自考2022年4月00022高等数学(工专)真题及
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⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考试资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯全国 2019 年 7 月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码： 00022一、单项选择题（本大题共30 小题， 1— 20 每小题 1 分， 21— 30 每小题 2 分，共 40 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
（一）（每小题 1 分，共 20 分）1.函数y x 2 4x 3 的定义域是（）A. , 3B. ,C. ,1 , 3,D.（ 1， 3）2.函数 y=xsinx+cos2x+1 是（）A. 奇函数B. 偶函数C.周期函数D.非奇非偶函数3.数列有界是数列收敛的（）A. 充分条件B. 必要条件C.充分必要条件D.无关条件4. lim(1 n) 3（）n 3 5n 2 1nA.01C.16B. D.5 55.曲线 y=sinx 在点, 3 处的法线斜率是（）3 23 1 2D. -2 A. B. C.32 26.设 y=arcsinx+arccosx, 则 y′ =（）A.02C.2 2B.x 2 x 2D.1 1 1 x 27.函数 f(x)=x 2+1 在0,1 上使拉格朗日中值定理结论成立的 c 是（）A.11 1D.-1B. C.2 218.曲线 ye x2（）A. 仅有垂直渐近线B. 仅有水平渐近线C.既有垂直渐近线又有水平渐近线D.无渐近线9.一条处处具有切线的连续曲线 y=f (x) 的上凹与下凹部分的分界点称为曲线的（）A. 驻点B. 极大值点C.拐点D.极小值点10. （ 1+2x ） 3的原函数是（ ）A. 1(1 2x )4 B. (1 2x )48C. 1 (1 2x )4D. 6(1 2x )2411. 1（）x 2 dx4A. arcsinxB. xCarcsin22C. ln xx 24D. ln xx 2 4 C12. 广义积分xe x 2 dx（）1A.1B.12e2eC.eD.+∞13.2cos 3 xdx （）2A.2B.2C.44333D.314. 设物体以速度 v=t 2作直线运动， v 的单位为米 / 秒，物体从静止开始经过时间 T （ T>0 ）秒后所走的路程为（ ）A.Tt 2米B. Tt 2 米C. T 3米D. T 3米23215. 直线x1y 2 z3位于平面（）21A.x=1 内B.y=2 内C.z=3 内D.x-1=z-3 内16. 设函数 f (x,y)=(x 2-y 2)+arctg(xy 2)，则 f x (1,0)（）A.2B.1C.0D.-117. 函数 z 2x 2 y 2 在点（ 0， 0）（）2A. 取得最小值 2B. 取得最大值 2C.不取得极值D. 无法判断是否取极值18.区域（σ）为：x 2+y 2 -2x ≤ 0，二重积分x 2y 2 d 在极坐标下可化为累次积分 （）( )A.21 2d d B.22 cos2d d0 0C.22 cos2d dD.2cos2d d0 0219.级数1（）n(nn11)A. 收敛B. 发散C.绝对收敛D. 无法判断敛散性20.微分方程 y2y 5y0 的通解为（）A.y=C 1e x +C 2e -2xB.y=e -2x (C 1 cosx+C 2sinx)C.y=e x (C 1cos2x+C 2sin2x)D.y=e 2x (C 1cosx+C 2sinx)（二）（每小题 2 分，共 20 分）21.设 f (x )x 1）x，则 x=2 为 f (x) 的（2A. 可去间断点B. 连续点C.跳跃间断点D. 无穷间断点22.函数 y1 x 5 1x 3 单调减少的区间是（）53A.[-1 ， 1]B. （ -1， 0）C.（ 0，1）D. （ 1， +∞）23.cos 3x sin xdx =（ ）A.1 c os 4 x C B.1 cos 4 x4 1 4 1C.cos 4 x CD.cos 4 x 4dy4（）24.设 y 5+2y-x=0 ，则dxA. 5y 42B.125y 4C.1D.15y425y41325.设 f (x )x 1, x1，则 lim f (x ) （）2 x 2, x 1x 1A. 不存在B.-1C.0f (x 0 h)f (x 0 )（26.如果函数 f (x) 在点 x 0 可导，则 lim hhA. f (x 0 )B.f(x 0 )C.不存在27.曲线2x 2 3y 2 z 2 16x22y 2z2在 xoy 坐标平面上的投影方程为（12x 2 z 2 0x 2 z 2 A.B.0 xyx 2 y 2 4x 2 y 2 C.D.zxD.1 ）D. f ( x 0 )）4428.用待定系数法求方程 y 3y 2y e 5x 的特解时，应设特解（）A. y ae 5xB. y axe 5 xC. yax 2 e 5xD. y (ax b)e 5 x29.函数 f (x)1的麦克劳林级数为（）1 2xA.2n x n , x 2B.( 2) n x n , x1n 0n2 C.2n x n , x 1D.2 n x n , x1 n 1n2dyy 2）30.微分方程y 4 是（dx xA. 一阶线性齐次方程B. 一阶线性非齐次方程C.二阶微分方程D.四阶非齐次微分方程二、计算题（本大题共7 小题，每小题 6 分，共 42 分）1 x3 x31.求 limx2 1 .x 1432.求xdx .1 x 4x a cost d 2 y33. 设y,求dy与dx2.b sin t dx34. 求 lim ln sin x 2 .x ( 2x )235. dysin x 的通解和满足初始条件y|x=0=1 的特解 .求微分方程dx36. 求x2 d ,其中区域(σ)由xy=1,y=x,x=2 所围成 .( )y37.将函数f (x ) 1x展开成 (x-3) 的幂级数 .三、应用和证明题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）38. 设函数 f (x)=alnx+bx 2+x 在 x1=1 和 x2=2 都取得极值，试求出a， b 的值 ,并问此时 f (x) 在x1与 x2处取得极大值还是极小值?39. 一曲边梯形由 y=x 2-1， x 轴和直线 x=-1 ，x 1所围成 ,求此曲边梯形的面积 A. 240. 设 f (x ， y)=x 4+y 4+4x 2y2验证： (1)f (tx ， ty)=t 4f(x ， y)；(2) xf x yf y4f (x , y).5。
全国2019年4月高等教育(工专)自学考试试题、详细答案及考点分析
5.
矩阵 A
5 6
6 7
的逆矩阵是
A．
7 6
6
5
B．
7
6
6 5
C．
7 6
6 5
D．
7 6
6 5
解：矩阵
A
5 6
6 7
，其
A
5 6
6 35 36 1 0 ，因此 7
2 答案整理：郭慧敏 广州大学松田学院
加。故函数 f x ex x 1的单调减少区间是 ,0 .
考核知识点：函数单调性的判断（简单应用）；
考核要求：会确定函数的单调区间和判别函数在给定区间上的单调性.
312
11. 行列式 3 5 1
.
332
解：使用行列式的性质计算，可得
lim
x1
f
x
lim
x1
1 x2 1
故选 C.
考核知识点：无穷小量及其性质和无穷大量（简单应用）；
考核要求：会判断比较简单的变量是否为无穷小量或无穷大量.
1 答案整理：郭慧敏 广州大学松田学院
2019 年 4 月 高等数学（工专）
3. 对于级数
n 1 n ，其前 n 项和 sn
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
一、单项选择题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。在每小题列出的四个备选项中
只有一个是最符合题目要求的，请将其选出。
1.
设
f
x
ln1
cos x,
x,
x0 x0
，则
2022年4月自考00023《高等数学(工本)》真题_1
2022年4月自考00023《高等数学（工本）》真题2022年4月自考00023《高等数学（工本）》真题1.[单选题] 在空间直角坐标系中，点（-3，5，9）在（）。
A.第一卦限B.第二卦限C.第三卦限D.第四卦限2.[单选题] 函数f(x,y)=在点（0，0）处（）。
A.连续B.间断C.偏导数存在D.可微3.[单选题] 设f(x,y)具有连续的偏导数，且f(x,y)(xdx,ydy)是某函数u(x,y)的全微分，则（）。
A.B.C.D.4.[单选题] 下列微分方程中，是可分离变量的微分方程为（）。
A.B.C.D.5.[单选题] 幂级数1+x+x2+⋯+xn-1+⋯(-1A.B.C.D.6.[填空题] 设向量α=|2，-2，1|，则向量α的模等于（）。
7.[填空题] 极限=（）。
8.[填空题] 设积分区域Ω：x2+y2+z2≤1，则三重积分= （）。
9.[填空题] 微分方程x2yn+(1-x2) y'-y=1的特解y∙= （）。
10.[填空题] 设函数f(x)是周期为2π的周期函数，f(x)的傅里叶级数为,则f(x)的傅里叶系数a1=（）。
11.[计算题] 求平面π：x-2y+4=0和直线L：的夹角φ。
12.[计算题] 设函数z=e2x-ycos (x+y)，求。
13.[计算题] 设z=x2y+xy2，求全微分dz。
14.[计算题] 设方程x2+9=zy确定函数z=z(x,y)，求。
15.[计算题] 设f(x,y,z)=，求gradf(1,-1,1)。
16.[计算题] 极端二重积分，其中积分区域D：x2+y2≤4。
17.[计算题] 计算对弧长的曲线积分，其中C：x2（-1≤x≤1)一段弧。
18.[计算题] 计算对坐标的曲线积分，其中C是从点（1，0）到点（2，0）的直线段。
19.[计算题] 求微分方程=x+y的通解。
20.[计算题] 求微分方程y''-5y'+6y=0的通解。
全国2010年1月-2014年10月高等教育自学考试高等数学（工专）试题和答案
全国2010年1⽉-2014年10⽉⾼等教育⾃学考试⾼等数学（⼯专）试题和答案全国2010年10⽉⾼等教育⾃学考试⾼等数学（⼯专）试题课程代码：00022⼀、单项选择题（本⼤题共5⼩题，每⼩题2分，共10分）在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均⽆分。
1.函数y=ln在(0，1)内()A.是⽆界的B.是有界的C.是常数D.是⼩于零的2.极限()A.B.0C.e-1D.-∞3.设f(x)=1+，则以下说法正确的是()A.x=0是f(x)的连续点B.x=0是f(x)的可去间断点C.x=0是f(x)的跳跃间断点D.x=0是f(x)的第⼆类间断点4.=()A.cosx+sinx+CB.cosx-sinxC.cosx+sinxD.cosx-sinx+C5.矩阵的逆矩阵是()A.B.C.D.⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分）请在每⼩题的空格中填上正确答案。
错填、不填均⽆分。
6.如果级数的⼀般项恒⼤于0.06，则该级数的敛散性为__________.7.若=2,则=____________.8.设f(x)=ex+ln4，则=____________.9.函数f(x)=(x+2)(x-1)2的极⼩值点是________________。
10.⾏列式=_________________________.11.设，则___________________.12.如果在[a，b]上f(x)2，则=_______________________.13.若F(x)为f(x)在区间I上的⼀个原函数，则在区间I上，=_______.14.⽆穷限反常积分=_____________________.15.设A是⼀个3阶⽅阵，且|A|=3，则|-2A|_________________.三、计算题(本⼤题共8⼩题，每⼩题6分，共48分)16.求极限.17.求微分⽅程的通解.18.设y=y(x)是由⽅程ey+xy=e确定的隐函数，求.19.求不定积分.20.求曲线y=ln(1+x2)的凹凸区间和拐点.21.设f(x)=xarctanx-，求.22.计算定积分.23.求解线性⽅程组四、综合题(本⼤题共2⼩题，每⼩题6分，共12分)24.求函数f(x)=x4-8x2+5在闭区间[0，3]上的最⼤值和最⼩值.25.计算由曲线y=x2，y=0及x=1所围成的图形绕x轴旋转⽽成的旋转体的体积.全国2011年1⽉⾼数（⼯专）试题课程代码：00022⼀、单项选择题 1.函数y =ln(x -1)的反函数是（） A.y =10x +1 B.y=e x +1 C.y =10x -1 D.y=e -x +12.当x →0时,3x 2是（） A.x 的同阶⽆穷⼩量 B.x 的等价⽆穷⼩量 C.⽐x ⾼阶的⽆穷⼩量D.⽐x 低阶的⽆穷⼩量 3.设f (x )==-≠+0,20,)1ln(x x xax 在x =0处连续，则a =( ) A.2 B.-1 C.-2 D.1 4.设f (x )==π'?xf dt t 0)2(, sin 则( ) A.不存在 B.-1 C.0D.15.矩阵A=的逆矩阵是??1 22 5（） A.5 2-2- 1 B.1 2-2- 5 C.5 2 2- 1 D ??5 2-2 1 ⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分） 6.级数∑∞==-+1.____________)1(n n s n n n 项和的前7..____________)11(lim 22=+∞→x x x8.-=+11._____________)sin (dx x x 9.=--+._____________)1111(22dx xx10.函数.____________32的单调减少区间是x y =11.当._______________,453,13=+-=±=p px x y x 则有极值函数时12.24 1 2 1 11 1 )(x x x f =⽅程=0的全部根是_______________.13.曲线.______________2的⽔平渐近线是x e y -=14.设矩阵A =.____________,2 1 1- 3- 2 1 , 1- 1 2 1 =??=?AB B 则 15.⽆穷限反常积分._____________122=?三、计算题（本⼤题共8⼩题，每⼩题6分，共48分）16.求极限.2cos lim2xdt t xx ?∞→17..0)1(2的通解求微分⽅程=++xydx dy x18..,arctan )1ln(222dx yd tt y t x 求设??-=+= 19..14334的凹凸区间与拐点求曲线+-=x x y20..21,1422x y y x ==+直线在该点处其切线平⾏于上的点求椭圆21.求不定积分?.ln 2xdx x 22..11231dx x +?计算定积分 23.⽤消元法求解线性⽅程组=+--=+--=++.0 ,12,323 32321321x x x x x x x x 四、综合题（本⼤题共2⼩题，每⼩题6分，共12分）24.试证当.,1ex e x x>>时 25.线.1,202⾯积轴所围成的平⾯图形的和由曲线之间和x x y x x -===全国2011年4⽉⾼数（⼯专）试题课程代码：00022⼀、单项选择题1.设f (x )=ln x ，g (x )=x +3，则f [g(x )]的定义域是( A ) A.(-3，+∞) B.[-3，+∞） C.(-∞ ，3] D.(-∞，3) 2.当x →+∞时，下列变量中为⽆穷⼤量的是( B )A.x 1B.ln(1+x )C.sin xD.e -x 3.=∞→)πsin(1lim 2n nn ( ) A.不存在 B.π2 C.1 D.04.=+++?22)111(dx x x x ( ) A.0 B.4π C.2π D.π5.设A 为3阶⽅阵，且A 的⾏列式|A |=a ≠0，⽽A *是A 的伴随矩阵，则|A *|等于( ) A.a B. a1C. a 2D.a 3⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分）6.=++++--∞→)3131313(lim 12n n _________. 7.设函数=≠=0,,0,1sin )(2x a x xx x f 在x =0连续，则a=_________. 8.=∞→xx x 1sinlim _________. 9.y ＇=2x 的通解为y =_________. 10.设y =sin2x ，则y 〃=_________.11.函数y =e x -x -1单调增加的区间是_________. 12.设?=xdt t x f 0)sin(ln )(，则f ＇(x )=_________.13.若⽆穷限反常积分4112πA ，则A =_________. 14.⾏列式=aa a 111111_________.15.设矩阵300220111=A ，则=A A '_________.三、计算题（本⼤题共8⼩题，每⼩题6分，共48分）16.设f (x )=(x -a )g (x )，其中g (x )在点x =a 处连续且g (a )=5，求)('a f . 17.求极限3 arctan limx xx x -→.18.求微分⽅程0=+xdy y dx 满⾜条件y |x =3=4的特解. 19.已知参数⽅程-=-=,3,232t t y t t x 求22dx y d .20.求函数f (x )=x 3-3x 2-9x +5的极值.21.求不定积分?+dx ex 13. 22.计算定积分1dx xe x .23.问⼊取何值时，齐次⽅程组=-+=-+-=+--,0)2(,0)3(4,0)1(312121x x x x x x λλλ有⾮零解？四、综合题（本⼤题共2⼩题，每⼩题6分，共12分）24.已知f (x )的⼀个原函数为x sin ，证明C x xx dx x xf +-=?sin 2cos )('. 25.欲围⼀个⾼度⼀定，⾯积为150平⽅⽶的矩形场地，所⽤材料的造价其正⾯是每平⽅⽶6元，其余三⾯是每平⽅⽶3元.问场地的长、宽各为多少⽶时，才能使所⽤材料费最少？2011年4⽉⾼数⾃考试题答案全国2012年1⽉⾼等教育⾃学考试⾼等数学(⼯专)试题课程代码：00022⼀、单项选择题（本⼤题共5⼩题，每⼩题2分，共10分）在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
2022年4月自考高等数学(一)试题答案
2022年4月自考高等数学(一)试题答案高数（一）一、单选DBCBA二、填空6.(0,2)7.1个8.in某的平方+2某的平方co某的平方9.[-1,2]10.2111.(2,0)12.-(ln|4-某的平方|)/2+C13.214.2co1615.co某y(yd某+某dy)三、计算题16.解：f(某)趋于0的极限=(1+a某)的-2/某次方某趋于0的极限=[(1+a某)的1/a某次方]的-2a次方a某趋于0的极限=e的-2a次方17.解：设f(某)=e的某次方+某co3某则f(某)的导数=e的某次方+co3某-3某in3某故过点(0,1)且与曲线相切的直线的斜率k=f(0)的导数=2即切线方程为：y=2某+118.解：由洛必达法则判定符合使用洛必达法则的条件则原式=(in某+某co某)/(2e的2某次方-2)某趋于0的极限=(2co某-某in某)/4e的2某次方某趋于0的极限=1/219.解:方程化简得：ydy=-某d某两边同时取积分号：y的平方=-某的平方+C当某=1时y=4，可以知道C=17故特解满足某的平方+y的平方=1720.解：第一项=e的某次方0到1的定积分=e-1设√某=t第二项=2te的t次方0到1的定积分=2由e-1<2，故第一项小于第二项21.解：f(某)的导数=arcin2某+2某/(√1-4某的平方)f(某)的二阶导数=[2/(√1-4某的平方)]+[2√1-4某2+(8某2/√1-4某的平方)/(1-4某的平方)]当某=0时f(0)的二阶导数=2+2=422.解：由定积分的定义A=(3-某2-2某)-3到1的定积分=32/323.解：由题意知，选取区域D为圆某的平方+y的平方=1的上半面则原式=-1到1的积分d某,0到√1-某的平方某+y的积分dy=1-某的平方0到1的定积分=2/324.解：1)R=QP=116P-2P22)C=100+2Q=332-4P3)利润w=R-C=-2P的平方+120P-332=-2(P-30)的平方+1568故当价格P=30万元，利润最大为1568万元。
【2021年全国自考】高等数学(工专)00022最新历年试题汇编20套真题
1. 全国 2020 年 8 月高等教育自学考试试题 2. 全国 2019 年 4 月高等教育自学考试试题 3. 全国 2018 年 4 月高等教育自学考试试题 4. 全国 2017 年 4 月高等教育自学考试试题 5. 全国 2016 年 4 月高等教育自学考试试题 6. 全国 2015 年 10 月高等教育自学考试试题 7. 全国 2015 年 4 月高等教育自学考试试题 8. 全国 2014 年 10 月高等教育自学考试试题 9. 全国 2014 年 4 月高等教育自学考试试题 10. 全国 2013 年 4 月高等教育自学考试试题 11. 全国 2013 年 1 月高等教育自学考试试题 12. 全国 2012 年 10 月高等教育自学考试试题 13. 全国 2012 年 4 月高等教育自学考试试题 14. 全国 2012 年 1 月高等教育自学考试试题 15. 全国 2011 年 10 月高等教育自学考试试题 16. 全国 2011 年 4 月高等教育自学考试试题 17. 全国 2011 年 1 月高等教育自学考试试题 18. 全国 2010 年 10 月高等教育自学考试试题 19. 全国 2010 年 4 月高等教育自学考试试题 20. 全国 2009 年 10 月高等教育自学考试试题 21. 【赠】全国 2009 年 4 月高等教育自学考试试题 22. 【赠】全国 2008 年 10 月高等教育自学考试试题 23. 【赠】全国 2008 年 4 月高等教育自学考试试题
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
6．函数 y =1 − 1 − x2 的定义域为________. x
7．级数 −1 +
1 3
−
1 32
最新10月自考高等数学(工专)试题及答案解析
2018年10月自考高等数学(工专)试题课程代码：00022一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列函数中在所给的区间上是有界函数的为( )A. f (x )=e -x (-∞,+∞)B. f (x )=cot x (0,π)C. f (x )=sin x1 (0,+∞) D. f (x )= x 1 (0,+∞) 2.函数y =lg(x -1)的反函数是( )A.y =e x +1B.y =10x +1C.y =x 10-1D.y =x -10+1 3.级数∑∞=+1)1(1n n n 的前9项的和s 9为( ) A.9001 B.32 C.0.9 D.14.下列无穷限反常积分收敛的是( ) A.⎰+∞dx x 211 B.⎰+∞dx x11 C. ⎰+∞xdx ln 1 D. ⎰+∞dx e x 1 5.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=z y x A 000000,则行列式|-2A |的值为( )A.2xyzB.-2xyzC.8xyzD.-8xyz二、填空题(本大题共10小题,每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.=+∞→xx x arctan lim _______. 7.设f (x )=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+.0,2sin ,0,,0,1x xx x k x e x 在x =0处连续,则常数k =______.8.⎰=-dx x 211________.9.设y =e x +sin x ,则dy =______.10.曲线y =2ln 33-+xx 的水平渐近线方程为________. 11.设函数)2)(1()(-+=x x x x f ,则方程0)(='x f 的两个根所在的区间分别为_______.12.A ,B 均为3阶方阵,且|A |=3,|B |=-2,则|B A '|=_______.13.设方程y -xe y =0确定了隐函数y =y (x ),则dxdy =_______. 14.=⎰→x dt t x x 20cos 0lim _______. 15.设⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2001X =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1021,则矩阵X =______. 三、计算题(本大题共8小题,每小题6分，共48分)16.求极限3lim xe xx +∞→. 17.求曲线⎩⎨⎧==ty t x 2cos sin 在6π=t 处相应的点处的切线方程和法线方程. 18.求不定积分⎰-.)sin (cos 2dx x x19.求微分方程x e x y y sin cos -=+'满足初始条件0)0(=y 的特解.20.已知⎪⎩⎪⎨⎧π≤<ππ-π≤≤-=,2,2,2,sin )(x x x x x x f 求⎰ππ-2.)(dx x f21.确定函数0)(x x8x 2y >+=的单调区间. 22.求曲线2x e y -=的拐点.23.用消元法求解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=--=--.x x x ,x x x ,x x x 05231322321321321四、综合题(本大题共2小题,每小题6分，共12分)24.求函数x x f(x)-+=1在区间[-5,1]上的最大值和最小值.25.求由曲线xy =1与直线y=2,x =3所围成的平面图形的面积.。
自考高等数学(工专)全章节考试试题及答案解析
第一章（函数）之内容方法函数是数学中最重要的基本概念之一。
它是现实世界中量与量之间的依赖关系在数学中的反映，也是高等数学的主要研究对象。
本章主要阐明函数的概念，函数的几个简单性态，反函数，复合函数，初等函数及函数关系的建立等。
重点是函数的概念与初等函数，难点是复合函数。
1－2 函数的概念函数的定义：y=f(x)(x∈D),其中x是自变量，f为对应法则，y为因变量，D是定义域。
∀（对任意）x∈D,∃!(有唯一)y与x对应。
y所对应的取值范围称为函数的值域。
当自变量x取平面的点时，即x=(x1,x2)时，f(x)是二元函数；当x取空间中的点x=(x1,x2,x3)时，f(x)是三元函数。
函数的表示法主要有两种。
其一是解析法，即用代数式表达函数的方法。
例如y=f(x)=e x,符号函数，其中后者是分段函数。
其二是图示法。
如一元函数可表示为平面上的一条曲线，二元函数可表示为空间中的一张曲面等。
给定一个函数y=f(x)，则会求函数的定义域，值域，特殊点的函数值等是最基本的要求。
应综合考虑分母不能为0，偶次根式中的表达式应大于等于0，对数函数的真数应大于0等情形。
1－3 函数的简单性态1．单调性：称函数f(x)在区间I（含于定义域内）单调增，若∀x1,x2∈I,当x1<x2时f(x1)≤f(x2);称函数在区间I（含于定义域内）单调减，若∀x1,x2∈I,当x1<x2时f(x1)≥f(x2).单调增函数和单调减函数统称为单调函数，I称为单调区间。
判断一个函数f(x)在区间I是否为单调函数，可用单调性的定义或者用第四章中函数在I中的导数的符号。
2．奇偶性：设函数f(x)的定义域D关于原点对称。
如果∀x∈D,有f(-x)=f(x),则称f(x)为偶函数；如果∀x∈D,有f(-x) = -f(x),则称f(x)为奇函数。
判断一个函数的奇偶性时一般用定义。
在几何上，偶函数的图像关于y轴对称，而奇函数的图像关于原点对称。
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自考2022年4月00022高等数学（工专）
真题及
自考2022年4月00022高等数学（工专）真题解析
1.[单选题] 下列各对函数中，互为反函数的是()
A.y=sinx，y=cosx
B.
C.y=tanx，y=cotx
D.y=2x，y=x /2
2.[单选题] 级数为()
A.收敛
B.发散
C.不一定发散
D.一般项趋于零
3.[单选题] 当x→0时，sinx2是()
A.x的同阶无穷小量
B.x的等价无穷小量
C.比x高阶的无穷小量
D.比x低阶的无穷小量
4.[单选题] =()
A.arcsinx+C
B.arcsinx
C.
D.
5.[单选题] 设A是一个三阶非奇异矩阵，是它的伴随矩阵，则()
A.
B.
C.
D.
6.[填空题] 极限=_______。
7.[填空题] 函数的间断点为x=_______。
8.[填空题] 设f(x)=(x+1)(x+2)，则=_______。
9.[填空题] 设函数y=f(x)在点可导且=2，则在点处，dy=_______。
10.[填空题] 函数的一阶导数在其定义域内小于零，则函数在其定义域内是单调____________。
11.[填空题] 由定积分的几何意义可得=_______。
12.[填空题] 行列式=_______。
13.[填空题] 设y=y(x)是由方程所确定的隐函数，则=_______。
14.[填空题] 无穷限反常积分=_______。
15.[填空题] 设矩阵，，则AB=_______。
16.[计算题] 求极限。
17.[计算题] 求微分方程满足条件的特解。
18.[计算题] 设函数，求。
19.[计算题] 设，求。
20.[计算题] 求不定积分。
21.[计算题] 求曲线的水平渐近线和铅直渐近线。
22.[计算题] 计算定积分
23.[计算题] 求解线性方程组。
24.[案例题] 求函数的极值。
25.[案例题] 计算由x+y=2，y=x及y轴所围成的第一象限的平面图形绕y轴旋转所成的旋转体的体积。