D.241σ 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
2012年10月全国自考概率论与数理统计(经管类)真题试卷(题后含答
2012年10月全国自考概率论与数理统计（经管类）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题 5. 应用题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．已知事件A，B，A∪B的概率分别为0．5，0．4，0．6，则P(AB)=( ) A．0．1B．0.2C．0.3D．0.5正确答案：B2．设F(x)为随机变量X的分布函数，则有( )A．F(一∞)=0，F(+∞)=0B．F(一∞)=1，F(+∞)=0C．F(-∞)=0，F(+∞)=1D．F(-∞)=1，F(+∞)=1正确答案：C解析：本题是分布函数的基本性质，应牢记．答案为C3．设二维随机变量(X，Y)服从区域D：x2+y2≤1上的均匀分布，则(X，Y)的概率密度为( )A．B．C．D．正确答案：D解析：本题是典型的利用区域面积来求其概率密度的题，在历年考题中出现多次，F(x，y)=答案为D4．设随机变量X服从参数为2的指数分布，则E(2X-1)=( )A．0B．1C．3D．4正确答案：A解析：指数分布的期望E(X)=,再根据期望的性质易知E(2X一1)=2E(X)一1=2×一1=0．答案为A5．设二维随机变量(X，Y)的分布律则D(3X)=( )A．B．2C．4D．6正确答案：B解析：本题可先求出随机变量X的边缘分布，，故EX=，再根据方差性质可知D(3X)=9D(X)=2．答案为B．6．设X1，X2，…，Xn…为相互独立同分布的随机变量序列，且E(X1)=0，D(X1)=1，则=( )A．0B．0.25C．0.5D．1正确答案：C解析：本题可由中心极限定理得答案为C7．设x1，x2，…，xn为来自总体N(μ，σ2)的样本，μ，σ2是未知参数，则下列样本函数为统计量的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：统计量中要求不含任何未知参数，故含μ，σ两参数的选项均被排除．答案为D．8．对总体参数进行区间估计，则下列结论正确的是( )A．置信度越大，置信区间越长B．置信度越大，置信区间越短C．置信度越小，置信区间越长D．置信度大小与置信区间长度无关正确答案：A解析：当置信度1-α增大，又样本容置n固定时，置信区间长度增大，区间估计精度减低。
2020年10月自考04183概率论与数理统计(经管类)试题及答案
全国2020年10月高等教育自学考试 概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。
在每小题列出的备选项中只有一项是最符合要求题目要求的，请将其选出。
1、设A ，B ，C 为随机事件，则事件“A ，B ，C 都发生”可表示为（A ） A 、ABC B 、A BC C 、A B CD 、ABC2、某射手每次射击命中目标的概率均为0.8，如果向目标连续射击，则事件“第一次未中第二次命中”的概率为（B ） A 、0.04 B 、0.16 C 、0.36D 、0.643、设A ，B 为随机事件，P （A ）＝0.4，P （B ）＝0.8，A ⊂B ，则P （A |B ）＝（B ） A 、0 B 、0.5 C 、0.8D 、14、设随机变量X 的分布律为0120.20.30.5X P，则P{X ＜2}＝（D ）A 、0B 、0.2C 、0.3D 、0.55、下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（B ） A 、10,10,()0,x f x x ⎧⎪=⎨⎪⎩＞其他，B 、210,10,()0,x f x x ⎧⎪=⎨⎪⎩＞其他，C 、1,01,()0,x f x -≤≤⎧=⎨⎩其他，D 、313,,()2220,x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他，6、设随机变量X 的概率密度为2c ,01,()0,x x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他，，则常数c ＝（D ）A 、13B 、12C 、2D 、37、设随机变量X 服从参数为1的指数分布，Y ～B （8，12），则E （X ＋Y ）＝（D ） A 、12B 、1C 、4D 、58、设随机变量X 与Y 的相关系数136XY ρ=，且D （X ）＝4，D （Y ）＝9，则X 与Y 的协方差Cov （X ，Y ）＝（B ） A 、136B 、16C 、1D 、69、设X 1，X 2，X 3是来自总体X 的样本，若E （X ）＝μ（未知），123123X aX aX μ=-+是μ的无偏估计，则常数a ＝（D ） A 、29B 、13C 、12D 、2310、设总体X ～N ()20μσ，的样本，其中20σ已知，12,,n X X X 为来自X 的样本，X 为样本均值。
全国2019年10月自学考试04183概率论与数理统计(经管类)试题答案
A．
n
1 1
n i1
xi
0
2
C． 1 n
n i1
xi 0
2
B．
n
1
1
n i 1
xi
0
D． 1 n
n i1
xi 0
3
9．设 x1, x2 , , x（n n 1）为来自正态总体N (,1)的样本，x 为样本均值。若检验假设 H0 : 0, H1 : 0 ，则
采用的检验统计量应为（A）
（3）计算 Cov X ,Y ； E（XY）=0， Cov X ,Y E XY E X E Y 0 （8 分）
（4）试问 X 与 Y 是否相互独立？是否不相关？为什么？ 因为 P{X=3，Y=3}≠P{X=3}P{Y=3}， 所以 X 与 Y 不相互独立；（10 分）
因为 X 与 Y 的相关系数为 Cov X ,Y 0 D X D Y
2
置信区间长度为l 2 0.2 1.96 0.784 ，由l 0.2，则n 15.366，
n
n
故至少应随机抽取16周的利润才能达到。10分
yi y 2 ，Lxy n
xi x
yi y ,则 1 （D）
i 1
i 1
i 1
A． Lyy Lxx
B． Lxx L yy
C． Lxy L yy
D． Lxy Lxx
二、填空题：本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分。
11．设随机事件 A 与 B 互不相容，且 P（A）＝0.2，P（A∪B）＝0.3，则 P（B）＝__0.1___。
求：（1）X 与 Y 的概率密度 f X x 与 fY y ；
（2）（X，Y）的概率密度 f x, y ；
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全国2010年10月高等教育自学考试 概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设随机事件A 与B 互不相容，且P （A ）>0,P (B )>0，则( ) (事件的关系与运算） A.P (B |A )=0 B.P (A |B )>0 C.P (A |B )=P （A ） D.P (AB )=P (A )P (B )解：A 。
因为P （AB ）=0.2.设随机变量X ～N (1，4)，F (x )为X 的分布函数，Φ(x )为标准正态分布函数，则F (3)=( ) A.Φ(0.5) B.Φ(0.75) C.Φ(1) D.Φ(3)(正态分布） 解：C 。
因为F(3)=)1()213(Φ=-Φ 3.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎩⎨⎧≤≤,,0,10 ,2其他x x 则P {0≤X ≤}21=( )A.41 B.31C.21D.43 (连续型随机变量概率的计算）解：Ａ。
因为P {0≤X ≤}21412210==⎰xdx4.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+, ,0 ,01,21其他x cx 则常数c =( ) A.-3 B.-1 C.-21D.1解：D.（求连续型随机变量密度函数中的未知数） 由于1)(=⎰+∞∞-dx x f112121212121)(01201=⇒=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+=--∞+∞-⎰⎰c c x cx dx cx dx x f5.设下列函数的定义域均为（-∞，+∞），则其中可作为概率密度的是( ) A. f (x )=-e -x B. f (x )=e -x C. f (x )=||-e 21xD. f (x )=||-e x解：选Ｃ。
（概率密度函数性质）A ．0<--x e 不满足密度函数性质 由于1)(=⎰+∞∞-dx x f ，B 选项∞=-=+∞∞--+∞∞--⎰xx e dx eＣ选项12122100||||=-===+∞-+∞-+∞-+∞∞--⎰⎰⎰xx x x e dx e dx e dx eＤ选项2220||||=-===+∞-+∞-+∞-+∞∞--⎰⎰⎰x xx x edx e dx e dx e6.设二维随机变量（X ，Y ）～N （μ1,μ2，ρσσ,,2221），则Y ～( )（二维正态分布）A.N （211,σμ） B.N （221,σμ） C.N （212,σμ）D.N （222,σμ）解：D 。
7.已知随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧<<, ,0,42,21其他x 则E (X )=( ) A.6 B.3 C.1D.21解：B 。
)4,2(~U X ,32)(=+=ba X E8.设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～B (16，0.5)，Y 服从参数为9的泊松分布，则D (X -2Y +3)=( ) A.-14 B.-11C.40D.43（常见分布的方差，方差的性质）解：C 。
X ～B (16，0.5),故D(X)=4 ,Y ～P(9),D(Y)=9 D (X -2Y +3)=D(X)+4D(Y)=409.设随机变量Z n ～B （n ，p ），n =1，2，…，其中0<p <1，则⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤--∞→x p np np Z P n n )1(lim =( ) A.22e21t x-⎰πd tB.22e21t x-∞-⎰πd tC.22e21t -∞-⎰πd tD.22e21t -∞+∞-⎰πd t （棣莫弗-拉普拉斯定理）解：B 。
10.设x 1，x 2，x 3，x 4为来自总体X 的样本，D (X )=2σ，则样本均值x 的方差D (x )=( ) A.2σ B.221σ C.231σD.241σ解：D 。
（样本均值的数字特征）二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11.设随机事件A 与B 相互独立，且P (A )=P (B )=31，则P (A B ⋃)=_________.（概率性质）解：97)]()([)(1)()()()()(=---+=-+=AB P A P B P A P B A P B P A P B A P Y . 12.设袋内有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为_________.（古典概型）解：一共10个球，从中取3个，共有310C =1201238910=⨯⨯⨯⨯种取法。
恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球共有15C 1213C C =30种取法。
所求概率为41。
13.设A 为随机事件，P (A )=0.3，则P (A )=_________.（概率性质） 解：P (A )＝1－P (A )＝0.714.设随机变量X 的分布律为 .记Y =X 2，则P {Y =4}=_______. （离散型随机变量函数）解：P {Y =4}= P {X =-2}+P{X=2}=0.1+0.3=0.415.设X 是连续型随机变量，则P {X =5}=_________.（连续型随机变量概率） 解：P {X =5}=0.因为X 连续型随机变量，在任意点的概率都为0，故P {X =5}=0.16.设随机变量X 的分布函数为F (x )，已知F (2)=0.5，F （-3）=0.1， 则P {-3<X ≤2}=_________.（分布函数） 解：P {-3<X ≤2}=F(2)-F(-3)=0.417.设随机变量X 的分布函数为F (x )=⎩⎨⎧<≥--,0 ,0,0,e 1x x x 则当x >0时，X 的概率密度f (x )=_（已知F(x)，求f(x)）解：⎩⎨⎧<≥='=-0,00,)()(x x e x F x f x故当x >0时，X 的概率密度f (x )=x e -.18.若随机变量X ～B （4，31），则P {X ≥1}=_________.（关于二项分布）解：)31,4(~B X ，则，816581161)311(1}0{1}1{4=-=--==-=≥X P X P19.设二维随机变量(X ，Y )的概率密度为f (x ，y )=⎪⎩⎪⎨⎧<<<<, ,0,10,20,21其他y x 则P {X +Y ≤1}=_________.（二维连续型随机变量的概率求法） 解：P {X +Y ≤1}=41)2(21)1(2121),(1010102101=-=-==⎰⎰⎰⎰⎰-≤+x x dx x dy dx dxdy y x f xy x20.设随机变量X 的分布律 为 ，则E (X )=____.（离散型随机变量的期望） 解：E (X )=021.设随机变量X ～N (0，4)，则E (X 2)=_________.（正态分布的期望和方差，方差定义）解：4)()()(22=+=EX X D X E22.设随机变量X ～N (0，1)，Y ～N (0，1)，Cov(X ,Y )=0.5，则D (X +Y )=______.（协方差的性质）解：D (X +Y )=D (X ）+D(Y)+2Cov(X ,Y )=323.设X 1，X 2，…，X n ，…是独立同分布的随机变量序列，E （X n ）=μ，D （X n ）=σ2，n =1,2，…,则⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤σμ-∑=∞→0lim 1n n X P n i i n =_________.（列维-林德伯格中心极限定理）解：21)0(0lim 1=Φ=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-∑=∞→σμn n X P n i i n24.设x 1，x 2，…，x n 为来自总体X 的样本，且X ～N (0,1)，则统计量∑=ni i x 12~___.（2χ分布的模式） 解：)(~212n x ni i χ∑=25.设x 1，x 2，…，x n 为样本观测值，经计算知∑==ni i x 12100,n 2x =64，则∑=-ni i x x 12)(=_________.（样本均值与样本方差的计算）解：∑=-n i i x x 12)(32)()(212=-=∑=x n x ni i三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26.设随机变量X 服从区间［0，1］上的均匀分布，Y 服从参数为1的指数分布，且X 与Y 相互独立，求E （XY ）.（第四章，常见分布的期望，期望的性质） 解：X ～U （0,1），E(X)=1/2。
Y~E(1),E(Y)=1 X 与Y 相互独立， E （XY ）=E(X)E(Y)=1/227.设某行业的一项经济指标服从正态分布N （μ,σ2），其中μ,σ2均未知.今获取了该指标的9个数据作为样本，并算得样本均值x =56.93，样本方差s 2=(0.93)2.求μ的置信度为95%的置信区间.(附：t 0.025(8)=2.306) （第七章，对μ估计，方差已知）解：分析：对μ估计，方差未知，置信区间为n S n t X /)1(2⋅-±α计算得93.56=x ，05.0=α，306.2025.0=t ，93.0=S ，9=n 故μ的置信度为95%的置信区间为：3/93.0306.293.56/)1(2⨯±=⋅-±n S n t X α即]645.57,215.56[。
四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.设随机事件A 1，A 2，A 3相互独立，且P (A 1)=0.4，P (A 2)=0.5，P (A 3)=0.7. 求：(1)A 1，A 2，A 3恰有一个发生的概率；(2)A 1，A 2，A 3至少有一个发生的概率. （第一章，概率性质，事件的独立性）解：(1) A 1，A 2，A 3恰有一个发生可以表示成123123123A A A A A A A A A ++ (P 123123123A A A A A A A A A ++)= )()()()()()()()()(321321321A P A P A P A P A P A P A P A P A P ++ =7.05.06.03.05.06.03.05.04.0⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯36.0=(2)A 1，A 2，A 3至少有一个发生可以表示成321A A A Y Y 又321321A A A A A A =Y Y ，故91.03.05.06.01)(1)(1)(321321321=⨯⨯-=-=-=A A A P A A A P A A A P Y Y Y Y29.设二维随机变量(X ，Y )的分布律为(1)求(X ，Y )分别关于X ,Y 的边缘分布律；(2)试问X 与Y 是否相互独立，为什么？ （第三章，二维离散型随机变量的边缘分布，独立性） 解：（1）关于X 的边缘分布：3.0}0{==X P ，7.0}1{==X P关于Y 的边缘分布：4.0}0{==Y P ，2.0}1{==Y P ，4.0}2{==Y P （2）由于{}{}0{}00,0=⋅=≠==Y P X P Y X P ，故X 与Y 不独立。