三角函数中的常考题型及其解法
三角函数十大题型
三角函数十大题型三角函数是数学中的重要概念，与几何图形和三角形的关系密切相关。
在学习三角函数时，有一些常见的题型是必须要熟练掌握的。
下面将介绍三角函数的十大题型以及解题方法。
1. 求角度的正弦、余弦、正切值对于给定的三角函数值，如正弦值sinα=1/2，我们需要求出对应的角度α。
对于求解这类问题，我们可以通过查表法或使用计算器进行近似计算。
2. 求角度的值域与周期对于三角函数中的角度，不同的函数具有不同的值域和周期。
例如，正弦函数的值域是[-1, 1]，周期是2π。
需要掌握各个三角函数的值域和周期，以便在解题过程中进行合理的计算和判断。
3. 角度的性质和恒等变换三角函数中的角度具有一些特殊的性质和恒等变换，如正弦函数的奇偶性、余弦函数的周期性等。
掌握这些性质和变换可以简化问题的求解过程。
4. 通过图像求解问题三角函数的图像可以帮助我们理解和解决问题。
例如，通过观察正弦函数的图像，我们可以确定其最大值、最小值、零点等信息，从而解决与角度相关的问题。
5. 解三角函数方程三角函数方程是指包含三角函数的方程，需要求解其中的未知量。
解三角函数方程时，我们可以通过恒等变换、化简和换元等方法，将其转化为简化的方程组或方程，从而求解出未知量的值。
6.求三角函数的导数求三角函数的导数是解决曲线变化问题的基础。
通过计算三角函数的导数，我们可以求解与速度、加速度等相关的问题。
7. 三角函数的图像变换通过对三角函数进行平移、伸缩和翻转等图像变换，可以得到新的三角函数图像。
掌握这些图像变换可以帮助我们更好地理解和运用三角函数。
8. 三角函数的复合运算在三角函数的求解过程中，经常会遇到要求解三角函数的复合运算，如sin(2x)、cos(2x)等。
掌握三角函数的复合运算可以帮助我们简化问题，并得到更简洁的解答。
9. 三角函数与三角恒等式的运用三角函数与三角恒等式是数学中的重要工具，可以帮助我们简化问题，并得到更方便的解答。
掌握三角函数与三角恒等式的运用可以提高解题的效率和准确性。
高三三角函数常考题型与解法
三角函数一、重点知识回顾1、弧度角度制2、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的关系式3、公式： （1）诱导公式（2）和（差）角公式 （3）二倍角公式 （4）经常使用的公式①升（降）幂公式：②辅助角公式：sin cos )a b αααϕ+=+ 4、三角函数的图象与性质5、解三角形(1)．正、余弦定理⑴正弦定理RC cB b A a 2sin sin sin ===（R 2是ABC ∆外接圆直径）⑵余弦定理： bc a c b A 2cos 222-+=二、常考题型与解法题型一、三角函数的基础知识与基本运算： 1．（全国卷Ⅰ）sin 585。
的值为(A) 2-(B) (C) (D) 【答案】A【解析】sin 585sin(360225)sin(18045)-sin 45o o o o o o =+=+==A 。
2．（北京文）若4sin ,tan 05θθ=->，则cos θ= ．【答案】35-【解析】由已知，θ在第三象限，∴3cos 5θ===-，∴应填35-．3．(2008浙江)cos 2sin tan ( )ααα+==若则（A ）12 （B ）2 （C ）12- （D ）2-【答案】B【解析】由cos 2sin αα+=cos 2sin αα=，又由22sin cos 1αα+=，可得：22sin (52sin )1αα+--=可得25sin 5α=-，5cos 52sin 5αα=--=-，所以，sin tan 2cos ααα==题型二、图像：1．（浙江理）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是 ( )2.（辽宁卷理）已知函数()f x =Acos(x ωϕ+)的图象如图所示，2()23f π=-，则(0)f =（A ）23- (B) 23 (C)－ 12 (D) 12【解析】由图象可得最小正周期为2π3于是f(0)＝f(2π3),注意到2π3与π2关于7π12对称所以f(2π3)＝－f(π2)＝23【答案】B3.（江苏卷）函数sin()y A x ωϕ=+（,,A ωϕ为常数，0,0A ω>>）在闭区间[,0]π-上的图象如图所示，则ω= .【解析】 考查三角函数的周期知识。
三角函数最值问题常见类型及其解法
【 】（０辽 卷 设ｚ （号） 函 例５ ２８ 宁 ） ∈ ０ ， ０ ， 则
数 ｙ
ｓ ｎ ｘ ｉ２
的 最小 值 为
［ 法 一 ］ 由 一２ｉ ＋１ 一ＣＳ￣ 解 Ｉ —ｓ ｚ ＿ ２ Ｏ２ ｎ 一
取 Ａ （ ，２） ０ ，Ｂ （一 ｓ ２ ｉ ｘ， ｎ
（
０ 要 ， 一２ ＿ 一 所以 一 ｌ ． ｌ
／ ） 一√ ， （ … ２ 故选 Ｂ ．
【 注】 解 这 类 最 值 问 题 主 要 是 和 角 公 式 的 评 逆用 ， 入 辅 助 角 及 三 角 函数 的 性 质 ． 意 正 、 引 注 余 弦 函数 是 有 界 函数 ， 义域 发 生 变 化 ， 的 端 点 值 定 界
．，
问题 ， 可化 为 ｙ＝ ￣ｎ ＋６ ｓ （ ） 其 中 ｔ“ ／ 。 ｉ ｚ＋ ， ｎ ａ
一
＝ ｓｎ ｗｘ — ｏ ２ ｉ２ ｃ ｓ ｗｘ ２
一
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（ｎｘｓ ｃ２ｓ号）２ ｓｃ。 。似ｉ ＋， ｉｏ 号＋ ｓｒ ２ｃ ｎ
【 １ （ Ｏ ８全 国卷 Ｉ） 例 １ ２Ｏ Ｉ 函数 厂 ｚ 一ｓｎ — （ ） ｉｚ
…
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凰 效 晨 坂 题
见 类型 及 其
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一彭红英
罗 礼 明
求 三 角 函数 的最 值 问题 （ 括值 域 ） 近 几 年 包 是
高 考 的 热 点 之 一． 角 函 数 的 最 值 问 题 是 三 角 基 三 础 知 识 的 综 合 应 用 ， 这 类 问 题 不 仅 需 要 用 到 三 解 角 函 数 的 定 义域 、 域 、 值 图象 、 调性 和恒 等 变 形 ， 单 而 且 还 常 涉及 到一 次 函数 、 次 函数 的性 质 及 正 、 二 余 弦 函数 的有 界 性 ， 和 不 等 式 、 程 、 何 等 知 也 方 几 识 综 合 运 用 ， 有 很 强 的综 合性 与灵 活性 ． 面 我 具 下
三角函数与解三角形题型归纳及习题含详解
题型 53 终边相同的角的集合的表示与区别 思路提示
（1） 终边相同的角的集合的表示与识别可用列举归纳法和双向等差数列的方 法解决.
（2） 注意正角、第一象限角和锐角的联系与区别，正角可以是任一象限角，也 可以是坐标轴角；锐角是正角，也是第一象限角，第一象限角不包含坐标
4. 熟练运用同角三角函数函数关系式和诱导公式进行三角函数式的化简、求值
和简单恒等式的证明.
命题趋势探究
1.一般以选择题或填空题的形式进行考查.
2.角的概念考查多结合函数的基础知识.
3.利用同角三角函数关系式和诱导公式进行三角函数式的化简、求值是重要考点. 知识点精讲 一、基本概念
正角---逆时针旋转而成的角； （1）任意角 负角---顺时针旋转而成的角；
二、任意角的三角函数 1.定义 已 知 角 终 边 上 的 任 一 点 P(x, y) （ 非 原 点 O ）， 则 P 到 原 点 O 的 距 离
r OP x2 y2 0 . sin y , cos x , tan y .
r
r
x
此定义是解直三角形内锐角三角函数的推广.类比，对 y ，邻 x ，斜 r ， 如图 4-2 所示.
的终边逆时针旋转整数圈，终边位置不变.
注：弧度或 rad 可省略 （5）两制互化：一周角= 3600 2 r 2 （弧度），即 1800 .
r
1（弧度）
180
0
57.30
57018
故在进行两制互化时，只需记忆 1800 ，10 两个换算单位即可：如： 180
5 5 1800 1500 ； 360 36 .
C. 0, ，是第一、二象限角
高中数学《三角函数》详解+公式+精题(附讲解)
高中数学《三角函数》详解+公式+精题（附讲解）引言三角函数是中学数学的基本重要容之一，三角函数的定义及性质有许多独特的表现，是高考中对基础知识和基本技能进行考查的一个容。
其考查容包括：三角函数的定义、图象和性质，同角三角函数的基本关系、诱导公式、两角和与差的正弦、余弦、正切。
两倍角的正弦、余弦、正切。
、正弦定理、余弦定理，解斜三角形、反正弦、反余弦、反正切函数。
要求掌握三角函数的定义，图象和性质，同角三角函数的基本关系，诱导公式，会用“五点法”作正余弦函数及的简图；掌握基本三角变换公式进行求值、化简、证明。
了解反三角函数的概念，会由已知三角函数值求角并能用反三角函数符号表示。
由于新教材删去了半角公式，和差化积，积化和差公式等容，近年的高考基本上围绕三角函数的图象和三角函数的性质，以及简单的三角变换来进行考查，目的是考查考生对三角函数基础知识、基本技能、基本运算能力掌握情况。
2．近年来高考对三角部分的考查多集中在三角函数的图象和性质，重视对三角函数基础知识和技能的考查。
每年有 2 — 3 道选择题或填空题，或 1 — 2 道选择、填空题和 1 道解答题。
总的分值为 15 分左右，占全卷总分的约 10 左右。
（ 1 ）关于三角函数的图象立足于正弦余弦的图象，重点是函数的图象与 y=sinx 的图象关系。
根据图象求函数的表达式，以及三角函数图象的对称性。
如 2000 年第（ 5 ）题、（ 17 ）题的第二问。
（ 2 ）求值题这类问题在选择题、填空题、解答题中出现较多，主要是考查三角的恒等变换。
如 2002 年（ 15 ）题。
（ 3 ）关于三角函数的定义域、值域和最值问题（ 4 ）关于三角函数的性质（包括奇偶性、单调性、周期性）。
一般要先对已知的函数式变形，化为一角一函数处理。
如 2001 年（ 7 ）题。
（ 5 ）关于反三角函数， 2000 — 2002 年已连续三年不出现。
（ 6 ）三角与其他知识的结合（如 1999 年第 18 题复数与三角结合）今后有关三角函数仍将以选择题、填空题和解答题三种题型出现，难度不会太大，会控制在中等偏易的程度；三角函数如果在解答题出现的话，应放在前两题的位置，放在第一题的可能性最大，难度不会太大。
三角函数最值问题的十种常见解法-6.18
三角函数最值问题的十种常见解法三角函数的最值或相关量的取值范围的确定始终是三角函数中的热点问题之一，所涉及的知识广泛，综合性、灵活性较强。
解决三角函数的最值问题不仅会用到三角函数的基本定义、单调性、奇偶性、周期性、有界性和三角函数图像，而且还会用到三角函数的多种恒等变化。
同时，在三角函数的最值问题中常常涉及到初等函数、不等式、方程、几何等方面问题；常用公式1．两角和与差的三角函数βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=±；βαβαβαsin sin cos cos )cos( =±；tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=。
2. 辅助角公式sin cos ),sin a x b x x ϕφφ+=+==3．二倍角公式αααcos sin 22sin =；ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=；22tan tan 21tan ααα=-。
4．半角公式sin2α=cos 2α=tan 2α= （sin 1cos tan21cos sin ααααα-==+）5. 万能公式22222tan1tan 2tan222sin ,cos ,tan 1tan 1tan 1tan 222ααααααααα-===++-题型一：sin y a x b =+或cos y a x b =+型函数策略：转化为一次函数在三角函数中，正弦函数与余弦函数具有一个最基本也是最重要的特征——有界性，利用正弦函数与余弦函数的有界性是求解三角函数最值的最基本方法，即利用sin 1x ≤或cos 1x ≤便可求解，max min ,y a b y a b =+=-+。
评析:①必须注意字母a 的符号对最值的影响;②必须注意自变量x 对最值的影响。
例1：求函数2cos 1y x =-的值域解析：此为cos y a x b =+型的三角函数求最值问题， 设cos t x =， 由三角函数的有界性得[1,1]t ∈-，则21[3,1]y t =-∈-巩固：求sin()cos 6y x x π=-，(,)43x ππ∈的值域解析：111sin()cos sin(2)sin sin(2)6266264y x x x x ππππ⎡⎤=-=--=--⎢⎥⎣⎦∵(,)43x ππ∈，∴2(,)632x πππ-∈，∴sin(2)6x π-∈∴1)4y ∈题型二：sin cos y a x b x =+型，引入辅助角ϕ ，化为y=22b a +sin （x+ϕ）,利用函数()1sin ≤+ϕx 即可求解。
(完整版)高考三角函数经典解答题及答案
(完整版)高考三角函数经典解答题及答案1. 在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，且 a²+c²-b²=(1) 求 sin²(2A+C)+cos²B 的值；(2) 若 b=2，求△ABC 面积的最大值。
解：(1) 由余弦定理：cosB=(a²+ c²- b²)/(2ac)=4/√115，得sinB=√(1-cos²B)=3√(23)/23。
由正弦定理sin²(2A+C)+cos²B=4sin²B+cos²B=13/23。
2. 在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且bcosC=3acosB-ccosB。
(I) 求 cosB 的值；(II) 若 BA·BC=2，且b=√2，求 a 和 c·b 的值。
解：(I) 由正弦定理得 a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，则 2RsinBcosC=6RsinAcosB-2RsinCcosB，故sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB，可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即 sin(B+C)=3sinAcosB，可得 sinA=3sinAcosB/sinB。
又sinA≠0，因此 cosB=1/3。
3. 已知向量 m=(sinB,1-cosB)，向量 n=(2,k)，且 m 与 n 所成角为π/3，其中 A、B、C 是△ABC 的内角。
(1) 求角 B 的大小；(2) 求 sinA+sinC 的取值范围。
解：(1) ∠m与∠n所成角为π/3，且 m·n=2sinB+ k(1-cosB)=2√3/2cosB+k√(1-cos²B)，又 m·n=2cosB+k(1-cosB)，解得 k=4/3。
三角函数常考题型及解题方法
直线和圆的位置关系知识点补充知识点1：判断直线和圆的位置关系：（1）利用圆心到直线的距离等于半径。
（2）直线过一定点，此定点在圆内，则直线和圆相交。
知识点2 圆),(,00222y x r y x 经过圆上点=+的切线方程为200r yy xx =+；点),(00y x 为圆,)()(222r b y a x =-+-上一点，则过该点的切线方程为200))(())((r b y b y x x a x =--+--知识点 3 ;过圆外一点可作出圆的两条切线，求切线方程时，通常),(,00222y x r y x 经过点=+设切线的点斜式方程，若求出的k 只有一个，则说明还有一条切线必垂直于x 轴（无斜率），。
应补上。
三角函数的图象和性质知识点1 ：只要求三角函数的周期，对称轴，对称中心，单调区间，值域，一般是将三角函数化为同角一次，在此使用辅助角公式。
)sin(ϕ+=wx A y ，使用对三角函数的整体思想去做。
知识点2 三角函数的两种图象平移：(1)先伸缩后平移；（2）先平移后伸缩知识点3 三角函数周期的求解方法（1）利用求解周期的定义（2）利用公式wT w T ππ==,2 （3）对于较为复杂的三角函数转化为)sin(ϕ+=wx A y +k 求解知识点4 确定三角函数的单调区间函数)sin(ϕ+=wx A y （A>0，w>0）的单调区间的确定：基本思路是讲ϕ+wx 看做一个整体，由函数名称对于的原单调区间求解对于的x 的范围若0<w ，方式（1）通过诱导公式将负号诱导，原函数的增区间变为减区间，减区间变为增区间。
(2)利用复合函数的单调性。
知识点5 已知函数图象上的点求解析式)sin(ϕ+=wx A y 的方法（1）绘出图象确定解析式)sin(ϕ+=wx A y 的题型，有时从寻找“五点法”的第一个零点（)0,wϕ-作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置。
（2）已知函数图象求函数)sin(ϕ+=wx A y （)0,0>>w A 的解析式时，常用的解题方法是待定系数法，由图中的最大值或者最小值确定A ，由周期确定w 的取值，由适合解析式的点的坐标来确定ϕ，但由图象求得的)sin(ϕ+=wx A y )0,0(>>w A 的解析式一般不唯一，只有限定了也的取值范围，才能得出唯一解，否则ϕ的值就不确定，解析式也就不唯一。
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三角函数中的常考题型及其解法
三角函数中常考题型及解法：
一、求解三角函数值
1、求正弦函数值
解法：
使用正弦定理进行求解，总结如下：
（1）正弦定理（用于直角三角形）：a/sinA=b/sinB=c/sinC；（2）正
弦表：常记正弦值，如15°的正弦值是0.2588；（3）半角公式：
sin(x/2)=±√[(1-cosx)/2]；
（4）倍角公式：sin2x=2sinxcosex。
2、求余弦函数值
解法：
使用余弦定理进行求解，总结如下：
（1）余弦定理（用于直角三角形）：a²=b²+c²-2bc·cosA；（2）余弦表：常记余弦值，如45°的余弦值是0.7071；（3）化简余弦值：常用公式
或知识点化简余弦值，如极限化简，勾股定理等；（4）半角公式：
cos(x/2)=±√[(1+cosx)/2]；（5）倍角公式：cos2x=cos²x-sin²x。
三、求解三角函数表达式
1、求正弦函数表达式
解法：
（1）可用图像法求解，如求函数y=2sin(x+π/6)的图形，可将之前已知的普通正弦图形向右移动π/6，并放大2倍；（2）也可用公式求解，如求函数y=2sin(x+π/6)，用单位正弦函数表示法，则有
y=2sin(x)·cos(π/6)+2cos(x)·sin(π/6)。
2、求余弦函数表达式
解法：
（1）可用图像法求解，如求函数y=2cos(x+π/6)的图形，可先求出正弦函数的图像，再进行垂直翻转；（2）也可用公式求解，如求函数
y=2cos(x+π/6)，用单位余弦函数表示法，则有y=2cos(x)·cos(π/6)-
2sin(x)·sin(π/6)。