111.1 三角形的边 (3)
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八年级数学人教版(上册)11.1.1三角形的边课件(26张PPT)
表示方法
三角形 分类
按角分类 按边分类
三边关 系定理
a-b<c<a+b等边三角形课堂练习
判断下列说法是否正确：
(1)三角形分为等腰三角形和等边三角形 ()
(2)三角形分为等腰三角形和不等边三角形
()
课堂练习
下列说法正确的有（___D ）
（A）锐角三角形是三条边都不相等的三角形； （B）直角三角形不是等腰三角形； （C）等腰三角形是等边三角形； （D）等边三角形是等腰三角形．
直角三角形
三角形
锐角三角形 钝角三角形
斜三角形
理解三角形的分类
探究3： 观察下列三角形的边，你有什么发现？
不等边三角形
等边三角形是 特殊的
等腰三角形
等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
理解三角形的分类
归纳
三角形按边分类可分为 不等边三角形和等腰三角形。
三角形
不等边三角形
底和腰不相等 的等腰三角形
等腰三角形
三条线段首尾顺次相接 所组成的图形
叫三角形 。
理解三角形的有关概念
1.三角形的顶点：
A
点A、点B、点C
2.三角形的边：
线段AB
B
线段BC
C
线段CA
3、三角形的内角（简称角）：
∠A、∠B、∠C
理解三角形的有关概念
A
三角形的表示：
用三个顶点字母表示
表示为：△ABC C
B
读作：三角形ABC
或表示为:△BCA或△CAB
解得 x =3.6.
所以，三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm．
例. 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角 形．（2）能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗？
三角形的边 ppt课件
∴不能围成三角形．
综上所述，能围成一个底边是5 cm，腰长是8 cm的等腰三角形．
课堂总结：
1．判断能构成三角形的方法：较短两边之和>最长的边．
2．求三角形的一边x的取值范围：|另两边之差|<x<另两边之和．
3．当等腰三角形的腰和底不明确时，需要分类讨论，并检验结果
是否符合三角形的三边关系．
1．在下列长度的四根木棒中，能与5 cm、9 cm长的两根木棒钉成
能是( C )
A．1
B．2
C．3
D．6
4．在△ABC中，AB＝2，BC＝2，AC的长不可能的是( D )
A．1
B．2
C．3
D．4
5 ． 已 知 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 2 ， x ， 10 ， 则 x 的 取 值 范 围 是
8＜x＜12
____________．
6．三角形按边分类可分为( D )
角，如∠A，∠B，∠C.
图形
三角形
按角分
分
类
锐角 三 角 形 ， ________
直角
________
钝角
三角形，________三角形．
三边都不相等的三角形，
等腰
按边分 ________三角形(包含等边三
角形)．
图形
知识点1 三角形的有关概念
5
【例1】(人教教材母题改编)如图，图中有______个三角形，分别为
解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm.
根据题意，得x＋2x＋2x＝18，
解得x＝3.6.
∴2x＝2×3.6＝7.2.
∴三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm.
【例5】(人教教材母题)用一条长为18 cm 的细绳围成一个等腰三角形.
综上所述，能围成一个底边是5 cm，腰长是8 cm的等腰三角形．
课堂总结：
1．判断能构成三角形的方法：较短两边之和>最长的边．
2．求三角形的一边x的取值范围：|另两边之差|<x<另两边之和．
3．当等腰三角形的腰和底不明确时，需要分类讨论，并检验结果
是否符合三角形的三边关系．
1．在下列长度的四根木棒中，能与5 cm、9 cm长的两根木棒钉成
能是( C )
A．1
B．2
C．3
D．6
4．在△ABC中，AB＝2，BC＝2，AC的长不可能的是( D )
A．1
B．2
C．3
D．4
5 ． 已 知 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 2 ， x ， 10 ， 则 x 的 取 值 范 围 是
8＜x＜12
____________．
6．三角形按边分类可分为( D )
角，如∠A，∠B，∠C.
图形
三角形
按角分
分
类
锐角 三 角 形 ， ________
直角
________
钝角
三角形，________三角形．
三边都不相等的三角形，
等腰
按边分 ________三角形(包含等边三
角形)．
图形
知识点1 三角形的有关概念
5
【例1】(人教教材母题改编)如图，图中有______个三角形，分别为
解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm.
根据题意，得x＋2x＋2x＝18，
解得x＝3.6.
∴2x＝2×3.6＝7.2.
∴三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm.
【例5】(人教教材母题)用一条长为18 cm 的细绳围成一个等腰三角形.
数学八年级上册第11.1.1三角形的边教学课件 新人教版
由不等式②③移项可得BC>AB－AC，BC>AC－AB.
这就是说，三角形两边的差小于第三边.
新课讲解
知识点3 三角形的三边关系
例题一
用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？
(1) 设底边长为x cm，则腰长为2x cm. x+2x+2x = 18. 解得x=3. 6. 所以，三边长分别为3. 6 cm，7.2 cm，7.2 cm.
知识点2 三角形的分类
三边都相等的三角形叫做等边三角形(图(1)); 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形(图(2) ). 图 (3)中的三角形是三边都不相等的三角形.
新课讲解
知识点2 三角形的分类
在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边， 两 腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
顶角A
(2)在△ABC中，∠C的对边是___A_B____；在△AEC 中，∠C的对边是__A__E____．
新课讲解
知识点2 三角形的分类
思考
我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形 分为锐角三角形、直 角三角形和钝角三角形. 如 何按照边的关系对三角形进行分类呢？说说你的 想法，并与同学交流.
新课讲解
解：(1)不能组成三角形．
因为3＋4<8，不满足三角形的三边关系． (2)不能组成三角形．
因为5＋6＝11，不满足三角形的三边关系． (3)能组成三角形．
因为5＋6＞10，满足三角形的三边关系．
新课讲解
练一练
2 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的
长可能是( C )
11.1.1 三角形的边 课件(共24张PPT)
若一个三角形的两边长分别是2和4，第三
边的长可能是( B )
A.2
B.4
C.6
D.8
解析:设第三边的长为x，由三角形的三边关系，得
4-2<ⅹ<4+2，即2<ⅹ<6.观察四个选项，知B项正确.
特别提醒
“两边的和”“两边的差”中的“两边”是指三角形的任
意两边。
总结
根据三角形的三边关系可得三角 形的任意一边总是大于另两边之 差，小于另两边之和，据此通过 列不等式(组)求出三角形的待求 边长的取值范围.
( D)
A.2，2，4
B.5，6，12
C.5，7，2
D.6，8，10
思路分析:根据“三角形两边之和大于第三
边”可以判断长度为各个选项中数值的三
条线段是否能组成三角形。
3.若一个等腰三角形中的两边长分别是 4cm和8cm，则此三角形的周长为( B)
A.16cm B.20cm C.16cm或20cm
解析:当腰长是4cm时，则三角形的三边长分别 是4cm，4cm，8cm,4+4=8，不满足三角形的三 边关系，舍去；当腰长是8cm时，三角形的三 边长分别是8cm,8cm,4cm,8+4>8，符合三角形 的三边关系，此时三角形的周长是20cm.
α
A
b
C
如图:△ABC有三条边，三个内角，三个顶点。
顶点:相邻两边的 公共端点是 三角形的顶 点。
3.三角形的表示
顶点A，B，C的三角形，记作“△ABC”，读 作“三角形ABC”。
注意:在△ABC中，∠A的对边可以用BC表 示，也可以用a表示；∠B对边可以用AC 表示，也可以用b表示；∠C的对边可以用 AB表示，也可以用c表示。
人教版数学八年级上册11.1知识点解读：三角形的边
知识点解读：三角形的边知识点1：三角形三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形．〔1〕三角形的表示方法中“∆〞代表“三角形〞，后边的字母为三角形的三个顶点，字母的顺序可以自由安排，即CBA CAB BCA BAC ACB ABC ∆∆∆∆∆∆,,,,,为同一个三角形．〔2〕角的两边为射线，三角形的三条边为线段．〔3〕由于在三角形内一个角对着一条边，那么这条边就叫这个角的对边，同理，这个角也叫做这个边的对角．如图1中，A ∠的对边是BC 〔经常也用a 表示〕，B ∠的对边是AC 〔经常也用b 表示〕，C ∠的对边为AB 〔经常也用c 表示〕；AB 的对角为C ∠， AC 的对角为B ∠，BC 的对角为A ∠． 知识点2：三角形的分类三角形分类有两种方法：〔1〕按角分类；〔2〕按边分类（1）按角分类〔2〕按边分类【典例】判断：等边三角形是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形． 分析：此题应从等边三角形与等腰三角形的概念来解答即可．三角形直角三角形 钝角三角形锐角三角形 三角形图1 ABC解：等边三角形是三条边都相等的三角形，而等腰三角形是只要有两条边相等就行．所以等边三角形是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形，只有三条边相等的等腰三角形才是等边三角形．故答案为：√．知识3：三角形的三边关系〔重点〕三角形的三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边． 符号表示：a b c +>，b c a +>，c a b +>理论根据：两点之间线段最短．〔1〕由于a b c +>，根据不等式的性质，得c b a -<，即三角形两边之差小于第三边．〔2〕三角形两边之和大于第三边指的是三角形任意两边之和大于第三边，即a b c +>，b c a +>，c a b +>三个不等式同时成立． 〔3〕利用三角形三边关系，可以确定在两边的三角形中，第三边的取值范围，以及判断任意三条线段能否构成三角形．【典例】1. 如果线段a ，b ，c 能组成三角形，那么，它们的长度比可能是〔 〕A 、1∶2∶4B 、1∶3∶4C 、3∶4∶7D 、2∶3∶4分析：如果线段a ，b ，c 能组成三角形，那么必须满足三角形的三边关系，三角形两边的和大于第三边及三角形两边的差小于第三边．因此通过分析选项的设置，可以得出答案选D ．2. 如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数那么第三边的长为〔 〕A 、5B 、6C 、7D 、8分析：利用三角形的三边关系，三角形两边的和大于第三边及三角形两边的差小于第三边．设第三边为c ，故其满足5<c<9，又因为周长为偶数，故可以得出答案选C ．a A BC b c 图2。
八上 11.1.1三角形的边
都不相等的三角形 三角形底边和腰部相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形
任意画一个△ABC,假设有一只小 虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C, 它有几种路线可以选择?各条路线的 长一样吗?为什么？ 有两条路线：（1）从B→C，（2）从B→A→C；不 一样， AB+AC＞BC ①；因为两点之间线段最短。 同样地有 AC+BC＞AB ② AB+BC＞AC ③ 由式子①②③我们可以知道什么？
11.三角形
1.1三角形的边
那么什么叫做三角 形呢？
三角形ABC用符号表示为△ABC。读作：三角 形ABC 三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示, 顶点B所对的边AC可用b表示， 顶点A所对的边BC可用a表示.
三角形
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
那么三角形按边如何进行分类呢？请你 按“有几条边相等”将三角形分类。
三角形
两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边。
三角形的任意两边之和大 于第三边.
例： 用一条长为18㎝的细绳 围成一个等腰三角形。（1）如果 腰长是底边的2倍，那么各边的长 是多少？（2）能围成有一边长为 4㎝的等腰三角形吗？为什么？
分析：（1）等腰三角形三边的长是多少?若设底边 长为x㎝,则腰长是多少?（2）“边长为4㎝”是什么 意思？
不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫 做三角形。 注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相 接。 三边都不相等的三角形 三角形底边和腰部相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形
任意画一个△ABC,假设有一只小 虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C, 它有几种路线可以选择?各条路线的 长一样吗?为什么？ 有两条路线：（1）从B→C，（2）从B→A→C；不 一样， AB+AC＞BC ①；因为两点之间线段最短。 同样地有 AC+BC＞AB ② AB+BC＞AC ③ 由式子①②③我们可以知道什么？
11.三角形
1.1三角形的边
那么什么叫做三角 形呢？
三角形ABC用符号表示为△ABC。读作：三角 形ABC 三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示, 顶点B所对的边AC可用b表示， 顶点A所对的边BC可用a表示.
三角形
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
那么三角形按边如何进行分类呢？请你 按“有几条边相等”将三角形分类。
三角形
两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边。
三角形的任意两边之和大 于第三边.
例： 用一条长为18㎝的细绳 围成一个等腰三角形。（1）如果 腰长是底边的2倍，那么各边的长 是多少？（2）能围成有一边长为 4㎝的等腰三角形吗？为什么？
分析：（1）等腰三角形三边的长是多少?若设底边 长为x㎝,则腰长是多少?（2）“边长为4㎝”是什么 意思？
不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫 做三角形。 注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相 接。 三边都不相等的三角形 三角形底边和腰部相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形
人教版《三角形的边》优秀课件初中数学ppt
(1)
(2)
(3)
例 下列长度的三条线段能组成三角形的有( )为什么?
课堂小结
定义及其基本要素 顶点、角、边
按角分类 4a,4a,9a(a＞0)
用长度分别为10 cm、7 cm、5 cm、3 cm的四根木棒,取其中三根搭成三角形,有几种选法?为什么?
分 类 解题策略:只要满足较小的两条线段之和大于最长线段,便可构成三角形;若不满足,则不能构成三角形.
用代数的方法(列方程)解决几何问题是比较有效的!
注意:1、当条件不明确时，要进行讨论； 2、利用三角形三边关系检验三角形能否组成.
基础小练 3.下列说法:①等边三角形是等腰三角形;②等腰三角形也可能
是直角三角形;③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边 都不相等的三角形;④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和 钝角三角形.其中正确的有( )
三边关系 内容 两边之差小于第三边
涉及分类思想:分类标准不同,分类结果不同.
②以E为顶点的三角形有哪些？ 三角形的表示:记作:△ABC，读作:三角形ABC
|a-b|<x<a+b(a>b,x为第三边)
应用 等腰三角形“有一边长”没有指 明是底还是腰要进行分类讨论.
C
说明理由.
1.你认为这个H应该在什么 位置？大胆设想！
2.到A、C距离和最小的点 在哪儿？到B、D?
拓展提升
有四所学校,位于如图所示的A、B、C、D四个位置,现在要建立一个书店H,问H建在何处,才能使它到四所学校的距离之和HA+HB＋HC+HD为最小?说明理由.
A 解题策略:只要满足较小的两条线段之和大于最长线段,便可构成三角形;若不满足,则不能构成三角形.
人教版八年级上册11.1.1《三角形的边》教案
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三角形边的关系和三角形内角和定理这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形边将进行一个简单的实验操作。通过测量不同三角形的边长和角度，观察三角形边的关系。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形的基本概念。三角形是由三条线段首尾相连围成的图形。三角形在我们的生活中无处不在，它的稳定性在建筑和工程领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量三角形的边长，判断三条线段是否能构成一个三角形。这个案例展示了三角形边的关系在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
2.教学难点
-理解并运用三角形的边的关系进行问题分析。
-掌握三角形内角和定理，解决不规则三角形的内角和问题。
-将三角形性质应用于解决实际问题时，学生往往难以从复杂情境中抽象出三角形模型。
-对于等腰三角形和等边三角形的性质，学生容易混淆。
举例解释：在教学过程中，难点在于如何引导学生将三角形的边的关系应用到具体问题中。例如，当给出一个三角形的三边长度，学生需要判断是否能构成一个三角形。此时，教师需要通过生动的例子和详细的步骤，帮助学生突破这一难点。对于三角形内角和定理，难点在于如何让学生理解并掌握不规则三角形的内角和计算，教师可以通过几何画板等教学工具，动态展示内角和定理的应用，使学生理解更深刻。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三角形边的关系和三角形内角和定理这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形边将进行一个简单的实验操作。通过测量不同三角形的边长和角度，观察三角形边的关系。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形的基本概念。三角形是由三条线段首尾相连围成的图形。三角形在我们的生活中无处不在，它的稳定性在建筑和工程领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量三角形的边长，判断三条线段是否能构成一个三角形。这个案例展示了三角形边的关系在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
2.教学难点
-理解并运用三角形的边的关系进行问题分析。
-掌握三角形内角和定理，解决不规则三角形的内角和问题。
-将三角形性质应用于解决实际问题时，学生往往难以从复杂情境中抽象出三角形模型。
-对于等腰三角形和等边三角形的性质，学生容易混淆。
举例解释：在教学过程中，难点在于如何引导学生将三角形的边的关系应用到具体问题中。例如，当给出一个三角形的三边长度，学生需要判断是否能构成一个三角形。此时，教师需要通过生动的例子和详细的步骤，帮助学生突破这一难点。对于三角形内角和定理，难点在于如何让学生理解并掌握不规则三角形的内角和计算，教师可以通过几何画板等教学工具，动态展示内角和定理的应用，使学生理解更深刻。
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D
C
3.以E为顶点的三角形有哪些？ △ ABE 、△BCE、 △CDE 4.以∠D为角的三角形有哪些？ △ BCD、 △DEC
练习三
A D E
5.△BCD的三边分别是: BC,CD,DB ___________________ B 三个角分别是： ∠ DBC、 ∠BCD、 ∠CDB ______________________ 三个顶点分别是： ________________ 点D、B、C DB 其中顶点C的对边是：_________ ∠D是由_____ DB 和______ DC 两边组成的内角 ∠BEC是△BCD的内角吗？ 不是
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
2、 (1)判断三条已知线段能否组成三角形时，采用 一种较为简便的判法：若最短边与较长边的和
大于最长边，则可构成三角形，否则不能.
(2)确定三角形第三边的取值范围：
两边之差<第三边<两边之和
祝同学们学习进步
语文
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他一步能走3米, 你相信吗？
答：不能.如果此 人一步能走3米多, 由三角形三边的关 系得，此人两腿长 的和得大于3米多, 这与实际情况相矛 盾，所以它一步不 能走3米多.
不 可 能
C
A
B
学以致用 你能用数学知识解释吗
B
人 行 横 道
为什么经常 有些行人斜 穿马路而不 走人行横道
理由： 三角形任意两边之和大于第三边。
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
小结 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次相接所组成的图形． A
c
b
B
C a
三角形有基本要素
边 （AB、BC、CA） 基本要素
三角形的表示： （用符号“△”表
示） 如上面的三角形ABC记作： △ABC
角 （∠A、∠B、∠C） 顶点 （A、B、C）
1、三角形的三边关系的性质:
小结
三角形的任何两边的和大于第三边。
如果告诉你： 三角形两边的长度， 第三边长度的范围你能确定吗？
已知三角形两边的长度，第三边长度范围是: 大于这两边的差，小于这两边的和。
练习2
2. 张老师想制作一个三角形木架，现有两根 长度为19cm和9cm的木棒，如果要求第三 根木棒的长度是偶数，你有几种选法？第 三根的长度可以是多少？
有8种选法。
附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
C
观察
角的分类
三角形按角 可分为： 直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
再观 察
腰与底边不相等 腰与底边相等 的等腰三角形 的等腰三角形
三角形按边 可分为： 三边各不相等
的三角形
等腰三角形
谈谈你的想法！
C B
A
在A点的小狗，为了尽快吃到B点 的香肠，它选择A B路线，而不选 择A C B路线，难道小狗也懂 数学？
∠A、∠B、∠C
三角形的对边与对角
A
B ∠C 在∆ABC中，AB边所对的角是：
C
∠A所对的边是： BC
再说几个对边与对角的关系试试。
三角形的表示法
A
我的姓是“△” 我的名字是：三个顶点 字母“A、B、C” C 三角形符号“△”，
B
记法
如：上图的三角形记作：△ABC （或△BCA或 △CBA 等） 注意：表示三角形时，字母没有先后顺序，但通 常按逆时针来排列.
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
一、三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段 不在同一条直线上 首尾顺次相接 首尾顺次相接组成的图形，称为三角形.
二、三角形的要素—边
A
c
B
b a
C
组成三角形的三条线段叫做三角形的边。
如图，三角形ABC有几条边？它们分别是 BC、AC、AB __________________
△ABC的三边,有时也用a、b、c来表示.
第三根木棒的长度可以是：12cm，14cm， 16cm, 18cm, 20cm ,22cm, 24cm ,26cm
练习3
3.张老师想制作一个三角形木架，现有两根 长度为19cm和9cm的木棒，如果要求第三 根木棒的长度是奇数，我有几种选法？第 三根的长度可以是多少？
有8种选法。 第三根木棒的长度可以是：11cm，13cm, 15cm ,17cm 19cm ,21cm, 23cm ,25cm
三角形三边的关系
两点之间的所有连线中，线段最短
●
C
A
AC + CB ＞AB CB + AB ＞AC AB + AC ＞CB
●
●
B
AB - CB ＜AC AC - AB ＜CB CB - AC ＜AB
三角形任何两边之和大于第三边
三角形三边的关系
三角形任意两边 的和大于第三边
A
c B a
b+c>a a+c>b a+b>c a-b<c b-c<a c-a<b
. C
A
或两点之间的所有连线中，线段最短
你能帮助他吗？
小晶有两根长度为5cm、8cm的木条，她想钉一 个三角形的木框,现在有长度分别为2cm 、3cm、 8cm 、15cm的木条供她选择，那她第三根应选 择？（ C ） A、2cm B、3cm C、8cm D、15cm
大于8-5=3（cm）小于8+5=13（cm） ∴只有8cm的木条能钉成三角形木框,所以答案选C.
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分 物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后，格致中学的武亦文遗憾地说 道，“平时模拟考试时，自己总有 一门满分，这次高考却没有出现， 有些遗憾。”
11.1.1 三角形的边
一、学习目标
1、通过具体实例,进一步认识三角形的概念及其基 本要素； 2、学会三角形的表示及掌握对边与对角的关系； 3、掌握三角形三边之间的关系；
二、重点和难点
重点：了解三角形定义,三边之间关系. 难点：理解“首尾相连”等关键语句.
生活常识
生活常识
生活常识
想一想
在我们的生活中几乎随处可见三角形。 它简单，有趣，也十分有用。三角形可 以帮助我们更好认识周围世界，解决很 多的实际问题。那什么样的图形是三角 形呢？
构成三角形的条件 只要满足较小的两条线段之和大于第三条 线段，便可构成三角形;若不满足，则不能 构成三角形.
结论:
较小两边之和大于第三边,才能构成三角形
练习1 1. 张老师想制作一个三角形木架，现有两 根长度为19cm和9cm的木棒，第三根的 长度X的取值范围是多少？
10㎝＜x＜28㎝
三角形三边的关系
b C
三角形任意两边 的差小于第三边
巩固新知 拓展应用
下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ (1)15cm、10cm、7cm (2)4cm、5cm、10cm (3)3cm、8cm、5cm
(4)(x+5)cm,(x+4)cm,(x+2)cm[x为正数]
解： (1) 因为10cm+7cm>15cm，所以这三条线 段能组成一个三角形. (2) 因为4cm+5cm<10cm，所以这三条线段不 能组成一个三角形. (3) 因为3cm+5cm=8cm，所以这三条线段不能 组成一个三角形. (4) 因为(x+2)cm+(x+4) cm>(x+5)cm，所以这 三条线段能组成一个三角形.