图形变换的简单应用
(完整版)简单圆形恒等变换典型例题
(完整版)简单圆形恒等变换典型例题引言
本文将介绍一些简单圆形恒等变换的典型例题，帮助读者更好地理解和掌握这一概念。
圆形恒等变换是一种将圆形图形在平面上进行平移、旋转、镜像等操作后仍然保持相同形状的变换。
下面将分别介绍这些变换的例题。
平移变换
平移变换是指将圆形图形沿指定的方向和距离移动。
例如，将一个圆形图形沿向量(2, 3)进行平移变换，即将每个点的横坐标增加2，纵坐标增加3。
这样，圆形图形的位置发生了变化，但其形状保持不变。
旋转变换
旋转变换是指将圆形图形围绕一个指定点旋转一定角度。
例如，将一个圆形图形绕坐标原点逆时针旋转45度。
通过旋转变换，圆
形图形的位置和形状都发生了变化，但其大小和比例保持不变。
镜像变换
镜像变换是指将圆形图形关于某个直线进行镜像翻转。
例如，
将一个圆形图形关于x轴进行镜像翻转。
通过镜像变换，圆形图形
的位置和形状都发生了变化，但其大小和比例保持不变。
总结
通过研究上述例题，我们可以更好地理解和掌握简单圆形恒等
变换的概念。
平移、旋转和镜像是常见的圆形恒等变换方式，它们
能够使圆形图形在平面上发生位置和形状的变化，但总体上保持其
大小和比例不变。
在实际应用中，我们可以利用这些变换方式来设
计和处理各种圆形图形。
> 注意：以上所述内容仅为举例说明，实际应用中可能涉及更复杂的变换操作。
在使用圆形恒等变换时，应根据具体情况进行合理的变换选择和计算。
以上是关于(完整版)简单圆形恒等变换典型例题的介绍，希望对您有所帮助！。
部审湘教版七年级数学下册5.3《图形变换的简单应用》说课稿
部审湘教版七年级数学下册5.3《图形变换的简单应用》说课稿一. 教材分析《图形变换的简单应用》是部审湘教版七年级数学下册第五章第三节的内容。
本节主要介绍了图形变换的基本概念和简单应用，包括平移、旋转、轴对称等变换方式。
通过对这些变换方式的学习，使学生能够理解和掌握图形的变换规律，提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。
本节课的内容与实际生活紧密相连，便于学生将所学知识运用到实际生活中解决问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高他们的数学思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的平面几何知识，对图形的认识有一定的基础。
但他们在空间想象力方面还相对较弱，需要通过本节课的学习，提高他们的空间想象能力。
此外，学生对图形变换的概念和应用可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握图形变换的基本概念，学会运用平移、旋转、轴对称等变换方式解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象力，提高他们分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结协作、勇于探究的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：图形变换的基本概念和简单应用。
2.教学难点：图形变换规律的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、实例教学、合作学习等教学方法，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学手段，直观展示图形变换过程，提高学生的空间想象力。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中常见的图形变换现象，引导学生关注和思考图形变换的实际应用。
2.探究新知：介绍图形变换的基本概念，引导学生通过观察、操作、思考，掌握图形变换的规律。
3.实例分析：分析实际问题，运用图形变换的知识解决问题，巩固所学内容。
4.练习巩固：布置针对性的练习题，让学生独立完成，提高他们的应用能力。
湘教版七下数学5.3图形变换的简单应用说课稿
湘教版七下数学5.3图形变换的简单应用说课稿一. 教材分析湘教版七下数学5.3《图形变换的简单应用》这一节，是在学生学习了图形变换的基础知识之后，进一步探究图形变换在实际问题中的应用。
本节内容主要包括两个方面：一是图形的平移变换，二是图形的旋转变换。
通过本节课的学习，使学生掌握图形变换的方法，提高学生的动手操作能力，培养学生的空间想象能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了图形的平移、旋转的基本知识，对图形变换有一定的认识。
但学生在实际应用中，可能还存在着对变换规律理解不深，操作不熟练的问题。
因此，在教学过程中，教师需要针对这些问题，引导学生深入理解变换规律，提高学生的操作技能。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生会使用平移、旋转的方法对图形进行变换，并能在实际问题中运用图形变换。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，学生能够掌握图形变换的方法，提高空间想象力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生体验到数学在实际生活中的运用，感受数学的美。
四. 说教学重难点1.教学重点：图形变换的方法及在实际问题中的应用。
2.教学难点：图形变换规律的理解，以及在实际问题中灵活运用图形变换。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：多媒体课件、实物模型、几何画板等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的图形变换现象，如电梯上升、旋转门等，引导学生思考图形变换的方法。
2.探究新知：学生分组讨论，每组选择一个图形，进行平移、旋转变换，并总结变换规律。
3.应用拓展：教师提出一些实际问题，如如何用平移、旋转的方法设计图案，学生独立思考并动手操作，展示自己的设计。
4.总结提升：教师引导学生总结本节课所学内容，强调图形变换在实际问题中的应用。
5.布置作业：学生完成课后练习，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计主要包括图形变换的方法、变换规律以及实际应用。
5.3 图形变换的简单应用
图（4）
图（5）
图4图 是由图中的右半部 5是由基础图形 (即红线圈起的部分) 绕中心旋转得到的 作轴反射得到的. .
图7
图（6）
图6是由基础图形(即 红线圈起的部分)绕中间 端点旋转180°而得到.
图8
对于图7、图8可以考虑两种变换方式得到的。
用“平移”“旋转”“轴对称”来分析图案的形成过程
颠 倒 前 A B C D 颠 倒 后
说一说
试用两个圆、两个三角形、两条平行线设计 出一些简单图案，并标明你的设计意图.
作品展示两盏灯笑脸源自一辆车穿越云霞的山
鱼翔浅水
企鹅
两支棒棒糖
二毛哥，三毛弟弟呢?
练习
1.下图中只能用其中一部分平移可 以得到的是（ B ）.
解
A
B
C
D
轴对称、平移不改变图形的形状和大小.平移前后 图形对应点连线平行且相等，故选B.
2、当一个字母F旋转90度或180度时，其中旋转后位置 正确的是（ C ）
A
B
C
D
3. 如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点， 若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，则旋转中心 等边 三角形. A ，旋转角等于______ 60 度，△ADP是_____ 是_____
A
4. 动手操作： 如图：8根火柴棒拼成一条小鱼， 你能只移动3根火柴就使小鱼向相反 方向移动吗？请画图说明.
原 型 基本图案 图案的形成过程
例1.以图的右边缘所在的直线为轴，将该图形向 右作轴对称变换，再绕中心O按顺时针方向旋转
A ） 180°，所得到的图形是（
分析
将图以右边缘所在的直线为轴作轴对称
变换，得到图 转180°，得到图
43课时 图形变换的简单应用
石陶中学七年级数学导学案总第 43 课时 第 五 章(课)： 轴对称—— 轴对称变换 备课日期 ：2013.5.29 主备人： 梁静、阙煦 审核：（注意书写格式！！！）班 组 姓名：课题：5.3 图形变换的简单应用学习目标：1、掌握轴对称变换、平移变换、旋转变换的概念、性质及应用 。
2.能利用所学知识熟练的进行一些图形变换的操作及应用。
重点与难点：会作图、能利用图形变换计算面积等方面的应用。
一、 练习反馈 学习笔记 二、 自主学习（第123-124页） 1、 右图的图案，探究图案中的图形变换。
(1)由哪些基本图形组成？(2)主体图形是什么？(3)运用了哪些图形变换？2．如图是一个由4个等边三角形组成的图形，利用学过的图形变换，分析它的形成过程．三、 交流展示（第7页例2）1、 观察图3和图4，分别说出它们由哪些基本图形组成，•运用了哪些图形变换？(3) (4)2、如图，在四边形ABCD 中，AC ⊥BD 于点E ，BE=DE ．已知AC=10cm ，BD=8cm ，求阴影部分的面积．四、提升题3、如图，O 是边长为4的正方形ABCD 的中心.将一块足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在点O 处，并将纸板的圆心绕点O 旋转.求正方形ABCD 被纸板覆盖部分的面积.五、梳理巩固 六、自主检测1. 在下面四个图形中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是………………（ ）2.下列关于图形变换的现象的说法错误的是…………（ ）A.晴朗的天空山倒映在水中是一种轴对称变换B.小鸟在天空中的自由飞翔是一种平移变换C.电风扇的叶子飞快地转动是一种旋转变换D.用胶卷底片洗出1寸照片和2寸照片是一种相似变换 3. 从数学对称的角度看，下面的几组大写英文字母：①ANEC ；②KBSM ；③XIHZ ； ④ZDWH ，不同于另外一组的是 .4.分析怎样将图中甲树的图案变成乙树的图案？。
【导学案】4 图形变化的简单应用导学案及答案
4图形变化的简单应用学习目标：1、探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。
2、经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能。
3、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
重点：图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。
难点：综合利用各种变换关系观察图形的形成。
学习策略：通过对漂亮图案的欣赏、分析，使学生逐步领略图案设计的奇妙，逐步掌握一些运用轴对称、平移和旋转的组合进行简单的图案设计技能。
教学过程一、复习回顾四、自主总结：1、平移、旋转、对称的联系：都是平面内的变换都不改变图形的________和__________,只改变图形的______；区别：①概念的区别；②运动方式的区别；③性质的区别。
二、新课学习2、阅读教材：p106—P110《图形变化的简单应用》.如图，由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其它方式吗？归纳：图形的_________、_________、_____________是图形变换中最基本的三种变换方式。
实践练习：试用不同的方法分析图中由三个正三角形组成图案的过程。
各小组充分讨论教材所示图案的形成过程，在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：你能用平移、旋转或轴对称分析如图中各个图案的形成过程吗？你是怎样分析的？与同伴交流。
三、尝试应用1.下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ）A 、︒30B 、︒45C 、︒60D 、︒902、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心（ ）.A 、顺时针旋转60°得到B 、顺时针旋转120°得到C 、逆时针旋转60°得到D 、逆时针旋转120°得到3、对图案的形成过程叙述正确的是（ ）.（A ）它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90°、180°、270°形成的（B ）它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180°形成的（C ）它可以看作是相邻两只小狗绕图案的恰当的对称轴翻折而成的（D）它可以看作是左侧、上面的小狗分别向右侧、下方平移得到的四、自主总结：互相交流总结三种图形变换方式的特点，怎样选择变换方式，课前准备所学到的课外知识及切身感受等。
简单的几何变换翻转和拉伸
简单的几何变换翻转和拉伸几何变换是计算机图形学中的重要概念，它可以改变图像或物体的形状、大小和位置。
在几何变换中，常见的操作包括翻转和拉伸，本文将介绍简单的几何变换翻转和拉伸的原理和应用。
一、几何变换翻转翻转是指将图像或物体绕某个轴线或中心点进行对称的操作。
常见的翻转方式包括水平翻转、垂直翻转和对角线翻转。
1. 水平翻转水平翻转是将图像或物体以垂直于水平方向的轴线为对称轴进行反转。
实现水平翻转的方法是将图像或物体上下翻转，即将上半部分与下半部分对调。
这样可以通过改变图像或物体的像素位置来实现。
2. 垂直翻转垂直翻转是将图像或物体以水平方向的轴线为对称轴进行反转。
实现垂直翻转的方法是将图像或物体左右翻转，即将左半部分与右半部分对调。
同样地，通过改变像素位置来实现垂直翻转。
3. 对角线翻转对角线翻转是将图像或物体以某个对角线为对称轴进行反转。
实现对角线翻转的方法是将图像或物体按照对角线进行翻转，即将左上角的像素与右下角的像素进行对调，将右上角的像素与左下角的像素进行对调。
二、几何变换拉伸拉伸是指改变图像或物体的尺寸大小，可以按照比例进行正向拉伸或反向压缩。
在几何变换中，常见的拉伸方式包括等比例拉伸和非等比例拉伸。
1. 等比例拉伸等比例拉伸是指保持图像或物体各个方向的比例不变进行拉伸。
实现等比例拉伸的方法是将图像或物体的各个方向上的像素按照相同的比例进行拉伸或压缩。
这样可以保持图像或物体的形状不变，只是改变了尺寸大小。
2. 非等比例拉伸非等比例拉伸是指在拉伸过程中改变图像或物体各个方向的比例。
实现非等比例拉伸的方法是将图像或物体的各个方向上的像素按照不同的比例进行拉伸或压缩。
这样会改变图像或物体的形状，使其变得更加宽胖或窄瘦。
三、几何变换翻转和拉伸的应用几何变换翻转和拉伸在计算机图形学和计算机视觉领域有广泛的应用。
1. 计算机图形学在计算机图形学中，几何变换翻转和拉伸可以用来实现对图像的编辑和处理。
例如，通过水平翻转可以实现左右镜像效果，通过垂直翻转可以实现上下颠倒效果，通过对角线翻转可以实现旋转效果。
湘教版七下数学5.3图形变换的简单应用说课稿2
湘教版七下数学5.3图形变换的简单应用说课稿2一. 教材分析湘教版七下数学5.3《图形变换的简单应用》是初中数学的重要内容之一，它让学生初步接触图形变换，并学会运用变换的观点解决实际问题。
本节课的内容是在学生掌握了平面几何的基本知识和图形变换的基础知识之后进行授课的，为以后学习更复杂的图形变换打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形变换也有了一定的了解。
但是，学生对图形的变换规律和变换后的图形性质的理解还不是很深入，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
此外，学生对于如何将实际问题转化为图形变换问题，并运用变换的观点解决实际问题，还需要加强训练。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握图形变换的简单应用，学会用变换的观点解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：图形变换的简单应用，如何将实际问题转化为图形变换问题。
2.教学难点：如何引导学生运用变换的观点解决实际问题，变换后图形的性质。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：多媒体课件、几何画板、实物模型等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的实际问题，引导学生思考如何运用图形变换来解决这些问题。
2.知识讲解：讲解图形变换的基本概念和变换规律，让学生理解并掌握变换的原理。
3.案例分析：分析一些典型的实际问题，引导学生将其转化为图形变换问题，并运用变换的观点解决。
4.课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识，并学会运用变换的观点解决实际问题。
5.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调变换后图形的性质，引导学生学会用变换的观点看待实际问题。
6.布置作业：设计一些作业题，让学生进一步巩固所学知识。
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1
平 移 变换
轴对称 变换 旋 转 变换
2
比一比：轴对称、平移、旋转的 变换前后的图形
变换 轴对称 平移 旋转
变换前后的图形比较
形状变化 大小变化
方向
无
无
改变
无
无
无
无
无
改变
3
探究一：常见图形的构图方式
探究方向
主体图案？
变换方法？
轴对称 平移 旋转
对称轴位置 对称轴条数
平移方向 平移距离 平移次数
A平移、旋转、旋转 B平移、轴对称、轴对称
C 平移、轴对称、旋转 D平移、旋转、轴对称
8
探究二：认识和欣赏平移、旋转、轴对 称在生活中的应用
（1）试用两个等圆，两条平行且相等的线段, 两个全等三角形
设计一些具有平移、旋转和轴对称关系的图案， 并说明你的设计意图。
9
（1）试用两个等圆，两条平行且相等的线段,两个全 等三角形，设计一些具有平移、旋转和轴对称关系 的图案，并说明你的设计意图。
条对称轴.已知图中圆的
半径为r,求你能借助轴
对称的方法求出图中阴
影部分的面积吗？说说
你的做法。
16
m
解：以直线m为对称轴，把m左边绿色部分反射 到m的右边，那么它们的像恰好填补了右边的白 色部分，所以图中的绿色部分面积等于半个圆的 面积，也就是 1 πr2
2
17
试一试
如图所示，三个同心圆关于AB,CD 对称，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于 O。你能借助旋转的方法求出图中阴影部 分的面积吗？说说你的做法。
平移关系
轴对称关系
两盏电灯
两支棒棒糖
10
旋转关系 错位倒置
等价交换
11
轴对称关系
一个外星人
一辆小车
12
请利用线段、三角形、圆，通过平移、旋转、轴对称 或旋转关系设计一个图案。
13
14
15
探究三：计算 图形 (会用)
※巧用移位思想，灵活求解面积
m
例：如图所示的图案是
一个轴对称图形(不考虑
颜色)，直线m是它的一
24
25
6
议一议 (1) 在下图中左图是一种 “工” 字形 的砖，下图是怎样通过“工” 字形的砖 得到的？
7
课堂巩固：
1、 可能改变图形形状的变换是（ D ）
A 轴对称变换
B 平移变换
C 旋转变换
D以上都不是
2、下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ B ）
A
B
C
3、以下三组两个图形之间的变换分别属于（ D ）
(1)
(2)
7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
20
课堂巩固
1、观察下列图形，说出这些图标是 怎样画出来的。
21
2、欣赏下面的图案，并说明其中用到了哪些 图形变换
22
欣赏下面的图案，并说明其中用到了哪些图形变换。
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3、利用如图所示的图案，通过平移设计图案。 你也可以自己设计一个“基本图案”让你的 同桌通过平移延伸下去。
旋转中心 旋转方向 旋转角度 旋转次数 4
观察 & 思考
观察下面的图案： 1.这个图案有什么特点？ 2.它可以通过什么“基本图案”经过怎样的平移而形成？ 3.在平移的过程中，“基本图案”的大小、形状、位置是 否发生了变化？你能解释其中的道理吗？
5
议一议 (1) 在下图中左图是一种 “工” 字形 的砖，下图是怎样通过“工” 字形的砖 得到的？
解：图中阴影部分的面积是 18
（2）学校花园有一块正方形花池，打算将它面积八等份， 种上八种花草，请你利用平移、旋转、轴对称等知识设 计几个方案（至少三种）。
基本图案？
平移方向 平移距离 平移次数
花池 变换方法？
平移 旋转
轴对称
旋转中心 旋转方向 旋转角度 旋转次数
对称轴位置 对称轴条数
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（2）学校花园有一块正方形花池，打算将它面积八等份， 种上八种花草，请你利用平移、旋转、轴对称等知识设 计几个方案（至少三种）。