步步高大一轮复习讲义第课时
【步步高】高考数学大一轮复习 1
和 q4：p1∧(綈 p2)中，真命题是( C )
A．q1，q3
B．q2，q3
C．q1，q4
D．q2，q4
题型分类·深度剖析
题型一
含有逻辑联结词的命题的真假
【例 1】已知命题 p1：函数 y＝2x－2－x
在 R 上为增函数，p2：函数 y＝2x＋
2－x 在 R 上为减函数，则在命题 q1：
p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈 p1)∨p2
题型分类·深度剖析
题型二
含有一个量词的命题的否定
【例 2】 写出下列命题的否定， 思维启迪 解析 探究提高
并判断其真假： (1)p：∀x∈R，x2－x＋14≥0；
(2)q：所有的正方形都是矩形；
(3)r：∃x0∈R，x20＋2x0＋2≤0； (4)s：至少有一个实数 x0，使 x03＋ 1＝0.
题型分类·深度剖析
p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈 p1)∨p2
和 q4：p1∧(綈 p2)中，真命题是( )
A．q1，q3
B．q2，q3
C．q1，q4
D．q2，q4
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/152022/1/15January 15, 2022 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/152022/1/152022/1/151/15/2022 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/152022/1/15
【步步高】高考物理大一轮复习 第二章 1课时 力 重力 弹力课件
的运动状态，由共点力的平衡条件或牛顿第二定律
确定弹力的方向．
课堂探究·突破考点
第1课时
3．几种接触弹力的方向
弹力
弹力的方向
面与面接触的弹力 垂直于接触面，指向受力物体
本
点与面接触的弹力
过接触点垂直于接触面(或接 触面的切面)，指向受力物体
课 栏 目 开
球与面接触的弹力
在接触点与球心连线上，指向 受力物体
用长度相同的两根细线悬挂在水平天花板上的同一
点 O，再用长度相同的细线连接 A、B 两小球，如图
本
4 所示．然后用一水平向右的力 F 拉小球 A，使三线
课 栏
均处于直线状态，此时 OB 线恰好位于竖直方向，且
目
两小球都静止，小球可视为质点，则拉力 F 的大小
开 关
为
()
A．0 B. 3mg
图4 3
C. 3 mg
D．mg
课堂探究·突破考点
第1课时
解析 OB恰好竖直，说明AB绳无弹力，对A进行受力 分析如图：
本 课 栏 目 开 关
由图知，F＝mgtan 60°＝ 3mg. 答案 B
课堂探究·突破考点
第1课时
考点三 弹簧模型
考点解读
中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”也是理想化模型，具有
如下几个特性：
本 课
(1)弹簧产生的弹力遵循胡克定律 F＝kx，其中 x 是弹簧的形
时也是受力(施力)物体．
(3)矢量性：力是矢量，既有大小，又有 方向 ，力的
运算遵循 平行四边形 定则或 三角形 定则．
基础再现·深度思考
第1课时
3．力的图示及示意图
(1)力的图示：从力的作用点沿力的方向画出的有刻
物理步步高大一轮复习讲义第一章 第1讲
考点一对质点、参考系和位移的理解1．质点(1)用来代替物体有质量的点叫做质点．(2)研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小对问题的影响可以忽略，就可以看做质点．(3)质点是一种理想化模型，实际并不存在．2．参考系(1)参考系可以是运动的物体，也可以是静止的物体，但被选为参考系的物体，我们都假定它是静止的．(2)比较两物体的运动情况时，必须选同一参考系．(3)选取不同的物体作为参考系，对同一物体运动的描述可能不同．通常以地球为参考系．3．位移(1)定义：表示质点的位置变动，它是质点由初位置指向末位置的有向线段．(2)与路程的区别：位移是矢量，路程是标量．只有在单向直线运动中，位移的大小才等于路程．[思维深化]判断下列说法是否正确．(1)只有质量和体积都很小的物体才能看成质点．(×)(2)平动的物体都可以看做质点，而转动的物体不能看做质点．(×)(3)参考系可以任意选取，但一般遵循描述运动方便的原则．(√)(4)当一个物体做竖直上抛运动返回原抛出点时，位移的大小等于上升高度的两倍．(×)1．[对质点的理解]以下情景中，人或物体可以看成质点的是()A．研究一列火车通过长江大桥所需的时间B．乒乓球比赛中，运动员发出的旋转球C．研究航天员翟志刚在太空出舱挥动国旗的动作D．用GPS确定打击海盗的“武汉”舰在大海中的位置答案D解析长江大桥虽长，但火车长度与之相比不能忽略，不符合“物体的大小或形状对研究的问题没有影响，或者对研究问题可以忽略时，物体就可以看做质点”的条件，选项A错误；既然是“旋转球”，就是要研究球的旋转的，如果把它看成质点，则掩盖了其旋转的特点，故不能把它看做质点，选项B错误；研究航天员翟志刚在太空出舱挥动国旗的动作时，突出的是看清“挥动国旗的动作”，不能把翟志刚看成质点，选项C错误；用GPS确定“武汉”舰在大海中的位置时，突出它的“位置”，可以把“武汉”舰看成质点(船的大小与大海相比，其大小可以忽略)，故选项D正确．2．[对参考系的理解](多选)从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是()A．从直升机上看，物体做自由落体运动B．从直升机上看，物体始终在直升机的后方C．从地面上看，物体做平抛运动D．从地面上看，物体做自由落体运动答案AC3．[对质点、参考系和位移的理解]在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，持续时间达六个半小时，那便是金星，这种天文现象称为“金星凌日”，如图1所示．下面说法正确的是()图1A ．地球在金星与太阳之间B ．观测“金星凌日”时可将太阳看成质点C ．以太阳为参考系，金星绕太阳一周位移不为零D ．以太阳为参考系，可以认为金星是运动的答案 D解析 金星通过太阳和地球之间时，我们才看到金星没有被太阳照亮的一面呈黑色，选项A 错误；因为太阳的大小对所研究问题起着至关重要的作用，所以观测“金星凌日”不能将太阳看成质点，选项B 错误；金星绕太阳一周，起点与终点重合，位移为零，选项C 错误；金星相对于太阳的空间位置发生了变化，所以以太阳为参考系，金星是运动的，选项D 正确．抓住“三点”理解质点、参考系和位移1．质点的模型化：建立模型．一是要明确题目中需要研究的问题；二是看所研究物体的形状和大小对所研究问题是否有影响．2．运动的相对性：选取不同的参考系，对同一运动的描述一般是不同的．3．位移的矢量性：一是位移只与初末位置有关；二是位移方向由初位置指向末位置．考点二 速度 平均速度和瞬时速度1．速度(1)物理意义：描述物体运动快慢和方向的物理量，是状态量．(2)定义式：v ＝Δx Δt. (3)决定因素：v 的大小由v 0、a 、Δt 决定．(4)方向：与位移同向，即物体运动的方向．2．平均速度(1)在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间内的平均速度，即v ＝Δx Δt，其方向与位移的方向相同． (2)平均速度反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，它与一段时间或一段位移相对应．3．瞬时速度(1)运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度，方向沿轨迹上物体所在点的切线方向指向前进的一侧，是矢量．瞬时速度的大小叫速率，是标量．(2)瞬时速度能精确描述物体运动的快慢，它是在运动时间Δt →0时的平均速度，与某一时刻或某一位置相对应．(3)平均速率是路程与时间的比值，它与平均速度的大小没有对应关系．[思维深化]如果一质点沿直线Ox 方向做加速运动，它离开O 点的距离x 随时间变化的关系为x ＝3＋2t 3(m)，它的速度随时间变化的关系为v ＝6t 2 m/s.请思考如何求解t ＝2 s 时的瞬时速度和t ＝0到t ＝2 s 间的平均速度？答案 由速度随时间变化关系公式可得t ＝2 s 时的速度为：v ＝6×22 m /s ＝24 m/s ；由x 与t 的关系得出各时刻对应的位移，再利用平均速度公式可得t ＝0到t ＝2 s 间的平均速度为：v 1＝Δx Δt ＝19－32m /s ＝8 m/s.4．[平均速度和瞬时速度的区别](多选)关于瞬时速度和平均速度，以下说法正确的是( )A ．一般讲平均速度时，必须讲清楚是哪段时间(或哪段位移)内的平均速度B ．对于匀速直线运动，其平均速度跟哪段时间(或哪段位移)无关C ．瞬时速度和平均速度都可以精确描述变速运动D ．瞬时速度是某时刻的速度，只有瞬时速度才能精确描述变速运动的物体运动的快慢 答案 ABD解析 一般情况下，物体在不同时间(或不同位移)内的平均速度不同，但对于匀速直线运动，物体的速度不变，所以平均速度与哪段时间(或哪段位移)无关，故A 、B 均正确；平均速度只能粗略描述变速运动，只有瞬时速度才能精确描述变速运动的物体运动的快慢，故C 错，D 正确．5．[平均速度的求解]一个朝着某方向做直线运动的物体，在时间t 内的平均速度是v ，紧接着t 2内的平均速度是v 2，则物体在这段时间内的平均速度是( ) A ．v B.23v C.43v D.56v 答案 D解析 分别求出两个时间段的位移，求其和，得出总位移，再除以总时间．6．[用平均速度法求瞬时速度]用如图2所示的计时装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速度．已知固定在滑块上的遮光条的宽度为 4.0 mm ，遮光条经过光电门的遮光时间为0.040 s ，则滑块经过光电门位置时的速度大小为( )图2A ．0.10 m /sB ．100 m/sC ．4.0 m /sD ．0.40 m/s答案 A解析 遮光条经过光电门的遮光时间很短，所以可以把遮光条经过光电门的平均速度当作滑块经过光电门位置时的瞬时速度，即v ＝d t ＝4.0×10－30.040 m /s ＝0.10 m/s ，A 正确．用极限思想理解两种速度关系1．两种速度的关系(1)瞬时速度是运动时间Δt →0时的平均速度．(2)对于匀速直线运动，瞬时速度与平均速度相等．2．关于用平均速度法求瞬时速度(1)方法概述：由平均速度公式v ＝Δx Δt可知，当Δx 、Δt 都非常小，趋向于极限时，这时的平均速度就可认为是某一时刻或某一位置的瞬时速度．(2)选用思路：当已知物体在微小时间Δt 内发生的微小位移Δx 时，可由v ＝Δx Δt粗略地求出物体在该位置的瞬时速度．考点三 加速度与速度及速度变化量的关系1．速度变化量(1)物理意义：描述物体速度改变的物理量，是过程量．(2)定义式：Δv ＝v －v 0.(3)决定因素：Δv 由v 与v 0进行矢量运算得到，由Δv ＝a Δt 知Δv 由a 与Δt 决定．(4)方向：由Δv 或a 的方向决定．2．加速度(1)物理意义：描述物体速度变化快慢和方向的物理量，是状态量．(2)定义式：a ＝Δv Δt ＝v －v 0Δt. (3)决定因素：a 不是由v 、Δt 、Δv 来决定，而是由F m来决定． (4)方向：与Δv 的方向一致，由合外力的方向决定，而与v 0、v 的方向无关．[思维深化]1．以恒定的速率做圆周运动的物体有加速度吗？为什么？答案 有，因为速度的方向在变化．2．有加速度的物体一定加速运动吗？为什么？答案 不一定，要看a 与v 的方向关系．7．[对加速度的理解]有下列几种情景，请根据所学知识选择对情景的分析和判断正确的说法( )A ．点火后即将升空的火箭，因火箭还没运动，所以加速度一定为零B ．高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车．因轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大C ．高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大D ．太空中的“天宫一号”绕地球匀速转动，其加速度为零答案 B8．[加速度的求解]沿直线做匀变速运动的质点在第一个0.5 s 内的平均速度比它在第一个1.5 s 内的平均速度大2.45 m/s ，以质点的运动方向为正方向，则质点的加速度为( )A ．2.45 m /s 2B ．－2.45 m/s 2C ．4.90 m /s 2D ．－4.90 m/s 2答案 D解析 设第一个0.5 s 内的平均速度为v 1，即t 1＝0.25 s 时的速度为v 1；第一个1.5 s 内的平均速度为v 2，即t 2＝0.75 s 时的速度为v 2.由题意得v 1－v 2＝2.45 m/s ，故a ＝v 2－v 1t 2－t 1＝－2.450.75－0.25m /s 2＝－4.90 m/s 2，D 正确．9．[加速度与速度关系的理解]近几年，国内房价飙升，在国家宏观政策调控下，房价上涨出现减缓趋势．王强同学将房价的“上涨”类比成运动学中的“加速”，将房价的“下跌”类比成运动学中的“减速”，据此，你认为“房价上涨出现减缓趋势”可以类比成运动学中的( )A ．速度增加，加速度减小B ．速度增加，加速度增大C ．速度减小，加速度增大D ．速度减小，加速度减小答案 A解析 “房价上涨”可以类比成运动学中的“速度增加”，“减缓趋势”则可以类比成运动学中的“加速度减小”．10．[运动特点的分析]一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小先保持不变，再逐渐减小直至为零，则在此过程中( )A ．速度先逐渐变大，然后再逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B ．速度先均匀增加，然后增加的越来越慢，当加速度减小到零时，速度达到最大值C ．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大D ．位移先逐渐增大，后逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值答案 B解析 加速度与速度同向，速度应增大，当加速度不变时，速度均匀增加；当加速度减小时，速度仍增大，但不再是均匀增大，直到加速度为零时，速度不再增大，A 项错误，B 项正确；因质点速度方向不变化，始终是向前运动，最终匀速运动，所以位移一直在增大，C 项和D 项均错误．对速度与加速度关系的三点提醒1．速度的大小与加速度的大小没有必然联系．2．速度变化量与加速度没有必然的联系，速度变化量的大小由加速度和速度变化的时间决定．3．物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度的方向关系，而不是看加速度的变化情况．加速度的大小只反映速度变化(增加或减小)的快慢．(1)a 和v 同向(加速直线运动)⎩⎪⎨⎪⎧ a 不变，v 随时间均匀增加a 增大，v 增加得越来越快a 减小，v 增加得越来越慢(2)a 和v 反向(减速直线运动)⎩⎪⎨⎪⎧ a 不变，v 随时间均匀减小a 增大，v 减小得越来越快a 减小，v 减小得越来越慢1．物理学中引入了“质点”、“点电荷”的概念，从科学方法上来说属于( )A ．控制变量法B ．类比法C ．理想模型法D ．等效替代法答案 C解析 “质点”、“点电荷”等都是为了使研究问题变得简单而引入的理想化的模型，在现实中是不存在的，所以它们从科学方法上来说属于理想模型法，所以C 正确．2．关于速度、速度改变量、加速度，下列说法正确的是( )A ．物体运动的速度改变量很大，它的加速度一定很大B ．速度很大的物体，其加速度可以很小，可以为零C ．某时刻物体的速度为零，其加速度一定为零D ．加速度很大时，运动物体的速度一定很大答案 B解析 速度反映的是物体运动的快慢，速度的变化量指的是速度变化的多少，即Δv ＝v 2－v 1，而加速度指的是速度变化的快慢，即速度的变化率a ＝Δv Δt，由此可知，只有B 正确． 3．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx 所用的时间为t 1，紧接着通过下一段位移Δx 所用的时间为t 2，则物体运动的加速度为( )A.2Δx (t 1－t 2)t 1t 2(t 1＋t 2)B.Δx (t 1－t 2)t 1t 2(t 1＋t 2)C.2Δx (t 1＋t 2)t 1t 2(t 1－t 2)D.Δx (t 1＋t 2)t 1t 2(t 1－t 2) 答案 A解析 物体做匀加速直线运动在前一段Δx 所用的时间为t 1，平均速度为v 1＝Δx t 1，即为t 12时刻的瞬时速度；物体在后一段Δx 所用的时间为t 2，平均速度为v 2＝Δx t 2，即为t 22时刻的瞬时速度．速度由v 1变化到v 2所用的时间为Δt ＝t 1＋t 22，所以加速度a ＝v 2－v 1Δt ＝2Δx (t 1－t 2)t 1t 2(t 1＋t 2)，A 正确． 4．为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为L ＝3.0 cm 的遮光板，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt 1＝0.30 s ，通过第二个光电门的时间为Δt 2＝0.10 s ，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间间隔为Δt ＝3.0 s ．试估算：(1)滑块的加速度多大(保留两位有效数字)?(2)两个光电门之间的距离是多少？答案 (1)0.067 m/s 2 (2)0.6 m解析 (1)遮光板通过第一个光电门的速度v 1＝L Δt 1＝3.0×10－20.30m /s ＝0.10 m/s 遮光板通过第二个光电门的速度v 2＝L Δt 2＝3.0×10－20.10m /s ＝0.30 m/s 故滑块的加速度a ＝v 2－v 1Δt≈0.067 m/s 2 (2)两个光电门之间的距离x ＝v 1＋v 22Δt ＝0.6 m 练出高分基础巩固1．下列关于矢量和标量的说法正确的是( )A ．矢量和标量没有严格的区别，同一个物理量可以是矢量，也可以是标量B ．矢量都是有方向的C ．时间、时刻是标量，路程是矢量D ．初中学过的电流是有方向的量，所以电流是矢量答案 B2．以下说法中正确的是( )A ．做匀变速直线运动的物体，t s 内通过的路程与位移的大小一定相等B ．质点一定是体积和质量都极小的物体C ．速度的定义式和平均速度公式都是v ＝Δx Δt，因此速度就是指平均速度D ．速度不变的运动是匀速直线运动答案 D解析 往复的匀变速直线运动中，路程不等于位移大小，A 错；质点不一定是体积小、质量小的物体，B 错；速度分为平均速度和瞬时速度，C 错；速度不变是指速度的大小和方向均不变，故做匀速直线运动，D 对．3．如图1所示哈大高铁运营里程 921千米，设计时速 350千米．某列车到达大连北站时做匀减速直线运动，开始刹车后第5 s 内的位移是57.5 m ，第10 s 内的位移是32.5 m ，则下列说法正确的有( )图1A ．在研究列车从哈尔滨到大连所用时间时不能把列车看成质点B ．时速350千米是指平均速度，921千米是指位移C ．列车做匀减速直线运动时的加速度大小为6.25 m/s 2D ．列车在开始减速时的速度为80 m/s答案 D解析 因列车的大小远小于哈尔滨到大连的距离，研究列车行驶该路程所用时间时可以把列车视为质点，A 错；由时间、时刻、位移与路程的意义知时速350千米是指平均速率，921千米是指路程，B 错；由等时位移差公式x n －x m ＝(n －m )aT 2可知加速度大小为a ＝57.5－32.55 m /s 2＝5 m/s 2，C 错；由题意可知第4.5 s 末列车速度为57.5 m /s ，由加速度公式知v 0＝80 m/s ，D 对.4．若规定向东方向为位移正方向，今有一个足球停在坐标原点处，轻轻踢它一脚，使它向东做直线运动，经过5 m 时与墙相碰后又向西做直线运动，经过7 m 停下，则上述过程足球通过的路程和位移分别是( )A ．12 m 、2 mB ．12 m 、－2 mC ．－2 m 、－2 mD ．2 m 、2 m 答案 B5．一辆汽车沿平直公路以速度v 1行驶了23的路程，接着又以速度v 2＝20 km/h 行驶完其余13的路程，如果汽车全程的平均速度为28 km/h ，那么汽车在前23路程内速度的大小是( )A．25 km/h B．34 km/hC．35 km/h D．38 km/h答案C6．第五颗北斗导航卫星成功送入太空预定轨道标志着卫星导航市场的垄断局面被打破，北斗卫星导航系统将免费提供定位、测速和授时服务，定位精度10 m，测速精度0.2 m/s，以下说法不正确的是()A．北斗导航卫星定位提供的是被测物体的位移B．北斗导航卫星定位提供的是被测物体的位置C．北斗导航卫星授时服务提供的是时刻D．北斗导航卫星测速服务提供的是运动物体的速率答案A解析由位置、位移、时间、时刻、速度、速率的定义可知，北斗导航卫星定位提供的是一个点，是位置，不是位置的变化，A错，B对；北斗导航卫星授时服务提供的是时刻，C对；北斗导航卫星测速服务提供的是运动物体某时刻的速度的大小即速率，D正确．7．(多选)下面关于瞬时速度和平均速度的说法正确的是()A．若物体在某段时间内任一时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度一定等于零B．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定都等于零C．匀速直线运动中，物体在任意一段时间内的平均速度等于它任一时刻的瞬时速度D．变速直线运动中，物体在任意一段时间内的平均速度一定不等于它某一时刻的瞬时速度答案AC解析若物体在某段时间内任一时刻的瞬时速度都等于零，则物体静止，平均速度等于零，A选项对；若物体在某段时间内的平均速度等于零，任一时刻的瞬时速度不一定都为零，例如物体做圆周运动运动一周时，平均速度为零，任一时刻的瞬时速度都不为零，B选项错；在匀速直线运动中，物体的速度恒定不变，任一时刻的瞬时速度都相等，都等于任意一段时间内的平均速度，C选项对；在变速直线运动中，物体的速度在不断变化，某一时刻的瞬时速度可能等于某段时间内的平均速度，D选项错．8．(多选)某赛车手在一次野外训练中，先利用地图计算出出发地和目的地的直线距离为9 km，从出发地到目的地用了5 min，赛车上的里程表指示的里程数值增加了15 km，当他经过某路标时，车内速率计指示的示数为150 km/h，那么可以确定的是()A．在整个过程中赛车手的位移是9 kmB．在整个过程中赛车手的路程是9 kmC．在整个过程中赛车手的平均速度是180 km/hD．经过路标时的瞬时速率是150 km/h答案AD9．(多选)根据给出的速度与加速度的正负，对下列运动性质的判断正确的是()A．v0>0，a<0，物体做加速运动B．v0<0，a<0，物体做减速运动C．v0<0，a>0，物体做减速运动D．v0>0，a>0，物体做加速运动答案CD综合应用10．某质点以20 m/s的初速度竖直向上运动．其加速度保持不变，经2 s到达最高点，上升高度为20 m，又经过2 s回到出发点时，速度大小仍为20 m/s，关于这一运动过程的下列说法中正确的是()A．质点运动的加速度大小为10 m/s2，方向竖直向下B．质点在这段时间内的平均速度大小为10 m/sC．质点在最高点时加速度为零D．质点在落回抛出点时的速度与开始离开抛出点时的速度相等答案A11．钓鱼岛群岛自古以来就是中国领土，其附近海域是渔民祖祖辈辈传统的谋生渔场.9月16日12时休渔结束，我国派出海监编队到钓鱼岛海域护渔．如图2，中国海监46船(甲)和中国海监49船(乙)，在钓鱼岛领海内开展例行维权巡航．甲、乙两船并排行驶，甲船上的船员看见钓鱼岛向东移，乙船内的船员发现甲船没有动．如果以钓鱼岛为参照物，上述事实说明()图2A．甲船向西运动，乙船不动B．乙船向西运动，甲船不动C．甲船向西运动，乙船向东运动D．甲、乙两船以相等的速度都向西运动答案D解析甲船上的船员看见钓鱼岛向东移，以钓鱼岛为参照物，甲船向西运动，乙船内的船员发现甲船没有动．甲、乙两船的速度、行驶的方向应该是一样的，即甲、乙两船以相等的速度都向西运动．故选D.12．(多选)“神舟十号”飞船发射升空，并进入预定轨道，通过一系列的姿态调整，完成了与“天宫一号”的交会对接，关于以上消息，下列说法中正确的是()A．“神舟十号”飞船绕地球飞行一周的过程中，路程为零B．“神舟十号”飞船绕地球飞行一周的过程中，位移为零C．“神舟十号”飞船绕地球飞行一周的过程中，每一时刻的瞬时速度和平均速度都不为零D．在“神舟十号”与“天宫一号”的交会对接过程中，不能把“神舟十号”飞船看做质点答案BD13．(多选)在下面所说的物体运动情况中，可能出现的是()A．物体在某时刻运动速度很大，而加速度为零B．物体在某时刻运动速度很小，而加速度很大C．运动的物体在某时刻速度为零，而其加速度不为零D．做变速直线运动的物体，加速度方向与运动方向相同，当物体加速度减小时，它的速度也减小答案ABC。
步步高大一轮复习讲义第课时PPT学习教案
【高考佐证2】 (2010·全国Ⅱ·20)频率
不同的两束单色光1和2以相同的入射
角从同一点射入一厚玻璃板后，其光
路如图9所示，下列说法正确的是( )
图9
A．单色光1的波长小于单色光2的波长
B．在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度
C．单色光1通过玻璃板所需的时间小于单色光2通过玻璃板
________(填“能”、“不能”或“无法确定能否”)发生全
反射．
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解析 (1)如图所示，单色光照射到EF弧面
上时刚好发生全反射，由全反射的条件得
C＝45°
①
由折射定律得
n＝ssinin9C0°
②
联立①②式得
n＝ 2.
(2)能
答案 (1) 2 (2)能
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题型互动探究
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【高考佐证3】 (2010·山东理综·37(2))如图10
所示，一段横截面为正方形的玻璃棒，中间
部分弯成四分之一圆弧形状，一细束单色光
由MN端面的中点垂直射入，恰好能在弧面
EF上发生全反射，然后垂直PQ端面射出．
图10
(1)求该玻璃棒的折射率．
(2)若将入射光向N端平移，当第一次射到弧面EF上时
介质射向 光疏
介质．
(2)入射角 大于
临界角．
3．临界角：折射角等于90°时的入射角．设光线从 某介质
射向 空气
时的临界角为C，则sin C＝n1.
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五、棱镜 1．常用的棱镜是横截面为三角形或梯形的三棱镜，通常简
称为棱镜． 2．棱镜对光线的控制作用
让一束单色光从空气射向玻璃 棱镜的一个侧面，光线经过棱 镜两次折射从另一侧面射出时， 将向棱镜的底部方向偏折，如
高中数学步步高大一轮复习讲义文科专题一PPT课件
故 f(x)的单调递增区间为(－∞，
－1)，(0，＋∞)，单调递减区
间为(－1,0)．
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高考题型突破
题型一
利用导数研究函数的单调性
【例 1】 设函数 f(x)＝x(ex－1) 思维启迪 解析 思维升华
(2)f(x)＝x(ex－1－ax)，
－ax2.
令 g(x)＝ex－1－ax，
(1)若 a＝12，求 f(x)的单调区间； g′(x)＝ex－a.
思维启迪 解析 思维升华
(2)解 2xln x≥－x2＋ax－3， 则 设ha(≤x)2＝ln2lxn＋x＋x＋x＋3x，3x(x>0)， 则h′(x)＝x＋3x2x－1， ①当x∈(0,1)时，h′(x)<0，h(x)
单调递减， ②当x∈(1，＋∞)时，
h′(x)>0，h(x)单调递增， 所以h(x)min＝h(1)＝4，对一切
－ax2. (1)若 a＝12，求 f(x)的单调区间；
(2)若当 x≥0 时，f(x)≥0，求 a
求出 f′(x)，分析函数的单 调性，得出结论．
的取值范围．
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高考题型突破
题型一
利用导数研究函数的单调性
【例 1】 设函数 f(x)＝x(ex－1)
－ax2. (1)若 a＝12，求 f(x)的单调区间；
(2)若当 x≥0 时，f(x)≥0，求 a
若 a≤1，则当 x∈(0，＋∞)时， g′(x)>0，g(x)为增函数，
的取值范围．
而 g(0)＝0，
从而当 x≥0 时，g(x)≥0，
即 f(x)≥0.
若 a>1，则当 x∈(0，ln a)时， g′(x)<0，g(x)为减函数，
2012届步步高大一轮复习讲义物理第一章第1课时
【归纳提炼】 1．弹力方向的判断
(1)根据物体产生形变的方向判断 物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反，与自 身形变的方向相同． (2)根据物体的运动状态判断 物体的受力必须与物体的运动状态符合，依据物体的 运动状态，由共点力的平衡条件或牛顿第二定律，确 定弹力方向．
(3)几种接触弹力的方向
第一章 力 物体的平衡
第1课时 重力与弹力
一、力的认识
课前考点自清
1．力的作用效果
(1)改变物体的 运动状态 .
(2)使物体发生 形变 .
2．力的性质 (1)物质性：力不能脱离 物体 而存在，没有“施力 物体”或“受力物体”的力是 不存在 的． (2)相互性：力的作用是 相互 的．施力(受力)物体 同时也是受力(施力)物体． (3)矢量性：力是矢量，既有 大小 ，又有 方向 ， 力的运算遵循 平行四边形 定则或 三角形 定则．
答案 见解析
建模感悟 弹力有无的判断方法 (1)根据弹力产生的条件直接判断 根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹 力．此方法多用来判断形变较明显的情况． (2)利用假设法判断 对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物 体还能否保持原有的状态．若运动状态不变，则此处不存在 弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力． (3)根据物体的运动状态分析 根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力的平衡条 件判断弹力是否存在．
加速度不同 .
【归纳提炼】
1．重力是由于地球对物体的吸引而使物体
受到的力，但不能认为重力就是地球对
物体的吸引力．
2．地球对物体的引力除产生重力外，还要
图1
提供物体随地球自转所需的向心力．万有引力是重力和
向心力两个力的合力，如图 1 所示．
步步高高考物理一轮复习配套第课时PPT学习教案
性．
(3)在某个方向上看其分子排列比较整齐，但从另一 方向看，分子的排列是 杂乱无章的．
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基础再现·深度思考
第2课时
再现·深度思考 本 课 栏 目
探究·突破考点 开 关
4．饱和汽 湿度 (1)饱和汽与未饱和汽 ①饱和汽：与液体处于动态平衡的蒸汽． ②未饱和汽：没有达到饱和状态的蒸汽． (2)饱和汽压 ①定义：饱和汽所具有的压强． ②特点：液体的饱和汽压与温度有关，温度越高， 饱和汽压越大，且饱和汽压与饱和汽的体积无关．
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课堂探究·突破考点
Байду номын сангаас
第2课时
再现·深度思考 本 课 栏 目
探究·突破考点 开 关
跟踪训练 2 一气象探测气球，在充有压强为 76.0 cmHg、温度为 27.0 ℃
的氦气时，体积为 3.50 m3.在上升至海拔 6.50 km 高空的过程中，气球
内氦气压强逐渐减小到此高度上的大气压 36.0 cmHg，气球内部因启动
解得 m′＝0.1 kg.
答案 (1)6.5 mL (2)0.1 kg
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课堂探究·突破考点
第2课时
再现·深度思考 本 课 栏 目
探究·突破考点 开 关
方法突破 应用实验定律及状态方程解题的 一般步骤 (1)明确研究对象，即一定质量的某理想气体； (2)确定气体在始末状态的参量 p1、V1、T1 及 p2、V2、T2； (3)由气体实验定律或状态方程列式求解． (4)讨论结果的合理性．
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基础再现·深度思考
第2课时
2.三个实验定律
玻意耳定律
查理定律
盖·吕萨克定律
再现·深度思考 本 课 栏 目
2021届步步高数学大一轮复习讲义(理科)第十三章 13.2 第1课时绝对值不等式
§13.2不等式选讲第1课时绝对值不等式1．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集(2)|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c；②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.(3)|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．2．含有绝对值的不等式的性质(1)如果a，b是实数，则||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.(2)如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．概念方法微思考1．绝对值三角不等式的向量形式及几何意义是什么？提示当a，b不共线时，|a|＋|b|>|a＋b|，它的几何意义就是三角形的两边之和大于第三边．2．用“零点分段法”解含有n个绝对值的不等式时，需把数轴分成几段？提示一般地，n个绝对值对应n个零点，n个零点应把数轴分成(n＋1)段．题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若|x |>c 的解集为R ，则c ≤0.( × ) (2)不等式|x －1|＋|x ＋2|<2的解集为∅.( √ )(3)对|a ＋b |≥|a |－|b |当且仅当a >b >0时等号成立．( × ) (4)对|a －b |≤|a |＋|b |当且仅当ab ≤0时等号成立．( √ ) 题组二 教材改编2．不等式3≤|5－2x |<9的解集为( ) A ．[－2,1)∪[4,7) B ．(－2,1]∪(4,7] C ．(－2，－1]∪[4,7) D ．(－2,1]∪[4,7)答案 D解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧|2x －5|<9，|2x －5|≥3，即⎩⎪⎨⎪⎧－9<2x －5<9，2x －5≥3或2x －5≤－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧－2<x <7，x ≥4或x ≤1，不等式的解集为(－2,1]∪[4,7)．3．求不等式|x －1|－|x －5|<2的解集．解 (1)当x ≤1时，原不等式可化为1－x －(5－x )<2， ∴－4<2，不等式恒成立，∴x ≤1；(2)当1<x <5时，原不等式可化为x －1－(5－x )<2， ∴x <4，∴1<x <4；(3)当x ≥5时，原不等式可化为x －1－(x －5)<2，该不等式不成立． 综上，原不等式的解集为(－∞，4)． 题组三 易错自纠4．设x ∈R ，则“x 3<1”是“⎪⎪⎪⎪x －12<12”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 B解析 由x 3<1可得x <1， 由⎪⎪⎪⎪x －12<12可得0<x <1， 所以“x 3<1”是“⎪⎪⎪⎪x －12<12”的必要不充分条件．故选B. 5．若对任意的x ∈R ，不等式|x －1|－|x ＋2|≤|2a －1|恒成立，则实数a 的取值范围为_________． 答案 (－∞，－1]∪[2，＋∞)解析 ∵y ＝|x －1|－|x ＋2|≤|(x －1)－(x ＋2)|＝3， ∴要使|x －1|－|x ＋2|≤|2a －1|恒成立， 则|2a －1|≥3,2a －1≥3或2a －1≤－3， 即a ≥2或a ≤－1，∴实数a 的取值范围是(－∞，－1]∪[2，＋∞)．6．设a ，b ∈R ，|a －b |>2，则关于实数x 的不等式|x －a |＋|x －b |>2的解集是________． 答案 R解析 ∵|x －a |＋|x －b |≥|(x －a )－(x －b )|＝|b －a |＝|a －b |.又∵|a －b |>2，∴|x －a |＋|x －b |>2恒成立，即该不等式的解集为R .绝对值不等式的解法例1 已知函数f (x )＝|x ＋1|－2|x －a |，a >0. (1)当a ＝1时，求不等式f (x )>1的解集；(2)若f (x )的图象与x 轴围成的三角形的面积大于6，求a 的取值范围． 解 (1)当a ＝1时，f (x )>1化为|x ＋1|－2|x －1|－1>0.当x ≤－1时，不等式化为x －4>0，无解； 当－1<x <1时，不等式化为3x －2>0，解得23<x <1；当x ≥1时，不等式化为－x ＋2>0，解得1≤x <2.所以f (x )>1的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪23<x <2.(2)由题设可得，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1－2a ，x <－1，3x ＋1－2a ，－1≤x ≤a ，－x ＋1＋2a ，x >a .所以函数f (x )的图象与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为A ⎝ ⎛⎭⎪⎫2a －13，0，B (2a ＋1,0)，C (a ，a ＋1)，△ABC 的面积为23(a ＋1)2.由题设得23(a ＋1)2>6，故a >2.所以a 的取值范围为(2，＋∞)． 思维升华 解绝对值不等式的基本方法(1)利用绝对值的定义，通过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式．(2)当不等式两端均为正号时，可通过两边平方的方法，转化为解不含绝对值符号的普通不等式．(3)利用绝对值的几何意义，数形结合求解．跟踪训练1 (2020·四川省成都石宝中学模拟)已知函数f (x )＝|x －a |，其中a >1. (1)当a ＝2时，求不等式f (x )≥4－|x －4|的解集；(2)已知关于x 的不等式|f (2x ＋a )－2f (x )|≤2的解集为{x |1≤x ≤2}，求a 的值． 解 (1)当a ＝2时，f (x )＋|x －4|＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋6，x ≤2，2，2<x <4，2x －6，x ≥4，当x ≤2时，由f (x )≥4－|x －4|得－2x ＋6≥4， 解得x ≤1；当2<x <4时，f (x )≥4－|x －4|无解； 当x ≥4时，由f (x )≥4－|x －4|得2x －6≥4， 解得x ≥5，所以f (x )≥4－|x －4|的解集为{x |x ≤1或x ≥5}．(2)记h (x )＝f (2x ＋a )－2f (x )， 则h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2a ，x ≤0，4x －2a ，0<x <a ，2a ，x ≥a .由|h (x )|≤2，解得a －12≤x ≤a ＋12.又|h (x )|≤2的解集为{x |1≤x ≤2}， 所以⎩⎪⎨⎪⎧a －12＝1，a ＋12＝2，解得a ＝3.绝对值不等式中的最值例2 (2020·昆明诊断)已知函数f (x )＝|2x ＋1|－|x －1|. (1)求不等式f (x )>1的解集；(2)若不等式f (x )<x 2＋x ＋m 的解集为R ，求实数m 的取值范围． 解 (1)原不等式等价于|2x ＋1|－|x －1|>1，等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤－12，－x －3>0或⎩⎪⎨⎪⎧－12<x <1，3x －1>0或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋1>0，解得x <－3或13<x <1或x ≥1.所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－3或x >13.(2)由f (x )<x 2＋x ＋m 得 m >－x 2－x ＋|2x ＋1|－|x －1|. 令g (x )＝－x 2－x ＋|2x ＋1|－|x －1|， 则由题意知m >g (x )max ，又g (x )＝⎩⎨⎧－x 2－2x －2，x <－12，－x 2＋2x ，－12≤x ≤1，－x 2＋2，x >1，由图知g (x )max ＝1.所以m >1.思维升华 求含绝对值的函数最值时，常用的方法有三种 (1)利用绝对值的几何意义．(2)利用绝对值三角不等式，即|a |＋|b |≥|a ±b |≥||a |－|b ||. (3)利用零点分区间法，转化为分段函数求最值． 跟踪训练2 (2020·南宁模拟)已知函数f (x )＝|x －1|. (1)解关于x 的不等式f (x )＋x 2－1>0；(2)设g (x )＝－|x ＋3|＋m ，f (x )<g (x )的解集非空，求实数m 的取值范围．解 (1)f (x )＝|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ≥1，1－x ，x <1，所以f (x )＋x 2－1>0即为⎩⎨⎧x －1＋x 2－1>0，x ≥1或⎩⎪⎨⎪⎧1－x ＋x 2－1>0，x <1，解得x >1或x <0.(2)因为g (x )＝－|x ＋3|＋m ，f (x )<g (x )， 所以|x －1|＋|x ＋3|<m ， 令h (x )＝|x －1|＋|x ＋3|， 由题意知m >h (x )min ，因为h (x )＝|x －1|＋|x ＋3|≥|x －1－x －3|＝4， 当且仅当(x －1)(x ＋3)≤0时等号成立， 所以h (x )min ＝4， 所以m >4.绝对值不等式的综合应用例3 已知函数f (x )＝|x －a |－12a ，a ∈R .(1)若将函数f (x )的图象向左平移m 个单位长度后，得到函数g (x )，要使g (x )≥f (x )－1恒成立，求实数m 的最大值；(2)当a >12时，函数h (x )＝f (x )＋|2x －1|存在零点，求实数a 的取值范围．解 (1)由函数f (x )向左平移m 个单位长度可知，函数g (x )＝|x ＋m －a |－12a ， 要使g (x )≥f (x )－1恒成立，则f (x )－g (x )≤1，即|x －a |－|x ＋m －a |≤1恒成立，因为|x －a |－|x ＋m －a |≤|x －a －(x ＋m －a )|＝|m |，所以只需|m |≤1，即实数m 的最大值为1.(2)当a >12时，函数h (x )＝|x －a |＋|2x －1|－12a ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －3x ＋a －12a ＋1，x <12，x ＋a －12a －1，12≤x ≤a ，3x －a －12a －1，x >a ，若函数h (x )存在零点，则满足函数h (x )min ＝h ⎝⎛⎭⎫12＝a －12a －12≤0， 即⎩⎨⎧ a >12，a －12≤12a ，因为函数y ＝x －12与函数y ＝12x 的图象有且只有一个交点⎝⎛⎭⎫1，12， 所以实数a 的取值范围为⎝⎛⎦⎤12，1.思维升华 (1)解决与绝对值有关的综合问题的关键是去掉绝对值，化为分段函数来解决．(2)数形结合是解决与绝对值有关的综合问题的常用方法．跟踪训练3 (2019·全国Ⅱ)已知f (x )＝|x －a |x ＋|x －2|(x －a )．(1)当a ＝1时，求不等式f (x )<0的解集；(2)若x ∈(－∞，1)时，f (x )<0，求a 的取值范围．解 (1)当a ＝1时，f (x )＝|x －1|x ＋|x －2|(x －1)．当x <1时，f (x )＝－2(x －1)2<0；当x ≥1时，f (x )≥0.所以，不等式f (x )<0的解集为(－∞，1)．(2)因为f (a )＝0，所以a ≥1.当a ≥1，x ∈(－∞，1)时，f (x )＝(a －x )x ＋(2－x )(x －a )＝2(a －x )(x －1)<0.所以，a 的取值范围是[1，＋∞)．1．对于任意实数a ，b ，已知|a －b |≤1，|2a －1|≤1，且恒有|4a －3b ＋2|≤m ，求实数m 的取值范围．解 因为|a －b |≤1，|2a －1|≤1，所以|3a －3b |≤3，⎪⎪⎪⎪a －12≤12， 所以|4a －3b ＋2|＝⎪⎪⎪⎪(3a －3b )＋⎝⎛⎭⎫a －12＋52 ≤|3a －3b |＋⎪⎪⎪⎪a －12＋52≤3＋12＋52＝6， 即|4a －3b ＋2|的最大值为6，所以m ≥|4a －3b ＋2|max ＝6.即实数m 的取值范围为[6，＋∞)．2．已知函数f (x )＝|2x ＋3|－|x －a |(a ∈R )．(1)当a ＝1时，解不等式f (x )≥2；(2)若关于x 的不等式f (x )≥|x －3|的解集包含[3,5]，求a 的取值范围．解 (1)当a ＝1时，不等式f (x )≥2，即|2x ＋3|－|x －1|≥2，所以⎩⎪⎨⎪⎧ x <－32，－x －4≥2或⎩⎪⎨⎪⎧ －32≤x ≤1，3x ＋2≥2或⎩⎪⎨⎪⎧x >1，x ＋4≥2， 解得x ≤－6或x ≥0，所以不等式f (x )≥2的解集为(－∞，－6]∪[0，＋∞)．(2)关于x 的不等式f (x )≥|x －3|的解集包含[3,5]，即|2x ＋3|－|x －3|≥|x －a |在[3,5]上恒成立，即x ＋6≥|x －a |在[3,5]上恒成立，即－6≤a ≤2x ＋6在x ∈[3,5]上恒成立，解得－6≤a ≤12，∴a 的取值范围是[－6,12]．3．已知函数f (x )＝|x |＋|x －a |.(1)当a ＝2时，求不等式f (x )<4的解集；(2)若f (x )≥1对任意x ∈R 成立，求实数a 的取值范围．解 (1)当a ＝2时，不等式f (x )<4可化为|x |＋|x －2|<4.讨论：①当x <0时，不等式等价于－x －(x －2)<4，所以x >－1，所以－1<x <0；②当0≤x ≤2时，不等式等价于x －(x －2)<4，所以2<4，所以0≤x ≤2；③当x >2时，不等式等价于x ＋(x －2)<4，所以x <3，所以2<x <3.综上，当a ＝2时，不等式f (x )<4的解集为{x |－1<x <3}．(2)因为|x －(x －a )|≤|x |＋|x －a |，所以|x |＋|x －a |≥|a |.又因为f (x )＝|x |＋|x －a |≥1对任意x ∈R 成立，所以1≤|a |，所以a ≤－1或a ≥1. 故实数a 的取值范围为(－∞，－1]∪[1，＋∞)．4．(2019·湖南师范大学附属中学模拟)已知函数f (x )＝|x ＋1|＋|3x ＋a |.(1)当a ＝－1时，解不等式f (x )≥2；(2)若存在x 0满足f (x 0)＋2|x 0＋1|<1，求实数a 的取值范围．解 (1)当a ＝－1时，f (x )＝|x ＋1|＋|3x －1|，当x ≥13时，不等式等价于x ＋1＋3x －1≥2， 解得x ≥12，∴x ≥12； 当－1<x <13时，不等式等价于x ＋1－3x ＋1≥2， 解得x ≤0，∴－1<x ≤0；当x ≤－1时，不等式等价于－x －1－3x ＋1≥2，解得x ≤－12，∴x ≤－1. 综上所述，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≤0或x ≥12. (2)由f (x 0)＋2|x 0＋1|<1，得3|x 0＋1|＋|3x 0＋a |<1，而3|x 0＋1|＋|3x 0＋a |＝|3x 0＋3|＋|3x 0＋a |≥|(3x 0＋3)－(3x 0＋a )|＝|3－a |，(当且仅当(3x 0＋3)(3x 0＋a )≤0时等号成立)由题意可知(f (x )＋2|x ＋1|)min <1，即|a －3|<1，解得2<a <4，所以实数a 的取值范围是(2,4)．5．(2020·绵阳诊断)已知函数f (x)＝|2x－1|＋|x＋m|.(1)当m＝1时，解不等式f (x)≥3；(2)证明：对任意x∈R,2f (x)≥|m＋1|－|m|.(1)解由m＝1，得f (x)＝|2x－1|＋|x＋1|，当x≤－1时，f (x)＝－3x≥3，解得x≤－1；时，f (x)＝－x＋2≥3，当－1<x<12解得x≤－1，与－1<x<1矛盾，舍去；2时，f (x)＝3x≥3，解得x≥1.当x≥12综上，不等式f (x)≥3的解集为(－∞，－1]∪[1，＋∞)．(2)证明2f (x)＝|4x－2|＋|2x＋2m|＝|2x－1|＋|2x－1|＋|2x＋2m|≥|2x－1|＋|2x＋2m|≥|(2x＋2m)－(2x－1)|＝|2m＋1|＝|(m＋1)＋m|≥|m＋1|－|m|，∴不等式2f (x)≥|m＋1|－|m|成立．6．设f (x)＝|x＋1|－|2x－1|.(1)求不等式f (x)≤x＋2的解集；(2)若不等式满足f (x )≤12|x |(|a －2|＋|a ＋1|)对任意实数(x ≠0)恒成立，求实数a 的取值范围． 解 (1)根据题意可知，原不等式为|x ＋1|－|2x －1|≤x ＋2，等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x <－1，－x －1＋2x －1≤x ＋2或⎩⎪⎨⎪⎧ －1≤x ≤12，x ＋1＋2x －1≤x ＋2或⎩⎪⎨⎪⎧x >12，x ＋1－2x ＋1≤x ＋2， 解得x <－1或－1≤x ≤12或x >12. 综上可得不等式f (x )≤x ＋2的解集为R .(2)不等式f (x )≤12|x |(|a －2|＋|a ＋1|)等价于|x ＋1|－|2x －1||x |≤12(|a －2|＋|a ＋1|)， 因为⎪⎪⎪⎪⎪⎪|x ＋1|－|2x －1||x |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪1＋1x －⎪⎪⎪⎪2－1x ≤⎪⎪⎪⎪1＋1x ＋2－1x ＝3， 当且仅当⎝⎛⎭⎫1＋1x ⎝⎛⎭⎫2－1x ≤0时取等号， 因为|x ＋1|－|2x －1||x |≤12(|a －2|＋|a ＋1|)， 所以|a －2|＋|a ＋1|≥6，解得a ≤－52或a ≥72， 故实数a 的取值范围为⎝⎛⎦⎤－∞，－52∪⎣⎡⎭⎫72，＋∞.。
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二、光的反射 1．反射定律：反射光线 和 入射光线 、界面的法线在同一
个平面内，反射光线和入射光线分别位于法线的两侧； 反射角 等于 入射角 ． 2．平面镜成像特点： 正立 、等大 的 虚 像，物、像关于 镜面 对称 ． 3．在反射现象中，光路是 可逆 的．
三、光的折射 1．光线从一种介质进入另一种介质，光路 发生改变的现象
【高考佐证2】 (2010·全国Ⅱ·20)频率
光的现象． 2．白光经过棱镜后会发生色散现象，表明白光为复色光．各
种色光通过棱镜后，红光偏折角度最 小 ，紫光的偏折角 度最 大 ．偏折角度不同，表明同一介质对不同色光的折 射率不同，对红光的折射率 小 ，对紫光的折射率 大 ．由 此可知，不同色光在同一介质中的传播速度也不同，其中 红光的传播速度 最大 ，紫光的传播速度 最小 ．
镜所成的像中从右向左数的第三个像与
图5
物体的距离是
(B)
A．24 m B．32 m C．40 m D．48 m
考点二 光的折射及对光路的控制 1．折射率的理解
(1)某种介质的折射率是指光从真空或空气进入该介质 时入射角与折射角的正弦值之比．如果是从该介质进入 空气或真空，则入射角与折射角的正弦值之比等于折射 率的倒数． (2)折射率的大小反映了介质的光学性质和入射光的频 率：①折射率越大，说明介质对光的偏折作用越大，光 线偏离原来传播方向的程度越厉害．②介质对光的折射 率越大，说明该光在介质中的传播速度越小．③相对于 同一介质，折射率越大的光，其频率越大．
1．光照射到两种介质界面上时，光线全部被反射回原介质 的现象称为全反射现象．
2．发生全反射的条件 (1)光线从 光密 介质射向 光疏 介质． (2)入射角 大于 临界角．
3．临界角：折射角等于90°时的入射角．设光线从某介质 射向 空气 时的临界角为C，则sin C＝n1.
五、棱镜
1．常用的棱镜是横截面为三角形或梯形的三棱镜，通常简
3．平面镜成像的问题，在画光路图时注意： (1)像和物在镜面两侧具有对称性； (2)应用光路的可逆性往往是解决问题的好办法； (3)作图要规范，光线要有箭头，实线、虚线要区分．
【高考佐证1】 (2009·全国高考)某物
体左右两侧各有一竖直放置的平面镜，
两平面镜相互平行，物体距离左镜4 m，
距离右镜8 m，如图5所示．物体在左
称为棱镜．
2．棱镜对光线的控制作用
让一束单色光从空气射向玻璃
棱镜的一个侧面，光线经过棱
镜两次折射从另一侧面射出时，
将向棱镜的底部方向偏折，如
图2所示．
图2
3．全反射棱镜 横截面是等腰直角三角形的棱镜，在光学仪器里，常 用来代替平面镜，改变光的传播方向，如图3所示．
图3
六、光的色散 1．光的色散：复色光在介质中由于折射率不同而分解成单色
核心考点突破
考点一 平面镜成像及对光路的控制
1．平面镜成像作图及应用 (1)反射定律法：从物点作任意两 光线射向平面镜，由反射定律作
其反射光线，反射光线的反向延
图4
长线的交点即为虚像点，如图4所示．
(2)对称法：根据平面镜成像的特点，即物和像关于镜
面对称，作物点到镜面的垂线，在此垂线上的镜面的
另一侧截取与物点到镜面距离相等的点即为虚像
叫做光的折射现象． 2．折射定律：(1)折射光线跟 入射光线和界面的法线 在同
一个平面内；折射光线和入射光线分别位于 法线 的两 侧；(2)入射角的正弦跟折射角的正弦之比是一个常量， 即ssiinn ri＝n. 3．在折射现象中，光路是 可逆 的．
4．折射率：光从 空气 射入某种介质，入射角i的正弦与折 射角r的正弦之比，叫做该种介质的折射率，公式表示 为n＝sin i/sin r. 实验证明，介质的折射率等于光在真空中与在该介质中
2．本影和半影：点光源在物体背后形 成的影区是完全黑暗的，属于本影．
如果不是点光源，则在物体背后形
成的影区将有所不同．如图1所示，
A区域中日光灯发出的光完全射不
到，属于 本影．B、C、D区域只能
图1
受到部分光线的照射，属于半影 ．
3．光在不同介质中的传播速度不同，在真空中的传播速度 最大，约为 3×108 m/s .
的传播速度之比，即n＝c/v.任何介质的折射率都大于1. 两种介质相比较，折射率较大的介质叫做光密 介质，折
射率较小的介质叫做 光疏 介质．
名师点拨 1.光密介质不是指密度大的介质，折射率的
大小与介质的密度没有关系．
2．由n＝
c v
，当光从真空射向其他透明介质时，频率不
变，波速和波长都发生改变．
四、光的全反射
大→小
波长
大→小
临界角
大→小
通过棱镜的偏折角
小→大
2.折射对光路的控制 (1)玻璃砖对光路的控制 两平面平行的玻璃砖，出射光线和入射光线平行，且光 线发生了侧移，如图6所示．
图6
(2)三棱镜对光路的控制
①光密三棱镜：光线两次折射均向
底面偏折，偏折角为δ，如图7所示．
②光疏三棱镜：光线两次折射均向
点．然后补画入射、反射光线．
(3)平面镜成像的问题有视场问题、物和像的相对运动 问题等．
2．平面镜对光路的控制问题 (1)平面镜通过光的反射可以改变光束的传播方向，但 不改变光束的性质，即对光线没有会聚或发散作用． (2)当平面镜绕垂直于入射光线与法线决定的平面的转 轴转过一个小角度α时，镜面的法线也随之转过α角， 根据光的反射定律，反射光线的方向改变2α角．
顶角偏折．
③全反射棱镜(等腰直角棱镜)，如
图7
图8所示．
图8
a．当光线从一直角边垂直射入时，在斜边发生全反射，从 另一直角边垂直射出(如图甲)． b．当光线垂直于斜边射入时，在两直角边发生全反射后又 垂直于斜边射出(如图乙)，入射光线和出射光线互相平行．
特别提醒 不同颜色的光的频率不同，在同一种介质中 的折射率、光速也不同，发生全反射现象的临界角也不 同．
特别提示
1.公式n＝
sin i sin r
中，不论是光从真空射入介质，还
是由介质射入真空，i总是真空中的光线与法线间的夹角，r总
是介质中的光线与法线间的夹角．
2．折射率由介质本身性质与光的频率共同决定，与入射角的
大小无关．
(3)各种色光的比较
颜色
红橙黄绿蓝靛紫
频率ν
低→高
同一介质中折射率
小→大
同一介质中速度