水下航行器水动力系数计算方法
水动力系数
水动力系数水动力系数是描述水流对物体作用的一个重要参数。
它在水力学、船舶工程、水利工程等领域都有着广泛的应用。
水动力系数是通过对流体力学的研究得出的，它能够定量描述水流对物体施加的压力和阻力。
水动力系数可以分为多个方面来进行研究，其中包括阻力系数、升力系数、侧向力系数等。
阻力系数是指单位面积上水流对物体作用的阻力大小，它直接影响物体在水中的运动情况。
升力系数是指单位面积上水流对物体作用的向上的力的大小，它在船舶设计中起着重要的作用。
侧向力系数是指单位长度上水流对物体作用的侧向力的大小，它在桥梁、堤坝等结构物的设计中具有重要意义。
水动力系数的计算方法有很多种，其中比较常用的是实验法和计算法。
实验法是通过在实验室或工程现场进行水流试验，通过测量物体所受到的力来计算水动力系数。
计算法是通过对物体进行数值模拟，利用计算机进行力学分析，得出水动力系数的数值。
这两种方法各有优缺点，根据实际情况选择合适的方法进行研究。
水动力系数的大小与多个因素有关，其中包括物体形状、物体表面光滑度、水流速度、水流密度等。
物体形状是影响水动力系数的主要因素之一，不同形状的物体在水中所受到的水流作用也会有所不同。
物体表面的光滑度也会影响水动力系数的大小，表面越光滑，水流作用就越小。
水流速度和水流密度也会对水动力系数产生影响，一般情况下，水流速度越大，水动力系数也就越大。
水动力系数的研究在船舶工程中具有重要的意义。
船舶的设计需要考虑到水动力系数的大小，以便在航行过程中减小阻力、提高航速。
同时，水动力系数也对船舶的稳定性和操纵性产生影响，对于船舶的安全性至关重要。
水动力系数的研究还可以用于水利工程的设计和水资源的合理利用，能够提高水利工程的效益和安全性。
水动力系数是描述水流对物体作用的一个重要参数，它在水力学、船舶工程、水利工程等领域都有着广泛的应用。
水动力系数的研究可以通过实验法和计算法来进行，它与物体形状、表面光滑度、水流速度和水流密度等因素密切相关。
水动力常数
水动力常数是指水在流动过程中，单位时间内水体受到的阻力与惯性力的比值。
它反映了水流在某一特定方向上的流动特性，可以用来描述水流的速度、方向以及水流的稳定性。
水动力常数的计算公式为：K = μ* λ* L^3 / D
其中，μ是黏性系数，是流体黏附于物体表面的能力；λ是水流方向的长度，L是流体的体积，D是流体的黏度。
这些参数都与流体的性质和流动状态有关。
具体来说，当水在管道、湖泊、河流等中流动时，会受到周围环境的影响，包括水流的速度、压力、温度等。
这些因素会影响水流的稳定性，进而影响水动力常数的大小。
水动力常数越大，说明水流受到的阻力越大，惯性力越小，水流越稳定；反之则相反。
在实际应用中，水动力常数可以用来评估水流的稳定性、预测水流的流向和速度、优化水利设施的设计等。
例如，在水利工程中，可以通过调整管道的形状、大小、水流方向等因素来改变水动力常数，从而优化水流的效果。
此外，水动力常数还可以用来评估湖泊、河流等水体的生态稳定性，为环境保护和生态修复提供依据。
总之，水动力常数是描述水流特性的重要参数之一，它与流体的性质、流动状态以及周围环境等因素有关。
通过了解水动力常数的变化规律和应用范围，可以更好地理解和应用水流现象，为水利工程、环境保护等领域提供重要的参考依据。
开架式水下机器人操纵性水动力系数计算
开架式水下机器人操纵性水动力系数计算
水动力系数是评价水下机器人操纵性能的一个重要指标。
对于开架式水下机器人而言，其操纵性水动力系数的计算涉及到水动力力矩和水动力阻力的计算。
本文将以二维情况下
的开架式水下机器人为例，详细介绍开架式水下机器人操纵性水动力系数的计算方法。
1. 水动力力矩的计算
水动力力矩是指水流对机器人产生的力矩。
对于一个平面刚体，其水动力力矩可以通
过以下公式计算：
M = ρ * A * Cm * V^2/2
M为水动力力矩，ρ为水的密度，A为机器人受力面积，Cm为水动力力矩系数，V为水流速度。
对于开架式水下机器人来说，其上表面和下表面都会受到水流的作用力，因此机器人
的受力面积可以表示为上表面面积与下表面面积的叠加：
A = Au + Ad
Au为上表面面积，Ad为下表面面积。
水动力力矩系数Cm的计算可以通过实验或数值模拟进行。
实验方法通常将机器人置于水槽中，通过改变水流速度，测量机器人所受的水动力力矩，进而确定Cm的值。
数值模拟方法则通过建立数学模型，运用流体力学理论计算机模拟机器人在水中受力情况，进而得
到Cm的值。
F为水动力阻力，Cd为水动力阻力系数，其他变量含义与上述公式相同。
操纵性水动力系数是评价水下机器人操纵性能的一个综合指标，可以通过下式计算得到：。
船舶动力相关公式
船舶动力相关公式船舶动力是指船舶在水中航行和操纵时所需的动力。
船舶动力涉及到船舶的推进力、抗阻力和操纵力等方面。
以下是一些船舶动力相关的公式。
1.推进力公式：推进力是指船舶在水中前进所受到的力。
推进力的大小取决于船舶的推进装置和船舶周围水流的影响。
常见的推进力公式如下：F=ρ*A*V^2*C其中，F表示推进力，ρ表示水的密度，A表示推进装置产生的有效推力面积，V表示船舶的速度，C表示推力系数。
2.抗阻力公式：抗阻力是指船舶在水中航行时所受到的水阻力。
抗阻力的大小取决于船舶的速度、船体形状、湍流阻力等因素。
常见的抗阻力公式如下：F=0.5*ρ*A*V^2*Cd其中，F表示抗阻力，ρ表示水的密度，A表示船舶的参考面积，V表示船舶的速度，Cd表示阻力系数。
3.功率公式：船舶的推进力需要通过动力系统提供。
推进功率是指为产生船舶推进力所需的功率。
常见的功率公式如下：P=F*V=0.5*ρ*A*V^3*C其中，P表示推进功率，F表示推进力，V表示船舶速度。
4.推力系数公式：推力系数是表示推进装置产生的实际推力与理论推力之间的比值。
推力系数的大小取决于推进装置的效率以及船舶的运行状态。
常见的推力系数公式如下：Ct=T/(ρ*A*V^2)其中，Ct表示推力系数，T表示推进装置产生的推力。
5.螺旋桨效率公式：螺旋桨是最常用的船舶推进装置之一、螺旋桨效率是指螺旋桨转动时所产生的推力与所消耗的功率之比。
常见的螺旋桨效率公式如下：η=F*V/(P*n)其中，η表示螺旋桨效率，F表示推进力，V表示船舶速度，P表示推进功率，n表示螺旋桨的转速。
除了以上提及的公式，还有许多其他与船舶动力相关的公式，如舵角与操纵力的关系公式、船舶运动的动力学方程等，这里只列举了一部分常见的公式。
船舶动力的计算涉及到许多复杂的因素，需要综合考虑船舶的运行条件、船体特性以及推进装置的性能等因素，以获得准确的结果。
水下潜航器航速计算公式
水下潜航器航速计算公式水下潜航器是一种能够在水下进行探测和勘测的设备，它可以在海底进行科学研究、资源勘探、水下作业等任务。
在水下潜航器的设计和使用过程中，航速是一个非常重要的参数，它直接影响着潜航器的作业效率和能耗。
因此，准确计算水下潜航器的航速对于潜航器的设计和使用至关重要。
水下潜航器的航速可以通过以下公式进行计算：V = (P R) / F。
其中，V表示水下潜航器的航速，单位为米/秒；P表示推进力，单位为牛顿；R表示阻力，单位为牛顿；F表示水下潜航器的质量，单位为千克。
推进力P是水下潜航器在水中前进时所受到的推进力，它可以通过水下推进器的设计参数和工作状态来计算。
通常情况下，推进力与推进器的功率和效率有关，可以通过推进器的性能曲线来确定。
阻力R是水下潜航器在水中前进时所受到的阻力，它与潜航器的形状、表面粗糙度、速度等因素有关。
通常情况下，可以通过水下潜航器的流体力学模拟或实验来确定。
水下潜航器的质量F是一个固定值，它与潜航器的结构和装备有关。
通常情况下，可以通过潜航器的设计参数和装备清单来确定。
通过以上公式，可以计算出水下潜航器在不同工况下的航速。
在实际应用中，水下潜航器的航速还受到水流、水温、水质等环境因素的影响，因此在计算航速时需要考虑这些因素的影响。
水下潜航器的航速对于潜航器的设计和使用有着重要的意义。
首先，航速直接影响着潜航器的作业效率，航速越快，潜航器的作业范围和速度就越大，作业效率也越高。
其次，航速还影响着潜航器的能耗，航速越快，潜航器的能耗就越大，因此在设计和使用潜航器时需要兼顾航速和能耗之间的平衡。
在实际应用中，水下潜航器的航速通常是根据任务需求和潜航器的性能参数来确定的。
在进行科学研究和勘测时，通常需要根据任务需求确定潜航器的航速范围，从而确定潜航器的推进器和动力系统的参数。
在进行水下作业时，通常需要根据作业需求确定潜航器的航速范围，从而确定潜航器的作业效率和能耗。
总之，水下潜航器的航速是一个非常重要的参数，它直接影响着潜航器的作业效率和能耗。
开架式水下机器人操纵性水动力系数计算
开架式水下机器人操纵性水动力系数计算水下机器人是一种能够在水下环境中进行操作、探测或执行任务的机器设备。
操纵性是水下机器人设计中非常重要的一个指标，它决定了机器人在水下操作中的稳定性和灵活性。
水动力系数是评估水下机器人操纵性的一个重要参数，它描述了水流对机器人的阻力和流动性的影响。
本文将介绍水下机器人操纵性水动力系数的计算方法。
水动力系数分为三种：水力系数、流动性系数和抗摆系数。
水力系数反映了水力对机器人的阻力影响，流动性系数描述了机器人在水下流动中的稳定性，抗摆系数评估了机器人被水流影响时的摆动程度。
计算水下机器人操纵性水动力系数的方法主要有两种：实验测量和数值模拟。
实验测量方法是通过在水槽或海洋环境中对机器人进行试验，测量各个水动力系数的数值。
数值模拟方法是利用计算流体力学（CFD）方法对水下机器人进行数值模拟，通过求解流体动力学方程来获得各个水动力系数。
在实际应用中，数值模拟方法更加常用，因为它能够提供更为详细的数据并且成本较低。
数值模拟方法通常包括以下步骤：1. 定义计算区域和边界条件：确定计算流体力学模拟的计算区域，设置边界条件，包括入口和出口条件、机器人表面的边界条件等。
2. 网格划分：将计算区域划分成小的网格单元，网格的划分要根据机器人的几何形状和流场特性进行优化，以保证获得准确的计算结果。
3. 方程建立和求解：利用流体力学方程（如Navier-Stokes方程）和适当的物理模型，建立数学模型，然后通过数值求解方法来求解方程。
4. 结果分析：根据求解得到的结果，分析机器人在水下的操纵性水动力系数，包括水力系数、流动性系数和抗摆系数。
水下机器人的操纵性水动力系数计算是一个复杂而重要的问题，它需要综合考虑水流特性、机器人几何形状和水动力学参数等多个因素。
通过实验测量和数值模拟等方法，可以得到机器人在水下操作中的操纵性水动力系数，为进一步优化机器人设计和改进操纵性提供技术支持。
开架式水下机器人操纵性水动力系数计算
开架式水下机器人操纵性水动力系数计算水下机器人是一种具有水下操作能力的机器人，可以在水下执行各种任务，如水下考察、水下修复和水下作业等。
水下机器人操纵性水动力系数计算是对水下机器人在水下操纵时的水动力特性进行分析和计算的过程。
水下机器人在水下操纵时需要考虑到水动力因素对其操纵性能的影响，通过计算操纵性水动力系数，可以为水下机器人的操纵性能评估和设计提供重要的参考。
本文将介绍开架式水下机器人操纵性水动力系数计算的相关内容。
水下机器人在水下操纵时受到水流的影响，水流对水下机器人的操纵性能有着重要的影响。
水下机器人操纵性水动力系数是描述水下机器人在水动力环境下的操纵性能的参数，它反映了水下机器人在水下操纵时所受到的水动力影响。
水下机器人操纵性水动力系数通常包括阻力系数、扭矩系数和升力系数等参数。
阻力系数描述了水下机器人在水流中运动时的阻力大小，扭矩系数描述了水下机器人在水流中受到的扭矩大小，而升力系数描述了水下机器人在水流中受到的升力大小。
水下机器人操纵性水动力系数的计算是对水下机器人在水下操纵时所受水动力环境的分析和计算，通过计算这些参数可以揭示水下机器人在水下操纵时受到的水动力影响，为水下机器人的操纵性能评估和设计提供重要的参考。
1. 开架式水下机器人结构参数开架式水下机器人的结构参数是进行操纵性水动力系数计算的重要基础。
开架式水下机器人的结构参数包括外形尺寸、操纵装置、推进器和舵机等部件的参数。
结构参数的准确性和完整性对于操纵性水动力系数的计算具有重要的影响，因此在进行开架式水下机器人操纵性水动力系数计算时，需要对其结构参数进行准确的测量和分析，以确保计算的准确性和可靠性。
三、结论。
水下航行体纵平面机动非定常水动力计算
水下航行体纵平面机动非定常水动力计算
1 水下航行体纵平面机动非定常水动力计算
水下航行体纵平面机动非定常水动力计算是指在垂直向两侧移动
或运动时纵平面机动体所承受的水动力的计算过程。
它有助于识别航
行体和水的相互影响，并评估航行体的水动力性能。
因此，可以使用
它来改善航行体的结构，材料，流畅性和安全性。
水下航行体纵平面机动非定常水动力计算可以帮助研究人员更好
地理解水体中的流动特性，识别纵平面机动体与水体的相互作用，并
考察不同的机动效果。
计算的精确度将取决于机动模型的精确性和所
用的数值解法，包括有限元法和有限体积法等。
水下航行体纵平面机动非定常水动力计算的主要技术包括非定常
旋转叶片理论，无量纲法和流体动力学理论等。
前两者主要应用于计
算静止机动体所承受的水动力，而流体动力学理论则可用于估算机动
体所承受的水动力。
另外，根据实验观察到的水外壳结构和流体特性，也可以估算纵平面机动体的水动力特性。
对纵平面机动体的水动力计算是一个涉及复杂运动和参数空间的
复杂过程。
它可以提供非常重要的信息，有助于理解航行系统的行为，并且可以帮助研究人员改善航行系统的性能。
因此，水下航行体纵平
面机动非定常水动力计算可以成为涉及海洋运动设计、分析和控制的
关键技术。
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水下航行器水动力系数计算方法GAO Ting;PANG Yongjie;WANG Yaxing;CHEN Qinglong【摘要】为了高效地求取水下航行器的水动力系数,本文提出了一种空间拘束运动模拟方法.该方法仅需一次算例就可求得方程中的全部水动力系数,在保证计算精度的同时极大地缩短了计算周期.为了验证该方法的准确性,利用航行器完成了平面机构运动试验并模拟分析该试验的数值.2种计算流体动力学方法得到的水动力系数值接近.说明在设计初期,用空间拘束运动模拟方法代替现有的常规平面拘束运动数值模拟,快速求得设计艇型的水动力系数是可行的.此外,该方法的计算结果与水池试验数据的误差较小,进一步表明该方法的可行性.【期刊名称】《哈尔滨工程大学学报》【年(卷),期】2019(040)001【总页数】7页(P174-180)【关键词】水动力系数;水下航行器;空间拘束运动;操纵性;计算流体力学;平面运动机构;水动力试验;高效【作者】GAO Ting;PANG Yongjie;WANG Yaxing;CHEN Qinglong【作者单位】【正文语种】中文【中图分类】U661.1计算流体力学(computation fluid dynamic,CFD)是水下航行器最重要的总体性能之一,研究航行器的操纵性对于保证其航行安全、充分发挥水下航行器工作效能,都有着极其重要的意义[1]。
准确高效的获得水动力系数是开展水下航行器操纵性研究与设计方案改进的重要前提。
常用的水动力系数求取方法包括经验公式估算方法、拘束模型试验方法、自航模型试验方法。
经验估算方法具有很强的经济性和实用性，但其适用性和精确度难以保证。
模型试验方法是当前计算水动力系数较为精确的一种方法，但是由于其试验周期长，耗费成本高，在水下航行器设计初期并不适用[2]。
随着计算机技术和CFD技术的飞速发展，人们逐渐用数值模拟代替真实的模型试验，分析的成本大幅降低，周期大大缩短。
大量学者对数值模拟求解水动力系数做了相关研究。
Racine[3]基于重叠网格方法模拟了扁平体水下航行器NNEMO 的斜航试验、回转臂试验和平面运动机构试验，求解了11个主要水动力系数。
Kim[4]、Ahmad[5]及Hiroyoshi[6]等利用CFD的重叠网格技术模拟平面运动机构试验，通过与真实水池中的试验结果对比证明了数值模拟方法的可靠性。
林兆伟等[7]提出了一种在三维操纵性数值水池中模拟测试水下航行器水动力系数的计算方法，以解决数值计算过程中的精度和效率的问题。
文献[8-11]利用CFD软件结合湍流模型、动网格等技术对水下航行器的拘束平面运动进行模拟，进而分析其水动力性能。
文献[12-14]为提高旋转导数的预报精度，采用添加动量源项的方法将水下航行器旋臂试验的数值模拟转化为定常问题进行求解，计算结果与试验数据吻合良好。
这些研究成果充分说明数值模拟进行水下航行器水动力研究的可靠性和广阔应用前景。
基于平面机构运动模拟、拘束模型试验等方法对求取水下航行器水动力系数的研究已经相当成熟，且应用极为广泛。
但是，上述方法的不足之处在于：首先，计算周期较长，因为需要进行多种运动频率或航行速度下的仿真分析，以便求取系数的平均值进而提高结果的准确性；其次，求解过程中每个系数自身都带有一定的误差，因此，分别获取导致动力学模型整体的可靠性不可评估，也难以对建立的动力学模型进行改进或简化。
本文以水下航行器为例，采用3种方法计算其水动力系数，并提出了一种高效的空间拘束运动模拟方法。
1 数值计算方法为了确定航行器的位置和姿态，研究其运动状态及艇体的水动力特性，本文引入固定坐标系OE-ξηξ以及运动坐标系Ob-xyz，如图1所示。
固定坐标系的原点可以任意选取计算域中某一点；运动坐标系的原点位于航行器的重心处。
基于载体坐标系描述航行器运动时常用参量的符号如表1所示。
图1 坐标系示意图Fig.1 Definition of coordinate systems本文水下航行器模型由主艇体、围壳、围壳舵及十字型艉舵4部分组成。
围壳舵、十字型艉舵翼断面采用NACA0012翼型。
该航行器模型由哈尔滨工程大学设计，参考了德国的U212 A，日本的苍龙号等多个典型的潜艇布局。
模型艇长为3.08 m，艇高为0.37 m，直径为0.3 m，重量为220 kg。
表1 运动坐标系的各参量符号Table1 Parameters of moving coordinate system参量x轴y轴z轴线速度luvw角速度Ωpqr力FXYZ力矩lKMN计算域设置为一长方体区域，艏部距入口边界2倍艇长；艉部距出口边界5倍艇长；四周距边界2倍艇长。
选取自适应切割体网格技术对计算域进行网格离散，该网格技术能够确保计算域内绝大部分网格为计算性能优良的六面体网格，同时通过边界层网格设置可对艇体近壁面网格进行控制。
计算中合理的布置第1层网格的高度，保证20～100，并应用整体动网格技术来模拟水下航行器的六自由度空间运动。
在网格生成过程中考虑到计算潜艇结构的复杂性，在对网格相关参数设置时采取在近艇体区域设定较密的网格然后以一定膨胀系数外推。
同时适当的加密各附体处的网格以便较准确的捕捉到该处的流动特性。
为了避免网格粗糙时引起的计算结果的误差过大，文中在考虑计算资源的基础上，尽可能的对网格进行细化，总的网格数为590万。
生成的网格模型如图2所示。
图2 网格划分Fig.2 Grid diagram2 平面运动机构试验模拟平面运动机构试验是所有拘束模型试验方法中能够获得水动力系数最多的一种方法，通过纯横荡运动、纯摇艏运动、纯升沉运动和纯俯仰运动几个工况的重复模拟，可以获得线/角速度，以及线/角加速度相关的水动力系数。
2.1 纯横荡运动本文模拟循环水槽中的平面运动机构试验，纯横荡运动中，来流速度沿x方向为U，仅在水平面内的y方向给艇体施加一个按正弦规律变化的位移。
其运动参数如下：(1)式中:η为水下航行器在水平面y方向的位移，a为振幅，ω为振动的圆频率。
艇体的振荡频率依次取0.1、0.15、0.2 Hz, 轴向来流速度恒定1.2 m/s，振幅取固定值a为0.04 m。
文中计算的小振幅的平面运动，在满足线性假设的前提下水平面内的运动方程为：(2)将横荡运动参数设置带入上述运动方程中并进行无因次化，得到水动力表达式如下：(3)分别计算每种工况下艇体所受的侧向力和转首力矩的变化情况。
利用最小二乘方法即可求得不同工况下的水动力系数通过不同工况的重复模拟求解水动力系数的平均值来消除频率对试验结果的影响。
2.2 纯摇艏运动数值模拟水下航行器纯摇艏运动是在艇模上施加一个艏向角的正弦变化，运动时要求模型迎流方向与中心处轨迹曲线相切。
相应的运动参数为：(4)式中ψ0为艇体的转艏幅值。
将参数设置代入运动线性方程中得到艇体做纯摇艏运动时的无因次化水动力为(5)与横荡运动相似，通过运动方程的拟合，并将各工况下的计算结果求取平均值得到水动力导数垂直面内的拘束运动求解方法与水平面的相似，此处不再详述。
3 空间拘束运动模拟通过模拟平面运动机构试验可以求得动力学模型中的部分水动力系数，但是需要进行多次数值计算。
此外，为了保证所得系数的可靠性，计算中需要拟合不同频率的运动工况，通过求取其平均值作为最终的结果。
这增加了计算周期，并且限制了水下航行器设计的进度。
为解决这一问题，本文提出一种高效的水动力系数计算方法-空间拘束运动模拟方法。
利用该方法仅通过一次计算即可求得动力学模型中的全部水动力系数。
3.1 运动方程水下航行器六自由度空间运动方程以格特勒用于潜艇模拟研究的标准运动方程为基础[15]，该方程含108个水动力系数。
在现实中由于试验的困难很难全部得到[14]。
此外，水下航行器做定速直航等弱机动运动时，由于整体受到的水的作用力变化较小，动力学模型中的非线性项影响很小。
因此，本文仅通过数值模拟求取与艇体速度和加速度直接相关的线性水动力系数，在不考虑舵翼影响的前提下，格特勒的标准运动方程可简化为：(6)(7)(8)(9)(10)(11)尽管线性方程略去了几十个不易计算和测量的耦合项水动力系数，但其仍然有足够的拟合能力对水下航行器小扰动状态下的直航运动进行动力学建模，后续的空间拘束运动模拟结果将进一步证明。
3.2 模拟方法与平面拘束运动数值模拟方法不同，空间拘束运动模拟是一种在现实环境中较难实现，但在数值环境中很容易完成的模拟方法。
在潜艇的6个自由度上人为定义互不相同的6个不规则扰动。
使艇体在各个自由度上的速度和加速度都不为0，而且呈现不规则的变化。
其定义形式可表示为：φ=φ0+φpsin(2πfφ1t)sin(2πfφ2t)sin(2πfφ3t)(12)式中：φ表示艇体的任一运动参数u、v、w、p、q、r；φ0是一个持续的速度，对于潜艇的x方向来说，φ0代表其巡航速度，对于其他方向的线速度和角速度φ0=0；φp表示运动中所加扰动的幅值，计算中合理的设置该参数使得运动限制于小幅度的振动。
3个正弦函数的乘积是施加于艇体上的一个不规则的扰动，用于调整艇体的运动状态,使其更接近于潜艇在深海中的运动。
合理的调整式中正弦函数的圆频率使得各方向的运动尽可能不相关。
为了便于与试验结果的比较，除速度u和角速度p外的运动参数，其设定参考拘束模型试验的振幅和频率。
3.3 相关性分析在空间拘束运动模拟的基础上采用最小二乘法对水下航行器的水动力系数进行辨识。
为保证样本数据的不相关性，在参数设定后选取部分样本点对各速度之间的相关性进行分析。
皮尔逊相关系数为：(13)式中：为X的均值；为Y的均值。
依次计算出各方向速度之间的相关性系数，根据该系数确定各方向运动是否相关进而判断设置的圆频率参数的可行性。
该系数的取值[-1,1]，当r<0时，对应的2个变量是负相关的；若r>0,则二者是正相关的；当r=0时表示各方向速度不存在相关关系。
文中设定的圆频率参数得到的速度之间相关系数几乎为0，可见水下航行器各方向的运动相关性很小。
利用CFD仿真分析软件STAR-CCM+模拟水下航行器的空间拘束运动，在计算收敛后监测得到每一时刻艇体各方向的受力和力矩值X、Y、Z、K、M、N，运动时间持续150 s。
图3所示是60～80 s内艇体的线速度以及角速度的变化情况。
图3 线速度、角速度变化Fig.3 Linear velocity and angular velocity variations with perturbations3.4 拟合优度检验回归模型的准确度是判断设定的圆频率参数的否合理性。
本文以15～120 s的计算数据为基准，设定了置信区间为95%。
运用最小二乘法求解线性运动方程的回归模型，并基于剩余20%的数据对模型的准确性进行交叉验证，确保模型的拟合度良好。