知识讲解 功和功率(基础)
功与功率知识点总结
功与功率知识点总结一、功的概念1. 功的定义在物理学中，功是指力沿着物体运动方向所做的功。
即力F对物体位移s所做的功为W，表示为W=Fs。
2. 功的大小如果力F与位移s的方向一致，那么力对物体所做的功会使物体具有一定的能量，称为正功。
如果力F与位移s的方向相反，那么力对物体所做的功会使物体失去一定的能量，称为负功。
3. 功的单位国际单位制中，功的单位为焦耳(J)，1焦耳等于1牛顿力作用下1米位移的功。
4. 功的计算力对物体所做的功可以通过力的大小和物体位移的方向来计算，公式为W=Fs*cosθ，其中θ为力F和位移s之间的夹角。
二、功的应用1. 功和能量的关系功是能量的一种表现形式，力对物体所做的功就是将能量传递给物体或者从物体中取走能量，因此功与能量之间有密切的关系。
2. 功的功效在日常生活和工程实践中，功常常被用来描述力对物体所做的效果，例如机械设备的工作效率、运动物体的加速度等。
三、功率的概念1. 功率的定义在物理学中，功率是指功对时间的率量，表示为P=ΔW/Δt，即单位时间内所做的功。
如果力的方向不变，那么功率可以更直接地表示为P=Fv，其中v为物体的速度。
2. 功率的单位国际单位制中，功率的单位为焦耳/秒(瓦特W)，1瓦特等于1焦耳/秒。
3. 功率的计算物体所做的功与时间的比值即为功率，可以通过功的大小和时间来计算。
例如，当物体所做的功为100焦耳，时间为5秒时，那么功率为P=100/5=20瓦特。
四、功率的应用1. 功率与能量转换功率表示了单位时间内能量的转换速率，因此可以用来描述能量转换的快慢程度。
例如，功率越大表示单位时间内能量的转换越快，反之则表示转换越慢。
2. 功率与机械设备在机械设备中，功率通常用来描述设备的工作效率和性能。
例如，汽车的发动机功率越大，其加速性能和承载能力就越强。
3. 功率与电气设备在电气设备中，功率是评估设备性能和运行状态的重要指标之一。
例如，家用电器的功率越大，其能够提供的功效也就越强。
功和功率PPT课件
2024/1/25
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• 功的基本概念与性质 • 恒力作用下物体做功 • 功率的基本概念与性质 • 动能定理与功能关系 • 能量守恒定律及其应用 • 案例分析：功和功率在实际问题中
的应用
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功的基本概念与性质
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功的定义及物理意义
功是描述力对物体作 用效果的物理量，表 示力在空间上的积累 效应。
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恒力作用下曲线运动物体做功
定义
注意事项
在曲线运动中，恒力对物体所做的功 等于力与物体在力的方向上移动的距 离的乘积的累加。
在计算曲线运动中恒力所做的功时， 需要考虑力的方向与物体运动方向之 间的夹角。
计算方法
将物体的运动轨迹划分为许多小段， 每小段近似看作直线运动，分别计算 每小段上恒力所做的功，然后将它们 累加起来。
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能量转化和转移的方向性
能量转化具有方向性
能量转化通常是从高品位向低品位转化，如内能可以转化为机械能，但机械能 不能自发地转化为内能。
能量转移具有方向性
能量转移通常是从高温物体向低温物体转移，或从浓度高的地方向浓度低的地 方转移。
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能量守恒定律在自然界中的普遍性
火箭的推力做功
推力是火箭上升的动力，其做功等于推力与火箭上升高度的乘积 。
火箭的功率
表示火箭做功快慢的物理量，等于火箭在单位时间内所做的功。
火箭发射效率
用于评价火箭的发射经济性，与火箭的功率和火箭的质量有关。
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THANKS
感谢观看
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物理功 功率知识点总结
物理功功率知识点总结1. 什么是功？功是一个物体在力的作用下沿着力的方向发生的位移的多少。
功的大小可以通过力和位移的乘积来计算，即W = F·s·cosθ，其中 W 表示功，F 表示力，s 表示位移，θ 表示力和位移的夹角。
2. 什么是功率？功率是描述单位时间内做功的大小，即单位时间内所做的功的多少。
功率的大小可以通过功和时间的比值来计算，即 P = W / t，其中 P 表示功率，W 表示功，t 表示时间。
3. 功率的单位和量纲功率的单位是瓦特（W），量纲是 [M·L^2·T^-3]，其中 M 表示质量，L 表示长度，T 表示时间。
4. 功率与力的关系根据功率的定义，可以得到功率与力的关系为 P = F·v，其中 P 表示功率，F 表示力，v 表示速度。
即，功率等于力乘以速度。
这个公式表明了一个重要的物理定律，即在力的作用下，物体产生功率与物体的速度成正比。
5. 功率的意义功率可以描述物体在单位时间内所做的功的大小，它可以反映出物体的运动状态和能量转换的速率。
功率越大，表示单位时间内所做的功越多，物体的运动状态越活跃。
6. 功率在日常生活中的应用功率在日常生活中有许多重要的应用，比如电器的功率可以反映出电器的能耗水平，电机的功率可以反映出电机的工作效率，汽车的功率可以反映出汽车的动力性能等等。
7. 功率的计算公式功率的计算公式有多种形式，根据不同情况可以选择不同的公式进行计算。
一般来说，可以通过以下几种公式来计算功率：- P = W / t：根据功率的定义可以得到这个公式，通过已知的功和时间来计算功率；- P = F·v：根据力和速度的关系可以得到这个公式，通过已知的力和速度来计算功率；- P = U·I：在电路中，可以通过电压和电流的乘积来计算功率；- P = I^2·R：在电路中，可以通过电流的平方乘以电阻来计算功率；- P = V^2 / R：在电路中，可以通过电压的平方除以电阻来计算功率。
高考功和功率知识点总结
高考功和功率知识点总结一、功的定义和计算1. 功的定义：物体受力使其产生了位移，称为力对物体作了功，简称功，记作 W。
2. 功的计算公式：如果力和位移方向相同，功为正值；如果力和位移方向相反，功为负值。
力和位移的夹角为θ时，计算公式为W = F × s × cosθ。
3. 功的单位：国际单位制中，功的单位是焦耳（J），1焦耳等于1牛·米。
4. 例子：当一个力为10牛的物体受到作用力沿水平方向运动了5米，且力和位移方向相同，则这个力对物体做的功为 W = 10N × 5m = 50J。
二、功率的定义和计算1. 功率的定义：物体做功的速度叫做功率，简称功率，记作 P。
2. 功率的计算公式：功率等于单位时间内作的功。
当力和速度方向相同，功率为正值；当力和速度方向相反，功率为负值。
计算公式为 P = W / t，其中 W 表示作的总功，t 表示所用的时间。
3. 功率的单位：国际单位制中，功率的单位是瓦特（W），1瓦特等于1焦耳/秒。
4. 例子：一个人推一个100千克的物体50米需要5秒钟，其功率为 P = W / t = 100J / 5s = 20W。
三、功和功率的关系和应用1. 功率是描述做功的效率的物理量，功率越大，做功的效率越高。
2. 例子：打钉子时，用重锤手锤比用轻锤手锤更省力，因为重锤手锤的功率更大。
用功率大的机器或设备可以更快地完成工作，提高工作效率。
3. 坡道或斜面上的重物在运动时所做的功，等于其重力分量与位移的乘积，与运动速度无关，因此，只要用适当的轻力，小段时间内就能确保较大的功率。
四、其他相关知识点1. 机械功：机械功可以是由各种力一起作用共同产生，也可以是由某一力产生的，均为机械功。
2. 功的耗损：机械臂车抓起重物上楼时做的力的功减去其所损耗的能量为功的耗损。
要知道它所付出的能量为机械臂所作的正功减去其所损耗的能量。
综上所述，功和功率是物理学中重要的物理量，它们描述了物体做功的过程和效率。
12.总复习：功-功率-机械效率(基础)知识讲解
总复习：功功率机械效率（基础）【考纲要求】1、理解功、功率的概念，能够解决简单问题，比较功和功率的大小；2、会测量简单机械的机械效率，知道有用功、额外功、总功和机械效率，知道影响机械效率大小的因素。
【知识网络】【考点梳理】考点一、功作用在物体上的力，使物体在力的方向上通过了一段距离，我们就说这个力对这个物体做了功。
要点诠释：（1）理解判断的依据：依据：做功的两个必要因素。
重点：抓住力作用在物体上是否有“成效”。
（2）明白不做功的三种情况：A. 物体受力，但物体没有在力的方向上通过距离，此情况叫“劳而无功”。
B. 物体移动了一段距离，但在此运动方向上没有受到力的作用(如物体因惯性而运动)，此情况叫“不劳无功”。
C. 物体既受到力，又通过一段距离，但两者方向互相垂直(如起重机吊起货物在空中沿水平方向移动)，此情况叫“垂直无功”。
（3）在分析做功情况时还应注意以下几点：A. 当物体的受力方向与运动方向不垂直时，这个力就要做功。
B. 一个物体同时受几个力的作用时，有一些力做了功，有些力没有做功，因此讲做功必须指出是哪一个力对哪一个物体做功。
C. 什么叫物体克服阻力做功：若物体在运动方向上受到一个与此方向相反的力F的作用，我们通常说物体克服阻力F做了功。
比如：在竖直向上，物体克服重力做功，功的大小为W＝Gh；在水平方向上，物体克服摩擦力做功，功的大小为W ＝fs 。
考点二、对公式W ＝FS 的理解 1.公式： 一般式 W ＝Fs常用式 W ＝Gh (克服重力做功)，或W ＝f 阻s (克服摩擦阻力做功) 2.单位： 焦耳(J) 要点诠释：（1）有力才有可能做功，没有力根本不做功。
（2）F 与s 的方向应在同一直线上（初中要求）（比如一个人提着一重物G ，从山脚顺着一之字形的山路爬到山顶，此时人克服重力做功所移动的距离并不是山路的长，而是从山脚到山顶的高。
） （3）做功的多少，由W ＝Fs 决定，而与物体的运动形式无关。
功 功率 知识点总结
功功率知识点总结一、功率的基本概念1.功率的来源物体所具有的功的大小和方向与物体所具有的速度和加速度有关，如果物体具有速度，那么物体所具有的功就是动能的大小与方向。
2.功率的定义功率是物体在单位时间内所做的功或能量的转换速率。
即单位时间内所做的功的大小。
功率的定义公式为P = W/t，其中P为功率，W为所做的功，t为时间。
3.功率的量纲功率的量纲是力的量纲和速度的量纲的乘积。
即力的量纲是N，速度的量纲是m/s，所以功率的量纲是N·m/s。
二、功率的计算1.功率与速度的关系当物体做功时，如果它具有速度，那么物体所做的功的大小就与其速度有关。
功率的计算公式可以用力和速度表示，即P = F·v。
2.功率的计算方法为了计算功率，首先需要知道所做的功和所用的时间，然后根据功率的定义公式计算得出。
也可以用其他物理量的关系和公式进行计算，如动能和时间、力和速度等。
3.功率的单位换算功率的单位是瓦特，符号为W，1瓦特等于1焦耳每秒（1W=1J/s）。
在实际计算中，有时还会用到千瓦特（kW）和兆瓦特（MW）等较大的功率单位。
三、功率的应用1.功率与机械设备在机械设备中，功率是一个重要的物理量。
例如，电动机的功率决定了其所能输出的机械功；汽车的功率与其动力性能有关；发电机的功率决定了其输出的电能等。
2.功率与能源转换在能源转换过程中，功率决定了能源的利用效率。
例如，火力发电厂的功率决定了其每小时能够生成的电能；汽车发动机的功率决定了其能够行驶的速度和载重量等。
3.功率与工程设计在工程设计中，需要对设备或系统的功率进行合理的设计和计算。
例如，建筑中的通风系统、制冷系统和供暖系统的功率需要根据建筑的需求进行合理的设计；输电线路的功率损耗需要进行合理的计算和补偿等。
四、功率的特点与规律1.功率与效率的关系功率和效率是能源转换过程中的重要指标。
功率越大，能源转换的速率越快，但并不代表能源利用效率就一定高。
功和功率知识点精解
功和功率1．功的概念(1)功所描述的是力的空间积累效应。
物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，就说力对物体做了功。
(2)功与冲量一样是过程量，即做功必须经过一段时间。
2．功的两个要素功是指力所做的功，当然功离不开力，只有力不一定做功，还应在力的方向上发生一段位移。
若某人举着物体前进S米，虽然有力、有位移，但举力不做功，因为位移不是在举力的方向上。
3．功的公式①当α=90°时，cosα=0，则 W＝0，即力对物体不做功。
例如圆周运动的向心力。
②当α＜90°时，cosα＞0，则W＞0，此时力F对物体做正功。
③当α＞90°时，cosα＜0，则W＜0为负值，此力做负功，叫物体克服此力做功。
4．功率的概念(1)功率是描述做功快慢的物理量也就是说，功率等于功跟完成这些功所用时间的比值。
(2)额定功率机器或用电器常标的一个参数，指单位时间做功的多少。
额定功率是用电器或发动机正常工作时的最大功率。
实际工作时的功率可以小于额定功率，但不能长时间超过额定功率。
6．功率的公式由功率的概念，功率的计算式可以有两种表达形式：P＝W/t (1)P＝Fvcosα (2)【说明】 (1)公式(1)是定义式，但中学阶段只能用它计算平均功率。
而(2)式可用于计算瞬时功率和平均功率，只要v代入相应值即可。
还可以计算力F与速度v不在同一直线上的力的功率问题，这时需乘以两者夹角的余弦值。
(2)对于机车，由于F与v一般方向一致，故(2)式可写为P=Fv。
机车在实际运行中有两种理想模式：①额定功率下运行：机车运行时受两个力：牵引力F和阻力f。
设输出功率为P，行驶速度为v，那么P=Fv。
机车刚开动时，行驶速度v较小，牵引力较大。
因行驶速率v较小，阻力f较小，这时F ＞f，机车加速行驶。
随着v的增大，由P=Fv知，F减小，f增大。
当F=f时，机车以最大速度vm匀速行驶。
这时输出功率P＝Fvm=fvm。
这种运动模式的速度时间图象如图6-1所示。
(完整版)功和功率知识点.docx
一、功的理解和正判断1.做功的两个要素：力和物体在力的方向上生的位移。
2．公式： W＝ Fl cos α(1) α是力与位移方向之的角，l 是物体地的位移。
(2)公式只适用于恒力做功。
3．功的正 (曲运中α是力与速度方向之的角)角功的正α＜ 90°力物体做正功α＝ 90°力物体不做功α＞ 90°力物体做功或成物体克服个力做了功二、功的算[ 方法 1：利用定式算恒力的功](1) 恒力做的功：直接用W＝ Fl cos α 算。
(2)合力做的功方法一：先求合力 F 合，再用 W 合＝ F 合 lcos α求功。
方法二：先求各力做的功W 1、 W2、 W3、⋯再用W 合＝ W1＋ W2＋ W3＋⋯求合力做的功 (代数和 )。
[ 方法 2：利用微元法求力做功]将物体的位移分割成多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以恒力，就将力做功化在无数多个无小的位移上的恒力所做元功的代数和。
此法在中学段，常用于求解大小不、方向改的力做功。
[ 方法 3：化力恒力求力做功]力做功直接求解，通常都比复，但若通研究的象，有可化恒力做功，用W＝ Fl cos α求解。
此法常常用于通定滑拉物体的中。
[ 方法 4：利用平均力求力做功]在求解力做功，若物体受到的力方向不，而大小随位移呈性化，即力均匀化，可以物体受到一大小 F ＝F1＋F2的恒力作用， F1、 F 2分物体初、 2末所受到的力，然后用公式W＝ F l cos α求此力所做的功。
[ 方法 5：利用能定理求力做功]动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功。
因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选。
[ 方法 6：利用 F-x 图像求变力做功]在 F -x 图像中，图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力 F 在这段位移所做的功，且位于x 轴上方的“面积”为正，位于x 轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。
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物理总复习：功和功率编稿：李传安 审稿：张金虎【考纲要求】1、理解功、功率、平均功率、瞬时功率等概念含义；2、知道功的正负的物理意义；掌握恒力做功特点及计算方法；3、会分析机车在恒定功率或恒定牵引力作用下运动状态的变化情况；4、会计算变力的功；5、知道摩擦力做功的多种情况。
【知识络】【考点梳理】 考点一、功 1、功的定义一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，就说这个力对物体做了功。
2、做功的两个必要因素力和物体在力的方向上发生的位移，缺一不可。
3、功的物理意义：功是能量变化的量度能量的转化跟做功密切相关，做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功就有多少能量发生了转化，功是能量转化的量度。
4、公式（1）当恒力F 的方向与位移l 的方向一致时，力对物体所做的功为W Fl =。
（2）当恒力F 的方向与位移l 的方向成某一角度α时，力F 物体所做的功为cos W Fl α=．即力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移的夹角的余弦这三者的乘积。
5、功是标量，但有正负功的单位由力的单位和位移的单位决定。
在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符是J 。
要点诠释：一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功（取绝对值）。
这两种说法在意义上是相同的。
例如竖直向上抛出的球，在向上运动的过程中，重力对球做了－6J 的功，可以说成球克服重力做了6J 的功。
由cos W Fl α=，可以看出：①当α=0时，cos 1α=，即W Fl =，力对物体做正功； ②当090α<<时，0cos 1α<<，力对物体做正功。
①②两种情况都是外界对物体做功。
③当90α=时，力与位移垂直，cos 0α= 0W =，即力对物体不做功，即外界和物体间无能量交换； ④当90180α<<时，cos 0α<，力对物体做负功,也称物体克服这个力做了功；⑤当cos 180α=时，cos 1α=-，此时W Fl =-，即力的方向与物体运动位移的方向完全相反，是物体运动的阻力。
④⑤两种情况都是物体对外界做功。
6、合力的功 要点诠释：（1）当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力的合力对物体所做的功，等于各个力分别对物体所做功的代数和，即123+W W W W =++⋅⋅⋅合（2）也可先求合外力，再求合外力的功；先求出物体受到的合力F 合，再由cos W F l α=合合求解，但应注意α应为合力与位移l 的夹角，F 合在运动过程中保持不变。
（3）也可用动能定理求解。
7、变力做功的求解方法（1）用动能定理或功能关系（功是能量转化的量度） （2）将变力的功转化为恒力的功当变力的功率P 一定时，可用W Pt =求功，如机车牵引力做的功。
考点二、功率1、功率是描述力做功快慢的物理量，是功与所用时间的比值。
定义式WP t=① 导出式cos P Fv α=②（其中α中F 和v 两矢量的夹角） ①中求出的P 为平均功率，若功率一直不变，亦为瞬时功率。
②式中若v 为平均速率，则P 为平均功率；若v 为瞬时速率，则P 为瞬时功率。
一般情况下，求平均功率使用WP t=，求瞬时功率使用cos P Fv α=。
2、功率的单位是瓦特。
3、额定功率和实际功率额定功率是指任意机械在正常条件下可以长时间工作而不损坏机械的最大输出功率，实际功率是指机械实际工作时的功率。
一般情况下，实际功率可以小于或等于额定功率，而在特殊情况下实际功率可以超过额定功率，只能是较短时间，但尽量避免。
4、力的功率当力F 和速度v 在一条直线上，力的功率P Fv =；当F 与v 垂直，则F 的功率P=0；当F 与v 成任意夹角α，则F 的功率cos P Fv α=。
5、机车的启动的两种方式： （1）机车以恒定的功率启动要点诠释： 机车以恒定的功率启动后，若运动过程中所受阻力f 不变，由于牵引力PF v=，随v 增大，F 减小，根据牛顿第二定律F f P fa m mv m-==-，当速度v 增大时，加速度a 减小，其运动情况是做加速度减小的加速运动，直至F f =时，a 减小至零，此后速度不再增大，速度达到最大值而做匀速运动，做匀速直线运动的速度是m Pv f=。
这一过程的v t -关系如图所示。
（2）车以恒定的加速度启动要点诠释：由F fa m-=知，当加速度a 不变时，发动机牵引力F 恒定，再由P Fv =知，F 一定，发动机实际输出功率P 随v 的增大而增大，但当P 增大到额定功率以后不再增大，此后，发动机保持额定功率不变，v 继续增大，牵引力F 减小，直至F f =时，a ＝0，车速达到最大值m P v f=额，此后匀速运动。
在P 增至P 额之前，车匀加速运动，其持续时间为00)P P v t a Fa ma f a===+额额（ （这个0v 必定小于m v ，它是车的功率增至P 额之时的瞬时速度）。
计算时，利用F f ma -=，先算出F ，再求出0P v F=额，最后根据v at =求0t ；在P 增至P 额之后，为加速度减小的加速运动，直至达到m v 。
这一过程的v t -关系如图所示。
注意数形结合：第一段牵引力（加速度）恒定，就根据牛顿第二定律和运动学求解，属于恒力做功；第二段，变力做功，根据动能定理求解。
【典型例题】类型一、恒力做功的分析和计算恒力做功的计算一般根据公式cos W Fl α=，注意l 严格的讲是力的作用点的位移。
例1、用50 N 的力拉一个质量为10kg 的物体在水平地面上前进，如图所示．若物体前 进了10m ，求：（1）拉力F 做的功W 1； （2）重力G 做的功W 2；（3）如果物体与水平面间动摩擦因数μ＝0.1，物体克服阻力 做功W ；（4）外力做的总功。
（sin37o =0.60，cos37o =0.80，g =10m/s 2）【答案】400J ； 0； 70-J 330J【解析】（1）拉力的功：1cos 5010cos37400W Fl J J α==⨯⨯= 做正功。
（2）重力G 做的功: 沿重力方向没有位移，20W = 重力不做功。
（3）物体克服阻力做功：摩擦力f N μ= s i n 37N m g F =- (s i n 37)7f m g F N μ=-=所以 3cos18071070W fl J J ==-⨯=-做负功。
（4）外力做的总功：支持力不做功。
13=40070330W W W J +=-=总或者： 求合外力的功。
合外力：=cos37500.8733F F f N -=⨯-=合 =3310330W F lJ =⨯=合合【总结升华】力与位移夹角的余弦通常用正交分解法将力分解后，用分力进行计算。
外力做的总 功与合外力的功相等。
举一反三【变式】在水平粗糙地面上，使同一物体由静止开始做匀加速直线运动，第一次是斜向上的拉力F ，第二次是斜向下的推力F 。
两次力的作用线与水平方向间的夹角相同，力的大小也相同，位移大小也相同．则（ ）A ．力F 对物体做的功相同，合力对物体做的总功也相同B ．力F 对物体做的功相同，合力对物体做的总功不相同C ．力F 对物体做的功不相同，合力对物体做的总功相同D ．力F 对物体做的功不相同，合力对物体做的总功也不相同 【答案】B【解析】 根据cos W Fl α=求F 做的功；合力做的功可用两种方法求解：c o s W F lα=合合； ② 123+W W W W =++⋅⋅⋅合。
根据恒力做功的公式cos W Fl α=，由于F 、l 、α都相同，故力F 做功相同。
求合力的功时，先进行受力分析，受力图如图所示。
解法一：由于斜向上拉和斜向下推物体而造成物体对地面的压力不同，从而使滑动摩擦力f N μ=的大小不同，因而合力=cos F F f θ-合不同，所以由cos W F l α=合合知W 合不相同。
B 对。
解法二：因重力和支持力不做功，只有F 和f 做功，而F 做功cos F W Fl α=相同，但摩擦力做功f W fl =-，因f 不同而不同，所以由F f W W W =+合知W 合不相同。
【总结升华】合力做功的计算：①合力做的功等于各力做功的代数和。
即123+W W W W =++⋅⋅⋅合；②先求出物体受到的合力F 合，再由cos W F l α=合合求解，但应注意α应为合力与位移l 的夹角，F 合在运动过程中保持不变。
类型二、变力做功的计算将变力做功转化为恒力做功，常见的方法有三种：1．如力是均匀变化的可用求平均力的方法将变力转化为恒力。
2．耗散力（如空气阻力）在曲线运动（或往返运动）过程中，所做的功等于力和路程的乘积，不是力和位移的乘积，可将方向变化大小不变的变力转化为恒力来求力所做的功。
3．通过关联点的联系将变力做功转化为恒力做功。
例2、人在A 点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m=50 kg 的重物，如图所示，开始时绳与水平方向夹角为60，当人匀速提起重物由A 点沿水平方向运动2l m =而到达B 点，此时绳与水平方向成30角，求人对绳的拉力做了多少功？(取210/g m s =）【答案】 732W J =【解析】人对绳的拉力的方向时刻在变化，而已知的位移l 是人沿水平方向走的距离，因此不能用cos W Fl α=直接求拉力的功，但人对绳的拉力做的功和绳对物体的拉力做的功是相等的。
在重物匀速上升过程中，绳的拉力恒等于重力。
设滑轮距人手的高度为h ，人走过的距离l t a n 30t a n 60B A hhl x x =-=- ① 求得 h = 绳与水平方向夹角为60时，绳长为1l 1s i n 60h l = 1s i n 60h l = 绳与水平方向夹角为30时，绳长为2l 2s i n 30h l = 2s i n 30h l = 人由A 到B 的过程中重物上升的高度等于滑轮右侧绳子增加的长度，即 21sin 30sin 60h hh l l ∆=-=- ② 求得 1)h ∆=而人对绳子拉力做功W mg h =∆ ③由①②③式代入数据解得 732W J =。
【总结升华】 本题虽然绳子的拉力不变，但人拉绳的方向在变化，就只能用能量的观点来处理；当力的大小不变而方向变化时，此时公式W Fl =中的“l ”可理解为“路程”。
举一反三【变式】如图所示，用竖直向下的力F 通过定滑轮拉质量为m 的木块，从位置A 拉到位置B. 在两个位置上拉物体的绳与水平方向的夹角分别为α和β. 设滑轮距地面高为h ，在此过程中恒力F 所做的功为____________。
【答案】 Fh (βαsin 1sin 1-) 提示：绳子长度的减少量等于力F 的位移。
类型三、功率的计算例3、如图所示，质量m=2㎏的木块在倾角37α=的斜面上由静止开始下滑，木块与 斜面间的动摩擦因数为0.5，(已知210/g m s =，sin 370.6=，cos370.8=求：（1）前2s 内重力做的功； （2）前2s 内重力的平均功率； （3）2s 末重力的瞬时功率。