6第六章-思考题

1、如图6-9所示，一根弹簧吊着一个接地的不带电金属球。

如果在金属球的下方放置一点电荷为q ，则金属球会怎样移动？移动的方向与点电荷的正负有关吗？ 【答案：向下移动；无关】详解：由于金属球的下端会感应出与q 异号的电荷，在q 的电场力的作用下，金属球将向下移动。

不论q 带正电荷还是带负电荷，金属球都会向下移动，即金属球移动的方向与点电荷q 的正负无关。

2、如图6-10所示，在一块无限大的均匀带电平面M 附近放置一块与它平行的、具有一定厚度的无限大平面导体板N 。

已知M 上的电荷面密度为+ ，则在导体板N 的两个表面A 和B 上的感生电荷面密度分别为多少？ 【答案：2σσ-=A ；2σσ=B 】详解：由电荷守恒定律得0=+B A σσ由于在导体板N 内的任一场强等于零，因此0222000=+-εσεσεσB A 通过以上两式解得2σσ-=A 2σσ=B3、半径分别为a 和b 的两个带电金属球相距很远，如果用一根细长导线将两球连接起来，在忽略导线影响的情况下，两个金属球表面的电荷面密度之比等于多少？ 【答案：a b :】详解：对半径为R 的均匀带电金属球，设无限远处为零电势参考点，其表面上的电荷面密度为，则其电势为q图6-9图6-10MNAB+σ020π4π4π4εσεσεR R R R Q U ===在本题中，将两个带电金属球用一根细长导线连接起来，当达到静电平衡时它们的电势相等，即εσεσbab a =因此两个金属球表面的电荷面密度之比为abb a =σσ 4、一个不带电的导体球壳内有一个点电荷+q ，它与球壳内壁不接触。

如果将该球壳与地面接触一下后，再将点电荷+q 取走，则球壳带的电荷为多少？电场分布在什么范围？ 【答案：-q ；球壳外的整个空间】详解：将导体球壳与地面接触一下后，导体球壳的电势为零。

设球壳表面均匀带有电荷Q ，由电势叠加原理得球壳表面的电势为0π4π400=+RQR q εε即球壳表面带有的电荷Q =-q ，即使将点电荷+q 取走，球壳带的电荷也不会改变。

将点电荷+q 取走后，球壳表面的电荷-q 产生的电场分布在球壳外的整个空间，球壳内的场强等于零。

5、如图6-11所示，两块很大的具有一定厚度的导体平板平行放置，面积都是S ，带电荷分别为q 和Q 。

在不考虑边缘效应的情况下，则a 、b 、c 、d 四个表面上的电荷面密度分别为多少？ 【答案：S Q q a 2+=σ；S Q q b 2-=σ；S q Q c 2-=σ；SQq d 2+=σ】 详解：设四个表面上的电荷面密度分别为a、b、c、d，对两块导体平板分别应用电荷守恒定律得q S S b a =+σσ Q S S d c =+σσ当两块导体达到静电平衡时，它们内部任一点的场强等于零。

即022220000=---εσεσεσεσdc b a qQac图6-11022220000=+---εσεσεσεσdc b a 以上四式联立求解，得S Q q a 2+=σ S Q q b 2-=σ S q Q c 2-=σ SQq d 2+=σ 6、地球表面附近的电场强度约为98N/C 。

如果将地球看作半径为6.4×105m 的导体球，则地球表面的电荷等于多少？ 【答案：C 1.4460】详解：地球表面附近的电场强度大小为20π4RQ E ε=因此地球表面的电荷为E R Q 20π4ε=C 1.4460=7、已知空气的击穿场强为4.0×106V/m ，则处于空气中的一个半径为0.5m 的球形导体所能达到的最高电势为多少？ 【答案：V 100.26⨯】详解：由于球形导体表面的电场强度最大，这里的空气首先被击穿，因此20m ax π4RQ E ε=这时球形导体的电势最高，即RQU 0max π4ε=由以上两式解得max max RE U =V 100.26⨯=1、两个半径相同的金属球，一个空心，一个实心，试比较两者各自孤立时的电容值大小。

为什么会有这样的结果？ 【答案：相等；电荷都分布在外表面】详解：两者的电容值相等。

因为使空心金属球和实心金属球带电时，当达到静电平衡时电荷都分布在外表面，两者没有任何差别。

2、如图6-18所示，一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性的均匀电介质，另一半为空气。

当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m 、带电荷为+q 的质点，在极板间的空气区域中处于平衡状态。

如果这时将电介质抽出去，该质点会发生怎样的运动？为什么会这样？ 【答案：向上运动；向上的电场力增大】详解：如果将电介质抽出去，该质点将向上运动。

有电介质存在时，相当于两个电容器并联。

由于有电介质一侧的电容大，根据电容器并联的电量分配关系，有电介质一侧的极板上电荷多。

将电介质抽出去以后，一部分电荷从原电介质一侧移动到原空气一侧，使得这一侧的场强增大了。

原来带电质点受到的向下的重力和向上的电场力是平衡的，当场强增大时，带电质点受到的向上电场力增大了，在向上的合力作用下，该质点向上运动。

3、有两只电容分别为C 1 = 8F 、C 2 = 2F 的电容器，首先将它们分别充电到1000 V ，然后将它们按如图6-19所示那样反接，此时两极板间的电势差等于多少？ 【答案：600V 】详解：设它们原来两端的电压为U 1，则它们带电量分别为C 1 U 1和C 2U 1。

将它们反接以后，一部分电荷发生中和，剩余的总电荷为1211U C U C Q -=C 100.63-⨯=它们将这些电荷重新分配后，相当于并联，并联的总电容为21C C C +=μF 10=因此每个电容器两极板间的电势差为m-q 图6-18 图6-19 + C 2+ - -CQU =2V 600= 4、一个平行板电容器，充电后与电源断开，如果将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差、电场强度的大小和电场能量将发生如何变化？ 【答案：增大；不变；增大】详解：将平行板电容器充电后与电源断开，其电量Q 保持不变。

将电容器两极板间距离拉大，其电容C 减小。

根据CQU =∆可知，在电量Q 不变、电容C 减小的情况下，平行板电容器两极板间的电势差增大。

根据0εσ=E 可知，电量Q 不变，平行板电容器极板上的电荷面密度不变，电场强度的大小也不变。

根据CQ W 22e =可知，在电量Q 不变、电容C 减小的情况下，平行板电容器的电场能量增大。

5、如图6-20所示，C 1和C 2两个空气电容器串联，在接通电源并保持电源联接的情况下，在C 1中插入一块电介质板，C 1和C 2两个电容器的电容如何变化？它们极板上的电荷、电势差如何变化？如果接通电源给两个电容器充电以后将电源断开，再在C 1中插入一块电介质板，它们极板上的电荷、电势差又会如何变化？ 【答案：C 1增大、C 2不变，Q 1、Q 2都增大，U 1减小、U 2增大；Q 1、Q 2都不变、U 1减小、U 2不变】详解：接通电源并保持电源联接，总电压U 不变。

在C 1中插入一块电介质板后，根据dS C ε=可知，电容C 1增大，C 2不变；这时由于串联电路的总电容增大，总电压不变，根据U C Q ∆=可知，它们极板上的电荷（Q 1=Q 2=Q ）增大；由于电容C 2不变，根据222C Q U =∆可知，当Q 2增大时，U 2增大，而总的电势差U 不变，因此U 1减小。

C 1C 2ε图6-20接通电源给两个电容器充电以后将电源断开，两个电容器极板上的电荷Q 1和Q 2保持不变；在C 1中插入电介质板后C 1的电容增大，根据111C Q U =∆可知，U 1减小，而C 2的电容和电荷都不变，因此U 2不变。

6、如图6-21所示，C 1和C 2两个空气电容器并联，在接通电源并保持电源联接的情况下，在C 1中插入一块电介质板，C 1和C 2两个电容器极板上的电荷和电势差分别怎样变化？如果接通电源给两个电容器充电以后将电源断开，再在C 1中插入一块电介质板，它们极板上的电荷和电势差又会发生怎样的变化？ 【答案：Q 1增大、Q 2不变，U 1、U 2都不变；Q 1增大、Q 2减小，U 1、U 2都减小】详解：接通电源并保持电源联接，总电压U 不变。

在C 1中插入一块电介质板，C 1变大、C 2不变，由于两个电容器的电势差均等于总电压U ，保持不变，根据U C Q ∆=可知， Q 1增大、Q 2不变。

接通电源给两个电容器充电以后将电源断开，总电量Q 不变。

在C 1中插入一块电介质板，C 1变大、C 2不变，根据并联电容的电荷分配关系，Q 1增大、Q 2减小；由于总电量Q 不变，总电容C 变大，根据CQU =∆可知，总电压U （=U 1=U 2）减小，即C 1、C 2的电势差（U 1=U 2=U ）减小。

7、在如图6-22所示的桥式电路中，电容C 1、C 2、C 3是已知的，电容C 可以调节，当调节到M 、N 两点电势相等时，电容C 的值等于多少？ 【答案：132C C C C =】 详解：当M 、N 两点电势相等时，C 1、C 2的电势差相等，设为U 1， C 3、C 的电势差相等，设为U 2。

由于Q 1=Q 3、Q 2=Q ，因此2311U C U C ∆=∆ 212U C U C ∆=∆以上两式相除得132C C C C =C 1C 2εK图6-21 C 1 C 2εK图6-22C 3 C M N1、一个导体球外充满相对电容率为r的均匀电介质，如果测得导体表面附近场强为E 0，则导体球面上的自由电荷面密度为多少？【答案：00E r εε】详解：由于导体表面附近的场强为0εεσεσr E ==因此导体球面上的自由电荷面密度为00E r εεσ=2、一个平行板电容器中充满相对电容率为r的各向同性的均匀电介质。

已知介质表面的极化电荷面密度为±′，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为多少？ 【答案：εσ'】 详解：在已知介质表面的极化电荷面密度的基础上，极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为εσ'='E 3、半径分别为a 和b 的两个同轴金属圆筒，其间充满相对电容率为r的均匀电介质。

设两筒上单位长度带有的电荷分别为+和-，则介质中离轴线距离为r 处的电位移矢量的大小等于多少？电场强度的大小等于多少？ 【答案：rπ2λ；rr 0π2εελ】详解：在介质中作与电容器同轴的圆柱形高斯面，设高斯面的半径为r ，长为h ，由高斯定理得h rhD λ=π2由此解得介质中离轴线距离为r 处的电位移矢量的大小为rD π2λ=电场强度的大小为rDE r 0r0π2εελεε==4、一个平行板电容器充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对电容率为r的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电荷是原来的多少倍？电场强度是原来的多少倍？电场能量是原来的多少倍？ 【答案：r；1；r】详解：平行板电容器充电后与电源保持联接，两极板间的电压不变，因此00C CU C U C Q Q =∆∆=r ε= 即这时两极板上的电荷是原来的r倍。