激光原理与技术实验指导书

《激光原理与技术实验指导书》实验报告

广东技术师范学院电子与信息学院

目录

仪器要求与安全保护 (2)

实验一、LD泵浦ND:YVO4固体激光器的基本概念与主要参数测量 (3)

实验二、LD泵浦ND:YVO4固体激光器光斑尺寸的测量 (12)

实验三、LD泵浦ND:YVO4固体激光器远场发散角的测量 (16)

实验四、声光调Q技术

实验五、HE－NE激光器谐振腔调节 (28)

实验六、HE-NE激光器的模式分析 (31)

仪器要求与安全保护

1、仪器安装在干燥、无灰尘、通风良好、远离热源和强（电）磁场的地方。

2、工作温度： 10～15o C

3、相对湿度：＜70%

4、工作电源： 220V±15% 50HZ

5、安全防护

（1）使用 He-Ne 激光器时，“+”，“-”（正，负）极不要插（接）错

（2）激光管的电流不要调的过高，否则容易击穿，烧毁管子。（最好接厂方给定的最佳电流）

（3）激光出光后，眼睛不要直接直射观察激光点，否则容易损坏眼睛。

（4）He-Ne 激光管都是玻璃制品，易碎，小心轻拿轻放。调节螺钉不要拧的太紧。

6、日常维护

（1）外腔（或半内腔）激光管，外部活动的谐振腔，不要弄脏布儒斯特窗面，不要沾上灰尘否则不出光。

（2）激光管不要放在潮湿的地方，长时间不用时，最好隔几天点燃一次（特别是夏天）时间 20～30 分钟。

（3）半导体泵浦激光器实验装置应注意防潮，放置于比较干燥的地方。在不使用时请将仪器上盖盖好，端盖旋紧，防止灰尘进入仪器。

注意：

1激光对人眼睛有伤害，注意眼睛不要直接对着光源。

2激光器的电源电压上千伏，注意小心，不要触摸。

实验一、LD 泵浦Nd:YVO 4固体激光器的基本概念与主要参数测量

一、实验目的与要求

1、掌握LD 泵浦Nd:YVO4固体激光器的基本概念与激光器的调节

2、掌握连续激光器阈值概念及测量方法

3、掌握连续激光器斜率效率及测量方法

二、实验类型

综合型

三、实验原理及说明

1. 普通光源的发光—受激吸收和自发辐射

普通常见光源的发光（如电灯、火焰、太阳等地发光）是由于物质在受到外来能量（如光能、电能、热能等）作用时，原子中的电子就会吸收外来能量而从低能级跃迁到高能级，即原子被激发。激发的过程是一个“受激吸收”过程。处在高能级（E2）的电子寿命很短（一般为10－8

～10－9

秒），在没有外界作用下会自发地向低能级（E1）跃迁，跃迁时将产生光（电磁波）辐射。辐射光子能量为

12E E h -=ν

这种辐射称为自发辐射。原子的自发辐射过程完全是一种随机过程，各发光原子的发光过程各自独立，互不关联，即所辐射的光在发射方向上是无规则的射向四面八方，另外未位相、偏振状态也各不相同。由于激发能级有一个宽度，所以发射光的频率也不是单一的，而有一个范围。在通常热平衡条件下，处于高能级E2上的原子数密度N2，远比处于低能级的原子数密度低，这是因为处于能级E 的原子数密度N 的大小时随能级E 的增加而指数减小，即N ∝exp(-E/kT)，这是著名的波耳兹曼分布规律。于是在上、下两个能级上的原子数密度比为

]/)(exp[/1212kT E E N N --∝

式中k 为波耳兹曼常量，T 为绝对温度。因为E2>E1，所以N2《N1。例如，已知氢原子基态能量为E1＝－13.6eV ，第一激发态能量为E2=-3.4eV ，在20℃时，kT≈0.025eV，则

0)400exp(/12≈-∝N N

可见，在20℃时，全部氢原子几乎都处于基态，要使原子发光，必须外界提供能量使

原子到达激发态，所以普通广义的发光是包含了受激吸收和自发辐射两个过程。一般说来，这种光源所辐射光的能量是不强的，加上向四面八方发射，更使能量分散了。

2.受激辐射和光的放大

由量子理论知识知道，一个能级对应电子的一个能量状态。电子能量由主量子数n(n=1,2,…)决定。但是实际描写原子中电子运动状态，除能量外，还有轨道角动量L和自旋角动量s，它们都是量子化的，由相应的量子数来描述。对轨道角动量，波尔曾给出了量子化公式Ln＝nh，但这不严格，因这个式子还是在把电子运动看作轨道运动基础上得到的。严格的能量量子化以及角动量量子化都应该有量子力学理论来推导。

量子理论告诉我们，电子。如果选择规则不满足，则跃迁的几率很小，甚至接近零。在原子中可能存在这样一些能级，一旦电子从高能态向低能态跃迁时只能发生在l（角动量量子数）量子数相差±1的两个状态之间，这就是一种选择规则被激发到这种能级上时，由于不满足跃迁的选择规则，可使它在这种能级上的寿命很长，不易发生自发跃迁到低能级上。这种能级称为亚稳态能级。但是，在外加光的诱发和刺激下可以使其迅速跃迁到低能级，并放出光子。这种过程是被“激”出来的，故称受激辐射。受激辐射的概念是爱因斯坦于1917年在推导普朗克的黑体辐射公式时，第一个提出来的。他从理论上预言了原子发生受激辐射的可能性，这是激光的基础。

受激辐射的过程大致如下：原子开始处于高能级E2，当一个外来光子所带的能量hυ正好为某一对能级之差E2-E1,则这原子可以在此外来光子的诱发下从高能级E2向低能级E1跃迁。这种受激辐射的光子有显著的特点，就是原子可发出与诱发光子全同的光子，不仅频率（能量）相同，而且发射方向、偏振方向以及光波的相位都完全一样。于是，入射一个光子，就会出射两个完全相同的光子。这意味着原来光信号被放大，这种在受激过程中产生并被放大的光，就是激光。

3. 粒子数反转

一个诱发光子不仅能引起受激辐射，而且它也能引起受激吸收，所以只有当处在高能级地原子数目比处在低能级的还多时，受激辐射跃迁才能超过受激吸收，而占优势。由此可见，为使光源发射激光，而不是发出普通光的关键是发光原子处在高能级的数目比低能级上的多，这种情况，称为粒子数反转。但在热平衡条件下，原子几乎都处于最低能级（基态）。因此，如何从技术上实现粒子数反转则是产生激光的必要条件。 4. LD 泵浦Nd:YVO4固体激光器

半导体激光器（LD ）是以半导体材料作为工作介质的。这种激光器体积小、质量轻、寿命长、结构简单而坚固，特别适于在飞机、车辆、宇宙飞船上用。在70年代末期，由于光纤通讯和光盘技术的发展大大推动了半导体激光器的发展。但是这种激光器的光束质量相对较差。LD 泵浦的固体激光器，其泵浦源为半导体激光二极管，用它给激光增益介质提供能源，可以得到光束质量更好的激光。这类的激光器具有以下特点

4.1. 光谱匹配性好

如果采用闪光灯泵浦固体激光器，由于闪光灯的发射光谱和工作物质吸收光谱之匹配不好，将导致器件的泵浦效率很低，比如，氪灯或氙灯的发射光谱都是范围很宽的连续谱，而Nd 3+的吸收光谱是一些有着很强峰值的分立光谱，这将使其发射光谱的很小一部分光能能够被工作物质吸收，其余部分将转变为器件的热能。而采用激光二极管作为泵浦源可以较好的

解决上述问题，因为它的输出谱线很窄，通常为几个纳米。

4.2.体积小，结构简单，装调方便，使用寿命长

激光二极管体积小，其供电电源也很小，只有闪光灯电影体积的十分之一，采用激光二极管泵浦，由于热效应与闪光灯泵浦的器件相比很小，因此，可以减小冷却系统，使器件结构简单，装调维修方便，为固体器件的小型化创造了有利的条件；同时，激光二激光二极管的使用寿命长，其典型寿命为105小时，这使得固体激光器系统的寿命和可靠性大大提高了。

LD泵浦Nd:YVO4固体激光器中的LD的波长为808nm，它泵浦Nd:YVO4激光晶体，得到1064nm的激光输出。

5.倍频

利用一些非线性材料，可以将某个频率的激光改变成另一种频率。比如，我们实验中用KTP晶体将1064nm激光变换成532nm的激光，则称为倍频。我们的实验中，KTP晶体被置于激光谐振腔内，叫内腔倍频。

6.LD泵浦Nd:YVO4固体（倍频）激光器主要参数及实验

6.1.泵浦功率(Pin)－输出功率(Pout)特性曲线

LD作为固体激光器的泵浦光源，其输出功率作为固体激光器的泵浦功率P in，而固体激光器的输出功率为P out，其曲线为P in－P out曲线。图2所示。随泵浦功率增加，激光器首先是渐渐地增加自发辐射，直至超过阈值,发生受激辐射。最感兴趣的参数是开始发生受激辐射时的泵浦功率值,通常把这个功率值称之为阈值功率，用P th表示。

6.2.阈值功率（Pth）

阈值功率是LD泵浦Nd:YVO4固体激光器开始受激辐射时的对应的泵浦功率。测量阈值功

率如下：

利用激光器的P in－P out曲线可以找到P th,其作法有三种：第一是双斜法，它是将P in－P out 曲线中两条直线延长线交点所对应的功率作为激光器的阈值功率P th（如图3a所示）；第二种作法是，输出光功率延长线与功率轴的交点作为激光器的P th（如图3b所示），这是一种比较常规的作法；第三种方法是在P in－P out曲线中，将输出功率对泵浦功率求二阶导数，求导数波峰所对应的功率值为P th，这种作法的测量精度较高，如图3c所示。

6.3.Pin－Pout曲线的斜率（％）

表示这种能力的直接量值是P th以上的P in－P out曲线的斜率用△P out/△P in。在P th以上的P in

－P out曲线的斜率表示波长为808nm的泵浦功率有多少转换成1064nm固体激光器的输出功率。这是一种光－光转换效率。

3a 3b 3c

图3 P in－P out曲线法求P th

四、实验主要仪器设备和材料

本实验包含下列设备。图4为实验光路示意图, 图5为实验结构图。

1、LD

2、耦合镜

3、全反镜

4、Nd:YVO4晶体

5、KTP

6、输出镜

7、功率计

图4、实验装置示意图

图5 实验装置结构图 五、实验内容和步骤

1、 半导体激光器实验装置的调整: (1) 泵浦光源的调整

首先将仪器中的其它调整架取下，只留下泵浦光源及调整架固定在仪器导轨上；采用外置He-Ne 激光器进行自准直调整。见下图

然后调节激光器使激光器光斑中心对准泵浦光源中心；将泵浦光源调整架沿着导轨前后移动，观察激光器光斑是否始终在泵浦光源中心，如果不在中心则调节激光器或者调节激光器固定立板，直至激光器光斑始终在泵浦光源中心位置。

（2）汇聚物镜的调整

首先将泵浦光电源开关打开，旋转泵浦光源调焦旋钮进行调焦，焦点距离泵浦光源约

30～50mm；将汇聚物镜调整架放到导轨上，距离泵浦光源约为焦点距离泵浦光源的两倍，泵浦光源光斑不应打到物镜的外面。并He-Ne激光器光点照到物镜后返回的光点应与发出的光点重合。见下图

（3）激光晶体的调节

将激光晶体调整架放到导轨上，并调节其位置使泵浦光经汇聚物镜成像点的位置，仔细

观察泵浦光汇聚到激光晶体的现象，微调汇聚物镜调节螺钉，直到观察到激光晶体上有最亮

的白光为止，此时泵浦光源成像在激光晶体的位置外最佳，固定激光晶体调整架。

（4）倍频晶体的调节

将倍频晶体调整架放到导轨上，并用He-Ne激光器进行自准直调节（方法同上）；调好

后将倍频晶体移动到尽可能靠近激光晶体位置固定。并观察晶体后面的光斑是否完整，不要

存在挡光的现象。

（5）输出镜的调节

将输出镜调整架放到导轨上，并用He-Ne激光器进行自准直调节（方法同上）；调好后，

用白屏将He-Ne激光器激光挡住，观察由泵浦光源发出的光，此时应出来绿色激光。微调输

出镜调节螺钉，使绿色激光输出的最强。

（6）光强的调节

仪器组装完毕看到绿色激光发出后，仔细调节泵浦源的聚焦位置及其俯仰，以及微调输出镜的上下左右的位置，使绿色激光光强最大。

2、连上电线，保证旋纽位置对应的电流为最小。

3、打开激光电源将仪器预热10－30分钟。

4、调节电流旋钮，逐步增大电流，同时检测激光功率计的读数。

5、记录不同电流下（LD的电流正比于其功率）的功率。

六、实验数据处理与分析

1、记录不同电流下的功率,表格如下：

2、绘制激光器的I in－P out特性曲线。

3、用两种以上方法确定激光器的阈值功率。

4、计算室温时激光器的I in－P out曲线的斜率。

七、注意事项

1、半导体泵浦激光器实验装置应注意防潮，放置于比较干燥的地方。

2、在不使用时请将仪器上盖盖好，端盖旋紧，防止灰尘进入仪器。

3、切勿让激光直接射入眼睛中，会严重损坏眼睛。

八、预习与思考题

LD泵浦Nd:YVO4固体激光器体激光器受激发射的条件是什么？

实验二、LD 泵浦Nd:YVO 4固体激光器光斑尺寸的测量

一、实验目的与要求

1：了解基模激光光束的传播特性及其横截面光强的高斯分布特性 2：掌握刀口法逐点测量法测量光斑尺寸的原理方法 3：

二、实验类型 验证型

三、实验原理及说明

在许多应用激光的场合都希望激光光斑的光强分布是均匀的，但是实际的光强分布是不均匀的．在各种不同光强分布形式中，基横模的光强分布不均匀性最小，因此需要激光器工作在基横模状态．激光是现代光学的重要组成部分，让学生掌握研究激光基横模的实验原理和方法是非常必要的．过去研究激光的基横模是用扫描法，本文介绍一种称为刀口法的实验研究方法．这种方法能够验证激光基横模的光强分布是高斯分布，能够方便地测定光斑的大小。

1. 光强分布和光斑大小： 激光在谐振腔内振荡的过程中．在光束横截面上的光强形成各种不同形式的稳定分．在光束横截面上的这种稳定分布，称为激光束的横向模式．简称横模。取激光器的轴向为直角坐标系的z 轴，以谐振腔的中心为原点，并在与主轴z 垂直的平面上取x 轴和y 轴，用符号TEM nm 。来表示各种横向模式．这里m,n 均为正整敷，分别表示在x 轴和y 轴方向上光强为零的那些零点的序数，称为模式序数。基横模是光斑中间没有光强为零的光斑，称为TEM 00模；而TEM 10模则表示在x 方向上有一个光强为零的光斑；TEM 01模表示在y 方向上有一个光强为零的光斑；以此类推，模式序数m,n 越大．光斑图形中光强为零的数目就越多。基横模的光强分布不均匀性最小是显而易见的．

激光束基横模的光强分布是高斯分布，在垂直于z 轴的xy 平面上的光强分布I(x,y)为

])

(2exp[2),(22

2

2

W

y x W

P y x I +-

=

π (1)

或者

])

(2exp[),(22

2

0W

y x I y x I +-

= （2）

其中P 0为光束的总功率，I 0为光束截面上的中央最大光强，W 称为光斑半径，它定义为光强衰

减到中央最大光强的l/e 2

的位置与z 轴之间的距离，称为半宽度。衡量光斑大小也常用半极大全宽度（FWHM)，它定义为光强衰减到中央最大光强的一半的位置与z 轴之间距离的2倍，称为半功率直径，记为D 1/2，它与W 的关系由式(1)或式(2)可得：

W W D 1774.12ln 22/1==

（3）

2. 刀口法测量原理

用刀口法可以测定光斑的大小和验证光斑的光强分布是高斯分布．实验中使刀口平行于 y 轴，沿垂直于x 轴方向移动当刀口缓慢推人光束时，设刀口挡住了x ≤a 的所有点。未被刀口

挡住而通过的光功率P 用余误差函数表示为：

??

∞∞-∞

=

=

a

a W

erfc p dxdy y x I P )2(

2

),(0 （4）

如果先用刀口把光束全部挡住，然后把刀口缓慢拉出时，未被刀口挡住而通过的光功率可用相应的误差函数表示。将式(1)、(2)和式(4)归一化后有：

)exp(21),(2

2

22

0σ

πσ

y

x p y x I +-

=

（5）

)exp(),(2

2

2

0σ

y

x p y x I +-

= （6）

)2(

2

10

σ

a erfc p p = （7）

其中 σ=W/2是数理统计中的标准偏差．根据式(6)和式(7)作出的归一化高斯分布和相对功率与刀口位置关系曲线如图1所示

图1 (a)归一化高斯分布；(b)相对功率与刀口位置关系

可以证明，相对功率为0．25和0．75的点分别位于高斯分布曲线极大值两侧，其距离ep

刀口拉出

刀口推入

相 对 光 强

相 对 光 强

=0.6745σ．所以从由实验得到的相对功率与刀口位置的关系曲线就可确定ep 的值。算出σ值后就可计算P/P 0的理论值，进行曲线拟台．如果拟合得好，就证明基横摸光强是高斯分布．用ep 的值可计算光斑大小：

W ＝ 1.4826(2ep) (8) D 1/2 = 1.7456(2ep) (9)

四、实验主要仪器设备和材料

本实验包含下列设备。

动精度可达0．02mm 的螺旋测微器上．如果要求精度更高，可装在迈克耳孙干涉仪可动臂上．光电探测器是与光功率计主机配套的硅光电探测器．功率计有较大的量程，保证激光最大功率在其测量范围内。

图2 实验装置

1、激光器 2

、装有螺旋测微器的刀口 3、功率计

五、实验内容和步骤

1、调好光路，使LD 泵浦KTP 倍频Nd:YVO 4固体激光器稳定输出532nm 的绿光

2、将刀口位于激光光斑边缘位置，并将功率计置于刀口后面来测量未被刀口挡住的激光光功率。

3、测量此时激光的输出功率（此时激光全部打入功率计）P 0。

4、缓慢旋转螺旋测微器，推进刀口，每0.1mm （也可取最小精度0.02mm ）测一对应的激光功率P ，记录下来，

5、重复4，直到光斑全部被刀片挡住，即功率计显示为零，由此建立P －x 曲线。

6、再将刀口拉回，重新测量一组P －x 数据。

7、数据拟合及处理得出光斑尺寸及基横模的判断结果。

x

y

六、实验数据处理与分析

推进刀口记录数据：

拉回刀口记录数据：

计算光斑尺寸

W ＝ 1.4826(2ep)

D1/2 = 1.7456(2ep)

七、注意事项

1、半导体泵浦激光器实验装置应注意防潮，放置于比较干燥的地方。

2、在不使用时请将仪器上盖盖好，端盖旋紧，防止灰尘进入仪器。

3、切勿让激光直接射入眼睛中，会严重损坏眼睛。

八、预习与思考题

1：分析为何需要测量两组数据?

2：分析激光输出功率的不稳定性对测量结果的影响

实验三、LD 泵浦Nd:YVO 4固体激光器远场发散角的测量

一、实验目的与要求

1、加深对高斯光束及激光传播特性的理解。

2、掌握激光光斑尺寸的两点测量方法。

3、掌握激光远场发散角的测量方法。

二、实验类型 验证型

三、实验原理及说明

相对一般光源，激光束具有方向性好的特点．也就是说，光能量在空间的分布高度集中在光的传播方向上．但是它仍有一定的发散度，同时光强分布有着特殊结构．如由球面镜构成谐振腔产生的激光束，既不是均匀的平面波．也不是均匀的球面波．在它的横截面上，光强是以高斯函数型分布的、故称作高斯光束．此种激光束有广泛的实际应用．同时它也是研究其他分布类型激光束的基础．本实验是以LD 泵浦KTP 倍频Nd:YVO 4固体激光器基横模输出的高斯光束为例，分析和研究其光强在空间的分布情况——传播特性．

光波是光振动在空间的传播．根据波动方程．一束沿某一方向(设为z)传播的高斯光束，其电矢量E 的空间变化表示为：

)]}())

((

[exp{])

()(exp[

)

(),,(2

222

2

0z z z R y x k i z w y x z w A z y x E ψ+++-+-=

（1）

其中等式右边，乘点前的那部分表示E 的振幅，乘点后的部分为E 的相位．A 0/w(z)为

z 轴上(x ＝y ＝0)各点的电矢量振幅A(0,0,z);w(z)叫z 点的光斑尺寸，它表小电矢量振幅下降到中心值(中心点(0,0,z)的振幅)的1/e 、或光强下降到中心光强的1/e 2时，所对应的点(x,y,z)到中心点的距离．光斑尺寸的表达式为：

2

/122

0]

)(

1[)(w z w z w πλ+= （2）

其中，w 0是z ＝0点的光斑尺寸，称作光斑的“腰粗”，它是高斯光束的特征参量，由

激光器结构决定．例如平凹腔的w 0为：

4

/122

20]

([

L RL w -=π

λ （3）

其中λ为激光波长，L 为激光器谐振腔腔长，R 为凹面镜的曲率半径．R(z)是z 处波阵面的曲率半径：

])(

1[)(2

20

z

w

z z R λπ+=

(4)

ψ(z)是与z 有关的相位因子：

2

)(w z arctg

z πλψ= （5）

只要w 0给定，就可以求出R(z)，w(z)，ψ(z)。

以上(1)至(1)式共同描述激光束的物理图象，现在分段分析光束传播的特点(参看图

1)

图1 曲率半径相同的双凹腔基横模TEM 00剖面图

(1)z=0处

波阵面：从(4)式中看出，∞=>-)(lim 0

z R z ，所以z ＝0处的波阵面是一个平面．

振幅：

])

(exp[

)0,,(2

2

20

0w y x w A y x A +-=

（6）

为高斯函数型，设ρ=(x 2

+y 2)1/2

,表示点(x,y)到中心的距离，在ρ=0(即光斑中心)处，A(0,0)=A 0/w 0,振幅最大，在ρ= w 0处，A(w 0,0)= A(0,0)/e,振幅下降到中心值的1/e, ρ继续增大时，振幅将继续下降．逐渐趋于0．所以振幅的变化是中心最大，沿半径向外逐渐减小．没有清晰的边缘．总的说来，在z=0处，尽管波阵面是个平面，但面光强的分布是不均匀的，所以它不同于平行光束的平面波。 (2)z ＝z 0>0处

波阵面：从(1)式相位部分看出，它虽比均匀球面波多了一个相位因子ψ(z 0)，但ψ(z 0)是个常数，不影响波阵面的形状，所以它的波阵面仍是一个球面．曲率半径为R(z)．从(4)式中还可看到，波阵面的曲率半径R(z)是随z 而变化的，R(z)总大于z 0,即不同z 处的球面波的中心都不在原点，但随z 的增加逐渐趋于原点．

振幅：与z=0处具有相同的变化规律．仍是中心最大．由中心向外以高斯函数形式逐渐减小．所以它不同于点光源发射的球面波． (3)z= z 0<0处

与z ＝z 0>0处一样，都是高斯球面波．不同的是．R(-z 0)是沿z 传播的会聚球面波，R(z 0)>0是沿z 传播的发散球面波．它们以z ＝0平面为对称分布． 总的说来．光斑尺寸w(z)是随z 的增加而增加的，成为两条对称曲线．在z ＝0处最细．故形象地称作光束的“腰”，它位于双凹腔的中心．对于平凹腔激光器．它相当于双凹腔的一半、不难看出腰应位于平面镜的中心．平凹腔情况见图2．

1. 激光光斑尺寸测量原理：

本实验采用刀口法来测量激光光斑尺寸，当利用一刀口垂直于光束传播方向，比如x 方向移动,将遮盖部分光束,这将导致通过的激光功率下降，则图2 所示。

图2：刀片与光斑相对位置

当刀口处于x = -ω 位置时,透过的激光功率与总功率(P 0) 之比为：

?∞

--=

-w

dx w x w

p w p )/2exp(1)

/2()(2

20

π （7）

同理，当刀口处于x =ω时，透过的激光功率与总功率(P 0) 之比为：

06.094.01)(0

=-=p w p （8）

由P(-ω)/ P 0=0.94，P(ω)/ P 0=0.06可知,刀口沿x 方向移动分别测出激光透过功率为94 %和6 %二值所对应的刀口相对位置,即可测得光束腰斑直径2ω值。

2. 激光光束远场发散角测量原理： 我们将（2）式变换一下形式，得：

1)

/()(2

2

20

2

2

0=-

λπw z

w z w （9）

正是双曲线方程．它表明光斑尺寸的轨迹是一组以z ＝0为原点的双曲线，见图3． 我们用全发散角2θ表征它的发散程度，定义：

2

/1224022

2

)

(2)(2

2-+=≡λππλθz w w z

dz

z dw （10）

现在分析2θ在整个传播光路中的变化情况．显然．在2＝0处，2θ＝0．当z 增大，2θ增加．在z ＝0->z ＝z r 这段范围内．全发散角变化较慢．我们称z r 为准直距离：

λ

π20

w z r =

（11)

在z>z r ，全发散角变化加快．当z->∞，2θ变为常数．我们将此处的全发散角称为远场发散角，有：

2

2w πλθ= （12）

不难看出，远场发散角实际就是以光斑尺寸为轨迹的两条双曲线的渐近线间的夹角，见

图4。

图3 平凹腔中基模TEM

00

的剖面图

图4 高斯光束远场发散角

实验中，我们如何测量远场发散角呢?由于不可能在无穷远处测量，故(9)式只是理论上的计算式，不能作为测量公式，而需用近似测量来代替．可以证明，当z>7z r 时．2θ(z)/ 2θ(∞)>99％，即当z 值大于7倍z r 时所测得的全发散角．可和理论上的远场发散角相比，误差仅在1％以内．那么z 值带来的实验误差已不是影响实验结果的主要因素了，这就为我们提供了实验上测远场发散角所应选取的z 值范围．

可采用以下两种近似计算：

一种方法是，选取z>z r 的两个不同值z 1，z 2,根据光斑尺寸定义，从I －ρ曲线中分别求出w(z 1)，w(z 2)，利用公式：

1

212)

()(2

2z z z w z w --=θ （13）

另一种方法是，由于z 足够大时，全发散角为定值，好像是从源点发出的一条直线，所以实验上还可用一个z 值(z>7z r )及与其对应的w(z),通过公式：

z z w /)(22=θ

（14）