八上数学尺规作图归纳总结

八上数学教师辅导讲义

学员编号：年级：新初二课时数：

学员姓名：辅导科目：数学学科教师：赵老师课题尺规作图

授课日期及时段

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教学目的

教学内容

一、知识梳理

（一）尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。

（二）五种基本作图：

1、作一条线段等于已知线段；

已知：如图，线段a .

求作：线段AB，使AB = a .

。

作法：

①作射线AP；

②在射线AP上截取AB=a .

则线段AB就是所求作的图形。

2、作一个角等于已知角；

3、作已知线段的垂直平分线；

\

已知：如图，线段MN.

求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.

作法：

①分别以M、N为圆心，大于1/2MN的相同

线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；

②连接PQ交MN于O．

则点O就是所求作的ＭＮ的中点。

（试问：PQ与ＭＮ有何关系）

'

4、作已知角的角平分线；

已知：如图，∠AOB，

求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。

作法：

①以O为圆心，任意长度为半径画弧，

分别交OA，OB于M，N；

②分别以M、Ｎ为圆心，大于1/2MN

的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；

（

③作射线OP。则射线OP就是∠AOB的角平分线。

5、过一点作已知直线的垂线；

①以已知点为圆心，以任意长为半径作弧，交直线于A、B两点；

②分别以A、B为圆心，以大于1/2AB长为半径分别作弧，

两弧分别交于点M、点N；

③连接MN，则直线MN为所求作的直线。

6、过直线外一点作直线的平行线

·

（三）尺规作图拓展

（1）已知三边作三角形。

已知：如图，线段a，b，c.

求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.

作法：

[

①作线段AB = c；

②以A为圆心b为半径作弧，以B为圆心

a为半径作弧与前弧相交于C；

③连接AC，BC。

则△ABC就是所求作的三角形。

（2）已知两边及夹角作三角形。

已知：如图，线段m，n, ∠α.

~

求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n.

作法：

①作∠A=∠α；

②在AB上截取AB=m ,AC=n；

③连接BC。

则△ABC就是所求作的三角形。

（3）已知两角及夹边作三角形。

.

已知：如图，∠α，∠β，线段m .

求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β,AB=m.

作法：

①作线段AB=m；

②在AB的同旁作∠A=∠α，作∠B=∠β，

∠A 与∠B 的另一边相交于C 。 则△ABC 就是所求作的图形（三角形）。

;

（四）小试牛刀

1、如图: 107国道OA 和320国道OB 在某市相交于点O, 在∠AOB 的内部有工厂C 和D, 现要修建一个货站P , 使P 到OA 、OB 的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P 的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论)

;

2、三条公路两两相交，交点分别为A ，B ，C ，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况

（五）例题 '

1、如图，已知△ABC ，C ＝90º。按下列要求作图（尺规作图，保留作图痕迹）； ①作B 的平分线，与AC 相交于点D ； ②在AB 边上取一点E ，使BE ＝BC ； ③连结ED 。

④根据所作图形，写出一组相等的线段和一组相等的锐角。（不包括BE ＝BC ，EBD ＝CBD ）

320国道

107国道

D

C

O

B

A

C

B

A

A

O

B

M

N

2、要在公路旁建一所小学，使A 村、B 村到小学的距离之和最小，请作出小学的位置。

"

二、课后练习

1、已知：如图，点M 、N 及AOB 。求作：一点G ，使G 点到OA 、OB 的距离相等，并且到点M 、N 的距离也相等。（要求写作法，保留作图痕迹，并指明结果）

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2、尺规作图，保留作图痕迹，注明结果，不写作法

（1）作∠AOB 的对称轴 (2) 作线段AB 关于直线L 的对应线段A′B′

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A O

B

L

A