时间滤波

时间序列的带通滤波计算 Blackmon 带通滤波
Butterworth 带通滤波 Lanczos 带通滤波
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1. Blackmon 带通滤波器
Blackmon设计出三个时间滤波器。 目的是把大气变化分离为大气低频变化 (指时间尺度为l0天以上的变化)、天气尺 度变化(指2.5天～6天的变化)和高频变化 (小于2天的变化)。每个滤波器的频率响 应曲线如图。
yL (t ), t n 1, n 2,..., m n
比原序列缩短了2N日。因此，增大N虽然 可以提高滤波器的性能，但是也会增大滤 波前的资料序列长度。
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参考文献

Blackmon M L. A Climatological spectral study of the 500mb geopotential height of Northern Hemisphere. J Atmos Sci, 1976, 33(8): 1607 – 1623 Murakami M. Analysis of deep convective activity over the western Pacific and southeast Asia. Part II: Seasonal and intቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa-seasonal variation during the northern summer. J Meteror Soc Japan, 1984, 62: 88-108. Claude E Duchon. Lanczos filtering in one and two dimensions. J Appl Meteor, 1979,18(8):1016南京信息工程大学大气科学系 王咏青 1022.
陈隆勋等[4 ] 利用1980 年夏季的资料,计算了 850hPa 等压面上40 天和14 天周期振荡的纬向风 和经向风的交叉谱的位相分布,发现这两种振荡是 从南半球向赤道地区变化。
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其中：
（3）
f是频率 ΔT为样本间隔
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a ，b1 ，b2为三个系数，如何确定呢？
与三个频率f0，f1，f2有关。 f0是可以获得 1.0响应的频率， f1，f2是f0两边获得0.5响 应的频率。三者满足下面的关系式：
由此可见，一旦确定了三者中的两个， 则 另一个可以由上式求得。
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参考程序：butterworth.for 参考书籍：《中长期天气预报基础》
章基嘉等著
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3. Lanczos 带通滤波器

Lanczos 滤波器： （6）
其中，x(t)为输入资料时间序列，y(t)为输出资 料时间序列，t为时间变量，w(k)为时间滤波器 的权重函数。
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1
引言
我国位于东亚季风区,是世界上著名的季
风活动区之一。季风异常对我国天气和气 候以及生存环境影响极大[1 , 2 ] 。
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在东亚季风区,普遍存在着40～50天的低频 振荡。 Murakami 等[3 ] 曾用1979 年资料证实了40～ 50 天周期的低频波在夏季风区域(60°E～150°E) 的存在。
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Lanczos低通滤波器的权重函数为：
（7）
其中，f 为截断频率，k= -N,…..,0,………N， （2N+1）为权重函数的窗宽。
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Lanczos带通滤波器由两个低通滤波器构 成，其权重函数为：
（8）
其中，f1，f2为两个截断频率， k= -N,…..,0,………N
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Blackmon的滤波器是针对每12个小 时一次观测资料设计的，而在实际应用 中经常遇到每日一次的观测资料，据此 情况，孙照渤等设计了逐日31点低通滤 波器，得到较广泛的应用。
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其响应函数为：
（9）
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频率响应函数RL的图像

理想Lanczos带通滤波器的频率响应为：
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若取时间间隔为1天，滤出周期为30-60 天的波，则f1=1/60≈0.017,f2=1/30≈0.033， 对于窗口参数N=20,50,100,182,200,1000， 可以得到频率响应函数的图像如下：
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已知样本间隔为△T时，a，b1，b2三个系数， 可以表示为：
2q a 4 2q p 2( p 4) b1 4 2q p 4 2q p b2 4 2q p
（4）
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其中：
sin 2 f1T sin 2 f 2 T q2 1 cos 2 f1T 1 cos 2 f 2 T 4sin 2 f1T sin 2T p (1 cos 2 f1T )(1 cos 2 f 2 T )
注意：

Butterworth 滤波需要用到前2个时刻的 资料点

用到以前的2个滤波结果
a ，b1 ，b2系数的确定

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具体计算：

由时间序列用公式（1）先计算出初步的 滤波值，计算前一般应先除去时间序列 的气候平均值。 把初步滤波值（Yk）从时间上倒过来， 再用公式滤波一次，即得最后的滤波值。 这样做能使各种频率都不会产生位相移 动。
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通过功率谱和带通滤波结合的方法研究 东亚夏季风中的季节内振荡,东亚夏季风 区内低频振荡在夏季主要是以30～60 天 周期的振荡为主;东亚夏季风的季节内振 荡在东亚沿海呈波列的形式,并表现为随 时间向北传播的季风涌;

由于该季节内振荡的波动,造成了东亚热 带夏季风在东亚热带和副热带地区活动 的反位相关系。
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data wmed /-0.0030384857, -0.0001341773, -0.0096723016, 0.0191709641,-0.0020017146, 0.0304306715, 0.0328072034, 0.0041075557, 0.0033466748, 0.0419335015, 0.0283041151, 0.0923257264,-0.1947701551, -0.1020097578, 0.1433496840 , 0.2776877534, 0.1433496840, -0.1020097578, -0.1947701551 ,0.0923257264, 0.0283041151, 0.0419335015, 0.0033466748 , 0.0041075557, 0.0328072034, 0.0304306715, -0.0020017146 ,0.0191709641, -0.0096723016, -0.0001341773, -0.0030384857 /
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设输入序列为x(t)，输出序列为yB(t)，则:
yB (t ) a( x(t ) x(t 2)) b1 y(t 1) b2 y(t 2) (1)
t=1,2,……N （N为序列长度）
其响应函数为：
a (1 Z 2 ) （2） RB ( f ) 1 b1Z b2 Z 2
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由此可见，随着N的增大， Lanczos 带通滤波器的频率响应函数RL的图像越来 越接近理想频率响应函数的图像，这说明 Lanczos带通滤波器更适用于长序列。
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注意： k由 (2N+1)个数构成时，序列经（6）式滤 波后，所得序列为：
data wlow/-0.0059591606, -0.0074864031, -0.0081766107, 0.0074769889 ,-0.0048789007, 0.0 , 0.0073407153, 0.0170670479 , 0.0288191067, 0.0419626250, 0.0556356004, 0.0688283154 , 0.0804876892, 0.0896329731, 0.0954676702 , 0.0974726419 , 0.0954676702, 0.0896329731, 0.0804876892 , 0.0688283154, 0.0556356004, 0.0419626250, 0.0288191067 , 0.0170670479, 0.0073407153, 0.0 ,0.0048789007 ,-0.0074769889, -0.0081766107,-0.0074864031, -0.0059591606 /


实例

东亚夏季风的季节内振荡研究 琚建华 钱诚 曹杰 2005 Vol.29 No.2 P.187-194
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东亚夏季风的季节内振荡研究

利用动力学因子和热力学因子结合的方 法,将东亚夏季风区的西南风与OLR 进行 了综合处理,构造成东亚季风指数( IM) 。 研究结果表明,该指数既可很好地反映东 亚季风区的风场、高度场的环流特征,又 能较好地描述我国长江中下游地区夏季 降水和气温的变化。