双星与多星问题
高考万有引力双星、多星问题
万有引力应用二——双星及多星问题1、（多选）经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两颗星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为l ，质量之比约为m 1：m 2=3：2，则可知（ ）A ．m 1：m 2做圆周运动的线速度之比为2：3B ．m 1：m 2做圆周运动的角速度之比为1：1C ．m 1做圆周运动的半径为53l D ．m 2做圆周运动的半径为53l 答案及解析：.ABD解：双星围绕连线上的O 点做匀速圆周运动，彼此间万有引力提供圆周运动向心力，可知双星做圆周运动的周期和角速度相等．令星m 1的半径为r ，则星m 2的半径为l ﹣r则有：据万有引力提供圆周运动向心力有：即m 1r=m 2（l ﹣r ）又∵ ∴ 则星m 2的半径为，故C 错误，D 正确又因为v=rω可知，两星做圆周运动的线速度之比等于半径之比即：，所以A 正确．双星运动的角速度相同，故B 正确．故选：ABD ．2、(多选)宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个系统，它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知它们的运转周期为T ，两星到某一共同圆心的距离分别为R 1和R 2，那么，系统中两颗恒星的质量关系是( )A ．这两颗恒星的质量必定相等B ．这两颗恒星的质量之和为4π2R 1＋R 23GT 2C ．这两颗恒星的质量之比为m 1∶m 2＝R 2∶R 1D ．其中必有一颗恒星的质量为4π2R 1＋R 23GT 2BC [对m 1有：Gm 1m 2R 1＋R 22＝m 1R 14π2T 2，解得m 2＝4π2R 1R 1＋R 22GT2，同理可得m 1＝4π2R 2R 1＋R 22GT2，故两者质量不相等，故选项A 错误；将两者质量相加得m 1＋m 2＝4π2R 1＋R 23GT 2，故选项B 正确；m 1∶m 2＝R 2∶R 1，故选项C 正确；两者质量之和为4π2R 1＋R 23GT 2，则不可能其中一个的质量为4π2R 1＋R 23GT 2，故选项D 错误．]3、（单选）我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 1和S 2的距离为r ，已知引力常量为G ．由此可求出S 2的质量为（ ）A. B.C. D.答案及解析：D 解：设星体S 1和S 2的质量分别为m 1、m 2， 星体S 1做圆周运动的向心力由万有引力提供得：解得 m 2=，故D 正确、ABC 错误．故选：D ．4、(单选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m 的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L ，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O 做匀速圆周运动，引力常量为G ，下列说法正确的是( ) A ．每颗星做圆周运动的角速度为3GmL 3B ．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关C ．若距离L 和每颗星的质量m 都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍D ．若距离L 和每颗星的质量m 都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍C 任意两星间的万有引力F ＝G m 2L2，对任一星受力分析，如图所示．由图中几何关系和牛顿第二定律可得：3F ＝ma ＝mω2L 3，联立可得：ω＝3Gm L 3，a ＝ω2L 3＝3Gm L 2，选项A 、B 错误；由周期公式可得：T ＝2πω＝2πL 33Gm，当L 和m 都变为原来的2倍，则周期T ′＝2T ，选项C 正确；由速度公式可得：v ＝ωL 3＝GmL ，当L 和m 都变为原来的2倍，则线速度v ′＝v ，选项D 错误．]5、(多选)宇宙间存在一个离其他星体遥远的系统，其中有一种系统如图所示，四颗质量均为m 的星体位于正方形的顶点，正方形的边长为a ，忽略其他星体对它们的引力作用，每颗都在同一平面内绕正方形对角线的交点O 做匀速圆周运动，引力常量为G ，则( ) A ．每颗星做圆周运动的线速度大小为1＋24Gm aB ．每颗星做圆周运动的角速度大小为Gm 2a3 C ．每颗星做圆周运动的周期为2π2a3GmD ．每颗星做圆周运动的加速度与质量有关AD [由星体均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动可知，星体做匀速圆周运动的轨道半径r ＝22a ，每颗星体在其他三个星体万有引力的合力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由万有引力定律和向心力公式得：Gm 22a2＋2G m 2a 2cos45°＝m v 222a，解得v ＝1＋24Gma，角速度为ω＝vr ＝2＋22Gm a 3，周期为T ＝2πω＝2π2a34＋2Gm，加速度a ＝v 2r ＝22＋1Gm2a 2，故选项A 、D 正确，B 、C 错误．]珠”的奇观．假设火星和木星绕太阳做匀速圆周运动，周期分别是T 1和T 2，而且火星离太阳较近，它们绕太阳运动的轨道基本上在同一平面内，若某一时刻火星和木星都在太阳的同一侧，三者在一条直线上排列，那么再经过多长的时间将第二次出现这种现象( )A.T 1＋T 22B.T 1T 2C.T 1T 2T 2－T 1D.T 21＋T 222C [根据万有引力提供向心力得：GMm r 2＝m 4π2r T 2，解得T ＝2πr 3GM，火星离太阳较近，即轨道半径小，所以周期小．设再经过时间t 将第二次出现这种现象，此为两个做匀速圆周运动的物体追及相遇的问题，虽然不在同一轨道上，但是当它们相遇时，运动较快的物体比运动较慢的物体多运行2π弧度．所以2πT 1t －2πT 2t ＝2π，解得t ＝T 1T 2T 2－T 1，选项C 正确．] 7、宇宙中存在一些离其他恒星较远的两颗星组成的双星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已知双星系统中星体1的质量为m ，星体2的质量为2m ，两星体相距为L ，同时绕它们连线上某点做匀速圆周运动，引力常量为G .求该双星系统运动的周期． 2πLL3Gm解析 双星系统围绕两星体间连线上的某点做匀速圆周运动，设该点距星体1为R ，距星体2为r 对星体1，有G 2mm L 2＝m 4π2T 2R 对星体2，有G 2mm L 2＝2m 4π2T2r根据题意有R ＋r ＝L ，由以上各式解得T ＝2πLL 3Gm。
天体运动的双星和多星问题解析
天体运动的双星和多星问题解析，要求有标题
运动的双星与多星：追随宇宙深处的秘密
任何太阳系里的天体，不管它的外形大小和其他有关特征，总是以我们地球太阳系坐标系为参照，在其中特有的轨道运行的。
这个运动的规律被称为“天体运动规律”。
根据这个规律，一般而言，当天空中有两个特殊的天体出现时，其运行就围绕着某一焦点而进行，这个运动称为双星运动；若有多个天体出现，则它们之间也会相互产生影响，发生“大陆碰撞”，因而形成多星运动。
双星运动首先可分为向心运动和远心运动两种。
当两个天体存在时，它们会围绕着一个活动焦点（例如太阳）进行双星运动，而运动的方向则可分两种。
第一种是双星围绕活动焦点的向心运动，即运动轨迹以活动焦点为中心在一定范围内呈圆形；第二种是双星围绕活动焦点的远心运动，即运动轨迹以活动焦点为中心，运动方向沿正多边形状移动，而不是圆形。
而多星运动则比双星运动更加复杂，从抽象意义上来说，它是宇宙中某一空间属性量度下所有天体运动的组合，在它们间有着良好的关系，它也随着周期性的重现。
只有当人们发现宇宙的深处，构建起既能说明双星和多星间的运动关系、又能预测它们运动情况的科学框架后，人们才能真正洞察到双星与多星的深远奥秘。
因此，我们每个人都应该把握住双星和多星的机会，去研究、去追寻宇宙中深处的秘密，以发掘出更多的天体运动规律。
专题2 宇宙中的双星及多星问题
宇宙中的双星及多星问题一、双星问题在银河系中，双星的数量非常多，估计不少于单星。
研究双星，不但对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义，而且对于了解银河系的形成和演化，也是一个不可缺少的方面。
双星系统具有如下特点：(1)它们以相互间的万有引力来提供向心力。
(2)它们共同绕它们连线上某点做圆周运动。
(3)它们的周期、角速度相同。
二、三星问题三星问题有两种情况：第一种情况三颗星连在同一直线上，两颗星围绕中央的星（静止不动）在同一半径为R的圆轨道上运行，周期相同；《第二种情况三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆轨道运行，三颗星运行周期相同。
【深入学习】例题1：（2008•宁夏）天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G）】例题2：（2013•山东）双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为（）1、第一种情况：例题3：宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m的小星体和一个质量为M 的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r．关于该三星系统的说法中正确的是（）A．在稳定运行的情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力B．在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧2、第二种情况：:例题4：宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统．其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上，三角形边长为R．忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G．则（）【课堂检测】1．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S1和S构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动．那么S1、S2做匀速圆周运动的（）A. 角速度与其质量成反比B. 线速度与其质量成反比C. 向心力与其质量成反比D. 半径与其质量的平方成反比2．冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O点运动的()~A ．轨道半径约为卡戎的17B ．角速度大小约为卡戎的17C ．线速度大小约为卡戎的7倍D ．向心力大小约为卡戎的7倍物理限时练一、单项选择题1．2013年2月15日中午12时30分左右，俄罗斯车里雅宾斯克州发生天体坠落事件．一块陨石从外太空飞向地球，到A 点刚好进入大气层，由于受地球引力和大气层空气阻力的作用，轨道半径渐渐变小，则下列说法中正确的是( ) A ．陨石正减速飞向A 处B ．陨石绕地球运转时角速度渐渐变小C ．陨石绕地球运转时速度渐渐变大&D ．进入大气层陨石的机械能渐渐变大2．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )A ．太阳位于木星运行轨道的中心B ．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D ．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积3．(2015·福建卷)如图，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则( ) ＝r2r1 ＝r1r2＝(r2r1)2 ＝(r1r2)24．(2015·天津卷)未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是( ) 、A ．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B ．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C ．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D ．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小5．(2015·四川卷)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比( )行星 半径/m质量/kg 轨道半径/m 地球 } ×106 ×1024 ×1011 火星×106×1023×1011A.火星的公转周期较小 B ．火星做圆周运动的加速度较小 C ．火星表面的重力加速度较大 D ．火星的第一宇宙速度较大6．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T,S 1到C 点的距离为r 1,S 1和S 2的距离为r,已知引力常量为G.由此可求出S 2的质量为 （ ）{A.212)(4GTr r r 2π B.2312π4GTrC.232π4GTrD. 2122π4GT r r7．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。
双星和多星问题
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双星问题的处理方法
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• 双星间的万有m1r1 2
m2r2 2
• （1）由此得出即某恒星的运动半径与质量成反比 m1r1 m2r2 ；
• （2）由于
2 T
所以两恒星的质量之和
m1
m2
4 2r 3
GT 2
r1 r2 L
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双星和多星问题
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1.双星模型 (1)定义： 绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为 双星系统，如图所示.
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• 2．双星问题特点
• 如图所示为质量分别是m1和m2的两颗相距较近的 恒星。它们间的距离为L。
• (1)运行轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上某一点： • (2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供； • (3)两星的运动周期、角速度相同； • (4)运动半径之和等于它们间的距离，即r1＋r2＝L。
有引力合力为零
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2.多星
(1)定义：所研究星体的万有引力的 完全 提供做圆周运动的向心力， 除中央星体外，各星体的角速度或周期相同. (2)三星模型：
双星和多星问题
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(3)四星模型：
①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿 着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示). ②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位
已知引力常量为G。下列说明正确的是( )
A.双星系统的平均密度为 3
GT 2
B.O点离质量较大的星体较远
C.双星系统的总质量为
4 2r3 GT 2
D.若在O点放一物体，则物体受两星体的万
人教版高中物理必修二第六章6.5.2补充双星与多星问题课件
(1)m/
(m1
m23 m2 )2
(2)
Gm23 (m1 m2
)
2
v3T
2
解析：(1)由
得：
r1 r2
m2 m1
Gm1m2 (r1 r2 )2
m1r1 2
m2r2 2
又由：(Gr1m1rm2 )22
Gm1m r12
/
得：
m/
m23 (m1 m2 )2
(2)由
v
2r1 得：
T
r1
vT
2
由 r1 m2
⑴恒星A与点C间的距离是多少？ ⑵在图中画出恒星A运动的轨道和位置； ⑶计算恒星A的运行速率v．
解析 (1)根据恒星A与恒星绕B点的角速度相等可
得：maω2=MRAω2
RA
m M
a
(2)恒星A运动的轨道和位置大致
如右图所示.
(3)对恒星有：
Mv
2 A
RA
G
(a
Mm RA
)
2
代入数据得：
vA
m M
6.7 双星与多星问题
高中阶段对天体的运动研究有三大类： 一、环绕与被环绕问题（又叫中心环绕问题） 特点： ⑴环绕天体的质量远小于被环绕天体的质量(又叫中
心天体) ⑵认为中心天体静止不动，环绕天体绕中心天体的
中心做圆周运动。
⑶中心天体的对环绕天体的引力提供向心力，忽略 周围其他天体的引力。
⑷主要问题有：行星绕恒星、卫星绕行星的运动
三星系统的运转半径的三次方及运转周期的二次方的 比值应为多少。(引力常量为G)
例题5：设三个质量均为m的天体，组成稳定的直线模 型的三星系统，相邻两天体之间的距离为R，边缘两天 体绕中央天体做匀速圆周运动。
(完整版)双星三星四星问题
双星模型、三星模型、四星模型一、双星问题1.模型构建：在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做角速度、周期相同的匀速圆周运动的恒星称为双星。
2．模型条件： (1)两颗星彼此相距较近。
(2)两颗星靠相互之间的万有引力提供向心力做匀速圆周运动。
(3)两颗星绕同一圆心做圆周运动。
3．模型特点: (1)“向心力等大反向”——两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供。
(2)“周期、角速度相同”——两颗恒星做匀速圆周运动的周期、角速度相等。
(3)三个反比关系：m1r1＝m2r2；m1v1＝m2v2；m1a1＝m2a2推导：根据两球的向心力大小相等可得，m1ω2r1＝m2ω2r2，即m1r1＝m2r2；等式m1r1＝m2r2两边同乘以角速度ω，得m1r1ω＝m2r2ω，即m1v1＝m2v2；由m1ω2r1＝m2ω2r2直接可得，m1a1＝m2a2。
(4)巧妙求质量和：Gm1m2L2＝m1ω2r1①Gm1m2L2＝m2ω2r2②由①＋②得：G m1＋m2L2＝ω2L ∴m1＋m2＝ω2L3G4. 解答双星问题应注意“两等”“两不等”(1)“两等”: ①它们的角速度相等。
②双星做匀速圆周运动向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等。
(2)“两不等”:①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离。
②由m1ω2r1＝m2ω2r2知由于m1与m2一般不相等，故r1与r2一般也不相等。
二、多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．(2)三星模型：①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．(3)四星模型：①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙)．②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)．三、卫星的追及相遇问题1、某星体的两颗卫星从相距最近到再次相距最近遵从的规律：内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星所转过的圆心角之差为2π的整数倍。
高中物理必修二--6.5.2补充双星与多星问题讲解学习
二、双星问题 1、定义：两个质量相当、相对孤立的天体在相互引力 的作用下绕两天体连线上的某点做圆周运动。 2、特点：如图所示
设两天体的质量分别为M1、M2；两天体中心间的距离 为L。试分析两天体做圆周运动的角速度的关系，并求 两天体做圆周运动的周期和半径。 ⑴绕两天体的质心运动，两天体的角速度、周期相同； ⑵半径与质量成反比；
⑵所有天体做圆周运动的角速度、周期都相同。
⑶每个天体受到其它天体引力的矢量和为该天体做圆 周运动的向心力。
3、三星模型 ⑴构成一条直线 ①三个天体质量都相同，一定构成图甲的图形。
②两个天体的质量相同，一个不同，一定构成图乙的 图形。
请大家进行受力分析，列出圆周运动的基本方程。
图甲：Gm 2 r2
Gm 2 4r 2
(1)m/
(m1
m23 m2 )2
(2)
Gm23 (m1 m2 )2
v3T
2
解析：(1)由
得：
r1 r2
m2 m1
Gm1m2 (r1 r2 )2
m1r1 2
m2r2 2
又由：(Gr1m1rm2 )22
Gm1m r12
/
得：
m/
m23 (m1 m2 )2
(2)由
v
2r1 得：
T
r1
vT
2
由 r1 m2
1 T 4 R3 ；2 d 3 12 R
5Gm
5
例题6：由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们 的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间
的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点 上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同 角速度的圆周运动(图示为A、B、C三颗星体质量不相 同时的一般情况)．若A星体质量为2m，B、C两星体的 质量均为m，三角形的边长为a，求： (1)A星体所受合力大小FA； (2)B星体所受合力大小FB； (3)C星体的轨道半径RC； (4)三星体做圆周运动的周期T.
高中物理双星和多星问题
高中物理双星和多星问题一、选择题1. 如图，“食双星”是指在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，彼此掩食（像月亮挡住太阳）而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星．在地球上通过望远镜观察这种双星，视线与双星轨道共面．已知两颗恒星A、B间距为d，运动周期为T，万有A.4π2d3GT2引力常量为G，则可推算出双星的总质量为（）B.π2d2GT2C.2π2d2GT2D.π2d3GT22. 宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起，如图所示，某双星系统中A、B 两颗天体绕O点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比r A:r B=1:2，则两颗天体的（） A.质量之比m A:m B=2:1B.角速度之比ωA:ωB=1:2C.线速度大小之比v A:v B=2:1D.向心力大小之比F A:F B=2:13. 人类已直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前的某一时刻，他们相距L，绕二者连线上的某点每秒转动n圈．将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为G，结合牛顿力学知识可算出这一时刻两颗中子星的质量之和为（）A.4π2n2L3G B.8π2n2L3GC.G4π2n2L3D.G8πn2L34. 2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星A和B合并前它们相距L，绕二者连线上的某点每秒转动n圈．合并前将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，A和B的质量之比为k，并且它们各自的运动都看做是匀速圆周运动，下列说法中正确的是（）A.中子星A和B的运动周期均为nB.中子星A和B的角速度大小之比为1:1C.中子星A和B的向心力大小之比为1kD.中子星A和B的线速度大小之和为πnL5. 月球与地球质量之比约为1:80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕地球与月球连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O点运动线速度大小之比约为（）A.1:6400B.1:80C.80:1D.6400:16. 2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看做质量均匀分布的球体，且合并前两颗中子星的质量均保持不变．估算一下，当两颗中子星相距100km 时，绕二者连线上的某点每秒转动（ ） A.6圈B.24圈C.48圈D.96圈7. 银河系的恒量中大约有四分之一是双星，某双星由质量分别为M 和m(M >m) 的两个星体构成，两星体在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O 做匀速圆周运动，若该双星运行的周期为T ，引力常量为G ，不考虑其他星体的影响，则两星体之间的距离为（ ） A.√GT 2(M+m)4π23B.√GT 2(M−m)4π23C.√GT 24π2(M+m)3 D.√GT 24π2(M−m)38. 双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为（ ） A.√nkTB.√n 2kT C.√n 3kT D.√n 3k 2T二、 多选题9. 引力波探测于2017年获得诺贝尔物理学奖．双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由P 、Q 两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，测得P 星的周期为T ，P 、Q 两颗星的距离为L ，P 、Q 两颗星的轨道半径之差为Δr(P 星的轨道半径大于Q 星的轨道半径），万有引力常量为G ，则（ ）A.Q 、P 两颗星的质量之和为4π2l 3GT 2B.P 、Q 两颗星的运动半径之比为ll−Δr C.P 、Q 两颗星的线速度大小之差为2πΔr TD.P 、Q 两颗星的质量之比为l−Δrl+Δr10. 双星系统如图所示，已知恒星A 、B 间的距离恒为L ，恒星A 和恒星B 的总质量为4M ，恒星A 与恒星B 的转动半径之比为3:1，引力常量为G ，下列说法正确的是（ ） A.恒星的角速度为√GM4L 3 B.恒星A 的质量为MC.恒星A 与恒星B 的向心力大小之比为1:1D.恒星A 与恒星B 的线速度大小之比为1:4参考答案一、选择题1.A解：设A、B两天体的轨道半径分别为r1、r2，两者做圆周运动的周期都为T，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可得Gm A m Bd2=m A(2πT)2r1，Gm A m Bd2=m B(2πT)2r2，其中d=r1+r2，解得M=m A+m B=4π2d3GT2．故选A．2.A解：双星都绕O点做匀速圆周运动，两者之间的万有引力提供向心力，角速度相等，设为ω，对A星：G m A m BL2=m Aω2r A，对B星：G m A m BL2=m Bω2r B，故m A:m B=r B:r A=2:1，角速度之比ωA:ωB=1:1，由v=ωr得线速度大小之比v A:v B=r A:r B=1:2，向心力大小之比F A:F B=1:1，故A正确，BCD错误．故选A．3.A解：设两颗星的质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2，根据万有引力提供向心力可知：G m1m2L2=m14π2T2r1=m24π2T2r2，解得质量之和m1+m2=4π2L3GT2，而周期T=1n ，联立解得m1+m2=4π2n2L3G，故A正确．故选：A．4.B解：A．A、B两颗星的周期均为T=1n，故A错误；B．A、B两颗星的周期相同，所以角速度之比为1:1，故B正确；C．因为两星之间的万有引力提供向心力，所以两星的向心力相同，故C错误；D．两星的向心力相同，根据F向=mω2r得，m1ω2r1=m2ω2r2，即m1r1=m2r2，A、B质量之比为k，故r1r2=1k，其中r1+r2=L、v=ωr，解得A和B的线速度大小之和为2πnL，故D错误．故选B．5.C解：月球和地球绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等，且月球和地球和O始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期，因此有：mω2r =Mω2R ， 又由于v =ωr ， 所以v 月v 地=M m =801．故选C ．6.D 解：设两颗星的质量分别为m 1、m 2，轨道半径分别为r 1、r 2，相距L ＝400km ， 根据万有引力提供向心力可知：Gm 1m 2L 2=m 1r 1ω12， Gm 1m 2L 2=m 2r 2ω12，r 1+r 2＝L ， 联立可得：r1r 2=m 2m 1，合并前两颗中子星的质量均保持不变，则它们的轨道半径的比值不变；当两颗中子星相距：L ′＝100km =L4时，r 1′=14r 1，由于：Gm 1m 2L ′2=m 1r 1′ω22，则可得：ω2＝8ω1，开始时两颗星绕二者连线上的某点每秒转动12圈，角速度增大为8倍后，则两颗星绕二者连线上的某点每秒转动的速度增大为8倍，为每秒96圈，故ABC 错误，D 正确． 故选D ．7.A 解：设星体S 1和S 2的质量分别为M 、m ，两星间距离为L ， 星体S 1做圆周运动的向心力由万有引力提供得：GMm L 2=Mω2r 1， 星体S 2做圆周运动的向心力由万有引力提供得：GMm L 2=mω2r 2，r 1+r 2=L ， 联立解得：L =√GT 2(M+m)4π3．故选：A ．8.C 解：设m 1的轨道半径为R 1，m 2的轨道半径为R 2，两星之间的距离为L ，由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同，由向心力公式可得： 对m 1:G m 1m 2L 2=m 14π2T 2R 1， 对m 2:Gm 1m 2L 2=m 24π2T 2R 2，又因为R 1+R 2=L ，m 1+m 2=M ， 联立可得：T =2π√L 3GM ，所以当两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，圆周运动的周期为：T ′=2π√(nL)3GkM =√n 3k T ． 故选C ．二、多选题9.A,C,D解：ABD．双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，则周期相等，所以Q星的周期为T，根据题意可知，r P+r Q=l，r P−r Q=Δr，解得：r P=l+Δr 2，r Q=l−Δr2，则P、Q两颗星的运动半径之比为l+Δrl−Δr，根据G m p m Ql2=m pω2r P=m Qω2r Q，可得m P=ω2r Q l2G ，m Q=ω2r P l2G，则质量和为：m P+m Q=ω2r Q l2G +ω2r P l2G=4π2l2GT2(r Q+r P)=4π2l2GT2，质量比为：m Pm Q=r Qr P=l−Δrl+Δr，故AD正确，B错误；C．P星的线速度大小v P=2πr PT =π(l+Δr)T，Q星的线速度大小v Q=2πr QT=π(l−Δr)T，则PQ两颗星的线速度大小之差为Δv=2πΔrT，故C正确．故选ACD．10.B,C解：B．设恒星A的质量为m A、运动的半径为r A，恒星B的质量为m B，运动的半径为r B，由于双星的角速度相同，故有Gm A m BL2=m Aω2r A=m Bω2r B，解得m A r A=m B r B，即m A=M，选项B正确；A．r A=34L，代入Gm A m BL2=m Aω2r A，解得ω=√4GML3，选项A错误；C．恒星A与恒星B的向心力都由万有引力提供，且都为Gm A m BL2，选项C正确；D．由于双星的角速度相同，恒星A与恒星B的线速度之比为半径之比，即为3:1，选项D错误．故选BC．。
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双星与多星问题
双星模型
1、模型构建
在天体运动中,将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上得某点做周期相同得匀速圆周运动得行星称为双星。
2、模型条件
①两颗星彼此相距较近。
②两颗星靠相互之间得万有引力做匀速圆周运动。
③两颗星绕同一圆心做圆周运动。
3、模型特点
如图所示为质量分别就是m １与ｍ2得两颗相距较近得恒星。
它们间得距离为L 、此双星问题得特点就是:
(1)两星得运行轨道为同心圆，圆心就是它们之间连线上得某一点。
（2)两星得向心力大小相等，由它们间得万有引力提供。
(3)两星得运动周期、角速度相同。
(4）两星得运动半径之与等于它们间得距离,即r 1+ｒ2=Ｌ、
4、 双星问题得处理方法
双星间得万有引力提供了它们做圆周运动得向心力，即 错误!=m １ω2r １＝m 2ω2r 2。
5、 双星问题得两个结论
(1)运动半径:ｍ1r 1=m 2r ２,即某恒星得运动半径与其质量成反比。
(2)质量之与:由于ω=错误!,ｒ１＋r 2＝L ,所以两恒星得质量之与m 1＋m 2=错误!。
【示例1】２0１６年２月11日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦1００年前得预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失得“拼图”、双星得运动就是产生引力波得来源之一,假设宇宙中有一双星系统由a 、b 两颗星体组成,这两颗星绕它们连线得某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动,测得a 星得周期为T ,a 、b 两颗星得距离为l ，a 、b 两颗星得轨道半径之差为Δr (a 星得轨道半径大于b 星得轨道半径),则( )
A 、b 星得周期为＼ｆ（l -Δr,l +Δr )T
B 、ａ星得线速度大小为π(l ＋Δr )T
C 、a 、b 两颗星得半径之比为错误!
D 、a 、b 两颗星得质量之比为错误!
规律总结
解答双星问题应注意“两等”“两不等”
(1)双星问题得“两等”：
①它们得角速度相等。
②双星做匀速圆周运动得向心力由它们之间得万有引力提供,即它们受到得向心力大小总就是相等得。
(2)“两不等”:
①双星做匀速圆周运动得圆心就是它们连线上得一点，所以双星做匀速圆周运动得半径与双星间得距离就是不相等得,它们得轨道半径之与才等于它们间得距离。
②由m 1ω２ｒ1＝m 2ω２r 2知由于m １与m ２一般不相等,故r 1与r 2一般也不相等错误!
【示例2】经长期观测,人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近得恒星组成,每个恒星得线度远小于两个星体之间得距离,而且双星系统一般远离其她天体。
两颗星球组成得双星ｍ1、m ２，在相互之间得万有引力作用下,绕连线上得Ｏ点做周期相同得匀速圆周运动.现测得两颗星之间得距离为L ,质量之比为m 1∶m 2＝3∶2。
则可知( ）
A.m 1与m 2做圆周运动得角速度之比为2∶３
B.m 1与ｍ2做圆周运动得线速度之比为3∶２
C.m 1做圆周运动得半径为＼f （2，5)Ｌ
D ．m 2做圆周运动得半径为错误!L
【示例3】２０15年4月,科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中,发现了一对相互环绕旋转得超大质量双黑洞系统,如图所示。
这也就是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞。
这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下得适应性等都具有十分重要得意义。
我国今年底也将发射全球功能最强得暗物质探测卫星。
若图中双黑洞得质量分别为Ｍ1与M 2,它们以两者连线上得某一点为圆心做匀速圆周运动。
根据所学知识，下列选项正确得就是（ )
A ．双黑洞得角速度之比ω1∶ω２＝Ｍ2∶Ｍ1
Ｂ.双黑洞得轨道半径之比ｒ1∶r ２=Ｍ2∶Ｍ1
C ．双黑洞得线速度之比v １∶v 2＝M 1∶M 2
D ．双黑洞得向心加速度之比ａ1∶a ２=Ｍ１∶M 2
【示例4】宇宙间存在一些离其她恒星较远得三星系统,其中有一种三星系统如图所示,三颗质量均为m 得星位于等边三角形得三个顶点,三角形边长为Ｌ,忽略其她星体对它们得引力作用,三星在同一平面内绕三角形中心O 做匀速圆周运动,引力常量为G ,下列说法正确得就是( )
A 、每颗星做圆周运动得角速度为 错误!
Ｂ、每颗星做圆周运动得加速度与三星得质量无关
C 、若距离L 与每颗星得质量m 都变为原来得2倍,则周期变为原来得2倍
D 、若距离L 与每颗星得质量m 都变为原来得2倍,则线速度变为原来得4倍
【示例5】(多选）宇宙间存在一个离其她星体遥远得系统,其中有一种系统如图所示,四颗质量均为m 得星体位于正方形得顶点,正方形得边长为a ，忽略其她星体对它们得引力作用,每颗星体都在同一平面内绕正方形对角线得交点Ｏ做匀速圆周运动,引力常量为G ，则( )
A 、每颗星做圆周运动得线速度大小为(1＋＼r(2)4)G ｍa
B、每颗星做圆周运动得角速度大小为错误!
C、每颗星做圆周运动得周期为2π错误!
D、每颗星做圆周运动得加速度与质量ｍ有关
【示例6】两个星球组成双星,它们在相互之间得万有引力作用下绕连线上某点做周期相同得匀速圆周运动。
现测得两星中心得距离为R,其运动周期为T,求两星得总质量。
【示例7】由三颗星体构成得系统，忽略其它星体对它们得作用，存在着一种运动形式;三颗星体在相互之间得万有引力作用下，分别位于等边三角形得三个顶点上,绕某一共同得圆心O在三角形所在得平面内做相同角速度得圆周运动(图示为A、Ｂ、Ｃ三颗星体质量不相同时得一般情况).若A星体质量为2m、Ｂ、C两星体得质量均为m，三角形得边长为a,ﻩ求:
(1）A星体所受合力大小F A；
(2)B星体所受合力大小F B;
(3)C星体得轨道半径RＣ；
（4)三星体做圆周运动得周期T、
１、(多选）宇宙中,两颗靠得比较近得恒星,只受到彼此之间得万有引力作用相互绕转,称之为双星系统。
在浩瀚得银河系中,多数恒星都就是双星系统。
设某双星系统A、B绕其连线上得O点做匀速圆周运动,如图４所示。
若AO>OB,则( )
Ａ、星球A得质量一定大于星球B得质量
B、星球A得线速度一定大于星球B得线速度
C、双星间距离一定，双星得质量越大,其转动周期越大
D、双星得质量一定,双星之间得距离越大,其转动周期越大
2、双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力得作用下,分别围绕其连线上得某一点做周期相同得匀速圆周运动。
研究发现,双星系统演化过程中,两星得总质量、距离与周期均可能发生变化。
若某双星系统中两星做圆周运动得周期为T，经过一段时间演化后,两星总质量变为原来得ｋ倍,两星之间得距离变为原来得n倍，则此时圆周运动得周期为( )
A、错误!TＢ、错误!T C、错误!T D、错误!T
3、文学家将相距较近、仅在彼此得引力作用下运行得两颗恒星称为双星。
双星系统在银河系中很普遍。
利用双星系统中两颗恒星得运动特征可推算出它们得总质量。
已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上得某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为Ｔ,两颗恒星之间得距离为r，试推算这个双星系统得总质
量。
(万有引力常量为Ｇ)
4、宇宙中两颗相距较近得天体称为“双星”,它们以二者连线上得某一点为圆心做匀速圆周运动而不会因万有引力得作用吸引到一起。
(1)试证明它们得轨道半径之比、线速度之比都等于质量得反比。
(2)设两者得质量分别为ｍ１与m2,两者相距L,试写出它们角速度得表达式。