乘法交换律和结合律以及简便计算
四年级上册数学计算题简便计算
四年级上册数学的简便计算主要包括加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律的应用，以及一些常见的速算技巧。
以下是一些示例：
1. 加法交换律与结合律：
简便计算：98 + 45 + 2 = （98 + 2）+ 45 = 100 + 45 = 145
2. 乘法交换律与结合律：
简便计算：125 ×8 ×4 = （125 ×8）×4 = 1000 ×4 = 4000
3. 乘法分配律：
简便计算：25 ×(40 + 4) = 25 ×40 + 25 ×4 = 1000 + 100 = 1100
4. 其他简便计算方法：
利用“凑整”策略：如计算375 + 218 + 625时，可以先计算375 + 625 = 1000，再加218得到1218。
分解因数：例如计算25 ×12，可以将12分解为4×3，然后利用乘法结合律进行简便计算：25 ×12 = 25 ×(4×3) = (25×4)×3 = 100×3 = 300。
以上仅为示例，实际题目可能需要根据具体情况进行分析，找出合适的简便运算方式。
在教学过程中，老师会逐步引导学生理解和掌握这些简便计算方法，并通过大量练习来巩固。
乘法交换律和结合律及简便计算
乘法交换律和结合律及有关的简便计算学习内容：第六单元第60～61页例3、例4及随后的“试一试”和“练一练”，完成练习十第1～5题。
学习目标1.创设生活情境，让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。
2.让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，体验运算律的应用价值，培养学生的探索意识和问题解决的能力，增强数学的应用意识。
3.培养学生观察、比较、概括等思维能力，使学生在数学活动中获得成功的体验。
学习重点：理解乘法交换律、结合律，引导学生概括出运算律并能进行简便计算。
学习难点：经历规律的探索过程，掌握乘法交换律和结合律的特点。
教学准备：导学单、多媒体课件等。
学习过程一、沟通学习1、复习我们刚刚学习了两条加法运算定律，同学们还记得么？谁能说一说？什么是加法交换律，用字母应该怎样表示？加法结合律呢？【设计意图】通过复习加法交换律和结合律，有效得为接下来乘法交换律和结合律作铺垫。
2、设疑引入在下列圆圈内填上合适的运算符号，使等式成立5○8=8○5 （2○3）○5=2○（3○5）这两道题的○里既可以都填加号，也可以都填乘号。
如果填加号是根据加法（交换）率和（结合）率；如果填乘号你会联想到什么呢?（1）能根据加法中所学到的知识，猜一猜乘法可能有哪些运算定律吗？（板书）（2）乘法中到底有没有这些规律呢？今天这节课我们一起来验证一下。
【设计意图】以学生猜测乘法中是否有乘法交换律和结合律引入新课，激发学生学习兴趣。
二、探究学习1.探索乘法交换律。
（1）课件出示教材第60页例题3情境图。
让学生看图，说说题目中的已知条件和所求的问题。
【自学】自学要求：列出算式。
自学形式：自学尝试。
【互学】互学内容（1）交流题目条件和问题。
（2）讨论列式依据。
互学方法：指着图，相互说一说，比划一下。
共同理解图意和题意。
【展学】【台下展学】展学表达：1.求一共有多少人在踢毽子就是已知每组5人，3组有多少人，用乘法计算。
四年级数学下册《乘法交换律和结合律及有关的简便计算》教案、教学设计
5.培养学生认识到数学在生活中的重要作用，体会数学的价值，提高学习数学的积极性。
二、学情分析
在本章节的学习中，学生已经掌握了基本的乘法运算，并具备了一定的乘法计算能力。在此基础上，他们对乘法交换律和结合律的概念有了初步的了解，但可能尚未形成深刻的认识。针对这一情况，教师应关注以下学情：
4.学生对数学学习的兴趣和积极性存在差异，教师应关注个体差异，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
5.学生在解决实际问题时，可能缺乏将乘法交换律和结合律应用于简便计算的意识。教师在教学过程中，应注重培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.理解并掌握乘法交换律和结合律的概念。
四年级数学下册《乘法交换律和结合律及有关的简便计算》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解乘法交换律的概念，即两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
2.理解乘法结合律的概念，即三个或三个以上数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
3.能够灵活运用乘法交换律和结合律进行简便计算，提高计算速度和准确性。
8.反思总结，提升素养：在教学过程中，教师应引导学生进行反思总结，提升他们的数学素养，培养良好的学习习惯。
9.联系实际，学以致用：注重将所学知识联系生活实际，让学生在实际问题中运用乘法交换律和结合律，提高解决问题的能力。
10.家校合作，共同育人：加强家校联系，让家长了解学生的学习进度和需求，共同关注学生在乘法运算定律学习中的成长。
1.学生在探究乘法交换律和结合律的过程中，可能存在观察不仔细、归纳能力较弱的问题。教师需要耐心引导学生，帮助他们发现规律、总结规律。
2023-2024学年四年级下学期数学6.4乘法交换律和结合律及有关的简便计算(教案)
教案标题：2023-2024学年四年级下学期数学6.4乘法交换律和结合律及有关的简便计算教学目标：1. 让学生理解乘法交换律和结合律的概念。
2. 培养学生运用乘法交换律和结合律进行简便计算的能力。
3. 培养学生分析问题和解决问题的能力。
教学重点：1. 乘法交换律和结合律的概念。
2. 运用乘法交换律和结合律进行简便计算。
教学难点：1. 理解乘法交换律和结合律的实质。
2. 灵活运用乘法交换律和结合律解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备相关的教学素材和例题。
2. 学生准备学习用品。
教学过程：一、导入1. 复习乘法的基本概念和运算规则。
2. 提问：同学们，你们知道乘法有哪些运算规则吗？二、新课讲解1. 讲解乘法交换律的概念和意义。
a. 通过具体的例子，如3×4和4×3，让学生观察和发现乘法交换律。
b. 引导学生总结乘法交换律的定义。
2. 讲解乘法结合律的概念和意义。
a. 通过具体的例子，如2×(3×4)和(2×3)×4，让学生观察和发现乘法结合律。
b. 引导学生总结乘法结合律的定义。
三、巩固练习1. 教师出示一些练习题，让学生运用乘法交换律和结合律进行简便计算。
2. 学生独立完成练习题，教师巡视指导。
四、课堂小结1. 教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结乘法交换律和结合律的概念和运用方法。
2. 学生分享自己的学习心得和体会。
五、作业布置1. 教师布置一些相关的练习题，让学生回家后进行巩固练习。
2. 学生完成作业后，家长签字确认。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了乘法交换律和结合律的概念和运用方法。
在教学过程中，教师要注意引导学生观察和发现规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
同时，教师还要关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助，确保学生对知识的掌握和理解。
重点关注的细节：乘法交换律和结合律的概念及其应用详细补充和说明：一、乘法交换律的概念及其应用1. 概念：乘法交换律是指在乘法运算中，两个数相乘的顺序可以交换，其积不变。
乘法运算律与简便计算
乘法运算律与简便计算乘法运算律是数学中的一条重要规则，用来描述乘法的性质和运算方式。
简便计算是指通过一些技巧和方法来简化乘法计算的过程。
在日常生活和工作中，我们经常会遇到需要进行乘法计算的情况，掌握乘法运算律和简便计算方法可以提高计算效率和准确性。
本文将详细介绍乘法运算律和一些简便计算方法。
1.乘法结合律：a×(b×c)=(a×b)×c。
即，无论括号怎么分配，相乘的结果是不变的。
例子：2×(3×4)=(2×3)×4=242.乘法交换律：a×b=b×a。
即，两个数相乘的结果与它们的位置无关。
例子：4×3=3×4=123.乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。
即，一个数乘以一个加法表达式的和等于这个数分别乘以每个加法项的和。
例子：3×(2+4)=3×2+3×4=18通过乘法运算律，我们可以合理地调整计算的顺序，化简和优化乘法计算。
简便计算方法除了乘法运算律，还有一些简便计算方法可以在乘法运算中帮助我们更快地得到准确的结果。
1.利用倍数关系：当计算一个数的一些倍数时，我们可以利用倍数关系来简化计算。
例如，计算49×3时，我们可以发现49×3=7×7×3=7×21=1472.利用相似性：当计算两个数中一个为另一个的两倍或十倍时，我们可以利用相似性来简化计算。
例如，计算18×10时，我们可以发现18×10=(9×2)×10=9×(2×10)=9×20=180。
3.利用平方数：当计算一些数的平方时，我们可以利用平方数的性质来简化计算。
例如，计算72×72时，我们可以发现72×72=(36×2)×(36×2)=36×36×2×2=1296×4=51844.利用近似值：当计算一个较大的数与一个较小的数相乘时，我们可以利用近似值来简化计算。
苏教版四上乘法交换律、结合律以及相关的简便计算练习
示例2
02
5×(6×7)=(5×6)×7=210。
示例3
03
(25×4)×5=25×(4×5)=500。
乘法结合律应用
01
02
03
应用1
在复杂的乘法运算中，可 以运用乘法结合律简化计 算过程。
应用2
在解决实际问题时，可以 运用乘法结合律灵活选择 计算方法，提高计算效率。
应用3
乘法结合律也是学习其他 数学知识的基础，如乘法 分配律等。
长方形面积
长方形的面积可以通过其长和宽的乘积来计算，即面积=长×宽。例如，一个 长为6米、宽为4米的长方形，其面积为6×4=24平方米。
正方形面积
正方形的四边相等，因此其面积可以通过边长的平方来计算，即面积=边长×边 长。例如，一个边长为5米的正方形，其面积为5×5=25平方米。
其他生活场景中的乘法运算
乘法运算中的化归策略
等式变形法
通过改变等式的形式，使计算变 得更加简单。例如，利用乘法分 配律将a×(b+c)转化为a×b+a×c。
提取公因数法
当两个乘数中有公因数时，可以 先提取公因数再进行计算。例如， 计算12×25时可以先提取4为公
因数，得到(4×3)×(4×6.25)。
特殊值法
针对某些特殊的乘数，可以采用 特定的计算方法。例如，当乘数 为25时，可以将另一个乘数乘以
苏教版四上乘法 交换律、结合律 以及相关的简便 计算练习
目录
• 乘法交换律 • 乘法结合律 • 简便计算练习 • 乘法运算在生活中的应用 • 乘法运算技巧与策略
01
乘法交换律
交换律定义
01
乘法交换律是指两个数相乘，交换 因数的位置，积不变。用字母表示 为：a×b=b×a。
乘法交换律乘法结合律进行简便计算
乘法交换律乘法结合律进行简便计算a×b=b×a例子1：简化计算：3×4×5×2利用乘法交换律，我们可以改变乘数的顺序：3×4×5×2=2×3×4×5然后，我们可以按照从左到右的顺序进行计算：2×3=66×4=2424×5=120所以，3×4×5×2=120乘法结合律是指，在三个乘数相乘的运算中，可以先任意两个乘数相乘，再将积与第三个乘数相乘，结果不变。
即一个运算式的结果不受乘数结合顺序的影响。
数学表达式形式如下：(a×b)×c=a×(b×c)乘法结合律的应用也非常广泛。
当我们遇到一个有多个乘法运算的表达式时，我们可以优先计算其中的部分乘法运算，以简化整个表达式的计算。
下面是一个示例：例子2：简化计算：(2×3)×(4×5)根据乘法结合律，我们可以将表达式简化为：(2×3)×(4×5)=2×(3×(4×5))然后，我们可以按照从左到右的顺序进行计算：3×4=1212×5=602×60=120所以，(2×3)×(4×5)=120例子3：简化计算：(2×3)×(4×5)×(6×7)×(8×9)首先，按照乘法结合律，我们可以将乘法表达式任意分组：(2×3)×(4×5)×(6×7)×(8×9)=((2×3)×(4×5))×((6×7)×(8×9))然后，利用乘法交换律((2×3)×(4×5))×((6×7)×(8×9))=((4×5)×(2×3))×((8×9)×(6×7))接下来，我们可以按照从左到右的顺序进行计算：4×5=202×3=620×6=1208×9=726×7=4272×42=3024最后，将两个积相乘：通过应用乘法交换律和乘法结合律，我们可以以更简单的方式进行计算。
乘法交换律、结合律和简便计算
结合律的证明
代数证明
通过代数表达式可以证明乘法结合律。设三个数为a、b和c，则(a×b)×c=a×(b×c)，这表明改变乘法的 顺序不会影响结果。
几何证明
在几何学中，乘法结合律可以通过面积和长度等几何量来证明。例如，对于两个矩形，其长和宽分别为a、 b和c，则(a×b)×c=a×(b×c)，这表明乘法的结合性在几何量中也有体现。
验证算法
在验证某些算法或公式时，可以利用 交换律来变换因数的位置，从而验证 其正确性。
交换律的证明
基础证明
通过一个简单的例子，如2乘以3等于3乘以2，可以直观地理解交换律。
严格证明
使用数学归纳法或反证法等严格证明方法，可以证明乘法交换律在任何数上都 成立。
03
乘法结合律
定义和性质
定义
乘法结合律是指三个数相乘，任意改变它们的顺序，结果都相等。
练习巩固
学生需要通过大量的练习来巩 固这些计算技巧，提高计算的 准确性和速度。
灵活运用
学生在解决实际问题时，应灵活运用 交换律、结合律和简便计算方法，根 据具体情况选择合适的策略。
培养兴趣
学生应培养对数学的兴趣，积 极探索数学问题，提高数学素
养和综合能力。
THANKS
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实例演示
例如
计算125×48时，可以将48拆分成40和8，先计算125×8=1000，再计算1000×40=40000，这样比直接计算 125×48更简便。
又如
计算(8×7)×125时，可以利用结合律先计算8和125的乘积，再与7相乘，即8×125=1000，再计算 1000×7=7000，这样比直接计算(8×7)×125更简便。
04
简便计算
利用交换律和结合律进行简便计算
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乘法运算律
你能提出用乘法运算的数学问题吗？
5×3=15（人） 3×5=15（人） 比较这两个算式有什么相同和不同的地方？
你能把两道算式写成一个等式吗？
3×5 = 5×3
观察这个等式的左右两边，你有什么发现？ 这两个算式算出都是 “一共有多少人在 踢毽子” ， 两个乘数数相同，只是乘数 的位置发生变化，但积不变，因此可以用 等号连接。
• 你可以先算什么？再算什么？怎样 列算式呢？请你在小组里说一说
（23×5）×6
=115×6 =690（人）
23×（5×6）
=23×30 =690（人）
你认为哪种方法计算方式比较简便？说一说为什么？
这两道算式可以写成一个等式吗？
（23×5）×6= 23 ×（ 5 × 6 ）
请你再写出几组这样的算式，算一算，比一 比，你有什么发现？小组里说一说。
你能再写出几个这样的等式吗？
（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
小组说一说你可以发现什么规律？
两个数相乘，交换乘数的位 置，它们的积不变。
用字母a、b表示两个乘数，上面的规律可以 写成：
a× b = b×a
这就是乘法交换律
华丰小学举行跳绳比赛，规定每个班选派23人参加。 每个年级有5个班，6个年级一共要选派多少人参加 比赛？
每组两个算式中的三个乘数相同， 先把前两个数相乘，或者先把后 两个数相乘，积不变。
如果用a、b、分别表示三个数，上面的规 律可以写成：
（a×b）×c=a×（b×c）
这就是乘法结合律
=16×（15×2） =16×30 =480
=（25×4）×37 =100×37 =3700
45×16=16× 45 9 5×（14×9）=（5× 14 ） × （6×13）×5=13×（ 6 × 5 ）