[最新版]高考理科数学 《二项式定理》题型归纳与训练

高考 数学题型归纳与训练

高考理科数学 《二项式定理》题型归纳与训练

【题型归纳】

题型一 二项式定理展开的特殊项

例 在二项式5

21⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，含4x 的项的系数是( ) A ．10- B ．10

C ．5-

D ．5

【答案】B

【解析】对于()()r r r r

r r r x C x x

C T 3105525111--+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，对于2,4310=∴=-r r ，则4x 的项的系数是()101225=-C 【易错点】公式记错，计算错误。

【思维点拨】本题主要考查二项式定理的展开公式，知道什么是系数，会求每一项的系数．

题型二 求参数的值

例 若二项式n x x ⎪⎭⎫ ⎝

⎛+21的展开式中,第4项与第7项的二项式系数相等,则展开式6x 的系数为________.(用数字作答)

【答案】9

【解析】根据已知条件可得: 96363=+=⇒=n C C n n , 所以n

x x ⎪⎭⎫ ⎝

⎛+21的展开式的通项为23999912121C r r r

r r x C x x T --+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=,令26239=⇒=-r r ,所以所求系数为921292=⎪⎭⎫ ⎝⎛C . 【易错点】分数指数幂的计算

【思维点拨】本题主要考查二项式定理的展开公式，并用其公式求参数的值．

题型三 展开项的系数和

例 已知()()()()10

102210101...111x a x a x a a x -++-+-+=+，则8a 等于( ) A ．180-

B ．180

C ．45

D ．45-

【答案】B

【解析】由于()()[]1010121x x --=+，又()[]10

12x --的展开式的通项公式为： ()[]()()r

r r r r r r r x C x C T -⋅⋅⋅-=--⋅⋅=--+12112101010101，在展开式中8a 是()81x -的系数，所以应取8=r ，

∴()1802128108

8=⋅⋅-=C a . 【易错点】对二项式的整体理解

【思维点拨】本题主要对二项式定理展开式的综合考查，学会构建模型

题型四 二项式定理中的赋值

二项式()932y x -的展开式中，求：

(1)二项式系数之和；

(2)各项系数之和；

(3)所有奇数项系数之和．

【答案】（1）9

2 （2）-1 （3）2

159- 【解析】设()9927281909...32y a y x a y x a x a y x ++++=+ (1)二项式系数之和为9992919

092...=++++C C C C . (2)各项系数之和为()132 (9)

9210-=-=++++a a a a (3)由(2)知1...9210-=++++a a a a ，令1,1-==y x ，得992105...=++++a a a a ，将两式相加，得

2

15986420-=++++a a a a a ，即为所有奇数项系数之和． 【思维点拨】本题主要学会赋值法求二项式系数和、系数和，难点在于赋值

【巩固训练】

题型一 二项式定理展开的特殊项

1.在 ()10

2-x 的展开式中，6x 的系数为（ ） A ．41016C B ．41032C C ．6108C - D ．61016C -

【答案】A

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【解析】解：()4,610,210101==-∴-=-+r r x C T r r r r ，6x 的系数为()4104

410162C C =- 2．8

22⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中4x 的系数是________ 【答案】1120

【解析】解：r r r r r r r x C x

x C T 316--88281+2=)2()(=，4=316∴r -，解得4=r ，所以4x 的系数为11202484=C

3.在()()6

321x x +-的展开式中，5x 的系数是________ ． （用数字作答） 【答案】228-

【解析】解：()()6

321x x +-的展开式中，5x 的系数是2282226456-=-C C 题型二 求参数的值

1.已知()n

x 31+的展开式中含有2x 的系数是54，则n =________ ． 【答案】4

【解析】解：()n x 31+的展开式中通项公式：()r

r n r n r x C T 311-+= ∵含有2x 的系数是54，∴r =2． ∴ 54322=n C ，可得 62=n

C ，∴()*,621N n n n ∈=÷- ，解得4=n ． 2.在 6

⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a x ()0>a 的展开式中常数项的系数是60，则a 的值为________ ． 【答案】2

【解析】解：r r r r r r

r x C a x a x C T 2336661+=)()(=--，令0=2

33r -，解得r=2． ∴ 60262=C a ，a ＞0，解得a=2．

3.在()52x +的展开式中，3x 的系数为 ．（用数字作答）

【答案】40

【解析】利用通项公式，,2551r r r r x C T -+=，令3=r ，得出3x 的系数为40235

2=C