【免费下载】高中数学步步高大一轮复习讲义文科第1讲 归纳与类比
2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第一章 1.3
题型分类·深度剖析
(1)若命题 p：函数 y＝x2－2x 的单调递增区间是[1， 1 ＋∞)， 命题 q： 函数 y＝x－x的单调递增区间是[1， ＋∞)， 则( D ) 跟踪训练 2 A．p∧q 是真命题 C．綈 p 是真命题 B．p∨q 是假命题 D．綈 q 是真命题
必要不充分 条件． (2)“p 或 q”为真命题是“p 且 q”为真命题的___________
“綈 p”为真命题的个数是 A．1 B． 2
C．3 D．0
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型二 含有逻辑联结词命题的真假判断
思维启迪 解析 答案 思维升华
【例 2】
命题 p：将函数 y＝sin 2x π 的图像向右平移 个单位得到函数 3 π y＝sin2x－3的图像； 命题 q： 函数 π π y ＝ sin x＋6 cos 3－x 的最小正周 期为 π， 则命题“p 或 q”“p 且 q” ( )
【例 1】 写出下列命题的否定， 并判断其真假： 1 (1)p： 任意 x∈R， x －x＋ ≥0； 4
2
思维升华
(2)q：所有的正方形都是矩形； (3)r：存在 x0∈R，x2 0＋2x0＋劫 2≤0； (4)s：至少有一个实数 x0 ，使 x3 0＋1＝0.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
真
假
假
真
假
假 假
真
真
真
真
真
真
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
基础知识·自主学习
夯基释疑
夯实基础 突破疑难
题号
1 2 3 4 5
答案
【免费下载】高中数学步步高大一轮复习讲义文科第一章 章末检测
1
3．(2010·南平一中期中)已知命题 p：∀x∈R，x>sin x，则( )
A．綈 p：∃x∈R，x<sin x
B．綈 p：∀x∈R，x≤sin x
C．綈 p：∃x∈R，x≤sin x
D．綈 p：∀x∈R，x<sin x
答案 C
解析 对全称命题的否定既要否定量词又要否定结论，
故选 C.
2
B．( 2 ，＋∞) 2
q 真⇔5－2m>1⇔m<2.
∵p 与 q 中一真一假，∴1≤m<2.
9．(2011·淮南月考)已知集合 M＝{a|a＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R}，N＝{a|a＝(－2，－2)
＋λ(4,5)，λ∈R}，则 M∩N 等于( )
A．{(1,1)}
B．{(1,1)，(－2，－2)}
C．{(－2，－2)}
⇔0<x≤ 2 . 2
∴∁RA＝(－∞，0]∪( 2 ，＋∞)． 1
2
12
2．(2010·广东)“m<4”是“一元二次方程 x2＋x＋m＝0 有实数解”的( )
A．充分非必要条件
C．必要非充分条件
答案 A
解析 一元二次方程 x2＋x＋m＝0 有实数解⇔Δ＝1－4m≥0⇔m≤4，m<4⇒m≤4
1
且 m≤4D/⇒m<4，故选 A.
D．[ 2 ，＋∞)
B．充分必要条件
D．非充分必要条件
4．(2010·华南师大附中期中)设集合 A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1,2,4,5}，全集 U＝A∪B，则
集合∁U(A∩B)中的元素共有( )
A．3 个
答案 A
B．4 个
C．5 个
解析 由题意得 A∪B＝{0,1,2,3,4,5}，A∩B＝{1,2,4}，所以∁U(A∩B)＝{0,3,5}． 5．(2010·合肥一中期中)设集合 M＝{x|2x2－2x<1}，N＝{x|y＝lg(4－x2)}，则( )
2020届【步步高】高考文科数学一轮总复习讲义
1．集合与元素
(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或∉表示．
(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．
(4)常见数集的记法
集合 自然数集 正整数集 整数集
符号
N
N*(或 N＋)
Z
有理数集 Q
实数集 R
答案 (1)C (2)0 或98
解析 (1)∵2－3 x∈Z，∴2－x 的取值有－3，－1,1,3，
又∵x∈Z，∴x 值分别为 5,3,1，－1，
故集合 A 中的元素个数为 4.
(2)若 a＝0，则 A＝23，符合题意； 若 a≠0，则由题意得 Δ＝9－8a＝0，解得 a＝98.
综上，a 的值为 0 或98. 思维升华 (1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数
2.集合间的基本关系 关系
子集
自然语言
集合 A 中所有元素都在集合 B 中(即 若 x∈A，则 x∈B)
符号语言 A⊆B(或 B⊇A)
Venn 图
真子集 集合相等
集合 A 是集合 B 的子集，且集合 B 中至少有一个元素不在集合 A 中
集合 A，B 中的元素相同或集合 A，B 互为子集
A B(或 B A) A＝B
A．{－1,1,5}
B．{－1,5}
C．{1,5}
D．{－1}
答案 A
解析 ∵A＝{－1,5}，B＝{－1,1}，
∴A∪B＝{－1,1,5}．
3．已知集合 A＝{x|x2－x－2≤0}，集合 B 为整数集，则 A∩B 等于( )
A．{－1,0,1,2}
步步高大一轮复习讲义第课时PPT学习教案
【高考佐证2】 (2010·全国Ⅱ·20)频率
不同的两束单色光1和2以相同的入射
角从同一点射入一厚玻璃板后，其光
路如图9所示，下列说法正确的是( )
图9
A．单色光1的波长小于单色光2的波长
B．在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度
C．单色光1通过玻璃板所需的时间小于单色光2通过玻璃板
________(填“能”、“不能”或“无法确定能否”)发生全
反射．
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解析 (1)如图所示，单色光照射到EF弧面
上时刚好发生全反射，由全反射的条件得
C＝45°
①
由折射定律得
n＝ssinin9C0°
②
联立①②式得
n＝ 2.
(2)能
答案 (1) 2 (2)能
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题型互动探究
第19页/共49页
【高考佐证3】 (2010·山东理综·37(2))如图10
所示，一段横截面为正方形的玻璃棒，中间
部分弯成四分之一圆弧形状，一细束单色光
由MN端面的中点垂直射入，恰好能在弧面
EF上发生全反射，然后垂直PQ端面射出．
图10
(1)求该玻璃棒的折射率．
(2)若将入射光向N端平移，当第一次射到弧面EF上时
介质射向 光疏
介质．
(2)入射角 大于
临界角．
3．临界角：折射角等于90°时的入射角．设光线从 某介质
射向 空气
时的临界角为C，则sin C＝n1.
第4页/共49页
五、棱镜 1．常用的棱镜是横截面为三角形或梯形的三棱镜，通常简
称为棱镜． 2．棱镜对光线的控制作用
让一束单色光从空气射向玻璃 棱镜的一个侧面，光线经过棱 镜两次折射从另一侧面射出时， 将向棱镜的底部方向偏折，如
2019年文科数学步步高一轮复习word版2.7
§2.7 函数的图象1.描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线,画出函数的图象. 2.图象变换 (1)平移变换(2)对称变换①y ＝f (x )――――→关于x 轴对称y ＝－f (x )； ②y ＝f (x )――――→关于y 轴对称y ＝f (－x )； ③y ＝f (x )―――――→关于原点对称y ＝－f (－x )；④y ＝a x (a ＞0且a ≠1)―――――→关于y ＝x 对称y ＝log a x (a ＞0且a ≠1). (3)伸缩变换①y ＝f (x ) ―――――――――――――――――――――――→a ＞1横坐标缩短为原来的a倍，纵坐标不变0＜a ＜1横坐标伸长为原来的1y ＝f (ax ). ②y ＝f (x )――――――――――――――――――――――――→a ＞1纵坐标伸长为原来的横坐标不变＜a ＜1纵坐标缩短为原来的a 倍y ＝af (x ).(4)翻折变换①y ＝f (x )―――――――――――――――→保留x 轴上方图象将x 轴下方图象翻折上去y ＝|f (x )|. ②y ＝f (x )――――――――――――――→保留y 轴右边图象并作其关于y 轴对称的图象y ＝f (|x |). 知识拓展1.关于对称的三个重要结论(1)函数y ＝f (x )与y ＝f (2a －x )的图象关于直线x ＝a 对称. (2)函数y ＝f (x )与y ＝2b －f (2a －x )的图象关于点(a ,b )中心对称.(3)若函数y ＝f (x )的定义域内任意自变量x 满足：f (a ＋x )＝f (a －x ),则函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a 对称.2.函数图象平移变换八字方针(1)“左加右减”,要注意加减指的是自变量. (2)“上加下减”,要注意加减指的是函数值.题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)当x ∈(0,＋∞)时,函数y ＝|f (x )|与y ＝f (|x |)的图象相同.( × ) (2)函数y ＝af (x )与y ＝f (ax )(a ＞0且a ≠1)的图象相同.( × ) (3)函数y ＝f (x )与y ＝－f (x )的图象关于原点对称.( × )(4)若函数y ＝f (x )满足f (1＋x )＝f (1－x ),则函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称.( √ ) 题组二 教材改编2.[P35例5(3)]函数f (x )＝x ＋1x 的图象关于( )A.y 轴对称B.x 轴对称C.原点对称D.直线y ＝x 对称答案 C解析 函数f (x )的定义域为(－∞,0)∪(0,＋∞)且f (－x )＝－f (x ),即函数f (x )为奇函数,故选C.3.[P23T2]小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间后,为了赶时间加快速度行驶,与以上事件吻合得最好的图象是( )答案 C解析 小明匀速运动时,所得图象为一条直线,且距离学校越来越近,故排除A.因交通堵塞停留了一段时间,与学校的距离不变,故排除D.后来为了赶时间加快速度行驶,故排除B.故选C. 4.[P75A 组T10]如图,函数f (x )的图象为折线ACB ,则不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集是__________.答案 (－1,1]解析 在同一坐标系内作出y ＝f (x )和y ＝log 2(x ＋1)的图象(如图).由图象知不等式的解集是(－1,1].题组三 易错自纠5.下列图象是函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x <0，x －1，x ≥0的图象的是( )答案 C6.将函数y ＝f (－x )的图象向右平移1个单位长度得到函数__________的图象.答案 f (－x ＋1)解析 图象向右平移1个单位长度,是将f (－x )中的x 变成x －1.7.设f (x )＝|lg(x －1)|,若0＜a ＜b 且f (a )＝f (b ),则ab 的取值范围是________. 答案 (4,＋∞)解析 画出函数f (x )＝|lg(x －1)|的图象如图所示.由f (a )＝f (b )可得－lg(a －1)＝lg(b －1),解得ab ＝a ＋b ＞2ab (由于a ＜b ,故取不到等号),所以ab ＞4.题型一 作函数的图象作出下列函数的图象： (1)y ＝⎝⎛⎭⎫12|x |； (2)y ＝|log 2(x ＋1)|； (3)y ＝x 2－2|x |－1.解 (1)作出y ＝⎝⎛⎭⎫12x的图象,保留y ＝⎝⎛⎭⎫12x 的图象中x ≥0的部分,再作出y ＝⎝⎛⎭⎫12x 的图象中x ＞0部分关于y 轴的对称部分,即得y ＝⎝⎛⎭⎫12|x |的图象,如图①实线部分.(2)将函数y ＝log 2x 的图象向左平移1个单位,再将x 轴下方的部分沿x 轴翻折上去,即可得到函数y ＝|log 2(x ＋1)|的图象,如图②实线部分.(3)∵y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －1，x ≥0，x 2＋2x －1，x <0，且函数为偶函数,先用描点法作出[0,＋∞)上的图象,再根据对称性作出(－∞,0)上的图象,如图③实线部分.思维升华 图象变换法作函数的图象(1)熟练掌握几种基本函数的图象,如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y ＝x ＋1x的函数.(2)若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到,可利用图象变换作出,但要注意变换顺序. 题型二 函数图象的辨识典例 (1)(2018届东莞外国语学校月考)已知函数f (x )对任意的x ∈R 有f (x )＋f (－x )＝0,且当x ＞0时,f (x )＝ln(x ＋1),则函数f (x )的大致图象为( )答案 A解析 f (x )为奇函数,图象关于原点对称,将y ＝ln x (x ＞1)的图象向左平移1个单位得到y ＝ln(x ＋1)(x ＞0)的图象.(2)已知定义在区间[0,2]上的函数y ＝f (x )的图象如图所示,则y ＝－f (2－x )的图象为( )答案 B解析 方法一 由y ＝f (x )的图象知,f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0≤x ≤1，1，1<x ≤2.当x ∈[0,2]时,2－x ∈[0,2],所以f (2－x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，0≤x <1，2－x ，1≤x ≤2，故y ＝－f (2－x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，0≤x <1，x －2，1≤x ≤2.图象应为B.方法二 当x ＝0时,－f (2－x )＝－f (2)＝－1； 当x ＝1时,－f (2－x )＝－f (1)＝－1. 观察各选项,可知应选B.思维升华 函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置；从函数的值域,判断图象的上下位置； (2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性； (4)从函数的周期性,判断图象的循环往复； (5)从函数的特征点,排除不合要求的图象.跟踪训练 (1)(2018届全国名校联考)函数y ＝|x |a xx(a ＞1)的图象的大致形状是( )答案 C解析 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ，x >0，－a x ，x <0(a ＞1),对照图象选C.(2)(2017·安徽“江南十校”联考)函数y ＝log 2(|x |＋1)的图象大致是( )答案 B解析 y ＝log 2(|x |＋1)是偶函数,当x ≥0时,y ＝log 2(x ＋1)是增函数,其图象是由y ＝log 2x 的图象向左平移1个单位得到,且过点(0,0),(1,1),只有选项B 满足.题型三 函数图象的应用命题点1 研究函数的性质典例 (1)设函数y ＝2x －1x －2,关于该函数图象的命题如下：①一定存在两点,这两点的连线平行于x 轴； ②任意两点的连线都不平行于y 轴； ③关于直线y ＝x 对称； ④关于原点中心对称. 其中正确的是________. 答案 ②③解析 y ＝2x －1x －2＝2(x －2)＋3x －2＝2＋3x －2,图象如图所示,可知②③正确.(2)(2017·沈阳一模)已知函数f (x )＝|log 3x |,实数m ,n 满足0＜m ＜n ,且f (m )＝f (n ),若f (x )在[m 2,n ]上的最大值为2,则nm ＝________.答案 9解析 作出函数f (x )＝|log 3x |的图象,观察可知0＜m ＜1＜n 且mn ＝1.若f (x )在[m 2,n ]上的最大值为2,从图象分析应有f (m 2)＝2,∴log 3m 2＝－2,∴m 2＝19.从而m ＝13,n ＝3,故nm ＝9.命题点2 解不等式典例 函数f (x )是定义在[－4,4]上的偶函数,其在[0,4]上的图象如图所示,那么不等式f (x )cos x ＜0的解集为________________.答案 ⎝⎛⎭⎫－π2，－1∪⎝⎛⎭⎫1，π2 解析 当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2时,y ＝cos x ＞0. 当x ∈⎝⎛⎭⎫π2，4时,y ＝cos x ＜0. 结合y ＝f (x ),x ∈[0,4]上的图象知,当1＜x ＜π2时,f (x )cos x ＜0.又函数y ＝f (x )cos x 为偶函数,所以在[－4,0]上,f (x )cos x ＜0的解集为⎝⎛⎭⎫－π2，－1, 所以f (x )cos x ＜0的解集为⎝⎛⎭⎫－π2，－1∪⎝⎛⎭⎫1，π2. 命题点3 求参数的取值范围典例 (1)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12log x ，x >0，2x ，x ≤0，若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不等的实数根,则实数k 的取值范围是________.答案 (0,1]解析 作出函数y ＝f (x )与y ＝k 的图象,如图所示,由图可知k ∈(0,1].(2)设函数f (x )＝|x ＋a |,g (x )＝x －1,对于任意的x ∈R ,不等式f (x )≥g (x )恒成立,则实数a 的取值范围是__________. 答案 [－1,＋∞)解析 如图作出函数f (x )＝|x ＋a |与g (x )＝x －1的图象,观察图象可知,当且仅当－a ≤1,即a ≥－1时,不等式f (x )≥g (x )恒成立,因此a 的取值范围是[－1,＋∞).思维升华 (1)注意函数图象特征与性质的对应关系.(2)方程、不等式的求解可转化为函数图象的交点和上下关系问题.跟踪训练 (1)已知函数f (x )＝|x －2|＋1,g (x )＝kx .若方程f (x )＝g (x )有两个不相等的实根,则实数k 的取值范围是__________. 答案 ⎝⎛⎭⎫12，1解析 先作出函数f (x )＝|x －2|＋1的图象,如图所示,当直线g (x )＝kx 与直线AB 平行时斜率为1,当直线g (x )＝kx 过A 点时斜率为12,故f (x )＝g (x )有两个不相等的实根时,k 的取值范围为⎝⎛⎭⎫12，1.(2)已知函数y ＝f (x )的图象是圆x 2＋y 2＝2上的两段弧,如图所示,则不等式f (x )＞f (－x )－2x 的解集是__________.答案 (－1,0)∪(1,2]解析 由图象可知,函数f (x )为奇函数,故原不等式可等价转化为f (x )＞－x .在同一直角坐标系中分别画出y ＝f (x )与y ＝－x 的图象,由图象可知不等式的解集为 (－1,0)∪(1,2].高考中的函数图象及应用问题考点分析 高考中考查函数图象问题主要有函数图象的识别,函数图象的变换及函数图象的应用等,多以小题形式考查,难度不大,常利用特殊点法、排除法、数形结合法等解决.熟练掌握高中涉及的几种基本初等函数是解决前提. 一、函数的图象和解析式问题典例1 (1)(2017·太原二模)函数f (x )＝ln|x －1||1－x |的图象大致为( )(2)已知函数f (x )的图象如图所示,则f (x )的解析式可以是( )A.f (x )＝ln|x |xB.f (x )＝e xxC.f (x )＝1x 2－1D.f (x )＝x －1x解析 (1)函数f (x )＝ln|x －1||1－x |的定义域为(－∞,1)∪(1,＋∞),且图象关于x ＝1对称,排除B,C.取特殊值,当x ＝12时,f (x )＝2ln 12＜0,故选D.(2)由函数图象可知,函数f (x )为奇函数,应排除B,C.若函数为f (x )＝x －1x ,则x →＋∞时,f (x )→＋∞,排除D,故选A. 答案 (1)D (2)A 二、函数图象的变换问题典例2 若函数y ＝f (x )的图象如图所示,则函数y ＝－f (x ＋1)的图象大致为( )解析 由y ＝f (x )的图象得到y ＝－f (x ＋1)的图象,需要先将y ＝f (x )的图象关于x 轴对称得到y ＝－f (x )的图象,然后再向左平移一个单位得到y ＝－f (x ＋1)的图象,根据上述步骤可知C 正确. 答案 C三、函数图象的应用典例3 (1)若函数f (x )＝(2－m )xx 2＋m的图象如图所示,则m 的取值范围为( )A.(－∞,－1)B.(－1,2)C.(0,2)D.(1,2)解析 根据图象可知,函数图象过原点, 即f (0)＝0,∴m ≠0.当x ＞0时,f (x )＞0,∴2－m ＞0,即m ＜2, 函数f (x )在[－1,1]上是单调递增的, ∴f ′(x )＞0在[－1,1]上恒成立, f ′(x )＝(2－m )(x 2＋m )－2x (2－m )x(x 2＋m )2＝(m －2)(x 2－m )(x 2＋m )2＞0,∵m －2＜0,∴只需要x 2－m ＜0在[－1,1]上恒成立, ∴(x 2－m )max ＜0,∴m ＞1, 综上所述,1＜m ＜2,故选D. 答案 D(2)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx ，0≤x ≤1，log 2 018x ，x >1，若a ,b ,c 互不相等,且f (a )＝f (b )＝f (c ),则a ＋b ＋c 的取值范围是( ) A.(1,2 018) B.[1,2 018] C.(2,2 019)D.[2,2 019]解析 函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx ，0≤x ≤1，log 2 018x ，x >1的图象如图所示,不妨令a ＜b ＜c ,由正弦曲线的对称性可知a ＋b ＝1,而1＜c ＜2 018, 所以2＜a ＋b ＋c ＜2 019,故选C. 答案 C1.(2018届珠海二中月考)函数y ＝2x －x 2的图象大致是( )答案 A解析 易知x →＋∞时,y →＋∞,排除C ；x →－∞时,y →－∞,排除D ；又当x ＝2和x ＝4时,y ＝0,故选A.2.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x，x ≤1，13log x ，x >1，则y ＝f (1－x )的图象是( )答案 C解析 方法一 画出y ＝f (x )的图象,再作其关于y 轴对称的图象,得到y ＝f (－x )的图象,再将所得图象向右平移1个单位,得到y ＝f (－(x －1))＝f (－x ＋1)的图象.方法二 ∵y ＝f (1－x )过点(0,3),可排除A ；过点(1,1),可排除B ；又x ＝－12时,f (1－x )＝f ⎝⎛⎭⎫32＜0,可排除D.故选C.3.(2018届全国名校联考)函数f (x )＝e 2x ＋1e x (e 是自然对数的底数)的图象( )A.关于x 轴对称B.关于y 轴对称C.关于原点对称D.关于直线y ＝x 对称答案 B解析 ∵f (x )＝e x ＋e －x ,∴f (x )为偶函数,图象关于y 轴对称.4.已知函数f (x )＝2ln x ,g (x )＝x 2－4x ＋5,则方程f (x )＝g (x )的根的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案 C解析 在平面直角坐标系内作出f (x ),g (x )的图象如图所示,由已知g (x )＝(x －2)2＋1,得其顶点为(2,1),又f (2)＝2ln 2∈(1,2),可知点(2,1)位于函数f (x )＝2ln x 图象的下方,故函数f (x )＝2ln x 的图象与函数g (x )＝x 2－4x ＋5的图象有2个交点.5.函数f(x)的图象向右平移1个单位,所得图象与曲线y＝e x关于y轴对称,则f(x)的解析式为()A.f(x)＝e x＋1B.f(x)＝e x－1C.f(x)＝e－x＋1D.f(x)＝e－x－1答案 D解析与y＝e x的图象关于y轴对称的函数为y＝e－x.依题意,f(x)的图象向右平移一个单位,得y ＝e－x的图象.∴f(x)的图象由y＝e－x的图象向左平移一个单位得到.∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.6.对于函数f(x)＝lg(|x－2|＋1),给出如下三个命题：①f(x＋2)是偶函数；②f(x)在区间(－∞,2)上是减函数,在区间(2,＋∞)上是增函数；③f(x)没有最小值.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.0答案 B解析作出f(x)的图象,可知f(x)在(－∞,2)上是减函数,在(2,＋∞)上是增函数；由图象可知函数存在最小值0.所以①②正确.7.函数f(x)＝|x|－cos x在(－∞,＋∞)内有______个零点.答案 2解析在同一坐标系内画出两个函数y1＝|x|和y2＝cos x的图象如图所示.这两个函数的图象有且只有2个交点,即函数f(x)有2个零点.8.设函数y＝f(x＋1)是定义在(－∞,0)∪(0,＋∞)上的偶函数,在区间(－∞,0)上是减函数,且图象过点(1,0),则不等式(x－1)f(x)≤0的解集为______________.答案{x|x≤0或1＜x≤2}解析画出f(x)的大致图象如图所示.不等式(x －1)f (x )≤0可化为⎩⎪⎨⎪⎧ x >1，f (x )≤0或⎩⎪⎨⎪⎧x <1，f (x )≥0.由图可知符合条件的解集为{x |x ≤0或1＜x ≤2}.9.(2017·银川调研)给定min{a ,b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，b <a ，已知函数f (x )＝min{x ,x 2－4x ＋4}＋4,若动直线y ＝m 与函数y ＝f (x )的图象有3个交点,则实数m 的取值范围为__________. 答案 (4,5)解析 作出函数f (x )的图象,函数f (x )＝min{x ,x 2－4x ＋4}＋4的图象如图所示,由于直线y ＝m 与函数y ＝f (x )的图象有3个交点,数形结合可得m 的取值范围为(4,5).10.已知定义在R 上的函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg|x |，x ≠0，1，x ＝0，关于x 的方程f (x )＝c (c 为常数)恰有三个不同的实数根x 1,x 2,x 3,则x 1＋x 2＋x 3＝________. 答案 0解析 方程f (x )＝c 有三个不同的实数根等价于y ＝f (x )与y ＝c 的图象有三个交点,画出函数f (x )的图象(图略),易知c ＝1,且方程f (x )＝c 的一根为0,令lg|x |＝1,解得x ＝－10或10,故方程f (x )＝c 的另两根为－10和10,所以x 1＋x 2＋x 3＝0.11.函数y ＝ln|x －1|的图象与函数y ＝－2cos πx (－2≤x ≤4)的图象所有交点的横坐标之和为________. 答案 6解析 作出函数y ＝ln|x －1|的图象,又y ＝－2cos πx 的最小正周期为T ＝2,如图所示,两图象都关于直线x ＝1对称,且共有6个交点,由中点坐标公式可得所有交点的横坐标之和为6.12.已知f (x )＝|x 2－4x ＋3|. (1)作出函数f (x )的图象；(2)求函数f (x )的单调区间,并指出其单调性；(3)求集合M ＝{m |使方程f (x )＝m 有四个不相等的实根}. 解 (1)当x 2－4x ＋3≥0时,x ≤1或x ≥3,∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3，x ≤1或x ≥3，－x 2＋4x －3，1<x <3，∴f (x )的图象为：(2)由函数的图象可知f (x )的单调区间是(－∞,1],(2,3),(1,2],[3,＋∞),其中(－∞,1],(2,3)是单调减区间；(1,2],[3,＋∞)是单调增区间.(3)由f (x )的图象知,当0＜m ＜1时,f (x )＝m 有四个不相等的实根,所以M ＝{m |0＜m ＜1}.13.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －1，x ≥0，x 2－2x －1，x <0，则对任意x 1,x 2∈R ,若0＜|x 1|＜|x 2|,下列不等式成立的是( )A.f (x 1)＋f (x 2)＜0B.f (x 1)＋f (x 2)＞0C.f (x 1)－f (x 2)＞0D.f (x 1)－f (x 2)＜0答案 D解析 函数f (x )的图象如图实线部分所示,且f (－x )＝f (x ),从而函数f (x )是偶函数且在[0,＋∞)上是增函数, 又0＜|x 1|＜|x 2|,∴f (x 2)＞f (x 1),即f (x 1)－f (x 2)＜0.14.已知f (x )是以2为周期的偶函数,当x ∈[0,1]时,f (x )＝x ,且在[－1,3]内,关于x 的方程f (x )＝kx ＋k ＋1(k ∈R ,k ≠－1)有四个根,则k 的取值范围是__________.答案 ⎝⎛⎭⎫－13，0 解析 由题意作出f (x )在[－1,3]上的示意图如图所示,记y ＝k (x ＋1)＋1,∴函数y ＝k (x ＋1)＋1的图象过定点A (－1,1). 记B (2,0),由图象知,方程有四个根,即函数f (x )与y ＝kx ＋k ＋1的图象有四个交点, 故k AB ＜k ＜0,k AB ＝0－12－(－1)＝－13,∴－13＜k ＜0.15.(2017·黄山二模)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ln x ，x >0，－－x ，x ≤0与g (x )＝|x ＋a |＋1的图象上存在关于y 轴对称的点,则实数a 的取值范围是( ) A.R B.(－∞,－e] C.[e,＋∞) D.∅答案 C解析 设函数h (x )与函数f (x )的图象关于y 轴对称,则h (x )＝f (－x )＝⎩⎨⎧ln (－x )，x <0，－x ，x ≥0，作出h (x )与g (x )的函数图象如图所示.∵f (x )与g (x )的图象上存在关于y 轴对称的点, ∴函数h (x )与函数g (x )的图象有交点, ∴－a ≤－e,即a ≥e.故选C.16.已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x ＋2的图象关于点A (0,1)对称.(1)求f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋ax,且g (x )在区间(0,2]上为减函数,求实数a 的取值范围.解 (1)设f (x )图象上任一点P (x ,y ),则点P 关于(0,1)点的对称点P ′(－x,2－y )在函数h (x )的图象上,即2－y ＝－x －1x ＋2,∴y ＝f (x )＝x ＋1x(x ≠0).(2)g (x )＝f (x )＋ax ＝x ＋a ＋1x ,g ′(x )＝1－a ＋1x 2.∵g (x )在(0,2]上为减函数,∴1－a ＋1x 2≤0在(0,2]上恒成立,即a ＋1≥x 2在(0,2]上恒成立,∴a ＋1≥4,即a ≥3,故实数a 的取值范围是[3,＋∞).。
高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)-64省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
练出高分
题型分类·深度剖析
题型一
分组转化求和
思维启迪 解析 思维升华
【例 1】 已知数列{an}是 3＋2 解 由已知得，数列{an}的通项公式
－1,6＋22－1,9＋23－1,12＋24 为 an＝3n＋2n－1＝3n－1＋2n，
－1，…，写出数列{an}的通项 ∴Sn＝a1＋a2＋…＋an
＝(2＋5＋…＋3n－1)＋(2＋22＋…
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型三
裂项相消法求和
思维启迪 解析 思维升华
【例 3】 在数列{an}中，a1＝1，
当 n≥2 时，其前 n 项和 Sn 满足 S2n＝anSn－12.
(1)求 Sn 的表达式； (2)设 bn＝2nS＋n 1，求{bn}的前
n 项和 Tn.
第(1)问利用 an＝Sn－Sn－1 (n≥2) 后，再同除 Sn－1·Sn 转化为S1n的 等差数列即可求 Sn.
题型分类·深度剖析
题型一
分组转化求和
思维启迪 解析 思维升华
【例 1】 已知数列{an}是 3＋2
－1,6＋22－1,9＋23－1,12＋24 先写出通项，然后对 分组后利用等差数列、等比数列
公式并求其前 n 项和 Sn.
的求和公式求解．
基础知识
题型分类
思想方法
∴S1n＝1＋2(n－1)＝2n－1， ∴Sn＝2n1－1. (2)∵bn＝2nS＋n 1＝2n－112n＋1
＝122n1－1－2n1＋1，
基础知识
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思想方法
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题型分类·深度剖析
题型三
裂项相消法求和
思维启迪 解析 思维升华
高中数学步步高大一轮复习讲义文科压轴题目突破练解析几何
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A组 专项基础训练
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则椭圆 E 的离心率为
( A)
A．
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B．23 EvaluCa．tio32n only.D．13
eated解w析ith由A题sp意os可e知.S，lid∠eFs1fPoFr2 .是N直ET角3，.5且Client Profile 5.2.0 tan∠PCFo1Fp2＝yr2ig，h∴t ||2PPFF0120||＝4-22，0又1|1PFA1|s＋p|oPFse2| Pty Ltd.
解析 设C点opPy(xr0i，ghy0t)．20依0题4意 -2得01，1焦A点spFo(2s,e0)，Pty Ltd.
x0＋2＝5， y20＝8x0，
于是有 x0＝3，y20＝24；
a2＋b2＝4， a92－2b42＝1， 由此解得 a2＝1，b2＝3， 因此该双曲线的渐近线方程是 y＝±bax＝± 3x.
0 的距离等于 1，则半径 r 的取值范围是
(A )
A．(4,6)
B．[4,6)
C．(4,6]
D．[4,6]
解 析 因 为 圆 心 (3E，va－lu5)a到tio直n线on4lxy－. 3y － 2 ＝ 0 的 距 离 为 eated|4×w3it－hC34oA×2＋pspy－3ro2i5gs－eh.t2S|2l＝i0d50e，4s -f2o0r1.N1EATsp3o.5seClPietyntLtPdr.ofile 5.2.0
【2016版】新步步高 人教A版 大一轮复习讲义 数学(文)精品课件：第一章 1.1集合的概念与运算
题型分类·深度剖析 题型一
例1
集合的基本概念
思维点拨
解析
答案
思维升华
(1)(2013· 江西 ) 若集合 A ＝
{x∈R|ax2 ＋ ax ＋ 1 ＝ 0} 中只有一 个元素，则a等于( )
A.4
C.0
B.2
D.0或4
题型分类·深度剖析 题型一
例1
集合的基本概念
思维点拨
解析
答案
思维升华
(1)(2013· 江西 ) 若集合 A ＝ 不要忽视集 合 中 元素 的 互异性.
A⊆B(或B⊇A)
真子集 集合B中至少有一个元素
A B(或 B A)
不在集合A中
基础知识·自主学习
知识梳理
集合 集合A，B中元素相同 相等 或集合A，B互为子集
A＝B
基础知识·自主学习
3.集合的运算 集合的并集 图形 符号 集合的交集
知识梳理
集合的补集
A∪B＝{x|x∈
A或x∈B}
A∩B＝{x|x∈
题型分类·深度剖析
思维点拨 解析 答案 思维升华
例1 (2)设 a，b∈R，集合{1，a
b ＋b，a}＝0，a，b ，则
因 为 {1 ， a ＋ b ， a} ＝
b 0， ，b，a≠0， a
b－a＝
________.
b 所以 a＋b＝0，得a＝－1，
当 a ＝ 0 时，方程化为 1 ＝ 0 ，
无解，集合A为空集，不符
A.4
C.0
B.2
D.0或4
合题意；
当a≠0时，由Δ＝a2－4a＝
0，解得a＝4.
题型分类·深度剖析 题型一
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第十二章推理证明、算法初步、复数
第1讲归纳与类比
一、选择题
1．观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为( )．
A．76 B．80 C．86 D．92
解析 由|x|＋|y|＝1的不同整数解的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解的个数为12，归纳推理得|x|＋|y|＝n的不同整数解的个数为4n，故|x|＋|y|＝20的不同整数解的个数为80.故选B.
答案 B
2．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．
比如：
他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )．
A．289 B．1 024
C．1 225 D．1 378
解析 观察三角形数：1,3,6,10，…，记该数列为{a n}，则
a1＝1，a2＝a1＋2，a3＝a2＋3，…，a n＝a n－1＋n.∴a1＋a2＋…＋a n＝(a1＋a2＋…
1的正方体进行如下操作：第一步，将它分割成
个小正方体，接着用中心和8个角的9个小正方体，构成新
；第二步，将新1几何体的9个小正方体中的每个小正方体都
(1)
图的规律，第1个图有白色地砖3×3－1(块)，第2个图块)，第3个图有白色地砖3×7－3(块)，…，则第100个201－100＝503(块)．第100个图中黑白地砖共有603块
的通项公式；
的表达式．
行共有1＋2＋3＋ (2)
＝
＋3，所以a 317×82，q ＝，
1
31＝，
2n －1
3n －1。