人教版七年级数学第三章一元一次方程复习教案

第三章一元一次方程复习

【设计思路】

本节复习课要复习的主要内容是第三章第一部分：相关概念和一元一次方程的解法。我的设计思路是：一、小组合作完成相关概念的填空，使学生对本章的基本概念有个清晰地认识；二、对与相关概念有关的、同学经常出错的典型问题加以罗列，并通过小组合作的方式解决这些问题，同学相互合作使小组每位成员都真正理解弄懂；三、巩固练习一元一次方程的解法，这也是本节课的重点，我先罗列出常见的集中类型的一元一次方程给同学们练习，并结合同学们出现的问题加以说明和强调。

【复习目标】

知识目标：1.理解并能区分方程、方程的解、一元一次方程的概念；

2.灵活运用一元一次方程解法的一般步骤；

3.熟练掌握一元一次方程的解法。

能力目标：通过小组讨论交流培养学生善于表达自己意见、用数学语言陈述自己的观点的能力；通过练习培养学生熟练解一元一次方程的能力。

情感目标：在小组合作交流的过程中，培养学生学习数学的兴趣和信心。

【教学重难点】

重点：解一元一次方程；

难点：一元一次方程解法的灵活运用。

【教学过程设计】

小组讨论交流完成知识点梳理

（1）每4人一小组交流讨论完成以下相关概念的填空

（2）理出本章知识框架

要求：1.各小组每位成员都有责任让小组内其他成员理解各知识点

2.各小组任意一个成员都能陈述出本小组讨论结果

一、知识点回顾

1.什么叫方程，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是，这样的方程叫做一元一次方程（注意：一元一次方程等号两边都是）叫做方程的解。

2.等式性质1： .

即如果a=b，那么a±c=b±c

等式性质2： .

即如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0）,那么 .

3.移项法则：把等式（方程）一边的某项后，从等号的一边移到另一边。

4.解一元一次方程的一般步骤：

（1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的，既不要漏乘项，又要注意当分子为多项式，去掉分母时分子要加 .

2）去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，去

括号时需正确运用乘法分配律和法则，不要漏乘括号里的某些项.如果括号前面是负号，去掉括号和它前面的负号，括号中的每一项都要。

（3）移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到方程的另一边，移项时一定

要，同时不能漏项.

（4）合并同类项：当未知数系数为1或-1时， .

（5）系数化为1：在方程两边都除以的系数a,得到方程的解,系数化为1时，系数只能作分母，如果系数是字母要强调其不为0.

5.分数的基本性质：分数的分子、分母都，分数的值 .

6.列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

（2）画图分析法: …………多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.

7.解实际应用题：

知识点1：市场经济、打折销售问题

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝商品利润商品成本价

×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

知能点2： 方案选择问题

知能点3储蓄、储蓄利息问题

(1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税

(2）利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率（20%）

(3）%,100⨯=本金

每个期数内的利息利润 知能点4：工程问题

工作量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作量÷工作时间

工作时间＝工作量÷工作效率 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1

知能点5：若干应用问题等量关系的规律

（1）和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系，又可表示

相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量

（2）等积变形问题

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．

①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝ r2h

②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc

知能点6：行程问题

基本量之间的关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度

速度＝路程÷时间

（1）相遇问题（2）追及问题

快行距＋慢行距＝原距快行距－慢行距＝原距

（3）航行问题顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系

知能点7：数字问题

（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a ≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。

然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。

二、典型问题分析

1、下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？

①2x+3;②2×6=12;③1/2x-3=2;④1/x+3x=5;⑤y=0.

小组合作交流讨论：

要求：1.要说出每一个式子为什么是方程（一元一次方程）或者为什么不是方程（一元一次方程）

2.小组每位成员都有责任使其他每位同学理解为什么。

思考：

如果xk-1+21=0是一元一次方程,则k=____

如果x|k|+21=0是一元一次方程,则k=____

如果(k+1)x|k|+21=0是一元一次方程,则k=__

如果(k+2)x2+kx+21=0是一元一次方程,则k=____

已知方程（a-2）x|a|-1=1是一元一次方程，则a=____ ,x=_____ .

2.方程的解

(1)下列各数中是方程x2+5x+6=0的解的是( )