三角形中三边的关系

C. 7cm,4cm,2cm。 9、判断：已知a+b>c，则以线段a、b、c 为边能够成三角形。（ ） 10、在ΔABC中，AB=9，BC=2，并且AC 为奇数，那么ΔABC的周长为 。
有人说姚明一步能走3米, 你相信吗？能否用今天学过的 知识去解答呢?
（姚明腿长1.28米） 答：不能。如果他一步能走3米， 由三角形三边的关系得， 此人 两腿长的和要大于3米， 而 1.28+1.28=2.56〈3 这与实际情况相矛盾，所以他 一步不能走3米。
小华有7种选法。
第三根木棒的长度可以是：
5cm，6cm，7cm，8cm，9cm ，10cm ，11cm
（ （ （ （
） ） ） ）
验三条线段中任何两条的和都大于第三条
？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断 方法？
只要选取两条较短的线段，求出和再与最长的 线段比较 ，和较大，则可以；否则不能组成三 角形。
练一练：
1.已 知 三 角 形 两 边 的 长 分 别 为 3cm和 7c m， 则此三角形的第三边可 长能 是 （D ）
能力提升：
在△ABC中，若a =3，b=7，则 4 < c < 10 第 三边c的取值范围是 。 既要考虑“两边之和大于第三边”， 又要考虑“两边之差小于第三边” a-b<c<a+b
在△ABC中，若a =3，b=7，则其周 长l的取值范围是 14 < l< 20 。
小颖要制作一个三角形木架，现有两 根长度为8cm和5cm的木棒，如果要 求第三根木棒的长度是偶数，小颖有 几种选法？第三根的长度可以是多少？
A.12cm B.4cm C.3cm D.6cm
2.已知等腰三角形的两边长分别为5cm和7cm,
17或19 则它的周长为_________cm.
5,5,7 √ 7,7,5 √ 3.已知等腰三角形的两边长分别为5cm和11cm, 则它的周长为____ 27 cm ,5,11 × 11,11,5 √
到回顾反思
1.你认为这个H应该在什么 位置？大胆设想！
2.到A、C距离和最小的 点在哪儿？到B、D?
7.如图，有A、B、C、D四个村庄，
打算公用一个水厂，若要使用的水 管最节约，水厂应过村庄的什么地
●
方？
A
●
D
O
●
B
●
●
C
8、下列长度的各组线段，能构成三角形的是：
A. 5cm,4cm,3cm; B. 9cm,5cm,4cm;
复习回顾
A
三角形的相关概念： 三角形：
B C
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接 所组成的图形叫做三角形．
A
记作： ABC 读作：三角形ABC
b
C
c
B
三角形的边：AB、AC、BC b a 三角形的顶点：A、 B、 C
a
c
三角形的内角： A、 B、 C
对角：BC边的对角是 ∠A
对边：∠C的对边是BA ，
练一练
温馨提示： 要注意，你确定的底和 腰三边的长能否围成三角形
• 已知等腰三角形的一边等于7，一边等于8 ，求它的周长。 • 已知等腰三角形的一边等于6，一边等于13 ，求它的周长。
小华要制作一个三角形木架，现有两根长 度为8cm和4cm的木棒，第三根木棒的长度 有几种选法？ 第三根的长度可以是多少？
3、 在△ABC中,已知a=8cm,b=5cm,则c 的取值范围是3cm<c<13cm , 若c取奇数,则c= 5cm，7cm，9cm，11cm.
周长L的取值范围是 16cm<L<26cm .
改:a=4cm,b=6cm. 2cm<c<10cm ,12cm<L<20cm
a=2cm,b=7cm. 5cm<c<9cm ,14cm<L<18cm
2(OA OB OC) AB BC AC
从而得证
• 5、如图：
A
D O C
B
在四边形ABCD中，AC、 BD相交于点O，求证：
AC+BD＜AB+BC+CD+DA
• 6、如图：点O是△ABC中的一点，
A
O B
求证：AB+AC＞OB+OC
C
拓展与应用！
• 草原上的四口油井 ，位于如图所示的 A、B、C、D四个 位置，现在要建立 一个维修站H，问 H建在何处，才能 使它到四个油井的 距离之和HA+HB ＋HC+HD为最小 ？说明理由。 A H′ B H C D
A
B
C
思考：三角形的三边有没有什么特殊的关系呢？
C
从A点到B点，最短的 路径是哪一条？若要与 过C点的路径比较，谁 的路程远呢？
A B
根据两点之间，线段最短有：AB＜AC+BC
那么在任意一个三角形当中，任意两 边之和与第三边的长度有怎样的关系？ 为什么？
定理：三角形任何两边之和大于第三边. 在任意△ABC中有 a+b>c 、 b+c>a 、 a + c > b
小结：
请谈一谈，这节课你学到了什么？
学以致用 1：在△ABC中，AC=5，BC=2， 并且AB是奇数。求△ABC的周长。
【分析】
根据确定三角形的三边关系有： AC－BC ＜
AB
＜ AC+ BC
又根据已知条件AB是奇数 由以上两个条件可以得到线段AB的长 所以：△ABC的周长就可以求出
2：若一个等腰三角形 的周长为18cm。 （1）腰长的3倍比底 边的2倍多6cm，求 各边的长。 （2）若底边长是偶数， 求三边的长。
小颖有5种选法。 第三根木棒的长度可以是：4cm， 6cm，8cm，10cm，12cm
1.下列长度的三条线段能否组 成三角形？为什么？
（ 1） （ 2） （ 3） （ 4）
思
判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检 考：
3， 8， 4 2， 5， 6 5，6，10 3， 5， 8
不能 能 能 不能
试一试
1下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）3 , 4, 8
(2)5 , 6 , 11
(3)5 , 6, 10
解：(1)不能组成三角形，因为3+4<8,即两条线段的和 小于第三条线段，所以不能组成三角形 （2）不能组成三角形，因为5+6=11即两条线段的和 等于第三条直线，所以不能组成三角形 （3）能组成三角形，因为任意两条线段的和都大 于第三条线段。
• 解：设底边长为X厘米，则腰长为2X厘米 X+2X+2X=18 解得：X=3.6 所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米。
解：因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边， 所以需要分情况讨论。
（1）如果4厘米长为底边，设腰长为X厘米则 4+2X=18解得X=7. （2）如果4厘米长为腰，设底边长为X厘米， 则2X4+X=18,解得X=10. 因为4+4＜10，出现两边和小于第三边的情 况，所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角 形。 由以上结论可知，可以围成底边长是4厘米 的等腰三角形。
两边之差 ＜第三边＜两边之和
• 小结：
1、判断三条已知线段能否组成三角形：
若两条较短边的和大于最长边， 则可构成三角形，否则不能. 2、确定三角形第三边的取值范围： 两边之差 ＜第三边＜两边之和
• 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等 腰三角形。 • （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边 的长是多少？ • （2）能围成有一边的长为4厘米的等腰 三角形吗？为什么？
• 3、练习
A
B
o
D
c
如图：AC、BD相较于点O，试说明 AC+BD＞AB+CD
4：如图，O为 ABC 内一点. 求证： OA OB OC 1 ( AB BC CA)
2
分析：由三角形的三边关系可知： 在中， OA OB AB ① 在中， OB OC BC ② 在中， OC OA AC ③ 将上面的三式相加 ①＋②＋③得：
(4) ∵ 2+5>6, ∴能组成三角形.
•三、合作探究
• 观察与思考： • a+b>c ①、 b+c>a ③、 a + c > b⑤
• a>c - b、 b>a - c 、 c > b – a 即c – b＜a④、 a - c＜b⑥ 、 b – a＜ c② 观察式子①、 ②； ③、 ④； ⑤、 ⑥，能 得出三角形的一边与另两边有何关系？ 用文字叙述出来，并画出图形用符号语 言表示出来。
若两条较短边的和大于最长边， 则可构成三角形，否则不能.
快速口答 2、 下列长度的各组线段能否组成一个三角形?
（1）15cm、9cm、7cm; （2）3cm、6cm、 10cm
（3）3cm、8cm、5cm; （4）2cm、5cm、6cm 解: (1) ∵ 9+7>15, ∴能组成三角形; (2) ∵ 3+6<10, ∴不能组成三角形; (3) ∵ 3+5=8, ∴不能组成三角形;
通常简记为c
三角形分类
直角三角形
1.按角的大小
锐角三角形 斜三角形 钝角三角形 不等边三角形
2.按边的相等关系
底边和腰不相等的 等腰三角形 等腰三角形 等边三角形
有人说姚明一步能走3米,你相信吗 ？
学习目标
• • 1、理解三角形三边长的关系； 2、能结合具体的题目讨论三角 形的三边关系。
二、自主学习