第十三届六年级希望杯决赛试题(2015年)
六年级希望杯试题及答案
六年级希望杯试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2+3=5B. 3+4=7C. 5+5=10D. 6+6=12答案：C2. 哪个图形是正方形？A. 四边形，四个角都是直角，四条边相等B. 三角形，三条边相等C. 五边形，五条边相等D. 圆形，没有边答案：A3. 下列哪个是最小的质数？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B4. 哪个是正确的分数？A. 3/2B. 2/0C. 4/3D. 1/1答案：A5. 下列哪个是正确的因式分解？A. x^2 - 1 = (x+1)(x-1)B. x^2 - 1 = (x+2)(x-2)C. x^2 - 1 = (x+1)(x+1)D. x^2 - 1 = (x-1)(x-1)答案：A二、填空题（每题2分，共10分）1. 一个数的平方是36，这个数是______。
答案：6或-62. 一个数的倒数是1/4，这个数是______。
答案：43. 一个三角形的底是10厘米，高是5厘米，它的面积是______平方厘米。
答案：254. 一个圆的半径是7厘米，它的周长是______厘米。
答案：44π5. 一个数乘以它自己等于49，这个数是______。
答案：7或-7三、解答题（每题10分，共20分）1. 计算下列表达式的值：(1) (3+2)×2(2) 45÷5+6(3) 9×(3-2)答案：(1) (3+2)×2 = 5×2 = 10(2) 45÷5+6 = 9+6 = 15(3) 9×(3-2) = 9×1 = 92. 一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，求它的周长和面积。
答案：周长= 2×(长+宽) = 2×(15+10) = 2×25 = 50厘米面积 = 长×宽= 15×10 = 150平方厘米四、应用题（每题15分，共30分）1. 小明有30元钱，他买了3个苹果，每个苹果3元，他还剩多少钱？答案：小明买苹果花费了3×3=9元，所以他还剩下30-9=21元。
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第1试)
2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）一、每题6分，共120分1．（6分）++++．2．（6分）将化成小数，小数部分第2015位上的数字是．3．（6分）若四位数能被13整除，则两位数的最大值为．4．（6分）若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了%．5．（6分）若a＜＜a+1，则自然数a＝．6．（6分）定义：符号{x}表示的x的小数部分，如：{3.14}＝0.14，{0.5}＝0.5．那么{}+{}+{}＝．（结果用小数表示）7．（6分）甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了总数的30%，乙、丙制作的件数之比是3：4．已知丙制作了20件，则甲制作了件．8．（6分）已知都是最简真分数，并且他们的乘积是，则x+y+z ＝．9．（6分）有三只老鼠发现一堆花生米，商量好第二天来平分，第二天，第一只老鼠最早来到，他发现花生无法平分，就吃了一颗，余下的恰好可以分成3份，他拿了自己的一份．第二只，第三只老鼠随后依次来到，遇到同样的问题，也取了同样的方法，都是吃掉一粒后，把花生米分成三份，拿走其中的一份．那么这堆花生米至少有几粒？10．（6分）如图，分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心，以长方形的宽为半径作圆，若图中的两个阴影部分的面积相等，则此长方形的长和宽的比值是．11．（6分）六年级甲班的女生人数是男生人数的倍．新年联欢会中，的女生和的男生参加了演出，则参加演出的人数占全班人数的．12．（6分）有80颗珠子，5年前，姐妹两人按年龄的比例分配，恰好分完；今年，她们再次按年龄的比例重新分配，又恰好分完．已知姐姐比妹妹大2岁，那么，姐姐两次分到的珠子相差颗．13．（6分）如图，分别以B，C为圆心的两个半圆的半径都是1厘米，则阴影部分的周长是厘米．（π取3）14．（6分）一个100升的容器，盛满了纯酒精，倒出一部分后注满水；混合均匀后，倒出与第一次所倒出体积相等的液体，再注满水，此时容器内水的体积是纯酒精体积的3 倍，则第一次倒出的纯酒精是升．15．（6分）如图，甲，乙两个圆柱形容器的底面半径分别是2厘米和3厘米．已知甲容器装满水，乙容器是空的．现将甲容器中的水全部倒人乙容器，水面的高比甲容器高的少6厘米，则甲容器的高是厘米．16．（6分）如图，《经典童话》一书共有382页，则这本书的页码中数字0共有个．17．（6分）如图所示的7个圆相切于一点，若圆的半径分别是（单位：分米）：1，2，3，4，5，6，7，则图中阴影部分的面积是平方米．（π取3）18．（6分）将一个棱长为6的正方体切割成若干个相同的棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的2倍，则切割成的小正方体的棱长是．19．（6分）有长度分别是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米5厘米的小木棍各若干根，从中任取3根组成一个三角形，则最多可以组成几个不同的三角形？20．（6分）一条路有上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，小羊经过各段路的速度之比是3：4：5，如图．已知小羊经过三段路共用1小时26分钟，则小羊经过下坡路用了小时．2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）参考答案与试题解析一、每题6分，共120分1．（6分）++++．【解答】解：++++，＝（1﹣）+（）+（﹣）+（﹣）+（﹣），＝1﹣++﹣+﹣+﹣，＝1﹣，＝．2．（6分）将化成小数，小数部分第2015位上的数字是 1 ．【解答】解：＝13÷999＝0.013013013013013013013013013013013...2015÷3＝671 (2)所以小数部分的第2015位置上的数字是：1．故答案为：1．3．（6分）若四位数能被13整除，则两位数的最大值为97 ．【解答】解：要使四位数能被13整除，那么﹣2＝的差能被13整除，最大是995，995÷13＝76…7，所以995不合要求，则，985÷13＝75…10，所以985不合要求，则，975÷13＝75，能被13整除，所以，＝2975，那么的最大值为97．答：的最大值为97．故答案为：97．4．（6分）若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了37.5 %．【解答】解：设原分数为，则新分数为＝×，所以新分数为原分数的，（1﹣）÷1＝＝37.5%．故答案为：37.5．5．（6分）若a＜＜a+1，则自然数a＝402 ．【解答】解：因为＜++++＜，设++++＝s，则＜＜，所以＜s＜，即402.2＜s＜403，因此a＝402．故答案为：402．6．（6分）定义：符号{x}表示的x的小数部分，如：{3.14}＝0.14，{0.5}＝0.5．那么{}+{}+{}＝ 1.82 ．（结果用小数表示）【解答】解：{}+{}+{}≈{671.66}+{78.75}+{82.4}＝0.66+0.75+0.4＝1.81故答案为：1.81．7．（6分）甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了总数的30%，乙、丙制作的件数之比是3：4．已知丙制作了20件，则甲制作了15 件．【解答】解：20÷4×3＝15（件）15+20＝35（件）35÷（1﹣30%）＝35÷70%＝50（件）50×30%＝15（件）；答：甲制作了15件．故答案为：15．8．（6分）已知都是最简真分数，并且他们的乘积是，则x+y+z ＝21 ．【解答】解：根据题意，可得××＝则，xyz＝9×15×14÷6＝3×3×5×7，根据最简真分数的特征，可得x＝5，y＝7，z＝9，所以x+y+z＝5+7+9＝21．故答案为：21．9．（6分）有三只老鼠发现一堆花生米，商量好第二天来平分，第二天，第一只老鼠最早来到，他发现花生无法平分，就吃了一颗，余下的恰好可以分成3份，他拿了自己的一份．第二只，第三只老鼠随后依次来到，遇到同样的问题，也取了同样的方法，都是吃掉一粒后，把花生米分成三份，拿走其中的一份．那么这堆花生米至少有几粒？【解答】解：（1）最后一只老鼠取走1粒，最后一位老鼠取前有：1×3+1＝4（粒）；第二只老鼠取前有：4×3÷2+1＝7（粒）；第一只老鼠取前有：7×3÷2+1＝12.5（粒）不能整除，舍去．（2）最后一只老鼠取走2粒，最后一位老鼠取前有：2×3+1＝7（粒）；第二只老鼠取前有：7×3÷2+1＝12.5不能整除，舍去．（3）最后一只老鼠取走3粒，最后一位老鼠取前有：3×3+1＝10（粒）；第二只老鼠取前有：10×3÷2+1＝16（粒）；第一只老鼠取前有：16×3÷2+1＝25（粒），符合题意．所以，最初这堆花生至少有25粒．答：这堆花生至少有25粒．10．（6分）如图，分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心，以长方形的宽为半径作圆，若图中的两个阴影部分的面积相等，则此长方形的长和宽的比值是．【解答】解：设长方形的长和宽分别为a和b，则×π×b2×2＝abb＝a所以＝．答：长方形的长和宽的比值是．故答案为：．11．（6分）六年级甲班的女生人数是男生人数的倍．新年联欢会中，的女生和的男生参加了演出，则参加演出的人数占全班人数的．【解答】解：（×+1×）÷（1+）＝（）÷＝×＝答：参加演出的人数占全班人数的．故答案为：．12．（6分）有80颗珠子，5年前，姐妹两人按年龄的比例分配，恰好分完；今年，她们再次按年龄的比例重新分配，又恰好分完．已知姐姐比妹妹大2岁，那么，姐姐两次分到的珠子相差 4 颗．【解答】解：设5年妹妹的年龄是x，那么：5年前今年妹妹x x+5姐姐x+2 x+75年前和今年分别按照年龄的比例分配，且恰好分完，所以2x+2与2x+12均为80的因数，且这两个因数的差为10；80的因数有1，2，4，5，8，10，16，20，40，80，所以只有10与20的差为10，所以2x+2＝10，求得x＝4．那么x+2＝4+2＝6，即5年前按照4：6的比例分配，姐姐分到：80÷（4+6）×6＝80÷10×6＝48（颗）；x+5＝9，x+7＝11，即今年按照9：11的比例分配，姐姐分到：80÷（9+11）×11＝80÷20×11＝4×11＝44（颗）；两次分配相差：48﹣44＝4（颗）．答：姐姐两次分到的珠子相差4颗．故答案为：4．13．（6分）如图，分别以B，C为圆心的两个半圆的半径都是1厘米，则阴影部分的周长是 3 厘米．（π取3）【解答】解：连接BE、CE，则BE＝CE＝BC＝1（厘米）故三角形BCE为等边三角形．于是∠EBC＝∠ECB＝60°于是弧BE＝弧CE＝3×1×＝1（厘米）则阴影部分周长为1×2+1＝3（厘米）答：阴影部分周长是3厘米．故答案为：3．14．（6分）一个100升的容器，盛满了纯酒精，倒出一部分后注满水；混合均匀后，倒出与第一次所倒出体积相等的液体，再注满水，此时容器内水的体积是纯酒精体积的3 倍，则第一次倒出的纯酒精是50 升．【解答】解：设第一次倒出的纯酒精是x升，则100﹣x﹣＝×100整理得x2﹣200x+7500＝0解得x1＝150＞100，舍去，x2＝50，所以x＝50答：第一次倒出的纯酒精是50升．故答案为：50．15．（6分）如图，甲，乙两个圆柱形容器的底面半径分别是2厘米和3厘米．已知甲容器装满水，乙容器是空的．现将甲容器中的水全部倒人乙容器，水面的高比甲容器高的少6厘米，则甲容器的高是27 厘米．【解答】解：设容器的高为x厘米，则容器B中的水深就是（x﹣6）厘米，根据题意可得方程：3.14×22×x＝3.14×32×（x﹣6）3.14×4×x＝3.14×9×（x﹣6），4x＝6x﹣542x＝54x＝27答：甲容器的高度是27厘米．故答案为：27．16．（6分）如图，《经典童话》一书共有382页，则这本书的页码中数字0共有68 个．【解答】解：9+27+26+6＝68（次）．答：则这本书的页码中数字0共有68次．故答案为：68．17．（6分）如图所示的7个圆相切于一点，若圆的半径分别是（单位：分米）：1，2，3，4，5，6，7，则图中阴影部分的面积是0.84 平方米．（π取3）【解答】解：（3×72﹣3×62）+（3×52﹣3×42）+（3×32﹣3×22）+3×12＝39+27+15+3＝84（平方分米）84平方分米＝0.84平方米答：图中阴影部分的面积是0.84平方分米．故答案为：0.84．18．（6分）将一个棱长为6的正方体切割成若干个相同的棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的2倍，则切割成的小正方体的棱长是 3 ．【解答】解：因为切一刀多两面；小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的2倍；所以增加的面积等于原表面积；所以平行于三个面各切一刀；所以切割成的小正方体的棱长是：6÷2＝3答：切割成的小正方体的棱长是3．故答案为：3．19．（6分）有长度分别是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米5厘米的小木棍各若干根，从中任取3根组成一个三角形，则最多可以组成几个不同的三角形？【解答】解：（1）1厘米，1厘米，1厘米；（2）1厘米，2厘米，2厘米；（3）1厘米，3厘米，3厘米；（4）1厘米，4厘米，4厘米；（5）1厘米，5厘米，5厘米；（6）5厘米，5厘米，5厘米；（7）2厘米，2厘米，2厘米；（8）2厘米，2厘米，3厘米；（9）2厘米，3厘米，3厘米；（10）2厘米，3厘米，4厘米；（11）2厘米，4厘米，4厘米；（12）2厘米，4厘米，5厘米；（13）2厘米，5厘米，5厘米；（14）3厘米，3厘米，3厘米；（15）3厘米，3厘米，4厘米；（16）3厘米，3厘米，5厘米；（17）3厘米，4厘米，4厘米；（18）3厘米，4厘米，5厘米；（19）3厘米，5厘米，5厘米；（20）4厘米，4厘米，4厘米；（21）4厘米，4厘米，5厘米；（22）4厘米，5厘米，5厘米．答：最多可以组成22个不同的三角形．20．（6分）一条路有上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，小羊经过各段路的速度之比是3：4：5，如图．已知小羊经过三段路共用1小时26分钟，则小羊经过下坡路用了0.6 小时．【解答】解：1÷3＝2÷4＝3÷5＝：：＝10：15：181小时26分＝86分86×＝86×＝36（分）＝0.6（小时）；答：小羊经过下坡路用了0.6小时．故答案为：0.6．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/22 15:45:56；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。
2015希望杯小学六年级二试(附答案)
学习奥数的重要性1. 学习奥数是一种很好的思维训练。
奥数包含了发散思维、收敛思维、换元思维、反向思维、逆向思维、逻辑思维、空间思维、立体思维等二十几种思维方式。
通过学习奥数，可以帮助孩子开拓思路，提高思维能力，进而有效提高分析问题和解决问题的能力，与此同时，智商水平也会得以相应的提高。
2. 学习奥数能提高逻辑思维能力。
奥数是不同于且高于普通数学的数学内容，求解奥数题，大多没有现成的公式可套，但有规律可循，讲究的是个“巧”字；不经过分析判断、逻辑推理乃至“抽丝剥茧”，是完成不了奥数题的。
所以，学习奥数对提高孩子的逻辑推理和抽象思维能力大有帮助3. 为中学学好数理化打下基础。
等到孩子上了中学，课程难度加大，特别是数理化是三门很重要的课程。
如果孩子在小学阶段通过学习奥数让他的思维能力得以提高，那么对他学好数理化帮助很大。
小学奥数学得好的孩子对中学阶段那点数理化大都能轻松对付。
4. 学习奥数对孩子的意志品质是一种锻炼。
大部分孩子刚学奥数时都是兴趣盎然、信心百倍，但随着课程的深入，难度也相应加大，这个时候是最能考验人的：少部分孩子凭着天分，凭着在困难面前的百折不挠和愈挫愈坚的毅力，坚持了下来、学了进去、收到了成效；一部分孩子在家长的“威逼利诱”之下，硬着头皮熬了下来；不少孩子更是或因天资不足、或惧怕困难、或受不了这份苦、再或是其它原因而在中途打了退堂鼓。
我以为，只要能坚持学下来，不论最后取得什么样的结果，都会有所收获的，特别是对孩子的意志力是一次很好的锻炼，这对他今后的学习和生活都大有益处。
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试试题2015年4月12日上午9：00-----11：00一、填空题（每小题5分，共60分）1．计算：111...,1212312 (10)+++++++++得_____________。
2．某商品单价先上调，再下降20%才能降回原价。
该商品单价上调了_________%. 3．请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是_____________。
6年级“希望杯”初赛试题
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第1试试题2015年3月15日 上午8:30至10:00以下每题6分，共120分1.计算：=++++321161814121 . 2.将99913化成小数，小数部分第2015位上的数字是 . 3.若四位数2AB7能被13整除，则两位数AB 的最大值是 .4.若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%,则新分数比原来的分数减少了 %.5.若1+a ＜ 20151201412013120121201111 ＜a ++++，则自然数a= .6.定义：符号｛x ｝表示的x 的小数部分，如：｛3.14｝=0.14，｛0.5｝=0.5。
那么｛32015｝+｛4315｝+｛5412｝= .（结果用小数表示） 7.甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了总数的30%，乙、丙制作的件数之比是3:4。
已知丙制作了20件，则甲制作了 件.8.已知14,15,9z y x 都是最简真分数，并且他们的乘积是61，则x+y+z= .9.如图1，有3只老鼠发现一堆花生米，商量好第二天来平分.第二天，第一只老鼠最早来到，它发现花生米无法平分，就吃了一粒，余下的恰好可以分成3份，它拿了自己的一份走了.第二只、第三只老鼠随后依次来到，遇到同样的问题，也采取了同样的方法，都是吃掉一粒后，把花生米分成3份，拿走其中一份.那么，这堆花生米至少有 粒.图110.如图2，分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心，以长方形的宽为半径作41圆，若图中的两个阴影部分的面积相等，则此长方形的长与宽的比值是 .图211.六年级甲班的女生人数是男生人数的910倍。
新年联欢会中，52的女生和31的男生参加了演出，则参加演出的人数占全班人数的 . 12.有80颗珠子.5年前，姐妹两人按年龄的比例分配，恰好分完;今年，她们再次按年龄的比例重新分配，又恰好分完.已知姐姐比妹妹大2岁，那么，姐姐两次分到的珠子相差 颗.13.如图3，分别以B,C 为圆心的两个半圆的半径都是1厘米，则阴影部分的周长是 厘米.(π取3)图314.一个100升的容器，盛满了纯酒精，倒出一部分后注满水;混合均匀后，倒出与第一次所倒出体积相等的液体， 再注满水， 此时容器内水的体积是纯酒精体积的3 倍，则第一次倒出的纯酒精是 升.15.如图4，甲，乙两个圆柱形容器的底面半径分别是2厘米和3厘米.已知甲容器装满水，乙容器是空的 . 现将甲容器中的水全部倒人乙容器，水面的高比甲容器高的32少6厘米，则甲容器的高是 厘米.图4 图5 图616.如图5,《经典童话》一书共有382页，则这本书的页码中数字0共有 个.17.如图6所示的7个圆相切于一点，若圆的半径分别是(单位:分米):1,2,3,4,5,6,7，则图中阴影部分的面积是 平方米.( π取3)18.将一个棱长为6的正方体切割成若干个相同的棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的2倍，则切割成的小正方体的棱长是 .19.有长度分别是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米，5厘米的小木棍各若干根，从中任取3根组成一个三角形，则最多可以组成不同的三角形 个.20.一条路有上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1:2:3，小羊经过各段路的速度之比是3:4:5,如图7.已知小羊经过三段路共用1小时26分钟，则小羊经过下坡路用了小时.图7。
a2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第2试)
2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）一、填空题（每小题5分，共60分）1．计算：，得．2．某商品单价先上调，再下降20%才能降回原价．该商品单价上调了%．3．请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是．4．若（n是大于0的自然数），则满足题意的n的值最小是．5．小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）．那么，这本书原来有页．6．2015减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，最后一次减去余下的，最后得到的数是．7．已知两位数与的比是5：6，则＝．8．如图，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，由第4个角上的小长方形的面积等于．9．某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的，此后，增加了6人一起来完成这项工程．则完成这项工程共用天．10．将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数123456789…20142015，这个多位数除以9，余数是．11．如图，向装有水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的处，则圆柱形容器最多可以装水立方分米．12．王老师开车从家出发去A地，去时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行程速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A地相距千米．二、解答题（每小题15分，共60分．）每题都要写出推算过程．13．（15分）二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：那么，将二进制数11111011111 转化为十进制数，是多少？14．（15分）如图，半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A、B、C为某传动机械的一部分，A匀速转动后带动B匀速转动，而后带动C匀速转动，请问：（1）当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动还是逆时针转动？（2）当A转动一圈时，C转动了几圈？15．（15分）一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的倍，求切割成小正方体中，棱长为1的小正方体的个数？16．（15分）如图，点M、N分别是边长为4分米的正方形ABCD的一组对边AD、BC的中点，P、Q两个动点同时从M出发，P沿正方形的边逆时针方向运动，速度是1米/秒；Q沿正方形的边顺时针方向运动，速度是2米/秒．求：（1）第1秒时△NPQ的面积；（2）第15秒时△NPQ的面积；（3）第2015秒时△NPQ的面积．2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，共60分）1．计算：，得．【解答】解：＝＝）＝2×（）＝2×（）＝2．某商品单价先上调，再下降20%才能降回原价．该商品单价上调了25%．【解答】解：把原价是1．设单价上调了x．（1+x）×（1﹣20%）＝1（1+x）×0.8＝11+x＝1.25x＝1.25﹣1x＝0.25x＝25%．答：该商品单价上调了25%．故答案为：25．3．请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是3．【解答】解：设这个数是a，[（a+5）×2﹣4]÷2﹣a＝[2a+6]÷2﹣a＝a+3﹣a＝3，故答案为：3．4．若（n是大于0的自然数），则满足题意的n的值最小是3．【解答】解：当n＝1时，不等式左边等于，小于，不能满足题意；当n＝2时，不等式左边等于+＝＝，小于，不能满足题意；同理，当n＝3时，不等式左边大于，能满足题意；所以满足题意的n的值最小是3．故答案是：35．小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）．那么，这本书原来有100页．【解答】解：设这本书的页码是从1到n的自然数，正确的和应该是1+2+…+n＝n（n+1），由题意可知，n（n+1）＞4979，由估算，当n＝100，n（n+1）＝×100×101＝5050，所以这本书有100页．答：这本书共有100页．故答案为：100．6．2015减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，最后一次减去余下的，最后得到的数是1．【解答】解：2015×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）＝2015××××…×＝1故答案为：1．7．已知两位数与的比是5：6，则＝45．【解答】解：因为（10a+b）：（10b+a）＝5：6，所以（10a+b）×6＝（10b+a）×560a+6b＝50b+5a所以55a＝44b则a＝b，所以b只能为5，则a＝4．所以＝45．故答案为：45．8．如图，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，由第4个角上的小长方形的面积等于20．【解答】解：如图，设D的面积为x，9：12＝15：x9x＝12×15x＝x＝20答：第4个角上的小长方形的面积等于20．故答案为：20．9．某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的，此后，增加了6人一起来完成这项工程．则完成这项工程共用70天．【解答】解：总工作量看做单位“1”．剩余工作量为1﹣＝，一个人的工作效率为÷6÷35，（1﹣）÷[÷6÷35×（6+6）]＝÷（÷6÷35×12）＝÷＝35（天）35+35＝70（天）答：完成这项工程共用70天．故答案为：70．10．将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数123456789…20142015，这个多位数除以9，余数是0．【解答】解：连续9个自然数的数字和必是9的倍数，2015÷9＝223…8，所以可以取出前8位，从9开始后面的数字和正好是9的倍数，12345678的数字和是：1+2+3+4+5+5+7+8＝36，12345678也能被9整除，所以：多位数123456789…20142015除以9的余数是0．故答案为：0．11．如图，向装有水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的处，则圆柱形容器最多可以装水188.4立方分米．【解答】解：×3.14×13×3÷（﹣）＝12.56×15＝188.4（立方分米）答：圆柱形容器最多可以装水188.4立方分米．故答案为：188.4．12．王老师开车从家出发去A地，去时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行程速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A地相距330千米．【解答】解：已知去时的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+20%）＝50千米/小时；返回的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+32%）＝66千米/小时．设总路程为x千米，得：（x×+x×）﹣（x×+x×）＝x﹣x＝x＝x＝330答：王老师家与A地相距330千米．故答案为：330．二、解答题（每小题15分，共60分．）每题都要写出推算过程．13．（15分）二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：那么，将二进制数11111011111 转化为十进制数，是多少？【解答】解：（11111011111）2＝1×210+1×29+1×28+1×27+1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20＝1024+512+256+128+64+0+16+8+4+2+1＝（2015）10答：是2015．14．（15分）如图，半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A、B、C为某传动机械的一部分，A匀速转动后带动B匀速转动，而后带动C匀速转动，请问：（1）当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动还是逆时针转动？（2）当A转动一圈时，C转动了几圈？【解答】解：（1）如图，答：当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动．（2）A：B：C＝15：10：5＝3：2：1答：当A转动一圈时，C转动了3圈．15．（15分）一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的倍，求切割成小正方体中，棱长为1的小正方体的个数？【解答】解：大正方体表面积：6×6×6＝216，体积是：6×6×6＝216，切割后小正方体表面积总和是：216×＝720，假设棱长为5的小正方体有1个，那么剩下的小正方体的棱长只能是1，个数是：（63﹣53）÷13＝91（个），这时表面积总和是：52×6+12×6×91＝696≠720，所以不可能有棱长为5的小正方体．（1）同理，棱长为4的小正方体最多为1个，此时，不可能有棱长为3的小正方体，剩下的只能是切割成棱长为2的小正方体或棱长为1的小正方体，设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，则解得：（2）棱长为3的小正方体要少于（6÷3）×（6÷3）×（6÷3）＝8个，设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，棱长为3的小正方体有c 个，化简：由上式可得：b＝9c+24，a＝，当c＝0时，b24＝，a＝24，当c＝1时，b＝33，a＝19.5，（不合题意舍去）当c＝2时，b＝42，a＝15，当c＝3时，b＝51，a＝10.5，（不合题意舍去）当c＝4时，b＝60，a＝6，当c＝5时，b＝69，a＝28.5，（不合题意舍去）当c＝6时，b＝78，a＝﹣3，（不合题意舍去）当c＝7时，a＝负数，（不合题意舍去）所以，棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个．答：棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个．16．（15分）如图，点M、N分别是边长为4分米的正方形ABCD的一组对边AD、BC的中点，P、Q两个动点同时从M出发，P沿正方形的边逆时针方向运动，速度是1米/秒；Q沿正方形的边顺时针方向运动，速度是2米/秒．求：（1）第1秒时△NPQ的面积；（2）第15秒时△NPQ的面积；（3）第2015秒时△NPQ的面积．【解答】解：（1）第1秒时，如图，△NPQ的面积：（1+2）×4÷2＝3×4÷2＝6（平方分米）；（2）第15秒时，如图，△NPQ的面积：（2+1）×4÷2＝3×4÷2＝6（平方分米）；（3）因为16÷1＝16，16÷2＝8，所以，第经过16秒，点P和点Q都回到出发点M，2015÷16＝125…15（秒）所以第2015秒时点P、点Q与第15秒时相同，面积也是6平方分米．。
希望杯模拟考六年级答案
16. 有 4 位朋友的体重都是整千克数，他们两两合称体重，共称了 5 次，称得的千克数分别是 99， 113，125，130， 144．其中有两人没有一起称过，那么这两个人中体重较重的人的体重是_____ 千克。 解析：在已称出的五个数中，其中有两队之和，恰好是四人体重之和是 243 千克，因此没有称过的 两人 体重之和为 243-125=118(千克)． 设四人的体重从小到大排列是 a 、 b 、 c 、 d ，那么一定是 a + b =99， a + c ：=113． 因为有两种可能情况： a + d =118， b a + d =125． 因为 99 与 113 都是奇数， b =99- a ， c =113- a ，所以 b 与 c 都是奇数，或者 b 与 c 都是偶数， 于是 b + c 一定是偶数，这样就确定了 b + c =118． a 、 b 、 c 三数之和为：(99+113+118)÷2=165． b 、 c 中较重的人体重是 c ， c =( a + b + c )-( a + b )=165-99=66(千克)． 没有一起称过的两人中，较重者的体重是 66 千克．
1 1 1 1 = ， 10 12 15 4
1 ×16=4，即第二天的 4 1 8 每个仓库的工作总量为 4÷2=2．于是甲工作了 16 小时只完成了 16× = 的工程量，剩下的 10 5 8 2 2 1 2- = 的工程量由丙帮助完成，则丙需工作 ÷ =6(小时). 5 5 5 15
小明上学的时间是：
100 200 100 475 3 2 4 3 100 200 100 400 3 4 2 3
希望杯六年级近五年真题汇编
欢迎来主页下载---精品文档希望杯目录真题希望杯简介 (Ⅰ)近三年真题分析 (Ⅱ)2014 第 12 届希望杯六年级第 1 试试题 (1)2013 第 11 届希望杯六年级第 1 试试题 (3)2012 第 10 届希望杯六年级第 1 试试题 (5)2011 第 9 届希望杯六年级第 1 试试题 (7)2010 第 8 届希望杯六年级第 1 试试题 (9)2014 第 12 届希望杯六年级第 2 试试题 (11)2013 第 11 届希望杯六年级第 2 试试题 (13)2012 第 10 届希望杯六年级第 2 试试题 (15)2011 第 9 届希望杯六年级第 2 试试题 (17)2010 第 8 届希望杯六年级第 2 试试题 (19)参考答案2014 第 12 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (21)2013 第 11 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (23)2012 第 10 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (25)2011 第 9 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (27)2010 第 8 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (29)2014 第 12 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (31)2013 第 11 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (33)2012 第 10 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (35)2011 第 9 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (37)2010 第 8 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (39)希望杯简介“希望杯”全国数学邀请赛的主办单位“希望杯”是由中国科学技术协会普及部、中国优选法统筹法与经济数学研究会、《数理天地》杂志社、中青在线、华罗庚实验室等主办的全国性数学竞赛．“希望杯”全国数学邀请赛的宗旨鼓励和引导中小学生学好数学课程中最主要的内容，适当地拓宽知识面；启发他们注意数学与其它课程的联系和数学在实际中的应用；激励他们去钻研和探究；培养他们科学的思维能力、创新能力和实践能力；树立他们为振兴中华而努力成才的自信．“希望杯”全国数学邀请赛的命题原则试题内容不超出现行数学教学大纲，不超出教学进度，贴近现行的数学课本，源于课本，高于课本．题目活而不难，巧而不偏；既大众化又富于思考性和启发性．力求体现科学思维之美，寓科学于趣味之中，将知识、能力的考察和思维能力的培养结合起来．“希望杯”全国数学邀请赛的参赛对象初、高中一、二年级学生和小学四、五、六年级学生．每年举行一次，为一届．每次举行两试，三月中旬第 1 试，考1.5小时；四月中旬第 2 试，考 2 小时．“希望杯”全国数学邀请赛的赛前准备杯赛的备考其实非常简单，做到以下两点，希望杯获奖轻松惬意：1．利用寒假做完希望杯 100 题和希望杯历年真题；2．春季再做一遍；3．结合一试的试题，有针对性的准备二试．希望杯全国数学邀请赛的评奖希望杯会设置全国奖项和深圳地区奖项其中含金量最高的是全国一二等奖，整个深圳市也就 20 个左右的名额；而全国三等奖就有好几百个，具体规则如下：根据希望杯的评奖规则，全国一二等奖在赛区内统一标准，按照初赛人数的约千分之三评定．全国三等奖按报名单位初赛人数和规定比例评定，由报名单位按照下述要求评定：1．各单位获奖总指标（一二三等奖）：中学每满 30 人初赛给一个指标，不足 30 人不给；小学每满 20 人初赛给一个指标，不足 20 人不给．若评出人数多于计划指标，组委会将按照从后到前的顺序去掉多出指标．2．各单位评奖时应当按照复赛分数由高到低的原则，赛分数相同时按初赛成绩排序．3．各单位指标可在小学内部中学内部调剂使用，得在二者之间调剂．4．凡是列入全国一二等奖推荐名单的，提供该生的一试试卷和二试试卷，奖励等级由全国组委会统一确定．深圳地区奖项设置有特、一、二、三等奖，2014 年 2000 多名进入二试的学生中，有 120 个特等奖，400 个一等奖，所有进入二试的选手至少能获三等奖！！近三年真题分析“希望杯”题型涉及内容广泛，为了更好备战2015年“希望杯”，我们需要对历年考试情况有一个详细了解。
(完整)“希望杯”全国小学六年级数学大赛决赛题附答案[C]
![(完整)“希望杯”全国小学六年级数学大赛决赛题附答案[C]](https://img.taocdn.com/s3/m/e80ef1790912a216147929b4.png)
“希望杯”全国数学大赛决赛题（小六）附答案（时间：90分钟 满分：120分）一、填空题。
（每题6分，共72分。
）1．计算： 4.5－13×8.13.6＝ 。
2．计算：34 ＋316 ＋364 ＋3256 ＋31024 ＋34096＝ 。
3．若10.5x －10＝36－3y ＝14＋ ,则x ＝ ，y ＝ 。
4．有一类自然数，从第四个数字开始每个数字都恰好等于它前面三个数字的和，直到不能再写为止，如2169，21146等等。
那么这类数中最大的一个数是____________。
5．下面是一串字母的若干次变换。
A B C D E F G H I J第一次变换后为 B C D A F G H I J E 第二次变换后为 C D A B G H I J E F 第三次变换后为 D A B C H I J E F G 第四次变换后为 A B C D I J E F G H……………………………………………………x 214至少经过次变换后才会再次出现“A、B、C、D、E、F、G、H、I、J”。
6．把一个棱长为2厘米的正方体在同一平面上的四条棱的中点用线段连接起来（如右图所示），然后再把正方体所有顶点上的三角锥锯掉。
那么最后所得的立方体的体积是立方厘米。
7．有一列数，第一个数是5，第二个数是2，从第三个数起每个数都等于它前面两个数中较大数减去较小数的差。
则这列数中前100个数之和等于。
8．在钟面上，当指针指示为6︰20时，时针与分针所组成的较小的夹角为度。
9．小明把五颗完全相同的骰子拼摆成一排（如右图所示），那么这五颗骰子底面上的点数之和是。
10. 有四个房间，每个房间里不少于4人。
如果任意三个房间里的总人数不少于14人，那么这四个房间里的总人数至少有人。
11．如果用符号“[a]”表示数字a的整数部分,例如[5.1]＝5,[ 53]＝1，那么[112000＋12001＋……＋12019]＝。
12．雨，哗哗不停的下着。
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第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛
六年级
2015年3月15日 上午8:30-10:00
以下每题6分，共120分。
1、计算：
=++++321161814121 。
2、将999
13化成小数，小数部分第2015位上的数字是 。
3、若7AB 2四位数能被13整除，则两位数AB 的最大值是 。
4、若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了 %。
5、若a ＜1a 2015
1201412013120121201111+++++＜，则自然数a= 。
6、定义：符号{x}表示x 的小数部分，如：{3.14}=0.14，{0.5}=0.5。
那么，⎭
⎬⎫⎩⎨⎧+⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⎭⎬⎫⎩⎨⎧5412431532015= 。
7、甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了总数的30%，乙、丙制作的件数之比是3:4。
已知丙制作了20件，则甲制作了 件。
8、已知9x ，15y ，14z 都是最简真分数，并且它们的乘积是6
1，则x+y+z= 。
9、如图1，有3只老师发现一堆花生米，商量好第二天来平
分。
第二天，第一只老师最早来到，它发现花生米无法平分，
就吃了一粒，余下的恰好可以分成3份，它拿了自己的一份
走了。
第二只、第三只老鼠随后依次来到，遇到同样的问题，
也采取了同样的方法，都是吃掉一粒后，把花生米分成3份，
拿走其中的一份。
那么，这堆花生米至少有 粒。
10、如图2，分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心，以长方形的宽为半径作4
1圆，若图中的两个阴影部分的面积相等，则此长方形的长与宽的比值是 。
11、六年级甲班的女生人数的
910倍。
新年联欢会中，52的女生和31的男生参加了演出，则参加演出的人数占全班人数的 。
12、有80颗珠子。
5年前，姐妹两人按年龄的比例分配，恰好分完；今年，她们再次按年龄的比例重新分配，又恰好分完。
已知姐姐比妹妹大2岁，那么，姐姐两次分到的珠子相差 颗。
13、如图3，分班以B 、C 为圆心的两个半圆的半径都是1厘米，则阴影
部分的周长是 厘米。
（π取3）
14、一个100升的容器，盛满了纯酒精，倒出一部分后注满水；混合均
匀后，倒出与第一次所倒出体积相等的液体，再注满水，此时容易内水的体积是纯酒精体积的3倍，则第一次倒出的纯酒精是 升。
15、如图4，甲，乙两个圆柱形容器的底面半径分别是2厘米和3厘米。
已知甲容器装满水，乙容器是空的。
现将甲容器中的水全部倒入乙容器，水面的高比甲容器的3
2少6厘米，则甲容器的高是 厘米。
16、如图5，《经典童话》一书共有382页，则这本书的页码中数字0共有 个。
17、如图6所示的7个圆相切于一点，若圆的半径分别是（单位：分米）：1，2，3，4，5，6，7，则图中阴影部分的面积是 平方米。
（π取3）
18、将一个棱长为6的正方形切割成若干个相同的棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的2倍，则切割成小正方体的棱长是 。
19、有长度分别是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米，5厘米的小木棍各若干根，从中任取3根组成一个三角形，则最多可以组成不同的三角形 个。
20、一条路有上坡、平坡、下坡三段，各段路程之比是1:2:3，
小羊经过各段路的速度之比是3:4:5，如图7，已知小羊经
过三段路公用1小时26分钟，则小羊经过下坡路用了
小时。
答案
1、32
31 2、1 3、97 4、37.5 5、402 6、1.846 7、15 8、21 9、25 10、π，2
11、19
7 12、4 13、3 14、50 15、27 16、68 17、0.84 18、3 19、18 20、0.6。