2020-2021福州市高三数学下期末第一次模拟试卷(附答案)
10．若双曲线 x2 y2 1 的离心率为 a2 b2
3 ，则其渐近线方程为（ ）
A．y=±2x
B．y= 2x
C． y 1 x 2
D． y 2 x 2
11．已知非零向量
AB
与
AC
满足
AB AB
AC AC
BC 0 且
AB AB
AC AC
1 2
，则
ABC
的形状是（ ）
A．三边均不相等的三角形
B．等腰直角三角形
C．等边三角形
D．以上均有可能
12．已知长方体的长、宽、高分别是 3，4，5，且它的 8 个顶点都在同一球面上，则这个
球的表面积是（ ）
A． 25 二、填空题
B． 50
C．125
D．都不对
13．在 ABC 中，内角 A ， B ， C 所对应的边长分别为 a ， b ， c ，且 cos C 2 2 ， 3
19．如图，已知
P
是半径为
2，圆心角为
3
的一段圆弧
AB
上一点，
AB
2BC
，则
PC PA 的最小值为_______．
20．在 ABC 中，若 AB 13 ， BC 3， C 120 ，则 AC _____．
三、解答题
21．已知 ABC 的内角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c ，且 a 2 .
4．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，-2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{ 0，2}，所以
M N {-2,0,2}，故选 D．
考点：1、一元二次方程求根；2、集合并集的运算．
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
设 AB 3, BF1 4, AF1 5, AF2 x ，利用双曲线的定义求出 x 3 和 a 的值，再利用勾股
围. 26．2016 年某市政府出台了“2020 年创建全国文明城市 简称创文 ”的具体规划，今 日，作为“创文”项目之一的“市区公交站点的重新布局及建设”基本完成，市有关部门 准备对项目进行调查，并根据调查结果决定是否验收，调查人员分别在市区的各公交站点 随机抽取若干市民对该项目进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图，相关 规则为： 调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分； 采用百分制评分， 内认定为满意，80 分及以上认定为非常满意； 市民对公交站点布局的满意率不低于
C． y 3x
D． y 2x
6．已知命题 p：若 x>y，则－x<－y；命题 q：若 x>y，则 x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；
③p∧( q)；④( p)∨q 中，真命题是( )
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
7．抛掷一枚质地均匀的硬币两次,在第一次正面向上的条件下,第二次反面向上的概率为( )
S6 S3
3，则
S9 S6
（
）
A． 2
B． 7 3
C． 8 3
D． 3
3．在空间直角坐标系中，点 P(3,4,5)与 Q(3，－4，－5)两点的位置关系是( )
A．关于 x 轴对称
B．关于 xOy 平面对称
C．关于坐标原点对称 D．以上都不对
4．设集合 M {x | x2 2x 0, x R}， N {x | x2 2x 0, x R}，则 M N （ ）
Tn 20 ，求 d 的取值范围.
23．在直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程为
x
1 1
t t
2 2
，
（t
为参数），以坐标原点
O
y
1
4t t
2
为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为
2 cos 3 sin 11 0 ．
（1）求 C 和 l 的直角坐标方程； （2）求 C 上的点到 l 距离的最小值．
所以几何体的体积为V
V柱
V锥
445
1443 3
64 ，故选
B。
【点睛】
本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，
要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视
图中为虚线。求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直
17．如图，长方体 ABCD A1B1C1D1 的体积是 120，E 为 CC1 的中点，则三棱锥 E-BCD 的
体积是_____.
18．在△ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 bcosC 1 cos2C ， C ccosB 1 cos2B
是锐角，且 a 2 7 ， cosA 1 ，则△ABC 的面积为______． 3
bcos A a cos B 2 ，则 ABC 的外接圆面积为__________．
x 2y 0
14．若实数
x,
y
满足约束条件
x
y
0
，则 z 3x y 的最小值等于_____．
x 2 y 2 0
15．若三点 A(2,3), B(3, 2),C(1 , m) 共线，则 m的值为
．
2
16．设正数 a, b 满足 a 2b 1 ，则 1 1 的最小值为__________． ab
本不等式的定值，从而用基本不等式求得最小值．
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
首先由等比数列前 n 项和公式列方程，并解得 q3 ，然后再次利用等比数列前 n 项和公式，
则求得答案． 【详解】
a1(1 q6 )
设公比为 q ，则
S6 S3
1 q a1(1 q3)
1 1
q6 q3
1 q3
3，
1 q
即可进行验收； 用样本的频率代替概率．
求被调查者满意或非常满意该项目的频率； 若从该市的全体市民中随机抽取 3 人，试估计恰有 2 人非常满意该项目的概率； 已知在评分低于 60 分的被调查者中，老年人占 ，现从评分低于 60 分的被调查者中按 年龄分层抽取 9 人以便了解不满意的原因，并从中选取 2 人担任群众督察员，记 为群众 督查员中老年人的人数，求随机变量 的分布列及其数学期望 ．
∴ q3 2 ，
∴ S9 1 q9 1 23 7 ． S6 1 q6 1 22 3
故选：B． 【点睛】
本题考查等比数列前 n 项和公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理
能力、运算求解能力，求解时也可以利用连续等长片断的和序列仍然成等比数列，进行求 解.
3．A
解析：A 【解析】点 P(3,4,5)与 Q(3，－4，－5)两点的 x 坐标相同，而 y、z 坐标互为相反数，所 以两点关于 x 轴对称． 考点：空间两点间的距离.
24．如图，已知四棱锥 P ABCD 的底面为等腰梯形， AB//CD , AC BD ,垂足为 H ， PH 是四棱锥的高．
（Ⅰ）证明：平面 PAC 平面 PBD ; （Ⅱ）若 AB 6 , APB ADB 60°,求四棱锥 P ABCD 的体积． 25．已知函数 f (x) m x 1 x 1 . （1）当 m 5 时，求不等式 f (x) 2 的解集； （2）若二次函数 y x2 2x 3 与函数 y f (x) 的图象恒有公共点，求实数 m 的取值范
2020-2021 福州市高三数学下期末第一次模拟试卷(附答案)
一、选择题
x 2y 3 0
1．已知
x，y
满足
x
3
y
3
0
，z＝2x+y
的最大值为
m，若正数
a，b
满足
a+b＝m，则
y 1
1 4 的最小值为（ ） ab
A．3
B． 3
C．2
2
D． 5 2
2．设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn ，若
a
【点睛】 本题考查双曲线的定义、渐近线方程，解题时要注意如果题干出现焦半径，一般会用到双 曲线的定义，考查运算求解能力.
6．C
解析：C 【解析】
试题分析：根据不等式的基本性质知命题 p 正确，对于命题 q ，当 x, y 为负数时 x2 y2 不成立，即命题 q 不正确，所以根据真值表可得 p q, p ( q ) 为真命题，故选 C.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B 解析：B 【解析】 【分析】 作出可行域，求出 m ，然后用“1”的代换配凑出基本不等式的定值，从而用基本不等式 求得最小值． 【详解】
作出可行域，如图 ABC 内部（含边界），作直线 l : 2x y 0 ，平移该直线，当直线 l 过点 A(3, 0) 时， 2x y 取得最大值 6，所以 m 6 ．
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
由三视图可知该几何体是一个底面边长为 4 的正方形，高为 5 的正四棱柱，挖去一个底面
边长为 4，高为 3 的正四棱锥，利用体积公式，即可求解。
【详解】
由题意，几何体的三视图可知该几何体是一个底面边长为 4 的正方形，高为 5 的正四棱
柱，挖去一个底面边长为 4，高为 3 的正四棱锥，
1 4 1 (a b)( 1 4) 1 (5 b 4a ) 1 (5 2 b 4a ) 3 ，当且仅当 b 4a ，
ab 6
ab 6 a b 6
ab 2
ab
即 a 1 ,b 2 时等号成立，即 1 4 的最小值为 3 ．
33
ab
2
故选：B.
【点睛】
本题考查简单的线性规划，考查用基本不等式求最值，解题关键是用“1”的代换凑配出基
2020-2021高三数学下期末一模试题含答案
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
由 ，而 ，故由独立性检验的意义可知选A
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
根据题意，分析可得，甲可以被分配在星期一、二、三；据此分3种情况讨论，计算可得其情况数目，进而由加法原理，计算可得答案．
解：根据题意，要求甲安排在另外两位前面，则甲有3种分配方法，即甲在星期一、二、三；
先求出函数y=g(x)的解析式，再利用三角函数的图像和性质对每一个选项逐一分析判断.
【详解】
设点P(x,y)是函数 图像上的任意一点，则点Q 在函数y=f(x)的图像上，
，
对于选项A,函数y=g(x)的最大值为1，但是 ，所以图象不关于直线 对称，所以该选项是错误的；
对于选项B, ，所以函数g(x)是奇函数，解
A． B． C． D．
11．在 内，不等式 的解集是（）
A． B． C． D．
12．在等比数列 中， ，则 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．设函数 ，若 ，则实数 的取值范围是__________．
14．已知实数 ， 满足 ，则 的最小值是__________．
15．函数 的图象恒过定点A，若点A在一次函数 的图象上，其中 则 的最小值为
故选B．
考点：由三视图求面积、体积．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
先由三视图还原出原几何体，再进行计算
【详解】
由三视图得该棱柱的高为6，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一个的上底为2，下底为6，高为3，则该棱柱的体积为 .
故选B.
2020-2021高三数学下期末第一次模拟试卷附答案(8)
2020-2021高三数学下期末第一次模拟试卷附答案(8)一、选择题1．若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 落在圆229x y +=内的概率为（ ）A ．536B ．29C ．16D ．192．如果42ππα<<，那么下列不等式成立的是（ ）A ．sin cos tan ααα<<B ．tan sin cos ααα<<C ．cos sin tan ααα<<D ．cos tan sin ααα<< 3．已知非零向量a b r r ，满足2a b r r =，且b a b ⊥r r r （–），则a r 与b r 的夹角为A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6 4．函数32()31f x x x =-+的单调减区间为A ．(2,)+∞B ．(,2)-∞C ．(,0)-∞D ．(0,2)5．设i 为虚数单位，复数z 满足21i i z =-，则复数z 的共轭复数等于（ ） A ．1-i B ．-1-i C ．1+i D ．-1+i6．已知函数()(3)(2ln 1)x f x x e a x x =-+-+在(1,)+∞上有两个极值点，且()f x 在(1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,)e +∞B ．2(,2)e eC ．2(2,)e +∞D ．22(,2)(2,)e e e +∞U7．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。
老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ）A ．乙、丁可以知道自己的成绩B ．乙可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．丁可以知道四人的成绩8．<n+1(n∈N *),某同学应用数学归纳法的证明过程如下:(1)当n=1时不等式成立.(2)假设当n=k(k∈N *)时,不等式成立,<k+1.那么当n=k+1时=< 所以当n=k+1时,不等式也成立.根据(1)和(2),可知对于任何n∈N *,不等式均成立.则上述证法（ ）A．过程全部正确B．n=1验得不正确C．归纳假设不正确D．从n=k到n=k+1的证明过程不正确9．5 22xx⎛⎫+⎪⎝⎭的展开式中4x的系数为A．10B．20C．40D．8010．已知236a b==，则a，b不可能满足的关系是（）A．a b ab+=B．4a b+>C．()()22112a b-+-<D．228a b+>11．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm312．已知抛物线22(0)y px p=>交双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的渐近线于A，B两点（异于坐标原点O5AOB∆的面积为32，则抛物线的焦点为（）A．(2,0)B．(4,0)C．(6,0)D．(8,0)二、填空题13．函数()22,026,0x xf xx lnx x⎧-≤=⎨-+>⎩的零点个数是________．14．已知圆台的上、下底面都是球O的截面，若圆台的高为6，上、下底面的半径分别为2，4，则球O的表面积为__________．15．在平行四边形ABCD中，3Aπ∠=，边AB，AD的长分别为2和1，若M，N分别是边BC，CD上的点,且满足CNCDBMBC=u u u u v u u u vu u u v u u u v，则AM AN⋅u u u u v u u u v的取值范围是_________．16．设复数1(z i i=--虚数单位),z的共轭复数为z，则()1z z-⋅=________.17．34331654+log log8145-⎛⎫+=⎪⎝⎭________.18．三个数成等差数列，其比为3:4:5，又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三个数是19．如图，已知P 是半径为2，圆心角为3π的一段圆弧AB 上一点，2A B B C =u u u v u u u v ，则PC PA ⋅u u u v u u u v 的最小值为_______．20．函数()lg 12sin y x =-的定义域是________．三、解答题21．已知直线35:{132x t l y t =+=+（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=. （1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为3)，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求MA MB ⋅的值.22．已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线214y x =25. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，交y 轴于M 点，若1MA AF λ=u u u r u u u r ，2MB BF λ=u u u r u u u r ，求12λλ+的值.23．已知等差数列{}n a 满足：12a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，是否存在正整数n ，使得60800n S n >+ ？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由.24．已知A 为圆22:1C x y +=上一点，过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点B ，点P 满足2.BP BA =u u u v u u u v（1）求动点P 的轨迹方程；（2）设Q 为直线:3l x =上一点，O 为坐标原点，且OP OQ ⊥，求POQ ∆面积的最小值.25．（辽宁省葫芦岛市2018年二模）直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为21x tcos y tsin αα=+⎧⎨=+⎩ (t 为参数)，在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为6cos ρθ=.（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点,A B ，若点P 的坐标为()2,1，求PA PB +的最小值.26．已知数列｛n a ｝的前n 项和Sn ＝n 2－5n (n∈N +）． （1）求数列｛n a ｝的通项公式；（2）求数列｛12n n a +｝的前n 项和Tn .【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】掷骰子共有36个结果,而落在圆x 2+y 2=9内的情况有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)这4种,∴P=41369=. 故选D 2．C解析：C【解析】【分析】分别作出角α的正弦线、余弦线和正切线，结合图象，即可求解.【详解】如图所示，在单位圆中分别作出α的正弦线MP 、余弦线OM 、正切线AT ， 很容易地观察出OM MP AT <<，即cos sin tan ααα<<.故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数线的应用，其中解答中熟记三角函数的正弦线、余弦线和正切线，合理作出图象是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.3．B解析：B【解析】【分析】本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由()a b b -⊥r r r 得出向量,a b r r 的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角．【详解】 因为()a b b -⊥r r r ，所以2()a b b a b b -⋅=⋅-r r r r r r =0，所以2a b b ⋅=r r r ，所以cos θ=22||122||a b b b a b ⋅==⋅r r r r r r ，所以a r 与b r 的夹角为3π，故选B ． 【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为[0,]π．4．D解析：D【解析】【分析】对函数求导，让函数的导函数小于零，解不等式，即可得到原函数的单调减区间.【详解】32'2()31()363(2)002f x x x f x x x x x x -=-<⇒=+∴=<-<Q ，所以函数的单调减区间为(0,2)，故本题选D.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调减区间问题，正确求出导函数是解题的关键.5．B解析：B【解析】【分析】利用复数的运算法则解得1i z =-+，结合共轭复数的概念即可得结果.【详解】∵复数z 满足21i i z=-，∴()()()2121111i i i z i i i i +===---+， ∴复数z 的共轭复数等于1i --，故选B.【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础6．C解析：C【解析】【分析】 求得函数的导数()(2)()x xe a f x x x-'=-⋅，根据函数()f x 在(1,)+∞上有两个极值点，转化为0x xe a -=在(1,)+∞上有不等于2的解，令()xg x xe =，利用奥数求得函数的单调性，得到()1a g e >=且()222a g e ≠=，又由()f x 在(1,2)上单调递增，得到()0f x '≥在(1,2)上恒成立，进而得到x a xe ≥在(1,2)上恒成立，借助函数()x g x xe =在(1,)+∞为单调递增函数，求得2(2)2a g e >=，即可得到答案.【详解】由题意，函数()(3)(2ln 1)xf x x e a x x =-+-+， 可得2()(3)(1)(2)()(2)()x x xx a xe a f x e x e a x e x x x x -'=+-+-=--=-⋅， 又由函数()f x 在(1,)+∞上有两个极值点，则()0f x '=，即(2)()0x xe a x x--⋅=在(1,)+∞上有两解， 即0x xe a -=在在(1,)+∞上有不等于2的解，令()x g x xe =，则()(1)0,(1)xg x x e x '=+>>， 所以函数()xg x xe =在(1,)+∞为单调递增函数， 所以()1a g e >=且()222a g e ≠=， 又由()f x 在(1,2)上单调递增，则()0f x '≥在(1,2)上恒成立， 即(2)()0x xe a x x--⋅≥在(1,2)上恒成立，即0x xe a -≤在(1,2)上恒成立， 即x a xe ≥在(1,2)上恒成立，又由函数()x g x xe =在(1,)+∞为单调递增函数，所以2(2)2a g e >=， 综上所述，可得实数a 的取值范围是22a e >，即2(2,)a e ∈+∞，故选C. 【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.解析：A【解析】【分析】根据甲的所说的话，可知乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好，再结合简单的合情推理逐一分析可得出结果.【详解】因为甲、乙、丙、丁四位同学中有两位优秀、两位良好，又甲看了乙、丙的成绩且还不知道自己的成立，即可推出乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好，又乙看了丙的成绩，则乙由丙的成绩可以推出自己的成绩，又甲、丁的成绩中一位优秀、一位良好，则丁由甲的成绩可以推出自己的成绩. 因此，乙、丁知道自己的成绩，故选：A.【点睛】本题考查简单的合情推理，解题时要根据已知的情况逐一分析，必要时可采用分类讨论的思想进行推理，考查逻辑推理能力，属于中等题.8．D解析：D【解析】【分析】【详解】题目中当n=k+1时不等式的证明没有用到n=k 时的不等式，正确的证明过程如下：在（2）中假设n k = 1k <+ (1)1k ++成立，即1n k =+时成立，故选D ．点睛：数学归纳法证明中需注意的事项(1)初始值的验证是归纳的基础，归纳递推是证题的关键，两个步骤缺一不可．(2)在用数学归纳法证明问题的过程中，要注意从k 到k ＋1时命题中的项与项数的变化，防止对项数估算错误．(3)解题中要注意步骤的完整性和规范性，过程中要体现数学归纳法证题的形式.9．C解析：C【解析】分析：写出103152r r r r T C x -+=n n ，然后可得结果详解：由题可得()5210315522rr r r r r r T C x C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭n n 令103r 4-=,则r 2=所以22552240r r C C n =⨯=点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题。
【必考题】高三数学下期末第一次模拟试题(带答案)(4)
【必考题】高三数学下期末第一次模拟试题(带答案)(4)一、选择题1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24B ．16C ．8D ．122．某人连续投篮5次，其中3次命中，2次未命中，则他第2次，第3次两次均命中的概率是( ) A ．310B ．25C ．12D ．353．如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为1214,,A A A L ，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．104．已知平面向量a v ,b v 是非零向量,|a v |=2,a v⊥(a v +2b v ),则向量b v 在向量a v方向上的投影为( ) A ．1B ．-1C ．2D ．-25．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3x π=对称的函数是（ ）A ．2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．2sin 23x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭6．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，则下列结论错误的是（ ）A ．产品的生产能耗与产量呈正相关B ．回归直线一定过4.5,3.5（） C ．A 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨 D ．t 的值是3.157．已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，则tan()4πα+的值等于（ ） A ．1318B ．322C ．1322D ．3188．设三棱锥V ABC -的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P AC B --的平面角为γ，则（ ） A ．,βγαγ<<B ．,βαβγ<< C ．,βαγα<<D．,αβγβ<< 9．已知锐角三角形的边长分别为2，3，x ，则x 的取值范围是（ ） A x << B 5x < C ．2x <<D 5x <<10．一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为( ) A ．10组B ．9组C ．8组D ．7组11．已知sin cos 0θθ<，且cos cos θθ=，则角θ是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角12．一个样本a,3,4,5,6的平均数是b ，且不等式x 2－6x ＋c ＜0的解集为(a ，b )，则这个样本的标准差是( ) A ．1 B CD ．2二、填空题13．设函数()212log ,0log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是__________．14．曲线21y x x=+在点（1，2）处的切线方程为______________． 15．若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是16．在ABC V 中，60A =︒，1b =，面积为3，则sin sin sin a b cA B C++=++________．17．若过点()2,0M 且斜率为3的直线与抛物线()2:0C y ax a =>的准线l 相交于点B ，与C 的一个交点为A ，若BM MA =v u u u v，则a =____．18．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，4c =，42sin a A =，且C 为锐角，则ABC ∆面积的最大值为________.19．若x ，y 满足约束条件x y 102x y 10x 0--≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则xz y 2=-+的最小值为______．20．已知向量a r 与b r 的夹角为60°，|a r |=2，|b r |=1，则|a r+2 b r |= ______ . 三、解答题21．已知数列{}n a 满足1112,22n n n a a a ++==+. （1）设2nn na b =，求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （3）记()()211422nnn n n nn c a a +-++=，求数列{}n c 的前n 项和n T .22．如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点，2AB AD ==，2CA CB CD BD ====. （1）求证：AO ⊥平面BCD ；（2）求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值； （3）求点E 到平面ACD 的距离．23．如图在三棱锥-P ABC 中， ,,D E F 分别为棱,,PC AC AB 的中点，已知,6,8,5PA AC PA BC DF ⊥===.求证：（1）直线//PA 平面DEF ； （2）平面BDE ⊥平面ABC .24．如图，在四面体ABCD 中，△ABC 是等边三角形，平面ABC ⊥平面ABD ，点M 为棱AB 的中点，AB =2，AD =23，∠BAD =90°． （Ⅰ）求证：AD ⊥BC ；（Ⅱ）求异面直线BC 与MD 所成角的余弦值； （Ⅲ）求直线CD 与平面ABD 所成角的正弦值．25．四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，3BAD π∠=，PAD ∆是等边三角形，F 为AD 的中点，PD BF ⊥.（1）求证：AD PB ⊥； （2）若E 在线段BC 上，且14EC BC =，能否在棱PC 上找到一点G ，使平面DEG ⊥平面ABCD ？若存在，求四面体D CEG -的体积. 26．商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． (1) 求的值；(2) 若商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据题意，可分三步进行分析：（1）要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序；（2）将这个整体与英语全排列，排好后，有3个空位；（3）数学课不排第一行，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个，得数学、物理的安排方法，最后利用分步计数原理，即可求解。
2020-2021福州市高一数学下期末第一次模拟试卷含答案
2020-2021福州市高一数学下期末第一次模拟试卷含答案一、选择题1．已知{}n a 是公差为d 的等差数列，前n 项和是n S ，若9810S S S <<，则（ ）A ．0d >，170S >B ．0d <，170S <C ．0d >，180S <D ．0d >，180S >2．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （ ）A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，//l m ，则m α⊥C ．若//l α，m α⊂，则//l mD ．若//l α，//m α，则//l m3．已知不等式220ax bx ++>的解集为{}12x x -<<，则不等式220x bx a ++<的解集为（ ） A ．112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B ．112x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或 C ．{}21x x -<<D ．{}21x x x <->或4．C ∆AB 是边长为2的等边三角形，已知向量a r ，b r 满足2a AB =u u u r r ，C 2a b A =+u u u r r r ，则下列结论正确的是（ ）A ．1b =rB ．a b ⊥r rC ．1a b ⋅=r rD ．()4C a b +⊥B u u u r rr5．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y 对x 的线性回归方程为 A ．y = x-1B ．y = x+1C ．y =88+12x D ．y = 1766．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A ．45B ．35C ．25D ．157．（2018年天津卷文）设变量x ，y 满足约束条件5,24,1,0,x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩ 则目标函数35z x y =+的最大值为 A ．6B ．19C ．21D ．458．在空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上分别取E ，F ，G ，H 四点，如EF 与HG 交于点M ，那么 ( ) A ．M 一定在直线AC 上 B ．M 一定在直线BD 上C ．M 可能在直线AC 上，也可能在直线BD 上 D ．M 既不在直线AC 上，也不在直线BD 上 9．若tan()24πα+=，则sin cos sin cos αααα-=+（ ）A ．12B ．2C ．2-D ．12-10．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD ∆为正三角形，平面ECD ⊥平面,ABCD M 是线段ED 的中点，则（ ）A ．BM EN =，且直线,BM EN 是相交直线B ．BM EN ≠，且直线,BM EN 是相交直线C ．BM EN =，且直线,BM EN 是异面直线D ．BM EN ≠，且直线,BM EN 是异面直线11．若函数()(),1231,1x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭12．在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（ ） A ．7a =，3b =，30B =o B ．6b =，52c =，45B =o C ．10a =，15b =，120A =o D ．6b =，63c =60C =o二、填空题13．已知数列{}n a 前n 项和为n S ，若22nn n S a =-，则n S =__________．14．在直角ABC ∆中，三条边恰好为三个连续的自然数，以三个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在ABC ∆中随机地选取m 个点，其中有n 个点正好在扇形里面，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为__________．（答案用m ，n 表示）15．设向量(12)(23)a b ==r r ，，，，若向量a b λ+r r 与向量(47)c =--r ，共线，则λ= 16．已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间(],0-∞上是减函数,则不等式()()1ln f f x <的解集是________.17．函数()12x f x =-的定义域是__________．18．若圆x 2＋y 2＝4和圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋4＝0关于直线l 对称，则直线l 的方程为____________．19．已知函数()2,01,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩若()()10f a f +=，则实数a 的值等于________．20．在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=o ，12AA =，1AC BC ==，则异面直线1A B 与1AC 所成角的余弦值是_____________．三、解答题21．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等． （Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率； （Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率． 22．已知不等式的解集为或.（1）求；（2）解关于的不等式23．已知函数2()4f x x ax =-++，()|1||1|g x x x =++-． （1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围．24．在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知sin 4sin a A b B =，2225()ac a b c =--.（I ）求cos A 的值； （II ）求sin(2)B A -的值.25．已知ABC ∆的三个顶点坐标分别为()4,2A --，()4,2B ，()13C ，． （1）求边AB 上的高所在直线的一般式方程； （2）求边AB 上的中线所在直线的一般式方程.26．如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，DC 的中点，G 为BF 与DE 的交点，若AB a =u u u v v ,AD b =u u u v v ，试以a v ，b v 为基底表示DE u u u v 、BF u u u v 、CG u u u v．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式求和公式可判断出数列{}n a 的单调性，并结合等差数列的求和公式可得出结论. 【详解】9810S S S <<Q ，90a ∴<，9100a a +>，100a ∴>，0d >. 179017S a =<∴，()1891090S a a =+>.故选：D. 【点睛】本题考查利用等差数列的前n 项和判断数列的单调性以及不等式，考查推理能力与计算能力，属于中等题.2．B解析：B 【解析】 【分析】利用,l α可能平行判断A ，利用线面平行的性质判断B ，利用//l m 或l 与m 异面判断C ，l 与m 可能平行、相交、异面，判断D . 【详解】l m ⊥，m α⊂，则,l α可能平行，A 错；l α⊥，//l m ，由线面平行的性质可得m α⊥，B 正确； //l α，m α⊂，则//l m ， l 与m 异面；C 错，//l α，//m α，l 与m 可能平行、相交、异面，D 错，.故选B. 【点睛】本题主要考查线面平行的判定与性质、线面面垂直的性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.3．A解析：A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，结合韦达定理可构造方程求得,a b ；利用一元二次不等式的解法可求得结果.【详解】220ax bx ++>Q 的解集为{}12x x -<<1∴-和2是方程220ax bx ++=的两根，且0a <1212122ba a⎧-=-+=⎪⎪∴⎨⎪=-⨯=-⎪⎩，解得：11a b =-⎧⎨=⎩ 222210x bx a x x ∴++=+-< 解得：112x -<<，即不等式220x bx a ++<的解集为112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭故选：A 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系等知识的应用；关键是能够通过一元二次不等式的解集确定一元二次方程的根，进而利用韦达定理构造方程求得变量.4．D解析：D 【解析】试题分析：2,2AB a AC a b ==+u u u r u u u r r Q rr ,AC AB b ∴=+u u u r u u u r r ,b AC AB BC ∴=-=u u u r u u u r u u u r r ．由题意知12,cos1201212b a b a b ⎛⎫=⋅=⋅=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭or r r r r ．()()2422a b BC AB BC BC AB BC BC∴+⋅=+⋅=⋅+u u ur u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r r 212cos1202222402AB BC ⎛⎫=⋅+=⨯⨯⨯-+= ⎪⎝⎭o u u u r u u u r ．()4a b BC ∴+⊥u u u r r r ．故D 正确．考点：1向量的加减法；2向量的数量积；3向量垂直．5．C解析：C 【解析】 【分析】【详解】试题分析：由已知可得176,176x y==∴中心点为()176,176， 代入回归方程验证可知，只有方程y =88+12x 成立，故选C 6．C解析：C 【解析】选取两支彩笔的方法有25C 种，含有红色彩笔的选法为14C 种，由古典概型公式，满足题意的概率值为142542105C p C ===. 本题选择C 选项. 考点：古典概型名师点睛：对于古典概型问题主要把握基本事件的种数和符合要求的事件种数，基本事件的种数要注意区别是排列问题还是组合问题，看抽取时是有、无顺序，本题从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，是组合问题，当然简单问题建议采取列举法更直观一些.7．C解析：C 【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A 处取得最大值，联立直线方程：51x y x y +=⎧⎨-+=⎩，可得点A 的坐标为：()2,3A ，据此可知目标函数的最大值为：max 35325321z x y =+=⨯+⨯=.本题选择C 选项.点睛：求线性目标函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，当b ＞0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当b ＜0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大.8．A解析：A 【解析】如图，因为EF∩HG=M，所以M∈EF，M∈HG，又EF ⊂平面ABC ，HG ⊂平面ADC ， 故M∈平面ABC ，M∈平面ADC ， 所以M∈平面ABC∩平面ADC=AC. 选A. 点睛：证明点在线上常用方法先找出两个平面，然后确定点是这两个平面的公共点，再确定直线是这两个平面的交线．9．D解析：D 【解析】 由tan()24πα+=有tan 112,tan 1tan 3ααα+==-，所以11sin cos tan 1131sin cos tan 1213αααααα---===-+++，选D.点睛：本题主要考查两角和的正切公式以及同角三角函数的基本关系式，属于中档题。
福建省福州市2021届高三一模试卷数学(理科)(解析版)
福建省福州市2021届高三一模试卷数学（理科）（解析版）2021年福建省福州市高考数学一模试卷（理科）第一次模拟考试（每题10题），每款50分，分为四个部分。
四个选项中的每一个都是正确的，正确的选项应用于答题卡的相应位置。
1.（5点）（2022年，福州第一模式）全集u=r被设置，m={x | 2小于x<2}，p={x | y=}，那么m（up）等于（）a．[2，0）b．[2，0]c．[0，2）d．（0，2）第一个模拟考试是设置P的补码，然后找出m中u的补码，从而找出m up（up）。
[分析]：p={x | x，0}，0}cup={x | x，m m（向上）={x | 2m或小于{x | 2，所以选择：：[点评]：这个问题检查集合的混合运算，这是一个基本问题（5分）（在第一个平面）在平面直角坐标系中。
已知角度α：顶点与点O重合，起始边与X轴的非负半轴重合，终止边上点m的坐标为(，1），则cos（α+)的值是（）a．0.5b．0c．0.5d．1【测试点】：两角和差的余弦函数；任意角度三角函数的定义。
【专题】：三角函数的求值。
【分析】：sin可以从三角函数α=的定义中得到，cosα=可以通过计算得到。
[分析]：解决方案：∵ 角度α最终边上点m的坐标为( sin）α=，cosα=∴cos（α）+=，sinα，替换cos（α）+）=cosαsinα，1），)=cosα=0，【点评】：本题考察两个角度的和与差的三角函数，涉及三角函数的定义，这是一个基本问题3．（5分）（2021?福州一模）在等差数列{an}中，若a2=1，a8=2a6+a4，则a5的值是（）a．5b．c、 d。
【考点】：等差数列的通项公式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：假设算术序列{an}的容差为D，A1和D的方程可以从问题的意义得到，方程的解可以通过将它们代入算术序列的通式得到。
[分析]：解决方案：让算术序列{an}的容差为D，∵ A2=1，a8=2A6+A4，∴a1+d=1，a1+7d=2（a1+5d）+a1+3d联立解得a1=，d=，∴a5=a1+4d=+4（）=因此：B【注释】：这个问题检查算术序列的通用项公式，找到序列的第一项和容差是解决这个问题的关键，它属于基本问题4．（5分）（2021?福州一模）若a=xdx，b=dx，c=2DX，那么a，B和C的大小是关闭的系为（）a、 a＜b＜cb.b＜a＜cc.b＜c＜ad.c＜b＜a【考点】：定积分．【专题】：导数的综合应用．【分析】：分别求出被积函数的原函数，然后代入积分的上限和下限．【解析】：解：a=xdx=|=6，b=dx=4lnx|=4ln2，c=2dx=2x|=4；所以b＜c＜a；故选：c．【点评】：本题考查了定积分的计算；关键是求出被积函数的原函数．5．（5分）（2021?福州一模）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）A.1B.1C.0.2022【考点】：程序框图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的s，n的值，当n=2021时，满足条件n≥2021，退出循环，输出s的值为0．[分析框图：S=1，n=2]不满足条件n≥2021，s=0，n=3不满足条件n≥2021，s=1，n=4不满足条件n≥2021，s=0，n=5…肯定条件n是第一个模拟考试，S的输出值为0。
2020-2021学年福建省福州高一数学下册期末模拟考试题-精品试题
最新福建省福州市第二学期期末质量评估高一数学试卷一．选择题，每题5分，共12题。
1. 设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}1,2,3,5A =，{}2,4,6B =，则=A C B U I A. {}2B. {}4,6C. {}1,3,5D. {}4,6,7,82.函数()()()1ln f x x x x =++-的定义域为 A. {}0x x <B. {}{}10x x ≤-⋃C. {}1x x ≤-D. {}1x x ≥-3.角α的终边经过点（3，4），则=-+ααααcos sin cos sinA.53B.54 C. 7 D.71 4. 已知向量a=(1，k)，b=(2，2)，且a-b 与b 垂直，那么k 的值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．55. 已知,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，则下列命题中正确的是 A.若//,,//m n m n ββ⊂则 B. 若//,,//m n n ααβ⋂=则m C.若,,//m m αβαβ⊥⊥则D. 若,,//m βαβα⊥⊥则m6. 设0.30.40.3log 2,2,0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. c b a <<7. 阅读右侧的算法框图，输出的结果S 的值为 A. 32B.0C. 3D. 3-8. 的位置关系是（）与圆直线022)1(22=--+-=y y x x k y A. 相交B. 相切C. 相离D. 以上皆有可能9.某次实验中测得(),x y 的四组数值如右图所示，若根据该表的回归方程5126.5y x =-+$， 则m 的值为A. 39B. 40C.41D.4210. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.3 B. 22 C. 2 D.111. 已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0,0,2A πωϕ>><）的部分图象如图所示，则()f x 的解析式为A. ()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,B.()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. ()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,D. ()2sin 46f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭12. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=1,421,)(2x m mx x x x x f ,若存在实数b ，使得关于x 的方程f(x)=b有三个不同的根，则m 的取值范围是A. RB. ）0，-（∞C. ），1（∞+D. ）0，-（∞U ），1（∞+ 二．填空题，每题5分，共4题。
2021届福建省福州市普通高中高三下学期3月教学质量检测(一模考试)数学试卷参考答案
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．
1．C
2．B
3．B
5．D
6．C
7．D
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
4．A 8．C
9．AC
10．ABD
11．BCD
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
选②，即 a1 1, log2 anan1 2n 1． 所以当 n ≥ 2 时， log2 anan1 log2 an1an 2 ， ·······································1 分
数学参考答案与评分细则（第 1 页 共 8 页）
2021届福建省福州市普通高中高三下学期3月教学质量检测（一模考试）数学试卷
即 an1 4 ， ·······················································································2 分 an1
所以 a2k 1 （ k N* ）为等比数列，其中首项为 a1 1 ，公比为 4，
所以 a2k1 1 4k1 22k11 ． ······························································3 分
两式相减得 Tn 1 2 22 2n2 2n1 n 2n ········································8 分
2n 1 n 2n ．····························································9 分
2020-2021年福建省福州市质检一：福州市2020届高三第一次质量检测数学(理)试题含答案
福建省福州市2020届高三第一次质量检测
理科数学
注意事项：
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B＝{x|x﹣1＞0}，则（∁R A）∩B＝（）
A．（1，3）B．（1，3]C．[3，+∞）D．（3，+∞）2．（5分）若iz＝1+i（其中i是虚数单位），则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
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2020-2021学年福建省福州市高一下学期期末数学试题
福州市2020-2021年第二学期质量检查数学试卷（完卷时间：120分钟；满分：150分）友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，考生必须持试题卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数z 满足，12z ii i+=++，则复数z =（）.A.2i + B.12i+ C.3i+ D.32i-【答案】B2.设D ，E ，F 分别为ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点，则EB ＋FC等于（）A.BCB.12AD C.ADD.12BC 【答案】C3.若2log 31x =，求33x x -+=（）A.52B.136 C.103D.32【答案】A4.某校新成立3个社团，规定每位同学只能参加其中一个社团，假定每位同学参加各个社团的可能性相同，则该校甲、乙两位同学参加同一个社团的概率为（）A.19B.16 C.23D.13【答案】D5.已知复数1z ，2z ，则“12z z R ⋅∈”是“12z z =”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B6.将曲线1:2sin C y x =上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的曲线2C ，把2C 向左平移6π个单位长度，得到曲线()3:C y f x =，则下列结论正确的是（）A.()f x 的最小正周期为4πB.12x π=是()f x 的一条对称轴C.()f x 在,36ππ⎛⎫-⎪⎝⎭D.()f x 在,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增【答案】B7.在我国国旗的正五角星图形中有许多黄金分割点，如图所示的正五角星几何图形中，CDE △是顶角为36︒的等腰三角形，C ，D 为线段AB 上的两个黄金分割点，则有AC BD CD AB AB BC ===cos 216︒=（）A.512+ B.12- C.514+-D.14--【答案】C8.如图所示的一个圆锥形的金瓜配件，重75.06克，其轴截面是一个等边三角形，现将其打磨成一个体积最大的球形配件，则该球形配件的重量约为（）A.34.37克B.34.03克C.33.36克D.32.69克【答案】C二、选择题：本题共4小题，每小陋5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中正确的是（）A .新农村建设后，种植收入减少了B .新农村建设后，养殖收入增加了一倍C.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】BCD10.已知a ，b 是平面内夹角为3π的两个单位向量，向量c在该平面内，且()0a b c ⋅-= ，则下列结论正确的是（）A.1a b += B.1a b -= C.()a c b-⊥D.c的最小值为12【答案】BD11.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 、E 、F 分别为1CC 、BC 、CD 的中点，则下列说法正确的是（）A.AP 与EF 所成角为60︒B.点1A 到平面PEF 的距离为334C.直线1A B 与平面PEF 所成角的正弦值为3D.平面1PED 截正方体得到的截面图形是梯形【答案】CD12.在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()2c b a b =+，则以下结论正确的是（）A.c b > B.2C B= C.a c > D.04B π<<【答案】AB三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．13.“幸福感指数”是某个人对自己目前生活状态满意程度的主观指标数值，常用区间[]0,10内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取6位小区居民进行调查，他们的“幸福感指数”分别为5，6，7，8，9，5，则这组数据的第80百分位数是______．【答案】814.已知一个正六棱柱的所有顶点都在球面上，若正六棱柱的底面边长与侧棱长均为2，则这个球的表面积为_____．【答案】20π15.设向量()11,0e =u r ，()20,1e =u r ．若1227a e e =-+ ，1243b e e =+ ，则a b ⋅= ______，向量a 在向量b上的投影向量为______．【答案】①.13②.1252392525e e +16.某小微企业生产一种如下图所示的电路子模块：要求三个不同位置1，2，3接入三个不同的电子元件A ，B ，C ，它们正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.7，假设接入三个位置的元件能否正常工作相互独立，当且仅当3号位元件正常工作同时1号位与2号位元件中至少有一件正常工作时，电路子模块才能正常工作，则该电路子模块能正常工作的概率最大值为______．【答案】0.846四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.如图，在三棱锥A BCD -中，AB AD ⊥，BC BD ⊥，平面ABD ⊥平面BCD ．（1）求证：AD AC ⊥；（2）已知2DE EA =，2DF FC =，则棱BD 上是否存在点G ，使得平面//EFG 平面ABC ？若存在，确定点G 的位置；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）存在；2DG GB =．18.已知1sin cos 5αα+=，()0,απ∈，（1）求tan α的值；（2）若2sin 10β=，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求αβ+的值．【答案】（1）4tan 3α=-；（2）34αβπ+=．19.2021年是“十四五”规划开局之年，也是建党100周年．为了传承红色基因，某学校开展了“学党史，担使命”的知识竞赛．现从参赛的所有学生中，随机抽取100人的成绩作为样本，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示．（1）求频率分布直方图中a 的值，并估计该校此次竞赛成绩的平均分x （同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）若根据成绩对该样本进行分层，用分层随机抽样的方法，从成绩不低于75分的学生中随机抽取7人查看他们的答题情况，再从这7人中随机抽取2人进行调查分析，求这2人中至少有1人成绩在[)85,95内的概率．【答案】（1）0.035a =；71；（2）1121．20.已知函数()e e xxf x -=+．（1）根据函数单调性的定义，研究()f x 的单调性；（2）若()()221g x x x af x =-+-有唯一零点，求a 的值．【答案】（1）()f x 在区间()0,∞+上单调递增，在区间(),0-∞上单调递减；（2）12a =．21.如图，AB 是底部不可到达的一个建筑物，A 为建筑物的最高点．某学习小组准备了两种工具：测角仪（可测量仰角与俯角）与米尺（测量长度）．请你利用准备好的工具，设计一种测量建筑物高度AB 的方案，包括：（1）指出要测量的数据（用字母表示，并标示在图中）；（2）用文字和公式写出计算AB 的步骤．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．22.如图，已知正四棱锥S ABCD -与正四面体S A B C ''''-所有的棱长均为a ．（1）若M 为SB 的中点，证明：//SD 平面MAC ；（2）把正四面体S A B C ''''-与正四棱锥S ABCD -全等的两个面重合，排成一个新的几何体，问该几何体由多少个面组成？并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）由5个面组成；理由见解析．。
2020-2021学年高三数学（理科）第一次高考模拟考试试题及答案解析
2020-2021学年⾼三数学（理科）第⼀次⾼考模拟考试试题及答案解析@学⽆⽌境！@绝密★启⽤前试卷类型：A 最新第⼀次⾼考模拟考试数学试卷（理科）本试卷分选择题和⾮选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前，考⽣要务必填写答题卷上的有关项⽬。
2．选择题每⼩题选出答案后，⽤2B 铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。
3．⾮选择题必须⽤⿊⾊字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题⽬指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使⽤铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案⽆效。
4．考⽣必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）⼀.选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的. 1.复数i215-（i为虚数单位）的虚部是（）A. 2iB. 2i -C. 2-D. 22. 下列函数在其定义域上既是奇函数⼜是减函数的是（）A ．()2x f x =B ．()sin f x x x =C ．1()f x x =D ．()||f x x x =- 3.已知()=-παcos 12，πα-<<，则tan α=（）A.B.C. D.4.设双曲线2214y x -=上的点P到点的距离为6，则P点到(0,的距离是（）@学⽆⽌境！@A ．2或10 B.10 C.2 D.4或85. 下列有关命题说法正确的是（）A. 命题p ：“sin +cos =2x x x ?∈R ，”，则?p 是真命题 B ．21560x x x =---=“”是“”的必要不充分条件 C ．命题2,10x x x ?∈++的否定是：“210x x x ?∈++D ．“1>a ”是“()log (01)(0)a f x x a a =>≠+∞，在，上为增函数”的充要条件6. 将函数-=32sin )(πx x f 的图像向右平移3π个单位得到函数)(x g 的图像,则)(x g 的⼀条对称轴⽅程可以为（） A. 43π=x B. 76x π= C. 127π=x D. 12π=x 7．2015年⾼中⽣技能⼤赛中三所学校分别有3名、2名、1名学⽣获奖，这6名学⽣要排成⼀排合影，则同校学⽣排在⼀起的概率是（）A ．130 B ．115 C ．110 D ．158．执⾏如图8的程序框图，若输出S 的值是12，则a 的值可以为（）A ．2014B ．2015C ．2016D ．20179．若某⼏何体的三视图(单位：cm )如图所⽰，则该⼏何体的体积（）A.310cmB.320cmC.330cmD.340cm10．若nx x ??? ?-321的展开式中存在常数项，则n 可以为（） A ．8 9 C ．10 D. 11 11．=∠=?==?C CA A B CA BC ABC 则中在,60,6,8, （）A ．?60B ．C ．?150D ．?120 12. 形如)0,0(||>>-=b c cx by 的函数因其图像类似于汉字中的“囧”字，故我们把其⽣动地称为“囧函数”．若函数()()2log 1a f x x x =++)1,0(≠>a a 有最⼩值，则当,c b 的值分别为⽅程222220x y x y +--+=中的,x y 时的“囧函数”与函数||log x y a =的图像交点个数为（）．A ．1B ．2C ．4D ．6第Ⅱ卷（⾮选择题，共90分）⼆.填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题 5分，共20分.13．⼀个长⽅体⾼为5，底⾯长⽅形对⾓线长为12，则它外接球的表⾯积为@学⽆⽌境！@14．如图，探照灯反射镜的纵截⾯是抛物线的⼀部分，光源在抛物线的焦点F 处，灯⼝直径AB 为60cm ，灯深（顶点O 到反射镜距离）40cm ，则光源F 到反射镜顶点O 的距离为15.已知点()y x P ,的坐标满⾜条件>-+≤≤02221y x y x ，那么()221y x ++的取值范围为 16．CD CB AD AC AD AB ，AB D ABC 3,,3,===?且的⼀个三等分点为中在，则B cos =三.解答题：本⼤题共5⼩题，每题12分共60分.解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤.17．（本⼩题满分12分）已知{}n b 为单调递增的等差数列，168,266583==+b b b b ,设数列{}n a 满⾜n b n n a a a a 2222233221=++++(1)求数列{}n b 的通项； (2)求数列{}n a 的前n 项和n S 。