2023年4月自考00023《高等数学(工本)》真题
全国2006年4月高等教育自学考试高等数学(工本)试题
全国2006年4月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．函数f(x)=)1x )(2x (3x +--的连续区间是（ ） A ．（-∞，-1）∪（-1，2）∪（2，+∞）B ．（-∞，-2）∪（1，+∞）C ．（-∞，-1）∪（2，+∞）D ．[3，+∞]2．下列函数在其定义域内为有界函数的是（ ）A ．xsin3xB ．lnx 3C ．3cos3xD ．3-x 3．极限x x e 1011lim -→（ ）A ．等于0B ．等于1C ．为无穷大D ．不存在，但不是无穷大 4．曲线y=1+sinx 在点（2,2π）处的切线方程为（ ） A ．y=2 B ．x=2π C ．x-y+2-2π=0 D ．x+y+2π-2=0 5．设函数f(x)=cos x1,则)1(f ′π=（ ） A ．-π2B ．0C ．1D ．π26．设参数方程⎩⎨⎧+==1232t y t x 确定了函数)(x y y =,则22dx y d =（ ） A ．3181t - B ．231t-C ．t 31D ．37．设函数f(x)=x ，则函数f(x)在x=0.01,△x=-0.1处的微分df(x)=（ ）A ．-1B ．-0.5C ．-0.001D ．0.0018．设二阶可导函数f(x)在x 0点满足f ′(x 0) =0,f 〞(x 0)>0，则x 0是f(x)的（ ）A ．驻点B ．零点C ．极大值点D ．非极值点 9．曲线y=243x -12x+36的凹向区间为（ ） A ．(]8,∞-B ．[)+∞,8C ．(]4,∞-∪[)+∞,12D ．（-∞，+∞） 10．不定积分⎰=-dx x 912（ ）A ．C xx +3arcsin 1 B ．C x x +-3arccos 1 C ．ln C x x +-+92 D ．ln C x x +--9211．设f(x)在[a,b]上连续，当x ∈[a,b]时，则f(x)的一个原函数为（ ）A ．⎰dx x f a b )(B ．⎰dx x f ax )( C ．⎰dx x f x b )( D ．⎰'dx x f a x )( 12．点（-3，1，-5）在（ ）A ．第四卦限B ．第五卦限C ．第六卦限D ．第七卦限13．过点（1，-3，-2）并且垂直于平面x-3y+2z-7=0的直线方程为（ ）A ．23612-=+=--z y x B ．231-==-z y x C ．223311-=--=+z y x D ．223311+=+=-z y x 14．已知方程y-ln xz =0确定函数z=z(x,y),则y x z ∂∂∂2=（ ） A ．0B ．xC ．e yD ．xe y15．设函数f(x,y)=22y x +，则点（0，0）是f(x,y)的（ ） A ．驻点B ．极小值点C ．极大值点D ．非极值点16．设积分区域G ：x 2+y 2+z 2≤R 2，则三重积分⎰⎰⎰G d z y x f υ),,(在柱面坐标下的累积分为（ ）A ．⎰⎰⎰---R R R dz z f d d 0202222),sin ,cos (ρρπρθρθρρθ B ．⎰⎰⎰---R R R dz z f d d 0202222),sin ,cos (ρρπθρθρρθ C ．⎰⎰⎰-R R dz z f d d 002022),sin ,cos (ρπρθρθρρθ D ．⎰⎰⎰-R RR dz z f d d 020),sin ,cos (ρθρθρρθπ17．无穷级数∑∞=-1!)1(n n n n n 是（ ） A ．条件收敛B ．绝对收敛C ．发散D ．敛散性不确定的 18．幂级数∑∞=-13)1(n n n nx 在（-3，3）内的和函数S(x)=（ ） A ．x311- B ．x 311+ C ．x +33 D ．x x +-3 19．微分方程（22dx y d ）2+3dx dy -x 2=1的阶数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．420．微分方程y 〞-3y ′=0满足y(0)=0, y ′(0)=1的特解为（ ）A ．)(213x x e e --- B ．)(213x x e e - C ．)1(313-x e D ．)1(313x e -- 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。
自学考试 《高等数学(工本)》历年真题全套试题
自考00023《高等数学（工本）》历年真题集电子书目录1. 目录 (2)2. 历年真题 (5)2.1 00023高等数学（工本）200404 (5)2.2 00023高等数学（工本）200410 (7)2.3 00023高等数学（工本）200504 (9)2.4 00023高等数学（工本）200507 (11)2.5 00023高等数学（工本）200510 (14)2.6 00023高等数学（工本）200604 (15)2.7 00023高等数学（工本）200607 (18)2.8 00023高等数学（工本）200610 (21)2.9 00023高等数学（工本）200701 (24)2.10 00023高等数学（工本）200704 (26)2.11 00023高等数学（工本）200707 (28)2.12 00023高等数学（工本）200710 (29)2.13 00023高等数学（工本）200801 (34)2.14 00023高等数学（工本）200804 (35)2.15 00023高等数学（工本）200807 (36)2.16 00023高等数学（工本）200810 (38)2.17 00023高等数学（工本）200901 (39)2.18 00023高等数学（工本）200904 (40)2.19 00023高等数学（工本）200907 (42)2.20 00023高等数学（工本）200910 (43)2.21 00023高等数学（工本）201001 (45)2.22 00023高等数学（工本）201004 (46)2.23 00023高等数学（工本）201007 (47)2.24 00023高等数学（工本）201010 (49)2.25 00023高等数学（工本）201101 (50)2.26 00023高等数学（工本）201104 (52)2.27 00023高等数学（工本）201107 (54)2.28 00023高等数学（工本）201110 (55)2.29 00023高等数学（工本）201204 (57)3. 相关课程 (59)1. 目录历年真题()00023高等数学（工本）200404()00023高等数学（工本）200410()00023高等数学（工本）200504()00023高等数学（工本）200507()00023高等数学（工本）200510()00023高等数学（工本）200604()00023高等数学（工本）200607()00023高等数学（工本）200610()00023高等数学（工本）200701()00023高等数学（工本）200704() 00023高等数学（工本）200707() 00023高等数学（工本）200710() 00023高等数学（工本）200801() 00023高等数学（工本）200804() 00023高等数学（工本）200807() 00023高等数学（工本）200810() 00023高等数学（工本）200901() 00023高等数学（工本）200904() 00023高等数学（工本）200907()00023高等数学（工本）200910()00023高等数学（工本）201001()00023高等数学（工本）201004()00023高等数学（工本）201007()00023高等数学（工本）201010()00023高等数学（工本）201101()00023高等数学（工本）201104()00023高等数学（工本）201107()00023高等数学（工本）201110()00023高等数学（工本）201204() 相关课程()2. 历年真题2.1 00023高等数学（工本）200404高等数学（工本）试题（课程代码0023）一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
2023年4月高等数学(00023)试卷参考答案
2023年4月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学（工本）试题答案（课程代码00023）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1.B2.C3.B4.A5.D6.D7.A8.D9.C10.C二、计算题：本大题共10小题，每小题6分，共60分11.解：由题意可得设平面方程为1x y za a a++= 将点(),-321，带入上述平面方程可得a =2,故平面方程为20x y z ++-=12.解：由题意可得取所求直线的方向向量为{}3,0,1n =-则所求的直线方程为x y z --+==-12330113.解：令(),,F x y z x y z =++-2222315 ，则()()()()()()()2,2,12,2,12,2,1,,2,4,64,8,622,4,3x y z nF F F x y z ====切平面方程为()()()2242310243150x y z x y z -+-+-=⇒++-=14.解：由题意可得grad u u u u i j k y zi xyz j xy k x y z∂∂∂=++=++∂∂∂222 所以有()(),,,,grad u y zi xyz j xy ki j k =++=++221111112215.解：令(),,F x y z x y z xyz =++-3333，则有2233,33x z F x yz F z xy =-=-则有x z F z x yz yz x x F z xy z xy∂--=-=-=∂--22223333 16.解：积分区域为():,D θπr ≤≤≤≤0202极坐标，则πDπd θr dr ==⎰⎰222016317解：曲线::,L x y ds =-→==222，则LI y ds π-===⎰⎰2222418解：由意义可知()(),,,xy xy P x y ye xy y Q x y xe x xy =++=++22，由格林公式可得()()()xy xy L D DQ P I ye xy y dx xe x xy dy dxdy y dxdy x y ⎛⎫∂∂=+++++=-=- ⎪∂∂⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰221 其中区域:,D y y x -≤≤≤≤2111关于x 轴对称，则()yDDy dxdy dxdy dy dx --=-=-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰211141319解：该级数nn ∞=∑013为几何级数，且其公比q =<113，故该级数收敛。
自考00023《高等数学(工本)》考点押题版
1. a b a x bx a y b y a z bz
2. a b 的充要条件是： a b 0
3. cos( ab)
ab ab
2：向量的向量积{一级重点}{选择、计算} 公式：
i
1. a b a x
j ay by
k a z (a y bz a z b y )i (a z bx a x bz ) j (a x b y a y bx )k bz
2
1
dx
r2 ( )
r1 ( )
rdr
z 2 ( r , )
z1 ( r , )
f (r cos , r sin , z )dz
x r cos sin 3. 利用球面坐标计算： 为 y r sin sin y r cos
z z u z v x u x v x
z z u z v y u y v y
2. 设 z f (u, v), u ( x, y ), v ( x, y )
dz z du z dv dx u dx v dx
3. 设 F ( x, y, z ) 0
f ( x, y)dxdy, 曲面 : z
D
f ( x, y )
2. 设 V 为 的体积： V dv
3. 设 为曲面 z f ( x, y )
曲面的面积为 S
1 f x2 f y2 d
第四章 曲线积分与曲面积分
1：两类曲线积分的计算{一类重点}{计算题} 公式： 1. 对弧长的曲线积分计算： {1}若 L： y f ( x), a x b ，则
00023自考高等数学(工本)
00023自考高等数学(工本) D则常数c=______.7.函数z =224y x --ln(x 2+y 2-1)的定义域为______. 8．二次积分I =⎰⎰--21011d d y x f ( x, y )y ,交换积分次序后I =______.9．已知y =sin2x +ce x 是微分方程y ''+4y =0的解，则常数c =______. 10.幂级数∑∞=+013n nn x 的收敛半径R =______.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．将直线⎩⎨⎧=-++=++0432023z y x z y x 化为参数式和对称式方程.12.设方程f ( x + y + z, x, x + y )=0确定函数z = z( x, y ),其中f 为可微函数，求xz∂∂和y z ∂∂.13.求曲面z = 2y + ln y x 在点（1，1，2）处的切平面方程.14.求函数z = x2 - y2在点（2，3）处，沿从点A （2，3）到点B（3，3+3）的方向l的导数.15.计算二重积分()⎰⎰+Dy xxy ddsin32，其中积分区域D是由y = | x |和y = 1所围成.16.计算三重积分I=⎰⎰⎰Ωzyxxy ddd，其中积分区域Ω是由x2+y2=4及平面z = 0，z = 2所围的在第一卦限内的区域.17.计算对弧长的曲线积分I=⎰Ldsy2，其中L为圆周x2+y2=9的左半圆.18.计算对坐标的曲线积分I =⎰-++Lyy x x x y d )1(d )1(22，其中L 是平面区域D ：x 2 + y 2 ≤4的正向边界.19.验证y 1 = e x ,y 2 = x 都是微分方程（1 – x ）y ''+y x '-y = 0的解，并写出该微分方程的通解。
20．求微分方程x ye xy=+1d d 的通解.21.设α为任意实数，判断无穷级数∑∞=1n 2)sin(n n α的敛散性，若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？22．设函数f ( x )=x 2cos x 的马克劳林级数为∑∞=0n nn x a ，求系数a 6.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23．设函数z=ln(x +y )，证明2x xz ∂∂+2y y z ∂∂=1.24.求函数f ( x, y )=3+14y +32x -8xy -2y 2-10x 2的极值.25.将函数f ( x )=322--x x x 展开为x 的幂级数.自考高等数学（工本）历年真题（2010-2016）齐全，请@上传者“GeDa4012”11。
4月全国自考高等数学(工本)试题及答案解析
1全国2018年4月自学考试高等数学(工本)试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.在空间直角坐标系中,方程1222222=++cz b y a x 表示的图形是( )A.椭圆抛物面B.圆柱面C.单叶双曲面D.椭球面2.设函数z =x 2y ,则=∂∂xz( ) A.212-y yxB.x xyln 2C.x x yln 22 D.()12-y yx3.设Ω是由平面01=-+-z y x 及坐标面所围成的区域,则三重积分=⎰⎰⎰Ωdxdydz ( ) A.81 B.61 C.31 D.21 4.已知微分方程)()(x Q y x P y =+'的两个特解为y 1=2x 和y 2=cos x ,则该微分方程的通解是y =( ) A.2C 1x +C 2cos x B.2Cx +cos x C.cos x +C (2x -cos x ) D.C (2x -cos x )5.设幂级数∑∞--1)3(n n nx a在x =1处收敛,则在x =4处该幂级数( )A.绝对收敛B.条件收敛2C.发散D.敛散性不定二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.设函数y x y z cos sin =,则=∂∂xz. 7.已知dy e dx e y x yx +++是某函数()y x u ,的全微分,则()=y x u , .8.设∑是上半球面()01222≥=++z z y x ,则对面积的曲面积分⎰⎰∑=dS .9.微分方程x y 2sin =''的通解为y= .10.无穷级数∑∞=0!2n nn 的和为 .三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 11.求过点P (3,-1,0)并且与直线321-=-=z y x 垂直的平面方程. 12.设函数()y x x f z -=,3,其中f 是可微函数,求x z ∂∂,yz∂∂. 13.设方程xyx ln=确定函数()y x z z ,=,求全微分dz. 14.求函数()22,xy y x y x f +=在点(1,-1)沿与x 轴正向成30°角的方向l 的方向导数.15.求空间曲线t z t y t x ===,sin ,cos 在点⎪⎪⎭⎫⎝⎛4,22,22π处的切线方程.16.计算二重积分()dxdy e I Dy x⎰⎰+-=22,其中区域D ：.0,422≥≤+y y x17.计算二次积分⎰⎰=22sin ππydx xxdy I . 18.计算对弧长的曲线积分()⎰+-L ds y x 132,其中L 是直线2-=x y 上从点(-1,-3)到点(1,-1)的直线段. 19.计算对坐标的曲线积分⎰+Lydx xdy 其中L 是抛物线2x y =上从点(-2,4)到点(2,4)的一段3弧.20.求微分方程034=+'-''y y y 满足初始条件()8)0(,40='=y y 的特解. 21.判断级数()∑∞=-+-131321n n nn 是否收敛,如果收敛,是条件收敛还是绝对收敛?22.设函数()⎩⎨⎧<≤<≤-=ππx x x x f 0,0,0的傅里叶级数展开式为()∑∞=++10sin cos 2n n n nx b nx a a ,求系数b 7.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 23.求函数()y x xy y x y x f 311381021,22-----=的极值.24.设曲线()x y y =在其上点(x ,y )处的切线斜率为x +y ,且过点(-1,e -1),求该曲线方程. 25.将函数()2312+-=x x x f 展开为(x +1)的幂级数.。
00023高等数学(工本)200410【答案在试卷后】
2004年下半年高等教育自学考试福建省统一命题考试高等数学（工本） 试题课程代码：0023一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分） 1.函数f(x)=xxx +-11lg1的定义域是（ ） A.-1<x<1 B.0<x<1 C.-1<x<0 D.0<|x|<1 2.设函数f(x)=3x ，则f[f(x)]=（ ） A.9x B.6x 2 C. 3x3 D. 3x33.极限+∞→x limxarctgx=（ ） A.0 B.1C.+∞D.不存在4.当x→0时，下列表达式不正确的是（ ） A. e x -1~x B.sinx~x C.ln(1+x)~x 2D.x x 21~11-+ 5.曲线y=x 3在点（0，0）处的切线方程为（ ） A.x=0 B.y=0 C.x=y D.不存在 6.设函数y=sec 2xtgx ，则dxdy=（ ） A.sec 2x(3tg 2x - 1) B.3sec 4x - 2sec 2x C.2sec 4xtgx D.2sec 2xtgx+21sec xx+ 7.函数f(x)=(5-x)x 32的临界点的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 8.曲线y=3ln -x x（ ） A.有一条渐近线 B.有二条渐近线 C.有三条渐近线 D.不存在渐近线 9.若⎰+=C x F dx x f )()(,则dx e f ex x)(--⎰=（ ）A. F(e x)+C B. -F(e x-)+C C. F(x)+C D. -F(x)+C10.设函数f(x)在[-a,a]上连续，则下列正确的结论是（ ） A. ⎰-aa dx x f )(=⎰--aadx x f )( B.⎰-aa dx x f )(=⎰--adx x f x f 0)]()([C.⎰-aadx x f )(=2⎰adx x f 0)( D.⎰-aadx x f )(=011.下列广义积分收敛的是（ ） A.dx xx ⎰+∞1ln 1B. dx x ⎰101C.dx x ⎰-22)2(1D.dx x⎰+∞+021112.设向量a=2i+3k ，b=i+j-k ，则a×b=（ ） A.-3i+5j+2k B.-3i-5j+2k C.-3i+2j-k D.-113.曲面394222=++z y x 在（-2，3，-1）处的切平面方程是（ ） A. x-32y+2z=0 B.3x-2y+6z+18=0 C.x+32y+2z+2=0 D.3x-2y-6z+6=014.极限22200)sin(lim x y x y x →→=（ ） A.0 B.1C.9D.不存在 15.设u=222z y x ++,则（ ）A.x u ∂∂ +y u ∂∂+z u∂∂=1 B. 22x u ∂∂+22y u ∂∂+22zu ∂∂=1 C. 22x u ∂∂+22y u ∂∂+22z u ∂∂=0 D. （x u ∂∂）2+（y u ∂∂）2+（zu ∂∂）2=116.已知B:y=x,y=0及y=22x a -(x≥0)所围成的第一象限区域，则⎰⎰Bd σ=（ ）A.281a π B. 241a πC. 283a π D. 221a π17.下列各组函数中，哪组是线性相关的（ ） A.e x,sinx B.x,x-3 C.ex 3cos4x,ex3sin4x D. )1ln(),1ln(22x x x x -+++18.微分方程yy ’=y ’2的通解是（ ） A.y= e Cx B.y=C 1exC 2C.y=C 1x+C 2D.y=C 1+ e xC 219.下列级数中，收敛的级数是（ ）A.∑∞=11.01n nB. ∑∞=11sin n nnC. ∑∞=178n n nD.∑∞=11.01n n 20.幂级数n n n nx ∑∞=-+1])3(21[的收敛半径是（ ）A.31 B. 21C.2D.3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。
4月全国高等数学(工本)自考试题及答案解析
全国2019年4月高等数学（工本）试题课程代码：00023第一部分 选择题 (共40分)一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列各对函数中，表示同一个函数的是（ ） A.f(x)=1x 1x 2+-与g(x)=x-1B.f(x)=lgx 2与g(x)=2lgxC.f(x)=x cos 12-与g(x)=sinxD.f(x)=|x|与g(x)=2x 2.函数f(x)=sine x 是（ ） A.奇函数B.偶函数C.单调函数D.非奇非偶函数3.x=2是函数f(x)=2)2x (1-的（ ）A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点4.f(x)在x 0处左、右极限存在并相等是f(x)在x 0处连续的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.前三者均不对5.=+++∞→3n n )3n )(2n )(1n (lim （ ）A.0B.1C.3D.66.设函数f(x)=xx 1x232-,则=')1(f （ ）A.67B.67-C.61D. 61-7.设y=x+lnx,则=dy dx（ ） A.x1x + B. y 1y + C1x x+D.1y y+ 8.=)x log x1(d 3（ ）A.3ln x 12B.xdx log x 132-C. 3ln x 1D.dx xxlog 3ln 123-9.若a,b 是方程f(x)=0的两个不同的根，函数f(x)在[a,b]上满足罗尔定理条件，那么方程0)x (f ='在(a,b)内（ ） A.仅有一个根B.至少有一个根C.没有根D.以上结论均不对 10.函数f(x)=x-ln(1+x 2)的极值（ ） A.是1-ln2 B.是-1-ln2 C.不存在D.是011.若⎰⎰=++=dx )1x 2(f ,C )x (F dx )x (f 则（ ） A.2F(2x+1)+C B.C )1x 2(F 21++ C.C )x (F 21+D.2F(x)+C12.设I=⎰-22,dx )x 2x (则I 满足（ ）A.0I 2≤≤-B.2I 0≤≤C.1I 1≤≤-D.4I 1≤≤13.曲线y=22x 5y x 41-=和所围图形面积为（ ） A.⎰---2222dx )x 41x 5(B.⎰---2222dx )x 5x 41( C.⎰---1122dx )x 41x 5( D. ⎰---1122dx )x 5x 41(14.二个平面14z3y 2x =++和2x+3y-4z=1位置关系是（ ）A.相交但不垂直B.重合C.平行但不重合D.垂直15.函数z=22y x 1--的定义域是（ ） A. D={(x,y)|x 2+y 2=1} B. D={(x,y)|x 2+y 2≥1} C. D={(x,y)|x 2+y 2<1}D. D={(x,y)|x 2+y 2≤1}16.交换积分次序后，⎰⎰=xln 0e1dy )y ,x (f dx （ ） A. ⎰⎰ye e10dx )y ,x (f dyB. ⎰⎰eedx )y ,x (f dyC.⎰⎰ee10ydx )y ,x (f dyD.⎰⎰eee 0ydx )y ,x (f dy17.设C 是以O(0,0),A(1,0),B(0,1)为顶点的三角形边界，则曲线积分⎰=+C ds )y x (（ ）A.2B.2+2C.1+2D.1+22 18.微分方程0y 3y 4y =+'-''的通解y=（ ） A.C 1C 2e 3x +e x B.Ce 3x +Ce x C.e 3x +C 1e x +C 2e xD.C 1e 3x +C 2e x19.若0u lim n n =∞→，则无穷级数∑∞=1n n u （ ）A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定是否收敛或发散20.幂级数∑∞=⋅-1n nn 3n )3x (的收敛域是（ ） A.（-3，3）B.（-3，3]C.[-3,3]D.[0,6)第二部分 非选择题 （共60分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．已知f(x)=x11-,则f[f(x)]=____________. 22.已知42x x 20ax x lim222x =---+→，则a=___________.23.设函数f(x)为可导的偶函数，则=')0(f ___________. 24.若c )x (f lim x =+∞→，则曲线y=f(x)有渐近线___________.25.⎰=+_________dx )x1x (.26.⎰-=+aa43dx x1x 2cos x ____________.27.点M （-1，2，3）关于坐标面xoy 的对称点为_____________. 28.设B 是由x=1,x=0,y=1和y=0所围成的区域，则⎰⎰+Bdxdy )x 1(=_________.29.函数f(x)=2xe 在x=0处的泰勒级数为_________.30.微分方程0y dxdy=-的通解为___________. 三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）31．求极限xx )x1x 1(lim -+∞→32.计算不定积分⎰+dx )tgx 1(x cos 12 33.求过点（1，0，0），（0，2，0）和（0，0，3）的平面方程。
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2023年4月自考00023《高等数学（工本）》
真题
2023年4月自考00023《高等数学（工本）》真题
一.单项选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分。
在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的,请将其选出。
1.设向量α={- 1,1,1},且b ={2,- 1,2},则α* b=
A.-2
B.-1
C.1
D.2
2.设函数z=xy,则全微分dz=
A.
B.dx+dy
C.ydx+xdy
D.xdx+ydy
3.下列微分方程中,可分离变量的微分方程是
A.
B.
C.
D.
4.设级数收敛，则x的取值可为下列数值中的
B.-1
C.
D.1
5.设积分区域D:,则二重积分
A.0
B.6
C.12
D.18
6.将oxy平面上的曲线绕x轴旋转一周，所得旋转曲面方程为A.
B.
C.
D.
7.极限
A.0
B.1
C.2
D.
8.设积分区域
A.
B.
D.
9.级数的和为
A.
B.-1
C.
D.1
10.当x0时，下列函数中是微分方程满足的特解y=
A.x+1
B.2x
C.
D.
第二部分非选择题
二,计算题:本大题共10小题,每小题6分,共60分。
11.求过点(3,- 2,1)且在三个坐标轴上的截距相等的平面方程.
12.求过点(1,2,-3)且与直线平行的直线方程.
13.求曲面在点（2，2，1）处的切平面方程.
14.求函数在点(1,1,1)处的梯度.
15.设z=z(x,y)由方程所确定，求
16.计算二重积分，其中积分区域
17.计算的对弧长的曲线积分其中L是由点A(0,-2)沿x=到点B(0,2)的圆弧段.
18.计算对坐标的曲线积分其中L是由所围闭区域D的取正向的边界曲线.
19.判断级数的敛散性.
20.求微分方程的通解
三.综合题:本大题共2小题,每小题5分,共10分。
21.求幂级数的收敛半径和收敛区间
22.计算对坐标的曲面分其中是球面被三个坐标面所截得在第一卦限部分曲面得前侧。