高等数学工本 自考教程
自考高等数学工专教材
自考高等数学工专教材高等数学是大学专业课程中的一门重要学科，对于工专学生来说尤为重要。
自考高等数学工专教材是专门为工专学生编写的一本教材，旨在帮助他们系统学习和掌握高等数学的基本理论和应用方法。
本文将介绍该教材的内容概述、教学特点以及学习方法，希望能够为工专学生提供参考。
一、教材内容概述自考高等数学工专教材内容详实，涵盖了高等数学的基础知识和核心概念。
主要包括以下几个方面：1. 函数与极限：介绍了函数的概念、性质及其在数学和实际问题中的应用。
重点讲解了数列、极限以及极限的性质和计算方法。
2. 导数与微分：讲解了导数的概念、性质以及导数的运算法则。
阐述了导数的几何意义和物理意义，并应用导数解决相关问题。
3. 积分与定积分：介绍了积分的概念、性质和计算方法。
详细讲解了不定积分和定积分的概念和性质，以及应用积分解决问题的方法。
4. 一元函数的应用：以具体的实例和问题为背景，探讨了高等数学在工学领域的应用。
例如，最值问题、曲线的长度与曲面的面积、动力学中的应用等。
5. 二元函数与多元函数：介绍了二元函数和多元函数的概念、性质及其应用。
包括二元函数的极值与条件极值、多元复合函数的求导法则等内容。
二、教学特点自考高等数学工专教材具有一些独特的教学特点，以适应工专学生的学习需求：1. 理论联系实际：教材通过大量的实例和应用问题，将抽象的数学理论与实际工程问题相结合，增强学生的学习兴趣和理解力。
2. 实用性强：教材注重培养学生的计算和问题解决能力，通过丰富的例题和习题，引导学生掌握高等数学的实际应用。
3. 清晰易懂：教材语言通俗易懂，将抽象的数学概念和推导过程用简明的语言表达清晰，方便工专学生理解和掌握。
4. 系统性强：教材内容安排有序、层次清晰，从基础概念到高级应用逐步展开，帮助学生建立完整的高等数学知识体系。
三、学习方法为了更好地学习自考高等数学工专教材，学生可以采取以下学习方法：1. 注重基础知识的理解和掌握：高等数学的学习建立在扎实的数学基础上，学生应该重视基础知识的理解和记忆，做到理论联系实际。
自考高数(工本)讲义00023
自考高数(工本)讲义
课程代码:00023
目录 1.函数与极限 2.导数与微分 3.不定积分 4.定积分及其应用 5.第一章 空间解析几何与向量代数 6.第二章 多元函数的微分学 7.第三章 重积分 8.第四章 曲线积分与曲面积分 9.第五章 常微分方程
1 − cos 2α 2
cos 2 α =
1 + cos 2α 2
二、极限 1、无穷小：极限为 0 的变量称为无穷小 运算法则：(1)有限个无穷小相加是无穷小 (2)有界函数与无穷小的乘积是无穷小 ● 有极限的变量与无穷的乘积是无穷小 ● 常数与无穷的乘积是无穷小 ● 有限个无穷小的乘积是无穷小 2、无穷小与函数极限的关系： lim f ( x ) = A ⇔ f ( x ) = A + α ( x ) ⇔ f ( x ) − A = α ( x )
α − tan 2 α = 1 ；(8) csc2 α − cot 2 α = 1
sin (α ± β ) = sin α cos β ± cos α sin β
cos (α ± β ) = cos α cos β ∓ sin α sin β
tan (α ± β ) =
tan α ± tan β 1 ∓ tan α an β
例： ⎨
⎧ x = a(t − sin t ) dy d 2 y ，求 , 。 dx dx 2 ⎩ y = a(1 − cos t )
A ⋅ Δx 称为线性主部，记为 dy。
六、函数的微分 1、定义： Δy = f ( x0 + Δx) − f ( x0 ) = A ⋅ Δx + o( Δx) 2、与导数关系：可微 iff 可导
河南自考高等数学工本教材
河南自考高等数学工本教材自考高等数学工本教材是河南电视大学自考学习高等数学的主要教材之一。
该教材是根据国家自考教材大纲编写而成，内容涵盖了高等数学的各个主要章节和知识点。
本文将从教材的概述、章节内容以及学习方法等方面进行论述。
一、教材概述自考高等数学工本教材是针对广大自考学习者编写的，主要目的是帮助学习者系统掌握高等数学的理论和应用技巧。
教材采用了全彩印刷，注重图表的运用，使得内容更加直观生动。
此外，教材还配备了大量的例题和习题，以帮助学习者加深对知识点的理解和应用能力的培养。
二、章节内容1. 数列和数学归纳法此章节主要介绍了数列的概念、性质以及常见数列的求和公式。
同时，还引入了数学归纳法，帮助学习者推导数列的公式并进行证明。
2. 一元函数微分学这一章节从导数的定义开始，介绍了一元函数的导数计算以及常见的导数求法，如常用函数的导数公式和基本运算法则等。
此外，还引入了函数的增减性和最值问题，帮助学习者分析函数的图像和性质。
3. 一元函数积分学该章节主要涵盖了不定积分和定积分的概念及其计算方法。
同时，还介绍了牛顿—莱布尼茨公式、变量替换法和分部积分法等积分技巧，以及应用积分解决几何问题的方法。
4. 二元函数微分学这一章节引入了二元函数的概念和性质，涵盖了多元函数的偏导数、全微分和极值问题等。
通过学习此章节，学习者可以掌握对二元函数进行微分运算和判定极值的方法。
5. 参数方程与极坐标该章节主要介绍了参数方程和极坐标的概念，并介绍了相关的坐标变换和曲线的方程表示。
此外，还探讨了在参数方程和极坐标下的微分和积分运算。
6. 数列级数此章节主要介绍了级数的概念，包括数列极限、数列收敛与发散的判定，以及常见级数的求和公式。
通过学习此章节，学习者可以掌握级数的性质和收敛条件，进而解决一些实际问题。
三、学习方法学习高等数学需要一定的方法和策略。
以下是几点学习建议：1. 注重基础知识的掌握。
高等数学是一门基础性课程，建立牢固的基础非常重要。
自考本科高等数学教材
自考本科高等数学教材第一章函数与极限1.1 函数的概念与性质函数是一种特殊的关系，它定义了一个集合内元素之间的对应规则。
函数的性质包括定义域、值域、奇偶性等。
1.2 极限的概念与性质极限是函数变化过程中的重要概念，它描述了当自变量趋近于某个值时，函数取值的趋势和稳定性。
极限的性质包括唯一性、有界性等。
1.3 函数的连续性与间断点连续性是函数在某一点上的取值与该点的极限值相等的性质。
间断点则表示函数在某一点上存在不连续的情况，如跳跃间断、可去间断等。
第二章导数与微分2.1 导数的定义与性质导数是函数变化速率的度量，它表示函数在某一点上的切线斜率。
导数的性质包括加法性、乘法性等。
2.2 导数的计算方法常见的导数计算方法包括基本初等函数的导数、复合函数的导数、隐函数的导数等。
还可以通过极限的方法计算导数。
2.3 微分的概念与性质微分是函数变化过程中的微小增量，它与导数的关系可以用微分公式表示。
微分的性质包括线性性、微分中值定理等。
第三章积分与不定积分3.1 定积分的概念与性质定积分是函数在一个区间上的面积，它可以用极限的方法进行定义。
定积分的性质包括线性性、积分中值定理等。
3.2 不定积分的定义与性质不定积分是函数的一个原函数，它可以通过求导的逆过程得到。
不定积分的性质包括线性性、分部积分法等。
3.3 定积分的计算方法定积分的计算方法包括基本积分公式、定积分的换元法、分部积分法等。
还可以通过数值积分的方法进行近似计算。
第四章微分方程4.1 微分方程的基本概念与分类微分方程是包含导数的方程，它用于描述自然界和社会现象中的变化规律。
微分方程按形式可以分为常微分方程和偏微分方程。
4.2 一阶常微分方程一阶常微分方程是只含有一阶导数的方程，它可以通过分离变量、齐次方程等方法求解。
常见的一阶常微分方程包括线性微分方程、可分离变量的微分方程等。
4.3 高阶常微分方程高阶常微分方程是含有高于一阶导数的方程，它可以通过特征根法、常数变易法等方法求解。
高等数学一专升本自学教材
高等数学一专升本自学教材第一章：导数与微分在高等数学一专升本自学教材的第一章中，我们将深入研究导数与微分的概念和性质。
1.1 导数的定义与计算方法导数是函数在某一点上的变化率，它的定义是函数在该点的极限。
我们将介绍导数的定义，并针对常见函数的导数计算方法进行详细讲解。
1.2 导数的几何意义与图像特性导数具有重要的几何意义，它可以描述函数图像的斜率和曲线的凹凸性质。
我们将探讨导数与函数图像之间的关系，并介绍导数曲线的性质。
1.3 微分的定义与应用微分是函数在某一点附近的线性近似，它的定义和计算方法与导数密切相关。
我们将讨论微分的定义，并应用微分进行函数近似与误差估计。
第二章：积分与定积分第三章：一元函数的应用问题第四章：多元函数与多元函数微分法第五章：不定积分与定积分的计算第六章：无穷级数第七章：常微分方程第八章：空间解析几何与向量代数第九章：多元函数微分学第十章：多重积分与曲线积分第十一章：曲面积分、高斯公式与斯托克斯公式在高等数学一专升本自学教材中，我们将通过以上章节的学习，系统地掌握高等数学一所涉及的知识点和技能。
正确认识导数与微分的概念，在实际问题中能够熟练地运用它们；深入理解积分与定积分的含义，灵活运用积分方法解决各种实际问题；掌握一元函数的应用问题的解决方法；了解多元函数的基本概念与性质，掌握多元函数微分法；掌握不定积分与定积分的计算方法和技巧；学习无穷级数及其求和方法；掌握常微分方程的基本概念和解法；理解空间解析几何和向量代数的基本概念和性质；深入学习多元函数微分学的基本概念和方法；掌握多重积分与曲线积分的计算技巧；了解曲面积分、高斯公式和斯托克斯公式的基本理论和应用。
通过自学教材的系统学习和实际问题的练习与应用，我们可以全面提升高等数学一的知识和技能水平，为专升本考试做好充分准备，进一步提升个人学术能力和就业竞争力。
高等数学一专升本自学教材，期待与你一同开启数学学习的新篇章！。
高等数学工本自考辅助教材
高等数学工本自考辅助教材高等数学是大学本科数学课程的重要组成部分，对于学习数学的学生而言，它是一门既具有理论性又具有实际应用性的学科。
为了帮助自考生更好地掌握高等数学知识，提高自学效率，本教材将针对自考考试内容，通过系统、全面、易懂的讲解，为自考生提供有效的辅助。
1. 高等数学知识体系概述高等数学涵盖了微积分、数列、级数、微分方程等多个重要分支。
本教材将首先对高等数学的知识体系进行概述，让学生对整个学科有一个整体的了解，为后续的学习打下坚实的基础。
2. 微积分部分2.1 函数与极限微积分的核心概念在于函数与极限。
本教材将详细介绍函数的概念、性质和常见函数的图像特征，并围绕极限的定义展开讲解，解释极限的意义和计算方法，帮助学生深入理解这一基础概念。
2.2 导数与微分导数是微积分的重要概念，在物理、经济等领域广泛应用。
本教材将介绍导数的定义、性质以及求解导数的方法，重点介绍常见函数的导数计算，并引导学生应用导数解决实际问题。
2.3 积分与应用积分是微积分中另一个核心概念，它常用于求解曲线下面积、定积分等问题。
本教材将讲解积分的定义、性质以及不定积分和定积分的计算方法，同时引导学生通过应用题目加深对积分的理解。
3. 数列与级数部分数列和级数是高等数学中的另外一大重点。
本教材将详细讲解数列的定义、常见数列的性质和计算方法，并介绍级数的概念和主要性质，帮助学生掌握数列与级数的基本知识。
4. 微分方程部分微分方程广泛应用于物理、经济等领域，是高等数学中的重要内容。
本教材将讲解一阶和二阶常微分方程的基本概念、解法以及应用，引导学生通过实例理解微分方程在实际问题中的应用。
5. 高等数学的应用高等数学作为一门应用数学课程，与其他学科有着紧密的联系。
本教材将通过案例分析，介绍高等数学在物理、经济、工程等领域的应用，帮助学生理解高等数学的实际应用价值。
总结：通过本教材的学习，自考生将能够全面系统地掌握高等数学的基本概念、性质和计算方法，提升自己的数学素养和解题能力。
高等数学自考教材武汉大学
高等数学自考教材武汉大学武汉大学的高等数学自考教材旨在为自学者提供系统、全面的高等数学知识，并帮助他们掌握数学的基本理论与方法。
本教材基于武汉大学的教学经验和研究成果，旨在帮助学习者全面理解和运用高等数学的相关概念与思想。
第一章：函数与极限本章主要介绍了函数的相关概念和性质，以及函数的极限概念。
通过对函数的极限的研究，使学习者能够理解函数的变化趋势和性质，并能够运用极限定义解决实际问题。
第二章：导数与微分本章主要介绍了导数的概念和性质，以及导数与函数之间的关系。
通过对导数的运算规则和应用进行讲解，使学习者能够掌握导数的计算方法，并能够运用导数求解最优化问题。
第三章：多元函数微分学本章主要介绍了多元函数的概念和性质，以及多元函数的偏导数与全微分的计算方法。
通过对多元函数的微分学进行学习，使学习者能够理解多元函数的变化规律，并能够运用微分学解决实际问题。
第四章：多重积分本章主要介绍了多重积分的概念和性质，以及多重积分的计算方法。
通过对多重积分的学习，使学习者能够理解积分的几何意义和实际应用，并能够熟练进行多重积分的计算。
第五章：曲线积分与曲面积分本章主要介绍了曲线积分和曲面积分的概念和性质，以及曲线积分和曲面积分的计算方法。
通过对曲线积分和曲面积分的学习，使学习者能够理解积分与路径无关的概念和具体应用，并能够熟练进行曲线积分和曲面积分的计算。
第六章：无穷级数本章主要介绍了无穷级数的概念和性质，以及无穷级数的收敛与发散的判别方法。
通过对无穷级数的学习，使学习者能够理解级数的收敛性和敛散区间的概念，并能够应用级数解决实际问题。
通过学习武汉大学的高等数学自考教材，学习者可以系统地学习和掌握高等数学的相关知识与方法。
本教材注重理论和实践相结合，通过举例和应用实例的方式，帮助学习者更好地理解和应用数学知识。
同时，教材的内容紧密结合自考考试的要求，使学习者能够有针对性地准备考试并取得优异的成绩。
总结：武汉大学的高等数学自考教材提供了一套系统、全面的高等数学知识体系。
专升本高等数学二自学教材
专升本高等数学二自学教材高等数学二自学教材第一章：函数与极限1. 函数的概念和性质函数是数学中的一种重要概念，是研究自变量和因变量之间关系的工具。
函数的定义和基本性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
函数可分为初等函数和特殊函数，初等函数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。
2. 极限的概念和性质极限是描述函数在某一点或无穷远处的趋势的一个概念。
极限包括数列极限和函数极限，其性质包括左极限、右极限、无穷极限、夹逼准则等。
通过求极限可以进行函数的连续性、可导性、可积性等性质的研究。
3. 函数的连续性与间断点连续性是函数在定义域内没有间断点的性质。
通过介绍函数的左连续、右连续和间断点的分类及性质，可以帮助我们理解函数的连续性和间断点的概念，并进行相关函数的分析和求解。
第二章：微分学1. 导数的概念和性质导数是描述函数局部变化率的概念，可理解为函数在某一点处的切线斜率。
导数的性质包括可导性、导数的求法、导数的几何意义和物理意义等。
导数在数学和物理领域中有广泛应用。
2. 高阶导数与常用函数的导数高阶导数是导数的推广，可通过重复求导得到。
常用函数的导数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。
3. 微分中值定理与泰勒公式微分中值定理是微分学中的重要定理，包括拉格朗日中值定理、柯西中值定理和罗尔中值定理等。
泰勒公式是用多项式逼近函数的重要工具，通过泰勒公式可以得到函数在某一点附近的展开式。
第三章：微分方程1. 微分方程的基本概念与分类微分方程是描述函数与其导数或高阶导数之间关系的方程。
微分方程可分为一阶微分方程和二阶微分方程等。
一阶微分方程包括可分离变量型、齐次型和一阶线性微分方程等，具有广泛的应用。
2. 一阶线性微分方程与常系数齐次线性微分方程一阶线性微分方程是具有形如y'+P(x)y=Q(x)的方程，可以通过求解特解和通解来得到一般解。
常系数齐次线性微分方程是具有形如y''+ay'+by=0的方程，可通过特征方程求解。
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高等数学工本自考教程
1. 高等数学工本自考教程简介
高等数学是大学数学的重要基础课程，对于理工科学生来说尤为重要。
通过自考学习高等数学，可以帮助学生建立扎实的数学基本功，为后续学习其他高级数学课程打下坚实的基础。
2. 自考教程的编排
自考教程通常包括以下内容：
- 第一章：数列与极限
介绍数列的定义、性质以及极限的概念和运算法则。
- 第二章：函数与极限
介绍函数的概念、性质以及极限的计算方法和相关定理。
- 第三章：连续与导数
介绍连续函数和导数的概念，掌握连续函数和可导函数的性质和计算方法。
- 第四章：微分学应用
介绍微分学在曲线的切线、法线、极值、凹凸性及应用问题中的应用方法。
- 第五章：积分学
介绍不定积分和定积分的概念、性质、求法以及应用。
- 第六章：多元函数微分学
介绍多元函数的概念、偏导数、全微分与全微分公式以及最值和极值的判定方法。
- 第七章：多元函数积分学
介绍多重积分的概念、性质、计算方法以及应用。
3. 自考教程的特点
- 知识点全面：自考教程会对高等数学的各个知识点进行详尽的讲解，让学生能够全面掌握每个知识点的概念和运算方法。
- 实例讲解：教程中通常会给出大量的实例来帮助学生理解和应用所学的数学知识。
- 习题提供：教程通常会提供大量的习题和答案，供学生进行自测和巩固知识。
- 考试指导：教程还会提供考试指导，包括考试形式、重点、难点和解题技巧等信息，帮助学生备考。
4. 自考教程的选择和使用
自考教程可以通过购买纸质教材、在线教育平台或自考培训班等途径获取。
在选择教程时，可以参考教材的内容、作者的资历和口碑，以及其他学生的评价来进行判断。
使用教程时，建议按照教程的编排顺序进行学习，结合教材的理论讲解、实例分析和习题练习来进行学习。
同时，可以结合相关的参考书和网上资源来扩充学习内容，提高学习效果。