高三12月月考试题12

高三12月份月考理科数学试题

一、选择题：（每小题5分，共60分）

1 已知集合M 二｛m,-3｝, N 二｛x|2x

2 7x

3 ：： 0,x Z｝,如果M N “：」，则m等于（）

A 、-1B、—2C、- 2或-1D、-3

2

2、i是虚数单位，复数_1 3i=()

1 +2i

A 1 + i B、5 + 5i C、-5-5i D、-1 一

3

、

下列说法中错误的个数是（）

①命题“ -x ■ R,x2-x 0 ”的否定是“ -R,X2-X^0”；

②命题p q为真是命题p q为真的必要不充分条件；

③“若am2 ::: bm2，则a ::: b”的逆命题为真;

④若实数x,r [0,1]，则满足：x2 y2 1的概率为丄。

4

A、0

B、1

C、2

D、3

4、已知ta严=2，则刑2宀一哄―）等于（）

sin（—…'）一sin（二-n）

2

A、2

B、- 2

C、0

D、-

3

5、已知公差不为0的等差数列｛a n｝满足a1,a3,a4成等比数列，S n为｛a.｝的前n

项和，则S4 ~S2的值为（）

-S3

5 7

A、3

B、

C、

D、1

7 5

6、若向量e,©与满足3 1 = 2 61 = 2,（0 2e2）^4，则e,与e?的夹角为（

）

A、300

B、600

C、1200

D、150°

9

7、已知函数f(x)=x-4

,x ・(0,4)，当x = a 时，f(x)取得最小值b ，则 x +1

线y 二f (x)的一条切线的斜率是3，则切点的横坐标为(

) 2

A 、0

B 、In2

C 、In3

D 、2ln2

11、设函数 f (x)二 sin(，x ) . 3 cos( x J( ■ 0,0 ：：：二),f(x ) = f (—x 3)， 2 2

且f(x) • f(-x)=0，贝U 以下判断不可能的是(

)

4n

A 、f(x)的周期为——

B 、f(x)的周期为-

3

C 、f (x)在［0,二］上单调递减

D 、f (x)在［―,二］上单调递增

3

12、设S n 为数列｛a n ｝的前项和，若邑是非零常数，贝U 称该数列为“和等比数

S n

列”若数列｛C n ｝是首项为2,公差为d(d^0)的等差数列，且数列｛C n ｝是“和等 比

在(

)6的二项展开式中,

x 2的系数为

15 4

B 、

1_5 4

已知函数f (x)在［0,二)上是增函数，g(x)二-f (| x|)，若g(g x) g(1),则x 的取值范围是() 9、

A 、(0,10)

B 、(10/::)

1

C 、(护)

1

D 、(0,

) (10/-) 10

10、设 a • R ，函数 f (x) =e x ae 」

的导函数是f (x)，且f (x)是奇函数，若曲

C

B

g(xH(-)|xb| 的图象是()

a

数列”，则d =()

1

A、B、2 C、- 4 D、4

2

二、填空题：(每小题5分，共16分)

13、函数f(x) =2sin x(sinx cosx) -1的最小正周期是_________________ ;

14、已知数列｛a.｝对任意的p,q • N ”满足a p .q = ap ■ aq，且a? = -6，那么

a io = __________ ；

15、偶函数f(x)满足f(x 2)=f(x)，且当x [0,1]时，f(x)=「x・1则关于x的方

1

程f(x) N-)X在x • [0,3]上解的个数是 ______________ ；

2

16、在厶ABC中，.A不是最大的内角，且ta n彳(1 • cos A) = 3, AB-CA - -8，

2 5

则边BC长的最小值是______________ 。

三、解答题(17~21题，每题12分；选作题10分；共70分)

17、设公比为正数的等比数列｛a n｝的前n项和为S n，已知a3 =8,S2 =48，数列

a

｛b n｝满足b n =4log2 n。( 1)求数列｛a n｝和数列｛b n｝的通项公式；

(2)设数列｛a n b n｝的前n项和为T，求T。

18、已知A、B、C是厶ABC的三个内角，且满足2sin B =sin A sinC，设B的最

大值为B。。( 1)求B。的大小；(2)当B^3^时，求cosA-cosC的值。

4

19、某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，

且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：

从第一个顾客开始办理业务时计时.

(1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；

20、已知〉为锐角，且tan : = . 2 -1，函数f (x)二2xtan 2 ：T，数列｛a n｝的首项a! Ma n i "(a.)。 (1)在厶ABC中，若.A = 2：「C ,BC = 2，求△ ABC

3

的面积；(2)求数列｛a.｝的前n项和S n。

21、设a 为实数，函数f (x) =e x -2x • 2a,x・ R。

(1)求f(x)的单调区间与极值；

(2)求证：当 a • In 2 -1 且x 0 时，e x x2 - 2ax 1。

选作题：(以下两题选作一题)

D 22、选修4-1：几何证明选讲

已知AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切

线交AB延长线于点C,若DA=DC求证：AB=2BC

23、选修4-5：不等式选讲

设 f x =ln(| x -1| m|x - 2| -3) ( m R ).

(I)当m =1时，求函数f x的定义域；

(U)若当1乞xJ时，f x _0恒成立，求实数m的取值范围.