2019年南外高一数学9月考试卷含答案

1 2 1 2 33 3
3
3x y ， 2
3y 2
x

，若点
A
在
f
作用下的对应点是
B(2 ，0) ，则Байду номын сангаасA 点坐标是
．
4．
函数
f (x)
x 1 的定义域为 x2 1
．
5． 若一次函数 f (x) 在 R 上单调递增，且满足 f [ f (x)] 4x 3 ，则 f (x)
．
6． 函数 f (x) x2 4x 2 ， x 0 ，3 的值域是
．
7．
设函数
f
(
x)


x 1(x 1) ，则 f [ f (3) 1]
．
5(x 1)
8． 已知 f (2x 1) 的定义域是 1，5 ，则 f (x) 的定义域是
．
9． 若函数 f (x) (k 2)x2 (k 1)x 3 是偶函数，则 f (x) 的单调增区间是
⑵ 求证：函数 y g(x) 3 5 不存在“和谐区间”； x
a2 ax 1
⑶ 已知：函数 y h(x)
a2x
(a R ，a 0) 有“和谐区间”[m ，n] ，当 a 变化时，求出 n m
的最大值．
南外月考试卷答案
一、填空题 1． (1，3)
2．0 ，1，2 ，3 ，6 ，9
．
10．已知 f (x) ax5 bx3 cx 2015 ，若 f 3 2012 ，则 f 3
．
11．已知 f (x) mx2 mx 6 的定义域是 R ，则 m 的取值范围是 12．如果函数 y x2 ax 1 在区间 [0 ，3] 上有最小值为 2 ，那么 a 的值是
13．若函数 f (x) a x b 2 在 0 ， 上为减函数，则实数 a ， b 的取值范围是
． ． ．
14．函数
f
(x)

(x
(3

1)2 (x 1) a)x 4a(x
≥1)
满足对任意 x1

x2 ，都有
f (x1) f (x2 ) x1 x2
16．（8 分）设函数 g(x) x2 1 ． x
⑴ 指出 g(x) 的单调增区间并用定义证明；
⑵
求当
x

2
，
1 2

时，
g
(x)
的取值范围．
17．（10 分）设 f (x) 为定义在 R 上的奇函数，且当 x 0 时， f (x) 2x2 4x 1，求：
a2 a 2 4a2 0 解得 a 1 或 a 3
n m x1 x2

a3 a2 a2


4 a2

a2 2a 3 a2
3
1 a
2

2 a
1
当 1 1 时取最大值，此时 a 3 符合 a3
即 n m最大
高一数学月考试卷
一、填空题：（每小题 3 分，共 42 分）
1． 已知集合 A x | x 1 0 ， B x | x 3 0 ，则 A B
．
2． 若 A 0 ，1，2 ，3 ， B x | x 3a ，a A ，则 A B
．
3． 点 (x ，y) 在映射 f 作用下的对应点是
3． 3 ，1
4． (1，1) (1， )
5． 2x 1 6．[2 ，2] 7．5
8． 3，11
9． ( ，0) 10．2018 11．[0 ，24] 12． 2 13． a 0 且 b ≤0
14． 1，3
二、解答题
15．⑴ A B (2 ，6) ， A B 1，9
⑵ 2，8
16．⑴ (1，0) 和 (0 ，1) ⑵，证略
⑵
2
，5 2

2x2 4x 1
17．⑴ f (x) 0

2
x2

4x
1
x0 x0 x0
⑵
单调递增区间： (1，1) 单调递减区间： ( ，1) 和 (1， )
18．⑴ 任取 x1 ， x2 ， x1 x2
⑴ f (x) 的解析式； ⑵ 作出 f (x) 的大致图象，并指出 f (x) 的单调区间．
18．（8 分）函数 f (x) 对任意的 a ，b R ，都有 f (a b) f (a) f (b) 1 ，并且当 x 0 时， f (x 1) ． ⑴ 求证： f (x) 是 R 上的减函数；
f (x2 x1) f (x1) 1 f (x2 ) ．
f (x2 ) f (x1) f (x2 x1) 1
∵ x2 x1 ，∴ x2 x1 0 ，∴ f (x2 x1) 1
∴ f (x2 ) f (x1) 0
∴ f (x) 在 R 上单调递减 ⑵ f (4) 2 f (2) 1 ， f (2) 3
⑵ 若 f (4) 7 ，解不等式 f (3m2 m 2) 3 0
19．（12 分）已知二次函数 f (x) 的最小值为 1，且 f (0) f (2) 3 ， ⑴ 求 f (x) 的解析式； ⑵ 若 f (x) 在区间 [3a ，a 1] 上不单调，求实数 a 的取值范围； ⑶ 在区间[1，1] 上，y f (x) 的图象恒在 y 2x 2m 1 的图象上方，试确定实数 m 的取值范围．
g(x) [m ，n]
则
3 3

5 m 5 n
m n
方程无解
∴不存在
⑶
h(x)

a2 a2
a

1 a2x
单调增
则 h(m) m ， h(n) n
a2

a
a2 2
a2
a a

1 a2m

m
1 a2n

n

m
，
n
为以下方程两根
a2 x2 a2 a x 1 0
∴ f (3m2 m 2) f (2)
3m2 m 2 2 m 4 或 m 1
3
∴解集为
(
，
1)


4 3
，


19．⑴ 由 f (0) f (2) 3 得 对称轴为 x 1
设 f (x) a(x 1)2 c
∵
f (0) f (1)
3 1

c a

1 2
f (x) 2(x 1)2 1 2x2 4x 3
⑵ ∵不单调
（认不着）有对称轴在
[3a ，a 1] 内 即 3a 1 a 1 解得 0 a 1
3 ⑶ 由题得 f (x) 2x 2m 1 在[1，1] 恒成立
即 2x2 4x 3 2x 2m 1 2x2 6x 2 2m 0 恒成立
20．（12 分）对于定义域为 D 的函数 y f (x) ，如果存在区间 m ，n D ，同时满足：
① f (x) 在[m ，n] 内是单调函数； ②当定义域是[m ，n] 时， f (x) 的值域也是[m ，n] ，则称[m ，n] 是该函数的“和谐区间”；
⑴ 证明： [0 ，1] 是函数 y f (x) x2 的一个“和谐区间”；
0 成立，则 a 的取值范
围是
．
二、解答题：（每小题 3 分，共 58 分）
15．（8 分）已知集合 A x |1≤ x 6 ， B x | 2 x 9 ．
⑴ 分别求 A B ， A B ；
⑵ 已知 C x | a x a 1 ，若 C B ，求实数 a 的取值集合．
令 g(x) 2x2 6x 2 2m
gmin g(1) 2 2m 0 ∴ m 1 20．⑴ 在[0 ，1] ， f (x) x2 单调增且 f (x) [0 ，1] ，符合“和谐区间”定义．
⑵ 假设存在设为[m ，n] ， g(x) 3 5 单调增 x