高二数学试题及答案
高二数学函数试题答案及解析
高二数学函数试题答案及解析1.若定义在R上的函数满足：，且对任意满足，则不等式的解集为（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】构造，则；因为对任意满足，所以恒成立，即在上为减函数；又因为，所以的解集为.【考点】抽象不等式的解集.2.设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”．已知，若对任意的实数满足时，函数在区间上为“凸函数”，则的最大值为（）A．4B．3C．2D．1【答案】C【解析】由题意，得，．令对上恒成立，∴，解得，∴，故选C【考点】1、利用导数求最值；2、二次函数的图象应用．3.已知函数在与时都取得极值.(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围．【答案】（1），函数的递增区间是与,递减区间是；（2）或.【解析】(1)先求出，进而得到，从中解方程组即可得到的值，然后再通过求出函数的增区间，通过求出函数的减区间； (2)要使对，不等式恒成立问题，则只需，从而目标转向函数的最大值，根据(1)中所得的值，确定函数在区间的最大值，进而求解不等式即可. 试题解析：（1）由，得，函数的单调区间如下表：-极大值¯极小值-所以函数的递增区间是与,递减区间是（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得或.【考点】1.函数的极值与导数；2.函数的单调性与导数；3.函数的最值与导数.4.已知函数的导函数的图象如图所示，则关于函数，下列说法正确的是 ( )A．在处取得最大值B．在区间上是增函数C．在区间上函数值均小于0D．在处取得极大值【答案】D【解析】因为函数的导函数的图象如图所示，导函数在，的值小于零，所以函数在，上递减；导函数在的值大于零，所以函数在递增.所以A,B,C选项都错了，所以选D.【考点】1.导函数的图像.2.导函数的几何意义.3.利用导数解决函数的性质.5.已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若在区间上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）当时，原不等式的解集为或；当时，解集为且；当时，解集为或；（2）的取值范围是.【解析】（1）本小题是含参数的一元二次不等式问题，求解时先考虑因式分解，后针对根的大小进行分类讨论，分别写出不等式的解集即可；（2）不等式的恒成立问题，一般转化为函数的最值问题，不等式即在上恒成立可转化为（），而函数的最小值可通过均值不等式进行求解，从而可求得的取值范围.试题解析：（1）由得，即 1分当，即时，原不等式的解为或 3分当，即时，原不等式的解为且 4分当，即时，原不等式的解为或综上，当时，原不等式的解集为或；当时，解集为且；当时，解集为或 6分（2）由得在上恒成立，即在上恒成立，所以（） 8 分令，则 10分当且仅当等号成立，即故实数的取值范围是 12分.【考点】1.一元二次含参不等式；2.分类讨论的思想；3.分离参数法；4.均值不等式.6.设F（x）=3a+2bx+c，若a+b+c=0，且F（0）>0，F（1）>0.求证：a>0，且—2<<—1.【答案】主要求出F(0)和F（1）【解析】证明：由题意，又，所以.注意到，又，所以，即，又，，所以，即.综上：，且【考点】不等关系与不等式．点评：本题主要考查二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．7.若函数f(x)在定义域D内某区间I上是增函数，且在I上是减函数，则称y＝f(x)在I 上是“弱增函数”．已知函数h(x)＝x2－(b－1)x＋b在(0，1]上是“弱增函数”，则实数b的值为．【答案】【解析】根据题意，由于函数f(x)在定义域D内某区间I上是增函数，且在I上是减函数，则称y＝f(x)在I 上是“弱增函数”，则可知函数h(x)＝x2－(b－1)x＋b在(0，1]上是“弱增函数”则在给定区间是递减函数，则利用对称轴x=，开口向上，利用定义域和对称轴的关系可知，b的值为1，故可知答案为1.【考点】函数的单调性点评：主要是考查了函数的单调性的运用，属于基础题。
高二数学空间向量试题答案及解析
高二数学空间向量试题答案及解析1.如图，将边长为2，有一个锐角为60°的菱形，沿着较短的对角线对折，使得，为的中点.（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）1；（3）【解析】（1）利用线面垂直的判断定理证明线面垂直，条件齐全.（2）利用棱锥的体积公式求体积.（3）证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面.解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化.（4）在求三棱柱体积时，选择适当的底作为底面，这样体积容易计算.（5）空间向量将空间位置关系转化为向量运算，应用的核心是要充分认识形体特征，建立恰当的坐标系，实施几何问题代数化.同时注意两点：一是正确写出点、向量的坐标，准确运算；二是空间位置关系中判定定理与性质定理条件要完备.试题解析：（Ⅰ）连接，由已知得和是等边三角形，为的中点，又边长为2，由于，在中，，（Ⅱ）,（Ⅲ）解法一：过，连接AE，，即二面角的余弦值为.解法二：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则显然，平面的法向量为设：平面的法向量，由,，∴二面角的余弦值为.【考点】（1）空间中线面垂直的判定；（2）三棱锥的体积公式；（3）利用空间向量证明线线垂直和求夹角.2.如图，在三棱柱中，平面，，为棱上的动点，.⑴当为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；⑵当的值为多少时，二面角的大小是45.【答案】（1），（2）.【解析】（1）此小题考查用空间向量解决线面角问题，只需找到面的法向量与线的方向向量，注意用好如下公式：，且线面角的范围为：；（2）此小题考查的是用空间向量解决面面角问题，只需找到两个面的法向量，但由于点坐标未知，可先设出，利用二面角的大小是45，求出点坐标，从而可得到的长度，则易求出其比值.试题解析：如图，以点为原点建立空间直角坐标系，依题意得，⑴因为为中点，则，设是平面的一个法向量，则，得，取，则，设直线与平面的法向量的夹角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为；⑵设，设是平面的一个法向量，则，取，则，是平面的一个法向量，，得，即，所以当时，二面角的大小是.【考点】运用空间向量解决线面角与面面角问题，要掌握线面角与面面角的公式，要注意合理建系.3.在空间直角坐标系中，若两点间的距离为10，则__________．【答案】.【解析】直接利用空间两点间的距离公式可得，解之得，即为所求.【考点】空间两点间的距离公式．4. A(5，-5，-6)、B(10，8，5)两点的距离等于 .【答案】.【解析】∵，，由空间中两点之间距离公式可得：.【考点】空间坐标系中两点之间距离计算.5.如图，边长为1的正三角形所在平面与直角梯形所在平面垂直，且，，，，、分别是线段、的中点．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值．【答案】（1）详见解析；（2）．【解析】（1）由已知中F为CD的中点，易判断四边形ABCD为平行四边形，进而AF∥BC，同时EF∥SC，再由面面平行的判定定理，即可得到答案．（II）取AB的中点O，连接SO，以O为原点，建立如图所示的空间坐标系，分别求出平面SAC与平面ACF的法向量，代入向量夹角公式，即可求出二面角S-AC-F的大小．．（1）分别是的中点，．又，所以．，……2分四边形是平行四边形．．是的中点，．……3分又，，平面平面……5分（2）取的中点，连接，则在正中，，又平面平面，平面平面，平面．…6分于是可建立如图所示的空间直角坐标系．则有，，，，，．…7分设平面的法向量为，由．取，得．……9分平面的法向量为．10分…11分而二面角的大小为钝角，二面角的余弦值为．【考点】1．用空间向量求平面间的夹角；2．平面与平面平行的判定．6.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin〈，〉的值为 ()．A．B．C．D．【答案】B【解析】设正方体棱长为2，以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系，则C（0，2，0），M（2，0，1），D1（0，0，2），N（2，2，1），可知=（2，-2，1），=（2，2，-1），∴•＝2×2−2×2−1×1＝−1，|| ＝ 3， | |＝3;∴cos＜,＞＝，所以sin＜,＞=．故选B .【考点】用空间向量求平面间的夹角.7.已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．(1)证明：PF⊥FD；(2)判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；(3)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A－PD－F的余弦值．【答案】(1)详见解析；(2)详见解析；(3).【解析】解法一（向量法）（I）建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，分别求出直线PF与FD的平行向量，然后根据两个向量的数量积为0，得到PF⊥FD；（2）求出平面PFD的法向量（含参数t），及EG的方向向量，进而根据线面平行，则两个垂直数量积为0，构造方程求出t值，得到G点位置；（3）由是平面PAD的法向量，根据PB与平面ABCD所成的角为45°，求出平面PFD的法向量，代入向量夹角公式，可得答案．解法二（几何法）（I）连接AF，由勾股定理可得DF⊥AF，由PA⊥平面ABCD，由线面垂直性质定理可得DF⊥PA，再由线面垂直的判定定理得到DF⊥平面PAF，再由线面垂直的性质定理得到PF⊥FD；（2）过点E作EH∥FD交AD于点H，则EH∥平面PFD，且有AH＝AD，再过点H作HG∥DP交PA于点G，则HG∥平面PFD且AG＝AP，由面面平行的判定定理可得平面GEH∥平面PFD，进而由面面平行的性质得到EG∥平面PFD．从而确定G点位置；（Ⅲ）由PA⊥平面ABCD，可得∠PBA是PB与平面ABCD所成的角，即∠PBA=45°，取AD的中点M，则FM⊥AD，FM⊥平面PAD，在平面PAD中，过M作MN⊥PD于N，连接FN，则PD⊥平面FMN，则∠MNF即为二面角A-PD-F的平面角，解三角形MNF可得答案．.试题解析：(1)证明：∵PA⊥平面ABCD，∠BAD＝90°，AB＝1，AD＝2，建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，F(1,1,0)，D(0,2,0)．不妨令P(0,0，t)，∵＝(1,1，－t)，＝(1，－1,0)，∴＝1×1＋1×(－1)＋(－t)×0＝0，即PF⊥FD.(2)解：设平面PFD的法向量为n=(x，y，z)，由得令z=1，解得：x=y=.∴n=.设G点坐标为(0,0，m)，E，则，要使EG∥平面PFD，只需·n=0，即，得m=，从而满足AG=AP的点G即为所求．(3)解：∵AB⊥平面PAD，∴是平面PAD的法向量，易得=(1,0,0)，又∵PA⊥平面ABCD，∴∠PBA是PB与平面ABCD所成的角，得∠PBA=45°，PA=1，平面PFD的法向量为n= .∴.故所求二面角A－PD－F的余弦值为.【考点】1.用空间向量求平面间的夹角；2.空间中直线与直线之间的位置关系；3.直线与平面平行的判定．8.已知三棱柱，平面，，，四边形为正方形，分别为中点．（1）求证：∥面；（2）求二面角——的余弦值．【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）只要证出∥，由直线与平面平行的判定定理即可得证（2）建立空间直角坐标系，利用求二面角的公式求解试题解析：（1）在中、分别是、的中点∴∥又∵平面，平面∴∥平面（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则，，，，，∴，平面的一个法向量设平面的一个法向量为则即取.∴∴二面角的余弦值是.【考点】直线与平面平行的判定定理，在空间直角坐标系中求二面角9.如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中，棱，分别为的中点.（1）求>的值；（2）求证：【答案】（1）>的值为；（2）证明过程详见试题解析.【解析】（1）先以C为原点建立空间坐标系，由已知易求出，进而可求>的值；（2）由（1）所建立的空间坐标系可写出、、的坐标表示，即可知，从而得证.试题解析：以C为原点，CA、CB、CC1所在的直线分别为轴、轴、轴，建立坐标系（1）依题意得,∴∴ ,∴>= 6分(2) 依题意得∴,∴,,∴ ,∴,∴∴ 12分【考点】空间坐标系、线面垂直的判定方法.10.如右图，正方体的棱长为1．应用空间向量方法求：⑴求和的夹角⑵．【答案】（1）（2）对于线线垂直的证明可以运用几何性质法也可以运用向量法来证明向量的垂直即可。
高二数学试题大全
高二数学试题答案及解析1.满足约束条件，则目标函数的最大值是（）A．3B．4C．6D．8【答案】C【解析】略2.已知函数（1）求的单调递减区间；（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。
【答案】解：（1）----------------------------------------------------------------1分令，解得，----------------------------------3分所以函数的单调递减区间为。
--------------------5分（2）因为所以------------------------------------------------7分又因为上，所以在上单调递增，而在区间上单调递减，所以分别是在区间上的最大值和最小值。
所以，解得。
------------------10分故，，------------------11分即函数在区间上的最小值为-7. ----------------------------12【解析】略3.数列满足，（k为常数）,则称数列是等比和数列，k称为公比和。
已知数列是以3为公比和的等比和数列，其中则_______【答案】【解析】略4.一校办服装厂花费2万元购买某品牌运动装的生产与销售权．根据以往经验，每生产1百套这种品牌运动装的成本为1万元，每生产（百套）的销售额（万元）满足：（1）该服装厂生产750套此种品牌运动装可获得利润多少万元？（2）该服装厂生产多少套此种品牌运动装利润最大？此时，利润是多少万元？【答案】解：（1），所以，生产750套此种品牌运动装可获得利润万元…………………………………4分（2）由题意，每生产（百件）该品牌运动装的成本函数，所以，利润函数…6分当时，，故当时，的最大值为．…9分当时，，故当时，的最大值为．…13分所以，生产600件该品牌运动装利润最大是3.7万元…………14分【解析】略5.（本题12分）已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间.【答案】（Ⅰ）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以……………………1分由在处的切线方程是，知……………………3分……………………5分故所求的解析式是……………………6分（Ⅱ）解得……………………8分当当……………………10分故内是增函数，在内是减函数……………………12分，【解析】略6.某几何体的三视图及其尺寸如右图，求该几何体的表面积和体积．【答案】解：由图知：该几何体是一个圆锥，……..（2分）它的底面半径为3，母线长为5，高为4，……..（4分）则它的表面积为：，……..（7分）它的体积为：．……..（10分）【解析】略7.已知圆与抛物线(p＞0)的准线相切，则p= .【答案】2【解析】略8.已知点在椭圆上，则（）.点不在椭圆上. 点不在椭圆上.点在椭圆上.无法判断点、、是否在椭圆上【答案】C【解析】略9.4张软盘与5张光盘的价格之和不小于20元，而6张软盘与3张光盘的价格之和不大于24元，则买3张软盘与9张光盘至少需要元．【答案】22【解析】略10.已知，且则= ．【答案】【解析】略11.若方程表示焦点在轴上的双曲线，则满足的条件是（）.A．且B．且C．且D．且【答案】C【解析】略12.【答案】A【解析】略13.若，其中，记函数①若图像中相邻两条对称轴间的距离不小于，求的取值范围；②若的最小正周期为，且当时，的最大值是，求的解析式，并说明如何由的图像变换得到的图像。
高二数学试题大全
高二数学试题答案及解析1.已知关于的方程C:.（1）若方程表示圆，求的取值范围；（2）若圆与直线:相交于两点，且=,求的值.【答案】解：（1）方程C可化为………………2分显然时方程C表示圆。
………………4分（2）圆的方程化为圆心 C（1，2），半径…6分则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为………………………………………………8分，有解得m=4 …………10分【解析】略2.函数在区间上的图像如图所示，则n可能是（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】略3.曲线上的点到直线的最短距离是（）A．B．C．D．0【答案】A【解析】略4.直线经过P(2,1)，Q(m∈R)两点，那么直线的倾斜角的取值范围是()A．[0，π)B．[0，]∪[，π)C．[0，]D．[0，]∪(，π)【答案】D【解析】略5.设,分别是椭圆E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B 两点，且，，成等差数列。
（1）求;（2）若直线的斜率为1，求b的值。
【答案】（1）由椭圆定义知又 (4)（2）L的方程式为y=x+c,其中设,则A，B 两点坐标满足方程组 (6)化简得则 (8)因为直线AB的斜率为1，所以即 . (10)则解得.【解析】略6.给出下列命题：①已知，则；②为空间四点，若不构成空间的一个基底，那么共面；③已知，则与任何向量都不构成空间的一个基底；④若共线，则所在直线或者平行或者重合．正确的结论为（）【答案】①②④）【解析】略7.设x,y满足约束条件，若目标函数z ="ax" + by(a > 0 ,b > 0)的最大值为12 ，则的最小值为A．B．C．D．4【答案】A【解析】略8.已知，则（）．A． B． C． D．A． B． C． D．【答案】C【解析】略9.如图,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O过A、B两点且与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC＝,则AC＝【答案】2【解析】略10.（本小题满分12分）某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上).【答案】巨响发生在接报中心的西偏北45°距中心处。
高二数学数列求和试题答案及解析
高二数学数列求和试题答案及解析1.已知数列的前项和为，且，；数列中，点在直线上．（1）求数列和的通项公式；（2）设数列的前和为，求；【答案】（1），（2）【解析】（1）求数列的通项公式用公式法即可推导数列为等比数列，根据等比数列通项公式可求。
求的通项公式也用公式法，根据已知条件可知数列为等差数列，根据等差数列的通项公式可直接求得。
（2）用列项相消法求和。
试题解析：解：（1）∵，∴当时，…2分所以，即∴数列是等比数列．∵，∴∴． 5分∵点在直线上，∴，即数列是等差数列，又，∴．…7分（2）由题意可得，∴， 9分∴，…10分∴． 14分【考点】1求数列的通向公式；2数列求和。
2.数列的通项公式，则该数列的前（）项之和等于.A．B．C．D．【答案】B【解析】，令，解得.故选B.【考点】数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）3.设数列中，，则通项 ___________．【答案】．【解析】由已知得，即数列后项与前项的差，求它的通项公式的方法是的累加法，，＝．【考点】数列的求和．4.已知数列的前n项和，则（）A．20B．19C．18D．17【答案】C【解析】当时，有【考点】数列求通项点评：由数列前n项和求通项5.观察下列三角形数表：第一行第二行第三行第四行第五行………………………………………….假设第行的第二个数为.（1）依次写出第八行的所有8个数字；（2）归纳出的关系式，并求出的通项公式.【答案】（1）根据已知条件可知每一个数字等于肩上两个数之和，那么可知第八行中的8个数字为8,29,63,91,91,63,29,8（2）【解析】(1)8,29,63,91,91,63,29,8(规律：每行除首末数字外，每个数等于其肩上两数字之和)（2）由已知：，所以有：，, ,……,,将以上各式相加的：所以的通项公式为：。
【考点】累加法求解数列的通项公式点评：主要是考查了递推关系式的运用，结合累加法来求解数列的通项公式，属于基础题。
高二数学试题大全
高二数学试题答案及解析1.已知函数的图象与轴切于(1,0)点，则函数的极值是()A．极大值为，极小值为0B．极大值为0，极小值为C．极大值为0，极小值为－D．极大值为－，极小值为0【答案】A【解析】略2.已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且（1）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（2）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？【答案】（1）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD,CD⊥BC,AB∩BC=B∴CD⊥平面ABC.又∴EF∥CD,∴EF⊥平面ABC, EF平面BEF, 所以平面BEF⊥平面ABC（2）∵CD⊥平面ABC ∴平面ABC⊥平面ACD，BE平面ABC, 只需BE⊥AC,就有BE⊥平面ACD，从而就有平面BEF⊥平面ACD。
∵BC=CD="1," ∠BCD=90°,∴,又∠ADB=60°，∴当BE⊥AC时，,即当λ=时，平面BEF⊥平面ACD。
【解析】略3.若命题“”为真，“”为真，则A．p真q真B．p假q假C．p真q假D．p假q真【答案】D【解析】略4.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略5.一人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶【答案】C【解析】略6.方程（）所表示的直线恒过点（）A．（2，3）B．（-2，-3 ）C．（-2，3）D．（3，-2）【答案】C【解析】略7.请先阅读:在等式的两边对x求导．由求导法则得化简后得等式利用上述想法(或者其他方法),试由等式,证明【答案】证明:在等式两边对x求导得．移项得（*）【解析】略8.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为且，．(1) 若，求的值；(2) 若△ABC的面积，求的值．【答案】解：(1) ∵cosB=>0，且0<B<π，∴sinB=. ……2分由正弦定理得，……4分. ……6分(2) ∵S△ABC=acsinB=4，……8分∴，∴c="5. " ……10分由余弦定理得b2=a2+c2－2accosB，∴.……12分【解析】略9.若点P在曲线上移动，求经过P的切线的倾斜角的取值范围（）A．B．C．D．【答案】B【解析】略10.的展开式中的系数是（※）A．B．C．3D．4【答案】A【解析】略11.函数在区间上有最小值，则函数在区间上一定（）A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数【答案】D【解析】略12.（本小题满分12分）对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，若不等式******.k.&s.5*u.c.o~m并用数学归纳法证明你的结论。
高二数学试题大全
高二数学试题答案及解析1. 如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F 1、F 2为顶点的三角形的周长为。
一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF 1和PF 2与椭圆的焦点分别为A 、B 和C 、D 。
（1）求椭圆和双曲线的标准方程（2）设直线PF 1、PF 2的斜率分别为k 1、k 2，证明：k 1·k 2=1 （3）是否存在常数，使得|AB|+|CD|=|AB|·|CD|恒成立？ 若存在，求的值，若不存在，请说明理由。
【答案】（Ⅰ）由题意知，椭圆离心率为，得，又，得，，所以所以椭圆的标准方程为； (2)所以椭圆的焦点坐标为（，0），因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为。
…………4 （Ⅱ）设点P （，），=，=，∴=…6点P （，）在双上，有，即，∴=1 (8)（Ⅲ）假设存在常数，使得恒成立，则由（Ⅱ）知，所以设直线AB 的方程为，则直线CD 的方程为， 由方程组消y 得：，设，，则由韦达定理得： (9)所以|AB|==，同理可得 (10)|CD|===， (11)又因为，所以有=+=，所以存在常数，成立。
【解析】略2. 在区间上随机取一个数，则的概率为【答案】 【解析】略3. 抛物线的焦点坐标为（ ）.A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】略4.已知函数，（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）已知，命题p：关于x的不等式对任意恒成立；命题：指数函数是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）由得作出函数的图象，可知函数在处取得最小值1．。
4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，即，解得，∴命题p：．。
6分对于命题q，函数是增函数，则，即，∴命题q：或．。
8分由“p或q”为真，“p且q”为假可知有以下两个情形：若p真q假，则解得，。
10分若p假q真，则解得或，故实数m的取值范围是．。
高二数学数列试题答案及解析
高二数学数列试题答案及解析1.在数列{an }中，a1=2，，则an=（）A．2+lnn B．2+(n－1)lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn【答案】A【解析】因为根据已知a1=2，，运用累加法可知an=2+lnn 选A.2.在等比数列中，已知，则该数列的前15项的和。
【答案】11【解析】因为在等比数列中，已知，则根据连续三项的和依然成等比数列可知，该数列的前15项的和11.故答案为11.3.三个数a，b，c既是等差数列，又是等比数列，则a，b，c间的关系为 ( )A．b-a=c-b B．b2=acC．a=b=c D．a=b=c≠0【答案】D【解析】由于此数列即是等差数列，又是等比数列，所以此数列是一定是非零常数列，所以a=b=c≠0.4.设数列的前项和为，则 .【答案】1007【解析】.5.已知等比数列满足，且，则当时， .【答案】【解析】因为6.数列的一个通项公式是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】分别观察分子和分母规律可看出通项公式为.7.（本题满分14分）已知数列前项和（1）求数列的通项公式；（2）令，求证：数列{}的前n项和.【答案】（1）；（2）见解析。
【解析】(1)由可求出的通项公式.(2)在(1)的基础上，可知,然后采用裂项求和的方法求和即可.（1）数列的通项公式是（2）由（1）知当时，8.在等比数列中，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】主要考查等比数列的概念、通项公式及前n项求和公式。
解：由得，所以，，从而=，故选A。
9.在等比数列中，已知，则= （）A．8B．－8C．D． 16【答案】A【解析】主要考查等比数列的概念、通项公式。
解：因为，所以，，，故选A。
10.等差数列中，，则等于（）A． 11B． 9C． 9或18D． 18【答案】B【解析】主要考查等差数列的概念、通项公式及前n项求和公式。
解：由，所以等于9，故选B。
11.。
【答案】2550【解析】主要考查等差数列的概念、通项公式及前n项求和公式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高二数学试题及答案一、选择题1．2023年级有6个班，分别派3名语文教师任教，每个教师教2个班，则不同的任课方法种数为A．C26C24C22B．A26A24A22C．C26C24C22C33D.A26C24C22A33[答案]A2．从单词“equation”中取5个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排法共有( )A．120种B．480种C．720种D．840种[答案]B[解析] 先选后排，从除qu外的6个字母中任选3个字母有C36种排法，再将qu看成一个整体(相当于一个元素)与选出的3个字母进行全排列有A44种排法，由分步乘法计数原理得不同排法共有C36A44＝480(种)．3．从编号为1、2、3、4的四种不同的种子中选出3种，在3块不同的土地上试种，每块土地上试种一种，其中1号种子必须试种，则不同的试种方法有A．24种B．18种C．12种D．96种[答案]B[解析]先选后排C23A33＝18，故选B.4．把0、1、2、3、4、5这六个数，每次取三个不同的数字，把其中最大的数放在百位上排成三位数，这样的三位数有A．40个B．120个C．360个D．720个[答案]A[解析]先选取3个不同的数有C36种方法，然后把其中最大的数放在百位上，另两个不同的数放在十位和个位上，有A22种排法，故共有C36A22＝40个三位数．5．(2023湖南理，7)在其中一种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A．10B．11C．12D．15[答案]B[解析]与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息0110只有两个对应位置上的数字相同有C24＝6(个)第二类：与信息0110只有一个对应位置上的数字相同有C14＝4(个)第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同有C04＝1(个)与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息有6＋4＋1＝11(个)6．北京《财富》全球论坛开幕期间，高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早，中，晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为A．C414C412C48B．C1214C412C48C.C1214C412C48A33D．C1214C412C48A33[答案]B故选B.解法2：也可先选出12人再排班为：C1214C412C48C44，即选B.7．(2023湖南理5)从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为A．85B．56C．49D．28[答案]C[解析]考查有限制条件的组合问题．(1)从甲、乙两人中选1人，有2种选法，从除甲、乙、丙外的7人中选2人，有C27种选法，由分步乘法计数原理知，共有2C27＝42种．(2)甲、乙两人全选，再从除丙外的其余7人中选1人共7种选法．由分类计数原理知共有不同选法42＋7＝49种．8．以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有A．6个B．12个C．18个D．30个[答案]B[解析]C46－3＝12个，故选B.9．(2023辽宁理，5)从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有A．70种B．80种C．100种D．140种[答案]A[解析]考查排列组合有关知识．解：可分两类，男医生2名，女医生1名或男医生1名，女医生2名∴共有C25C14＋C15C24＝70，∴选A.10．设集合Ⅰ＝{1,2,3,4,5}．选择Ⅰ的两个非空子集A和B，要使B 中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有A．50种B．49种C．48种D．47种[答案]B[解析]主要考查集合、排列、组合的基础知识．考查分类讨论的思想方法．因为集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，A中元素从1、2、3、4中取，B中元素从2、3、4、5中取，由于A、B非空，故至少要有一个元素．1°当A＝{1}时，选B的'方案共有24－1＝15种当A＝{2}时，选B的方案共有23－1＝7种当A＝{3}时，选B的方案共有22－1＝3种当A＝{4}时，选B的方案共有21－1＝1种．故A是单元素集时，B有15＋7＋3＋1＝26种．2°A为二元素集时A中最大元素是2，有1种，选B的方案有23－1＝7种．A中最大元素是3，有C12种，选B的方案有22－1＝3种．故共有23＝6种．A中最大元素是4，有C13种．选B的方案有21－1＝1种，故共有31＝3种．故A中有两个元素时共有7＋6＋3＝16种．3°A为三元素集时A中最大元素是3，有1种，选B的方案有22－1＝3种．A中最大元素是4，有C23＝3种，选B的方案有1种∴共有31＝3种．∴A为三元素时共有3＋3＝6种．4°A为四元素时，只能是A＝{1、2、3、4}，故B只能是{5}，只有一种．∴共有26＋16＋6＋1＝49种．二、填空题11．北京市中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望小学，每所小学至少得到2台，共有______种不同送法．[答案]10[解析]每校先各得一台，再将剩余6台分成3份，用插板法解，共有C25＝10种．12．一排7个座位分给3人坐，要求任何两人都不得相邻，所有不同排法的总数有________种．[答案]60[解析]对于任一种坐法，可视4个空位为0,3个人为1,2,3则所有不同坐法的种数可看作4个0和1,2,3的一种编码，要求1,2,3不得相邻故从4个0形成的5个空档中选3个插入1,2,3即可．∴不同排法有A35＝60种．13．(09海南宁夏理15)7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有________种(用数字作答)．[答案]140[解析]本题主要考查排列组合知识．由题意知，若每天安排3人，则不同的安排方案有C37C34＝140种．14．2023年上海世博会期间，将5名志愿者分配到3个不同国家的场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数是________种．[答案]150[解析]先分组共有C35＋C25C232种，然后进行排列，有A33种，所以共有(C35＋C25C232)A33＝150种方案．三、解答题15．解方程C2＋3＋216＝C5＋516.[解析]因为C2＋3＋216＝C5＋516，所以2＋3＋2＝5＋5或(2＋3＋2)＋(5＋5)＝16，即2－2－3＝0或2＋8－9＝0，所以＝－1或＝3或＝－9或＝1.经检验＝3和＝－9不符合题意，舍去，故原方程的解1＝－1，2＝1.16．在∠MON的边OM上有5个异于O点的点，边ON上有4个异于O点的点，以这10个点(含O点)为顶点，可以得到多少个三角形？[解析]解法1：(直接法)分几种情况考虑：O为顶点的三角形中，必须另外两个顶点分别在OM、ON上，所以有C15C14个，O不为顶点的三角形中，两个顶点在OM上，一个顶点在ON上有C25C14个，一个顶点在OM上，两个顶点在ON上有C15C24个．因为这是分类问题，所以用分类加法计数原理，共有C15C14＋C25C14＋C15C24＝54＋104＋56＝90(个)．解法3：也可以这样考虑，把O点看成是OM边上的点，先从OM上的6个点(含O点)中取2点，ON上的4点(不含O点)中取一点，可得C26C14个三角形，再从OM上的5点(不含O点)中取一点，从ON上的4点(不含O点)中取两点，可得C15C24个三角形，所以共有C26C14＋C15C24＝154＋56＝90(个)．17．次足球比赛共12支球队参加，分三个阶段进行．(1)小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组6队进行单循环比赛，以积分及净剩球数取前两名；(2)半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名作主客场交叉淘汰赛(每两队主客场各赛一场)决出胜者；(3)决赛：两个胜队参加决赛一场，决出胜负．问全程赛程共需比赛多少场？[解析](1)小组赛中每组6队进行单循环比赛，就是6支球队的任两支球队都要比赛一次，所需比赛的场次即为从6个元素中任取2个元素的组合数，所以小组赛共要比赛2C26＝30(场)．(2)半决赛中甲组第一名与乙组第二名(或乙组第一名与甲组第二名)主客场各赛一场，所需比赛的场次即为从2个元素中任取2个元素的排列数，所以半决赛共要比赛2A22＝4(场)．(3)决赛只需比赛1场，即可决出胜负．所以全部赛程共需比赛30＋4＋1＝35(场)．18．有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；(3)甲、乙、丙各得3本．[分析]由题目可获取以下主要信息：①9本不同的课外书分给甲、乙丙三名同学；②题目中的3个问题的条件不同．解答本题先判断是否与顺序有关，然后利用相关的知识去解答．[解析](1)分三步完成：第一步：从9本不同的书中，任取4本分给甲，有C49种方法；第二步：从余下的5本书中，任取3本给乙，有C35种方法；第三步：把剩下的书给丙有C22种方法∴共有不同的分法有C49C35C22＝1260(种)．(2)分两步完成：第一步：将4本、3本、2本分成三组有C49C35C22种方法；第二步：将分成的三组书分给甲、乙、丙三个人，有A33种方法∴共有C49C35C22A33＝7560(种)．(3)用与(1)相同的方法求解得C39C36C33＝1680(种)．一、选择题1.已知an+1=an-3，则数列{an}是A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列解析：∵an+1-an=-30，由递减数列的定义知B选项正确.故选B.答案：B2.设an=1n+1+1n+2+1n+3++12n+1(nN)，则A.an+1anB.an+1=anC.an+1解析：an+1-an=(1n+2+1n+3++12n+1+12n+2+12n+3)-(1n+1+1n+2++12n+1)=12n+3-12n+1=-12n+32n+2.∵nN，an+1-an0.故选C.答案：C3.1,0,1,0，的通项公式为A.2n-1B.1+-1n2C.1--1n2D.n+-1n2解析：解法1：代入验证法.解法2：各项可变形为1+12，1-12，1+12，1-12，偶数项为1-12，奇数项为1+12.故选C.答案：C4.已知数列{an}满足a1=0，an+1=an-33an+1(nN)，则a20等于A.0B.-3C.3D.32解析：由a2=-3，a3=3，a4=0，a5=-3，可知此数列的最小正周期为3，a20=a36+2=a2=-3，故选B.答案：B5.已知数列{an}的通项an=n2n2+1，则0.98A.是这个数列的项，且n=6B.不是这个数列的项C.是这个数列的项，且n=7D.是这个数列的项，且n=7解析：由n2n2+1=0.98，得0.98n2+0.98=n2，n2=49.n=7(n=-7舍去)，故选C.答案：C6.若数列{an}的通项公式为an=7(34)2n-2-3(34)n-1，则数列{an}的A.最大项为a5，最小项为a6B.最大项为a6，最小项为a7C.最大项为a1，最小项为a6D.最大项为a7，最小项为a6解析：令t=(34)n-1，nN+，则t(0,1]，且(34)2n-2=[(34)n-1]2=t2.从而an=7t2-3t=7(t-314)2-928.函数f(t)=7t2-3t在(0，314]上是减函数，在[314，1]上是增函数，所以a1是最大项，故选C.答案：C7.若数列{an}的前n项和Sn=32an-3，那么这个数列的通项公式为A.an=23n-1B.an=32nC.an=3n+3D.an=23n解析：①-②得anan-1=3.∵a1=S1=32a1-3a1=6，an=23n.故选D.答案：D8.数列{an}中，an=(-1)n+1(4n-3)，其前n项和为Sn，则S22-S11等于A.-85B.85C.-65D.65解析：S22=1-5+9-13+17-21+-85=-44S11=1-5+9-13++33-37+41=21S22-S11=-65.或S22-S11=a12+a13++a22=a12+(a13+a14)+(a15+a16)++(a21+a22)=-65.故选C.答案：C9.在数列{an}中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1-an，则a2023等于A.-4B.-5C.4D.5解析：依次算出前几项为1,5,4，-1，-5，-4,1,5,4，发现周期为6，则a2023=a3=4.故选C.答案：C10.数列{an}中，an=(23)n-1[(23)n-1-1]，则下列叙述正确的是A.最大项为a1，最小项为a3B.最大项为a1，最小项不存在C.最大项不存在，最小项为a3D.最大项为a1，最小项为a4解析：令t=(23)n-1，则t=1，23，(23)2，且t(0,1]时，an=t(t-1)，an=t(t-1)=(t-12)2-14.故最大项为a1=0.当n=3时，t=(23)n-1=49，a3=-2081;又a3答案：A二、填空题11.已知数列{an}的通项公式an=则它的前8项依次为________.解析：将n=1,2,3，8依次代入通项公式求出即可.答案：1,3，13，7，15，11，17，1512.已知数列{an}的通项公式为an=-2n2+29n+3，则{an}中的最大项是第________项.解析：an=-2(n-294)2+8658.当n=7时，an最大.答案：713.若数列{an}的前n项和公式为Sn=log3(n+1)，则a5等于________.解析：a5=S5-S4=log3(5+1)-log3(4+1)=log365.答案：log36514.给出下列公式：①an=sinn②an=0，n为偶数，-1n，n为奇数;③an=(-1)n+1.1+-1n+12;④an=12(-1)n+1[1-(-1)n].其中是数列1,0，-1,0,1,0，-1,0，的通项公式的有________.(将所有正确公式的序号全填上)解析：用列举法可得.答案：①三、解答题15.求出数列1,1,2,2,3,3，的一个通项公式.解析：此数列化为1+12，2+02，3+12，4+02，5+12，6+02，由分子的规律知，前项组成正自然数数列，后项组成数列1,0,1,0,1,0，.an=n+1--1n22即an=14[2n+1-(-1)n](nN).也可用分段式表示为16.已知数列{an}的通项公式an=(-1)n12n+1，求a3，a10，a2n-1.解析：分别用3、10、2n-1去替换通项公式中的n，得a3=(-1)3123+1=-17a2n-1=(-1)2n-1122n-1+1=-14n-1.17.在数列{an}中，已知a1=3，a7=15，且{an}的通项公式是关于项数n的一次函数.(1)求此数列的通项公式;(2)将此数列中的偶数项全部取出并按原来的先后顺序组成一个新的数列{bn}，求数列{bn}的通项公式.解析：(1)依题意可设通项公式为an=pn+q得p+q=3，7p+q=15.解得p=2，q=1.{an}的通项公式为an=2n+1.(2)依题意bn=a2n=2(2n)+1=4n+1{bn}的通项公式为bn=4n+1.18.已知an=9nn+110n(nN)，试问数列中有没有最大项?如果有，求出最大项，如果没有，说明理由.解析：∵an+1-an=(910)(n+1)(n+2)-(910)n(n+1)=(910)n+18-n9当n7时，an+1-an当n=8时，an+1-an=0;当n9时，an+1-an0.a1。