第九章 水锤及调节保证计算的解析方法

2 ②水头条件： H p = H p + K vQ p / 2 gA22 水头条件：
变化是匀速的。 变化是匀速的。
9.1 直接水锤及间接水锤
儒柯夫斯基公式7-13、7-14，由动量定理可 由 儒柯夫斯基公式 、 ， 得出水头 与流速v之间的关系式 如式9-2。 水头H与流速 之间的关系式， 得出水头 与流速 之间的关系式，如式 。 儒柯夫斯 基公式
a a ∆H = H − H 0 = − (v − v0 ) = (v0 − v) 9-2 g g
τ i = φωi / φ0ωmax
式中， 及 为流量系数； 式中，φ及φ0为流量系数；ωi及ωmax为喷嘴某 一开度或全开时的断面面积。 一开度或全开时的断面面积。 假定不同开度时，流量系数保持不变， 假定不同开度时，流量系数保持不变，则：
τ i = ωi / ωmax
2、阀门关闭时阀门端处水锤压力计算公式 、 推导： 阀门关闭时，由式9-5、 ， 推导：①阀门关闭时，由式 、9-6，对水锤 波由A-B及B-A传播的过程进行推导。 传播的过程进行推导。 波由 及 传播的过程进行推导
第九章 水锤及调节保证计算的解 析方法
计算中一般引入的假设条件为： 计算中一般引入的假设条件为： （1）压力管道为简单管。 ）压力管道为简单管。 （2）不计水体摩阻损失。 ）不计水体摩阻损失。 （3）认为水轮机遵循孔口出流，同CJ。 ）认为水轮机遵循孔口出流， 。 （4）开度变化规律为直线，即导叶开度 ）开度变化规律为直线，
9.2简单管的水锤计算 9.2简单管的水锤计算
一、计算水锤压力的一般公式 水锤压力产生于阀门处， 水锤压力产生于阀门处，从上游反射回来的降 压波也是最后才达到阀门，因此最大水锤压力 压波也是最后才达到阀门，
总是发生在紧邻阀门的断面上。 总是发生在紧邻阀门的断面上。
(一)水锤连锁方程的相对值表达式 一 水锤连锁方程的相对值表达式 用相对值表示： 相对值表示： 表示 逆向波时 (9-5)： A ： B A B ξ t − ξ t + ∆t = 2 ρ (vt − vt + ∆t ) (向水库方向 向水库方向) 向水库方向 顺向波时 (9-6)： B ： A B A ξ t − ξ t + ∆t = −2 ρ (vt − vt + ∆t ) (向阀门方向 向阀门方向) 向阀门方向
一、直接水锤 水锤波在管道中 传播一个来回的时间 为2L/a，称为一个“相”。 ，称为一个“ 两个相为一个周期。 两个相为一个周期。 定义：如果水轮机调节时间 定义：如果水轮机调节时间Ts≤2L/a，由水库异 ， 号反射回来的水锤波尚未到达阀门之前， 号反射回来的水锤波尚未到达阀门之前，阀门变化 已经终止，这种水锤称为直接水锤。 已经终止，这种水锤称为直接水锤。
aV0 管道特 ρ= 2gH 0 性系数
H0、V0为初始恒定流时水头 和流速； 为水锤波速 为水锤波速。 和流速；a为水锤波速。 管道中相 对流速
∆H H − H 0 水锤压力 v = V ξt = = V0 H0 H0 相对值
(二)水锤压力计算公式 二 水锤压力计算公式 1、水轮机喷嘴孔口的相对开度，即阀门的相 、水轮机喷嘴孔口的相对开度， 对开度τ 对开度 i ：
填空： 处的压力增加主要与阀 填空：压力管道末端处的压力增加主要与阀 门关闭（或开启）经历的时间及 门关闭（或开启）经历的时间及其依时间变化的规 有关。 律有关。 发生间接水锤时， 发生间接水锤时，水 锤压力波的消减、 锤压力波的消减、增加过 程是十分复杂的。 程是十分复杂的。 间接水锤是水电站中 经常发生的水锤现象， 经常发生的水锤现象，也 是要研究的主要对象。 是要研究的主要对象。
逆向波时 (9-5)： A ： ξt (向水库方向 向水库方向) 向水库方向 顺向波时 (9-6)： B ： ξt (向阀门方向 向阀门方向) 向阀门方向
− ξ B+ ∆ t = 2 ρ ( v A − v B+ ∆ t ) t t t
−ξ
A t + ∆t
= −2 ρ (43; ∆t
算例：对于明钢管， 算例：对于明钢管，当管道中起始流速为 v0=5m/s，对于丢弃全负荷的工况 ，若发生直接水锤， 若发生直接水锤， ， 则水锤压力升高值是多少？ 则水锤压力升高值是多少？ 答案： 答案： ∆H=510m。 。 可见直接水锤要绝对避免。 可见直接水锤要绝对避免。
二、间接水锤 定义：若阀门调节时间T 定义：若阀门调节时间 s>2L/a，当阀门关闭 ， 过程结束前， 过程结束前，水库异号反射回来的降压波已经到达 阀门处， 阀门处，因此水管末端的水锤压力是由向上游传播 和反射回来的水锤波f叠加的结果 的水锤波F和反射回来的水锤波 叠加的结果， 的水锤波 和反射回来的水锤波 叠加的结果，这种 水锤称为间接水锤。 水锤称为间接水锤。 降压波对阀门 处产生的升压波起 着抵消作用， 着抵消作用，使此 处的水锤值小于直 接水锤值。 接水锤值。
)
②根据起始条件及边 界条件，推导出第一相末、 界条件，推导出第一相末、 第二相末及第n相末的水锤 第二相末及第 相末的水锤 压力表达式分别为： 压力表达式分别为：
▓ 起始条件 当管道中水流由恒定流变为非恒定流时， 当管道中水流由恒定流变为非恒定流时，把恒 定流的终了时刻看作为非恒定流的开始时刻。 定流的终了时刻看作为非恒定流的开始时刻。即当 t=0时，管道中任何断面的流速 时 管道中任何断面的流速V=V0；如不计水头 损失，水头H=H0。 损失，水头 ▓边界条件 边界条件 ①流量应符合连续条件：Qp1= Qp2。 流量应符合连续条件：
计算直接水锤压力的公式： 计算直接水锤压力的公式：
a a ∆H = H − H 0 = − (v − v0 ) = (v0 − v) 9-2 g g
当阀门关闭或开启时， 当阀门关闭或开启时，管内分别产生正负水锤 压力。 压力。
a a ∆H = H − H 0 = − (v − v0 ) = (v0 − v) 9-2 g g